Este documento apresenta um estudo experimental sobre perda de carga em tubo reto de PVC. Foram realizadas medições em três vazões diferentes e calculadas as perdas de carga teóricas usando as equações de Blasius e Flamant. Os resultados experimentais foram comparados com os valores teóricos, mostrando melhores aproximações quando usada a equação de Flamant. Também foram calculados os fatores de atrito usando o diagrama de Moody.

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
ENGENHARIA MECÂNICA
MECÂNICA DOS FLUIDOS - II
PERDA DE CARGA EM TUBO RETO DE PVC
Alunos: André Truppel Vernizi
Fábio Leonardo Magnabosco
Sérgio Perin Júnior
Stefano Orzechowski
Prof.: José Aldo Silva Lima
Joinville
Abril, 2008

2. 1 – Introdução
Uma importante característica nas conexões em geral é a perda de carga relacionada
ao trecho analisado. Para este relatório busca-se a análise da perda de carga em tubo reto de
PVC, bem como o fator de atrito para cada vazão e a rugosidade do material.
2 - Objetivos
- Calcular e comparar as perdas de carga distribuída em um tubo reto de PVC,
considerando a hipótese de tubo liso, utilizando o diagrama de Moody ou a correlação de
Blasius e a fórmula de Flamant;
- Cálculo do fator de atrito, no diagrama de Moody, baseado nos resultados das
medições;
- Cálculo da rugosidade relativa, e/D, usando a equação de Colebrook e os fatores
de atrito obtidos pelo diagrama de Moody;
- Obter a curva característica do tubo de PVC em questão.
3 - Desenvolvimento Teórico
A perda de carga refere-se a uma perda energética no escoamento, que acontece
devido uma redução da pressão no escoamento, causada pela rugosidade do tubo, ilustrada
na figura abaixo, tomando como base os pontos 1 e 2. Para efetuar a leitura da perda de
carga, utiliza-se um piezômetro, dispositivo o qual indica a diferença de altura (altura de
coluna d’ água) entre dois pontos escolhidos, com esta diferença de altura, calcula-se a
diferença de pressão.
Figura 1. (L) comprimento analisado no tubo, (l)- Comprimento de entrada necessário para
que o perfil de velocidades se desenvolva.
Podemos deduzir a expressão da perda de carga pela equação da continuidade:

3. Equação da continuidade:
∂  
0=
∂t ∫ ρ.d∀+ ∫ ρ ∨•dA
• •
m s =me
Equação de Bernoulli mais as perdas de 1 para 2:
p1 v12 p v2
+ + g.z1 = 2 + 2 + g.z 2 + hL
ρ 2 ρ 2
A perda de carga pode ser calculada através da diferença de pressões, onde as
alturas e velocidades do escoamento nos pontos de tomada de medidas são iguais, tem-se z 1
= z2 e v1 = v2 então:
p1 p p1 − p 2 ∆p
.
= 2 + hL logo; = hL temos: =H
ρ ρ ρ ρg
Pode-se expressar que:
L V = ∆p
2
.
H =f
ρ g
(1)
D 2g
Sendo: L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro, V é a velocidade média do
escoamento, ρ é a densidade do fluido e H é a perda de carga expressa em metros.
Número de Reynolds (Re) - é o indicador do tipo de escoamento.
ρV .D
. ρ.4.Q
Re = ou Re = µ.π.D (2)
µ
onde D, V e ρ são as variáveis definidas acima, e µ é a viscosidade do fluido.
Para o escoamento laminar (Re<2300):
64
f = . (3)
Re
Ou ainda podemos encontrar f pelo diagrama de Moody.
Para o escoamento Turbulento (Re>2300):
f = Φ (Re, ε D )

4. O valor de f é uma função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. São
necessários métodos experimentais para obter seu valor.
- Diagrama de Moody , é um gráfico que relaciona o número de Reynolds, rugosidade
relativa e o fator de atrito.
Figura 2. Diagrama de Moody
Equação de Colebrook , onde f é o fator de atrito calculado iterativamente.
1 ε 2,51 
= −2,0. log D + 
(4)
f 0,5  3,7 Re f 0,5 
 
- Equação de Blasius
Para escoamento turbulento em tubos lisos, a correlação de Blasius, é válida para
Re ≤ 10 5 .
0,316
f =
Re
0 , 25 (5)
- Equação de Flamant

5. Equação aplicada em métodos práticos para água, em tubos com diâmetro variando entre
12,5 a 100 mm.
Q 1, 75 Q 1, 75 Lg
J = 0,000826 mas: h f = J .L , portanto: H = 0,000826 (6)
D 4, 75 D 4, 75
4 – Procedimento Experimental
- Liga-se a bomba;
- Abre-se todo o registro;
- Espera estabilizar o processo;
- Faz-se a leitura das alturas no piezômetro, estabelecendo uma altura de coleta pré-
estabelecida pelo grupo e cronometrando o tempo de enchimento;
- Faz-se o mesmo procedimento para 3 tipos de vazões diferentes;
- Anota-se todas as medições;
- Desliga-se a bomba.
5 – Resultados e Análises
- Dados do Tubo:
Diâmetro de referência: Tubo 1” (25 mm) conforme catálogo da TIGRE®
Diâmetro Externo, DE = 33 mm;
Espessura da parede, e = 3,2 mm;
Diâmetro Interno, DI= 33 – 2 x 3,2 = 26,6 mm;
Comprimento do Tubo, L= 1115 mm.
Figura 3. Geometria do Tubo
Dados do fluído, considerado a temperatura da água como sendo 20º C, temos que:
µ = 10 −3 N .s / m 2 ρ = 10 3 kg / m 3

6. 5.1 – Cálculos
- Registro totalmente aberto:
Tempo ∆h
Medidas Altura (mm) (s) Volume (m³) Vazão (m³/s) (mm) ∆P (Pa) H(m)
1 233 15,07 0,0231 0,00153 415 4071,15 4,071
2 240 16,02 0,0238 0,00149 415 4071,15 4,071
3 242 15,80 0,0240 0,00152 408 4002,48 4,002
4 237 15,46 0,0235 0,00152 409 4012,29 4,012
5 239 15,46 0,0237 0,00153 406 3982,86 3,983
Média 238,20 15,56 0,02364 0,00152 410,6 4027,99 4,028
Tabela 01 – Dados Experimentais
5.1.1 - Cálculo do Fator de Atrito experimental (f)
Pelo uso da equação (1) tem-se:
∆p1 D 2
f1 = ( ) /( ) = 0,02569
ρ L V2
Analisando o tipo de Escoamento:
ρ.4.Q 10³.4.0,00152
Re = = = 7,28.10 4 > 2300; logo é escoamento turbulento.
µ.π.D 10 -3.π.26,6.10 −3
5.1.2 - Perda de carga teórica considerando o tubo liso
Pela correlação de Blasius (equação 5) para tubos lisos, usando Re = 7,28.10 4
encontramos o fator de atrito f calc= 0,01924.
Logo a perda de carga teórica usando a equação (1) já substituído o valor de
V = Q / A é:
0,01924 1115.10 −3 8.( 0,00152 )
2
f L 8Q 2
H = →H = . . = 3,017 m
D5 π 2 ( 26,6.10 −3 ) 5 π2
5.1.3 - Perda de carga por Flamant
Pela equação (6) temos que:
Q 1, 75 Lg
H = 0,000826 = 3,21 m
D 4, 75

7. Agora faz-se os mesmos cálculos para os casos de registro semi aberto e pouco
aberto, e apresenta-se uma tabela comparativa das perdas de carga calculada pelos métodos
de Blasius e Flamant e dos fatores de atrito.
- Registro semi-aberto:
Tempo ∆h
Medidas Altura (mm) (s) Volume (m³) Vazão (m³/s) (mm) ∆P (Pa) H(m)
1 124 12,66 0,0123 0,00097 184 1805,04 1,805
2 121 12,28 0,0120 0,00098 186 1824,66 1,825
3 122 12,36 0,0121 0,00098 186 1824,66 1,825
4 124 12,56 0,0123 0,00098 185 1814,85 1,815
5 125 12,57 0,0124 0,00099 185 1814,85 1,815
Média 123,20 12,49 0,01222 0,00098 185,2 1816,81 1,817
Tabela 02 – Dados Experimentais
- Registro pouco aberto:
Tempo ∆h
Medidas Altura (mm) (s) Volume (m³) Vazão (m³/s) (mm) ∆P (Pa) H(m)
1 80 15,08 0,0079 0,00053 60 588,6 0,589
2 80 15,16 0,0079 0,00052 61 598,41 0,598
3 83 15,40 0,0082 0,00053 60 588,6 0,589
4 81 15,76 0,0080 0,00051 60 588,6 0,589
5 83 15,86 0,0082 0,00052 59 578,79 0,579
Média 81,40 15,45 0,00808 0,00052 60 588,60 0,589
Tabela 03 – Dados Experimentais
5.2 Análise do fator de atrito e perda de carga
Com as perdas de carga e os fatores de atrito calculados para todos os casos,
apresenta-se o resultado nas tabelas 4 e 5.
Medidas Vazão (m³/s) f exp fcalc E (%)
1 0,00152 0,02569 0,01924 25,1
2 0,00098 0,02787 0,02147 22,9
3 0,00052 0,03209 0,02516 21,6

8. Tabela 04 – Comparativo dos fatores de atrito calculado e experimental. O fcalc vem da
equação de Blasius.
Pela tabela acima percebe-se o erro do fator de atrito quando este for calculado
considerando tubo liso. Na qual a estimativa de considerar um tubo PVC como liso nem
sempre é satisfatória, pois o erro agregado é alto.
Medidas H(m) H(m) H (m) E (%) E (%)
Experimental Blasius Flamant Blasius Flamant
1 4,028 3,017 3,210 25,1 20,3
2 1,817 1,399 1,657 23,0 8,81
3 0,589 0,4617 0,4906 21,6 16,7
Tabela 05 – Comparativos de Perda de Carga
Na tabela 5 comparamos os valores de perda de carga de Blasius e de Flamant com
a do experimento. Constata-se um menor erro no valor da perda quando utilizado a equação
de Flamant.
5.3 Diagrama de Moody
No diagrama de Moody abaixo pode-se visualizar o fator de atrito considerando um
escoamento em tubo liso. Através das linhas vermelhas observa-se a intersecção entre o
número de Reynolds e a curva de tubo liso e por seguinte o valor do fator de atrito f.

9. Medidas Vazão fMoody f Blasius E (%)
1 0,00152 0,019 0,01924 1,26
2 0,00098 0,021 0,02147 2,19
3 0,00052 0,024 0,02516 4,61

10. Tabela 06 – Comparação dos fatores de atrito entre Blasius e Moody
Pela tabela 6 fica claro que uma aproximação do fator de atrito do diagrama de
Moody pode ser obtida pela correlaçao de Blasius, pois o erro é muito baixo.
Usando a equação de Colebrook, entramos com f Blasius e Re, obtém-se e/D:
f Blasius Re e/D
0,01924 7,28.10 4 9,06.10-5
0,02147 4,69.10 4 8,02.10-5
0,02516 2,49.10 4 2,55.10-4
Tabela 07 – Cálculo da Relação e/D
O cálculo da rugosidade relatica, e/D, também poderia ter sido feita através do
diagrama de Moody ao invés da equação de Colebrook.
Pode-se fazer uma média da rugosidade do material tomando os três valores
encontrados de e/D, portanto:
9.06 * 10 −5 + 8.02 * 10 −5 + 2.55 * 10 −4
( e / D ) médio = = 1.42 * 10 −4
3
Portanto:
emédio = 1.42 *10−4 x 26,6mm = 0,0037 mm
5.2 – Curva Característica
Também pode ser definida a curva característica do tubo de PVC, esta curva
relacionada à perda de carga pela vazão.

11. 4,500
4,000
3,500
Perda de carga (m) 3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Vazão (m³/s)
Figura 4. Curva Característica do tubo
Esta equação é de fundamental importância na mecânica dos fluídos pois é através
dela que conseguimos por exemplo analisar o ponto de operação de um sistema ulilizando
bombas e também fazer análise de cavitação.
6. Conclusão:

12. Ao se observar os resultados obtidos e plotados, no figura 4 de perda de carga e de
vazão, verifica-se que a perda de carga é diretamente proporcional ao quadrado da vazão
(curva parabólica), ou seja, aumentando-se a vazão aumenta-se a perda de carga
A consideração de tubo PVC como liso leva a um fator de atrito com erro de
aproximadamente 20% se comparado ao resultado teórico, item 5.2 – tabela 4.
O valor da perda de carga calculado que mais se aproxima-se do teórica é pelo
método de flamant, item 5.2 – tabela 5.
A aproximação de tubo liso pela correlação de Blasius é satisfatória. Pela tabela 6
pode-se constatar um pequeno erro quando comparado o fator de atrito calculado por
Blasius e pelo diagrama de moody.
Com relação a rugosidade do tubo PVC, pode-se ter um resultado mais preciso se
fosse coletado mais alguns pontos de vazão e por consequência seus (e/D). E neste caso
tem-se um valor de emédio mais próximo do verdadeiro (Teorema do limite central).
Sabe-se que muitos usuários tentam resolver os problemas de perda de carga
simplesmente aumentando o valor nominal da vazão, conclui-se que esta atitude esta
incoerente, verifica-se isso muito facilmente no gráfico de perda de carga versus vazão,
percebe-se que cada vez que você aumenta a vazão, a perda de carga também aumenta.
Sugere-se ao usuário ao invés de aumentar a vazão que eleve o valor do diâmetro da
tubulação a fim de minimizar as forças viscosas atuando na parede do tubo.
7. Bibliografia:
FOX, Robert, PRITCHARD, Philip J. e MCDONALD, Alan, “Introdução à Mecânica dos
Fluídos”, LTC Editora AS, 6ª Edição, 2006, Rio de Janeiro.