2. 性质 1: 如果两个图形关于某一条直线 对称 , 那么连结对应点的线段被 对称轴垂直平分 . 性质 2: 如果连结两个点的线段被一条 直线垂直平分 , 那么这两点关于 这条直线对称 . · · · · A B A’ B’ ∟ ∟ · · P P’ O ∟ P . . P’ ∟ M N M N 观察与讨论
3. · A B · · · A’ B’ ∟ ∟ P Q · · M N 线段 A’B’ 就是所求的图形 . 已知线段 AB 和直线 MN, 画出线段 AB 关于直线 MN 的对称线段 A’B’.
4. 练一练 1. 如图,有点 A 和直线 a ,画出点 A 关于 a 的对称点 A’. . A . A . A . A (1) (2) (3) (4) a a a a ∟ A’ A’ ∟ A’ A’ ∟ · · ·
5. A B C 例 1 如图,已知 ABC 、直线 a, 画出 ABC 关于直线 对称的三角形 A’B’C’ 。 解:画 AP⊥a ,垂足为 P ; A’ B’ P Q R ∟ ∟ ∟ a 延长 AP 到 A’ ,使 PA’ = AP , 点 A’ 就是点 A 关于直线 a 的对称点。 用同样的方法画出点 B 、 C 关于直 线 a 的对称点 B’ 、 C’ 。 连结 A’B’ 、 B’C’ 、 C’A’ , A’B’C’ 就是 ABC 关于直线 a 对称的三角形。 C’
6. 例 2 在直角坐标平面内,线段 AB 的端点 A 、 B 的坐标分别 是( 1 , 2 )、( 3 , 6 ),画出线段 AB 关于 y 轴对称的 线段 A’B’ ,并写出点 A’ 、 B’ 的坐标。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 0 · · A · B x y B’ A’ · · 解 先分别画出点 A 、 B 关于 y 轴 的对称点 A’ 、 B’ ,再连结 A’B’ , 则 A’B’ 是线段 AB 关于 y 轴的对称 线段。 点 A’ 的坐标为( -1 , 2 ), 点 B’ 的坐标为( -3 , 6 )。
7. 与 操作 讨论 1. 在直角坐标平面内,分别找出下表中各点关于 y 轴对称的点和 关于 x 轴对称的点,并且将这些对称点的坐标填入下表。 2. 观察各点与它关于 y 轴、 x 轴的两个对称点的坐标有什么关系 ? 一般地,直角坐标平面内,点 P ( a, b ): 关于 y 轴的对称点 P 1 的坐标为( -a, b ) 关于 x 轴的对称点 P 2 的坐标为( a, -b ) -1, 2 1, -2 0, 3 0, -3 3, 5 -3, -5 C 2 ( ) B 2 ( ) A 2 ( ) 关于 x 轴对称点的坐标 C 1 ( ) B 1 ( ) A 1 ( ) 关于 y 轴对称点的坐标 C ( 0 , 3 ) B ( -3 , 5 ) A ( 1 , 2 ) 点和坐标
8. 已知四边形 ABCD 的两个顶点 A ( 2 , 4 )、 C ( -1 , -2 ), X 轴是四边形的一条对称轴,画出这个图形。 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y · A ( 2 , 4 ) C · · B ( 2 , -4 ) D · ( -1 , -2 ) ( -1 , 2 ) 练一练
9. y 轴是对称轴 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y · A ( 2 , 4 ) C · · D (1, -2) B · ( -1 , -2 ) (-2, 4) 练一练
11. 一般地,直角坐标平面内,点 P ( a, b ): 关于 y 轴的对称点 P 1 的坐标为( -a, b ) 关于 x 轴的对称点 P 2 的坐标为( a, -b ) 轴对称 性质 1: 如果两个图形关于某一条直线 对称 , 那么连结对应点的线段被 对称轴垂直平分 . 性质 2: 如果连结两个点的线段被一条 直线垂直平分 , 那么这两点关于 这条直线对称 .
12. 练一练 已知 ABC 及点 A 的对称点 A’ , 试画出对称轴和对称图形 A’B’C’. A B C ● A’ M N ∟ B’ C’ ∟ ∟