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Le damos el significado que le da el lenguaje usual, como              una colección de objetos cualesquiera. Así, el conj...
Se determinan un conjunto de dos maneras: Por Comprensión y PorExtensión. Se enumeran entre llaves {} los             Se e...
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Se denota:       (A) = {x / x     A}. Demostración : Si A = {a}, entonces (A) = { , {a}}. Si A = {a,b}, entonces (A) = {...
La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos quepertenecen a ambos conjuntos. La unión d...
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Le damos el significado que le da el lenguaje usual, como una colección de objetos cualesquiera. Así, el conjunto formado por los números 1,2,3,4, entre otros.

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Estructura paola briceño

  1. 1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO” VICE-RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENERIAESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO Alumna: Briceño Paola. Estructura Discreta.
  2. 2. Le damos el significado que le da el lenguaje usual, como una colección de objetos cualesquiera. Así, el conjunto formado por los números 1,2,3,4, entre otros.Se usan letras minúsculas a,b,c,x,y, etc., para representar elementos;y usaremos letras mayúsculas A,B,C,X,Y, etc., para representarconjuntos. Es el conjunto formado por todos los elementos que están en discusión y se denotara con la letra U.
  3. 3. Se determinan un conjunto de dos maneras: Por Comprensión y PorExtensión. Se enumeran entre llaves {} los Se expresa el conjunto como el elementos del conjunto, sin dominio de verdad de una función importar el orden. Ejemplo: proporcional que tiene como dominio un conjunto universal. A = {a,e,i,o,u} B = {1,2,3,8} Ejemplo: A = {xєU / P(x)
  4. 4. Conjunto que forma parte de otro conjunto dado. Por ejemplo, elconjunto de los números c, {1, 2, 3, 4, ...}, es un subconjunto de losenteros I, {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, y se escribe como A B.Ejemplo:Si A = {1,2,3} y B = {1,2,3,4,5}, entonces A BLa inclusión de conjunto son las siguientes:Reflexiva: Es para todo conjunto A, A A.Transitiva: Es si A B y B C, entonces A C.Se entiende que sea A cualquier conjunto y x cualquier elemento. Lapropiedad reflexiva de la implicación nos dice que: x є A x є A.luego A A.
  5. 5. Si A B y A B. Ejemplo:A = { a,b } es un subconjunto propio de B = { a,b,c}Explicamos: A es un subconjunto propio de B si y solo si todoelemento de A es también elemento de B y Existe al menos unelemento de B que no esta en A. Se denota : = {x є U / x x}. Esto quiere decir que no existe ningún objeto que sea distinto de si mismo.
  6. 6. Se denota: (A) = {x / x A}. Demostración : Si A = {a}, entonces (A) = { , {a}}. Si A = {a,b}, entonces (A) = { , {a}, {b}, {a,b}}.Ejemplos:• A tiene 0 elementos y (A) tiene 1= 20 elementos.• A tiene 1 elementos y (A) tiene 2= 21 elementos. La relación de igualdad es:Sean A y B dos conjuntos, entonces: Reflexiva : A = A, A. A=B A ByB A. Simétrica : A = B VB = A. Transitiva : A = B y B = C A =C
  7. 7. La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos quepertenecen a ambos conjuntos. La unión de A y B se denota A B. En diagramas serepresentan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se coloreatodo el diagrama.La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjuntoque contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado elconjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de númerosnaturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :P = {2, 4, 6, 8, 10,...}C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}D = {4, 16, 36, 64, ...}La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.
  8. 8. Ejemplos:Si A = {a,b,c} y B = {b,c,d,e}, entonces tenemos :En la unión = A B = {a,b,c,d,e} , En la intersección A B = {b,c}.La unión e intersección de conjuntos son:1. Idempotentes : A A = A y A A = A, A2. Conmutativas: A B = B A y A B = B A, A, B3. Asociativa: A, B, C, A (B C) = (A B) C y A (B C) = (A B) CProbar que para todo conjunto B se cumple que:A A B A B ASolución SoluciónxєA x єAνx є B xєA B xєA^ xєB xєA B xєALuego A A B Luego A B A
  9. 9. Son las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección, etc.Las leyes del Algebra de ConjuntosLeyes Idempotentes 1. A A = A 2. A A=ALeyes Asociativas 1. (A B) C = A (B C) 2. (A B) C=A (B C)Leyes Conmutativas 1. A B = B A 2. A B=B ALeyes Distributivas 1. A (B C) = (A B) (A C) 2. A (B C) = (A B) (A C)
  10. 10. Las leyes del Algebra de ConjuntosLeyes de Identidad 1. A =A 2. A =Leyes de Dominación 1. A U = U 2. A U =ALeyes de Complementación 1. A C(A) = U 2. A C(A) = 3. C(C A) = A 4. C U = , C = ULeyes de Morgan 1. C (A B) = C A CB 2. C (A B) = C A CB
  11. 11. El producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjuntocuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primerelemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto. Sedenota:A x B = {(a,b) / a є A ^ b є BEjemplo:A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
  12. 12. Consiste en la familia de conjuntos de unión, intersección yproducto cartesiano. Es cuando cada subconjunto de Ai es una celda o un bloque de la partición. Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una correspondencia entre ellos tal que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B. Cuando un elemento de B es asociado a un elemento de A, diremos que es su imagen.

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