1. Produtos Notáveis.
Alguns produtos ocorrem frequentemente nos cálculos algébricos. A esses produtos, muito importantes em
toda a matemática,
denominamos Produtos Notáveis. Vamos conhecer os mais importantes deles.
Importante : Todo Produto Notável é uma identidade, já que a igualdade sempre se verificará para quaisquer
valores atribuídos às
variáveis . Por isso sempre utilizaremos o sinal de identidade
Quadrado de um Binômio Soma.
O quadrado de um binômio soma é igual ao quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto entre o
primeiro e o segundo termo
mais o quadrado do segundo termo.
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
Exemplo 1 :
Exemplo 2 :
Quadrado de um Binômio Diferença.
O quadrado de um binômio diferença é igual ao quadrado do primeiro termo menos o dobro do produto entre
o primeiro e o segundo
termo mais o quadrado do segundo termo.
( x - y )2 = x2 - 2xy + y2
Exemplo 3 :
Exemplo 4 :
Produto da Soma pela Diferença de dois Termos.

2. O produto da soma pela diferença é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo
termo
( x + y ) ( x - y ) = x2 - y2
Exemplo 5 :
Exemplo 6 :
Produto de Stevin.
O produto entre dois binômios que apresentem um termo comum é igual ao quadrado do termo comum mais
o produto entre a soma
dos termos não comuns e o termo comum dobro do mais o produto entre termos não comuns.
( x + y ) ( x + z ) = x2 + x ( y + z ) + yz
Exemplo 7 :
Exemplo 8 :
Exemplo 9 :
Exemplo 10 :
Cubo de um Binômio Soma.
O cubo de um binômio soma é igual ao cubo do primeiro termo mais o triplo do produto entre o quadrado do
primeiro termo e o
segundo termo mais o triplo do produto entre o primeiro termo e o quadrado do segundo termo mais o cubo
do segundo termo.

3. ( x + y )3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Exemplo 11 :
Cubo de um Binômio Diferença.
O cubo de um binômio diferença é igual ao cubo do primeiro termo menos o triplo do produto entre o
quadrado do primeiro termo e o
segundo termo mais o triplo do produto entre o primeiro e o quadrado do segundo termo menos o cubo do
segundo termo.
( x - y )3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Exemplo 12 :
Quadrado de um Trinômio.
O quadrado de um trinômio é igual a soma dos quadrados de cada um dos três termos mais o dobro da soma
dos produtos dos três
termos tomados dois a dois.
( x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
Exemplo 13 :
Exemplo 14 :

4. Produtos Notáveis - Exercícios Propostos.
I - Efetue os quadrados dos binômios
II - Efetue os produtos de um binômio por seu conjugado
III - Efetue os produtos de Stevin
IV - Efetue os cubos dos binômios
V - Efetue os quadrados dos trinômios

5. VI - Efetue
47) Quanto devemos adicionar ao quadrado de x + 2 para encontrarmos o cubo de x - 3 ?
2 2
48) Determine a quarta parte da diferença entre os quadrados dos polinômios x + 2x - 1 e x - 2x + 1
2
49) Determine a diferença entre o cubo e o quadrado do polinômio 2x - 3
2 2
50) Se A = 5x - 2 , determine o valor de A - 3A + 1
Produtos Notáveis - Resposta dos Exercícios Propostos.