analísis de las relaciones trigonométricas y sus reciprocas

1. Bloque VI: DESCRIBES LAS
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
PARA RESOLVER TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS.
Senos, cosenos, tangentes, cotangentes, secantes y cosecantes.

2. Relaciones trigonométricas.
 Funciones trigonométricas.
 Co funciones trigonométricas.
 Funciones reciprocas

3. Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
 Seno, es el cociente de el cateto opuesto entre la
hipotenusa
 Secante, es el cociente de la hipotenusa entre
cateto adyacente
 Tangente, es el cociente del cateto opuesto entre
el cateto adyacente
α
Cateto
opuesto
a
Hipotenusa
h
𝒔𝒆𝒏𝜶 =
a
h
𝒔𝒆𝒄𝜶 =
h
b
𝒕𝒂𝒏𝜶 =
a
b
cateto
adyacente
b
θ
𝒔𝒆𝒏θ =
b
h
𝒔𝒆𝒄θ =
h
a
𝒕𝒂𝒏θ =
b
a
Cateto
adyacente
a
cateto
opuesto
b

4. Cofunciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
 cosecante, es el cociente de la hipotenusa entre
el cateto opuesto
 coseno, es el cociente del cateto adyacente entre
y la hipotenusa.
 cotangente, es el cociente del cateto adyacente
entre el cateto opuesto
α
Cateto
opuesto
a
Hipotenusa
h
𝒄𝒔𝒄𝜶 =
h
a
𝒄𝒐𝒔𝜶 =
b
h
𝒄𝒕𝒈𝜶 =
b
a
cateto
adyacente
b
θ
𝒄𝒔𝒄θ =
h
b
𝒄𝒐𝒔θ =
a
h
𝒄𝒕𝒈θ =
a
b
Cateto
adyacente
a
cateto
opuesto
b

5. Funciones reciprocas o inversas.
 Una de las características que se
pueden observar en las
funciones o cofunciones es que
en algunas los cocientes o
relaciones son inversas
 Por ejemplo tenemos lo que es
la función seno, la cual es la
razón de el cateto opuesto y la
hipotenusa, y por el contrario
tenemos a la cosecante, cuya
relación es la de la hipotenusa
entre el cateto opuesto.
 𝒔𝒆𝒏𝜶 =
a
h
y 𝒄𝒔𝒄𝜶 =
h
a
 El producto entre función y su reciproca
nos da la unidad.
𝒔𝒆𝒏𝜶 𝒄𝒔𝒄𝜶 = 𝟏
Sustituyendo por sus relaciones
a
h
h
a
= 𝟏
Por lo tanto
1= 𝟏

6. Formulas para las funciones trigonométricas reciprocas.
𝒔𝒆𝒏𝜶 =
𝟏
𝒄𝒔𝒄𝜶
𝒄𝒐𝒔𝜶 =
𝟏
𝒔𝒆𝒄𝜶
𝒕𝒂𝒏𝜶 =
𝟏
𝒄𝒕𝒈𝜶
𝒄𝒔𝒄𝜶 =
𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜶
𝒔𝒆𝒄𝜶 =
𝟏
𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒄𝒕𝒈𝜶 =
𝟏
𝒕𝒂𝒏𝜶

7. Ejemplo:
Si el coseno del ángulo α es igual a
5
8
, encontrar el valor de todas las funciones y
cofunciones trigonométricas.
Resolución:
Se realiza un diagrama para poder ubicar los datos que se nos otorgan.
cos 𝛼 =
5
8
Ca=5
h=8α
Con el teorema de Pítagoras
encontramos el cateto opuesto faltante
y con las funciones y cofunciones nos queda
𝒔𝒆𝒏𝜶 =
𝟑𝟗
8
𝒄𝒐𝒔𝜶 =
5
8 𝒕𝒂𝒏𝜶 =
𝟑𝟗
5
𝒄𝒕𝒈𝜶 =
𝟓
𝟑𝟗
𝒔𝒆𝒄𝜶 =
𝟖
𝟓
𝒄𝒔𝒄𝜶 =
𝟖
𝟑𝟗