Graphische Darstellungsmethoden, Vergleich der Kennzahlen und Darstellungsmethoden für unterschiedlich skalierte Merkmale

1. Statistik
Teil 3 - Graphische Darstellung
Ulrich Schrader
http://info.ulrich-schrader.de

2. Empirische Verteilungsfunktion
120
100
80
60
40 1
ˆ
Fn ( x ) Anzahl aller Beobachtun gen x i , für die ( x i x ) zutrifft
n
20
0
29 33 36 39 42 45 48 51 54 58 61 66 71 77
ALTER
Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol
Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999

3. Empirische Verteilungsfunktion - Boxplot
120
100
80
75%
60
50%
40
25%
20
0
29 33 36 39 42 45 48 51 54 58 61 66 71 77
xmin q25% q50% q75% xmax
ALTER
Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol
Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999

4. Boxplot
Image by Jeremy B. Yoder via Flickr

5. Neue Lage- und Streuungsmaße
• Quartile
Q1 = q0,25 (0,25 Quantil) = q25% (25% Perzentil)
Q2 = q0,50 (0,5 Quantil) = q25% (50% Perzentil) = Median
Q3 = q0,75 (0,75 Quantil) = q75% (75% Perzentil)
• Interquartilsabstand
Breite des Intervalls, in dem die mittleren 50% der
Beobachtungen liegen. (Länge der Box im Boxplot)
Q 3 - Q1

6. Histogramm
20%
15%
P ro ze n te
10%
5%
0%
30 40 50 60 70
alter
Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol
Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999

7. Stamm und Blatt Diagramm
(Stem and Leaf Diagram)
Erstellen eines Histogramms während der
Datenerfassung
Körpergröße Alter
150 | 5 4 10-14 | 1 3 2 4 0
160 | 0 2 4 2 15-19 | 5 6 5 8 7 9
170 | 1 2 3 3 6 8 9 20-24 | 1 2 3 3 0
180 | 2 6 3 5 5 25-29 | 6 5 5
190 | 0 1 1 30-34 | 0 1 1 3
Stamm
Blatt

8. Ordinale Merkmale - Kennzahlen
Arithmetisches Mittel
• Beispiel: Pflegeaufwand
Sermeus, W., Delesie, L.: Ridit Analysis on Ordinal Data. Western Journal of Nursing
Research, June 1996, Vol. 18, No. 3, 351-359.
Nursing Intensity Level Nursing Nursing Weights Weights Weights
Unit A Unit B X Y Z
I. Minimal care 4 8 1 1 1
II. Average care 7 3 2 2 2
III. More than average care 5 3 3 4 4
IV. Intensive Care 4 6 4 6 8
Total 20 20
Welche Station hat den höheren Pflegeaufwand?

9. Welche Station hat den höheren Pflegeaufwand?
• Ansatz: Vergleich der Mittelwerte der
Intensitätsstufen
Nursing Unit A Nursing Unit B
Weight X xA 2 , 45 xB 2 ,35
Weight Y xA 3,1 xB 3,1
Weight Z xA 3,5 xB 3, 7
• Welche Gewichtung ist die korrekte?
Ordinal skalierte Daten haben keine Metrik!

10. Kennzahlen für
unterschiedlich skalierte Merkmale
Quantitativ, Quantitativ, Ordinal Nominal
stetig diskret
Minimum    
Maximum    
Modalwert    
Median    
Arithm. Mittel    
Quantile/Quartile    
Spannweite    
Standardabw.    
Interquartilsabstand    
Relative Häufigkeiten   

11. Graphische Darstellung
Stabdiagramm
Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15)
40%
30%
20%
10%
0%

12. Graphische Darstellungen
Tortendiagramm
Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15)
6.7%
26.7% Völlige Zustimmung
Teilweise Zustimmung
33.3%
Unentschlossen
Teilweise Ablehnung
13.3%
Völlige Ablehnung
20.0%

13. 3D - Darstellungen
3D-Stabdiagramm 3D-Tortendiagramm
Ich finde Mathematik sehr Ich finde Mathematik sehr
spannend (n = 15) spannend (n = 15)
40%
30% Völlige
20% 6.7% Zustimmung
10%
0% Teilweise
26.7%
Völlige…
Zustimmung
Teilweise…
33.3%
Unentschlos…
Teilweise…
Völlige…
Unentschlos
sen
20.0% Teilweise
13.3% Ablehnung

14. Graphische Darstellungen für
unterschiedlich skalierte Merkmale
Quantitativ, Quantitativ, Ordinal Nominal
stetig diskret
Verteilungsfunktion   
Histogramm 
Boxplot    viele 
Ausprägungen
Stamm und Blatt   Strichliste Strichliste
Stabdiagramm   
relative Häufig. relative Häufig.
Tortendiagramm  wenige  
Ausprägungen