Przykładowy projekt belki, wykonanany metodą przemieszczeń. Projekt zawiera kompletne obliczenia wraz z komentarzami i rysunkami. Chcesz wygenerować własny projekt? Odwiedź: www.gruparectan.com www.facebook.com/rectanbudownictwo lub napisz pod adres: gruparectan@gmail.com Zakres: Mechanika Ogólna, Wytrzymałość Materiałów, Mechanika Budowli.

1. www.gruparectan.com
Strona :1
1. Metor
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń
Rys. Schemat konstrukcji
.................................................................................................................................................................
2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu
Węzły o nieznanych obrotach :
Przemieszczenia nieznane :
Układ jest nieprzesuwny
układ jest : 2 krotnie kinematycznie niewyznaczalny
ϕ = węzły - podporowe - przeguby
/rectanbudownictwo

2. Strona :2
3. Przyjęcie układu podstawowego
Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego
Węzeł 0 x=[0.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 1 x=[0.000]m , y=[1.000]m
Węzeł 2 x=[1.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 3 x=[1.000]m , y=[1.000]m
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'
Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

3. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :3
4. Stan z1
Rys. Stan z1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5. Stan z2

4. Strona :4
Rys. Stan z2
.................................................................................................................................................................
6. Stan P
q pręt =0-2

5. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :5
Rys. Stan P
.................................................................................................................................................................
7. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do
macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.

6. Strona :6
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
Po rozwiązaniu układu otrzymano :
8. Obliczenie Momentów przywęzłowych
zgodnie ze wzorem :
.................................................................................................................................................................

7. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :7
.................................................................................................................................................................
Rys. Wykres M
.................................................................................................................................................................
9. Obliczenie Sił Tnących
.................................................................................................................................................................

8. Strona :8
Rys. Siły Tnące 0-2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

9. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :9
Rys. Siły Tnące 2-3
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

10. Strona :10
Rys. Siły Tnące 3-1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

11. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :11
Rys. Wykres T
.................................................................................................................................................................
10. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

12. Strona :12
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi
maksymalnie 2
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =2

13. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :13
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =3

14. Strona :14
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
.................................................................................................................................................................

15. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :15
Rys. Wykres N
.................................................................................................................................................................
11. Obliczenie Reakcji Podporowych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

16. Strona :16
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =0
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y

17. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :17
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =1
Rzutowanie na oś X

18. Strona :18
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =3

19. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :19
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................

20. Strona :20
Rys. Reakcje podporowe
.................................................................................................................................................................
12. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

21. C:Usersathlon64DesktopBelka3.docx
Strona :21
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
13. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y
15. Ocena Wyników Obliczeń

22. Strona :22
Z uwagi na spełnione warunki :
Ocena : obliczenia prawidłowe
.................................................................................................................................................................
Wydruk Metor
Copyright © 2014 Grupa Rectan
www.gruparectan.com