1. Д.М. Златопольский Как считали на счетах

2. «Дощаной счет» Старинный русский счетный прибор, прообраз счетов. Состоял из одного или двух неглубоких ящиков, поперек которых натянуты веревки или проволоки с надетыми на них косточками. На верхних проволоках было надето 9 или 10 косточек, на нескольких нижних – от 1 до 6. Ящики разделялись перегородкой на два отделения. Перегородка могла быть по всей высоте прибора или только для нескольких нижних неполных рядов. Реконструкция одного из вариантов «дощаного счета» (Музей истории вычислительной техники гимназии № 1530 г. Москвы, www.museum.ru/m2744 )

3. Первые счеты Наиболее старые русские счеты середины XVII века, хранящиеся в Государственном историческом музее в Москве, имеющие четыре счетных поля для неполных рядов. В конце XVII в. счеты утратили неполные ряды, но имели еще два счетных поля. «Современный» вид счеты приняли в XVIII веке. Счеты с четырьмя полями

4. Китайские и японские счеты Счеты долгое время пользовались популярностью у разных народов. При этом в разных странах счеты выглядели по-разному Китайские счеты ( суаньпань ). Отложено число 627 Японские счеты ( соробан ). Отложено число 638

5. Русские счеты Несколько верхних рядов имели 10 костяшек для откладывания целых чисел. Имелся также неполный ряд, обычно из четырех костей, под которым находились 2 или 3 полных ряда, – для откладывания копеек или десятых, сотых и тысячных долей чисел. То есть неполный ряд являлся «разделителем целой и дробной частей». Для наглядности костяшки счетов имели двухцветную окраску: 5-я и 6-я костяшки на каждой проволоке окрашивались в черный цвет, а остальные – в светлый. Это облегчало откладывание цифр и позволяло быстро определить, какое число набрано на счетах. «Современные» русские счеты

7. Вычисления на счетах Если в каком-то разряде после сложения окажется 10 костяшек, то все они сбрасываются (возвращаются в исходное, правое, положение), а в старшем разряде добавляется одна костяшка. Если при этом в старшем разряде было 9 костяшек, то в нем проводятся аналогичные действия 25 081 + 32 715 = ? К 7 добавляется 3 Результат сложения

8. Вычисления на счетах Проблема возникает, когда в каком-то разряде сумма цифр превышает 10. Например, если к 8 костяшкам нужно прибавить 6 . Непосредственно добавить их в данном случае нельзя. Два варианта решения: 1) сразу добавить 1 костяшку в старший разряд, а в «проблемном» разряде вычесть 4 (= 10 – 6); 2) добавить имеющиеся справа 2 костяшки; сбросить все получившиеся 10 костяшек, а в старшем разряде добавить 1 ; в текущем разряде добавить еще (6 – 2 =) 4 костяшки 25 081 + 32 715 = ? Небольшая проблема

9. Вычисления на счетах Если в каждом разряде количество уже отложенных костяшек (цифр уменьшаемого) не меньше, чем количество костяшек, которые нужно снять (соответствующих цифр вычитаемого), то в каждом разряде надо снять необходимое количество костяшек. 57 796 – 32 765 = ? Вычитание без проблем

10. Вычисления на счетах Если в каком-то разряде количество отложенных костяшек меньше количества костяшек, которые надо снять при вычитании, то надо «заимствовать единицу» из старшего разряда. Например, если в нижнем разряде требуется вычесть 7 , снимается одна костяшка в старшем (верхнем) разряде, а в нижнем добавляется 3 . 57 796 – 32 765 = ? Вычитание с заимствованием единицы

11. Вычисления на счетах Умножение заменялось многократным сложением и суммированием частных произведений с учетом веса разряда. При умножении 81 на 23 результат умножения 81 на 2 ( 162 ) откладывался на неиспользуемых верхних проволоках, а произведение 81 на 3 ( 243 ) добавлялось к нему как к числу 162 0 (на 1 разряд ниже). Для умножения многозначных чисел требовалось большое число проволочек (или еще одни счеты). 81 * 23 = ? Пример умножения

12. Задание для самостоятельной работы 1. Найдите на счетах сумму чисел: а) 250863 и 136014 ; б) 84392 и 54386 . 2. Найдите на счетах разность чисел: а) 67842 и 33022 ; б) 56193 и 38155 . 3. Отложите на счетах число 1967 . Прибавьте к нему 1967 . К сумме прибавьте 1967 . Еще дважды прибавьте 1967 . Из полученного результата вычтите 1967 . Вычтите его еще 4 раза. Сколько получилось? Если нуль, то вы можете считать себя научившимся проводить вычисления на счетах.