1. Múltiplos de um Número
Definimos Múltiplos de um Número n, como sendo o conjunto numérico obtido quando multiplicamos esse
número n pela sucessão dos
números naturais IN . Sendo assim, o conjunto dos múltiplos de n será :
Lembremos que IN = { 0, 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....} e :
M(n) = { n X 0, n X 1, n X 2, n X 3, n X 4, n X 5, n X 6, n X 7, ......} daí :
M(3) = { 3 X 0, 3 X 1, 3 X 2, 3 X 3, 3 X 4, 3 X 5, 3 X 6, 3 X 7, ......} e :
M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ......}
M(7) = { 7 X 0, 7 X 1, 7 X 2, 7 X 3, 7 X 4, 7 X 5, 7 X 6, 7 X 7, ......} e :
M(7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ......}
M(12) = { 12 X 0, 12 X 1, 12 X 2, 12 X 3, 12 X 4, 12 X 5, ......} e :
M(12) = { 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ......}
Com isso percebemos que :
3.01A - O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito, já que possui uma quantidade
ilimitada de elementos.
3.01B - O conjunto dos múltiplos da unidade é o próprio conjunto IN dos números naturais.
M(1) = { 1 X 0, 1 X 1, 1 X 2, 1 X 3, 1 X 4, 1 X 5, ......} e :
M(1) = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ......} = IN
3.01C - O conjunto dos múltiplos de ZERO é um conjunto finito e unitário.
M(0) = { 0 X 0, 0 X 1, 0 X 2, 0 X 3, 0 X 4, 0 X 5, ......} e :
M(0) = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, ......} = { 0 }
E com isso percebemos que o Zero é um número especial.
3.01D - O conjunto dos múltiplos de 2 forma o conjunto dos números pares.
M(2) = { 2 X 0, 2 X 1, 2 X 2, 2 X 3, 2 X 4, 2 X 5, ......} e :
M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ......}
Observação Importante: Alguns autores e alguns concursos, como o Colégio Naval, estendem a definição de
Múltiplos de um número
para o conjunto dos números inteiros, e com isso teremos múltiplos positivos, negativos e o zero. Assim :
M(4) = { ..., -12, - 8, - 4, 0, 4, 8, 12, 16, .... } , mas só devemos considerar dessa forma se isso ficar bem claro
numa questão.
Múltiplos de um Número - Exercícios Propostos
I - Determine:
01 M(4) 02 M(9) 03 M(11) 04 M(15) 05 M(24)
II - Complete as lacunas com os múltiplos ordenados crescentemente:
06 M(6) = { 0, ...., ...., 18, ...., 30, ....} 07 M(....) = { ...., ..., 16, ...., ...., 40,....}
2. 08 M(....) = { 0, ...., ...., 42, ...., 70, ....} 09 M(x) = { ...., ..., ...., ...., ...., ...., ....}
10) Os Múltiplos pares de 3 formam os múltiplos de ?
11) Os Múltiplos pares de 7 formam os múltiplos de ?
III - Determine:
12) A soma dos 5 menores múltiplos de 7
13) A soma dos 7 menores múltiplos de 10
14) A soma dos 5 menores múltiplos ímpares de 7
15) A diferença entre a soma dos 5 primeiros múltiplos pares de 6 e a soma dos 4 primeiros múltiplos ímpares
de 6.
16) Qual é o número cuja soma de seus 6 menores múltiplos é igual a 105 ?
17) Qual é o número cuja soma de seus 4 menores múltiplos pares é 60 ?
18) Qual o número cuja soma de seus 5 menores múltiplos ímpares é 225 ?
19) Um aluno relaciona em ordem crescente os seis menores múltiplos positivos de um número N. Adiciona
os três maiores e
diminui o resultado da adição dos três menores; com isso encontra 153 como resultado. Qual é esse número
N?
20) Um aluno relaciona em ordem crescente os 10 menores múltiplos positivos de um número N. Adiciona os
múltiplos ímpares e
diminui o resultado da adição dos múltiplos pares, e encontra para resultado 65. Qual é esse número N ?
21) A soma de 3 múltiplos consecutivos de 13 é 234. Determine o maior desses múltiplos.
22) A soma dos cinco menores múltiplos positivos de um número é sempre um múltiplo de .
a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
23) A soma dos sete menores múltiplos ímpares e positivos de um número é sempre um múltiplo de .
a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9
24) O produto dos três menores múltiplos positivos de um número é sempre um múltiplo de .
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
25) Quantos são os múltiplos de 9 compreendidos entre 12 e 394.
a) 42 b) 45 c) 38 d) 32 e) 54
26) Dentre os números naturais de três algarismos, quantos são múltiplos de 7 ?
a) 125 b) 105 c) 128 d) 101 e) 131
27) O produto de 3 múltiplos consecutivos de 4 é 1 536. Determine a soma desses 3 múltiplos.
