SPLDV

1. Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
(SPLDV)
Sugiati Tabrang, S.Pd
SMP Negeri 4 Bulukumba

2. Standar Kompetensi Materi 1
Kompetensi Dasar Soal Latihan
Indikator Referensi

3. Standar Kompetensi :
Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar:
2.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel
2.2. Membuat model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua
variabel dan penafsirannya.

4. Indikator :
- Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
- Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
- Menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi
- Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan
penafsirannya.

5. A. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)
1. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
Di kelas VII telah dibahas mengenai PLSV . Untuk
mengingat kembali perhatikan bentuk berikut :
2x + 5 = 6
-k + 7 = 0
4a + 7 = -2
2x + 3 = 3x – 2
Masing-masing persamaan di atas memiliki satu
Variabel dan pangkat tertinggi variabelnya berpangkat
satu

6. 2. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)
A. Pengertian PLDV
Perhatikan persamaan 2x + 3y = 5
Persamaan ini memiliki 2 variabel yaitu x dan y dan
variabel tersebut berpangkat satu.
Persamaan seperti 2x + 3y = 5 ini termasuk persamaan
linier dua variabel.
Contoh lain Persamaan linier dua variabel adalah :
1. x + 2y = 0
2. 3a + 2b = 7
3. y = 3x + 5
4. + =4

7. B. Penyelesaian PLDV
Perhatikan persamaan 2x + y = 6. Bagaimana cara
menyelesaikannya?
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara
mensubtitusi satu nilai pada x seperti berikut ini.

8. a. Untuk x = 1 maka 2x + y = 6
2 (1) + y = 6
2+ y = 6
2+ y – 2 = 6 - 2
y=4
Jika x diganti 1 dan y diganti 4 maka 2 x + y = 6
2 (1) + 4 = 6
6 = 6 (benar)
Jadi, x = 1 dan y = 4 merupakan penyelesaian dari 2x + y =6

9. b) Untuk x = -1 maka 2x + y = 6
2 (-1) + y = 6
-2+ y = 6
-2+ y + 2 = 6 + 2
y=8
Jika x diganti -1 dan y diganti 8 maka 2x+y=6
2 (-1) + 8 = 6
-2 + 8 = 6
6 = 6 (benar)
Jadi, x = -1 dan y = 8 merupakan penyelesaian dari 2x + y = 6
Sekarang, carilah penyelesaian yang lain untuk 2x + y = 6

10. Tugas Kelompok
Carilah penyelesaian yang lain untuk 2x + y = 6
x …. …. … -1 1 …. …. …
y ….. …. … 8 4 … …. ….
(x,y) (-1,8) (1,4)
Gambarlah pada bidang cartesius pasangan titik-
titik tersebut

11. Kesimpulan
- Banyaknya penyelesaian PLDV adalah tidak berhingga
- Pada PLDV jika penyelesaiannya dipilih bilangan bulat
bentuk grafiknya adalah berupa titik-titik
- Pada PLDV jika penyelesaiannya dipilih bilangan real
bentuk grafiknya adalah berupa garis lurus

12. B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Misalkan diketahui persamaan x + y = 5 dan 2x – y = 4.
Pada kedua persamaan tersebut jika x diganti dengan 1
dan y diganti dengan 2, diperoleh
x+y=5
1+2=5
3 = 5 ( salah)
2x - y = 4
2(1) – 2 = 4
0 = 4 (salah)
Ternyata pengganti x =1dan y = 2 tidak memenuhi
persamaan x + y = 5 maupun 2x – y = 4

13. Tapi jika x diganti dengan 3 dan y diganti dengan 2,
diperoleh
x+y=5 2x - y = 4
3+2=5 2(3) – 2 = 4
5 = 5 ( benar) 4 = 4 (benar)
Ternyata pengganti x = 3 dan y = 2 memenuhi
persamaan x + y = 5 maupun 2x – y = 4.
Jadi kedua persamaan itu memiliki penyelesaian yang
sama, yaitu pasangan x = 3 dan y = 2.
Sehingga x + y = 5 maupun 2x – y = 4 disebut sistem
persamaan linier dua variabel (SPLDV) karena memiliki
penyelesaian yang sama.

14. SPLDV tersebut dapat dinyatakan dengan dua cara berikut ini
1. dan
2.
SPLDV dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk dan
variabel, misalnya
1. x = 2y dan 3x – y = -4
2. 2a + b = 3 dan 4a – 2b = -4
3. + = 10 dan a + = -2
4. + dan

15. Perbedaan PLDV dan SPLDV
Sebuah PLDV mempunyai penyelesaian yang
tidak berhingga banyaknya, sedangkan SPLDV
pada umumnya hanya mempunyai satu
pasangan nilai sebagai penyelesaiannya
PLDV adalah sebuah persamaan yang mandiri,
artinya penyelesaian satu PLDV tidak terkait
dengan PLDV yang lain. Sedangkan SPLDV terdiri
dari dua PLDV yang saling terkait dalam arti
penyelesaian dari PLDV harus sekaligus
memenuhi kedua PLDV pembentuknya.

16. C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel (SPLDV)
1. Metode Grafik
Contoh
1. Klik di sini
2. Dengan metode grafik, tentukan
penyelesaian sistem persamaan x + y = 6 dan
2x – y = 0 untuk x,y ϵ R

17. Perhatikan persamaan x + y = 6
Untuk x = 0, maka x + y = 6
0+y=6
y = 6 , titik potong (0,6)
Untuk x = 5, maka x + y = 6
5+y=6
y=6–5
y = 1 , titik potong (5,1)
Digambar di bidang cartesius

18. Perhatikan persamaan 2x - y = 0
Untuk x = 0, maka 2x - y = 6
2(0) - y = 6
0 -y=6
y = -6, maka titik (0,-6)
Untuk x = 6, maka 2x - y = 6
2(6) - y = 6
12 – y = 6
12 – y – 12 = 6 – 12
- y = -6 (kedua ruas dikali -1)
y = 6, maka titik (6,6)
Digambar di bidang cartesius