matemática sugestão de atividades do cbc

SUGESTÕES DE ATIVIDADES

MATEMÁTICA

IMPLEMENTAÇÃO PIP/CBC

PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
SETEMBRO/2012

Caro Professor

Análise dos resultados do PROEB identifica algumas competências que não foram
consolidadas ao longo do período de 2006 a 2011.
Com o objetivo de oferecer estratégias pedagógicas capazes de atender aos alunos
em suas dificuldades, as Equipes Central e Regional PIP/CBC, apresentam sugestões de
atividades e orientações para o desenvolvimento das habilidades não consolidadas em
língua portuguesa e matemática – 9º ano, sistematicamente, no referido período.

Maria Luciene Moreira Aguilar
Gerente PIP/CBC

“Sem sonhos, a vida não tem brilho. Sem metas, os sonhos não tem alicerces.
Sem prioridades, os sonhos não se tornam reais.”

(Augusto Cury)

Descritor 1: Identificar a localização/ movimentação de objetos em mapas, em
croquis e em outras representações gráficas.

Com este descritor, o que se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial
em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma
combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente,
atrás, perto etc. Descritor interdisciplinar.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam explorar noções de
localização e movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aula
pode servir como plano cartesiano em exercícios nos quais os alunos se movimentam de
um ponto a outro. Pode se também expor mapas e croquis na parede para que os alunos
experimentem a localização de pontos e movimentação de objetos. O professor deve também
estimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas, localizando
pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento.

Detalhamento: As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor referem-se ao
reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no
espaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomando
como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer.
Essas habilidades são avaliadas por meio de situações-problema nas quais é
considerado o cotidiano do aluno. Os itens abordam noções básicas de localização ou
movimentação tendo como referência algum ponto inicial em croquis, itinerários, desenho
de mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único comando ou uma
combinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente,
atrás, perto, longe). É também avaliado o uso adequado da terminologia referente às
posições. Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura,
dada uma referência; ou que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajeto
percorrido.

Orientações: Durante o trabalho em sala de aula o professor deve partir do próprio
espaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do
bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos
(bolas,cadeiras,cordas, etc.) no próprio pátio da escola favorecem ao processo de
consolidação da habilidade que este descritor prevê. Em cada uma dessas atividades, é
importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se a
construção formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizar
as experiências observadas. Os professores podem orientar o trabalho com mapas da
cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala, utilizando material pedagógico
apropriado, de preferência reciclável para desenvolver também um trabalho
interdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro de
perguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidas
anteriormente.

Sugestão de atividades:

Atividade 01:
O mapa a seguir representa a malha do metrô de São Paulo. Partindo da Estação Patriarca,
para chegar à Estação Clínicas, deve-se:

a) pegar o metrô sentido Tucuruvi, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila
Madalena.
b) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na estação Sé, pegar o metrô sentido
Alto do Ipiranga, descer na estação Ana Rosa e pegar o metrô sentido Vila Madalena.
c) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na Sé, pegar o metrô sentido
Jabaquara, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.
d) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na estação Sé, pegar o metrô sentido
Capão Redondo, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.

Atividade 02:
A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda 20
metros para direita, 30 metros para cima, 40 metros para a direita e 10 metros para baixo.

Ao final do trajeto, João estará no ponto:

a) A c) B
b) C d) D

Atividade 03:
Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula:

Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é
a) o Marcelo. c) o Rafael.
b) a Luiza. d) a Tânia.

D2: Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com
as suas planificações


O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos
geométricos quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um
sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construí do a partir de uma
planificação dada.
Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando
diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto é
fundamental para a compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. É
importante propor aos alunos a tentativa de planificação o de uma esfera, para que eles
constatem sua impossibilidade.
Detalhamento: O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todos
os seus lados com a mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular que
possui lados com medidas iguais dois a dois.
Orientações: O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens de
produtos (creme dental, remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e em um primeiro momento
classificá-los de acordo com as figuras geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidade
de identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor poderá verificar a possibilidade de
reproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como sugestão de
atividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo (pois usa o dado =
cubo e os quadrados em forma plana). Outra sugestão é a construção de um “dado” a partir de sua
planificação, pois é uma atividade fácil e agradável para os alunos.

Sugestão de atividade:

Atividade 01:

Observe as figuras abaixo:

Entre elas a planificação de uma caixa em forma de um cubo é:
a) A b) B

c) C d) D

Atividade 02:

A figura abaixo após montada gerará um:

a) Tetraedro

b) Octaedro

c) Dodecaedro

d) Icosaedro

Atividade 03:

Quais figuras a seguir representam poliedros em planificação?

a) A, D, F, G

b) B, C, D, E

c) A, B, C, F

d) B, C, E, G

D3 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de
lados e ângulos.

A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplica-las utilizando -
se da comparação. Pode se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são
conhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou
problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos
equiláteros, isósceles ou retângulos.
São importantes atividades dirigidas para serem executadas em grupo nas quais os
alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas
propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadas
devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.
Detalhamento: O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadas
conforme o número de lados e ângulos que possui. Este descritor busca aferir se o
estudante é capaz de reconhecer um triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados,
que é igual à quantidades de ângulos, isto é, se o aluno é capaz de identificar as
propriedades dos triângulos e aplica-las, utilizando a comparação.
Orientações: O professor poderá unir os tempos da aula sobre cubos e blocos
retangulares, para continuar o estudo sobre figuras geométricas. Aproveitando as
embalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão classificar as mesmas em
grupos (planas ou espaciais). Entre as planas ele encontrará os quadriláteros, triângulos
(dependendo dos modelos trazidos pelos alunos), o professor poderá completar a
coleção de modelos. Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que os
quadriláteros, os triângulos, possuem propriedades comuns. O trabalho artístico de
recorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a consolidarem tal habilidade
proposta nesse descritor. O professor deverá levar ao aluno conhecer os tipos de
triângulos quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos:
acutângulo, retângulo e obtusângulo. É importante também saber que a soma dos
ângulos internos de um triângulo é 180º.

Atividade 01:
Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formaram um, triângulo
retângulo, como está desenhado abaixo.

Se um dos ângulos mede 68º, quanto medem
os outros ângulo?

a) 22° e 90° c) 45° e 45°
b) 56° e 56° d) 90° e 28°

Atividades 02:
Para um aviãozinho, Felipe tomou um folha retangular de papel e observou os passos
indicados na figura a seguir:

O triângulo ABC é:

a) retângulo e escaleno

b) retângulo e isósceles

c) acutângulo e escaleno

d) acutângulo e isósceles

Atividade 03:
A sombra de uma árvore mede 4,5 m. No mesmo instante, a sombra de um bastão
amarelo que mede 60 cm, projeta- se a 40 cm do solo, conforme a figura a seguir. Qual a
altura da árvore?

a) 7, 25 m
b) 5,5 m
c) 5,1 m
d) 6,75 m

D4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.


A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os
quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.

Detalhamento: por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de o aluno
perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros. Por meio de figuras, ele
deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros principais:
trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa habilidade é avaliada
por meio de situações-problema contextualizadas a partir das quais o aluno reconhece
características próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medida
dos lados ou a medida dos ângulos internos.

Orientações: o pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização.
Os estudantes conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras
geométricas são reconhecidas por suas formas e aparência física em sua totalidade, não
por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, elas
começam a discernir as características de uma figura e usar as propriedades para
conceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos a
desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características,
constatando as propriedades comuns ou específicas.

Atividade 01:
Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo. Qual deles possui
apenas um par de lados paralelos?

Atividade 02:
Quantos quadrados tem a figura abaixo?

a) 09
b) 10
c) 12
d) 14
Atividade 03:
O tangram é um jogo chinês muito antigo em que usamos a imaginação para
montar as figuras. Na figura abaixo, quais quadriláteros encontramos?

a) Retângulo e quadrado

b) Trapézio isóscele e paralelogramo

c) Quadrado e paralelogramo

d) Trapézio escaleno e quadrado

D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando
malhas quadriculadas.


A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura,
quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. Os itens elaborados para
este descritor devem utilizar malhas quadriculadas.


Várias atividades em sala de aula com ampliação e redução de figuras poligonais em
malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro
e área e estabelecidas as relações entre eles.

Detalhamento: A partir desse descritor, o aluno deverá ser capaz de resolver problemas
contextualizados que envolva o cálculo do perímetro de figuras planas representadas em
uma malha quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de uma
determinada representação gráfica.

Orientações: O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro,
utilizando para isso objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel que
facilitem a visualização dos alunos ao que se refere às proporções de figuras planas.
Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser feito a partir de uma malha
quadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as partes que
compõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno pode
confeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente o
cálculo do perímetro. Este descritor também permite avaliar a capacidade de o aluno
encontrar o valor da área de figuras planas, a partir de seu desenho em malha
quadriculada. Mediante situações-problema contextualizadas, o aluno poderá comparar a
unidade estabelecida na malha com a figura apresentada, para assim, realizar o cálculo.

Orientações: em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação das
figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade
interessante seria a construção de figuras planas concretas, para que o aluno consiga
visualizar e compreender como se dão as dimensões dos objetos formados, podendo
assim atribuir sentido a elas.

Sugestão: O professor pode propor uma representação em escala de diferentes
cômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. O
trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as
noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área, e a
questão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material
utilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da sala
de aula e calculem o seu perímetro.


Atividade 01:

No quadro a seguir, a figura II foi obtida a partir da figura I.
O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, ficou:

a) Inalterado
b) Reduzido à metade
c) Duplicado
d) Quadruplicado

Atividade 02:

Se as medidas dos lados do quadrilátero abaixo forem duplicadas, o que acontecerá com
sua área?

a) Não será alterada
b) Será quadruplicada
c) Será reduzida à metade
d) Também será duplicada

Atividade 03:

No desenho a seguir o triângulo da esquerda teve seus lados divididos por três,
originando o da direita.

O que aconteceu com sua área?

a) Foi reduzida 3 vezes

b) Foi reduzida 6 vezes

c) Foi reduzida 9 vezes

d) Foi reduzida 8 vezes

D6 - Reconhecer ângulos como: mudança de direção ou giros, área delimitada por
duas semi-retas de mesma origem.

A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma
trajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de
ângulos não retos.
Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente
divididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve se
também solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos,
agudos e obtusos.

Atividade 01:
Observe os ponteiros do relógio:
a) 15°

b) 45°

c) 90°

d) 180°

Atividade 02:
Sabendo que, no triângulo abaixo, os ângulos x e y são congruentes e que o ângulo x
mede 45°, pode- se afirmar que:
a) O ângulo z mede 45° e é um triângulo retângulo

b) O ângulo z mede 60° e trata- se de um triângulo
escaleno

c) É um triângulo equilátero

d) O ângulo z é reto e trata-se de um triangulo
isósceles

Atividade 03:
Um relógio de ponteiros marca 5h 30. Após quanto tempo seus ponteiros formarão
ângulos de 180° entre si?

a) 30 minutos
b) 1 hora
c) 45 minutos
d) 2 horas

D7 - Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com
transformações (redução, ampliação, translação e rotação).


A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a
manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos,
alturas, etc).

Orientações: O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a
compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que
é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com
instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um
exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na
rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a
verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.


Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos,
especialmente de triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações ou
reduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados,
ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essa
prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razões
de semelhança entre as figuras.


Atividade 01:
Nas circunferências abaixo, o raio do círculo da esquerda mede 20 cm e o da
direita mede 10 cm. Em quantas vezes o perímetro do círculo da esquerda é maior
do que o da direita?
a) 1,5 vezes
b) 2 vezes
c) 3 vezes
d) 4 vezes

Atividade 02:
A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo.

Em seguida, fez a seguinte pergunta: "Se
eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como
ficarão as medidas de seus lados e de
seus ângulos?"
Alguns alunos responderam:
Fernando: “Os lados terão 3 cm a mais
cada um. Já os ângulos serão os mesmos.”
Gisele: “Os lados e ângulos terão suas
medidas multiplicadas por 3.”
Marina: “A medida dos lados eu multiplico
por 3 e a medida dos ângulos eu mantenho
as mesmas.”
Roberto: “A medida da base será a mesma
(5cm), os outros lados eu multiplico por 3 e
mantenho a medida dos ângulos.”

Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?

a) Fernando c) Gisele
b) Marina d) Roberto

Atividade 03:

Manuel e Joaquim foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo um maior do que o
outro, porém de medidas proporcionais. Se o comprimento de peixe de Manuel é 12 cm e
o de Joaquim é 6 cm, conforme o desenho a seguir, quais devem ser as medidas das
alturas dos peixes, respectivamente:

a) 10 cm e 6 cm

b) 10 cm e 5 cm

c) 6 cm e 3 cm

d) 6 cm e 4 cm

D8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos
internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).

A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na
resolução de problemas.
Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e
somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de
diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.

Orientações: Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos,
com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo
para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam
seus pontos de vista para a classe.


Atividade 01:
Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da
soma de seus ângulos internos.

Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?

a) 60° c) 120° b) 108° d) 135°

Atividade 02:
Quais dos polígonos abaixo são regulares?

a) A, B e C
b) B, D e E
c) A, C e F
d) A, C e E

Atividades 03:
O piso de uma casa é um mosaico formado por quadrados e octógonos regulares,
conforme o desenho abaixo. Qual é a medida do ângulo X no mosaico?

a) 270°
b) 360°
c) 135°
d) 120°

D9 - Interpretar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e
vice-versa.

A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no
sistema, identificar suas coordenadas.
Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas
cartesianas de um ponto. Sugere se a montagem de um grande plano cartesiano no
quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos.

Atividade 01:

Observe a figura:

No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade.
A coordenada (5,G) localiza:

a) a catedral. c) o teatro.
b) a quadra poliesportiva d) o cinema.

Atividades 02:
As coordenadas geográficas são fundamentais para localizar um ponto no planeta, num país,
num estado ou numa cidade. O mapa abaixo mostra o território brasileiro. Qual a localização de
Curitiba?

a) 6, F

b) 8, E

c) 7, E

d) 5, D

Atividade 03:
Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano ao lado são:

a) (5, -2); B (1, -3); e C (4, 3).

b) (2, -5); B (-3, -1); e C (3, 4).

c) (-2, 5); B (-3, 1); e C (3, 4).

d) (-3,0); B (-2, 0); e C (3, 0).

D10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.


A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações métricas nos triângulos
retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras.
Esse descritor aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos.
Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de
aula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular
a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medida
da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usada
para atingir o telhado de um prédio.


Atividade 01:

Na figura abaixo, qual é o perímetro do retângulo ABDE?

a) 80

b) 70

c) 90

d) 100

Atividade 02:

Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma
um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está
afastado da parede 2 m.

A escada mede, aproximadamente:

a ) 5 m.

b) 6,7 m

c) 7,3 m.
d) 9 m.

Atividade 03:
A figura abaixo representa um prédio de 15 m de altura com uma escada apoiada que vai
até o seu topo. Qual é o comprimento dessa escada?

a) 23 m

b) 17 m

c) 15 m

d) 19 m

D11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da
circunferência.

A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor é a capacidade de o aluno identificar
e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer os elementos de uma circunferência:
raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os
elementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relações
entre eles.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno
reconheça, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é
sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcos
congruentes.


Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor
circular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus
alunos a fazer em medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.

Atividade 01:

João e Paulo decidiram correr numa pista circular. Porém, a pista de João tem um raio de
10 m do ponto central e a de Paulo está a 5 m, conforme a figura abaixo. Os dois iniciam
a corrida lado a lado e imprimem a mesma velocidade durante toda a prova. Pode-se
dizer que, quando João completar 2 voltas, Pedro terá dado:
(Adote π = 3.)
a) 2 voltas
b) 4 voltas
c) 3 voltas
d) 1 volta.

Atividade 02:

Fábio comprou um LP raríssimo, porém o LP estava sem capa. Decidiu mandar fazer
uma capa com um produto especial para proteger o disco, mas, como o material era
caro, Fábio decidiu fazer a menor capa possível. Qual a área em cm² ocupada por essa
capa sabendo-se que o disco tem 14 cm de raio?

a) 784
b) 78,4
c) 196
d) 392

Atividade 03:
Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1 m de raio, foi colocado um prato de
30 cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a
distância entre a borda desse prato e a borda da mesa?
a) 115 cm b) 70 cm c) 85 cm d) 20 cm

D12 - Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetro e da
área de figuras planas.

A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma
única linha poligonal fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo o
cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-
dia: a metragem de arame para cercar um terreno, cálculo da área de um terreno, do piso
de uma casa, da parede de um cômodo etc.
O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de
medir. O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la.
Atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou
de polígonos com outras formas, devem ser executadas. Valer-se de exemplos concretos
como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos e
mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo
(dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados
em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de
setores circulares, esses devem ser apresentados como frações do círculo.

Orientações: Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras
e permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade interessante
pode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que a garotada
calcule o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de
uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de
medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos
deverão estimar o custo total do material utilizado.
Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões.
Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o
comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra
dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente
as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do
retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?
O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar,
margear ou contornar superfícies.
Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área.
Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figuras
formadas por suas peças.

Atividade 01
A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m de
comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre:

a) 64 m
b) 84 m
c) 106 m
d) 128 m

Atividade 02:

Um ciclista brasileiro, em uma prova, deve percorrer 4000 m sobre uma pista circular de
raio 20 m. Qual o número de voltas que ele dar? Adote π = 3

a) 120
b) 33
c) 200
d) 30

Atividade 03:

O estado de Minas Gerais faz divisa com os estados de São Paulo, do Rio de Janeiro, do
Espírito Santo e da Bahia e com o Distrito Federal, não tendo contato com o mar.

A extensão do seu território é dada pelo mapa simplificado abaixo.

Qual é o perímetro aproximado de Minas Gerais?
Escala: 1= 11 Km

a) 570 Km
b) 590 Km
c) 627 Km
d) 680 Km

Atividade 04:

Na ilustração a seguir o quadrado sombreado representa uma unidade de área:

A área da figura desenhada mede:

a) 23 unidades
b) 24 unidades
c) 25 unidades
d) 29 unidades

Atividade 05:

Qual a área de um quadrado que tem perímetro de 12 cm?

a) 09 cm2
b) 16 cm2
c) 12 cm2
d) 06 cm2

Atividade 06:

Manoel vai fazer um uma pizza do tamanho da forma abaixo, cujo diâmetro mede 40 cm.
Se a cada cm2 de área ele gasta 1g de molho de tomate e cada 100g de molho custam
R$ 1,00, quanto ele gastará só com o molho? Adote π = 3.

a) R$ 10,00
b) R$ 24,00
c) R$ 14,00
d) R$ 12,00

D13- Utilizar as noções de volume.

A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos
simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).


Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo
do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir
as fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases
triangulares ou hexagonais.

Orientações: Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e de
superfície, recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e de
volume não padronizadas para só depois introduzir o litro e o metro cúbico como
unidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o professor disponha de
recipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de plástico,
pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água,
grãos ou de areia para que os alunos façam experimentos de comparação tais como:
• Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro
• Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enche
totalmente um de capacidade maior
• Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneira
pingando água durante uma certa unidade de tempo
Depois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como uma
unidade padrão e trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com o
estudo de múltiplos e submúltiplos de comprimento e área pode auxiliar na compreensão
das transformações dessas unidades. A distinção entre volume e capacidade, nesse
nível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro, no entanto, deve
ser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual.
No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfase
àqueles usados com mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escala
de múltiplos e submúltiplos tem sua importância para salientar sua relação com o sistema
de numeração decimal. No entanto, raramente se usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou o
decilitro e hectolitro.
Ao transformar m³ em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunos
usarem o “movimento da vírgula” como se tais medidas tivessem entre si a mesma
relação decimal do litro. Nesse caso o professor deve cuidar para que os alunos
percebam a diferença entre as duas transformações.
Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e mercearias
para que os alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalar
capacidades. O professor pode informar aos alunos que inicialmente, as medidas de
capacidade eram apenas objetos que o homem encontrava ao seu redor, como cuias,
conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é comum os feirantes
utilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas, como é
o caso das jabuticabas, por exemplo.
Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelão
é conveniente usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então até
mesmo as peças do material dourado, para verificar a necessidade de uma unidade
padrão. Assim como foi feito no caso do metro quadrado, usando papelão, por exemplo,

o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a 1 m. Para
destacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipiente
cúbico de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em alguns
experimentos de comparação de medidas.

Um material didático que pode ser de grande valia durante o estudo dos múltiplos e submúltiplos
do m3 é o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente a
relação que existe entre eles, ou seja concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.

Atividade 01:
Uma caixa- d’ água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2 m de comprimento por 3
m de largura e 1,5 m de altura. Afigura abaixo ilustra essa caixa.
O volume da caixa d’ água em m3 é:
a) 6,5
b) 6,0
c) 9,0
d) 7,5
Atividade 02:
Uma lata de refrigerante tem 4 cm de raio da base e a altura de 12cm. Qual é a altura d
lata em ml? Adote π = 3

a) 500 ml
b) 144 ml
c) 550 ml
d) 576 ml

Atividade 03:

Pedrrinho ganhou uma caixa cheia de cubinhos de madeira. Sabendo que cada cubinho
abaixo tem 5 cm de aresta, qual o volume ocupado pelos cubinhos, em cm 3?

a) 9.000 cm3
b) 900 cm3
c) 90.000 cm3
3
d) 90 cm

D14- Utilizar as relações entre diferentes unidades de medida.
Com esse descritor, oque se pretednde avaliar?

A habilidade de o aluno resolver problemas com tansformações de unidades de
comprimento ( m, cm, mm e Km), área ( m2, Km2, e ha), volume e capacidade ( m3, cm3,
mm3, l e ml).

Que sugestão podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Trabalhar de maneira contextualuzada, com base nos problemas encontrados no
cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria
Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e
generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversosrecursos
didáticos disponíiveis- jogos manipuláveis, videos, calculadoras, computadores, jornais,
revistas- deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.

Orientações: Inicilamente, é importante que os alunos entendam por que nas
transformações para múltiplos, há uma multiplicação e para submúltiplos, há divisão. Isso
pode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas de
medidas (quantas fichas de 1 cm cabem em 1 de 1m? ). Posteriormente, é interessante
que o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem de quantos
“degraus” serão galgadas para cima ( multiplios) ou para baixo (submúltiplos) e fetuar
com segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências).

Atividade 01:
Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora. Quantos litros de água
desperdiçará em 24 horas?
a) 1,5 L
b) 3,0 L
c) 15,0 L
d) 30,0 L
Atividade 02:
Um professor de matemática lançou um desafio para seus alunos: mostrou um copo de
água e um cubo com as medidas abaixo e perguntou quantos copos de água cabiam no
cubo.
a) 400
b) 40
c) 4.000
d) 0,40

Atividade 03:
Uma casa de material de construção vende areia em metros cúbicos e transporta no
caminhão, como o da figura abaixo. Uma pessoa, para construir uma casa, fez um
pedido de 80 m3 de areia. Quantas viagens fez o caminhão para conseguir entregar o
pedido?

a) 8
b) 80
c) 800
d) 8.000

D15 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

Com esse descritor, o que se pretende avaliar?
A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números inteiros e a
correspondência entre pontos da reta e esses números.
Atividade 01:
Numa provinha proposta pela professora, a nota final era formada pelo número de
pontos: para cada questão certa se somavam 2 pontos, para cada questão errada
subtraíam-se 2 pontos e, se o aluno deixasse a questão em branco, não somava nem
subtraía, ficando com zero ponto. A provinha era composta de 5 questões, que, após
corrigidas, ficaram assim distribuídas:

As notas finais foram colocadas na reta numérica a seguir. Qual alternativa indica,
respectivamente, as notas de Marcelo, Roberto e Sílvio?
a) D, I e I c) G, I e J
b) I, D e J d) E, H e H

Atividade 02:
No início da manhã do último domingo de inverno, o dia estava com -5°C. No início da
tarde a temperatura subiu 10° C e no início da noite caiu 3°C. Que alternativa indica a
oscilação da temperatura durante o domingo?
a) C, K, H
b) B, L, I
c) L, B, E
d) B, Q, J

Atividade 03:
Na reta numérica acima, onde estão localizados, respectivamente, os números - 3 e 9?

a) Entre H e I e entre I e J
b) Entre G e H e entre H e I
c) Entre E e F e entre F e G
d) Entre F e G e entre G e H

D16 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

Atividade 01:
Observe o desenho abaixo.

11
O número , nessa reta numérica, está localizado entre:
4

a) –4 e –3 b) –2 e –1. c) 3 e 4. d) 2 e 3.

Atividade 02:

Marina é caixa de supermercado. No final do dia 2, o saldo de seu caixa era R$ 14,30.
Ao final do dia 3, houve um acréscimo de R$ 3,45 no saldo do dia anterior. E, no final do
dia 4, houve um decréscimo de R$ 22,30 no saldo do dia anterior. Que regiões da reta
numérica representam, respectivamente, o saldo do caixa de Marina no final do dia 3 e
no final do dia 4?

Atividade 03:
O número indicado pela seta na reta numérica abaixo pode ser representado pela fração:

D17 – Resolver situações-problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação).
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com
números naturais.
Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números naturais. Explorar com jogos
a ideia da reta numerada do conjunto N, com a contagem de casas entre dois naturais.
Atividade 01:
Sendo N = (-3)² – 3², então, o valor de N é
a) 18. c) 0.
b) –18. d) 12.

Atividade 02:
Um motorista de ônibus precisa fazer uma viagem de 3.850 Km em três dias. No primeiro
dia, ele percorreu 923 Km e, no segundo dia, 1.307 Km. Quantos Km ele percorrerá no
terceiro dia?
a) 2.230 c) 384
b) 1.620 d) 3.850
Atividade 03:
Numa cidade com 1.240 eleitores, dois candidatos disputaram o cargo de prefeito. O
eleito obteve 153 votos a mais do que seu concorrente, sendo que 137 foram votos
nulos. Quantos votos o candidato vencedor obteve?
a) 475 b) 620 c) 628 d) 950
Atividade 04:
A prestação de um terreno é de R$ 878,00 e vence todo dia 10. Pagando atrasado, há
uma multa de R$ 6,20 por dia. Como a prestação foi paga somente no dia 25, qual foi o
valor cobrado?
a) R$ 878,00 c) R$ 971,00
b) R$ 785,00 d) R$ 961,00
Atividade 05:
Sendo 76 = 7x+1, o valor de x é:
a) 6 c) 3
b) 5 d) 4

Atividade 06:
A expressão 7² x 7³ ÷ 7 pode ser simplificada por:
a) 7¹ b) 74
c) 7² d) 7³

Atividade 07:
Sendo P = (-4)³ x (-3)0, então o valor de P é:
a) 0 (Zero) c) – 64
b) 32 d) 64

D18 - Resolver situações-problema com números inteiros, envolvendo as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com
números inteiros.
Trazer para a sala de aula atividades lúdica com números inteiros. Explorar com jogos a
ideia da reta numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Os
jogos nos quais os participantes “ficam devendo” também ajudam na compreensão do
conceito de número negativo.

Atividade 01:
Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15° pela manhã.
Se a temperatura descer mais 13°, o termômetro vai marcar
a) – 28 c) - 2°.
b) 2°. d) 28°.

Atividade 02:
Gustavo tem R$ 5.700,00 em sua conta bancária. Ele foi ao banco para fazer as seguintes
operações bancárias:
Quanto ficou de saldo ao final das
operações?

a) R$ 5700,00
b) R$ -7725,00
c) R$ 142,00
d) R$ -142,00

Atividade 03:
Um grande jornal publicou uma pesquisa sobre as temperaturas de algumas cidades no
mundo. O resultado está na tabela abaixo:

Qual é a cidade mais fria?

a) Tóquio
b) Campos do Jordão
c) Nova York
d) Paris

D19 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

A habilidade de perceber que o quociente entre dois inteiros pode se escrever de
diferentes modos.

Atividades que promovam a ideia da partilha, isto é, resolver desafios que respondam à
pergunta: “ Quantas vezes cabe ? e as diferentes possibilidades de responder a essa
pergunta.

Orientações: Procure em jornais e revistas a seleção de diferentes números e crie um
painel categorizando- os por forma/modo como se escrevem. Promova o debate sobre
esses tipos de escrita, o que elas representam, qual seu uso q quando devem ser usadas.
Crie frases com diferentes escritas de números e procure desafiar os alunos a descrever
situações escrevendo esses números.

Atividade 01:
2
Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa
3
do total de bolinhas?

a)
b)
c)
d)

Atividade 02:

3
No Brasil, da população vive na zona urbana. De que outra forma podemos representar
4
esta fração?

a) 15% b) 25%
c) 34% d) 75%
Atividade 03:
Maria foi ao mercado comprar leite em pó. A lata comum do leite em pó possui 300g. O
fabricante resolveu beneficiar o consumidor e adicionou mais uma pequena quantidade.
1
No rótulo do produto, estava impresso: “Grátis a mais de leite”. Qual foi a quantidade de
4
leite adicionada?
a) 75g c) 100g
b) 25g d) 50g

D20 - Identificar fração como uma representação que pode estar associada a
diferentes significados.

A habilidade de distinguir traços característicos de números utilizados nas situações de
comparação entre dois inteiros.
Atividades que promovam a partir da leitura de diferentes gêneros textuais a possibilidade
de averiguar os significados que a divisão de dois inteiros podem representar nas
situações do dia a dia.
Orientações: Procure criar uma sequencia didática que permita a partir de uma atividade
concreta e/ou significativa construir a ideia de números fracionários e ampliar a escrita e
utilização dos mesmos na identificação de seu uso social.
Atividade 01:
Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para seu irmão. Considerando-se o total
de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo ganhou
é:
6 15
a) c)
15 9

9 15
b) d)
15 6

Atividade 02:
Numa sala de 40 alunos, 10 são torcedores do São Paulo, 5 são torcedores do Palmeiras,
15 são do Corinthians e os demais torcem por outros times. A fração que corresponde ao
número de torcedores de outros times é:
15 40
a) c)
40 10

40 10
b) d)
15 40

Atividade 03:
Para comprar um bolo de aniversário, Gustavo participou com R$ 18,00; Joana, com R$
8,00 e Ana Carolina, com R$ 14,00. Quais frações representam, respectivamente, o que
cada um deu em dinheiro?

D21 - Identificar frações equivalentes.

Atividade 01:

Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um
8 12 8
mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou do caminho, Pedro , Ana e
6 9 3
6
Maria . Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são
4

a) João e Pedro.
b) João e Ana.
c) Ana e Maria.
d) Pedro e Ana.

Atividade 02:

13 22 44 52 66
Sendo A = ,B ,C ,D ,E , quais frações são equivalentes?
35 43 84 139 129

a) B e C b) A e D
c) B e E d) D e B

Atividade 03:

9
A fração pode ser representada por qual desenho abaixo?
24

Atividade 04:

Um chocolate é vendido em 4 diferentes tamanhos, como mostra a figura abaixo. Sabendo que
Paulo comprou um tablete A e um tablete C, Pedro comprou um tablete B e dois C, Plínio
36
comprou seis tabletes D, Marcelo comprou o equilavente a dos tabletes acima e marcos
20
40
comprou , quem comprou a mesma quantidade de chocolate?
20
a) Pedro e Marcos

b) Paulo e Marcos

c) Plínio e Marcelo

d) Paulo e Marcelo

Atividade 05:

Na imagem abaixo, temos 4 pizzas. As duas primeiras foram cortadas em 8 partes iguais e as
duas últimas foram cortadas em 16 partes iguais. Quais pizzas representam a mesma quantidade
de área hachurada?

a) B e D

b) A e D

c) A e C

d) B e C

D22 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais como
uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existencia de
“ordens”, como décimos, centésimos e milésimos.

Com esse descritor o que se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno decompor um número decimal reconhecendo suas ordens
pelo princípio do sistema de numeração decimal.

Sugestão de Atividades:

Atividade 01:

O número decimal 2,401 pode ser decomposto em :

a) 2 + 0,4 + 0,001
b) 2 + 0,4 + 0,01
c) 2 + 0,4 + 0,1
d) 2 + 0,4 + 1,0

Atividade 02:

Para fazer uma reforma, João comprou 5 Kg de cimento. No meio do trabalho,
percebeu que necessitaria de mais 0,5 Kg de cimento. Após concluir o trabalho,
houve uma sobra de 0,09 Kg de cimento. Qual foi o total de cimento utilizado por
João na reforma?

a) 4,60 Kg
b) 5,59 Kg
c) 5,41 Kg
d) 6,40 Kg

Atividade 03:
10 28 33
As frações , e podem ser representadas, respectivamente por:
40 16 15

a) 0,25 - 1,75 - 2,20
b) 0,40 - 1,60 - 3,30
c) 0,25 - 1,70 - 2,20
d) 0,40 - 1,75 - 2,20

D23 - Resolver situações- problema com números racionais, envolvendo as
operações( adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

Com este descritor oque se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando- se das cinco operações com
números racionais.


Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um número
natural e a resolução de problemas envolvendo as quatros operações básicas com
racionais. As situações- problema devem ser provocadas em sala de aula
abordando o contexto do aluno.

Sugestão de atividades:

Atividade 01:
A professora de matemática propôs como exercício a expressão:
1 1
.
3 3

Os alunos que a resolveram corretamente encontraram como resultado:
8
a) - b) 0
9

8
c) d) 2
9

Atividade 02:
4 0,4 2 x 0 ,3
Efetuando as operações indicadas em , obtém-se:
1 ( 2)

1,92 5 5 5
a) b) c) d) -
3 3 2 2

Atividade 03:
1 1
4 5
Efetuando as operações indicadas em , obtém- se:

a) 7,5 b) 5 c) 5,5 d) 2,5

Atividade 04:

Uma casa tem 3,88 m de altura. Um engenheiro contrado para projetar o segundo
andar sobre ela foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois
andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do
segundo andar?
a) 3,92 c) 4
b) 4,92 d) 11,68

Atividade 05:
O dono de um terreno de 9.600 metros quadrados está vendendo os lotes A, B, C,
D e E. Uma pessoa comprou o lote C. Qual é a área desse lote?

a) 4.800 m2
b) 2.400 m2
c) 1.200 m2
d) 600 m2

Atividade 06:
Um pedreiro foi contratado para construir o muro de uma casa. No primeiro dia de
serviço, ele construiu um sexto do muro e no segundo dia,o quadruplo do que havia
construido no primeiro dia. Dessa forma, nos dois primeiros dias, ele construiu:
a) Menos da metade do muro
b) O muro inteiro
c) Mais da metade do muro
d) Metade do muro

Atividade 07:
O mapa abaixo mostra o caminho para ir da cidade E para a cidade A. As distâncias
estão indicadas em quilômetros. Qual a distância para ir até a cidade A passando
por B e C?
a) 14,4 Km b) 2,59 Km
c) 5,49 Km d) 11,5 Km

D 24- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais

A habilidade de o aluno resolver expressões com radicais não exatos, resolvendo os
radicais com aproximações, como no caso dos números irracionais.
Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos, o
professor deve incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2, 3, 5
e 7. Uma grande quantidade de exercícios com expressões envolvendo esses radicais
deve ser proposta e comentada.
Também, o professor pode sugerir para que os alunos utilizem a calculadora para
verificarem se as suas respostas são pertinentes.


Atividade 01:

Uma frente fria fez cair em 35 °C a temperatura na cidade de São Paulo, que estava em
25 °C. Com que temperatura aproximada a cidade ficou durante a frente fria?

a) 17° C c) 22° C

b) 18° C d) 19° C

Atividade 02:

O valor de 130 é um número entre:

a) 10 e 11 b) 11 e 12 c) 12 e 13 d) 13 e 14

Atividade 03:

3
A expressão 8 + 3 3 + 66 tem como resultado aproximado:

a) 11,7 b) 12,9 c) 13,1 d) 14,2

D25 - Resolver situações-problema que envolva porcentagem.

A habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos ou reajustes em
compras, taxas, porcentagem de uma amostra em uma população etc.) que envolvam
porcentagens.
Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros os
problemas oriundos do contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula:
porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, porcentagem de reajuste
salarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc.
Atividade 01:
Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas
cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que
compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número
aproximado de torcedores que viram seu time vencer ?
a) 10.000 b) 16.000 c) 13.000 d) 19.000
Atividade 02:
Uma loja de eletrodoméstico anunciou a venda de um fogão a R$ 600,00. Numa
promoção relâmpago deu um desconto de 20% e, para liquidar o estoque ofereceu depois
15%. Qual foi o preço final do fogão?
a)R$ 600,00 b) R$ 408,00 c) R$ 480,00 d) R$ 500,00
Atividade 03:

Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um jornal a
seguinte manchete:
“Novo prefeito reajustou as passagens de ônibus em 25% no próximo mês”.
Qual será o novo valor das passagens?
a) R$ 1,23 b) R$ 1,25 c) R$ 1,45 d) R$ 1,50

Atividade 04:

Um estabelecimento comercial de R$ 60.000 foi vendido com 20% de lucro. Qual foi o
preço de venda?

a) R$ 72.000 b) R$ 48.000 c) R$ 70.000 d) R$ 62.000

D26 - Resolver situações-problema que envolva variação proporcional direta
ou inversa entre grandezas.


A habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Em geral, são usadas regras de três simples na resolução dos problemas.


A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase deve ser
dada no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversos
exemplos do cotidiano dos alunos devem ser explorados para verificar se as duas grandezas são
direta ou inversamente proporcionais.

Atividade 01:
Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m 2, observando
a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m 2 de terreno?

1
a) b) 1,5 c) 2,125 d) 15
15
Atividade 02:
Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiro constrói uma casa em 120 dias. Em quantos dias ele
construirá a mesma casa se trabalhar 8 horas por dia?

a) 96 b) 138 c) 150 d) 240

Atividade 03:
Com 6 latas de tinta, pintei 270m² de parede. Quantos metros quadrados posso pintar com 13
latas dessa tinta?

a) 500 m² b) 585 m² c) 270 m² d) 685 m²
Atividade 04:
Uma indústria consegue, com 12 Kg de trigo, fabricar 8 Kg de farinha. Quantos quilos de trigo são
necessários para fabricar 30 Kg de farinha?
a) 30 b) 45 c) 4 d) 20

Atividade 05:
Uma construtora com seis máquinas escava um túnel para o metrô em 2 dias. Quantas
escavadeiras serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio?
a) 5 b) 8 c) 6 d) 3

Atividade 06:
Numa corrida de fórmula 1, no Brasil, Felipe Massa dá uma volta em 1 minuto e 30 segundos com
velocidade média de 300 Km por hora . Se sua velocidade média cair para 200 Km por hora, o
tempo gasto para ele dar a mesma volta será de:

a) 2 minutos e 15 segundos. c) 1 minuto.
b) 1 minuto e 15 segundos. d) 2 minutos.
D27 - Resolver situações-problema que envolvam equação do 1º grau ou do 2º
grau.


A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 1º grau ou
2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do
problema.


As atividades em sala de aula para facilitar essa habilidade devem iniciar-se com representações
simples de sentenças matemáticas que expressam uma situação do contexto e, gradativamente,
evoluir para a construção de equações do 1º ou 2º graus.


Atividade 01:
Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel que
fabrica, ele usa a seguinte fórmula V =1,5C +10, sendo C o preço de custo desse móvel, em reais.
Considerando C =100, então, Paulo vende esse móvel por
a) R$ 110,00.
b) R$ 150,00.
c) R$ 160,00.
d) R$ 210,00.

Atividade 02:
Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências:
1°) A área de cada quadro deve ser 600 cm²;
2°) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10 cm a mais que a
altura.
Qual deve ser a altura dos quadros?

a) 10 cm
b) 15 cm
c) 20 cm
d) 25 cm

Atividade 03:
O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão
C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na
produção foi

a) 6
b) 8.
c) 7.
d) 9.

Atividade 04:

Um professor de matemática fez um desafio para que seus alunos descobrissem a idade de seu
filho. Disse: “O quadrado de minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 50”. Então, a idade de
seu filho é:
a) 11 anos
b) 10 anos
c) 15 anos
d) 20 anos

Atividade 05:
As medidas da planta abaixo são de uma casa em que um paisagista precisa colocar grama no
jardim (área em L), marcado por x. O terreno tem, no total, 476 m². Qual será a largura do jardim?

a) 5 m
b) 6 m
c) 9 m
d) 10 m

D28 - Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa uma
situação-problema e representar geometricamente uma equação do 1º grau.

Atividade 01:
Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de
cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é
a) x + 850 = 250.
b) x – 850 = 750.
c) 850 = x + 250.
d) 850 = x + 750.

Atividade 02:

Um feirante pesou três melancias. Num prato colocou duas melancias de 7 quilos e no outro ,
uma de 12 quilos. Qual expressão pode representar os pratos da balança?

a) x + 7 + 7 > 12 + 2x

b) x + 7 + 7 < 12 + 2x

c) x + 7 + 7 < 12 + x

d) x + 7 + 7 > 12 + x

Atividade 03:

A figura abaixo mostra uma roldana. Na qual em cada um dos pratos há um peso de valor
conhecido e esferas de peso x.

5 Kg 8Kg

A expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é:

a) 3x – 5 < 8 – 2x

b) 3x – 5 < 8 – 2x

c) 2x + 8 < 5 + 3x

d) 2x + 8 > 5 + 3x

Atividade 04:
No pátio de uma revendedora, há um total de350 veículos, entre motos e carros. O número de
carros é três vezes maior do que o de motos. A expressão que representa o números de
veículos é:
a) 350= x + 3x
b) x – 3x= 350
c) x – x = 350
d) 350= 3x

D29 - Resolver situações-problema envolvendo sistemas de equação do 1º
grau.


A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar equações do 1º grau,
construindo um sistema de equações.


O que ocorre mais usualmente em sala de aula é o incentivo na resolução de sistemas do 1º
grau, ou seja, sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir as
equações a partir de problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nas
quais um aluno propõe uma situação-problema e outro responde com o respectivo sistema de
equações.
Atividade 01:

João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,0. A conta de Pedro
foi o triplo do valor da conta de seu companheiro. O sistema de equação do 1º grau que melhor
traduz o problema é:

x y 28
c)
x 3y

Atividade 02:
Em uma prova de matemática há 18 questões. Uma aluna fez 20 pontos e o professor disse que
ela ganhou 5 pontos para cada resposta certa e perdeu 2 pontos para cada resposta errada. O
sistema que corresponde ao problema é:

Atividade 03:
Numa sala de 9º ano há 34 alunos, e a diferença entre o triplo do número de meninas e o número
de meninos é 12. Qual é o sistema que representa o número de alunos?

Atividade 04:
Carlos pagou uma conta no valor de R$450,00 com notas de R$10,00 e de R$ 50,00, num total
de 37 notas. O sistema que corresponde ao problema é:

x y 450 x y 37
a) c)
x y 37 x 10 50

x y 37 x y 450
b) d)
10 x 50 y 450 y 10 50

D30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de
um sistema de equações do 1.º grau.


A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeiro
grau ou o sistema que corresponde ao gráfico dado.


O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa por
um par ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano. O ponto corresponde à
interseção de duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto.


Atividade 01:

Observe o gráfico, em que estão representadas
duas retas:

Para que esse gráfico seja a representação
geométrica do sistema

, os valores de a e b devem ser:

a) a= -1 e b= 8
b) a= 2 e b= 3
c) a= 3 e b= 2
d) a= 8 e b= -1

Atividade 02:
Um sistema de equação do 1º grau foi dado por

Qual é o gráfico que representa o sistema?

Descrito 31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou
gráficos.

Permite o estudante a analisar, compreender e interpretar as informações proporcionadas em tabelas
e/ou gráficos.
É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias de
jornais, revistas, televisão e Internet em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias.
Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o
aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.

Atividade 01:
Considere a tabela abaixo:
Produto Consumo de água
(1000 Kg= 1 tonelada) (em litros)
Aço 250.000
Papel 1.000.000
Sabão 2.000
Borracha 2.750.000

A diferença do consumo de água para produzir 1 tonelada de papel e 1 tonelada de aço é o:

a) Dobro b)Triplo c) Quádruplo d) Quíntuplo

Atividade 02:
Uma pesquisa recente divulgou a porcentagem de homens e de mulheres que tomam
refrigerante não dietéticos, e o resultado está apresentado nos gráficos abaixo.

A porcentagem de mulheres que não tomam refrigerante não dietético é:

a) 68,3% b) 22,4% c) 77,6% d) 31,7%

Atividade 03:

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística(IBGE) fez um levantamento do consumo
domiciliar (em quilos) dos principais alimentos consumidos pelos brasileiros. O gráfico abaixo
demonstra esse levantamento:

Dois alimentos tiveram um somatório de, aproximadamente, 42.000 quilos. Quais são eles?

a) Farinha, fécula e massas/ Aves e ovos
b) Açucares e produtos de confeitaria/ Carnes
c) Aves e ovos/ Açucares e produtos de confeitaria
d) Frutas/ Cereais e Leguminosas

D32- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos
gráficos que as representam e vice-versa.

Permite o estudante alistar informações (dados) que encontrar-se em gráficos a partir de
uma tabela, ou vice-versa, e distinguir quais são os dados correspondentes a ele em uma
tabela ou em gráfico. Assim compreendendo e interpretando melhor as informações
existentes.


Como sugerido para o descritor anterior, uma enorme gama de exemplos pode ser
trabalhada em sala de aula. Após a interpretação das informações apresentadas em
tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas informações em outra forma de
visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa.

Atividade 01:

A tabela a seguir apresentar o consumo de água, em m 3, em uma escola, durante cinco meses.

Esses dados podem ser representados pelo gráfico:

a) b)

c)

d)

Atividade 02:

Uma professora de educação física fez uma pesquisa para saber a preferencia esportiva
dos alunos do 9º ano. A tabela abaixo representa a pesquisa.

Números de pessoas por preferência esportiva
Esporte Frequência Porcentagem
Vôlei 16 40%
Futebol 24 60%
Total 40 100%

Esses dados podem ser representados pelo gráfico:

Vôlei
Futebol
Total

0% 50% 100% 150%
a)

Volêi
Futebol
Total

0% 50% 100% 150% 200%
b)

Volêi

Futebol

Total

0% 50% 100% 150%
c)

Vôlei

Futebol

Total

0% 20% 40% 60%
d)

Atividade 03:

O gráfico abaixo mostra o consumo de leite integral pelos brasileiros:
53,2% dos brasileiros tomam
leite integral regularmente

Homens

55,6%

Mulheres
0

51,3%

0

Que gráfico em barras melhor representa o estudo?

Atividade 04:

O governo federal divulgou seu orçamento pra o programa de aceleração do
Crescimento( PAC), cujo dados estão no gráfico abaixo.

Programa de aceleração do Crescimento
Governo prevêinvestimento de R$503,9 bilhões até 2010.
Estatais federais e setor privado participaram com 86,5% dos recursos
viria do Orçameto Federal
Logística R$ 58,3 bi / Construção e ampliação de
rodovias ferrrovias, portos, aeroportos e hidrovias
Social e Urbana R$ 170,8 bi/ Saneamento,
universalizaçãodo Luz para Todos, habitação, metrôs, trens urbanos e
infraestrutura hídrica

Energética R$ 274,8 bi/ energia eletrica, petróleo, gás

natural e combustíveis renováveis

Esses dados podem ser representados pela tabela:

a) b)

INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO

Energética R$ 58,3 Social e Urbana R$ 58,3

Logística R$ 274,8 Energética R$ 274,8

Social e Urbana R$ 170,8 Logística R$ 170,8

c) d)

INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO

Logística R$ 58,3 Social e Urbana R$ 58,3

Energética R$ 274,8 Energética R$ 274,8

Social e Urbana R$ 170,8 Logística R$ 170,8

GABARITO DE MATEMÁTICA

DESCRITOR 1 Questão 5 – A DESCRITOR 23
Questão 1 – C Questão 6 – D Questão 1 – C
Questão 2 – A Questão 2 – B
Questão 3 – C DESCRITOR 13 Questão 3 – B
Questão 1 – C Questão 4 – A
DESCRITOR 2 Questão 2 – D Questão 5 – C
Questão 1 – C Questão 3 – A Questão 6 – C
Questão 2 – C Questão 7 – C
Questão 3 – D DESCRITOR 14
Questão 1 – B DESCRITOR 24
DESCRITOR 3 Questão 2 – B Questão 1 – D
Questão 1 – A Questão 3 – A Questão 2 – B
Questão 2 – B Questão 3 – C
Questão 1 – A DESCRITOR 25
DESCRITOR 4 Questão 2 – B Questão 1 – C
Questão 1 – C Questão 3 – D Questão 2 – B
Questão 2 – D Questão 3 – D
Questão 3 – C DESCRITOR 16 Questão 4 – A
Questão 1 – D
Questão 1 – C Questão 3 – D Questão 1 – D
Questão 3 – C DESCRITOR 17 Questão 3 – B
Questão 1 – C Questão 4 – B
DESCRITOR 6 Questão 2 – B Questão 5 – B
Questão 1 – C Questão 3 – C Questão 6 – A
Questão 2 – D Questão 4 – C
Questão 3 – A Questão 5 – B DESCRITOR 27
DESCRITOR 7 Questão 7 – C Questão 2 – C
Questão 2 – B DESCRITOR 18 Questão 4 – C
Questão 3 – C Questão 1 – A Questão 5 – A
Questão 2 – D
Questão 1 – C Questão 1 – D
Questão 2 – D DESCRITOR 19 Questão 2 – D
Questão 3 – C Questão 1 – C Questão 3 – C
Questão 2 – D Questão 4 – A
DESCRITOR 9 Questão 3 – A
Questão 2 – C DESCRITOR 20 Questão 1 – C
Questão 3 – C Questão 1 – A Questão 2 – B
Questão 2 – D Questão 3 – D
DESCRITOR 10 Questão 3 – A Questão 4 – B
Questão 1 – A
Questão 2 – C DESCRITOR 21 DESCRITOR 30
Questão 3 – B Questão 1 – A Questão 1 – D
Questão 2 – C Questão 2 – A
DESCRITOR 11 Questão 3 – C
Questão 1 – B Questão 4 – A DESCRITOR 31
Questão 2 – A Questão 5 – D Questão 1 – C
DESCRITOR 22 Questão 3 – C
DESCRITOR 12 Questão 1 – A
Questão 1 – D Questão 2 – C DESCRITOR 32
Questão 2 – B Questão 3 – A Questão 1 – A
Questão 3 – C Questão 2 – C
Questão 4 – B Questão 3 – D
Questão 4 – C

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