SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 187
Descargar para leer sin conexión
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse




                                           Kunnskapsløftet
                                               Matematikk


                                           Tor Espen Kristensen
                                         tor.kristensen@hsh.no



                                          Odda, 18. oktober 2006




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       1/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Plan for dagen


      1     Bakgrunn for K06

      2     Ny plan

      3     Matematikkplanen

      4     Kompetansemål

      5     Ferdigheter

      6     Matematisk kompetanse



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       2/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Bakgrunn for nye læreplaner

          TIMSS 1995
          PISA 2000
          Global Monitoring Report (Unesco)
          EAG (OECD)
          Evalueringen av R97
          Differensieringsprosjektet i vgo
          CIVIC-undersøkelsen
          PIRLS (lesing)
          Norsk Matematikkråd
          Nasjonal og internasjonal skoleforskning
          PISA 2003
          TIMSS 2003

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       3/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Norske studenter
      Norsk Matematikkråds undersøkelse




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       4/119
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Norske studenter
      Norsk Matematikkråds undersøkelse




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       9/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       10/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       10/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study




                                            L97, 4 klasse
                                            I opplæringen skal elevene arbeide mer med
                                            multiplikasjonstabellen, multiplisere og
                                            dividere tall med 10 direkte, og multiplisere og
                                            dividere i hodet eller på papiret når det også
                                            inngår tosifrede tall


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                         10/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Mediaoppslag




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       11/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       12/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study

                                                              Fourth         Eighth
                                                               Grade         Grade
                           Mathematics Content Domains
                           Number                               40%               30%
                           Algebra*                             15%               25%
                           Measurement                          20%               15%
                           Geometry                             15%               15%
                           Data                       10%                         15%
                           Mathematics Cognitive Domains
                           Knowing Facts and Procedures         20%               15%
                           Using Concepts                       20%               20%
                           Solving Routine Problems             40%               40%
                           Reasoning                            20%               25%
                         *At fourth grade, the Algebra content domain is called
                         Patterns, Equations, and Relationships.

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       13/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study


      «The TIMSS 2003 results support the premise that successful
      problem solving is grounded in mastery of more fundamental
      knowledge and skills.» (Mullis mfl. 2004)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       14/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study


      «The TIMSS 2003 results support the premise that successful
      problem solving is grounded in mastery of more fundamental
      knowledge and skills.» (Mullis mfl. 2004)

                                         Men hva er grunnleggende kunnskap og
                                         ferdigheter i matematikk?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       14/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PISA
      Programme for International Student Assessment



     TIMSS legger stor vekt på elevenes
     beherskelse av grunnleggende ferdigheter
     og begrepsforståelser, mens PISA i større
     grad legger vekt på hvorvidt elevene kan
     anvende kunnskapen i autentiske
     situasjoner.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       15/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PISA
      Programme for International Student Assessment




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       16/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PISA
      Rammeverket



  Emneområder                               Kompetanser
           Forandring og                           matematisk tenking
           sammenheng
                                                   matematisk argumentasjon
           Rom og form
                                                   matematisk modellbygging
           kvantitativt
                                                   formulering og løsing av problem
           resonnement
                                                   bruk av ulike representasjoner i
           usikkerhet
                                                   matematikk
                                                   bruk av symboler og formelt språk
                                                   kommunikasjon
                                                   bruk av verktøy, for eksempel IKT i
                                                   matematikk

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       17/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PISA
      Programme for International Student Assessment

                                             BOKHYLLER
        Oppgave 1: BOKHYLLER                                                                 M484Q01


        For å lage en bokhylle trenger en snekker dette:

                 4 lange bord

                 6 korte bord

                 12 små vinkeljern

                 2 store vinkeljern

                 14 skruer

        Snekkeren har 26 lange bord, 33 korte bord, 200 små vinkeljern, 20 store vinkeljern og
        510 skruer på lager.

        Hvor mange bokhyller kan snekkeren lage?



        Svar: …………………………………


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                                 18/119
Land            Alder
                          År på
                                Skåre
                                              St.
                                                            Matematikk 8.klasse
                                                                                         Figur 1: Gjennomsnitt og spredning i matematikk
                         skolen              avvik
                                                                                                                                St.
 Singapore       14,3        8         605    67                                         Land                  Gj.snitt                               Matematikk
 Korea           14,6        8         589    69                                                                               avvik
 Hongkong        14,4        8         586    59                                         Hongkong *          550      (4,5)        100
 Taiwan          14,2        8         585    82                                         Finland             544      (1,9)         84
 Japan           14,4        8         570    66                                         Korea               542      (3,2)         92
 Belgia (Fl)     14,1        8         537    61
                                                                                         Nederland           538      (3,1)         93
 Nederland       14,3        8         536    57
                                                                                         Japan               534      (4,0)        101
 Estland         15,2        8         531    57
 Ungarn          14,5        8         529    65                                         Canada              532      (1,8)         87
 Malaysia        14,3        8         508    60                                         Belgia              529      (2,3)        110
 Latvia          15,0        8         508    60                                         Macao *             527      (2,9)         87
 Russland        14,2    7   el.   8   508    63                                         Sveits              527      (3,4)         98
 Slovakia        14,3        8         508    68                                         Australia           524      (2,1)         95
 Australia       13,9    8   el.   9   505    67
                                                                                         New Zealand         523      (2,3)         98
 USA             14,2        8         504    66
                 14,9        8
                                                                                         Tsjekkia            516      (3,5)         96
 Litauen                               502    64
 Sverige         14,9        8         499    59                                         Island              515      (1,4)         90
 Skottland       13,7        8         498    62                                         Danmark             514      (2,7)         91
 Israel          14,0        8         496    69                                         Frankrike           511      (2,5)         92
 New Zealand     14,1    8   el.   9   494    65                                         Sverige             509      (2,6)         95
 Slovenia        13,8    7   el.   8   493    59                                         Østerrike           506      (3,3)         93
 Italia          13,9        8         484    63
                                                                                         Tyskland            503      (3,3)        103
 Armenia         14,9        8         478    69
 Serbia          14,9        8         477    73
                                                                                         Irland              503      (2,4)         85
 Bulgaria        14,9        8         476    69                                         Slovakia            498      (3,3)         93
 Romania         15,0        8         475    75                                         Norge               495      (2,4)         92
 Int. gj.snitt   14,5                  467    66                                         Luxembourg          493      (1,0)         92
 Norge           13,8        7         461    58                                         Polen               490      (2,5)         90
 Moldova         14,9        8         460    66
                                                                                         Ungarn              490      (2,8)         94
 Kypros          13,8        8         459    66
 Makedonia       14,6        8         435    73                                         Spania              485      (2,4)         88
 Libanon         14,6        8         433    55                                         Latvia *            483      (3,7)         88
 Jordan          13,9        8         424    72                                         USA                 483      (2,9)         95
 Iran            14,4        8         411    61                                         Russland *          468      (4,2)         92
 Indonesia       14,5        8         411    73                                         Portugal            466      (3,4)         88
 Tunisia         14,8        8         410    50
                                                                                         Italia              466      (3,1)         96
 Egypt           14,4        8         406    76
                                                                                         Hellas              445      (3,9)         94
 Bahrain         14,1        8         401    62
                 14,1        8
                                                                                         Serbia *            437      (3,8)         85
 Palestina                             390    75
 Chile           14,2        8         387    68                                         Tyrkia              423      (6,7)        105
 Marokko         15,2        8         387    56                                         Uruguay *           422      (3,3)        100
 Filippinene     14,8        8         378    72                                         Thailand *          417      (3,0)         82
 Botswana        15,1        8         366    59                                         Mexico              385      (3,6)         85
 Saudi-Arabia    14,1        8         332    64
                                                                                         Indonesia *         360      (3,9)         81
 Ghana           15,5        8         276    75
 Sør-Afrika      15,1        8         264    92                                         Tunisia *           359      (2,5)          82
                                                     200   300   400   500   600   700   * Ikke-OECD land   ( ) Standardfeil i parentes   300   400      500       600   700
Figur 1: Hovedresultater i matematikk
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PISA
      Programme for International Student Assessment




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       20/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      TIMSS
      Trends in International Mathematics and Science Study




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       21/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      L97

               «Evalueringa viser at skulen er rik på aktivitet, men med læringa er
               det magrare.»
               L97 har et høyt ambisjonsnivå og er omfattende.
               Elevene dårligere i «prosedyrekunnskaper»
               De fire regneartene en anelse oppgang (?)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       22/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      L97

      I L97 understrekes det: «(. . . ) at elevane skal vere aktive,
      handlande og sjølvstendige. Dei skal få lære ved å gjere, utforske
      og prøve ut i aktivt arbeid fram mot ny kunnskap og erkjenning»
      (L97, s. 75). At elevene skal være aktive, er ofte tolket som å drive
      med ulike aktiviteter av typen gruppearbeid, prosjektarbeid, lek
      og eksperimenter. Faren ved å fokusere så sterkt på spesielle
      arbeidsmetoder er at de faglige læringsmålene kan bli
      nedprioritert.
                                                                        (Fra TIMSS 2003, side 21)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                              23/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva sier forskerne?

               Endrede lærer- og elevroller («ansvar for egen læring»,
               læreren som veileder etc.)
               Fra undervisning til læring – eller til aktivitet?
               Uklare mål i læreplanene
               Metodetvang
               Svak lærerkompetanse
               Sviktende lærerautoritet
               L97: Innhold og praktisering




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       24/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva sier forskerne?

               Endrede lærer- og elevroller («ansvar for egen læring»,
               læreren som veileder etc.)
               Fra undervisning til læring – eller til aktivitet?
               Uklare mål i læreplanene
               Metodetvang
               Svak lærerkompetanse
               Sviktende lærerautoritet
               L97: Innhold og praktisering




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       24/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er det vi egentlig trenger?
      – hvorfor gjør elever i Singapor det bedre enn norske elever?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       25/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse




      1     Bakgrunn for K06

      2     Ny plan

      3     Matematikkplanen

      4     Kompetansemål

      5     Ferdigheter

      6     Matematisk kompetanse



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       26/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Den nye planen
      Retningslinjer

               Bygge på L97
               Generell del fra L97 beholdes, «Broen» erstattes med
               «prinsipper for opplæringen»
               Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene
               Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider
               Tydelige kompetansemål for hva elevene skal kunne
               Grunnleggende ferdigheter skal integreres i alle fag, på det
               enkelte fags premisser
               Teknologi og design skal inn i fagene matematikk, naturfag
               og kunst & håndverk




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       27/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Strukturen til den nye læreplanen


                                          Opplæringsloven

                                         Den generelle delen

           Prinsipp og rammer for opplæringa m/Læringsplakaten


                                    Grunnleggende ferdigheter
                                           yunit
                  MAT              KRL       Nat         Samf           Eng            No




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       28/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Læringsplakaten
       – rammeverk for kvalitet


      «Læringsplakaten inneholder viktige prinsipper for skolens og
      bedriftens opplæringsvirksomhet, og den må ses i sammenheng med
      bestemmelsene i lov og forskrift og læreplanens generelle del.»
        Ifølge Læringsplakaten skal skolen og lærebedriften:
      1. Gi alle elever og                         4. Stimulere elevene og                  8. Bidra til at lærere og
           lærlinger/lærekandidater like               lærlingene/lærekandidatene i            instruktører fremstår som
           muligheter til å utvikle sine               deres personlige utvikling og           tydelige ledere og som
           evner og talenter individuelt               identitet, i det å utvikle etisk,       forbilder for barn og unge.
           og i samarbeid med andre.                   sosial og kulturell kompetanse       9. Sikre at det fysiske og
      2. Stimulere elevenes og                         og evne til demokratiforståelse         psykososiale arbeids- og
           lærlingenes/lærekandidatenes                og demokratisk deltakelse.              læringsmiljøet fremmer helse,
           lærelyst, utholdenhet og                5. Legge til rette for                      trivsel og læring.
           nysgjerrighet.                              elevmedvirkning og for at           10. Legge til rette for samarbeid
      3. Stimulere elevene og                          elevene og                              med hjemmet og sikre
           lærlingene/lærekandidatene til              lærlingene/lærekandidatene              foreldres/foresattes medansvar
           å utvikle egne læringsstrategier            kan foreta bevisste verdivalg           i skolen.
           og evne til kritisk tenkning.               og valg av utdanning og             11. Legge til rette for at
                                                       fremtidig arbeid.                       lokalsamfunnet blir involvert i
                                                   6. Fremme tilpasset opplæring og            opplæringen på en
                                                       varierte arbeidsmåter.                  meningsfylt måte.
                                                   7. Stimulere, bruke og
                                                       videreutvikle den enkelte
                                                       lærers kompetanse.



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                                                      29/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Læringsplakaten


      Eksempel:
        3. Stimulere elevene og lærlingene/lærekandidatene til å utvikle
           egne læringsstrategier og evne til kritisk tenkning.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       30/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Læringsplakaten


      Eksempel:
        3. Stimulere elevene og lærlingene/lærekandidatene til å utvikle
           egne læringsstrategier og evne til kritisk tenkning.

      Fra del II:
      Læringsstrategier er framgangsmåter elevene bruker for å
      organisere sin egen læring. Det er strategier for å planlegge,
      gjennomføre og vurdere eget arbeid for å nå læringsmål. Det
      innebærer også refleksjon over nyervervet kunnskap og
      anvendelse av den i nye situasjoner. Gode læringsstrategier
      fremmer elevenes motivasjon for læring og evne til å løse
      vanskelige oppgaver også i videre utdanning, arbeid og fritid.



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       30/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Læringsplakaten


      Eksempel:
        3. Stimulere elevene og lærlingene/lærekandidatene til å utvikle
           egne læringsstrategier og evne til kritisk tenkning.

      Fra del II:
      Læringsstrategier er framgangsmåter elevene bruker for å
      organisere sin egen læring. Det er strategier for å planlegge,
      gjennomføre og vurdere eget arbeid for å nå læringsmål. Det
      innebærer også refleksjon over nyervervet kunnskap og
      anvendelse av den i nye situasjoner. Gode læringsstrategier
      fremmer elevenes motivasjon for læring og evne til å løse
      vanskelige oppgaver også i videre utdanning, arbeid og fritid.

      Dette er noe som må jobbes med i alle fag!

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       30/119
Matematikk og Kunnskapsløftet
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      På norsk:


          1    I en båt er det 2672 passasjerer, 2098 av dem er kinesere.
               Hvor mange utlendinger er det i båten?
          2    Det var 24 forskjellige leker som skulle fordeles på 8 personer.
               Hvor mange leker fikk hver?
          3    Landsby A betalte 105 «kroner» (kinesisk myntenhet), mens
               landsby B betalte 3ganger så mye som landsby A.
               Hvor mye betalte landsby B?
          4    Første ledd er 2405, mens andre ledd er 7504.
               Hvor mye er det til sammen?
          5    Hver uke har en klasse 6 timer matematikk.
               Hvor mange timer matematikk blir det i løpet av 19 uker?



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       32/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Strategier




      To aspekter:
           generelle strategier
               oppgavespesifikke strategier




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       33/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       34/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?

                                                         18
                                                   +     52
                                                   =     70




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       34/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?

                                                         18
                                                   +     52
                                                   =     70




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       34/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       35/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?

      La x = antall sauer og y = antall kyllinger. Da vil:
                                                x + y = 18
                                              4x + 2y= 52
      Den øverste likningen gir y = 18 − x. Dette innsatt i den nederste
      gir da:
              4x + 2(18 − x) = 52 ⇔ 2x = 52 − 18 · 2 = 16 ⇔ x = 8
      Det er 8 sauer og 10 kyllinger.
Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       35/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier
      Regneark




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       36/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       37/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       37/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       37/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ulike strategier

      Oppgave:
      Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De
      går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr».
      Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av
      hvert slag?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       37/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse




      1     Bakgrunn for K06

      2     Ny plan

      3     Matematikkplanen

      4     Kompetansemål

      5     Ferdigheter

      6     Matematisk kompetanse



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       38/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fagplanene



      Struktur i planene:
               Formål med faget
               Hovedområder i faget
               Timetall i faget
               Grunnleggende ferdigheter i faget
               Kompetansemål i faget
               vurdering i faget




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       39/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fra formålet til matematikkplanen



      «Formålet med faget beskriver hensikten med opplæringen i
      faget for den enkelte elev og lærling og for samfunnet. Det
      redegjøres for hvordan opplæringen kan ivareta overordnede
      målsetninger for opplæringen, slik disse kommer til uttrykk i
      opplæringsloven, læreplanens generelle del og læringsplakaten. »




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       40/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fra formålet til matematikkplanen



      «Formålet med faget beskriver hensikten med opplæringen i
      faget for den enkelte elev og lærling og for samfunnet. Det
      redegjøres for hvordan opplæringen kan ivareta overordnede
      målsetninger for opplæringen, slik disse kommer til uttrykk i
      opplæringsloven, læreplanens generelle del og læringsplakaten. »

      «For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk
      og teoretisk. Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande,
      kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening.»
                                                  (fra formål med faget)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       40/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fra formålet til matematikkplanen
      Veksle mellom. . .

      To kategorier undervisning:
               Tradisjonell undervisning med sterk vekt på det formelle, på
               faktakunnskap og automatisering av ferdigheter
               Aktivitetsbasert undervisning hvor elevene leker, utforsker og
               er kreative.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       41/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fra formålet til matematikkplanen
      Veksle mellom. . .

      To kategorier undervisning:
               Tradisjonell undervisning med sterk vekt på det formelle, på
               faktakunnskap og automatisering av ferdigheter
               Aktivitetsbasert undervisning hvor elevene leker, utforsker og
               er kreative.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       41/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fra formålet til matematikkplanen
      Veksle mellom. . .




      Eksempel:
      Elevene skulle lage pepperkakehus med Sagvåg skole som modell.


                                                        Planlegging
                                                        Forarbeid (måling)
                                                        Lage modell i pappkartong
                                                        Baking og sette sammen huset




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       42/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Fra formålet til matematikkplanen
      Veksle mellom. . .




      Eksempel:
      Elevene skulle lage pepperkakehus med Sagvåg skole som modell.


                                                        Planlegging
                                                        Forarbeid (måling)
                                                        Lage modell i pappkartong
                                                        Baking og sette sammen huset
                                                        Etterarbeid!




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       42/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Veksle mellom. . .




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       43/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Veksle mellom. . .




      Emner som det er naturlig å jobbe videre med:
               Måling
               Målestokk (proporsjonalitet)
               Former




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       44/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Rike erfaringer




      Opplæringen skal gi jenter og gutter rike erfaringer.

               elevene skal oppleve at matematikkfaget er viktig, noe som
               angår dem.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       45/119
Målområder
U.tr       Matematikk i     Tall og    Geometri     Bahandling     Grafer    og
            dagliglivet     algebra                 av data        funksjoner
M. tr.     Matematikk i     Tall       Geometri     Behandling
            dagliglivet                             av data
B. tr      Matematikk i     Tall       Rom og
            dagliglivet                form



Årstrinn                              Hovedområder
1.–2.         Tall        Geometri    Måling        Statistikk
3.–4.         Tall        Geometri    Måling        Statistikk
5.–7.       Tall og       Geometri    Måling       Statistikk og
            algebra                               sannsynlighet
8.–10.      Tall og       Geometri    Måling        Statistikk,     Funksjoner
            algebra                               sannsynlighet
                                                     og
                                                  kombinatorikk
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse




      1     Bakgrunn for K06

      2     Ny plan

      3     Matematikkplanen

      4     Kompetansemål

      5     Ferdigheter

      6     Matematisk kompetanse



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       47/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Kompetansemål

               Tydelige og konkrete
               Gi rom for flere veier til målet
               Kunne tilpasses ulike forutsetninger, interesser og behov
               Grunnlag for vurdering
               Må være oppnåelig for de fleste elevene i mer eller mindre
               grad av måloppnåelse
               Skal beskrive hva elevene skal kunne




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       48/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Kompetansemål
      M87: Innholdsplan


      M87: Innholdsplan
      Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve,
      vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       49/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Kompetansemål
      M87: Innholdsplan


      M87: Innholdsplan
      Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve,
      vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn)

      L97: Eksempler og arbeidsmåter
      Elevene skal lage figurer, former og mønstre og arbeide med å
      finne ut av egenskaper ved dem. ( Geometri 7. trinn)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       49/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Kompetansemål
      M87: Innholdsplan


      M87: Innholdsplan
      Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve,
      vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn)

      L97: Eksempler og arbeidsmåter
      Elevene skal lage figurer, former og mønstre og arbeide med å
      finne ut av egenskaper ved dem. ( Geometri 7. trinn)

      K06: Kompetansemål på hovedtrinn
      Elevene skal kunne identifisere og analysere egenskaper ved 2- og
      3-dimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander fra
      teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper.
      (geometri 7. trinn)

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       49/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Tydelighet


      Den nye planen bruker formuleringer som: «Elevene skal kunne»
      . . . istedenfor «vinne erfaringer med», «øve seg i», «arbeide med»
      osv

      Tall, 2. trinn:
               Mål for opplæringen er at eleven skal kunne utvikle og bruke
               varierte strategiar for addisjon og subtraksjon for tosifra tal

      I L97 finner vi tilsvarende formulert som:
               I opplæringen skal elevene arbeide med addisjon og
               subtraksjon og med å uttrykke dette muntlig og skriftlig
      Fokuset flyttes fra aktivitet/prosess til læringsutbytte


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       50/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Læringspress




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       51/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
           Volum (svært lite i L97)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?


               27


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?

                        +10
               27                    37


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?

                        +10               +10
               27                    37           47


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?

                        +10               +10             +10
               27                    37           47                 57


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?

                        +10               +10             +10                +10
               27                    37           47                 57                      67


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                            52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      2. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Telle til 100
           Eksempler (hustyper,                                   Dele opp og bygge
           møbler. . . )                                          mengder opp til 10
           Lommeregner                                            Tallinja
           Regler i lek og spill                                  Utvikle og bruke
           Plassering, flytting                                    regnestrategier for add. og
                                                                  sub. av tosifrede tall
        Volum (svært lite i L97)
      Eksempel Hva er 27 + 38?

                        +10               +10             +10                +10
               27                    37           47                 57           65 67
                                                                                    −2

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                          52/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      4. årstrinn




  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Plassere på rutenett med
           Eksempler: Romertall, kjøp                             digitale verktøy
           og salg før og nå                                      Tegne og bygge
           Lommeregner                                            geometriske figurer og
                                                                  modeller
           Regler i lek og spill
           Planlegge dagligdagse
           aktiviteter (organisere
           forestillinger. . . )




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       53/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      7. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Plassere på rutenett og kart
           Eksempler:                                             med digitale verktøy
                   Hobbyer, elevenes miljø,                       Bygge 3-dimensjonale
                   mat og kosthold. . .                           modeller
                   Lønn, sparing, rente
                   Fenomener fra naturen                          Tegne i perspektiv med ett
                   (lys/skygge, dag/natt. . . )                   forsvinningspunkt
                   Tallsymboler fra andre                         Regneark
                   kulturer, 60-tallsystemet
                   Måling i andre kulturer
           Kvadrering, kvadratrot
           Sirkelgeometri (om π)


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                           54/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er nytt?
      10. årstrinn

  Fjernet:                                                 Lagt til:
           Undervisningsmetoder                                   Sirkelgeometri
           Eksempler:                                             Arbeidstegninger og
                   Fremmed mynt                                   perspektivtegning
                   Tallregningens historie
                                                                  Bruke koordinater til å
                   Sysselsetting, helse. . .
                   Tallkoder                                      avbilde og utforske figurer
                   Tallmystikk, andre                             Enkel kombinatorikk
                   kulturer
           Tessellering
           Mønstre




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                         55/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Nytt fokus!



      Intensjonen med L06 er å skifte fokuset fra aktiviteter/innhold til
      læringsutbytte.
      Evalueringen av Reform 97
      Evalueringen av Reform 97 har vist at de detaljerte og styrende
      planene kan ha uheldige konsekvenser for opplæringen.
      . . . Mangelfulle grunnleggende ferdigheter hos norske elever kan
      altså være et resultat av at dette området ikke har nådd opp i
      konkurransen om hva som skal prioriteres.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       56/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Å kunne gjøre. . .

               utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning
               og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar
               (Tall og algebra, 7. trinn)
      Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal både utvikle og
      bruke metodar.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       57/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Å kunne gjøre. . .

               utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning
               og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar
               (Tall og algebra, 7. trinn)
      Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal både utvikle og
      bruke metodar.

                        432 : 3 = 144
                        3
                        13
                        12
                          12
                          12
                           0


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       57/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Å kunne gjøre. . .

               utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning
               og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar
               (Tall og algebra, 7. trinn)
      Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal både utvikle og
      bruke metodar.

                        432 : 3 = 144                            432 : 3 =
                        3                                        300                100
                        13                                       132
                        12                                       120                  40
                          12                                     12
                          12                                     12                     4
                           0                                     0
                                                                                    144

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       57/119
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse




      1     Bakgrunn for K06

      2     Ny plan

      3     Matematikkplanen

      4     Kompetansemål

      5     Ferdigheter

      6     Matematisk kompetanse



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       60/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       61/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?



      Basiskompetanse




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       61/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?



      Basiskompetanse – vanskelig å begrense hva det er
      → departementet ville heller snakke om visse sentrale ferdigheter
      som er grunnleggende redskaper for læring og utvikling.

             å kunne uttrykke seg muntlig
             å kunne lese
             å kunne uttrykke seg skriftlig
             å kunne regne
             å kunne bruke digitale verktøy




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       61/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?


      Fra stortingsmelding 30:
      Disse grunnleggende ferdighetene tilsvarer det engelske begrepet
      «Literacy» som favner bredere enn bare det å kunne lese. Det
      omfavner både «Reading, Writing and Numeracy», som inkluderer
      ferdigheter som «to identify, to understand, to interprete, to create
      and to cummunicate».




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       62/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?




      I Danmark oversettes numeracy med numeralitet.

      Numeralitet er funksjonelle matematikferdigheter og -forståelser
      som alle mennesker principelt har brug for at have. Numeralitet
      ændrer sig med tid og sted, samfunnsutvikling og teknologisk
      udvikling. (Lindenskov & Wedege 2000)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       63/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?



      Begrepet Mathematical literacy (på norsk: matematisk
      allmenndannelse) i PISA-sammenheng:

      Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identifisere
      og forstå den rollen som matematikken spiller i verden, å foreta
      velbegrunnede vurderinger og å bruke matematikk på måter som
      møter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og
      reflektert borger. (OECD 2000, s. 10)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       64/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Ferdigheter
      Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet?



      Begrepet Mathematical literacy (på norsk: matematisk
      allmenndannelse) i PISA-sammenheng:

      Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identifisere
      og forstå den rollen som matematikken spiller i verden, å foreta
      velbegrunnede vurderinger og å bruke matematikk på måter som
      møter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og
      reflektert borger. (OECD 2000, s. 10)

      Ferdigheter innbærer mer enn f.eks. det å kunne mekanisk utføre
      regneoperasjoner!




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       64/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Å kunne rekne

      Det å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. To
      aspekter:
               Problemløsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske,
               dagligdagse situasjoner og problemer av teoretisk art.
               Fortrolighet med regneoperasjoner, evne til å bruke varierte
               strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       65/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Å kunne rekne

      Det å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. To
      aspekter:
               Problemløsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske,
               dagligdagse situasjoner og problemer av teoretisk art.
               Fortrolighet med regneoperasjoner, evne til å bruke varierte
               strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar.

                                                      NB!
                                                      Å regne går ut over det å mestre
                                                      aritmetikken!




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       65/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Leseferdigheter i matematikk




      Å kunne lese innebærer
               å forstå uttrykk i form av diagrammer, tabeller, symboler,
               formler og logiske resonnement
               å tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold
               å forstå tekster med innhold fra dagligliv og yrkesliv




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       66/119
Måndag-fredag
Tur nr                                01       02        03       04        05     06         07        08      09        10        11     12        13       14       15      16       17      18      19
Haukeliekspr.ank. Odda ... —                  05.25      —        —         —       —         —         —       —         —         —       —         —       —        —      16.30     —       —      20.25
Odda................................. —       06.10      —        —         —       —        09.30      —      12.20sk    —        15.15    —         —       —       15.50   16.40     —       —      21.30
Sundal .............................. —       06.30      —       07.50sk    —       —        09.50      —      12.40sk    —        15.35    —         —       —       16.10   17.00     —       —      21.50
Ænes ................................ —       06.40      —       08.00sk    —       —        10.00      —      12.50sk    —        15.45    —         —       —       16.20   17.10     —       —      22.00
Løfallstrand....................... —         06.55      —       08.15sk    —       —        10.15      —      13.05sk    —        16.00    —         —       —       16.35   17.25     —       —      22.15
         Ferjeavgang......... —               07.00      —       08.30      —       —        10.30      —       —         —         —       —         —       —       16.40   17.50     —       —       —
Løfallstrand....................... —         06.55     07.25    08.15sk    —      09.05sk   10.15     12.10   13.05sk    —        16.00    —         —      15.10    16.35   17.25     —      19.10   22.15
Rosendal .......................... —         07.05sk   07.30    08.27sk    —      09.10sk   10.25     12.15   1310sk    14.20sk   16.05    —         —      15.15    16.40   17.30    18.35   19.15   22.20
Dimmelsvik ....................... —          07.15sk   07.40     —         —       —        10.35     12.25    —        14.30sk    —       —         —      15.25    16.50   17.40    18.40   19.25   22.30
Uskedal............................. —        07.25sk   07.50     —         —       —        10.45     12.35    —        14.40sk    —       —         —      15.35    17.00   17.50    18.50   19.35   22.40
Herøysund........................ —           07.30sk   08.05a    —         —       —        10.50     12.45    —         —         —       —         —      15.40    17.05   17.55    19.00   19.40   22.45
Husnes Hel.senter............ —                —        08.20     —        09.10    —        11.03     13.00    —         —         —      15.02sk    —      15.53     —      18.05     —       —       —
Husnes .............................06.15     07.45sk   08.25     —        09.05    —        11.00     13.02   14.22sk    —         —      15.05sk   15.05   15.50    17.15   18.07    19.22   19.50   22.55
Kaldestad..........................06.20       —        08.30     —         —       —         —        13.07    —         —         —       —        15.10    —        —      18.10     —               —
Sunde ferjekai...................06.28         —        08.40     —        09.15    —        11.15     13.15    —         —         —      15.20sk   15.25   16.00    17.25   18.20    19.30
         Båtavgang............06.45e           —        08.50e    —         —       —        11.20e     —       —         —         —      15.35e     —      16.30e    —      18.45e    —       —       —
         Ferjeavgang.........06.30             —         —        —        09.30    —        11.30     13.30    —         —         —      15.30      —       —       17.30   18.30F   19.30    —      23.30
Sunde ferjekai...................06.30         —        08.50     —         —       —         —        13.25    —         —         —      15.25sk    —               17.25             —       —       —
Valen.................................06.35    —        09.00     —         —       —         —        13.30   14.30sk    —         —      15.30sk    —               17.30             —       —       —
Sandvoll............................06.40      —        09.05     —         —       —         —        13.35   14.35sk    —         —      15.35sk    —      —        17.35             —       —       —
Utåker...............................06.50     —        09.15     —         —       —         —        13.45   14.50sk    —         —      15.55sk    —      —        17.45             —       —       —
       Ferjeavgang...........07.00             —        09.40     —         —       —         —        13.55   15.00      —         —      16.15      —      —         —      —         —       —       —
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PIRLS
      Progress in International Reading Literacy Study




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       70/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      PIRLS
      Oppslag i media




                                                                                      (VG 07.04.03)

Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                                71/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Literacy


      UNESCO:
      «Literacy is a fundamental tool for every form of learning».




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       72/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Literacy


      UNESCO:
      «Literacy is a fundamental tool for every form of learning».

      «The problem is not illiteracy, but comprehension. The bulk of
      older readers can read, but they can not understand what they
      read»




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       72/119
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Muntlig ferdigheter i matematikk

      Det å uttrykke seg muntlig innebærer
               å gjøre antagelser, å stille spørsmål, argumentere og forklare
               en tankegang
               å kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier
               med andre.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       75/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Muntlig ferdigheter i matematikk

      Tal og algebra, 4. årssteget
      Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
               beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive
               og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske
               samanhengar, og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar

      Tal og algebra, 7. årssteget
               stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, og
               argumentere for løysingsmetodar

      Tal og algebra, 10. årssteget
               utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning,
               overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire
               rekneartane
Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       76/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Muntlig ferdigheter i matematikk



      Geometri, 2. årssteget
               kjenne att og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale
               figurar i samband med hjørne, kantar og flater, og sortere og
               setje namn på figurane etter desse trekka

      Geometri, 10. årssteget
               analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og
               tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med
               konstruksjonar og berekningar




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       77/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Skriftlig ferdigheter i matematikk


      Det å uttrykke seg skriftlig handler om å kunne

          lage tegninger, skisser, figurer, tabeller og
          diagrammer
          benytte matematiske symboler og et
          formelt språk
          bruke matematikk til å løse praktiske
          problemer, til å beskrive og forklare en
          tankegang og sette ord på oppdagelser og
          ideer.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       78/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Digital ferdigheter i matematikk



      Å kunne bruke digitale verktøy dreier seg
               først om å håndtere digitale hjelpemidler til spill, lek og
               utforsking.
               Senere vil det også handle om å vite om og kunne bruke og
               vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering
               og modellering.
               I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere,
               behandle og presentere data med passende hjelpemidler,
               samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater.




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       79/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Grunnleggende ferdigheter

      De grunnleggende ferdighetene er integrert i kompetansemålene
      i hver fagplan.
      Kompetansemål etter 7. årstrinn
      Mål for opplæringen er at elevene skal kunne
               beskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes for
               formler i et regneark og bruke regneark til å utføre og
               presentere enkle beregninger
               bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et
               koordinatsystem på papiret og digitalt
               representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitalt
               og manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessige
               disse er


Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       80/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse




      1     Bakgrunn for K06

      2     Ny plan

      3     Matematikkplanen

      4     Kompetansemål

      5     Ferdigheter

      6     Matematisk kompetanse



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       81/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning
               1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning
               1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)
               1971: M71 med moderne matematikk




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning
               1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)
               1971: M71 med moderne matematikk
               1974: M74. Mer tradisjonell




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning
               1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)
               1971: M71 med moderne matematikk
               1974: M74. Mer tradisjonell
               1987: M87. Problemløsning




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning
               1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)
               1971: M71 med moderne matematikk
               1974: M74. Mer tradisjonell
               1987: M87. Problemløsning
               1997: L97. Prosessaspektet, matematikk i dagliglivet




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematikk?
      Hva vil det si å kunne matematikk?




               1827: Regning
               1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)
               1971: M71 med moderne matematikk
               1974: M74. Mer tradisjonell
               1987: M87. Problemløsning
               1997: L97. Prosessaspektet, matematikk i dagliglivet
               2006: K06. Grunnleggende ferdigheter, strategier,
               kompetanser




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       82/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Problemløsning




                                    Problemløsning




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       83/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematisk kompetanse?




                                             Matematisk
                                             kompetanse




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       84/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematisk kompetanse?




                                             Matematisk
                                             kompetanse




                                                                Fakta og
                                                                ferdigheter




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       84/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematisk kompetanse?

               70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp)




                                             Matematisk
                                             kompetanse




                                                                Fakta og
                                                                ferdigheter




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       84/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematisk kompetanse?

               70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp)




                                              Matematisk
                                              kompetanse




                                                                Fakta og
                                Dette andre                     ferdigheter




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       84/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematisk kompetanse?

               70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp)
               80-tallet: Hva kan man gjøre med forståelsen: Problemløsning




                                              Matematisk
                                              kompetanse




                                                                Fakta og
                                Dette andre                     ferdigheter




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       84/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva er matematisk kompetanse?

               70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp)
               80-tallet: Hva kan man gjøre med forståelsen: Problemløsning
               2006: Åtte matematiske kompetanser



                                              Matematisk
                                              kompetanse




                                                                Fakta og
                                Dette andre                     ferdigheter




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       84/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Matematisk kompetanse
      Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen




      Kompetanser i matematikk
     Å spørre og svare i, med og om                        Å omgås språk og redskaper i
     matematikk                                            matematikk
             Tankegangskompetanse                                 Representasjonskompetanse
             Problembehandlings-                                  Kompetanse i symbolbruk og
             kompetanse                                           formalisme
             Modelleringskompetanse                               Kommunikasjonskompetanse
             Resonnementskompetanse                               Hjelpemiddelkompetanse




Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                         85/119
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse

      Hva vil vi elevene skal kunne?
      Kompetanser i matematikk



      Fra formålet:
      Problemløysing høyrer med til den matematiske kompetansen.
      Det er å analysere og omforme eit problem til matematisk form,
      løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har òg språklege
      aspekt, som det å resonnere og kommunisere idear. I det meste
      av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi.
      Både det å kunne bruke og vurdere hjelpemiddel og teknologi og
      det å kjenne til avgrensinga deira er viktige delar av faget.
      Kompetanse i matematikk er ein viktig reiskap for den einskilde,
      og faget kan leggje grunnlag for å ta vidare utdanning og for
      deltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar.



Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet                                                       86/119
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet
Matematikk og Kunnskapsløftet

Más contenido relacionado

Más de Tor Espen Kristensen (13)

Resonnere
ResonnereResonnere
Resonnere
 
Kurver Og Mer
Kurver Og MerKurver Og Mer
Kurver Og Mer
 
Kurver
KurverKurver
Kurver
 
Lengden til en vektor
Lengden til en vektorLengden til en vektor
Lengden til en vektor
 
Vektorkoordinater
VektorkoordinaterVektorkoordinater
Vektorkoordinater
 
Vektorer 1
Vektorer 1Vektorer 1
Vektorer 1
 
Geometriskesteder
GeometriskestederGeometriskesteder
Geometriskesteder
 
Vurdering og matematikk
Vurdering og matematikkVurdering og matematikk
Vurdering og matematikk
 
Problemløsning i matematikk
Problemløsning i matematikkProblemløsning i matematikk
Problemløsning i matematikk
 
Sannsylighet
SannsylighetSannsylighet
Sannsylighet
 
Bilder Og Formater
Bilder Og FormaterBilder Og Formater
Bilder Og Formater
 
Tilpasset opplæring
Tilpasset opplæringTilpasset opplæring
Tilpasset opplæring
 
Ikt og matematikk
Ikt og matematikkIkt og matematikk
Ikt og matematikk
 

Matematikk og Kunnskapsløftet

  • 1. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Matematikk Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no Odda, 18. oktober 2006 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 1/119
  • 2. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Plan for dagen 1 Bakgrunn for K06 2 Ny plan 3 Matematikkplanen 4 Kompetansemål 5 Ferdigheter 6 Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 2/119
  • 3. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Bakgrunn for nye læreplaner TIMSS 1995 PISA 2000 Global Monitoring Report (Unesco) EAG (OECD) Evalueringen av R97 Differensieringsprosjektet i vgo CIVIC-undersøkelsen PIRLS (lesing) Norsk Matematikkråd Nasjonal og internasjonal skoleforskning PISA 2003 TIMSS 2003 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 3/119
  • 4. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Norske studenter Norsk Matematikkråds undersøkelse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 4/119
  • 9. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Norske studenter Norsk Matematikkråds undersøkelse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 9/119
  • 10. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 10/119
  • 11. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 10/119
  • 12. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study L97, 4 klasse I opplæringen skal elevene arbeide mer med multiplikasjonstabellen, multiplisere og dividere tall med 10 direkte, og multiplisere og dividere i hodet eller på papiret når det også inngår tosifrede tall Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 10/119
  • 13. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Mediaoppslag Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 11/119
  • 14. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 12/119
  • 15. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Fourth Eighth Grade Grade Mathematics Content Domains Number 40% 30% Algebra* 15% 25% Measurement 20% 15% Geometry 15% 15% Data 10% 15% Mathematics Cognitive Domains Knowing Facts and Procedures 20% 15% Using Concepts 20% 20% Solving Routine Problems 40% 40% Reasoning 20% 25% *At fourth grade, the Algebra content domain is called Patterns, Equations, and Relationships. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 13/119
  • 16. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study «The TIMSS 2003 results support the premise that successful problem solving is grounded in mastery of more fundamental knowledge and skills.» (Mullis mfl. 2004) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 14/119
  • 17. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study «The TIMSS 2003 results support the premise that successful problem solving is grounded in mastery of more fundamental knowledge and skills.» (Mullis mfl. 2004) Men hva er grunnleggende kunnskap og ferdigheter i matematikk? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 14/119
  • 18. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PISA Programme for International Student Assessment TIMSS legger stor vekt på elevenes beherskelse av grunnleggende ferdigheter og begrepsforståelser, mens PISA i større grad legger vekt på hvorvidt elevene kan anvende kunnskapen i autentiske situasjoner. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 15/119
  • 19. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PISA Programme for International Student Assessment Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 16/119
  • 20. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PISA Rammeverket Emneområder Kompetanser Forandring og matematisk tenking sammenheng matematisk argumentasjon Rom og form matematisk modellbygging kvantitativt formulering og løsing av problem resonnement bruk av ulike representasjoner i usikkerhet matematikk bruk av symboler og formelt språk kommunikasjon bruk av verktøy, for eksempel IKT i matematikk Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 17/119
  • 21. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PISA Programme for International Student Assessment BOKHYLLER Oppgave 1: BOKHYLLER M484Q01 For å lage en bokhylle trenger en snekker dette: 4 lange bord 6 korte bord 12 små vinkeljern 2 store vinkeljern 14 skruer Snekkeren har 26 lange bord, 33 korte bord, 200 små vinkeljern, 20 store vinkeljern og 510 skruer på lager. Hvor mange bokhyller kan snekkeren lage? Svar: ………………………………… Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 18/119
  • 22. Land Alder År på Skåre St. Matematikk 8.klasse Figur 1: Gjennomsnitt og spredning i matematikk skolen avvik St. Singapore 14,3 8 605 67 Land Gj.snitt Matematikk Korea 14,6 8 589 69 avvik Hongkong 14,4 8 586 59 Hongkong * 550 (4,5) 100 Taiwan 14,2 8 585 82 Finland 544 (1,9) 84 Japan 14,4 8 570 66 Korea 542 (3,2) 92 Belgia (Fl) 14,1 8 537 61 Nederland 538 (3,1) 93 Nederland 14,3 8 536 57 Japan 534 (4,0) 101 Estland 15,2 8 531 57 Ungarn 14,5 8 529 65 Canada 532 (1,8) 87 Malaysia 14,3 8 508 60 Belgia 529 (2,3) 110 Latvia 15,0 8 508 60 Macao * 527 (2,9) 87 Russland 14,2 7 el. 8 508 63 Sveits 527 (3,4) 98 Slovakia 14,3 8 508 68 Australia 524 (2,1) 95 Australia 13,9 8 el. 9 505 67 New Zealand 523 (2,3) 98 USA 14,2 8 504 66 14,9 8 Tsjekkia 516 (3,5) 96 Litauen 502 64 Sverige 14,9 8 499 59 Island 515 (1,4) 90 Skottland 13,7 8 498 62 Danmark 514 (2,7) 91 Israel 14,0 8 496 69 Frankrike 511 (2,5) 92 New Zealand 14,1 8 el. 9 494 65 Sverige 509 (2,6) 95 Slovenia 13,8 7 el. 8 493 59 Østerrike 506 (3,3) 93 Italia 13,9 8 484 63 Tyskland 503 (3,3) 103 Armenia 14,9 8 478 69 Serbia 14,9 8 477 73 Irland 503 (2,4) 85 Bulgaria 14,9 8 476 69 Slovakia 498 (3,3) 93 Romania 15,0 8 475 75 Norge 495 (2,4) 92 Int. gj.snitt 14,5 467 66 Luxembourg 493 (1,0) 92 Norge 13,8 7 461 58 Polen 490 (2,5) 90 Moldova 14,9 8 460 66 Ungarn 490 (2,8) 94 Kypros 13,8 8 459 66 Makedonia 14,6 8 435 73 Spania 485 (2,4) 88 Libanon 14,6 8 433 55 Latvia * 483 (3,7) 88 Jordan 13,9 8 424 72 USA 483 (2,9) 95 Iran 14,4 8 411 61 Russland * 468 (4,2) 92 Indonesia 14,5 8 411 73 Portugal 466 (3,4) 88 Tunisia 14,8 8 410 50 Italia 466 (3,1) 96 Egypt 14,4 8 406 76 Hellas 445 (3,9) 94 Bahrain 14,1 8 401 62 14,1 8 Serbia * 437 (3,8) 85 Palestina 390 75 Chile 14,2 8 387 68 Tyrkia 423 (6,7) 105 Marokko 15,2 8 387 56 Uruguay * 422 (3,3) 100 Filippinene 14,8 8 378 72 Thailand * 417 (3,0) 82 Botswana 15,1 8 366 59 Mexico 385 (3,6) 85 Saudi-Arabia 14,1 8 332 64 Indonesia * 360 (3,9) 81 Ghana 15,5 8 276 75 Sør-Afrika 15,1 8 264 92 Tunisia * 359 (2,5) 82 200 300 400 500 600 700 * Ikke-OECD land ( ) Standardfeil i parentes 300 400 500 600 700 Figur 1: Hovedresultater i matematikk
  • 23. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PISA Programme for International Student Assessment Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 20/119
  • 24. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 21/119
  • 25. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse L97 «Evalueringa viser at skulen er rik på aktivitet, men med læringa er det magrare.» L97 har et høyt ambisjonsnivå og er omfattende. Elevene dårligere i «prosedyrekunnskaper» De fire regneartene en anelse oppgang (?) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 22/119
  • 26. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse L97 I L97 understrekes det: «(. . . ) at elevane skal vere aktive, handlande og sjølvstendige. Dei skal få lære ved å gjere, utforske og prøve ut i aktivt arbeid fram mot ny kunnskap og erkjenning» (L97, s. 75). At elevene skal være aktive, er ofte tolket som å drive med ulike aktiviteter av typen gruppearbeid, prosjektarbeid, lek og eksperimenter. Faren ved å fokusere så sterkt på spesielle arbeidsmetoder er at de faglige læringsmålene kan bli nedprioritert. (Fra TIMSS 2003, side 21) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 23/119
  • 27. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva sier forskerne? Endrede lærer- og elevroller («ansvar for egen læring», læreren som veileder etc.) Fra undervisning til læring – eller til aktivitet? Uklare mål i læreplanene Metodetvang Svak lærerkompetanse Sviktende lærerautoritet L97: Innhold og praktisering Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 24/119
  • 28. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva sier forskerne? Endrede lærer- og elevroller («ansvar for egen læring», læreren som veileder etc.) Fra undervisning til læring – eller til aktivitet? Uklare mål i læreplanene Metodetvang Svak lærerkompetanse Sviktende lærerautoritet L97: Innhold og praktisering Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 24/119
  • 29. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er det vi egentlig trenger? – hvorfor gjør elever i Singapor det bedre enn norske elever? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 25/119
  • 30. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K06 2 Ny plan 3 Matematikkplanen 4 Kompetansemål 5 Ferdigheter 6 Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 26/119
  • 31. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Den nye planen Retningslinjer Bygge på L97 Generell del fra L97 beholdes, «Broen» erstattes med «prinsipper for opplæringen» Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider Tydelige kompetansemål for hva elevene skal kunne Grunnleggende ferdigheter skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser Teknologi og design skal inn i fagene matematikk, naturfag og kunst & håndverk Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 27/119
  • 32. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Strukturen til den nye læreplanen Opplæringsloven Den generelle delen Prinsipp og rammer for opplæringa m/Læringsplakaten Grunnleggende ferdigheter yunit MAT KRL Nat Samf Eng No Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 28/119
  • 33. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Læringsplakaten – rammeverk for kvalitet «Læringsplakaten inneholder viktige prinsipper for skolens og bedriftens opplæringsvirksomhet, og den må ses i sammenheng med bestemmelsene i lov og forskrift og læreplanens generelle del.» Ifølge Læringsplakaten skal skolen og lærebedriften: 1. Gi alle elever og 4. Stimulere elevene og 8. Bidra til at lærere og lærlinger/lærekandidater like lærlingene/lærekandidatene i instruktører fremstår som muligheter til å utvikle sine deres personlige utvikling og tydelige ledere og som evner og talenter individuelt identitet, i det å utvikle etisk, forbilder for barn og unge. og i samarbeid med andre. sosial og kulturell kompetanse 9. Sikre at det fysiske og 2. Stimulere elevenes og og evne til demokratiforståelse psykososiale arbeids- og lærlingenes/lærekandidatenes og demokratisk deltakelse. læringsmiljøet fremmer helse, lærelyst, utholdenhet og 5. Legge til rette for trivsel og læring. nysgjerrighet. elevmedvirkning og for at 10. Legge til rette for samarbeid 3. Stimulere elevene og elevene og med hjemmet og sikre lærlingene/lærekandidatene til lærlingene/lærekandidatene foreldres/foresattes medansvar å utvikle egne læringsstrategier kan foreta bevisste verdivalg i skolen. og evne til kritisk tenkning. og valg av utdanning og 11. Legge til rette for at fremtidig arbeid. lokalsamfunnet blir involvert i 6. Fremme tilpasset opplæring og opplæringen på en varierte arbeidsmåter. meningsfylt måte. 7. Stimulere, bruke og videreutvikle den enkelte lærers kompetanse. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 29/119
  • 34. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Læringsplakaten Eksempel: 3. Stimulere elevene og lærlingene/lærekandidatene til å utvikle egne læringsstrategier og evne til kritisk tenkning. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 30/119
  • 35. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Læringsplakaten Eksempel: 3. Stimulere elevene og lærlingene/lærekandidatene til å utvikle egne læringsstrategier og evne til kritisk tenkning. Fra del II: Læringsstrategier er framgangsmåter elevene bruker for å organisere sin egen læring. Det er strategier for å planlegge, gjennomføre og vurdere eget arbeid for å nå læringsmål. Det innebærer også refleksjon over nyervervet kunnskap og anvendelse av den i nye situasjoner. Gode læringsstrategier fremmer elevenes motivasjon for læring og evne til å løse vanskelige oppgaver også i videre utdanning, arbeid og fritid. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 30/119
  • 36. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Læringsplakaten Eksempel: 3. Stimulere elevene og lærlingene/lærekandidatene til å utvikle egne læringsstrategier og evne til kritisk tenkning. Fra del II: Læringsstrategier er framgangsmåter elevene bruker for å organisere sin egen læring. Det er strategier for å planlegge, gjennomføre og vurdere eget arbeid for å nå læringsmål. Det innebærer også refleksjon over nyervervet kunnskap og anvendelse av den i nye situasjoner. Gode læringsstrategier fremmer elevenes motivasjon for læring og evne til å løse vanskelige oppgaver også i videre utdanning, arbeid og fritid. Dette er noe som må jobbes med i alle fag! Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 30/119
  • 38. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse På norsk: 1 I en båt er det 2672 passasjerer, 2098 av dem er kinesere. Hvor mange utlendinger er det i båten? 2 Det var 24 forskjellige leker som skulle fordeles på 8 personer. Hvor mange leker fikk hver? 3 Landsby A betalte 105 «kroner» (kinesisk myntenhet), mens landsby B betalte 3ganger så mye som landsby A. Hvor mye betalte landsby B? 4 Første ledd er 2405, mens andre ledd er 7504. Hvor mye er det til sammen? 5 Hver uke har en klasse 6 timer matematikk. Hvor mange timer matematikk blir det i løpet av 19 uker? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 32/119
  • 39. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Strategier To aspekter: generelle strategier oppgavespesifikke strategier Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 33/119
  • 40. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 34/119
  • 41. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? 18 + 52 = 70 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 34/119
  • 42. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? 18 + 52 = 70 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 34/119
  • 43. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 35/119
  • 44. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? La x = antall sauer og y = antall kyllinger. Da vil: x + y = 18 4x + 2y= 52 Den øverste likningen gir y = 18 − x. Dette innsatt i den nederste gir da: 4x + 2(18 − x) = 52 ⇔ 2x = 52 − 18 · 2 = 16 ⇔ x = 8 Det er 8 sauer og 10 kyllinger. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 35/119
  • 45. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Regneark Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 36/119
  • 46. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 37/119
  • 47. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 37/119
  • 48. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 37/119
  • 49. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ulike strategier Oppgave: Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård. De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser 18 dyr». Susan sier: «Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 37/119
  • 50. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K06 2 Ny plan 3 Matematikkplanen 4 Kompetansemål 5 Ferdigheter 6 Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 38/119
  • 51. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fagplanene Struktur i planene: Formål med faget Hovedområder i faget Timetall i faget Grunnleggende ferdigheter i faget Kompetansemål i faget vurdering i faget Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 39/119
  • 52. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fra formålet til matematikkplanen «Formålet med faget beskriver hensikten med opplæringen i faget for den enkelte elev og lærling og for samfunnet. Det redegjøres for hvordan opplæringen kan ivareta overordnede målsetninger for opplæringen, slik disse kommer til uttrykk i opplæringsloven, læreplanens generelle del og læringsplakaten. » Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 40/119
  • 53. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fra formålet til matematikkplanen «Formålet med faget beskriver hensikten med opplæringen i faget for den enkelte elev og lærling og for samfunnet. Det redegjøres for hvordan opplæringen kan ivareta overordnede målsetninger for opplæringen, slik disse kommer til uttrykk i opplæringsloven, læreplanens generelle del og læringsplakaten. » «For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening.» (fra formål med faget) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 40/119
  • 54. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fra formålet til matematikkplanen Veksle mellom. . . To kategorier undervisning: Tradisjonell undervisning med sterk vekt på det formelle, på faktakunnskap og automatisering av ferdigheter Aktivitetsbasert undervisning hvor elevene leker, utforsker og er kreative. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 41/119
  • 55. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fra formålet til matematikkplanen Veksle mellom. . . To kategorier undervisning: Tradisjonell undervisning med sterk vekt på det formelle, på faktakunnskap og automatisering av ferdigheter Aktivitetsbasert undervisning hvor elevene leker, utforsker og er kreative. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 41/119
  • 56. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fra formålet til matematikkplanen Veksle mellom. . . Eksempel: Elevene skulle lage pepperkakehus med Sagvåg skole som modell. Planlegging Forarbeid (måling) Lage modell i pappkartong Baking og sette sammen huset Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 42/119
  • 57. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Fra formålet til matematikkplanen Veksle mellom. . . Eksempel: Elevene skulle lage pepperkakehus med Sagvåg skole som modell. Planlegging Forarbeid (måling) Lage modell i pappkartong Baking og sette sammen huset Etterarbeid! Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 42/119
  • 58. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Veksle mellom. . . Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 43/119
  • 59. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Veksle mellom. . . Emner som det er naturlig å jobbe videre med: Måling Målestokk (proporsjonalitet) Former Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 44/119
  • 60. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Rike erfaringer Opplæringen skal gi jenter og gutter rike erfaringer. elevene skal oppleve at matematikkfaget er viktig, noe som angår dem. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 45/119
  • 61. Målområder U.tr Matematikk i Tall og Geometri Bahandling Grafer og dagliglivet algebra av data funksjoner M. tr. Matematikk i Tall Geometri Behandling dagliglivet av data B. tr Matematikk i Tall Rom og dagliglivet form Årstrinn Hovedområder 1.–2. Tall Geometri Måling Statistikk 3.–4. Tall Geometri Måling Statistikk 5.–7. Tall og Geometri Måling Statistikk og algebra sannsynlighet 8.–10. Tall og Geometri Måling Statistikk, Funksjoner algebra sannsynlighet og kombinatorikk
  • 62. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K06 2 Ny plan 3 Matematikkplanen 4 Kompetansemål 5 Ferdigheter 6 Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 47/119
  • 63. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Kompetansemål Tydelige og konkrete Gi rom for flere veier til målet Kunne tilpasses ulike forutsetninger, interesser og behov Grunnlag for vurdering Må være oppnåelig for de fleste elevene i mer eller mindre grad av måloppnåelse Skal beskrive hva elevene skal kunne Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 48/119
  • 64. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Kompetansemål M87: Innholdsplan M87: Innholdsplan Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 49/119
  • 65. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Kompetansemål M87: Innholdsplan M87: Innholdsplan Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn) L97: Eksempler og arbeidsmåter Elevene skal lage figurer, former og mønstre og arbeide med å finne ut av egenskaper ved dem. ( Geometri 7. trinn) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 49/119
  • 66. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Kompetansemål M87: Innholdsplan M87: Innholdsplan Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn) L97: Eksempler og arbeidsmåter Elevene skal lage figurer, former og mønstre og arbeide med å finne ut av egenskaper ved dem. ( Geometri 7. trinn) K06: Kompetansemål på hovedtrinn Elevene skal kunne identifisere og analysere egenskaper ved 2- og 3-dimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander fra teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper. (geometri 7. trinn) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 49/119
  • 67. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Tydelighet Den nye planen bruker formuleringer som: «Elevene skal kunne» . . . istedenfor «vinne erfaringer med», «øve seg i», «arbeide med» osv Tall, 2. trinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne utvikle og bruke varierte strategiar for addisjon og subtraksjon for tosifra tal I L97 finner vi tilsvarende formulert som: I opplæringen skal elevene arbeide med addisjon og subtraksjon og med å uttrykke dette muntlig og skriftlig Fokuset flyttes fra aktivitet/prosess til læringsutbytte Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 50/119
  • 68. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Læringspress Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 51/119
  • 69. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 70. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 71. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 72. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? 27 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 73. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? +10 27 37 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 74. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? +10 +10 27 37 47 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 75. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? +10 +10 +10 27 37 47 57 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 76. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? +10 +10 +10 +10 27 37 47 57 67 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 77. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 2. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Telle til 100 Eksempler (hustyper, Dele opp og bygge møbler. . . ) mengder opp til 10 Lommeregner Tallinja Regler i lek og spill Utvikle og bruke Plassering, flytting regnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svært lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? +10 +10 +10 +10 27 37 47 57 65 67 −2 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 52/119
  • 78. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 4. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Plassere på rutenett med Eksempler: Romertall, kjøp digitale verktøy og salg før og nå Tegne og bygge Lommeregner geometriske figurer og modeller Regler i lek og spill Planlegge dagligdagse aktiviteter (organisere forestillinger. . . ) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 53/119
  • 79. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 7. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Plassere på rutenett og kart Eksempler: med digitale verktøy Hobbyer, elevenes miljø, Bygge 3-dimensjonale mat og kosthold. . . modeller Lønn, sparing, rente Fenomener fra naturen Tegne i perspektiv med ett (lys/skygge, dag/natt. . . ) forsvinningspunkt Tallsymboler fra andre Regneark kulturer, 60-tallsystemet Måling i andre kulturer Kvadrering, kvadratrot Sirkelgeometri (om π) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 54/119
  • 80. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er nytt? 10. årstrinn Fjernet: Lagt til: Undervisningsmetoder Sirkelgeometri Eksempler: Arbeidstegninger og Fremmed mynt perspektivtegning Tallregningens historie Bruke koordinater til å Sysselsetting, helse. . . Tallkoder avbilde og utforske figurer Tallmystikk, andre Enkel kombinatorikk kulturer Tessellering Mønstre Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 55/119
  • 81. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Nytt fokus! Intensjonen med L06 er å skifte fokuset fra aktiviteter/innhold til læringsutbytte. Evalueringen av Reform 97 Evalueringen av Reform 97 har vist at de detaljerte og styrende planene kan ha uheldige konsekvenser for opplæringen. . . . Mangelfulle grunnleggende ferdigheter hos norske elever kan altså være et resultat av at dette området ikke har nådd opp i konkurransen om hva som skal prioriteres. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 56/119
  • 82. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Å kunne gjøre. . . utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar (Tall og algebra, 7. trinn) Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal både utvikle og bruke metodar. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 57/119
  • 83. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Å kunne gjøre. . . utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar (Tall og algebra, 7. trinn) Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal både utvikle og bruke metodar. 432 : 3 = 144 3 13 12 12 12 0 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 57/119
  • 84. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Å kunne gjøre. . . utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar (Tall og algebra, 7. trinn) Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal både utvikle og bruke metodar. 432 : 3 = 144 432 : 3 = 3 300 100 13 132 12 120 40 12 12 12 12 4 0 0 144 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 57/119
  • 87. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K06 2 Ny plan 3 Matematikkplanen 4 Kompetansemål 5 Ferdigheter 6 Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 60/119
  • 88. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 61/119
  • 89. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Basiskompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 61/119
  • 90. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Basiskompetanse – vanskelig å begrense hva det er → departementet ville heller snakke om visse sentrale ferdigheter som er grunnleggende redskaper for læring og utvikling. å kunne uttrykke seg muntlig å kunne lese å kunne uttrykke seg skriftlig å kunne regne å kunne bruke digitale verktøy Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 61/119
  • 91. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Fra stortingsmelding 30: Disse grunnleggende ferdighetene tilsvarer det engelske begrepet «Literacy» som favner bredere enn bare det å kunne lese. Det omfavner både «Reading, Writing and Numeracy», som inkluderer ferdigheter som «to identify, to understand, to interprete, to create and to cummunicate». Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 62/119
  • 92. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? I Danmark oversettes numeracy med numeralitet. Numeralitet er funksjonelle matematikferdigheter og -forståelser som alle mennesker principelt har brug for at have. Numeralitet ændrer sig med tid og sted, samfunnsutvikling og teknologisk udvikling. (Lindenskov & Wedege 2000) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 63/119
  • 93. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Begrepet Mathematical literacy (på norsk: matematisk allmenndannelse) i PISA-sammenheng: Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identifisere og forstå den rollen som matematikken spiller i verden, å foreta velbegrunnede vurderinger og å bruke matematikk på måter som møter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og reflektert borger. (OECD 2000, s. 10) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 64/119
  • 94. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Ferdigheter Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Begrepet Mathematical literacy (på norsk: matematisk allmenndannelse) i PISA-sammenheng: Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identifisere og forstå den rollen som matematikken spiller i verden, å foreta velbegrunnede vurderinger og å bruke matematikk på måter som møter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og reflektert borger. (OECD 2000, s. 10) Ferdigheter innbærer mer enn f.eks. det å kunne mekanisk utføre regneoperasjoner! Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 64/119
  • 95. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Å kunne rekne Det å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. To aspekter: Problemløsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og problemer av teoretisk art. Fortrolighet med regneoperasjoner, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 65/119
  • 96. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Å kunne rekne Det å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. To aspekter: Problemløsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og problemer av teoretisk art. Fortrolighet med regneoperasjoner, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. NB! Å regne går ut over det å mestre aritmetikken! Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 65/119
  • 97. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Leseferdigheter i matematikk Å kunne lese innebærer å forstå uttrykk i form av diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement å tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold å forstå tekster med innhold fra dagligliv og yrkesliv Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 66/119
  • 98. Måndag-fredag Tur nr 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Haukeliekspr.ank. Odda ... — 05.25 — — — — — — — — — — — — — 16.30 — — 20.25 Odda................................. — 06.10 — — — — 09.30 — 12.20sk — 15.15 — — — 15.50 16.40 — — 21.30 Sundal .............................. — 06.30 — 07.50sk — — 09.50 — 12.40sk — 15.35 — — — 16.10 17.00 — — 21.50 Ænes ................................ — 06.40 — 08.00sk — — 10.00 — 12.50sk — 15.45 — — — 16.20 17.10 — — 22.00 Løfallstrand....................... — 06.55 — 08.15sk — — 10.15 — 13.05sk — 16.00 — — — 16.35 17.25 — — 22.15 Ferjeavgang......... — 07.00 — 08.30 — — 10.30 — — — — — — — 16.40 17.50 — — — Løfallstrand....................... — 06.55 07.25 08.15sk — 09.05sk 10.15 12.10 13.05sk — 16.00 — — 15.10 16.35 17.25 — 19.10 22.15 Rosendal .......................... — 07.05sk 07.30 08.27sk — 09.10sk 10.25 12.15 1310sk 14.20sk 16.05 — — 15.15 16.40 17.30 18.35 19.15 22.20 Dimmelsvik ....................... — 07.15sk 07.40 — — — 10.35 12.25 — 14.30sk — — — 15.25 16.50 17.40 18.40 19.25 22.30 Uskedal............................. — 07.25sk 07.50 — — — 10.45 12.35 — 14.40sk — — — 15.35 17.00 17.50 18.50 19.35 22.40 Herøysund........................ — 07.30sk 08.05a — — — 10.50 12.45 — — — — — 15.40 17.05 17.55 19.00 19.40 22.45 Husnes Hel.senter............ — — 08.20 — 09.10 — 11.03 13.00 — — — 15.02sk — 15.53 — 18.05 — — — Husnes .............................06.15 07.45sk 08.25 — 09.05 — 11.00 13.02 14.22sk — — 15.05sk 15.05 15.50 17.15 18.07 19.22 19.50 22.55 Kaldestad..........................06.20 — 08.30 — — — — 13.07 — — — — 15.10 — — 18.10 — — Sunde ferjekai...................06.28 — 08.40 — 09.15 — 11.15 13.15 — — — 15.20sk 15.25 16.00 17.25 18.20 19.30 Båtavgang............06.45e — 08.50e — — — 11.20e — — — — 15.35e — 16.30e — 18.45e — — — Ferjeavgang.........06.30 — — — 09.30 — 11.30 13.30 — — — 15.30 — — 17.30 18.30F 19.30 — 23.30 Sunde ferjekai...................06.30 — 08.50 — — — — 13.25 — — — 15.25sk — 17.25 — — — Valen.................................06.35 — 09.00 — — — — 13.30 14.30sk — — 15.30sk — 17.30 — — — Sandvoll............................06.40 — 09.05 — — — — 13.35 14.35sk — — 15.35sk — — 17.35 — — — Utåker...............................06.50 — 09.15 — — — — 13.45 14.50sk — — 15.55sk — — 17.45 — — — Ferjeavgang...........07.00 — 09.40 — — — — 13.55 15.00 — — 16.15 — — — — — — —
  • 101. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PIRLS Progress in International Reading Literacy Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 70/119
  • 102. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse PIRLS Oppslag i media (VG 07.04.03) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 71/119
  • 103. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Literacy UNESCO: «Literacy is a fundamental tool for every form of learning». Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 72/119
  • 104. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Literacy UNESCO: «Literacy is a fundamental tool for every form of learning». «The problem is not illiteracy, but comprehension. The bulk of older readers can read, but they can not understand what they read» Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 72/119
  • 107. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Muntlig ferdigheter i matematikk Det å uttrykke seg muntlig innebærer å gjøre antagelser, å stille spørsmål, argumentere og forklare en tankegang å kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med andre. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 75/119
  • 108. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Muntlig ferdigheter i matematikk Tal og algebra, 4. årssteget Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Tal og algebra, 7. årssteget stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, og argumentere for løysingsmetodar Tal og algebra, 10. årssteget utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 76/119
  • 109. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Muntlig ferdigheter i matematikk Geometri, 2. årssteget kjenne att og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar i samband med hjørne, kantar og flater, og sortere og setje namn på figurane etter desse trekka Geometri, 10. årssteget analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med konstruksjonar og berekningar Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 77/119
  • 110. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Skriftlig ferdigheter i matematikk Det å uttrykke seg skriftlig handler om å kunne lage tegninger, skisser, figurer, tabeller og diagrammer benytte matematiske symboler og et formelt språk bruke matematikk til å løse praktiske problemer, til å beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 78/119
  • 111. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Digital ferdigheter i matematikk Å kunne bruke digitale verktøy dreier seg først om å håndtere digitale hjelpemidler til spill, lek og utforsking. Senere vil det også handle om å vite om og kunne bruke og vurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 79/119
  • 112. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Grunnleggende ferdigheter De grunnleggende ferdighetene er integrert i kompetansemålene i hver fagplan. Kompetansemål etter 7. årstrinn Mål for opplæringen er at elevene skal kunne beskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes for formler i et regneark og bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem på papiret og digitalt representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitalt og manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessige disse er Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 80/119
  • 113. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K06 2 Ny plan 3 Matematikkplanen 4 Kompetansemål 5 Ferdigheter 6 Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 81/119
  • 114. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 115. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning 1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 116. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning 1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) 1971: M71 med moderne matematikk Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 117. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning 1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) 1971: M71 med moderne matematikk 1974: M74. Mer tradisjonell Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 118. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning 1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) 1971: M71 med moderne matematikk 1974: M74. Mer tradisjonell 1987: M87. Problemløsning Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 119. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning 1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) 1971: M71 med moderne matematikk 1974: M74. Mer tradisjonell 1987: M87. Problemløsning 1997: L97. Prosessaspektet, matematikk i dagliglivet Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 120. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematikk? Hva vil det si å kunne matematikk? 1827: Regning 1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) 1971: M71 med moderne matematikk 1974: M74. Mer tradisjonell 1987: M87. Problemløsning 1997: L97. Prosessaspektet, matematikk i dagliglivet 2006: K06. Grunnleggende ferdigheter, strategier, kompetanser Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 82/119
  • 121. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Problemløsning Problemløsning Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 83/119
  • 122. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematisk kompetanse? Matematisk kompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 84/119
  • 123. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematisk kompetanse? Matematisk kompetanse Fakta og ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 84/119
  • 124. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp) Matematisk kompetanse Fakta og ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 84/119
  • 125. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp) Matematisk kompetanse Fakta og Dette andre ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 84/119
  • 126. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp) 80-tallet: Hva kan man gjøre med forståelsen: Problemløsning Matematisk kompetanse Fakta og Dette andre ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 84/119
  • 127. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp) 80-tallet: Hva kan man gjøre med forståelsen: Problemløsning 2006: Åtte matematiske kompetanser Matematisk kompetanse Fakta og Dette andre ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 84/119
  • 128. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Matematisk kompetanse Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen Kompetanser i matematikk Å spørre og svare i, med og om Å omgås språk og redskaper i matematikk matematikk Tankegangskompetanse Representasjonskompetanse Problembehandlings- Kompetanse i symbolbruk og kompetanse formalisme Modelleringskompetanse Kommunikasjonskompetanse Resonnementskompetanse Hjelpemiddelkompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 85/119
  • 129. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Hva vil vi elevene skal kunne? Kompetanser i matematikk Fra formålet: Problemløysing høyrer med til den matematiske kompetansen. Det er å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har òg språklege aspekt, som det å resonnere og kommunisere idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere hjelpemiddel og teknologi og det å kjenne til avgrensinga deira er viktige delar av faget. Kompetanse i matematikk er ein viktig reiskap for den einskilde, og faget kan leggje grunnlag for å ta vidare utdanning og for deltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar. Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 86/119