• Compartir
  • Enviar por correo
  • Insertar
  • Me gusta
  • Guardar
  • Contenido privado
Matematika - Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub
 

Matematika - Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub

on

  • 25,812 reproducciones

 

Estadísticas

reproducciones

reproducciones totales
25,812
reproducciones en SlideShare
25,812
reproducciones incrustadas
0

Actions

Me gusta
4
Descargas
416
Comentarios
0

0 insertados 0

No embeds

Accesibilidad

Categorias

Detalles de carga

Uploaded via as Adobe PDF

Derechos de uso

© Todos los derechos reservados

Report content

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Processing...
Publicar comentario
Edite su comentario

    Matematika - Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub Matematika - Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub Presentation Transcript

    • ※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB KOORDINAT KARTESIUS x A (x,y) Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(x,y) y X : jarak titik A terhadap sumbu -Y y : jarak titik A terhadap sumbu -X oIngat (+x , +y) (-x, +y)!! o (-x , -y) (+x,+ y)
    • ※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB  KOORDINAT KUTUB A (r, ) Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(r,) r r : jarak titik A terhadap titik asal O  (0,0)  : besar sudut antara sb-X (x positif)o terhadap garis OA Ingat !!Besar sudut di (r ,  K1) (r ,  K2)berbagai kuadran o (r ,  (r ,  K3) K4)
    • ※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUBHubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub : A 1. Jika diketahui Koordinat Kutub ( r ,  ) : r y Maka : x = r. cos   y = r. sin o xCos  = x 2. Jika diketahui Koordinat r Kartesius ( x , y ) : ySin  = Maka : r = x2  y2 r y tan  = x Ingat Letak kuadran…
    •  Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kutub : A (r, ) Ubahlah ke Koordinat Kartesius : 8 Titik A ( 8,600 ) 1 Maka : x = r. 3cos  1 2 2 600 y = r. sin o  Jawab : Titik A ( 8,600 )  x = r. cos  y = r. sin  = 8 . cos 600 = 8. sin 600 =8. = 8. x=4 y = 43 Jadi A ( 8,600 )  A ( 4, 43 )
    •  Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kutub :B (r, ) Titik A ( 12 , 1500 ) Maka : x = r. cos  12 1 y = r. sin  1500 2 o  Jawab :Titik A ( 12, 1500 )  x = r. cos  y = r. sin  = 12 . cos 1500 = 12. sin 1500 = 12 . – cos 300 = 12. sin 300 = 12 .  1 2 3 = 12. x = – 63 y=6 Jadi B ( 12,1500 )  B (– 63, 6 )
    •  Contoh Soal : Diketahui Koordinat Kartesius : 4 (x,y) Ubahlah ke Koordinat Kutub : A Titik A ( 4, 43 ) r 43 4 2  ( 4 3 )2 x2  y2 4 3 Maka : r= 4 yo tan  = x  Jawab : y Titik A (4, 43 )  r= tan  = x r= 16  48 tan  = r = 64 r=8 tan  = 3  = 600 Jadi A( 4, 43 )  A ( 8,600)
    •  Contoh Soal :Diketahui Koordinat Kartesius : Titik A ( 4, – 4) o Maka : r= 4 x2  y2 4 -44 y A (x,y) tan  = x  Jawab : 4 42 2 y Titik A (4, – 4)  r= tan  = x r= 32 tan  = r= 4 2 tan  = – 1  = 3150 Jadi A( 4, – 4 )  A (4 2 , 3150)
    • ※ Yang Perlu diingat : Koordinat Koordinat Kartesius Kutub(r ,  K2) (r ,  K1) AB I. A (X+ , y+)  (r ,  r r K1 ) o  K1 II. B (X– ,  (r ,  r r y+) K2) C D III. C (X – , y –  (r ,  (r ,  (r ,  ) K3) K3) K4) IV. D(X+ , y  (r ,  –) K4)
    • ※ Perhatikan contoh berikut : Koordinat Koordinat Kartesius Kutub(r ,  K2) (r ,  K1) AB I. A (4 , 4)  (42 , 450) r r o  K1 II. B (-4 , 4)  (42 ,1350) r r C D III. C (-4 , -4 )  (42 , 2250) (r ,  (r ,  K3) K4) IV. D(4 , -4)  (42 , 3150) Coba, Amati perbedaan sudutnya……
    • ※ Soal Latihan : Kerjakan Soal-latihan Buku BULETIN MATEMATIKA Aktivitas 4 hal 36 atau Aktivitas 19 hal 341. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :a. ( 33, 3 ) b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 23 ) d. ( 1, –3)1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :a. ( 8, 300 ) b. ( 2, 1200 ) c. ( 4, 2400 ) d. ( 20, 3300) Kerjakan secara Teliti ….
    • Menentukanproyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga
    • Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang
    • Proyeksi titik pada garisP Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, m titik Q adalah k hasil proyeksi Q titik P pada k
    • Contoh H GE Diketahui F kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi D titik A pada garis T CA a. BC b.BD B c. ET (T perpotongan AC dan BD).
    • Pembahasan H G Proyeksi titik A padaE F a. BC adalah titik B (AB  BC) A’ D T C b. BD adalah titik TA B (AC  BD) c. ET adalah titik A’ (AC  ET)
    • Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P P di luar bidang H ditarik garis g  H. g Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah P’ proyeksi titik P di bidang H
    • Contoh H G Diketahui kubusE F ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E D C pada bidang ABCDA B adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….
    • Pembahasan H G a. Proyeksi titik EE F pada bidang ABCD adalah A P (EA  ABCD) D C b. Proyeksi titik CA B pada bidang BDG adalah P CE  BDG
    • Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis A ke sebuah bidang B g dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu A’ g’ ke bidang. B’Jadi proyeksi garis g pada bidang Hadalah g’
    • Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h   maka proyeksi garis h pada bidang  berupa titik.3. Jika garis g // bidang  maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g
    • Contoh 1 H G Diketahui kubusE F ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF D C pada bidang ABCDA B adalah…. b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….
    • Pembahasan H Ga. Proyeksi garis EFE F pada bidang ABCD berarti menentukan D C proyeksi titik E dan FA B pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
    • Pembahasan b. Proyeksi garis CG H G pada bidang BDGE F berarti menentukan P proyeksi titik C D C dan titik GA 6 cm B pada bidang BDG, yaitu titik P dan GJadi proyeksi CG pada BDGadalah garis PG dan panjangnya?
    • H G •Panjang proyeksi CGE F pada BDG adalah panjang garis PG. P D R •PG = ⅔.GR CA B 6 cm = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6 •Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm
    • Contoh 2 Diketahui limas T beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm D C Panjang proyeksi TAA 16 cm B pada bidang ABCD adalah….
    • Pembahasan Proyeksi TA T pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC D T’ C = ½.16√2A 16 cm B = 8√2 Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm
    • Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidangSudut antara bidang dan bidang
    • Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan m besar sudut antara dua garis adalah k besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut
    • Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH H GE F Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG D C b. AH dengan AFA B c. BE dengan DF
    • Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: H G a. AB dengan BGE F = 900 b. AH dengan AF D C = 600 (∆ AFH smss)A B c. BE dengan DF = 900 (BE  DF)
    • Sudut antara Garis dan Bidang P Sudut antara garis a dan bidang  dilambangkan (a,) Q adalah sudut antara P’ garis a dan proyeksinya pada .Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’
    • Contoh 1 H G DiketahuiE F kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. D CA 6 cm B Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE,Kemudian hitunglah besar sudutnya!
    • Pembahasan H G Proyeksi garis BGE F pada bidang ACGE adalah garis KG D (K = titik potong K CA 6 cm B AC dan BD)Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK
    • Pembahasan H G BG = 6√2 cmE F BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm D C∆BKG siku-siku di KA 6 cm BK BK 3 2 1 sinBGK =   BG 6 2 2 Jadi, besar BGK = 300
    • Contoh 2 H G DiketahuiE F kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. D CA 8 cm B Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….
    • Pembahasan H P G tan(CG,AFH)E F = tan (PQ,AP) = tan APQ 1 D AQ AC C =  2A Q B PQ GC 8 cm 1 .8 2 4 2 = 2  8 8 Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2
    • Contoh 3 T Pada limas a cm segiempat beraturan D C T.ABCD yang semuaA a cm B rusuknya sama panjang,sudut antara TA dan bidang ABCDadalah….
    • Pembahasan T • TA = TB = a cm a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) D C • ∆TAC = ∆ siku-sikuA a cm B samakakisudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450
    • Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara  h bidang  dan bidang (,) adalah sudut antara  g garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan 
    • Contoh 1 H G Diketahui kubusE F ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut D C antara bidang BDGA B dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
    • Pembahasan a. (BDG,ABCD) H G • garis potong BDGE F dan ABCD  BD • garis pada ABCD D yang  BD  AC CA P B • garis pada BDG yang  BD  GPJadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
    • Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) H G = sin GPCE F = GC GP a 6 6 = 1 a 6 x 6  1 .6 D C 2 2A P B = ⅓√6Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
    • • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 T Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cosTPC = 99 – 81A C 2 1 P 36√6.cosTPC = 18 1 6 B cosTPC = x 6 2 6 6 = 12
    • • Lihat ∆ TPC 6 cosP = 12 Maka diperoleh 12 144 - 6 Sin P = 138 138 12 P √6 Jadi sinus (TAB,ABC) 138 = 12