PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO 
CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje 
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ÍNDICE GENERAL DEL MÓDULO FORMATIVO - 4 
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES 
20/10/14 
No lectivo 
21/10/14 
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ÍNDICE UF-1 
U.F. 1: Interpretación de mapas y planos topográficos. Dibujo de planos (30h) 
1. Fundamentos de la Topografí...
ÍNDICE CLASE 
1. Fundamentos de Topografía 
 Distancias (unidades de medida de longitudes) 
 Distancias 
 Pendientes 
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1. Fundamentos de Topografía 
Topografía: Trata del estudio y aplicación de los métodos e instrumentos 
necesarios para ll...
 Distancias (unidades de medida de longitudes) 
Unidades Equivalencia 
1 km. (Kilometro) 1.000 m. 
1 m. (metro) 10 dm. 
1...
 Ángulos 
Unidades angulares: graduación sexagesimal = 360º 
graduación centesimal = 400 g 
radianes = 2 π 
topografía 
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 Conversión de unidades 
GRADUACIÓN 
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GRADUACIÓN 
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 Superficies (unidades de medida) 
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 Superficies agrarias 
1 Hectárea (Ha) = 10.000 m2 
1 Área (a) = 100 m2 
1 Centiárea (ca) = 1 m2 
Ejemplo: 1.234.567,89 m...
 Superficies agrarias 
 Pasar a hectáreas: 211.943 a 
211.943 : 100 = 2 .119,43 ha 
 356.500 m2 
356.500 : 10 000 = 35,...
Razones trigonométricas 
C El triángulo rectángulo 
b a 
90˚ 
A B 
c 
A + B + C = 180˚ 
a2 = b2 + c2 
Seno B = 
lado opues...
Razones trigonométricas 
Trigonometría: se refiere a la medida de 
los lados y los ángulos de un triángulo. 
Aplicaciones ...
Técnicas Topográficas Aplicadas al Estudio del Mundo Rural
Fundamentos e Introducción a la Topografía
Fundamentos e Introducción a la Topografía 
Distancia Reducida 
DEF= g.cos2 
DEF = g.sen2
Fundamentos e Introducción a la Topografía
MED 
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Prisma Reflector
Razones trigonométricas 
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Razones trigonométricas 
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Ejercicio: 
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las siguientes ...
Razones trigonométricas 
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Ejercicio: 
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Sistema Acotado de Representación 
 Cota de un punto 
 Curvas de nivel PROYECCION CILINDRICA ORTOGONAL 
π 
(+ h) 
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Sistema Acotado de Representación 
REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES 
4 B (9,4,0) 
C (4,4,-4) 
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A = +3 ZC 
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Sistema Acotado de Representación 
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 Distancias 
Distancia natural “N” entre dos puntos A y B del terreno: Es la distancia formada por la línea sinuosa, resu...
 Pendientes 
Pendiente Pr de la recta r es el valor de la tangente del ángulo : Pr = Tag  = ZA 
B: Desnivel entre los p...
Sistema Acotado de Representación 
Relación entre rectas perpendiculares: 
- Pertenecen a un plano proyectante “a“ y ademá...
Sistema Acotado de Representación 
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : 
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Sistema Acotado de Representación 
Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : 
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Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : 
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Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : 
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Sistema Acotado de Representación 
Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igua...
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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel 
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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel 
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Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel 
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo qu...
Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel 
En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo qu...
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Fundamentos de Topografía y Dibujo Topográfico

  1. 1. PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje Unidad Formativa 1: Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos (30h) Tomás Ramón Herrero Tejedor Miguel Ángel Conejo Martín Enrique Pérez Martín Juan Luis Martín Romero 21 de octubre al 20 de noviembre de 2014
  2. 2. ÍNDICE GENERAL DEL MÓDULO FORMATIVO - 4 LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES 20/10/14 No lectivo 21/10/14 Fundamentos de la Topografía (5i) 22/10/14 Fundamentos de la Topografía 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i) 23/10/14 Interpretación de mapas y planos topográficos. Sistemas Digitales (3i) 24/10/14 CAD: Dibujo de planos (5i) 27/10/14 CAD: Dibujo de planos (3i) 28/10/14 CAD: Cálculo de superficies (5i) 1ª Evaluación 29/10/14 Introducción métodos Práctica 1 (5i) 30/10/14 Introducción métodos Práctica 2 (3i) 31/10/14 Cálculo y dibujo Práctica 2 Práctica 3 (5i) 3/11/14 Dibujo Práctica 3 Ejercicio Itinerario cerrado (3i) 4/11/14 Práctica 4 (5i) 5/11/14 Cálculo y dibujo Práctica 4 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i) 6/11/14 Práctica 5 (3i) 7/11/14 Cálculo y dibujo Práctica 5 (5i) 10/11/14 No lectivo 11(11/14 Práctica 6 Cálculo y dibujo Práctica 6 (5i) 12/11/14 Riesgos laborales 2ª Evaluación 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i) 13/11/14 Práctica 7 Cálculo y dibujo Práctica 7 (3i) 14/11/14 Fundamentos GNSS (5i) 17/11/14 Práctica 8 Cálculo y dibujo Práctica 8 (3i) 18/11/14 Práctica 9 (5i) 19/11/14 Práctica 10 9-11 (5i) y 11,30-14 (3i) 3ª Evaluación 20/11/14 Evaluación Final (3i)
  3. 3. ÍNDICE UF-1 U.F. 1: Interpretación de mapas y planos topográficos. Dibujo de planos (30h) 1. Fundamentos de la Topografía  Distancias (unidades de medida de longitudes)  Razones trigonométricas  Sistema Acotado de Representación  Sistemas de Coordenadas  Escalas Cartografía 2. Interpretación de Mapas y Planos Topográficos 3. CAD: dibujar, digitalizar, operaciones de cálculo 21/10/2014 22/10/2014 23/10/2014 24/10/2014 27/10/2014 28/10/2014
  4. 4. ÍNDICE CLASE 1. Fundamentos de Topografía  Distancias (unidades de medida de longitudes)  Distancias  Pendientes  Ángulos  Superficies agrarias  Conversión de unidades  Razones trigonométricas Fundamentos e Introducción a la Topografía  Sistema Acotado de Representación Dibujo topográfico: punto, recta, plano, pendiente  Casos prácticos descanso
  5. 5. 1. Fundamentos de Topografía Topografía: Trata del estudio y aplicación de los métodos e instrumentos necesarios para llegar a representar el terreno con todos sus detalles, naturales o no. La Geodesia es, al mismo tiempo, una de las Ciencias de la Tierra y una Ingeniería. Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales. (Wikipedia). Unidades de medida utilizadas en Topografía  Distancias  Pendientes  Ángulos  Superficies  Conversión de unidades
  6. 6.  Distancias (unidades de medida de longitudes) Unidades Equivalencia 1 km. (Kilometro) 1.000 m. 1 m. (metro) 10 dm. 1dm. (decimetro) 10 cm. 1cm. (centimetro) 10 mm. (milímetro) Cadena 10 m 1 Milla náutica (nudo) 1.863,2 m. 1 Milla estatuaria 1609,3 m. 1 Milla inglés corriente (londonmile) 1.523,9 m. 1 Fathom 1,8287 m. 1 Yard 0,9144 m. 1 Pie 0,30448 m. 1 Pulgada 25,399 mm. Unidades Equivalencia 1 Grado ecuatorial 111,3 km. 1 Grado meridiano 111,12 km. 1 Milla alemana 7,5 km. 1 Nueva Milla geográfica 7,42 km. 1 Milla marina alemana 1,852 km. 1 Cable 0,22 km. 1 Braza 1,829 m. 1 Ana prusiana 0,666 m. 1 Vara prusiana 3,766 m. 1 Pie prusiano 0,3139 m. 1 Pulgada 2,615 cm prusiana
  7. 7.  Ángulos Unidades angulares: graduación sexagesimal = 360º graduación centesimal = 400 g radianes = 2 π topografía geodesia trigonometría 8/4 /4 2/4 3/4 4/4 6/4 5/4 7/4 El Radián o arco cuya longitud es igual al radio: a(ángulo comprendido) = L(longitud del arco) / r (radio del arco) Ng /200=nº /180=Ra /3,1416 Para convertir radianes a las graduaciones sexagesimal y centesimal. Ng (grados centesimales), nº (grados sexagesimales) y Ra (radianes) Paso de graduación centesimal a sexagesimal 400g 98.4635 X 360˚ X= 98.4635 * (360/400) = 88,61715= 88˚37́´1.74 ̎
  8. 8.  Conversión de unidades GRADUACIÓN SEXAGESIMAL 00=3600 900 1800 2700 GRADUACIÓN CENTESIMAL 100g 200g 300g RADIANES /4 0g=400g 8/4=2 7/4 6/4=3/2 2/4=/2 5/4 3/4 4/4= 3600 89.4568 X 2 X = 89.4568 * ( / 180) = 1,5613 rad 400g 98.4635 Y 2 Y = 98.4635 * ( / 200) = 1,5466 rad Paso de GRADUACIÓN SEXAGESIMAL A RADIANES Paso de GRADUACIÓN CENTESIMAL A RADIANES
  9. 9.  Superficies (unidades de medida) Unidades Equivalencia m² 1 m x 1 m Dm² 100 m² Hm² 10.000 m² Mm² 100.000.000 m² Km² 1.000.000 m² 1 Hectárea 10.000 m2 1 Área 100 m2 1 Centiárea 1 m2 1 Fanega 6.460 m2 1 m². (metro cuadrado) 100 dm². 1 dm² (decímetro cuadrado) 100 cm². 1 cm². (centímetro cuadrado) 100 mm². (milímetro cuadrado) Unidades Equivalencia 1 milla cuadrada 2,59 Km2 1 Acre 4046,85 m2 1 Pole cuadrado 25,293 m2 1 Yard cuadrado 0,8361 m2 1 Pie Cuadrado 0,0929 m2 1 Pulgada 6,4516 cm2 cuadrada 1 Milla geográfica cuadrada 55,0629 km² 1 Yugada prusiana 2.533 m² 1 Vara prusiana cuadrada 14,0185 m² 1 Peonada bávara 3.407 m² 1 Vara bávara 8,5175 m² cuadrada 1 Pie cuadrado prusiano 0,0985 m²
  10. 10.  Superficies agrarias 1 Hectárea (Ha) = 10.000 m2 1 Área (a) = 100 m2 1 Centiárea (ca) = 1 m2 Ejemplo: 1.234.567,89 m2 ; 123 - 45 - 67,89 ; 123 Ha 45 a 67.89 ca 123 Ha = 1230000,00 m2 45 a = 4500,00 m2 67,89 ca = 67,89 m2 1.234.567,89 m2
  11. 11.  Superficies agrarias  Pasar a hectáreas: 211.943 a 211.943 : 100 = 2 .119,43 ha  356.500 m2 356.500 : 10 000 = 35,65 hm2 = 35,65 ha  0,425 km2 0,425 · 100 = 42,5 hm2 = 42,5 ha
  12. 12. Razones trigonométricas C El triángulo rectángulo b a 90˚ A B c A + B + C = 180˚ a2 = b2 + c2 Seno B = lado opuesto hipotenusa Coseno B = lado adyacente hipotenusa Tangente B = lado opuesto lado adyacente sen B=b/a; cos B=c/a; tgB=b/c sen C=c/a; cos C=b/a; tgC=c/b
  13. 13. Razones trigonométricas Trigonometría: se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: geodesia, topografía, navegación e ingeniería.  Seno  Coseno  Tangente
  14. 14. Técnicas Topográficas Aplicadas al Estudio del Mundo Rural
  15. 15. Fundamentos e Introducción a la Topografía
  16. 16. Fundamentos e Introducción a la Topografía Distancia Reducida DEF= g.cos2 DEF = g.sen2
  17. 17. Fundamentos e Introducción a la Topografía
  18. 18. MED D= g.sen  Z= t+i-hp=g.cos  + i -hp din18723 g D hp t  i Prisma Reflector
  19. 19. Razones trigonométricas Utiliza la información de la siguiente figura para contestar 3  las siguientes preguntas. 4 Ejercicio: 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  5 cosecante    seno  1.67 .75   4   3 4 tangente .8 5 coseno .6 3 5     3 1.25 5 secante    4 1.33 4 cotangente    3
  20. 20. Razones trigonométricas 3  4 Ejercicio: Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno coseno eno  radianes grados (.8) .6435 36.87 1 .8 cos 4 5     3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente 0 tangente    radianes grados (.75) ; ; ; .6435; ; ; 36.87 1 .75 ; ; ; tan 3 4    cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa coseno  Ángulos¡ radianes grados sex 3 4 5 0,8 b= 0,64350111 36,8698976 cateto opuesto Cateto contiguo hipotenusa tangente  Ángulos¡ radianes grados sex 3 4 5 0,75 b= 0,64350111 36,8698976
  21. 21. Razones trigonométricas 2  Ejercicio: Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 3  1.- Halla el valor de  , en grados y en radianes.  tangente gente  radianes grados (1.1547) .8571 49.11 1 1.1547 tan 2    3 2.- Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 - , = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos: tangente gente  radianes grados (.866) .7137 40.89 1 .866 tan 3 2     cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente  Ángulos¡ radianes grados sex 2 1,73205081 2,64575131 1,15470054 b= 0,85707195 49,1066054 cateto opuesto cateto contiguo hipotenusa tangente  Ángulos¡ radianes grados sex 2 1,73205081 2,64575131 0,8660254 b= 0,71372438 40,8933946
  22. 22. Sistema Acotado de Representación  Cota de un punto  Curvas de nivel PROYECCION CILINDRICA ORTOGONAL π (+ h) A A´ π a (h) Representación del punto en el Sistema de Planos acotados h
  23. 23. Sistema Acotado de Representación REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES 4 B (9,4,0) C (4,4,-4) ZB A = +3 ZC B = +4 ZC Z C = - 4 A = +7 B A´(+3) C´(-4) B´(0) Y 8 O 9 4 X 4 A (4,8,3) O Y Z X 3 - 4 8 4 9
  24. 24. π Sistema Acotado de Representación P Q R A A´ B , B´ P´ , Q´, R´ C´ C π B´(0) C´(- 4) REPRESENTACION DEL PUNTO: POSICIONES A´(+ 3) P´(+ 5) Q´(+ 2) R´ (- 3)
  25. 25.  Distancias Distancia natural “N” entre dos puntos A y B del terreno: Es la distancia formada por la línea sinuosa, resultante de cortar el terreno natural con un plano vertical que contenga a los puntos A y B. B ”: Es la distancia recta mas corta que exista entre los puntos dados. B”: Es la longitud del segmento existente entre las proyecciones de los puntos dados. B”: Es la diferencia de altura entre los puntos dados y se halla por la diferencia de las cotas de sus 27 Definiciones. Distancia inclinada o geométrica “gA Distancia reducida “DA Desnivel “ZA puntos: N D B ZA A B g
  26. 26.  Pendientes Pendiente Pr de la recta r es el valor de la tangente del ángulo : Pr = Tag  = ZA B: Desnivel entre los puntos A y B. DA A B B´(5) A´(3) (A) B (B) π(0) r r´ (r) T(0)  ()  ir ZA  B / DA B ZA B Distancia reducida entre los puntos A y B. Módulo o intervalo ir es la proyección (o distancia reducida) que existe entre dos puntos de una recta, cuando su desnivel es la unidad. Si Z = 1m, la pendiente P y el intervalo i son inversos: P = 1 / i
  27. 27. Sistema Acotado de Representación Relación entre rectas perpendiculares: - Pertenecen a un plano proyectante “a“ y además son perpendiculares entre sí. Datos: (ir + is)2 = r2 + s2 h2 = s2 – is 2 ; s2 = h2 + is 2 h2 = r2 – ir 2 ; r2 = h2 + ir 2 2+ is ir 2 + 2 * ir * is = (h2 + is 2 )+ (h2 + ir 2 ) ir * is = h2 ir * is = h2 ; h = 1 ; ir * is = 1 α = 60º r´ - s´ (r s) β = 30º (r) (s) (h) α β s´- r´ ir is
  28. 28. Sistema Acotado de Representación Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : A C B a c b d D 1.1 ¿D? PAB = 17‰ A = 25m B = 40m 1000m 17m = D = 882,353m Dm 15m B Z A 15m
  29. 29. Sistema Acotado de Representación Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : A C B a c b d D 1.2 ¿A? PAB = 15‰ B = 175m ab = 43cm a E 1/5000 1000 m 15m 215 m B Z A (B-A) =3,225 m = 43*5000/1000=215 m B Z A A= 171,775m
  30. 30. Sistema Acotado de Representación Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas): A C B a c b d D 1.3 ¿C? A = 25m B = 40m d = 26 cm D = 77 cm E 1/250 C A 77 26 zA B =40-25=15m 77 15 26 Z Z= 5,06 m C= 5,06+25=30,06m
  31. 31. Sistema Acotado de Representación Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : A C B a c b d D 1.4 ¿PAB en %? Si A = 20m B = 45m D = 60cm a E:1/1000 P = tg = z B A D = B-A 60*1000/100 =25/600= 0,0416  4,16%
  32. 32. Sistema Acotado de Representación Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : A C B a c b d D 1.5 ¿i? Si p= tg = Z/D P=tg  =Z/D = 25/600= 0,0416 iT= 1/P=1/(25/600) =600/25=24 m P(%)=4,16; iT=1/P=24m; ip=0,024 m =2,4cm A = 20m B = 45m D = 60cm a E:1/1000
  33. 33. Sistema Acotado de Representación Caso práctico (calcular distancias, cotas y pendientes en tramos rectas) : A C B a c b d D 1.6 ¿T0-A´? A = 20m B = 45m D = 600 m a E:1/1000 A(2O) B(45) To(O) A’(2O) B’(45) 600m En 600 m 25 m T 20 m o-A’(x) T0-A’(x) = 480m Y en el Dibujo 480/1000 = 0,48 m 48 cm
  34. 34. Sistema Acotado de Representación Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el terreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas. La impresión del relieve suele acentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relieve con una iluminación procedente del Norte o del Noroeste (Wikipedia).  Curvas de nivel 60 50 40 30 E eq = e = 10 m B G C D F A H A´ B´ C´ D´ E´ F´ G´ H´
  35. 35. Sistema Acotado de Representación  Curvas de nivel 70 60 50 40 eq
  36. 36. Ejercicio: Plano de curvas de nivel Dibujar el plano a E 1/1000 de los puntos dados con curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos. Dibujar las curvas múltiplo de 5 en rojo, el resto en negro. Nº X Y Z Nº X Y Z 1 0,00 0,00 23,04 2 40,00 0,00 25,02 3 80,00 0,00 26,22 4 120,00 0,00 22,80 5 160,00 0,00 25,27 6 200,00 0,00 25,51 7 240,00 0,00 22,91 8 0,00 40,00 24,61 9 40,00 40,00 26,90 10 80,00 40,00 26,55 11 120,00 40,00 21,61 12 160,00 40,00 23,94 13 200,00 40,00 23,20 14 240,00 40,00 22,04 15 0,00 80,00 30,22 16 40,00 80,00 29,12 17 80,00 80,00 26,80 18 120,00 80,00 22,22 19 160,00 80,00 24,81 20 200,00 80,00 24,02 21 240,00 80,00 22,80 22 0,00 120,00 31,63 23 40,00 120,00 28,60 24 80,00 120,00 24,93 25 120,00 120,00 23,50 26 160,00 120,00 25,70 27 200,00 120,00 24,66 28 240,00 120,00 22,59 29 0,00 160,00 29,10 30 40,00 160,00 25,11 31 80,00 160,00 23,50 32 120,00 160,00 25,13 33 160,00 160,00 24,66 34 200,00 160,00 23,81 35 240,00 160,00 22,22 36 104,00 145,00 24,95 37 140,00 140,00 24,30
  37. 37. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
  38. 38. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
  39. 39. Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos Apellidos: ………………………………………..… Nombre: …………….……… contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos. 29(29.10) 30(25.11) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22) 160 150 140 130 22(31.63) 120 110 100 90 15(30.22) 80 70 60 50 40 36(24.95) 37(24.30) 23(28.60) 24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59) 16(29.12) 17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80) 9(26.90) 12(23.94) 13(23.20) 14(22.04) 8(24.61) 10(26.55) 11(21.61) 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 2(25.02) 6(25.51) 7(22.91)
  40. 40. Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos Apellidos: ………………………………………..… Nombre: …………….……… contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos. 29(29.10) 30(25.11) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22) 160 150 140 130 22(31.63) 120 110 100 90 15(30.22) 80 70 60 50 40 36(24.95) 37(24.30) 23(28.60) 24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59) 16(29.12) 17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80) 9(26.90) 12(23.94) 13(23.20) 14(22.04) 8(24.61) 10(26.55) 11(21.61) 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 2(25.02) 6(25.51) 7(22.91)
  41. 41. Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos Apellidos: ………………………………………..… Nombre: …………….……… contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos. 25 29(29.10) 30(25.11) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22) 160 150 30 140 31 130 29 22(31.63) 120 31 110 100 90 15(30.22) 80 30 29 70 28 27 60 26 50 25 40 24 36(24.95) 37(24.30) 27 26 29 26 27 28 28 27 24 26 25 24 24 23(28.60) 24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59) 29 29 28 27 25 26 26 25 16(29.12) 17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80) 29 28 27 26 25 9(26.90) 12(23.94) 13(23.20) 14(22.04) 30 28 31 30 25 26 8(24.61) 10(26.55) 11(21.61) 30 24 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 24 25 26 26 26 25 1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 2(25.02) 6(25.51) 7(22.91)
  42. 42. Ejercicio: Dibujo de curvas de nivel En el plano adjunto dibújense las curvas de nivel a equidistancia 1 m, suponiendo que existe pendiente uniforme en la dirección de los ejes coordenados (x,y), entre puntos Apellidos: ………………………………………..… Nombre: …………….……… contiguos y de los puntos 36 y 37 con los 4 mas próximos. 25 24 25 29(29.10) 30(25.11) 31(23.50) 32(25.13) 33(24.66) 34(23.81) 35(22.22) 160 150 30 140 31 130 29 22(31.63) 120 31 110 100 90 15(30.22) 80 30 29 70 28 27 60 26 50 25 40 24 25 36(24.95) 25 24 37(24.30) 27 26 29 26 27 28 28 27 24 26 25 24 24 24 25 24 24 25 25 25 25 24 24 25 23 24 23 23(28.60) 24(24.93) 25(23.50) 26(25.70) 27(24.66) 28(22.59) 29 29 28 27 25 26 26 25 24 23 25 23 24 23 24 23 16(29.12) 17(26.80) 18(22.22) 19(24.81) 20(24.02) 21(22.80) 29 28 27 26 25 23 24 24 22 24 23 22 22 23 9(26.90) 12(23.94) 13(23.20) 14(22.04) 30 28 31 30 25 26 8(24.61) 10(26.55) 11(21.61) 30 24 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 24 23 23 24 25 110 120 130 140 150 25 160 170 180 190 25 200 25 24 23 210 220 230 240 24 25 26 26 26 25 22 24 24 1(23.04) 3(26.22) 4(22.80) 5(25.27) 2(25.02) 6(25.51) 7(22.91)

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