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TEMA 3
              Estadística descriptiva

Punto 1

Punto 2

Punto 3
               Estadística
Punto 4

Punto 5

          INGENIERÍA MULTIMEDIA

                 Violeta Migallón
TEMA 3
             Estadística descriptiva

Punto 1   Distribución de frecuencias
Punto 2
          Parámetros      y     estadísticos    de
Punto 3
          centralización, posición y dispersión
Punto 4
          Forma
Punto 5

          Gráficos caja
          Práctica


                EXPLICACIÓN EN LABORATORIO
TEMA 3
               Estadística descriptiva

Punto 1   Una vez recogidos los datos deben
Punto 2   procesarse de tal manera que pueda
Punto 3
          observarse      cualquier    patrón
          significativo
Punto 4

Punto 5   La    estadística descriptiva permite
          analizar y sintetizar la información
          aportada por los datos
TEMA 3
            Distribución de frecuencias

Punto 1   Frecuencia absoluta
Punto 2
          Frecuencia relativa
Punto 3

Punto 4
          Histograma de frecuencias
Punto 5   Diagrama de sectores
          Diagrama de barras


                 EJEMPLO ACLARATORIO
TEMA 3
            Distribución de frecuencias

Punto 1   Distribución de frecuencias absolutas:
Punto 2    • Lista de clases o categorías de datos con el número de
            valores que hay en cada una de ellas
Punto 3

Punto 4   Distribución de frecuencias relativas:
Punto 5    • Se calcula dividiendo cada frecuencia absoluta entre el
            número total de elementos clasificados




           EJEMPLO ACLARATORIO
TEMA 3
                    Distribución de frecuencias

Punto 1           Ejemplo:Número de visitas mensual de una
             página Web (Google analytics)
Punto 2

Punto 3
                            F.         F.      F. absoluta     F. relativa
Punto 4           Mes    absoluta   relativa   acumulada       acumulada
          Enero               150       0.16             150            0.16
Punto 5
          Febrero             247       0.26             397            0.42
          Marzo               350       0.36             747            0.78
          Abril               125       0.13             872            0.91
          Mayo                 89       0.09             961                 1
                              961         1
TEMA 3
                    Distribución de frecuencias

Punto 1       Frecuencia absoluta: frecuencia en la
Punto 2       tabla
Punto 3
              Frecuencia relativa: porcentaje/100
Punto 4

Punto 5
                           X1: sexo (CPREYES)

                  Frecuencia   Porcentaje   Porcentaje
                                            acumulado
             M           17         33,3         33,3
             V           34         66,7        100,0
          Total          51        100,0
TEMA 3
               Distribución de frecuencias

Punto 1    Frecuencia absoluta acumulada: suma
Punto 2    de frecuencias en la tabla hasta la
Punto 3
           categoría correspondiente
Punto 4    Frecuencia relativa acumulada:
Punto 5    porcentaje acumulado/100
          Nivel de uso de Internet para obtención de recursos
                                                        Porcentaje
                                Frecuencia Porcentaje   acumulado
                    Ninguno            5        8.9          8.9
                    Ocasional         12       21.4         30.4
                    Mensual           10       17.9         48.2
                    Semanal           18       32.1         80.4
                    A diario          11       19.6        100.0
                    Total             56      100.0
TEMA 3
                Distribución de frecuencias

Punto 1   Distribución de frecuencias agrupadas:
          Se suelen utilizar para variables cuantitativas o
Punto 2
          variables que contienen muchos datos distintos
Punto 3          Previamente se divide el rango de la muestra en
Punto 4         intervalos disjuntos que denominaremos intervalos de
                clase
Punto 5
             Estos intervalos se suelen representar por el valor
                central o punto medio que se denomina marca de clase.
             Generalmente se consideran los intervalos de igual
                longitud, cerrados por la izquierda y abiertos por la
                derecha
             Sin embargo podrían ser de amplitud variable
TEMA 3
             Distribución de frecuencias

Punto 1   Ejemplo: distribución de frecuencias agrupadas
Punto 2   DATOS:
Punto 3     2 4 5 9 10 24 27 39 47 54 55 56 59 60 62 76   77
            79 80 85 91 91 92 93 94
Punto 4

Punto 5
           Cálculo de los intervalos:
             Rango=Máximo-Mínimo=94-2=92
             Por ejemplo aproximamos a 100 y hacemos
             intervalos de amplitud 20
TEMA 3
                       Distribución de frecuencias

Punto 1             Ejemplo: distribución de frecuencias agrupadas
Punto 2             DATOS:
Punto 3
                      2 4 5 9 10 24 27 39 47 54 55 56 59 60 62 76
Punto 4               77 79 80 85 91 91 92 93 94
Punto 5
          Intervalo      Marca de          Frecuencia          Frecuencia
          (Ii)           clase (ci)        absoluta (fi)       relativa (Fi)
          [0, 20[                     10                   5                    0.2
          [20, 40[                    30                   3                   0.12
          [40, 60[                    50                   5                    0.2
          [60, 80[                    70                   5                    0.2
          [80, 100[                   90                   7                   0.28
                                                       25                        1
TEMA 3
                        Distribución de frecuencias

Punto 1   Histograma de frecuencias:
Punto 2
                             EDAD
Punto 3                 50


Punto 4
                        40

Punto 5
                        30



                        20
           Frecuencia




                        10                                Desv. típ. = ,74
                                                          Media = 12,4
                         0                                N = 51,00
                              12,0   13,0   14,0   15,0


                             EDAD
TEMA 3
            Distribución de frecuencias

Punto 1   Polígono de frecuencias e histogramas:
Punto 2

Punto 3

Punto 4

Punto 5
TEMA 3
                          Distribución de frecuencias

                      Polígono de frecuencias e histograma:
Punto 1

Punto 2

Punto 3
                                              Frecuencias absolutas
Punto 4

Punto 5




          Frecuencias absolutas acumuladas
TEMA 3
              Distribución de frecuencias

Punto 1    Diagrama de sectores:
Punto 2

Punto 3                  X1
                                         M
Punto 4                                  17
Punto 5
                                   M
                                       33.3 %


            V
            34     V



          66.7 %
TEMA 3
                                 Distribución de frecuencias

Punto 1                Diagrama de barras
Punto 2

Punto 3                     X1
                       40

Punto 4
                                                                  V
Punto 5                30
                                                                  34
                                                                66.7 %
                       20




                       10
                                                         M
          Frecuencia




                                                         17
                       0
                                                       33.3 %
                                    M      V


                            X1
TEMA 3
            Distribución de frecuencias

Punto 1   Diagrama de barras
Punto 2
                              SEGUNDO ING. TÉC. INFORMÁTICA DE GESTIÓN

Punto 3
                     100%
                      90%
Punto 4               80%
                      70%

Punto 5               60%
                      50%
                      40%
                      30%
                      20%
                      10%
                       0%
                              AE       AC       BD I     PED      SEE      TAC      POO

             % PRESENTADOS   88.70%   36.75%   70.13%   64.80%   77.27%   75.29%   57.45%
TEMA 3
               Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros             y        estadísticos            de
Punto 2   centralización          (dan un valor       promedio    que
          representa a la población o muestra)
Punto 3
          Parámetros y estadísticos de posición
Punto 4
          (valores en el rango muestral o poblacional que caracterizan
Punto 5   la distribución)

          Parámetros y estadísticos de dispersión
          (grado de dispersión de la distribución alrededor de un
          valor)



          EJEMPLO ACLARATORIO
TEMA 3
                  Parámetros y estadísticos

Punto 1     Parámetros y estadísticos de centralización: Dan
Punto 2
              un valor promedio que representa a la
              población o muestra
Punto 3

Punto 4
             Media, mediana, moda
Punto 5




          EXPLICACIÓN Y EJEMPLO ACLARATORIO
TEMA 3
                Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros y estadísticos de centralización:
Punto 2

Punto 3
              MEDIA

Punto 4

Punto 5
TEMA 3
                Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros y estadísticos de centralización:
Punto 2

Punto 3
             MEDIANA

Punto 4

Punto 5
TEMA 3
              Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros y estadísticos de centralización
Punto 2

Punto 3
          Media: (1+2+4+5+7)/5=3.8
Punto 4   Mediana: 4, elemento de la posición 3
Punto 5
          Moda: --


                        Datos: 1 2 4 5 7
TEMA 3
                Parámetros y estadísticos

Punto 1     Parámetros y estadísticos de centralización
Punto 2

Punto 3
            Mediana: 4, elemento de la posición 3
Punto 4   Si n es impar la mediana es el elemento que
            ocupa la posición [n/2]+1
Punto 5

          5/2=2.5 [2.5]+1=2+1=3x3=4


                          Datos: 1 2 4 5 7
TEMA 3
                Parámetros y estadísticos

Punto 1     Parámetros y estadísticos de centralización
Punto 2

Punto 3
            Mediana: 3
Punto 4   Si n es par la mediana es la media de los dos
            elementos centrales, es decir, los que ocupan la
Punto 5
            posición n/2 y (n/2)+1

          4/2=2 (x2+x3)/2=(2+4)/2=3


                           Datos: 1 2 4 5
TEMA 3
                   Parámetros y estadísticos

Punto 1        Parámetros y estadísticos de centralización
Punto 2

Punto 3
               Media: (1+2+4+5)/4=3
Punto 4        Mediana: 3, media entre los elementos
Punto 5        de la posición 2 y 3
               Moda: --
                                        Datos: 1 2 4 5

          Datos: 1 2 2 2 4 5



                   Moda: 2
TEMA 3
              Parámetros y estadísticos

Punto 1                ¿Media o Mediana?
Punto 2
          En general la media es una excelente medida de
Punto 3   centralización pero a veces la mediana es más útil
Punto 4     • Es más robusta ante la presencia de anomalías

Punto 5

               2, 5, 6, 7, 9media:5.6, mediana: 6

               2, 5, 6, 7, 99media:23.8, mediana: 6
TEMA 3
              Parámetros y estadísticos

Punto 1
                        ¿Media o Mediana?

Punto 2
          Deja un 50% de observaciones por encima y 50 por
Punto 3   debajo y esto da unas ventajas que no tiene la
          media.
Punto 4
           • Nota en un examen
Punto 5       –   Si la mediana es 5, seguro que el 50% han
                  aprobado


              –   Si la media es 5 no sabemos cuántos han
                  aprobado:
                     » 41 han sacado un 4

                     » 8 han sacado un 10

                     » 1 ha sacado un 6
TEMA 3
                           Parámetros y estadísticos

          Media para datos agrupados:
Punto 1
          (10·5+30·3+50·5+70·5+90·7)/25=1370/25=54.8
Punto 2
               Intervalo     Marca de clase   Frecuencia absoluta   Frecuencia relativa
Punto 3      [0, 20[              10                  5                     0.2
             [20, 40[             30                  3                    0.12
Punto 4
             [40, 60[             50                  5                     0.2

Punto 5      [60, 80[             70                  5                     0.2

             [80, 100[            90                  7                    0.28
             TOTALES                                  25                    1
TEMA 3
                      Parámetros y estadísticos

Punto 1       Parámetros y estadísticos de posición:
Punto 2
                                 Mediana: q(0.5) o Q2 o M o Me
Punto 3
          Percentiles
Punto 4                          Primer cuartil: q(0.25) o Q1
Punto 5
                                 Tercer cuartil: q(0.75) o Q3

           El percentil p, 0<p<1, que denotamos por q(p) (o P 100p) es el
           valor de la curva de frecuencias que deja a su izquierda el
           100p% de la masa
TEMA 3
                  Parámetros y estadísticos

Punto 1      Parámetros y estadísticos de posición:
Punto 2
                         Mediana
Punto 3
          Percentiles    Primer cuartil
Punto 4

Punto 5                  Tercer cuartil, . . .




                         Q1     M     Q3
TEMA 3
                        Parámetros y estadísticos

          Parámetros y estadísticos de posición (SPSS)
Punto 1

Punto 2     DATOS:1.23, 1.47, 2.25, 3.47, 5.43, 6.54, 7.28, 8.56
Punto 3
           Posición del primer cuartil=(n+1)/4
Punto 4
           •Si este valor es entero se busca el dato que ocupa ese lugar
Punto 5
           •Si ese valor es decimal se usa la fórmula: v i(1-α)+vjα, donde
           α es la parte fraccionaria de la posición y v i, vj los valores que
           ocupan las posiciones más cercanas por defecto y por exceso
           a la posición del cuartil, respectivamente
           (8+1)/4=2.25 α=0.25
           Q1=x2(1-0.25)+x3(0.25)=1.47(0.75)+2.25(0.25)=1.1025+0.5625

           Primer cuartil: 1.665
TEMA 3
                        Parámetros y estadísticos

          Parámetros y estadísticos de posición (SPSS)
Punto 1

Punto 2     DATOS:1.23, 1.47, 2.25, 3.47, 5.43, 6.54, 7.28, 8.56
Punto 3
           Posición del tercer cuartil=3(n+1)/4
Punto 4
           •Si este valor es entero se busca el dato que ocupa ese lugar
Punto 5
           •Si ese valor es decimal se usa la fórmula: v i(1-α)+vjα, donde
           α es la parte fraccionaria de la posición y v i, vj los valores que
           ocupan las posiciones más cercanas por defecto y por exceso
           a la posición del cuartil, respectivamente
           3(8+1)/4=6.75 α=0.75
           Q3=x6(1-0.75)+x7(0.75)=6.54(0.25)+7.28(0.75)=1.635+5.46

           Tercer cuartil: 7.095
TEMA 3
                    Parámetros y estadísticos

          Parámetros y estadísticos de posición (SPSS)
Punto 1

Punto 2
           Posición del primer cuartil=(n+1)/4

Punto 3
           Posición del tercer cuartil=3(n+1)/4

Punto 4    Posición de la mediana=(n+1)/2
Punto 5     Posición del percentil q=q(n+1)
TEMA 3
              Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros          y       estadísticos   de
Punto 2   dispersión:
Punto 3   Varianza
Punto 4   Desviación típica
Punto 5
          Coeficiente de variación de Pearson
          Recorrido intercuartílico




                     EJEMPLO ACLARATORIO
TEMA 3
               Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros y estadísticos de dispersión:
Punto 2
           Varianza y desviación típica
Punto 3

Punto 4

Punto 5
TEMA 3
               Parámetros y estadísticos

Punto 1   Parámetros y estadísticos de dispersión:
Punto 2
           Coeficiente de variación de Pearson:
Punto 3
             CV=Desviación típica/Media
Punto 4
           Recorrido intercuartílico:
Punto 5
             RIQ=Q3-Q1 (también denotado por IQR, siglas inglés)
TEMA 3
                         Parámetros y estadísticos

Punto 1
               Parámetros y estadísticos de dispersión
Punto 2

Punto 3
                              N Mínimo Máximo   Media  Desv. Varianza
Punto 4                                                  típ.
             HORASDEP         51   2,0   15,0   5,363 3,4279  11,751
Punto 5   N válido (según     51
                     lista)



                      CV=S/Media=3.4279/5.363=0.639
TEMA 3
                           Forma

Punto 1   Forma:
Punto 2
           Simétrica (media=mediana)
Punto 3
           Asimétrica a la derecha (media > mediana)
Punto 4
           Asimétrica a la izquierda (media < mediana)
Punto 5

           HORASDEP:
           media: 5.363
            mediana: 5
                        EJEMPLO ACLARATORIO
TEMA 3
                                                                Forma

Punto 1
                                                    Histograma
Punto 2

Punto 3                25                                                                         HORASDEP:
Punto 4
                                                                                                  media: 5.363
                       20
                                                                                                   mediana: 5
Punto 5
          Frecuencia




                       15




                       10




                        5


                                                                             Mean = 5,363
                                                                             Std. Dev. = 3,4279
                        0                                                    N = 51
                            2,0   4,0   6,0   8,0     10,0   12,0   14,0   16,0
                                              horasdep
TEMA 3
                                Gráficos caja

Punto 1   Ejemplo: Obtén un diagrama de tallos y hojas de estos datos:
Punto 2   68 82 70 79 101 83 95 70 88 69 78 85 92 73 82 70 84 68 82 74
Punto 3

Punto 4
                       6        889
Punto 5
                       7      0003489
                       8      2223458
                       9         25
                       10        1
TEMA 3
                               Gráficos caja

Punto 1   Ejemplo: Atendiendo a los siguientes datos que corresponden con
Punto 2   las edades de 50 personas, obtén el gráfico caja

Punto 3

Punto 4

Punto 5
TEMA 3
                              Gráficos caja

                   50                                    1.5*(RIQ)
                                                         1.5*(RIQ)
Punto 1

Punto 2
                                            1.5
                   18
Punto 3
                               v.a   17            20
Punto 4     18           19
Punto 5


                                f    16.5         20.5
          Mediana: 18
          Q1=18                      ninguno      tres       21, 21, 21
                                F
          Q3=19                        15         22

          RIQ=Q3-Q1=19-18=1          ninguno       uno        24
TEMA 3
          Gráficos caja

Punto 1

Punto 2

Punto 3

Punto 4

Punto 5
TEMA 3
                                    Gráficos caja

Punto 1   Ejercicio: Consideremos los siguientes datos:
Punto 2   68 82 70 79 101 83 95 70 88 69 78 85 92 73 82 70 84 68 82 74
Punto 3
          • Calcula la mediana, Q1 y Q3 según SPSS
Punto 4
          • Obtén los gráficos de apoyo para obtener el gráfico caja
Punto 5
          • Obtén el gráfico caja
TEMA 3
                               Gráficos caja

Punto 1   Ejercicio: 68 82 70 79 101 83 95 70 88 69 78 85 92 73 82 70 84
Punto 2                              68 82 74

Punto 3

Punto 4
                      6        889
                                                       20
Punto 5
                      7     0003489
                                                       80.5
                      8     2223458
                      9        25
                                                70              84.75
                     10         1
TEMA 3
                                      Gráficos caja

Punto 1   Ejercicio (continuación):
Punto 2                 20
Punto 3
                        80.5                        22.125
Punto 4

Punto 5
              70                  84.75        68               101


                   6            889            47.875        106.875
                   7           0003489         --                 --
                   8           2223458         25.75            129
                   9             25            --                 --
                   10             1
TEMA 3
                                 Gráficos caja

Punto 1   Ejercicio (continuación):
Punto 2

Punto 3              100,00


Punto 4

Punto 5
                      90,00




                      80,00




                      70,00




                                          VAR00001
TEMA 3
                   Práctica

Punto 1

Punto 2

Punto 3

Punto 4

Punto 5
          PARA HACER EN LABORATORIO

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Estadística descriptiva

  • 1. TEMA 3 Estadística descriptiva Punto 1 Punto 2 Punto 3 Estadística Punto 4 Punto 5 INGENIERÍA MULTIMEDIA Violeta Migallón
  • 2. TEMA 3 Estadística descriptiva Punto 1 Distribución de frecuencias Punto 2 Parámetros y estadísticos de Punto 3 centralización, posición y dispersión Punto 4 Forma Punto 5 Gráficos caja Práctica EXPLICACIÓN EN LABORATORIO
  • 3. TEMA 3 Estadística descriptiva Punto 1 Una vez recogidos los datos deben Punto 2 procesarse de tal manera que pueda Punto 3 observarse cualquier patrón significativo Punto 4 Punto 5 La estadística descriptiva permite analizar y sintetizar la información aportada por los datos
  • 4. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Frecuencia absoluta Punto 2 Frecuencia relativa Punto 3 Punto 4 Histograma de frecuencias Punto 5 Diagrama de sectores Diagrama de barras EJEMPLO ACLARATORIO
  • 5. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Distribución de frecuencias absolutas: Punto 2 • Lista de clases o categorías de datos con el número de valores que hay en cada una de ellas Punto 3 Punto 4 Distribución de frecuencias relativas: Punto 5 • Se calcula dividiendo cada frecuencia absoluta entre el número total de elementos clasificados EJEMPLO ACLARATORIO
  • 6. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Ejemplo:Número de visitas mensual de una página Web (Google analytics) Punto 2 Punto 3 F. F. F. absoluta F. relativa Punto 4 Mes absoluta relativa acumulada acumulada Enero 150 0.16 150 0.16 Punto 5 Febrero 247 0.26 397 0.42 Marzo 350 0.36 747 0.78 Abril 125 0.13 872 0.91 Mayo 89 0.09 961 1 961 1
  • 7. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Frecuencia absoluta: frecuencia en la Punto 2 tabla Punto 3 Frecuencia relativa: porcentaje/100 Punto 4 Punto 5 X1: sexo (CPREYES) Frecuencia Porcentaje Porcentaje acumulado M 17 33,3 33,3 V 34 66,7 100,0 Total 51 100,0
  • 8. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Frecuencia absoluta acumulada: suma Punto 2 de frecuencias en la tabla hasta la Punto 3 categoría correspondiente Punto 4 Frecuencia relativa acumulada: Punto 5 porcentaje acumulado/100 Nivel de uso de Internet para obtención de recursos Porcentaje Frecuencia Porcentaje acumulado Ninguno 5 8.9 8.9 Ocasional 12 21.4 30.4 Mensual 10 17.9 48.2 Semanal 18 32.1 80.4 A diario 11 19.6 100.0 Total 56 100.0
  • 9. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Distribución de frecuencias agrupadas: Se suelen utilizar para variables cuantitativas o Punto 2 variables que contienen muchos datos distintos Punto 3  Previamente se divide el rango de la muestra en Punto 4 intervalos disjuntos que denominaremos intervalos de clase Punto 5  Estos intervalos se suelen representar por el valor central o punto medio que se denomina marca de clase.  Generalmente se consideran los intervalos de igual longitud, cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha  Sin embargo podrían ser de amplitud variable
  • 10. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Ejemplo: distribución de frecuencias agrupadas Punto 2 DATOS: Punto 3 2 4 5 9 10 24 27 39 47 54 55 56 59 60 62 76 77 79 80 85 91 91 92 93 94 Punto 4 Punto 5 Cálculo de los intervalos: Rango=Máximo-Mínimo=94-2=92 Por ejemplo aproximamos a 100 y hacemos intervalos de amplitud 20
  • 11. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Ejemplo: distribución de frecuencias agrupadas Punto 2 DATOS: Punto 3 2 4 5 9 10 24 27 39 47 54 55 56 59 60 62 76 Punto 4 77 79 80 85 91 91 92 93 94 Punto 5 Intervalo Marca de Frecuencia Frecuencia (Ii) clase (ci) absoluta (fi) relativa (Fi) [0, 20[ 10 5 0.2 [20, 40[ 30 3 0.12 [40, 60[ 50 5 0.2 [60, 80[ 70 5 0.2 [80, 100[ 90 7 0.28 25 1
  • 12. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Histograma de frecuencias: Punto 2 EDAD Punto 3 50 Punto 4 40 Punto 5 30 20 Frecuencia 10 Desv. típ. = ,74 Media = 12,4 0 N = 51,00 12,0 13,0 14,0 15,0 EDAD
  • 13. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Polígono de frecuencias e histogramas: Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5
  • 14. TEMA 3 Distribución de frecuencias Polígono de frecuencias e histograma: Punto 1 Punto 2 Punto 3 Frecuencias absolutas Punto 4 Punto 5 Frecuencias absolutas acumuladas
  • 15. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Diagrama de sectores: Punto 2 Punto 3 X1 M Punto 4 17 Punto 5 M 33.3 % V 34 V 66.7 %
  • 16. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Diagrama de barras Punto 2 Punto 3 X1 40 Punto 4 V Punto 5 30 34 66.7 % 20 10 M Frecuencia 17 0 33.3 % M V X1
  • 17. TEMA 3 Distribución de frecuencias Punto 1 Diagrama de barras Punto 2 SEGUNDO ING. TÉC. INFORMÁTICA DE GESTIÓN Punto 3 100% 90% Punto 4 80% 70% Punto 5 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% AE AC BD I PED SEE TAC POO % PRESENTADOS 88.70% 36.75% 70.13% 64.80% 77.27% 75.29% 57.45%
  • 18. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de Punto 2 centralización (dan un valor promedio que representa a la población o muestra) Punto 3 Parámetros y estadísticos de posición Punto 4 (valores en el rango muestral o poblacional que caracterizan Punto 5 la distribución) Parámetros y estadísticos de dispersión (grado de dispersión de la distribución alrededor de un valor) EJEMPLO ACLARATORIO
  • 19. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización: Dan Punto 2 un valor promedio que representa a la población o muestra Punto 3 Punto 4 Media, mediana, moda Punto 5 EXPLICACIÓN Y EJEMPLO ACLARATORIO
  • 20. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización: Punto 2 Punto 3 MEDIA Punto 4 Punto 5
  • 21. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización: Punto 2 Punto 3 MEDIANA Punto 4 Punto 5
  • 22. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización Punto 2 Punto 3 Media: (1+2+4+5+7)/5=3.8 Punto 4 Mediana: 4, elemento de la posición 3 Punto 5 Moda: -- Datos: 1 2 4 5 7
  • 23. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización Punto 2 Punto 3 Mediana: 4, elemento de la posición 3 Punto 4 Si n es impar la mediana es el elemento que ocupa la posición [n/2]+1 Punto 5 5/2=2.5 [2.5]+1=2+1=3x3=4 Datos: 1 2 4 5 7
  • 24. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización Punto 2 Punto 3 Mediana: 3 Punto 4 Si n es par la mediana es la media de los dos elementos centrales, es decir, los que ocupan la Punto 5 posición n/2 y (n/2)+1 4/2=2 (x2+x3)/2=(2+4)/2=3 Datos: 1 2 4 5
  • 25. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de centralización Punto 2 Punto 3 Media: (1+2+4+5)/4=3 Punto 4 Mediana: 3, media entre los elementos Punto 5 de la posición 2 y 3 Moda: -- Datos: 1 2 4 5 Datos: 1 2 2 2 4 5 Moda: 2
  • 26. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 ¿Media o Mediana? Punto 2 En general la media es una excelente medida de Punto 3 centralización pero a veces la mediana es más útil Punto 4 • Es más robusta ante la presencia de anomalías Punto 5 2, 5, 6, 7, 9media:5.6, mediana: 6 2, 5, 6, 7, 99media:23.8, mediana: 6
  • 27. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 ¿Media o Mediana? Punto 2 Deja un 50% de observaciones por encima y 50 por Punto 3 debajo y esto da unas ventajas que no tiene la media. Punto 4 • Nota en un examen Punto 5 – Si la mediana es 5, seguro que el 50% han aprobado – Si la media es 5 no sabemos cuántos han aprobado: » 41 han sacado un 4 » 8 han sacado un 10 » 1 ha sacado un 6
  • 28. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Media para datos agrupados: Punto 1 (10·5+30·3+50·5+70·5+90·7)/25=1370/25=54.8 Punto 2 Intervalo Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Punto 3 [0, 20[ 10 5 0.2 [20, 40[ 30 3 0.12 Punto 4 [40, 60[ 50 5 0.2 Punto 5 [60, 80[ 70 5 0.2 [80, 100[ 90 7 0.28 TOTALES 25 1
  • 29. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de posición: Punto 2 Mediana: q(0.5) o Q2 o M o Me Punto 3 Percentiles Punto 4 Primer cuartil: q(0.25) o Q1 Punto 5 Tercer cuartil: q(0.75) o Q3 El percentil p, 0<p<1, que denotamos por q(p) (o P 100p) es el valor de la curva de frecuencias que deja a su izquierda el 100p% de la masa
  • 30. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de posición: Punto 2 Mediana Punto 3 Percentiles Primer cuartil Punto 4 Punto 5 Tercer cuartil, . . . Q1 M Q3
  • 31. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos de posición (SPSS) Punto 1 Punto 2 DATOS:1.23, 1.47, 2.25, 3.47, 5.43, 6.54, 7.28, 8.56 Punto 3 Posición del primer cuartil=(n+1)/4 Punto 4 •Si este valor es entero se busca el dato que ocupa ese lugar Punto 5 •Si ese valor es decimal se usa la fórmula: v i(1-α)+vjα, donde α es la parte fraccionaria de la posición y v i, vj los valores que ocupan las posiciones más cercanas por defecto y por exceso a la posición del cuartil, respectivamente (8+1)/4=2.25 α=0.25 Q1=x2(1-0.25)+x3(0.25)=1.47(0.75)+2.25(0.25)=1.1025+0.5625 Primer cuartil: 1.665
  • 32. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos de posición (SPSS) Punto 1 Punto 2 DATOS:1.23, 1.47, 2.25, 3.47, 5.43, 6.54, 7.28, 8.56 Punto 3 Posición del tercer cuartil=3(n+1)/4 Punto 4 •Si este valor es entero se busca el dato que ocupa ese lugar Punto 5 •Si ese valor es decimal se usa la fórmula: v i(1-α)+vjα, donde α es la parte fraccionaria de la posición y v i, vj los valores que ocupan las posiciones más cercanas por defecto y por exceso a la posición del cuartil, respectivamente 3(8+1)/4=6.75 α=0.75 Q3=x6(1-0.75)+x7(0.75)=6.54(0.25)+7.28(0.75)=1.635+5.46 Tercer cuartil: 7.095
  • 33. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos de posición (SPSS) Punto 1 Punto 2 Posición del primer cuartil=(n+1)/4 Punto 3 Posición del tercer cuartil=3(n+1)/4 Punto 4 Posición de la mediana=(n+1)/2 Punto 5  Posición del percentil q=q(n+1)
  • 34. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de Punto 2 dispersión: Punto 3 Varianza Punto 4 Desviación típica Punto 5 Coeficiente de variación de Pearson Recorrido intercuartílico EJEMPLO ACLARATORIO
  • 35. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de dispersión: Punto 2 Varianza y desviación típica Punto 3 Punto 4 Punto 5
  • 36. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de dispersión: Punto 2 Coeficiente de variación de Pearson: Punto 3 CV=Desviación típica/Media Punto 4 Recorrido intercuartílico: Punto 5 RIQ=Q3-Q1 (también denotado por IQR, siglas inglés)
  • 37. TEMA 3 Parámetros y estadísticos Punto 1 Parámetros y estadísticos de dispersión Punto 2 Punto 3 N Mínimo Máximo Media Desv. Varianza Punto 4 típ. HORASDEP 51 2,0 15,0 5,363 3,4279 11,751 Punto 5 N válido (según 51 lista) CV=S/Media=3.4279/5.363=0.639
  • 38. TEMA 3 Forma Punto 1 Forma: Punto 2 Simétrica (media=mediana) Punto 3 Asimétrica a la derecha (media > mediana) Punto 4 Asimétrica a la izquierda (media < mediana) Punto 5 HORASDEP: media: 5.363 mediana: 5 EJEMPLO ACLARATORIO
  • 39. TEMA 3 Forma Punto 1 Histograma Punto 2 Punto 3 25 HORASDEP: Punto 4 media: 5.363 20 mediana: 5 Punto 5 Frecuencia 15 10 5 Mean = 5,363 Std. Dev. = 3,4279 0 N = 51 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 horasdep
  • 40. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Ejemplo: Obtén un diagrama de tallos y hojas de estos datos: Punto 2 68 82 70 79 101 83 95 70 88 69 78 85 92 73 82 70 84 68 82 74 Punto 3 Punto 4 6 889 Punto 5 7 0003489 8 2223458 9 25 10 1
  • 41. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Ejemplo: Atendiendo a los siguientes datos que corresponden con Punto 2 las edades de 50 personas, obtén el gráfico caja Punto 3 Punto 4 Punto 5
  • 42. TEMA 3 Gráficos caja 50 1.5*(RIQ) 1.5*(RIQ) Punto 1 Punto 2 1.5 18 Punto 3 v.a 17 20 Punto 4 18 19 Punto 5 f 16.5 20.5 Mediana: 18 Q1=18 ninguno tres 21, 21, 21 F Q3=19 15 22 RIQ=Q3-Q1=19-18=1 ninguno uno 24
  • 43. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5
  • 44. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Ejercicio: Consideremos los siguientes datos: Punto 2 68 82 70 79 101 83 95 70 88 69 78 85 92 73 82 70 84 68 82 74 Punto 3 • Calcula la mediana, Q1 y Q3 según SPSS Punto 4 • Obtén los gráficos de apoyo para obtener el gráfico caja Punto 5 • Obtén el gráfico caja
  • 45. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Ejercicio: 68 82 70 79 101 83 95 70 88 69 78 85 92 73 82 70 84 Punto 2 68 82 74 Punto 3 Punto 4 6 889 20 Punto 5 7 0003489 80.5 8 2223458 9 25 70 84.75 10 1
  • 46. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Ejercicio (continuación): Punto 2 20 Punto 3 80.5 22.125 Punto 4 Punto 5 70 84.75 68 101 6 889 47.875 106.875 7 0003489 -- -- 8 2223458 25.75 129 9 25 -- -- 10 1
  • 47. TEMA 3 Gráficos caja Punto 1 Ejercicio (continuación): Punto 2 Punto 3 100,00 Punto 4 Punto 5 90,00 80,00 70,00 VAR00001
  • 48. TEMA 3 Práctica Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5 PARA HACER EN LABORATORIO