CÓMPUTO Y MODELADO
CUARTA EDICIÓN
Ecuaciones diferenciales
Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
Ecuacionesdiferenciales
...
Tabla de transformadas de Laplace
Esta tabla resume las propiedades generales de las transformadas de Laplace y las transf...
Tabla de integrales
FORMAS ELEMENTALES
1. udy 5 uy 2 y du 10. sec u tan u du 5 sec u 1 C
2. un
du 5
1
1n   1
un11
1 C si n...
ECUACIONES
DIFERENCIALES
Y PROBLEMAS
CON VALORES
EN LA FRONTERA
Cómputo y modelado
Cuarta edición
ECUACIONES
DIFERENCIALES
Y PROBLEMAS
CON VALORES
EN LA FRONTERA
Cómputo y modelado
Cuarta edición
C. Henry Edwards
David E...
Authorized translation from the English Language edition, entitled Differential Equations and Boundary Value Problems: Com...
CONTENIDO
Módulos de aplicación x
Prefacio xi
Acerca de la portada xv
CAPÍTULO Ecuaciones diferenciales de primer orden 1
...
CAPÍTULO Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales 246
4.1 Sistemas de primer orden y aplicaciones 246
4 4.2 El ...
CAPÍTULO Métodos de series de Fourier 580
9.1 Funciones periódicas y series trigonométricas 580
9 9.2 Serie de Fourier gen...
MÓDULOS DE APLICACIÓN
Los módulos listados se corresponden con las secciones indicadas en el texto. La mayoría proporciona...
PREFACIO
La evolución en sucesivas ediciones del presente texto se funda en la experiencia
de enseñanza del curso introduc...
xii Prefacio
mientras que otros no tienen solución (pág. 233); las nuevas figuras 3.8.4 y
3.8.5 ilustran a su vez diferente...
Prefacio xiii
• Alrededor de 45 módulos de aplicación se presentan a continuación de seccio-
nes clave a lo largo de todo ...
xiv Prefacio
cualitativas de las ecuaciones diferenciales y los métodos numéricos —una
combinación de temas que frecuentem...
ACERCA DE LA PORTADA
Esta imagen ilustra la trayectoria de un punto en movimiento cuyo espacio de coordenadas satisface (c...
Ecuaciones diferenciales
de primer orden
1.1 Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos
Las leyes del universo están e...
2 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
En álgebra, por lo regular se buscan números desconocidos que satisf...
donde k es una constante. Si el tanque es un cilindro con paredes verticales y una
sección transversal de área A, entonces...
4 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
La condición P(0) ϭ 1000 en el ejemplo 6 se conoce como condición in...
1.1 Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos 5
ción (7) pueda describir con precisión el crecimiento real de la pobl...
6 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
Verificar que la función y(x) ϭ 2x1/2
Ϫ x1/2
ln x satisface la ecuaci...
1.1 Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos 7
La figura 1.1.5 muestra las dos ramas “conectadas” de la gráfica y ϭ 1/...
8 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
También expondremos un amplio rango de aplicaciones de estas ecuacio...
1.1 Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos 9
11. x2
y + 5xy + 4y = 0; y1 =
1
x2
, y2 =
ln x
x2
12. x2
y − xy + 2y ...
10 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.2 Integrales como soluciones generales y particulares
La ecuación...
Veremos que éste es el patrón común para la solución de ecuaciones diferencia-
les de primer orden. Regularmente se encuen...
12 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones de segundo orden. La observación de que la ecuación espe...
La segunda ley de movimiento de Newton dice que si una fuerza F(t) actúa en
una partícula y ésta la dirige a lo largo de s...
14 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
Solución Sea x(t) la altura de la nave lunar encima de la superficie...
Pulgadas y centímetros (así como millas y kilómetros) también son común-
mente usados en la descripción de distancias. Par...
16 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ejemplo 3 (a) Supóngase que una pelota se lanza verticalmente hacia...
para la trayectoria del nadador. La condición inicial y( )− =1
2
0 hace que C ϭ 1, y así
y(x) = 3x − 4x3
+ 1.
Entonces
y 1...
18 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
22.
(3, 5) (7, 5)
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
t
v
FIGURA 1.2.9. Gráfic...
1.3 Isoclinas y curvas solución
Considere la ecuación diferencial de la forma
➤
dy
dx
= f (x, y) (1)
donde la función del ...
20 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
sobre el conjunto de todas las soluciones de la ecuación diferencia...
La figura 1.3.4 muestra el campo de isoclinas correspondiente, y la figura 1.3.5, la
curva solución aproximada trazada para ...
22 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
esta figura, inferir que y(3)≠2 para la solución y(x) del problema d...
En la sección 2.1 se presentará con detalle la ecuación diferencial logística
dP
dt
= kP(M − P) (5)
que se utiliza frecuen...
24 Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
TEOREMA 1 Existencia y unicidad de soluciones
Supóngase que tanto l...
Nota 1. En el caso de la ecuación diferencial dy/dx ϭ Ϫy del ejemplo 1
presentada en la figura 1.3.2(c), tanto la función ...
Ecuaciones diferenciales-y-problemas-con-valores-en-la-frontera
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