Profesora: Alumno:
Ranielina Rondón Vladimir Trias
C.I: 25.687.851
Contenido
Definición de los siguientes
elementos:
• Funciones trigonométricas.
• Función valor absoluto.
• 3 ejemplos de c...
Función trigonométrica
En matemáticas, las funciones
trigonométricas son las funciones
establecidas con el fin de extender...
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente
como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo
asociado a s...
Todas las funciones trigonométricas de un
ángulo θ pueden ser construidas
geométricamente en relación a una
circunferencia...
Definiciones respecto de un
triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: 𝛼 ,
del vértice A, s...
1)El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de est...
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la
longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un...
6)La cosecante de un ángulo es la relación
entre la longitud de la hipotenusa y la longitud
del cateto opuesto:
Ejemplos de funciones
trigonométricas
Dado el siguiente triángulo, encontrar todas
las funciones trigonométricas en cada c...
2. Ahora conociendo el valor que nos hacía
falta (b), empezaremos a encontrar cada una
de las funciones que hacen falta:
3. Teniendo todas la funciones procedemos a
graficar:
1. Resolvamos primero la fracción mixta,
multiplicamos 2 x 3 y el re...
2. Ahora encontramos el valor que hace falta:
Sustituimos valores:
3. Ahora conociendo b, encontramos las
funciones corres...
4. Seguidamente graficamos:
1. Empecemos por simplificar fracciones y
radicales:
3. Conociendo c, pasamos a detallar las
funciones requeridas:
4. Graficamos:
Función valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o
módulo1 de un número real es su valor numérico
sin tener en cuen...
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y
siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será po...
Ejemplos de función valor
absoluto
Veamos un ejemplo:
Otro ejemplo:
Otro ejemplo:
f(x) = |x| / x
x = 0
Bibliografía
 http://www.vitutor.com
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Presentación sobre funciones trigonométricas y valor absoluto

  1. 1. Profesora: Alumno: Ranielina Rondón Vladimir Trias C.I: 25.687.851
  2. 2. Contenido Definición de los siguientes elementos: • Funciones trigonométricas. • Función valor absoluto. • 3 ejemplos de cada función.
  3. 3. Función trigonométrica En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
  4. 4. Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
  5. 5. Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.
  6. 6. Definiciones respecto de un triángulo rectángulo Para definir las razones trigonométricas del ángulo: 𝛼 , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será: La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.  El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo 𝛼 .  El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo 𝛼 .  Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
  7. 7. 1)El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes. 2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
  8. 8. 3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
  9. 9. 6)La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
  10. 10. Ejemplos de funciones trigonométricas Dado el siguiente triángulo, encontrar todas las funciones trigonométricas en cada caso que se requiera, o las que hacen falta. 1. Primero encontraremos el valor de la ecuación que nos hace falta, en éste caso, ya que sabemos que la función de coseno relaciona lado adyacente sobre hipotenusa, ya conocemos dichos valores, nos faltaría encontrar lado opuesto:
  11. 11. 2. Ahora conociendo el valor que nos hacía falta (b), empezaremos a encontrar cada una de las funciones que hacen falta:
  12. 12. 3. Teniendo todas la funciones procedemos a graficar: 1. Resolvamos primero la fracción mixta, multiplicamos 2 x 3 y el resultado lo sumamos con el 1 dándonos como resultado 7/2.
  13. 13. 2. Ahora encontramos el valor que hace falta: Sustituimos valores: 3. Ahora conociendo b, encontramos las funciones correspondientes:
  14. 14. 4. Seguidamente graficamos:
  15. 15. 1. Empecemos por simplificar fracciones y radicales:
  16. 16. 3. Conociendo c, pasamos a detallar las funciones requeridas: 4. Graficamos:
  17. 17. Función valor absoluto En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
  18. 18. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo. Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x). 2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante.
  19. 19. Ejemplos de función valor absoluto Veamos un ejemplo:
  20. 20. Otro ejemplo:
  21. 21. Otro ejemplo: f(x) = |x| / x x = 0
  22. 22. Bibliografía  http://www.vitutor.com  http://es.wikipedia.org

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