Enviar búsqueda
Cargar
9789740331513
•
2 recomendaciones
•
3,562 vistas
CUPress
Seguir
การวิเคราะห์ความผิดพลาดเบื้องต้น
Leer menos
Leer más
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 9
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
พีระมิดอาหาร ( Food guide pyramid )
พีระมิดอาหาร ( Food guide pyramid )
Rose Banioki
ปิรามิดอาหารเสริมสุขภาพ
ปิรามิดอาหารเสริมสุขภาพ
กิฟฟารีน บริการสินค้าและรับสมัครสมาชิก
9789740337737
9789740337737
CUPress
9789740337560
9789740337560
CUPress
9789740337478
9789740337478
CUPress
9789740337270
9789740337270
CUPress
9789740337102
9789740337102
CUPress
9789740337096
9789740337096
CUPress
Más contenido relacionado
Más de CUPress
9789740337072
9789740337072
CUPress
9789740337027
9789740337027
CUPress
9789740336914
9789740336914
CUPress
9789740336907
9789740336907
CUPress
9789740336686
9789740336686
CUPress
9789740336457
9789740336457
CUPress
9789740336440
9789740336440
CUPress
9789740336389
9789740336389
CUPress
9789740336280
9789740336280
CUPress
9789740336365
9789740336365
CUPress
9789740336303
9789740336303
CUPress
9789740336242
9789740336242
CUPress
9789740336235
9789740336235
CUPress
9789740336099
9789740336099
CUPress
9789740336419
9789740336419
CUPress
9789740336402
9789740336402
CUPress
9789740336334
9789740336334
CUPress
9789740336327
9789740336327
CUPress
9789740336181
9789740336181
CUPress
9789740336167
9789740336167
CUPress
Más de CUPress
(20)
9789740337072
9789740337072
9789740337027
9789740337027
9789740336914
9789740336914
9789740336907
9789740336907
9789740336686
9789740336686
9789740336457
9789740336457
9789740336440
9789740336440
9789740336389
9789740336389
9789740336280
9789740336280
9789740336365
9789740336365
9789740336303
9789740336303
9789740336242
9789740336242
9789740336235
9789740336235
9789740336099
9789740336099
9789740336419
9789740336419
9789740336402
9789740336402
9789740336334
9789740336334
9789740336327
9789740336327
9789740336181
9789740336181
9789740336167
9789740336167
9789740331513
1.
3 บทที่ 1 คําอธิบายเบื้องตน เกี่ยวกับการวิเคราะหความผิดพลาด การวิเคราะหความผิดพลาด (error
analysis) คือ การศึกษาและการประเมินความไมแนนอนของผล การวัด (uncertainty in measurement) เราทราบจากประสบการณวา การวัดทุกอยาง แมจะทําอยางรอบคอบ เพียงใด ก็ไมมีทางปราศจากความไมแนนอน เนื่องจากโครงสรางและการประยุกตทั้งหมดทางวิทยาศาสตร ขึ้นอยูกับการวัด การประเมินคาความไมแนนอน และการควบคุมใหอยูในระดับที่ต่ําที่สุดจึงเปนเรื่องสําคัญ มาก ในบทแรกเราจะอธิบายการวัดงาย ๆ เพื่อแสดงวา ความไมแนนอนของการทดลองคือสิ่งที่เกิดขึ้น อยางหลีกเลี่ยงไมได และแสดงประโยชนที่สําคัญของการทราบขนาดของความไมแนนอน จากนั้นจะอธิบาย วิธีประมาณคาความไมแนนอนของการทดลองวาควรทําอยางไรจึงจะไดขนาดที่สมจริง (อยางนอยก็สําหรับ ตัวอยางงาย ๆ) ซึ่งยอมดีกวาการใชสามัญสํานึก (common sense) 1.1 ความผิดพลาดในความหมายของความไมแนนอน (Error as Uncertainties) ในทางวิทยาศาสตร คําวาความผิดพลาด (error) มีความหมายตางจากคําวาการทําผิด (mistake) หรือ ความเผอเรอ (blunder) “ความผิดพลาด” ในการทดลองทางวิทยาศาสตร หมายถึงความไมแนนอนที่แฝงอยู ในทุก ๆ ผลการวัดอยางหลีกเลี่ยงไมได ในมุมมองนี้ความผิดพลาดไมใชการทําผิด คุณไมสามารถหลีกเลี่ยง ความผิดพลาดไดโดยใชความรอบคอบอยางถึงที่สุดขณะที่ทําการทดลอง คุณคาดหวังสูงสุดไดแคเพียงแนใจ วา ความผิดพลาดนั้นมีคานอยเทาที่จะเปนไปไดและสมเหตุสมผล และถูกประมาณคาดวยวิธีที่นาเชื่อถือ หนังสือเลมอื่นใหความหมายคําวา “ความผิดพลาด” แบบอื่นอีก เราจะอภิปรายความหมายเหลานั้นบางสวน ในภายหลัง สําหรับตอนนี้เราจะใชคําวา “ความผิดพลาด” ในความหมายเดียวกันกับคําวา “ความไมแนนอน” และถือวาคําทั้งสองใชแทนกันได 1.2 ภาวะหลีกเลียงไมไดของความไมแนนอน ่ (Inevitability of Uncertainty) เราแคสังเกตการวัดในชีวิตประจําวันอยางรอบคอบ เราก็จะพบภาวะหลีกเลี่ยงไมไดของความไม แนนอน ตัวอยางเชน ชางไมที่ตองการวัดความสูงของวงกบประตูเพื่อจะติดตั้งประตู ในตอนแรกเขาอาจ ประมาณความสูงคราว ๆ ดวยสายตา แลวตอบวาสูง 210 ซม. “ผลการวัด” คราว ๆ นี้มีความไมแนนอนแฝง อยูอยางเห็นไดชัด ถาถามเขาซ้ํา เขาอาจบอกความไมแนนอนนี้ออกมาวา ความสูงมีคาอยางนอย 205 ซม. แตไมเกิน 215 ซม.
2.
4 ถาเขาตองการผลการวัดที่แมนยําขึ้น เขาควรใชสายวัด และอาจวัดความสูงได
211.3 ซม. จริงอยูที่วา ผลการวัดครั้งนี้แมนยําขึ้น แตก็ยังมีความไมแนนอนแฝงอยู เพราะเขาไมมีทางทราบแนชัดวา ความสูงคือ 211.3000 ซม. หรือ 211.3001 ซม. เปนตน มีสาเหตุหลายประการที่ทําใหความไมแนนอนยังเหลืออยู บางสาเหตุจะอธิบายในหนังสือเลมนี้ บาง สาเหตุกําจัดไดดวยความเอาใจใส เชน ถาตนเหตุของความไมแนนอนเกิดจากแสงสวางไมเพียงพอ จนอาน คาบนสายวัดไดลําบากแลว ก็สามารถแกไขไดดวยการเพิ่มแสงสวาง ในทางกลับกัน ความไมแนนอนบางชนิดในกระบวนการวัด (measurement process) มาจากแหลง กําเนิดที่แฝงอยูภายใน (intrinsic source) และไมสามารถกําจัดได เชน ถาเราสมมุติวาสายวัดของชางไมมี ชองสเกลขนาดครึ่งเซนติเมตร ขณะที่วัด ขอบบนของประตูอาจไมตรงพอดีกับขีดสเกล ชางไมตองประมาณ ตําแหนงขอบบนของประตูวาอยูที่ใดระหวางขีดสเกลสองขีด แตถึงแมขอบบนของประตูจะตรงพอดีกับขีด สเกลใดก็ตาม ขีดสเกลเองก็อาจมีความกวางในหลักมิลลิเมตร เขาก็ตองประมาณตําแหนงขอบบนของประตู วาอยูที่ใดภายในขีดสเกลนั้นอยูดี การที่ชางไมตองประมาณวาขอบบนของประตูอยูที่ใดเทียบกับขีดสเกล ก็ คือที่มาของความไมแนนอนในคําตอบของเขา การซื้อสายวัดคุณภาพดีขึ้น ซึ่งมีสเกลละเอียดกวาและขีดสเกลคมชัดกวา สามารถชวยใหชางไมลด ความไมแนนอนได แตก็ทําใหหมดไปไมได ถาเขาตองการทราบความสูงของประตูอยางแมนยําที่สุดเทาที่จะ เปนไปไดในทางเทคนิค เขาสามารถชื้อเครื่องมือราคาแพงที่ชื่อเลเซอรอินเตอรฟรอมิเตอร (laser interferometer) แตถึงจะใชเครื่องมือนี้ ความเที่ยง (precision) ของเครื่องมือก็ยังอยูในอันดับของความยาวคลื่นของ แสง (ประมาณ 0.5×10-6 เมตร) ถึงแมวาครั้งนี้เขาจะวัดความสูงของประตูไดแมนยําอยางนาอัศจรรย เขาก็ ยังไมทราบความสูงที่แทจริงของประตูอยูดี ยิ่งไปกวานั้น ขณะที่ชางไมของเรามุงมั่นกับการหาความเที่ยงสูงขึ้นเรื่อย ๆ เขาจะพบกับปญหาเชิง หลักการ เขาจะพบวาความสูงของประตูที่แตละตําแหนงไมเทากัน หรือแมแตที่ตําแหนงเดียวกัน เขาจะพบ วาความสูงเปลี่ยนแปลงได ถาอุณหภูมิและความชื้นเปลี่ยนไป หรือถาเผลอไปลูบฝุนบาง ๆ ที่จับอยูออกไป สุดทายแลว เขาก็ยังไมรูวาความสูงของประตูควรหมายถึงอะไรดี ปญหาชนิดนี้เรียกวา ปญหาเกี่ยวกับคํา จํากัดความ (problem of definition) ในกรณีนี้ปญหาดังกลาวหมายถึง การที่ไมไดระบุชัดเจนวาความสูงของ ประตูคืออะไร ปญหาชนิดนี้มีบทบาทสําคัญในการวัดเชิงวิทยาศาสตรจํานวนมาก ประสบการณของชางไมแสดงสิ่งที่เปนจริงเสมอคือ ไมมีปริมาณทางกายภาพ (ความยาว เวลา อุณหภูมิ เปนตน) ใดเลย ที่สามารถวัดไดอยางแนนอน (complete certainty) เราอาจลดความไมแนนอนใหเหลือ นอยมากไดโดยอาศัยความรอบคอบในการทดลอง แตการทําใหหมดไปนั้นเปนไปไมได สําหรับการวัดในชีวิตประจําวัน เราไมจําเปนตองถูกรบกวนดวยความไมแนนอนทุกครั้ง เพราะบางที ความไมแนนอนก็ไมใชเรื่องที่นาสนใจ เชน ถาเราพูดวา ระยะทางจากบานถึงโรงเรียนคือ 3 ไมล (สําหรับการ กลาวประโยคนี้ดวยจุดประสงคทั่ว ๆ ไป) แลวก็แทบไมมีประโยชนที่จะมาตีความวา หมายถึงระยะทาง ระหวาง 2.5 และ 3.5 ไมล หรือระหวาง 2.99 และ 3.01 ไมล แตบอยครั้งที่ความไมแนนอนเปนเรื่องสําคัญ เรายอมรับการมีอยูนี้ดวยสามัญสํานึก จึงไมไดพิจารณาอยางจริงจัง เมื่อชางไมของเราติดตั้งประตู เขาตองรู ความสูงของประตู และรูวาความไมแนนอนมีคานอยกวา 1 มม. หรือคาอื่น ๆ อยางไรก็ดี ตราบใดที่ความ
3.
5 ไมแนนอนยังมีคานอย (สําหรับงานสวนมากในทางปฏิบัติ) ประตูก็จะแนบสนิทกับวงกบ
และความคิดของ เขาเกี่ยวกับการวิเคราะหความผิดพลาดก็จะสิ้นสุดลง 1.3 ความสําคัญของการทราบความไมแนนอน (Importance of Knowing Uncertainties) ตัวอยางชางไมวัดความสูงของประตูทําใหเราทราบวา ความไมแนนอนของผลการวัดเกิดขึ้นเสมอได อยางไร เราลองดูตัวอยางถัดไป ซึ่งแสดงวาการทราบขนาดของความไมแนนอนมีความสําคัญอยางไร สมมุติวาเราตองแกปญหาที่อารคิมีดีส (Archimedes) เคยหาคําตอบไว เราถูกถามวามงกุฎนี้ทํามา จากทองคํา 18 กะรัต อยางที่ชางทํามงกุฎอางหรือไม หรือทําจากโลหะผสมที่มีราคาถูกกวา สมมุติวาเราใช วิธีของอารคิมีดีส คือทดสอบความหนาแนนของมงกุฎ และทราบวาความหนาแนนของทองคํา 18 กะรัต และ โลหะผสมที่สงสัยวานํามาทํามงกุฎคือ ρgold = 15.5 กรัม/ซม.3 และ ρalloy = 13.8 กรัม/ซม.3 ถาเราวัดความหนาแนนของมงกุฎ ρcrown ได เราก็มีโอกาส (อยางที่อารคิมีดีสเคยแนะนํา) ที่จะตัดสิน วา มงกุฎทําจากทองคําแทหรือไม ดวยการเปรียบเทียบ ρcrown กับความหนาแนนที่ทราบคือ ρgold และ ρalloy สมมุติวาเราเชิญผูเชี่ยวชาญดานการวัดความหนาแนนมาสองคน ผูเชี่ยวชาญ A อาจจะวัดคา ρcrown เสร็จอยางรวดเร็ว และรายงานคาประมาณที่ดีที่สุด (best estimate) ของ ρcrown ที่เขาวัดไดคือ 15 กรัม/ซม.3 และ ρcrown ควรมีคาอยูในชวง 13.5 ถึง 16.5 กรัม/ซม.3 ผูเชี่ยวชาญ B อาจจะใชเวลานานกวา และรายงาน คาประมาณที่ดีที่สุดคือ 13.9 กรัม/ซม.3 และพิสัยที่นาจะเปนของ ρcrown คือ 13.7 ถึง 14.1 กรัม/ซม.3 ผลการ วัดของผูเชี่ยวชาญทั้งสองสรุปอยูในตาราง 1.1 ตาราง 1.1 ความหนาแนนของมงกุฎ (กรัม/ซม.3) ผูเชี่ยวชาญ B ผลการวัดที่รายงาน ผูเชี่ยวชาญ A 15 13.9 คาประมาณที่ดีที่สุดของ ρcrown 13.5 ∼ 16.5 13.7 ∼ 14.1 พิสัยที่นาจะเปนของ ρcrown ข อ สั ง เกตแรกจากผลลั พ ธ นี้ คื อ แม ว า ผลการวั ด ของผู เ ชี่ ย วชาญ B จะมี ค วามเที่ ย งสู ง กว า ของ ผูเชี่ยวชาญ A อยางมาก แตผลการวัดของผูเชี่ยวชาญ A ก็มีโอกาสถูกตองเชนกัน เพราะพิสัยที่ผูเชี่ยวชาญ ทั้งคูมั่นใจวา ρcrown จะตกอยูภายในนั้น ล้ํากันอยู (overlap) จึงเปนไปไดที่ผลการวัดของผูเชี่ยวชาญทั้งคูจะ ถูก ตอง ขอสังเกตถัดมาคือ ความไมแนนอนของผลการวัดของผูเชี่ยวชาญ A มีคามากจนทําใหผลลัพธของเขา ไมมีความหมาย เพราะทั้ง ρgold และ ρalloy ตกอยูในพิสัยของ ρcrown ที่เขาระบุ ผลการวัดของเขาจึงไมไดให ขอสรุปวามงกุฎทําจากวัสดุอะไร ตรงกันขาม ผลการวัดของผูเชี่ยวชาญ B ชี้ชัดไดวามงกุฎไมใชของจริง เพราะวาความหนาแนนของโลหะผสมที่อาจเปนได (13.8 กรัม/ซม.3) นั้นตกอยูในพิสัยที่เขาประมาณไว (13.7
4.
6 กรัม/ซม.3) ขณะที่ ρgold
ตกอยูนอกพิสัยอยางชัดเจน เหตุการณนี้แสดงวา ผลการวัดที่นําไปสูขอสรุป ได จะตองมีความไมแนนอนไมมากเกินไป แตก็ไมจําเปนเสมอไปวาความไมแนนอนจะตองมีคานอยมาก ๆ สําหรับการวัดทั่ว ๆ ไปทางวิทยาศาสตร ระดับของความไมแนนอนที่สมเหตุสมผลอยูที่ประมาณ 2 ถึง 3% ของคาที่วัด กรณีที่ตองการความเที่ยงสูงกวานี้มาก ๆ ก็มี แตถือวาเปนสวนนอย เนื่องจากการตัดสินใจของเราอาศัยคํากลาวอางของผูเชี่ยวชาญ B ที่วา ρcrown มีคาอยูในชวง 13.7 และ 14.1 กรัม/ซม.3 ผูเชี่ยวชาญ B จึงตองมีเหตุผลพอที่จะทําใหเราเชื่อคํากลาวอางของเขา กลาวคือ ผูทดลอง ตองมีเหตุผลประกอบพิสัยที่เขาระบุดวย ผูเริ่มเรียนมักจะมองขามจุดนี้ไป และอางลอย ๆ วา ความไมแนนอน ของเขาคือ 1 มม. หรือ 2 วินาที หรือคาอื่น ๆ เมื่อไมมีคําอธิบายเกี่ยวกับวิธีประมาณคาความไมแนนอน คํา กลาวอางเกี่ยวกับพิสัยของผลการวัดก็แทบจะไมมีประโยชน สิ่งสําคัญที่สุดเกี่ยวกับผลการวัดของผูเชี่ยวชาญทั้งสองคนคือ ผลการวัดจะไมมีประโยชนเลยถาไมได ระบุความไมแนนอนที่เชื่อถือได การวัดทางวิทยาศาสตรสวนมากตองทําเชนนี้ อันที่จริงถาเราทราบขอมูล เพียงบรรทัดแรกของตาราง 1.1 เราไมเพียงแตจะไมไดขอสรุปที่สมเหตุสมผล แตยังอาจสรุปผิดอีกดวย เพราะผลลัพธของผูเชี่ยวชาญ A (15 กรัม/ซม.3) ชี้นําวามงกุฎทําจากทองคําแท ∼ 14.1 1.4 ตัวอยางเพิ่มเติม ตัวอยางในสองหัวขอที่แลวถูกเลือกมาไมใชดวยเหตุผลวามีความสําคัญ (ทางวิทยาศาสตร : ผูแปล) แตถูกเลือกเพราะวาสามารถนําเสนอลักษณะสําคัญบางอยางของการวิเคราะหความผิดพลาดไดเปนอยางดี ผูอานสามารถยกโทษใหกับการเปนเรื่องแตง อยางไรก็ดี การหาตัวอยางทางวิทยาศาสตรพื้นฐานหรือ ประยุกตก็ไมใชเรื่องยาก ในวิทยาศาสตรประยุกต วิศวกรออกแบบโรงไฟฟานิวเคลียรตองรูลักษณะเฉพาะ (characteristics) ของวัสดุและเชื้อเพลิงที่วางแผนวาจะนํามาใช ผูผลิตเครื่องคิดเลขพกพาตองทราบสมบัติ (properties) ของ ชิ้นสวนอิเล็กทรอนิกสตาง ๆ ในกรณีเหลานี้จะตองมีใครสักคนวัดพารามิเตอรที่จําเปน เมื่อวัดพารามิเตอร เหลานี้ เขาตองสรางความเชื่อถือได (reliability) ใหกับผลการวัดของเขา และการทําสิ่งนี้ตองใชการวิเคราะห ความผิดพลาด วิศวกรที่รับผิดชอบความปลอดภัยของเครื่องบิน รถไฟ หรือรถยนต ตองทราบความไม แนนอนของปฏิกิริยาตอบสนองของคนขับและตัวแปรอื่น ๆ ที่มีตอระยะเบรก การละเลยการวิเคราะหความ ผิดพลาดสามารถทําใหเกิดอุบัติเหตุอยางที่ปรากฏอยูบนหนาปกของหนังสือเลมนี้ แมแตในแขนงที่มีความ เปนวิทยาศาสตรนอยกวา เชน การผลิตเสื้อผา การวิเคราะหความผิดพลาดก็มีบทบาทสําคัญในรูปของการ ควบคุมคุณภาพ (quality control) ในวิทยาศาสตรพื้นฐาน การวิเคราะหความผิดพลาดมีบทบาทเชิงหลักมูล (fundamental) อยางมาก ทฤษฎีใหมที่ถูกเสนอขึ้นตองถูกตรวจสอบกับทฤษฎีเดิมดวยการทดลองสักอยางหนึ่งหรือหลายอยางที่ทําให ทฤษฎีใหมและเกาทํานายผลลัพธไดตางกัน โดยหลักการแลว เราก็แคทําการทดลองแลวปลอยใหผลลัพธ เปนตัวตัดสินทฤษฎีที่แขงขันกันอยู แตสถานการณทางปฏิบัติมีความซับซอนเนื่องจากไมสามารถหลีกเลี่ยง ความไมแนนอนในผลการทดลอง เราจึงตองวิเคราะหสิ่งเหลานี้อยางรอบคอบ และลดผลกระทบใหเหลือนอย ที่สุด จนกระทั่งไดผลการทดลองที่ระบุไดวาทฤษฎีใดเปนทฤษฎีที่ยอมรับได กลาวคือ ผลการทดลองและ
5.
7 ความไมแนนอนจะคลองจอง (consistent) กับผลการทํานายของทฤษฎีหนึ่ง
แตไมคลองจอง (inconsistent) กับของทฤษฎีอื่น ๆ ที่เหลือ เราคงเห็นชัดวา ความสําเร็จของกระบวนการนี้ขึ้นกับความเขาใจเรื่องการ วิเคราะหความผิดพลาดของนักวิทยาศาสตร และความสามารถของเขาที่จะทําใหผูอื่นยอมรับ ตัวอยางที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับการทดสอบทฤษฎีทางวิทยาศาสตรคือ การวัดการเบนของแสง (bending of light) ขณะที่แสงผานเขาใกลดวงอาทิตย เมื่อไอนสไตนตีพิมพทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (general relativity) ใน ค.ศ. 1916 ทฤษฎีของเขาทํานายวา แสงจากดวงดาวจะเบนเปนมุม α = 1.8″ เมื่อผานเขาใกลดวง อาทิตย ทฤษฎีคลาสสิกอยางงายที่สุดทํานายวา ไมมีการเบน (α = 0) ทฤษฎีคลาสสิกที่ละเอียดขึ้นทํานายวา α = 0.9″ โดยหลักการ สิ่งที่ตองทําคือ สังเกตดวงดาวขณะที่อยูตรงแนวกับขอบของดวงอาทิตย ถาผลลัพธ คือ 1.8″ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะถูกตอง (อยางนอยก็สําหรับปรากฏการณนี้) แตถา α คือ 0.9″ หรือศูนย แลวจะถือวาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปผิด และทฤษฎีเกาอันใดอันหนึ่งถูกตอง ในทางปฏิบัติ การวัดการเบนของแสงเนื่องจากอิทธิพลของดวงอาทิตยเปนสิ่งที่ทําไดยากมาก และทํา ไดตอนเกิดสุริยุปราคาเทานั้น อยางไรก็ดี ใน ค.ศ. 1919 Dyson, Eddington และ Davidson สามารถวัดคานี้ ได เขารายงาน1 ผลการประมาณที่ดีที่สุดคือ α = 2″ ที่ความมั่นใจ 95% ซึ่งหมายถึง α อยูในชวง 1.7″ และ 2.3″ เห็นชัดวา ผลลัพธของเขาคลองจองกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และไมคลองจองกับทฤษฎีเกา ในเวลานั้น คําตอบนี้ยังเปนที่ถกเถียง หลายคนใหความเห็นวา ความไมแนนอนถูกประมาณคาต่ํา เกินไป จึงยังสรุปผลการทดลองไมได การทดลองตอ ๆ มามีแนวโนมสนับสนุนผลการทํานายของไอนสไตน และยืนยันขอสรุปของ Dyson, Eddington และ Davidson อีกดวย สิ่งสําคัญในเรื่องนี้คือ ทุกคําถามขึ้นอยูกับ ความสามารถของผูทดลองที่จะประมาณคาความไมแนนอนใหไดอยางนาเชื่อถือ และการทําใหผูอื่นเชื่อมั่นใน ผลลัพธ นักเรียนที่เรียนวิชาปฏิบัติการฟสิกสเบื้องตนไมสามารถทําการทดลองเพื่อตรวจสอบทฤษฎีใหมได ในทางกลับกัน การทดลองในวิชาฟสิกสเบื้องตน สวนใหญถูกออกแบบมาสําหรับทดสอบทฤษฎีทางกายภาพ (physical theory) ที่มีอยูแลว เชน กฎแรงโนมถวงของนิวตันทํานายวา วัตถุตกจากที่สูงดวยความเรงคงที่ g (ในสภาวะที่เหมาะสม) นักเรียนสามารถทําการทดลองเพื่อตรวจสอบวาการทํานายนี้ถูกตองหรือไม หาก มองอยางผิวเผิน การทดลองแบบนี้อาจดูเหมือนไมมีประโยชนและไรจุดหมาย เพราะวาทฤษฎีถูกตรวจสอบ ครั้งแลวครั้งเลาดวยเครื่องมือที่แมนยํากวาเครื่องมือที่มีในหองปฏิบัติการ อยางไรก็ดี ถานักเรียนเขาใจ บทบาทสําคัญของการวิเคราะหความผิดพลาด และมองความพยายามที่จะทําการทดลองใหไดผลลัพธที่ แมนยําที่สุดดวยบริภัณฑ (equipment) ที่มีวาเปนความทาทายแลว การทดลองประเภทนี้จะกลายเปนการ ทดลองที่นาสนใจ และเปนการเรียนรูที่มีประโยชน 1 การอธิบายงาย ๆ นี้อางอิงจากบทความของ Dyson, Eddington และ Davidson (Philosophical Transactions of the Royal Society, 220A, 1920, 291) ผม (ผูเขียน) ไดเปลี่ยนคําวา ความผิดพลาดที่นาจะเปน (probable error) เปนขีดจํากัดความเชื่อมั่น 95% รายละเอียดเกี่ยวกับขีดจํากัดความเชื่อมั่นจะกลาวในบทที่ 5
6.
8 1.5 การประมาณความไมแนนอนเมื่ออานสเกล (Estimating Uncertainties When
Reading Scales) เราไดพิจารณาตัวอยางจํานวนหนึ่งที่แสดงวา ทําไมการวัดทุกอยางจึงมีความไมแนนอน และทําไม การทราบขนาดของความไมแนนอนจึงเปนเรื่องสําคัญ แตเรายังไมไดอภิปรายเกี่ยวกับวิธีประเมินขนาดของ ความไมแนนอน ในความเปนจริง การประเมินมีความซับซอนพอสมควร และเปนเนื้อหาหลักในสวนที่เหลือ ของหนังสือ โชคดีที่มีการวัดงาย ๆ บางอยางที่สามารถประมาณคาความไมแนนอนไดอยางสมเหตุสมผล โดยใชแคสามัญสํานึก ในหัวขอนี้และหัวขอ 1.6 เราจะยกตัวอยางการวัดงาย ๆ ดังกลาวสองตัวอยาง ความ เขาใจตัวอยางเหลานี้จะทําใหนักเรียนเริ่มการวิเคราะหความผิดพลาดในผลการทดลองของเขาได และเปน พื้นฐานสําหรับการวิเคราะหถัดไป ตัวอยางแรก คือการวัดความยาวดวยไมบรรทัดที่มีขีดสเกลดังรูป 1.1 หรือการวัดแรงดันไฟฟา (voltage) ดวยโวลตมิเตอรในรูป 1.2 การวัดความยาวของดินสอดวยไมบรรทัดในรูป 1.1 เราจะตองวางปลายขาง หนึ่งของดินสอใหตรงกับขีดศูนยของไมบรรทัด แลวตัดสินใจวาปลายดินสออีกขางสิ้นสุดที่ขีดสเกลใดของไม บรรทัด การวัดแรงดันไฟฟาดังรูป 1.2 เราตองตัดสินใจวาเข็มชี้ที่ขีดสเกลใดของโวลตมิเตอร ถากําหนดให โวลตมิเตอรและไมบรรทัดเชื่อถือไดแลว ปญหาหลักของแตละกรณีคือ การตัดสินใจวาจุดอยูที่ตําแหนงใดเมื่อ เทียบกับขีดสเกล (แนนอนวา ถาไมบรรทัดและโวลตมิเตอรไ มนาเชื่อถือแลว เราตองพิจ ารณาความไม แนนอนชนิดนี้ดวย) รูป 1.1 การวัดความยาวดวยไมบรรทัด 2 8 9 1 0 10 รูป 1.2 การอานคาจากโวลตมิเตอร
7.
9 ขีดสเกลของไมบรรทัดในรูป 1.1 คอนขางชิดกัน
(หางกัน 1 มม.) ผูทดลองสามารถตัดสินใจไดอยาง เหมาะสมวา ความยาวที่เห็นอยูใกลกับ 36 มม. มากกวา 35 หรือ 37 มม. แตเนื่องจากไมสามารถอานคาได แมนยําไปกวานี้ เขาจึงรายงานผลการวัดดังนี้ คาประมาณที่ดีที่สุดของความยาว คือ 36 มม. พิสัยที่นาจะเปน คือ 35.5 ถึง 36.5 มม. (1.1) อาจกลาววา เขาอานคาความยาวเปนจํานวนเต็มมิลลิเมตรที่ใกลเคียงที่สุด การอานคาของขีดสเกลที่อยูใกลกับปริมาณที่วัดมากกวาขีดสเกลที่อยูประชิด เปนเรื่องปกติที่ทํากัน นักวิทยาศาสตรหลายทานจึงสรางสัญนิยม (convention) ใหกับคํากลาว “l เทากับ 36 มม.” วาหมายถึง l อยู ใกลกับ 36 มม. มากกวาอยูใกลกับ 35 มม. หรือ 37 มม. กลาวคือ มม. 35.5 มม. ≤ l ≤ 36.5 มม. l = 36 หมายถึง ในทํานองเดียวกัน คําตอบเชน x = 1.27 ซึ่งไมไดระบุความไมแนนอน จะถูกสันนิษฐานวาหมายถึง x มีคาอยูในชวง 1.265 และ 1.275 หนังสือเลมนี้จะไมใชสัญนิยมนี้ เราจะแสดงความไมแนนอนอยางชัดแจง (explicitly) อยางไรก็ดี นักเรียนควรทราบความหมายของสัญนิยมดังกลาว และทราบวาใชกับจํานวนใด ๆ ที่กลาวโดยไมไดระบุความไมแนนอน ในยุคของเครื่องคิดเลขพกพา ซึ่งสามารถแสดงตัวเลขไดหลายหลัก ถานักเรียนคัดลอกตัวเลขที่แสดงบนหนาปดของเครื่องคิดเลข เชน 123.456 โดยไมไดคิดอะไร ผูอานจะเขาใจ วาตัวเลขนี้ถูกตองถึงเลขนัยสําคัญเทากับ 6 ซึ่งจริง ๆ แลวอาจไมไดเปนเชนนั้น ขีดสเกลบนโวลตมิเตอรในรูป 1.2 อยูหางกันมากกวาของไมบรรทัด ในกรณีนี้ผูสังเกตการณสวนใหญ คงเห็นดวยวา เขาทําไดดีกวาการอานคาของขีดสเกลที่อยูใกลกับเข็มชี้มากที่สุด เพราะวาชองสเกลกวางกวา เขาจึงประมาณตําแหนงของเข็มวาชี้ตําแหนงใดระหวางขีดสเกลทั้งสองขางได ดังนั้น ขอสรุปที่สมเหตุสมผล สําหรับแรงดันไฟฟาที่อานอาจจะเปน คาประมาณที่ดีที่สุดของแรงดันไฟฟา คือ 5.3 โวลต พิสัยที่นาจะเปน คือ 5.2 ถึง 5.4 โวลต (1.2) การประมาณตําแหนงระหวางขีดสเกลเรียกวา การประมาณคาในชวง (interpolation) ซึ่งเปนเทคนิค สําคัญที่พัฒนาไดดวยการฝกฝน ผูสังเกตการณบางคนอาจไมเห็นดวยกับการประมาณความเที่ยงในสมการ (1.1) และ (1.2) กลาวคือ เขาอาจใชการประมาณคาในชวงสําหรับความยาวในรูป 1.1 และระบุผลการวัดที่มีขนาดความไมแนนอนนอย กวา อยางไรก็ดี อาจมีบางคนเห็นดวยวาสมการ (1.1) และ (1.2) สามารถประมาณคาปริมาณที่พิจารณา และความไมแนนอนที่ควรจะเปนไดสมเหตุสมผล เราจะเห็นวา การประมาณคาความไมแนนอนเปนเรื่อง คอนขางงายสําหรับปญหาการเทียบตําแหนงของจุดกับขีดสเกล
8.
10 1.6 การประมาณคาความไมแนนอนในผลการวัดทีทวนซ้ําได ่ (Estimating Uncertainties in
Repeatable Measurements) ผลการวัดหลายอยางมีความไมแนนอน ซึ่งประมาณคาไดยากกวากรณีระบุตําแหนงจุดเทียบกับขีด สเกล เชน เมื่อเราจับเวลาดวยนาฬิกาจับเวลา ตนกําเนิดหลักของความไมแนนอนไมใชความยากในการอาน หนาปด แตเปนระยะเวลาการตอบสนองของเราขณะเริ่มและหยุดนาฬิกา บางครั้งเราสามารถประมาณคา ความไมแนนอนชนิดนี้ไดอยางนาเชื่อถือหากเราวัดซ้ําหลายครั้ง เชน ถาเราจับเวลาการแกวงของตุมนาฬิกา ได 2.3 วินาที แลวเราจะบอกอะไรไดไมมากเกี่ยวกับความไมแนนอนจากผลการวัดเพียงครั้งเดียวนี้ แตถาเรา ทดลองซ้ําและได 2.4 วินาที เราบอกไดทันทีวาความไมแนนอนนาจะอยูในอันดับ (order) ของ 0.1 วินาที ถา ผลการทดลองอีกสี่ครั้งตอมาคือ (หนวยเปน วินาที) 2.3, 2.4, 2.5, 2.4 (1.3) เราจะเริ่มการประมาณคาความไมแนนอนไดคอนขางสมจริง กอนอื่นตองทราบวาเปนเรื่องปกติที่จะสมมุติวา คาประมาณที่ดีที่สุดของคาบคือคาเฉลี่ย2 ซึ่งเทากับ 2.4 วินาที ถัดมา ดูเหมือนจะปลอดภัยหากสมมุติวา คาบที่แทจริงมีคาอยูที่ใดที่หนึ่งระหวางคาต่ําสุด 2.3 วินาที และคาสูงสุด 2.5 วินาที ดังนั้น เราอาจสรุปอยางมีเหตุผลไดดังนี้ คาประมาณที่ดีที่สุด (คาเฉลี่ย) พิสัยที่นาจะเปน = 2.4 วินาที = 2.3 ถึง 2.5 วินาที (1.4) หากเราสามารถวัดปริมาณเดิมซ้ํา ๆ ได การกระจายตัวของคาที่วัดคือตัวบงชี้ที่มีประโยชนกับการหา คาความไมแนนอนในผลการวัดของเรา ในบทที่ 4 และ 5 เราจะอธิบายวิธีทางสถิติสําหรับจัดการผลการวัด ซ้ํา ๆ วิธีทางสถิติเหลานี้ชวยใหการประมาณคาความไมแนนอนแมนยํากวาการใชสามัญสํานึกอยางที่เราทํา ในสมการ (1.4) การใชวิธีทางสถิติอยางเหมาะสมจะทําใหผลลัพธไมขึ้นกับการตัดสินใจของผูสังเกตการณ3 อยางไรก็ดี การประมาณใน (1.4) ซึ่งไดจากผลการวัดใน (1.3) เปนขอสรุปที่งายและสมจริง ผลการวัดซ้ํา ๆ เชน (1.3) อาจไมไดแสดงถึงความไมแนนอน สิ่งแรกที่เราตองแนใจคือ ปริมาณที่วัด แตละครั้งเปนปริมาณเดียวกัน เชน เราวัดความแข็งแรงของลวดสองเสน ซึ่งสมมุติวาเหมือนกันทุกประการ ดวยการดึงจนขาด (กรณีนี้เราทดสอบลวดเสนเดิมซ้ําไมได) ถาเราไดคําตอบที่ตางกัน ความแตกตางนี้อาจ บงชี้วา ผลการวัดของเรามีความไมแนนอน หรือลวดสองเสนนี้ไมไดเหมือนกันจริง ๆ ดังนั้น แคความแตกตาง ของคําตอบสองคําตอบเพียงลําพัง จึงไมไดบงบอกความเชื่อถือไดของผลการวัด 2 เราจะพิสูจนในบทที่ 5 วาการประมาณที่ดีที่สุดบนรากฐานของการวัดซ้ํา ๆ คือคาเฉลี่ยของผลการวัด นอกจากนี้เมื่อใชวิธีทางสถิติอยางเหมาะสม จะไดความไมแนนอนนอยกวาพิสัยซึ่งเริ่มจากคาต่ําสุดถึงคาสูงสุดของผลการ วัด ดังนั้น เมื่อมองที่การจับเวลาสี่ครั้งใน (1.3) เราไดตัดสินแลววาคาบนาจะอยูที่ใดสักที่ระหวาง 2.3 และ 2.5 วินาที วิธีทางสถิติ ของบทที่ 4 และ 5 ทําใหเรากลาวดวยความมั่นใจ 70% วาผลการวัดจะอยูในพิสัยที่แคบกวาคือ จาก 2.36 ถึง 2.44 วินาที 3
9.
11 แมเราจะแนใจวาปริมาณที่วัดแตละครั้งเปนปริมาณเดียวกัน แตการวัดซ้ํา ๆ
ก็อาจไมไดเปดเผยความ ไมแนนอนใหทราบเสมอไป เชน นาฬิกาจับเวลาที่ใชเก็บขอมูล (1.3) หากเดินเร็ว 5% เสมอแลว เวลาที่วัดได จะเพิ่มขึ้น 5% ไมวาจะวัดซ้ําอีกกี่ครั้ง (ดวยนาฬิกาเรือนนี้) ผลการวัดก็จะผิดพลาดเทาเดิม ความผิดพลาด ชนิดนี้เรียกวา ความผิดพลาดเชิงระบบ (systematic errors) ซึ่งตรวจพบยาก เราจะอธิบายในบทที่ 4 การแกไข ในกรณีนี้คือ ตรวจสอบนาฬิกาเรือนนี้กับเรือนที่เดินเที่ยงตรงกวา หรือพูดใหครอบคลุมก็คือ หากเรามีเหตุผล ดีพอที่จะไมไวใจความเชื่อถือไดของเครื่องวัด (นาฬิกา เทปวัด โวลตมิเตอร) แลว เราควรตรวจสอบเครื่องวัด เหลานี้กับเครื่องวัดที่เชื่อถือไดมากกวา ตัวอยางในหัวขอนี้และกอนหนาแสดงวา ความไมแนนอนของบางการทดลองสามารถประมาณคาได อยางงายดาย แตก็มีการวัดจํานวนมากที่หาความไมแนนอนไดไมงายนัก นอกจากนี้เรายังตองการทราบคา ความไมแนนอนที่แมนยํากวาคาที่หาจากการประมาณงาย ๆ ที่อธิบายไป ประเด็นเหลานี้จะเริ่มตั้งแตบทที่ 3 ในบทที่ 2 เราจะสมมุติชั่วคราววา เราทราบคาของความไมแนนอน เพื่อใหสามารถอภิปรายวิธีที่ดีที่สุดที่ จะรายงานความไมแนนอน และรูวิธีใชกับการหาขอสรุปของการทดลอง
Descargar ahora