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Sistema Numeracion

  1. 1. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.
  2. 2. SISTEMA BINARIO El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Representación Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de símbolos podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario numérico: 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 Ejemplo Transformar el número decimal 12 en binario: 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1 |_2 10 -> = (1100)
  3. 3. SISTEMA OCTAL •El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es elsistema de  numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria.  En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente: Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. 
  4. 4. OPERACIÓNES BINARIARIAS Se define como operación binaria un procedimiento entre dos o más variables en base 2 (o también llamado en módulo 2). Desde el punto de vista de la informática, estas operaciones, aunque son puramente matemáticas, ocupan un gran rol en el funcionamiento de la computadora. SUMA BINARIA La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya.
  5. 5. ejemplo: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posición siguiente. Para sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15). 10 + 15 = 25 RESTA BINARIA Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son: 0-0=0 1–1=0 1–0=1 0 – 1 = 1 (con acarreo negativo de 1) Al restarse números algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario solo se produce este acarreo cuando se intenta restar 1 de 0 (4ª regla). Ejemplo sobre esta situación, restar 011 de 101: 101 – 011 = 010
  6. 6. MULTIPLICACION BINARIA La multiplicación binaria es tan sencilla como la  decimal, y es que funcionan de la misma manera. Aquí tienen un ejemplo de multiplicación binaria. Supongamos que multipliquemos 10110 por 1001: Vamos multiplicando por cada dígito de 1001 el  conjunto 10110 y luego procedemos a hacer la suma. Hay otro tipo de procedimientos para realizar esta multiplicación sin signo y es el llamado quot;Multiplicación por el método de Suma- Desplazamientoquot;.
  7. 7. DIVISION BINARIA Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida ,0/1=0, 1/1=1. División: Se hace igual como el sistema decimal. Ejemplo de división binaria: En este ejemplo, hay que comenzar cogiendo 4 cifras del dividendo para sobrepasar al divisor. Así resulta que 1011 entre 111 toca a 1 (solo puede ser 1 o 0). 1 por 111 es 111 y falta 100 hasta llegar a 1011. Bajando la siguiente cifra (un 0) resulta que 1000 entre 111 toca a 1. Así sucesivamente. 10110111 /11001 -1000 1101 00111 000

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