VI. Funciones Trigonométricas VII. Trigonometría Analítica VIII. Aplicaciones Trigonométricas IX. Sistemas de Ecuaciones X. Sucesiones Series y Probabilidades

1. ÁLGEBRA
ESCUELA: Ciencias de la Computación
NOMBRES Ing. Ricardo Blacio
FECHA: ABRIL – AGOSTO 2009
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2. Segundo Bimestre
 VI. Funciones Trigonométricas
 VII. Trigonometría Analítica
 VIII. Aplicaciones Trigonométricas
 IX. Sistemas de Ecuaciones
 X. Sucesiones Series y Probabilidades
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3. VI. Funciones Trigonométricas
Ángulos
 Positivos y negativos.
Clases: Nulos, agudos, rectos, obtusos,
complementarios, suplementarios.
 Medida: grados o radianes (pág. texto base 403)
(1) 180° = π radianes (2) 1° = π radianes (3) 1 radian = 180
180 π
Notación:
Decimal ( 23,2345°)
Sexagesimal ( 12°34′34″ ) 3

4. 4

5. Funciones trigonométricas de ángulos
Funciones trigonométricas y sus relaciones
Sen Θ = op / hip Csc Θ = hip / op
Cos Θ = ady / hip Sec Θ = hip / ady
Tan Θ = op / ady Cot Θ = ady / op
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6. Valores de las funciones trigonométricas de
30°, 60° y 45 °
Θ (radianes) Θ (grados) Sen Θ Cos Θ Tan Θ Cot Θ Sec Θ Csc Θ
π
30° 1/2 √3/2 √3/3 √3/ 2√3/3 2
6
π √2/2 √2/2 √2
60° 1 1 √2
4
π √3/2 √3 √3/3 2√3/3
45° 1/2 2
3
6

7. Identidades trigonométricas fundamentales
Sen Θ = 1/Csc Θ Cos Θ = 1/Sec Θ Tan Θ = 1/Cot Θ
Reciprocas
Csc Θ = 1/Sen Θ Sec Θ = 1/Cos Θ Cot Θ = 1/Tan Θ
Tangente y Tan Θ = Sen Θ/Cos Θ
cotangente Cot Θ = Cos Θ/Sen Θ
Sen2 Θ + Cos2 Θ = 1
Pitagóricas 1 + Tan2 Θ = Sec2 Θ
1 + Cot2 Θ = Csc2 Θ
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8. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo
I II II IV
Sen + + - -
Cos + - - +
r y
Tan + - + -
Θ
Cot + - + - x
Sec + - - + Función y relación
Csc + + - -
Seno Θ y
r
Coseno Θ x
r = √ x2 + y 2 r
Tangente Θ y
5
x

9. Ejercicio: Determina las funciones trigonométricas
del ángulo Θ que pasa por el punto(5,6) :
Y
 Sen Θ = 6 / 61
 Cos Θ = 5 / 61
6
 Tan Θ = 6 / 5
 Cot Θ = 5 / 6
5 X
 Sec Θ = 61 / 5
r = √52 + 62
r = √61  Csc Θ = 61 / 6
Θ
9

10. Funciones trigonométricas de ángulos negativos
Sen(−t) = − Sen t (Impar) y Csc
Cos(−t) = Cos t (Par) y Sec
Tan(−t) = − Tan t (Impar) y Cot
Ángulos de CUADRANTE Angulo de Referencia
referencia I ΘR = Θ
II ΘR = 180° – Θ
=∏-Θ
III ΘR = Θ - 180°
=Θ-∏
IV ΘR = 360° - Θ
= 2∏ - Θ 10

11. Ejemplo
Halla el ángulo de referencia ΘR si Θ tiene -202 °
Respuesta:
-202 °+ 360 °= 158°
II cuadrante: ΘR = 180° - Θ
ΘR = 180 °- 158 °
ΘR = 22°
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12. Gráficas trigonométricas
Amplitud: Distancia o valor máximo de una cantidad
variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del
valor máximo pico a pico de una función periódica. |a|
Periodo: El periodo de oscilación de una onda es el tiempo
E
empleado por la misma en completar una longitud de onda.
2∏ / |b|
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13. CAPITULO VII. Trigonometría Analítica
Fórmulas sumas y restas
Sen(u±v) = senucosv ± senvcosu
Cos(u±v) = cosucosv ± senusenv
tan(u + v) = tan u + tan v
1- tanu tanv
Fórmulas de ángulos doble
Sen2u = 2senucosu
Cos2u = cos2u−sen2u = 1−2sen2u = 2cos2u−1
Tan2u = 2tanu_
1−tan2u
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14. Fórmulas del ángulo mitad
1. Sen v/2 = ± √ (1−cosv / 2)
2. Cos v/2 = ± √ (1+cosv / 2 )
3. Tan v/2= ± √(1−Cos u / 1+Cos u)
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15. CAPITULO VIII. Aplicaciones Trigonométricas
Resolución de Triángulos Oblicuángulos
Métodos:
- Ley de los Senos
C / Senc =A / Sena=B /Senb
- Ley de los Cosenos: Se aplica cuando:
. Se tiene dos lados y el ángulo entre ellos.
.Tres lados
a2=b2+c2−2bcCos&; b2=a2+c2−2acCosµ
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c2=a2+b2−2abCosΘ

16. CAPITULO IX. Sistemas de Ecuaciones
Método para resolver:
Sustitución
Eliminación
Gráfico
Determinante
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17. CAPITULO X. Sucesiones, Series y Probabilidad
- Sucesiones infinitas y notación de
sumatoria.
an=3+(n−1)4
- Sucesiones aritméticas.
u=a+(n−1)d
- Sucesiones geométricas
u=arn−1
S = a(rn−1/r−1)
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18. - Teorema del binomio
- Permutaciones P(n,r)= n! / (n−r)!
- Combinaciones C(n,m)=n! / m!(n−m)
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19. 19