Lógica Matemática Ponente: Ruth Reathegui Rojas

1. ESCUELA : Ciencias de la Computación NOMBRE: Introducción a la Lógica Matemática Ing. Ruth Reátegui

5. PRESENTACÓN DE LOS SISTEMAS LÓGICOS LÓGICOS L. Proposicional L. de Enunciados L. de Conectores Trabaja a los enunciados declarativos simples o atómicos como un todo indivisible.  ,  , v,  ,  p, q, r, s…. L. Predicados L. de Primer Orden L. Cuantificacional Realiza un análisis más detallado de las proposiciones.  ,  , v,  ,  Cuantificadores Sujetos y Predicados

6. EJEMPLOS DE SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO O PROPOSICIÓN L. PROP L. PRED Carlos juega. P J(c) El 2 y el 4 son números pares. El número 2 es par y el número 4 es par P  Q P(d)  P(c ) Si María estudia entonces irá a la universidad. Si María estudia entonces María irá a la universidad. P  Q E(m)  U(m)

7. CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Negación  , - , ~ No p; no es cierto p; no es verdad que p; es falso que p; etc. Conjunción  P y q; p pero q; p sin embargo q; p no obstante q; p sin embargo q. Disyunción v P o q; al menos p o q.

8. CONECTIVAS 5 CONECTIVAS SÍMBOLO LENGUAJE NATURAL Condicional  Si p entonces q; si p, q ; p implica q; p solo si q; p es suficiente para q; no p a menos que q; q si p; q es necesario para p; etc… Bicondicional  P si y solo si q; p necesario y suficiente para q

11. SIMBOLIZACIÓN LÓGICA PROPOSICIONES ENUNCIADO SIMBOLOS Si las hojas caen entonces es otoño. p  q El cielo y el mar son azules. El cielo es azul y el mar es azul. p  q El cuatro no es primo o es par. El cuatro no es primo y el cuatro es par.  p v q

12. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Los hombres son mamíferos y comen carne. Los hombres son mamíferos y los hombres comen carne. p  q Si los hombres son mamíferos entonces tienen cuatro patas. Si los hombres son mamíferos entonces los hombres tienen cuatro patas. p  q

13. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Si el lunes y el martes trabajo entonces no son días feriados. Si el lunes trabajo y el martes trabajo entonces el lunes no es feriado y el martes no es feriado. (p  q)  (  r   s) Si el lunes y el martes trabajo entonces no iré al paseo. Si el lunes trabajo y el martes trabajo entonces no iré al paseo. (p  q)  r

14. SIMBOLIZACIÓN ENUNCIADO SIMBOLOS Pablo es mexicano o si es ecuatoriano entonces no come tacos. Pablo es mexicano o si Pablo es ecuatoriano entonces Pablo no come tacos. p v (q  r)

15. PRECEDENCIA Las conectivas del nivel i actúan primero con respecto a las del nivel i + 1. CONECTIVA NIVEL  1  , v 2  ,  3

16. PRECEDENCIA 1. p  q   r   s p  q  (  r)  (  s) (p  q)  ((  r)  (  s)) 2.  p   r  q (  p)  (  r)  q (  p)  ((  r)  q) 3.  p v r  q (  p v r)  q ?

17. BIBLIOGRAFÍA P. Iranzo. Lógica Simbólica para Informáticos. RA-MA 2004 ?