2. THẢO LUẬN
• Phương pháp học tập nói chung
o Nhận định (về hành vi của người học)
o Đề nghị (về hành vi của người dạy)
• Phương pháp học trong ngành máy tính
o Đặc thù (của người học)
o Đặc thù (của người dạy)
• Phương pháp học toán học nói chung
• Phương pháp học môn logic
ntsơn
3. MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
4. MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
5. HỆ TIÊN ĐỀ
Cấu trúc của hệ tiên đề :
1. Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term)
2. Thuật ngữ phổ dụng (universal term)
3. Hệ các tiên đề (axiom system)
4. Hệ thống suy luận
5. Định lý
ntsơn
6. HỆ TIÊN ĐỀ
• Thuật ngữ nguyên thủy :
Khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa.
Phân loại :
+ Đối tượng
+ Quan hệ.
• Tiên đề
Phát biểu được chấp nhận - không chứngminh.
ntsơn
7. TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE
(Do Hilbert đề ra)
1. Điểm, đường, thuộc về.
2. Họ, có, một, mọi, không.
3. Γ1. Đường là tập hợp các điểm.
Γ2. Có ít nhất 2 điểm.
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau.
Γ4. Có một điểm nằm ngoài một đường.
Γ5. Một điểm X nằm ngoài đường (d) thì
có một đường (h) song song với (d) và chứa X.
4. Hệ thống luận lý vị từ.
5. Tập hợp các định lý hình học.
ntsơn
8. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
* Nhất quán (consistency)
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness)
* Độc lập (independence)
* Đơn giản (simplicity)
Nhận xét :
Hệ tiên đề là khái niệm xuất hiện sau sự hiện
hữu của thế giới thực.
ntsơn
9. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
* Nhất quán (consistency)
Hệ CSDL
B
C
D
¬A
A
Sinh ra
ntsơn
10. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness)
Định lý
Tiên đề hình học
hình học
Định lý
hình học
Không gian hình học
ntsơn
11. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
* Độc lập (independence)
Sinh ra
→ → →
W = X+λ•Z
→
X →
→ W
Y →
Z
Sinh ra
Không gian vector
ntsơn
12. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
* Đơn giản (simplicity) :
dễ hiểu,
số lượng
Hệ tiên đề hình học Hệ tiên đề hình học (mới !!!)
Γ1. … Γ1. …
Γ2. Có ít nhất 2 điểm. Γ2’. Có ít nhất 2 điểm và chỉ có
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. 1 đường qua 2 điểm khác nhau
Γ4. … Γ4. …
Γ5. … Γ5. …
ntsơn
13. VẤN ĐỀ SUY NGHĨ
Nhận dạng hệ tiên đề trong môn CSDL
ntsơn
14. MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
15. THẢO LUẬN
• Tập hợp là gì ?
• Tập hợp được xác định bằng cách nào ?
• Tập hợp được phân loại như thế nào ?
• Tập hợp được sử dụng như thế nào ?
• Lý thuyết tập hợp có được gọi là một ngôn ngữ
lập trình hay không ?
ntsơn
16. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
• Có cái gì đó sai ?
A = {a, b, b, b, c, d, e, f}
B = { 1, 2, 3, …, 10}
C = { 2, 4, 6, 8, … }
ntsơn
17. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Số phần tử của tập hợp
X = {a, b, c}
Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x}
Z = {a, ∅ , {∅}, {{a, ∅}} }
ntsơn
18. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
• Tập hợp là thuật ngữ nguyên thuỷ.
• Có 2 phương thức xác định tập hợp :
1. Liệt kê :
{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
2. Trưng tính :
{ x | x là số nguyên chẵn}
ntsơn
19. Ý NGHĨA TẬP HỢP
Thế giới thực
A B
β
γ
3 α λ
1 2
ntsơn
20. Ý NGHĨA TẬP HỢP
, ,
, β , 1 , B , α , 3 , γ , 2 , λ
A
A , B , γ , β , α , λ , 2 , 1 , 3
∅ , γ , β , α , λ , 2 , 1 , 3
∅ ,
∅ , 2 , 1 , 3
ntsơn
21. Ý NGHĨA TẬP HỢP
∅ ,
∅ , 2 , 1 , 3
Hai phần tử này ?
∅ , 2 , 1 , 3
ntsơn
22. MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
23. PHÂN LOẠI ÁNH XẠ
Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh
Ánh xạ trên (onto mapping) : toàn ánh
Ánh xạ 1-1 trên : song ánh
Ghi chú :
đơn ánh injection or injective mapping
toàn ánh surjection
song ánh bijection
ntsơn
24. THẢO LUẬN
• Ánh xạ 1-1 (đơn ánh) là gì ?
• Ánh xạ trên (toàn ánh) là gì ?
• Ánh xạ 1-1 trên (song ánh) là gì ?
• Ánh xạ đảo là gì ?
• Cho các thí dụ minh hoạ và các ứng dụng.
ntsơn
25. MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
26. THẢO LUẬN
• Số nguyên tự nhiên là gì ?
• Số nguyên là gì ?
• Số hữu tỉ là gì ?
• Số vô tỉ là gì ?
• Số thực là gì ?
• Số đại số là gì ?
• Số siêu việt là gì ?.
ntsơn
27. CÁC TẬP HỢP SỐ
Số nguyên Số hữu tỉ Số thực Số phức
Số nguyên tự nhiên
N Z Q R C
Số vô tỉ
Số đại số
Số siêu việt
ntsơn
