Geometría Descriptiva UNI 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II

FACULTAD DE INGENIERÍA


MANUAL DEL CURSO

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

DOCENTE: Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ
HERNÁNDEZ

Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 1


SEMESTRE 2012-II

INTRODUCCIÓN

La Geometría Descriptiva es la ciencia de hacer dibujos exactos, bidimensionales o
representaciones de formas geométricas tridimensionales y de resolver problemas
relativos al tamaño y posición de las formas en el espacio. Es la base de muchos
diseños arquitectónicos y de ingeniería. Estos diseños cumplen la finalidad de
desarrollar la imaginación sin necesidad de construir modelos.

La técnica usual de representar líneas, superficies o sólidos en dibujos planos es por
medio de la proyección ortográfica, en la cual el objeto a ser representado se envía a
uno o más planos imaginarios que están en ángulo recto entre sí.

El aprendizaje de la Geometría Descriptiva va a permitir al estudiante de Arquitectura y
de cualquier rama de la Ingeniería apreciar los elementos con los cuales desarrollará
la mayor parte de sus actividades y poder representar lo que desea proyectar sobre el



papel pasando de las tres dimensiones con que solemos percibirlos y describirlos a
dos dimensiones con que cuenta el papel.



Primera Unidad: Representación de punto, recta y plano

Esta unidad permite que el alumno deba ser capaz de interpretar y representar figuras
sobre el papel y de pasar de tres dimensiones a dos dimensiones.

Contenido

I Introducción
• Representación en el papel de elementos en tres dimensiones.
• Práctica 01: Vista isométrica.

II Planos auxiliares
• Planos auxiliares de proyección y vistas auxiliares sucesivas.
• Práctica 02: Vistas sucesivas.

III Rectas
• Manifestación y obtención de diversas posiciones de las rectas.
• Práctica 03: Ejercicios con Rectas.

IV Planos
• Formación del plano y su contenido.
• Práctica 04: Ejercicios con Planos.

V Paralelismo
• Condiciones de los planos paralelos y su contenido.
• Práctica 05: Paralelismo.

Competencia

Resuelve gráficamente ejercicios complejos donde intervienen puntos, rectas y planos,
aplicando la Geometría Descriptiva.



PRÁCTICA 01

VISTA ISOMÉTRICA

I. INTRODUCCIÓN

En esta área se estudiarán los diferentes sistemas de representación, qué
ventajas tiene cada uno de ellos y en qué materias aplicarlos. A partir de la
definición de sistemas de representación se hace referencia a la finalidad de
estos sistemas en el mundo del diseño, ya que con los sistemas de
representación se podrán obtener imágenes de objetos o edificios ya
existentes, o bien diseñar nuevos que sólo estén en la mente del proyectista
ingeniero o arquitecto, según su especialidad.

I.1 Tema

Desarrollo de las vistas principales de proyección sobre la base de la vista
isométrica.

I.2 Definiciones

Proyección: Proyectar es hacer pasar por un punto una recta imaginaria
(proyectante) hasta intersecar con un plano, lo cual da como resultado en
ese plano, un punto llamado proyección.

Vistas principales: Las que muestran las proyecciones horizontal, frontal y
de perfil del sólido.

Vista isométrica: La que muestra las vistas principales del sólido en tres
dimensiones, con las vistas frontal y de perfil formando un ángulo de 30º
con una línea horizontal a ambos lados de la arista que las une, la misma
que se grafica de manera vertical.

Sólido: Todo objeto no transparente susceptible de ser proyectado.

Elementos geométricos: Cada una de las partes integrantes de un sólido.



Plano: Superficie en la cual toda línea real que tenga dos puntos en dicha
superficie estará totalmente contenida en ella.

Línea de pliegue: Línea que representa la unión y, a la vez, el cambio de
dirección entre las vistas adyacentes de proyección del sólido.

Línea de referencia: Aquella que se traza perpendicular a la línea de
pliegue para indicar la ubicación de un punto en las vistas en que se
representa dicho punto.

Línea del sólido: Es la que indica la forma que adquiere el sólido en la vista
que se está proyectando.

II. OBJETIVO TEMÁTICO

Determinar el nivel de los alumnos con respecto a los conocimientos básicos
de la Geometría Descriptiva impartidos en el curso de Dibujo Técnico.

III. CAPACIDADES

• Distingue las formas y características de los elementos geométricos que
conforman un sólido en dos y tres dimensiones.

• Dibuja la proyección de los elementos geométricos del sólido en un plano.

IV. MATERIALES Y MÉTODO

• Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo.

• Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las
explicaciones.

• Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un
tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien,
en una computadora.

• Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo.



Ejemplo de la práctica:

Dada la perspectiva caballera del sólido, se pide dibujar las tres vistas
principales de proyección, así como su isometría a 30º:

Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el
Anexo), tomando las medidas proporcionales al tamaño de la imagen.

V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Esta práctica constituye una primera aproximación para encontrar la solución
de problemas prácticos de la Geometría Descriptiva.

Por las experiencias de los alumnos en el curso precedente (Dibujo Técnico),
se espera que sean capaces de desarrollar el ejercicio en las dos horas
lectivas que dura la práctica sin mayores dificultades.

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006.

MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006.



TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010
Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

VII. ANEXO

Lámina base para el desarrollo de todas las prácticas.



PRÁCTICA 02

VISTAS SUCESIVAS

I. INTRODUCCIÓN

La resolución de problemas espaciales requiere de la búsqueda de las vistas
necesarias que muestren el objeto en la posición adecuada para su
interpretación y utilidad posterior. Para ello, es conveniente tener las nociones
del punto y su ubicación en las tres vistas principales, así como la posición
relativa de un punto con respecto a otro.

I.1 Tema

Desarrollo de las vistas secundarias de proyección sobre la base de las
vistas principales.

I.2 Definiciones

Vistas principales: Las que muestran las proyecciones horizontal, frontal y
de perfil del sólido.

Vistas auxiliares primarias: Las producidas a partir de alguna de las vistas
principales, con la característica de ser siempre perpendiculares a aquella
de la cual se proyectan.

Vistas auxiliares secundarias: Son las vistas trazadas perpendicularmente a
partir de un plano auxiliar primario. Para su trazo se requiere también de
dos planos adyacentes, por lo cual, uno de ellos es el plano auxiliar
primario y el otro es un plano principal de proyección.

Vistas sucesivas: Vistas secundarias obtenidas a partir de otras
secundarias, que también deben ser siempre perpendiculares a aquella de
la cual se proyectan.

Visibilidad: La determinación de las líneas visibles de un sólido en vistas
sucesivas se realiza analizando las proyecciones adyacentes. Se utilizarán
las siguientes reglas:



- Las líneas exteriores o de borde son siempre visibles.

- El vértice y la arista más cercanos al observador (o sea, los más
cercanos a la línea de pliegue de la vista adyacente), son visibles.

- La visibilidad de las líneas que se cruzan se determina analizando el
punto de cruce. La línea que resulte más cercana a la línea de pliegue
es la visible.


Desarrollo del razonamiento acerca de la producción de las vistas secundarias
sucesivas y su utilidad.

III. CAPACIDADES

• Dibuja la proyección de cada uno de los elementos geométricos de un
sólido en vistas sucesivas.

• Domina la visualización del sólido en las diferentes vistas.



explicaciones.

en una computadora.





Dado un punto en el espacio, definido en dos vistas principales, como H y F, se
pide hallar las proyecciones del mismo en vistas sucesivas de proyección.

Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo
de la práctica 01), tomando las medidas proporcionales al tamaño de la
imagen.


Esta práctica permite una familiarización del alumno con el empleo de vistas
sucesivas para resolver problemas sobre la posición de puntos en el espacio.



PRÁCTICA 03

RECTAS

I. INTRODUCCIÓN

La recta es un elemento esencial en la Geometría Descriptiva y tiene una
particular presencia permanente en la definición de sólidos, planos o líneas
puras. Ello, obliga a conocer a fondo sus cualidades y características para
llegar a soluciones exactas de los problemas espaciales que se presenten.

I.1 Tema

Resolución de problemas que incluyen rectas en el espacio.

I.2 Definiciones

Recta: Por regla general, una sucesión de puntos.

Línea recta: La menor distancia entre dos puntos.

Proyección de una recta: Determinada por la proyección de dos de sus
puntos en cualquiera de las vistas en las cuales se desarrolla el ejercicio.

Posiciones de la recta: Determinadas según su dirección con respecto a los
planos principales de proyección: Rectas normales (vertical, ortofrontal,
ortoperfil) y rectas inclinadas (horizontal, frontal, de perfil).

Verdadera magnitud de la recta: Se obtiene trazando una vista auxiliar
paralela a la recta.

Pendiente de una recta: Ángulo que hace la recta con un plano horizontal,
para lo cual se obtiene la verdadera magnitud de la recta en una vista
auxiliar a partir de la vista horizontal. Se expresa en grados o también en
porcentaje.

Vista de punta de una recta: Una recta se muestra como un punto en un
plano al que es perpendicular. Se obtiene a partir de una vista auxiliar a una
que muestre a la recta en su verdadera magnitud.




Conocer y utilizar las cualidades de la rectas en la resolución de los problemas,
como son: la posición de la recta en las vistas principales de proyección, la
verdadera magnitud, la pendiente y la vista de punta de una recta.

III. CAPACIDADES

• Distingue a la recta en sus diversas posiciones con respecto a la vista en
que se sitúe.

• Resuelve problemas que incluyen rectas en el espacio, mediante la
utilización de los conceptos básicos sobre el tema.



explicaciones.

en una computadora.





Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos para la resolución.

de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.


Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental
mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre rectas en el espacio
para la resolución de los problemas planteados. Y, a su vez, la familiarización
de las formas de resolverlos.



PRÁCTICA 04

PLANOS

I. INTRODUCCIÓN

El último elemento básico con el cual la Geometría Descriptiva muestra su
importancia es el Plano. Analizando las propiedades de un plano, se puede
determinar proyecciones en las tres vistas principales, así como en vistas
auxiliares, lo cual permite la resolución de los problemas.

I.1 Tema

Resolución de problemas que incluyen planos en el espacio.

I.2 Definiciones

Plano: Superficie en la cual toda línea que tenga dos puntos en ella, se
encuentra contenida en el plano.

Proyección de un plano: Determinada por la proyección de tres de sus
puntos en cualquiera de las vistas en las cuales se desarrolla el ejercicio.
Asimismo, puede ser determinada por la proyección de una recta y un
punto contenidos en el plano, o por dos rectas contenidas en el plano.

Posiciones del plano: Determinadas según su ubicación con respecto a los
planos principales de proyección: Planos normales (horizontal, frontal, de
perfil).

Vista de canto de un plano: Un plano se muestra como una recta en un
plano al que es perpendicular. Se obtiene trazando una vista auxiliar
perpendicular a una recta en verdadera magnitud contenida en el plano.
Verdadera magnitud del plano: Se obtiene a partir de una vista auxiliar a
una que muestre al plano de canto.



Pendiente de un plano: Ángulo que hace el plano con un plano horizontal,
para lo cual se obtiene la vista de canto del plano en una vista auxiliar a
partir de la vista horizontal. Se expresa en grados o también en porcentaje.


Conocer y utilizar las cualidades de los planos en la resolución de los
problemas, como son: la posición de un plano en las vistas principales de
proyección, la verdadera magnitud, la pendiente y la vista de canto.

III. CAPACIDADES

• Diferencia los planos de las rectas por sus cualidades.

• Resuelve problemas que incluyen planos en el espacio, mediante la
utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.



explicaciones.



en una computadora.



Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos para la resolución.



mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre planos en el espacio




LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A.,
México, 1964.




PRÁCTICA 05

PARALELISMO

I. INTRODUCCIÓN

I.1 Tema

Resolución de problemas de paralelismo que incluyen rectas y planos.

I.2 Definiciones

Paralelismo: Las rectas o planos paralelos son los que equidistan entre sí.
En el espacio, rectas o planos se muestran paralelas en todas las vistas en
que intervengan.

Recta y plano paralelos: Para que una recta sea paralela a un plano debe
serlo a una recta cualquiera del plano.

Planos paralelos: Para que dos planos sean paralelos uno de ellos debe
contener dos rectas que sean paralelas a otras dos del otro plano sin ser
paralelas entre sí.


Conocer y utilizar las cualidades de rectas y planos paralelos para su correcta
aplicación en la resolución de los problemas.

III. CAPACIDADES

• Identifica el concepto de paralelismo entre rectas y planos.

• Resuelve problemas que incluyen paralelismo entre rectas y planos en el
espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las
sesiones hasta la actual.





explicaciones.

en una computadora.


• Ejemplo de la práctica:

• Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos de paralelismo para la
resolución.

Líneas paralelas entre sí en siete vistas sucesivas (Geometría Descriptiva, B. Leighton
Wellman. Editorial Reverté S.A., México. 1964)





mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre planos en el espacio




México, 1964.


Segunda Unidad: Problemas básicos entre puntos,
rectas y planos

Esta unidad permite que el alumno sea capaz de resolver ejercicios elementales de la
interacción entre el punto, la recta y el plano, utilizando métodos simples.

Contenido

VI Perpendicularidad
• Métodos para hallar la perpendicularidad entre rectas y planos.
• Práctica 6: Perpendicularidad entre recta y plano.

VII Perpendicularidad (continuación)
• Métodos para hallar la perpendicularidad entre planos.



• Práctica 7: Perpendicularidad entre planos.

VIII Intersecciones
• Cuándo se produce la intersección entre recta y plano. Visibilidad.
• Práctica 8: Intersección entre recta y plano.

IX Intersecciones
• Cómo se encuentra la intersección entre planos.
• Práctica 9: Intersección entre planos.

X Intersecciones
• Condicionantes de la intersección entre sólidos.
• Práctica 10: intersección entre sólidos.

Competencia




PRÁCTICA 06

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS Y PLANOS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Resolución de problemas de perpendicularidad que incluyen rectas y
planos en el espacio.

1.2 Definiciones

Perpendicularidad: Se produce entre rectas y planos que se cortan
formando un ángulo recto. En algunos casos, no se produce
intersección, por lo que se debe verificar la perpendicularidad utilizando
una proyección de uno o de los dos elementos intervinientes.

Rectas perpendiculares: Aparecen mostrando el ángulo recto en una
vista en la que una de ellas o las dos se muestren en verdadera
magnitud.

Recta y plano perpendiculares: Una recta es perpendicular a un plano
cuando lo es a dos rectas pertenecientes al plano.

Planos perpendiculares: Dos planos son perpendiculares cuando uno de
ellos contiene una recta perpendicular al otro plano.


Conocer y utilizar las cualidades de rectas y planos perpendiculares para su
aplicación correcta en la resolución de los problemas.

III. CAPACIDADES

• Reconoce y diferencia el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas y
planos.



• Resuelve problemas que incluyen perpendicularidad entre rectas y planos
en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las



explicaciones.

en una computadora.



Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos de perpendicularidad entre
recta y plano para la resolución.



Recta perpendicular a un plano (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman.
Editorial Reverté S.A., México. 1964)



mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre la perpendicularidad
entre una recta y un plano en el espacio para la resolución de los problemas
planteados. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.






México, 1964.




PRÁCTICA 07

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Resolución de problemas de perpendicularidad entre planos en el
espacio.

1.2 Definiciones

Perpendicularidad: Se produce entre rectas y planos que se cortan
formando un ángulo recto. En algunos casos, no se produce
intersección, por lo que se debe verificar la perpendicularidad utilizando
una proyección de uno o de los dos elementos intervinientes.

Rectas perpendiculares: Aparecen mostrando el ángulo recto en una
vista en la que una de ellas o las dos se muestren en verdadera
magnitud.

Recta y plano perpendiculares: Una recta es perpendicular a un plano
cuando lo es a dos rectas pertenecientes al plano.

Planos perpendiculares: Dos planos son perpendiculares cuando uno de
ellos contiene una recta perpendicular al otro plano.


Conocer y utilizar las cualidades los planos perpendiculares para su aplicación
correcta en la resolución de los problemas.

III. CAPACIDADES

• Reconoce y diferencia el paralelismo y la perpendicularidad entre planos.

• Resuelve problemas que incluyen perpendicularidad entre planos en el





explicaciones.

en una computadora.



Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos de perpendicularidad para
la resolución.



Planos perpendiculares (Geometría Descriptiva, Jorge Nakamura Muroy. Editorial
UNI, Lima. 2006)



mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre perpendicularidad entre
planos en el espacio para la resolución de los problemas planteados. Y, a su
vez, la familiarización de las formas de resolverlos.






México, 1964.




PRÁCTICA 08

INTERSECCIONES ENTRE RECTAS Y PLANOS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Resolución de problemas sobre la intersección entre recta y plano en el
espacio.

1.2 Definiciones

Rectas cruzadas: Son aquellas que ni se cortan ni son paralelas.

Intersección: Corte de dos rectas, dos superficies o dos sólidos, que es
respectivamente, un punto, una recta o una superficie. También
comprende el corte entre más de dos de los elementos mencionados.

Visibilidad: Al producirse la intersección entre una recta y un plano
necesariamente una parte de la recta va a quedar oculta a la vista. Se
determina la visibilidad analizando en la vista adyacente la posición de
las partes involucradas de las cuales aquella que se encuentre más
cercana a la línea de pliegue será la visible y la otra no.


Conocer y utilizar las propiedades de la intersección entre rectas y planos para
su aplicación correcta en la resolución de los problemas.

III. CAPACIDADES

• Interpreta los principios de la intersección entre rectas y planos.



• Resuelve problemas sobre intersecciones entre rectas y planos en el



explicaciones.

en una computadora.



Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución.



Intersección entre recta y plano (Geometría Descriptiva, Jorge Nakamura Muroy.
Editorial UNI, Lima. 2006)



mediante la aplicación de los principios y métodos para determinar la
intersección entre una recta y un plano en el espacio. Y, a su vez, la
familiarización de las formas de resolverlos.




México, 1964.




PRÁCTICA 09

INTERSECCIONES ENTRE PLANOS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Resolución de problemas sobre la intersección entre planos en el
espacio.

1.2 Definiciones


Visibilidad: Al producirse la intersección entre dos planos,
necesariamente una parte de uno de ellos va a quedar oculto a la vista.
Se determina la visibilidad analizando en la vista adyacente la posición
de las partes involucradas de las cuales aquella que se encuentre más


Conocer y utilizar las propiedades de la intersección entre planos para su

III. CAPACIDADES

• Interpreta los principios de la intersección entre planos.

• Resuelve problemas sobre intersecciones entre planos en el espacio,
mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones
hasta la actual.





explicaciones.

en una computadora.






Intersección entre planos



intersección entre planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las
formas de resolverlos.




México, 1964.




PRÁCTICA 10

INTERSECCIONES ENTRE SÓLIDOS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Resolución de problemas sobre la intersección entre sólidos en el
espacio.

1.2 Definiciones


Visibilidad: Al producirse la intersección entre dos sólidos,
necesariamente una parte de uno de ellos va a quedar oculto a la vista.
Se determina la visibilidad analizando en la vista adyacente la posición
de las partes involucradas de las cuales aquella que se encuentre más


Conocer y utilizar las propiedades de la intersección entre sólidos para su

III. CAPACIDADES

• Interpreta los principios de la intersección entre sólidos.

• Resuelve problemas sobre intersecciones entre sólidos en el espacio,
hasta la actual.





explicaciones.

en una computadora.






Intersección entre sólidos (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial
Reverté S.A., México. 1964)



intersección entre sólidos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las
formas de resolverlos.




México, 1964.




Tercera Unidad: Problemas complejos entre puntos,
rectas y planos

Esta unidad permite que el alumno sea capaz de resolver ejercicios complejos de la
interacción entre el punto, la recta y el plano, utilizando métodos variados.

Contenido

XI Distancias
• Métodos para hallar la mínima distancia entre rectas y planos.
• Práctica 11: Distancias.

XII Ángulos
• Determinación de los ángulos entre rectas y planos.
• Práctica 12: Ángulos.

XIII Giros
• Posición del observador con respecto a los elementos analizados. Giro
alrededor de un eje.
• Práctica 13: Giros.

Competencia




PRÁCTICA 11

DISTANCIAS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Determinación de las distancias mínimas entre rectas y planos.

1.2 Definiciones

Distancia: Es la longitud del segmento de recta que une a otras dos
rectas o una recta y un plano.

Mínima distancia: Es aquella que se produce al unir dos rectas cruzadas
en el espacio. Esta recta resultante es perpendicular a las anteriores.

Distancia horizontal más corta: Es la distancia entre dos rectas cruzadas
en el espacio tomada en sentido horizontal. Generalmente existen
varias soluciones pero la determinante será siempre la de más corta
dimensión. De la misma manera puede encontrarse la mínima distancia
con una pendiente dada o la mínima distancia frontal.

Distancia paralela a una recta dada: Esta distancia es muy requerida y
se caracteriza por tener un referente único al cual se hará paralela. Por
lo cual no es una mínima distancia.


Conocer y utilizar correctamente los métodos para hallar las mínimas distancias
entre rectas y planos en la resolución de los problemas.

III. CAPACIDADES



• Conoce las características particulares de cada tipo de distancia y los
métodos para desarrollar los ejercicios.

• Resuelve problemas sobre distancias mínimas entre rectas en el espacio,
hasta la actual.



explicaciones.

en una computadora.




Mínima distancia entre rectas – Método de la recta





mediante la aplicación de los principios y métodos para determinar la mínima
distancia entre rectas y planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de
las formas de resolverlos.




México, 1964.




PRÁCTICA 12

ÁNGULOS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Determinación de los ángulos que se producen entre rectas y planos
que se cruzan o cortan en el espacio.

1.2 Definiciones

Ángulo: Es la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren
en un punto común llamado vértice. Para la Geometría Descriptiva
suelen medirse en grado centesimal y cuando no se indique el ángulo
que se mide es el agudo.

Ángulo diedro: Es el espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo
origen común es una recta.


Conocer y utilizar correctamente los métodos para hallar los ángulos que se
producen entre rectas y planos en la resolución de los problemas.

III. CAPACIDADES

• Conoce las características particulares de cada método para hallar los
ángulos entre rectas y planos.

• Resuelve problemas sobre ángulos entre rectas y planos en el espacio,
hasta la actual.





explicaciones.

en una computadora.




Mínima distancia entre rectas – Método de la recta





mediante la aplicación de los principios y métodos para hallar el ángulo entre
rectas y planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de
resolverlos.




México, 1964.




PRÁCTICA 13

GIROS

I. INTRODUCCIÓN

1.1 Tema

Empleo del método de giros para la resolución de los mismos
problemas aprendidos durante el semestre.

1.2 Definiciones

Giro: Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un
sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación)
o un punto permanece fijo. Para la Geometría Descriptiva quien gira es
el observador.

Eje: Es una línea recta con respecto a la cual una figura geométrica
puede rotar. Puede ser interno o externo a la figura geométrica.

Ángulo de giro: Es el que permite el traslado exacto de todos los puntos
contenidos en una figura geométrica.


Conocer y utilizar correctamente el método para resolver cualquiera de los
problemas que se puedan producir entre rectas y planos en el espacio.

III. CAPACIDADES

• Conoce las particularidades del método de giros para la resolución de los
problemas.



• Resuelve diversos problemas entre rectas y planos en el espacio
empleando giros, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas
las sesiones hasta la actual.



explicaciones.

en una computadora.




Vista de canto de un plano mediante giros





mediante la aplicación de los principios del método de giros para resolver
cualquier problema entre rectas y planos en el espacio. Y, a su vez, la
familiarización de las formas de resolverlos.




México, 1964.



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