Công thức tính nhanh điện xoay chiều

1. III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. CÔNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN:
1.1)VIẾT BIỂU ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN:
Phương pháp:
 ZL  .L ()
 ZC  1.C ()

* Tính tổng trở Z: Z  R2  (ZL  ZC )2 () vôùi 
* Tính biên độ I0 hoặc U0 bằng định luật Ôm:
U0


 I 0  Z  U 0  I 0 .Z 


* Tính độ lệch pha của u so với i:  u    u  i
 2     2 
ZL  ZC 

tg 

R


* Viết biểu thức:
+ Nếu cho:
i  I0 .cos(.t  i ) ( A) 
+ Nếu cho
 u  U0 .cos(.t  u ) (V )
i
u  U0 .cos(.t  u )
Với:
(V )
vôùi u  i  
 i  I 0 .cos(.t  i ) ( A) vôùi i  u  
Chú ý:
 Z  ( R  RL )2  (ZL  ZC)2

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm ( RL  0) thì 
Z  ZC

tg  L

R  RL

+ Nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho trở kháng của phần tử đó bằng 0
Đoạn mạch
R2  ZC 2
Tổng trở
tg

ZC
R
R2  Z L 2
ZL
R
+ Nếu cho: i  I0 .cos(.t  i ) ( A)
 Điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần R:
 uR  U0R .cos(.t  i ) (V ) vôùi U0R  I 0 .R
 Điện áp tức thời ở hai đầu cuộn thuần cảm:
 uL  U0L .cos(.t  i  L ) (V ) vôùi U0L  I 0 .ZL
ZL  ZC
    
2
     
2

2.  Điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện:
 uC  U0C .cos(.t  i  C ) (V ) vôùi U0C  I 0 .ZC
1.2) XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ R, L, C CÓ TRONG ĐOẠN MẠCH
KHÔNG PHÂN NHÁNH:
Phương pháp:
* Dựa vào các dữ kiên đã cho tính giá tri tổng trở Z của đoạn mạch đang xét rồi sử
 Z  R2  (Z  Z )2 ()  . Từ đó suy
dụng công thức
L
C


ra: ZL , ZC , R cần tìm.
Dữ kiện đề cho
Sử dụng công thức
Chú ý
Độ lệch pha 
Z Z
R

R 

tg  L C hoặc cos  
Thường tính  Z 
R
Z
cos 



Công suất P hoặc
nhiệt lượng Q
Thường sử dụng để tính
 P  U.I .cos  U .I  I .R 
R


2
Cường độ hiệu dụng
và điện áp hiệu dụng
I
U R UL UC U XY



R
Z L ZC Z XY
P
rồi mới áp dụng
R
I: I 
định luật Ôm để tính tổng
U
trở Z 
I
Nếu đề cho n dữ kiện thì ta
sẽ tìm được (n  1) dữ kiện
Chú ý: Có thể sử dụng công thức trực tiếp để tính:
*Công suất của dòng điện xoay chiều: P  U.I .cos  UR .I  I 2 .R 
 Z2 

U2
U2 
.R   R2  (Z L  ZC )2 
.R 
P
P




* Hệ số công suất cos hoaëc  :

P UR R
R
 R 
cos 

 Z
  R2  (Z L  ZC )2  

U .I U Z
cos

 cos 

* Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử điện:
U R  I .R; UL  I .Z L ; UC  I .ZC

U
.R
Z
UR


U
U

vôùi I =
 Z 
.Z
Z
UL L


U
.Z
Z 
UC C


2



U2
Z2
.R

3. 2
 

   R2  (Z  Z )2   U  .R2 

L
C
U 

 

 R
 

 
2

  2
2  U 
2
  R  (ZL  ZC )    .Z L
U 

 L
 



2

 


   R2  (Z  Z )2   U  .Z 2 
L
C
U  C 
 
 C

 
Chú ý: Tất cả các công thức sau khi đã được biến đổi như trên ta có thể đưa về giải
phương trình bậc 2 hoặc Đưa về dạng A2  B2 để giải.
1.3) MẠCH ĐIỆN THAY ĐỔI DO ĐÓNG NGẮT KHÓA K:
* Hiện tượng đoản mạch:
Xét một đoạn mạch có tổng trở là ZX và một dây nối AB có điện trở không
đáng kể theo hình bên. Vì điện trở của dây nối không đáng kể nên:
+ Điện thế tại A (VA) gần bằng điện thế tại B (VB ) : VA  VB
+ Toàn bộ dòng điện không đi qua phần tử ZX mà đi qua dây nối AB.  Hiện tượng trên
gọi là hiên tượng đoản mạch
* Kết quả:
+ Khi có hiện tượng đoản mạch ở phần tử nào ta cói thể xem như không có( khuyết) phần
tử đó trong mạch.
+ Nối(chập) hai điểm A, B ở hai đầu dây nối rồi vẽ mạch lại.
1.4) XÁC ĐỊNH CẤU TẠO(HOẶC GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ) CỦA MẠCH ĐIỆN:
(Bài toán hộp kín X)
Phương pháp:
* Tính chất của mạch điện:


: u nhanh pha hơn i

2
: u nhanh pha hơn i một góc  và ngược lại hay
mạch có tính cảm kháng.
: u chậm pha hơn i một góc  và ngược lại hay mạch có
tính dung kháng.
* Dựa vào độ lệch pha của u so với i, của u1 so với u2 rồi vẽ giãn đồ vec-tơ. Từ
đó  phần tử của mạch.

Cụ thể:

4. + Nếu   0 thì mạch thuần trở(chỉ có R)
+ Nếu 0   

2
thì mạch có tính cảm
kháng( Phải có R,L).
+ Nếu 

   0 thì mạch có tính dung kháng( Phải có R,C). + Nếu  
2
có L hoặc L và C với (ZL> ZC).
+ Nếu   

2
thì mạch

thì mạch có C hoặc L và C với (ZL< ZC)
2
1.5) QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRI HIỆU DỤNG CỦA CÁC ĐIỆN ÁP (Số đo của
Vôn- kế):
Phương pháp:
Cách 1: * Sử dụng công thức: U 2  UR2  (UL  UC )2
và
tg 
UL  UC
U
; cos R
UR
U
* Hoặc sử dụng các công thức cho từng loại đoạn mạch:
2
URL  U R2  UL 2
2
URC  U R2  UL 2
(2)
2
ULC  (UL  UC )2
(3)
U 2  U R2  (UL  UC )2
Ví dụ:
(1)
(4)
 Giải các phương trình trên để tìm ra
UR ,UL ,UC ..............hoaëc soá chæ cuûa Voân  Keá
Cách 2: Sử dụng giãn đồ vec-tơ Fresnel
* Vẽ giãn đồ vec-tơ Fresnel và nên vẽ theo quy tắc 3 điểm( Vẽ các vec- tơ liên tiếp
nhau)
* Áp dụng định lí hàm số cos(hoặc sin) để tính cos (hoaëc sin  )
* Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính UR ,UL ,UC ,U......
1.6) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP u1 vaø u2 :
Phương pháp:
* Sử dụng công thức độ lệch pha giữa hai điện áp u1 vaø u2 :


u1  u1  u2 
i
i 
 u2
u1 : Ñoä leäch pha cuûa u1 so vôùi i

Trong đó:  i
u2 i : Ñoä leäch pha cuûa u2 so vôùi i

Chú ý:
 Có thể dùng phương pháp giãn đồ vec-tơ Fresnel để giải dạng toán trên.

5.  Nếu u1 vaø u2 lệch pha nhau  2 hay u  u  u
u
i
1
1
2
2

i
2
. Ta luôn có:


(tgu1 i ).(tgu2 i )   1


Ví dụ: Xét đoạn mạch theo hình bên. Biết độ lệch pha của
u AN so vôùi uMB laø  2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa R, ZL , ZC .
Hướng dẫn: Ta có (tgu
AN
Kết quả::(CTTN)
i
 Z  Z
).(tguMB )   1   L   C
i
 R  R

  1

L

  R2  ZL .ZC hay R2  
C

1.7) BÀI TOÁN CỰC TRỊ (cực đại hoặc cực tiểu):
Phương pháp:
Cách 1:
* Biến đổi biểu thức C cần tìm cực trị về dạng phân số
C: bieåu thöùc caàn tìm cöïc trò

D

C
vôùi 
D: laø ñaïi löôïng haèng soá trong maïch(thöôøng laø U ôû hai ñaàu ñoaïn maïch)
f ( X)
Y  f ( X ) laø haøm soá vôùi bieán soá laø ñaïi löôïng bò thay ñoåi cuûa maïch ñieän( Thöôøng laø R, ZL , ZC ,f)

 C  f ( X )min
Từ đó   max
Cmin  f ( X )m ax
* Khảo sát cực trị của hàm số Y  f ( X ) .
Chú ý: Xét cực trị của hàm số Y  f ( X ) bằng các cách sau;
 Hiện tượng cộng hưởng Im ax khi ZL  ZC
 Dùng bất đẳng thức Côsi cho 2 số A, B  0 A . Với
A B  2 AB   A Bmin  2 AB  A  B
.
.


Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số Y  f ( X )
Nếu Y  f ( X ) có dạng phương trình bậc 2 Y  f ( X)  a.X 2  b.X  c
 Y  f ( X )min  a  0.Khi ñoù: X= -
* Tính nhanh một số trường hợp cụ thể:
b
2.a
a) Tìm giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của mạch:
Sử dụng công thức:


2
2

U
U
U
2

vôùi I = 
 P  R.I  R. 2
(Z  Z )2
R  (ZL  ZC )2
Z

R L C



R

+ Khi L, C hoặc f thay đổi(R không đổi):

6. Kết quả:(CTTN) Khi L hoặc C thay đổi thì:


U2
Pmax 
 ZL  ZC (maïch xaûy racoänghöôûng).( Xem heä quaû hieän töôïng coâng höôûng)

R


+ Khi R thay đổi: ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương
A  R vaø B 
 ZL -ZC 
2
R
Kết quả:(CTTN) Khi R thay đổi thì:


U2
2
Pmax 
 R  ZL  ZC .Khi ñoù : cos =
hay  =  

4
2.R
2


b) Tìm U R max ; U L max hoaëc UC max khi R, L, C thay đổi trong đoạn mạch RLC:
 Tìm U R max khi R thay đổi: Ta có
U R  R.I  R.
U

R  ( ZL  ZC )2
2
U
(Z  Z )2
1 L 2 C
R
Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì:
 Tìm U L max khi L thay đổi:
Ta có: U L  ZL .I  ZL .
 U R max  U  ZL  ZC 


U
U
U


R2  (ZL  ZC )2
R2  (ZL  ZC )2
R2  ZC 2 2.ZC

1
ZL2
ZL2
ZL
Đặt: Y  f ( X)  ( R2  ZC 2 ). X 2  2ZC . X  1. Với: X 
1
ZC
Do U  const ; R= const ; ZC = const nên ta suy ra: U L max  Y  f ( X)min
Với: a  R2  ZC 2  0; b   2.ZC ; c  1.
Suy ra:  Y  f ( X)min
khi
X
ZC
U
 ZL .ZC  R2  ZC 2 . Khi đó: U L max = . R2  ZC 2
2
R
ZL R  ZC
 ZL .ZC  R2  ZC 2

Kết quả:(CTTN)Khi L thay đổi thì:
U  = U . R2  Z 2
C
 L max R

 ZL .ZC  R2  ZL2

Tương tự: (CTTN)Khi C thay đổi thì:
U  = U . R2  Z 2
L
 C max R


1

2
Cách 2: Dùng giãn đồ vec-tơ quay
Xét đoạn mạch RLC theo hình bên. Định C để UC max . Tìm
b
2.a

7. UC max
Hướng dẫn:
Ta có: AB  U AB ; AN  U AN  U RL ; MN  U L ; NB  U C ; MB  U L  UC
U
R
Với:
sin   R 
 const .
U AN
R2  ZL2
Áp dụng định lý hàm số sin trong AMN :
UC
U
U

UC  . R2  ZL2 .sin  ( U = const)
sin sin
R

Vậy: U L max  sin   1 hay   900 :uRL leäch pha so vôùi u AB
2
Khi đó:


U
U
 U L  max 
.U RC  . R2  ZL2 
UR
R


ZL  ZC 
Z  
tg 1.tg 2  1   L  . 
  1
 R R 
 ZL.ZC  R2  ZL2 


Hay:
BẢNG TÓM TẮT:
Đại lượng
biến thiên Giá trị cực trị cần tìm
trong
mạch RLC
R
U R max  U
Mối liên hệ với các
phần tử còn lại
trong mạch
Chú ý:
ZL  ZC
Hiện tượng cộng
hưởng
R
L hoặc C
L
C
Pmax 
U2
2.R
R  ZL  ZC
Pmax 
U2
;  cos max  1 ;
R
ZL  ZC
Hiện tượng cộng
hưởng
ZL .ZC  R2  ZC 2

uRC leäch pha so vôùi u
U
. R2  ZC 2
R
U
U C max = . R2  ZL2
R
U L max =
cos =
2
hay  = 
4
2
2
ZL .ZC  R  ZL
2
2

uRL leäch pha so vôùi u
2
5.8) MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC:
1. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2f.t + i)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
* Nếu pha ban đầu i = 0 hoặc i =  thì
2. Công thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt hiệu điện thế u = U0sin(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên
khi u ≥ U1.

8. t 
4

Với cos 
U1
, (0 <  < /2)
U0
3. MạchRLC không phân nhánh có C biến đổi.
 Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
 1 1 1
C  C2 
1
 (

)C  1


2 
 ZC 2 ZC ZC


1
2
 ZC1  ZC2  2.ZL 


4. MạchRLC không phân nhánh có R biến đổi.. Khi R = R1 hoặc R= R2 ( R  R2 ) thì
1
P có cùng giá trị thì:
 R1.R2  (ZL  ZC )2 


 Khi C = C1 hoặc C = C2 thì công suất P có cùng giá trị thì:
5. Mạch RLC có  thay đổi:
1
 Khi  
thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp
LC
nhau
2U .L
1
1
 Khi  
thì U LMax 
C L R2
R 4 LC  R2C 2

C 2
1 L R2
2U .L

 Khi  
thì U CMax 
L C 2
R 4LC  R2C 2
 Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc
PMax hoặc URMax khi   12  tần số f  f1 f2
6. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 
Z  ZC
ZL  ZC
và tg2  L
(giả sử 1 > 2)ffff
R2
R1
tg1  tg2
 tg 
Có 1 – 2 =  
Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông
1  tg1tg2
pha nhau) thì tg1tg2 = -1.
Chủ đề 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG XOAY CHIỀU
5.1.Khung dây dẫn quay đều với vận tốc góc ωo quanh một trục  các đường cảm ứng từ.
Từ thông qua khung biến thiên với:
tần số góc ω > ωo
tần số f > fo
tần số góc ω = ωo
tần số góc ω < ωo
5.2.Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận tốc
góc ω quanh trục ∆ trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B  ∆, có biểu thức Φ =
Φ0cos(ωt + φ).Trong đó:
Φ0 = NBSω
φ là góc hợp bởi pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ở thời điểm
t = 0 với véctơ cảm ứng từ
Đơn vị của Φ là Wb (vê-be)
Cả A,B,C đều đúng
Với tg1 
1
1
2
2

9. 5.3.Một khung dây diện tích 1cm2, gồm 50 vòng dây quay đều với vận tốc 120 vòng/phút
quanh trục ∆  từ trường đều B = 0,4T. Khi t = 0, mặt phẳng khung dây có vị trí vuông
góc các đường cảm ứng từ. Biểu thức của từ thông gởi qua khung:
Φ = 0,02cos(4πt + π/2)(Wb)
Φ = 0,002cos(4πt)(Wb)
Φ = 0,2cos(4πt)(Wb)
Φ = 2cos(4πt + π/2)(Wb)
5.4.Khung dây dẫn quay đều với vận tốc góc ωo quanh một trục  các đường cảm ứng từ.
Sđđ cảm ứng biến thiên với:
tần số góc ω > ωo
tần số góc ω = ωo
tần số góc ω < ωo
Không có cơ sở để kết luận
5.5.Khung dây dẫn quay đều với vận tốc góc ω quanh một trục  các đường cảm ứng từ
của một từ trường đều. Từ thông cực đại gởi qua khung và suất điện động cực đại trong
khung liên hệ nhau bởi công thức :
Eo = ωΦo/ 2
Eo = Φo/ω
Eo = Φo/ω 2
Eo = ωΦo
5.6.Khung dây dẫn có diện tích S gồm N vòng dây, quay đều với vận tốc góc ω quanh
một trục  các đường cảm ứng từ của một từ trường đều. Suất điện động cảm ứng sinh ra
trong khung dây có biểu thức e = E0cos(ωt + φ). Trong đó:
E0 = NBSω
φ là góc hợp bởi véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây với
véctơ cảm ứng từ khi t = 0
Đơn vị của e là vôn (V)
Cả A,B,C đều đúng
5.7.Dòng điện cảm ứng
xuất hiện trong cuộn dây dẫn kín trong thời gian có sự biến thiên của các đường
cảm ứng từ qua tiết diện cuộn dây
xuất hiện trong cuộn dây dẫn kín khi có các đường cảm ứng từ gởi qua tiết diện
S của cuộn dây
càng lớn khi diện tích S của cuộn dây càng nhỏ
tăng khi từ thông gởi qua tiết diện S của cuộn dây tăng và giảm khi các từ thông
gởi qua tiết diện S của cuộn giảm
5.8.Dòng điện cảm ứng sẽ KHÔNG xuất hiện khi một khung dây kín chuyển động trong
một từ trường đều sao cho mặt phẳng khung dây:
Song song với các đường cảm ứng từ
Vuông góc với các
đường cảm ứng từ
Tạo với các đường cảm ứng từ 1góc 0 < α < 90o
Cả 3 câu đều tạo
được dòng điện cảm ứng
5.9.Trong cuộn dây dẫn kín xuất hiện dòng điện xoay chiều khi số đường sức từ xuyên
qua tiết diện S của cuộn dây
Luôn luôn tăng
Luôn luôn giảm
Luân phiên tăng,
giảm
Luôn không đổi
5.10 Đối với dòng điện xoay chiều cách phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trong công nghiệp, có thể dùng dòng điện xoay chiều để mạ điện.
B. Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng dây dẫn trong một chu kì bằng không.

10. C. Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng dây dẫn trong khoảng thời gian bất kì
đều bằng không.
D. Công suất toả nhiệt tức thời có giá trị cực đại bằng
bình.
2 lần công suất tỏa nhiệt trung
5.11 Cường độ dòng điện trong mạch không phân nhánh có dạng i=2 2 cos100t(A).
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là :
A. I=4A
B. I=2,83A
C. I=2A
D. I=1,41A
5.12 Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u=141cos100t(V). Hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là :
A. U=141V
B. U=50Hz C. U=100V D. U=200V
5.13 Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào có
dùng giá trị hiệu dụng :
A. Hiệu điện thế B. Chu kì
C. Tần số
D. Công suất
5.14Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào
không dùng giá trị hiệu dụng :
A. Hiệu điện thế
B. Cường độ dòng điện
C. Tần số
D. Công suất
5.15 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hóa học
của dòng điện.
B. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng nhiệt của
dòng điện.
C. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng từ của
dòng điện.
D. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát
quang của dòng điện.
5.16.Dòng điện xoay chiều là dòng điện:
đổi chiều liên tục theo thời gian mà cường độ biến thiên điều hoà theo thời
gian
mà cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian
Cả A,B,C đều đúng
5.17 .Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa trên:
Hiện tượng quang điện.
Hiện tượng tự cảm.
Hiện tượng cảm ứng
điện từ. Từ trường quay
5.18 .Các đèn ống dùng dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz sẽ phát sáng hoặc tắt
50 lần mỗi giây
25 lần mỗi giây
100 lần mỗi giây
Sáng đều không tắt
5.19 .Chọn câu trả lời sai. Dòng điện xoay chiều: