UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOMATEMATICASPROFRA:IRIS TINAJERO“TRIGONOMETRIA”LUIS GUILLERMO GOMEZ PECINA22 FEBRERO 2013
FUNCIONES TRIGONOMETRICASCONCEPTO BASICO:La trigonometría (que significa en griego medición detriángulos) es la parte de l...
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* SIGNOS ALGEBRAICOS*En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lodenominarem...
*ANGULOS POSITIVOS Y ANGULOS NEGATIVOS*  -Ángulos positivos: Los que tienen el sentido degiro en contra de las manecillas ...
RESOLUCION DE TRIANGULOS Y                                 RECTANGUNLOS.      Resolver   un    triángulo   es    hallar   ...
c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m              2. Se conocen los dos catetosResolver el triángulo conociendo:b = ...
3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudoResolver el triángulo conociendo:a = 45 m y B = 22°.C = 90° - 22° = 68°b = a ...
Resolver el triángulo conociendo:b = 5.2 m y B = 37ºC = 90° - 37° = 53ºa = b/sen B      a = 5.2/0.6018 = 8.64 mc = b · cot...
SISTEMA DE EJES CORDENADAS RECTANGULARESTres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azu...
las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (4 , 3) se denomina "par ordenado" ydel mismo modo se pueden ubicar otros ...
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  1. 1. UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOMATEMATICASPROFRA:IRIS TINAJERO“TRIGONOMETRIA”LUIS GUILLERMO GOMEZ PECINA22 FEBRERO 2013
  2. 2. FUNCIONES TRIGONOMETRICASCONCEPTO BASICO:La trigonometría (que significa en griego medición detriángulos) es la parte de la matemática, o más específicamente de lageometría, quese ocupa del cálculo de triángulos, comprendiendo sus seis elementos, los tres ladosy los tres ángulos. Se parte de al menos tres elementos del mismo, siendoindefectiblemente, uno de ellos, un lado del triángulo.Identidades trigonométricas fundamentales.Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulorectánguloasociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores sonextensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferenciaunitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la soluciónde ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso anúmeros complejos.Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primerasfunciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funcionesfueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; porejemplo el verseno(1 − cosθ) y la exsecante (secθ − 1). Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
  3. 3. Seno sin (sen)Coseno cosTangente tanCotangente ctg (cot)Secante secCosecante csc (cosec)[editar]Definiciones respecto de un triángulo rectánguloPara definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulorectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que seusará en los sucesivo será: La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
  4. 4. El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo . El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulosinternos es igual a πradianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos norectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamentelas funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga elmismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
  5. 5. * SIGNOS ALGEBRAICOS*En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lodenominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y". Lahipotenusa, que es el radio de la circunferencia, ladesignaremos "r". PRIMER CUADRANTE: Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las funciones trigonométricas en el primer cuadrante son positivas. sen cosec tg cotg cos sec + + + + + + En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje negativo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el ele positivo de las y . El radio (la hipotenusa) sigue siendo positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la tangente y sus inversas (secante y cotangente) tienen resultados negativos. tg sen cosec cotg cos sec + + - - - - En el tercer cuadrante, tanto el cateto adyacente como el cateto opuesto tienen sus signos negativos, ya que caen sobre la parte negativa de los ejes. En este caso la tangente (y su inversa, la cotangente) resultan positivas (- : - = +) sen cosec tg cotg cos sec - - + + - - En el cuarto cuadrante, el cateto adyacente vuelve a estar sobre el eje positivo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el eje negativo de las y. En este caso, las únicas funciones cuyo resultado será positivo son el coseno y la secante. sen cosec tg cotg cos sec - - - - + + Resumamos los signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante en tres cuadros sinópticos: cuadrantes sen - cosec cos - sec tg - cotg II I + + - + - + III IV - - - + + -
  6. 6. *ANGULOS POSITIVOS Y ANGULOS NEGATIVOS* -Ángulos positivos: Los que tienen el sentido degiro en contra de las manecillas del relojEjemplo - Ángulos negativos:Los que tienen el sentido degiro a favor de las agujas del relojEjemplo:El ángulo negativo mide menos de 0º.
  7. 7. RESOLUCION DE TRIANGULOS Y RECTANGUNLOS. Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto. 1. Se conocen la hipotenusa y un cateto Resolver el triángulo conociendo: a = 415 m y b = 280 m. sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′ C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
  8. 8. c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m 2. Se conocen los dos catetosResolver el triángulo conociendo:b = 33 m y c = 21 m .tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m
  9. 9. 3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudoResolver el triángulo conociendo:a = 45 m y B = 22°.C = 90° - 22° = 68°b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 mc = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m 4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
  10. 10. Resolver el triángulo conociendo:b = 5.2 m y B = 37ºC = 90° - 37° = 53ºa = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 mc = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
  11. 11. SISTEMA DE EJES CORDENADAS RECTANGULARESTres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul),susproyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplode coordenadas ortogonales usadas enespacioseuclídeos caracterizadas por laexistencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Lascoordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyeccionesortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.El plano cartesiano es unsistema gráfico de referencia formado por dos rectas numéricas que se cortanperpendicularmente.(Se denomina cartesiano ya que fue René Descartes quien lo utilizó de manera formalpor primera vez) El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero delas rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas sele asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas sele asignan los números enteros enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectasdividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes y seordenan así Primer cuadrante "I" región superior derecha Segundo cuadrante "II" regiónsuperior izquierda Tercer cuadrante "III" región inferior izquierda Cuarto cuadrante "IV"región inferior derecha El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación acualquier punto en el plano. En la gráfica anterior, por ejemplo se indica el punto +4 en
  12. 12. las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (4 , 3) se denomina "par ordenado" ydel mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

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