1. ESTADISTICA I
SEGUNDO BIMESTRE
Marlon Ramón Mendieta
Loja, diciembre de 2011
Período: Octubre 2011 – Febrero 2012
AREA
ADMINISTRATIVA

2. CONTENIDOS:
Unidad 4:
Probabilidad.
Unidad 5:
Distribuciones de probabilidad
(variables discretas).
Unidad 6:
Distribuciones de probabilidad normal.
2

3. UNIDAD 4: Probabilidad
4.1. Estadística y los dulces.
4.2. Probabilidad de eventos.
4.3. Probabilidad condicional de eventos.
4.4. Reglas de probabilidad.
4.5. Eventos mutuamente excluyentes.
4.6. Eventos independientes.
4.7. ¿Existe relación entre los eventos
mutuamente
excluyentes
y
la
independencia?

4. 4.1. Estadística y los dulces
Con este tema se nos introduce al estudio de
la unidad.
Probabilidad  Pronóstico  Proyección, etc.
¿Cómo se construyen las probabilidades?,
¿cómo se interpretan las probabilidades?,
¿los resultados de las probabilidades son
efectivos?, etc.

5. 4.2. Probabilidad de eventos
Probabilidad = Describe la posibilidad de
que ocurra un evento (valor entre 0 y 1).
Probabilidad de evento = Es la frecuencia
relativa que se espera que el evento ocurra.
Probabilidad
de un
evento
Empírica: Valor que resulta de
otros eventos que sucedieron.
Teórica: Valor que resulta de
un experimento.
Subjetiva: Valor que le asigna
una persona.

6. Ejemplos:
P. Empírica: Se conoce que 5 personas de
cada 100 reprueban Matemáticas ¿Cuál es la
probabilidad de que una persona que se
matricule apruebe la materia?
P. Teórica: Si se lanza un dado. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener un número par?

7. Ejemplos:
P. Subjetiva: El presentador del noticiero de
televisión de la mañana indica que hay un
20% de probabilidad de lluvia.
Nota
Si no existe o es muy escasa la
información con la cual sustentar la
probabilidad es posible aproximarla de
forma “subjetiva”.

8. Diagramas de árbol
Es una gráfica que sirve para organizar
probabilidades (secuencia de eventos).
Ejemplo: 20 estudiantes están tomando la
materia de gastronomía y han rendido una
prueba. Sus registros son los siguientes:
14
15
16
17
Total
Hombre
Mujer
3
4
1
1
1
3
3
4
8
12
Total
7
2
4
7
20
Nota /
Género

9. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar
a una mujer que tenga una nota de 17?
Respuesta = 0.20

10. Propiedades básicas de las probabilidades
1. La probabilidad adopta un valor entre 0 y 1.
2. La suma de las probabilidades es igual a 1.
En el diagrama de árbol (ejemplo) puede
comprobar estas dos propiedades (0.20 y 1).
Diagrama de Venn: Los eventos se
representan por círculos en un espacio
muestral de forma vertical. El mayor círculo
tendrá un mayor valor y así sucesivamente
A
A
B
B
C
C

11. 4.3. Probabilidad condicional de eventos
Probabilidad de que un evento en particular
ocurra (A) dado que otro evento haya
acontecido (B).
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de
seleccionar al azar a una mujer que tenga una
nota de 17? (ejercicio anterior).
A = Género  Mujer (hombre y mujer).
B = Nota  17 (14, 15, 16 y 17 puntos).

12. 4.4. Reglas de probabilidad
Probabilidad de No A (eventos complementarios)
Ejemplo: El ingreso (USD) de 4 amigos es el
siguiente: 10, 15, 20 y 30. ¿Cuál es la
probabilidad de seleccionar a una persona con
un ingreso superior a los 10 USD?
A = 10 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4).
B = 15 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4).
C = 20 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4).
D = 30 USD  Probabilidad = 0.25 (1/4).
P(A) + P(A) = 1.0  P(A) = 1 – P(A)
P(A) = 1 - 0.25 = 0.75

13. Probabilidad de A o B (Regla general de la adición)
Ejemplo: El 50% de los estudiantes aprobó la
materia “XX”, el 80% la materia “YY” y el 40%
las dos materias “XX y YY”. ¿Cuál es la
probabilidad de seleccionar a un estudiante al
azar que haya aprobado las dos materias?
A = 50%  0.50.
B = 80%  0.80.
C = 40%  0.40.
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A o B)
P(A o B) = 0.50 + 0.80 - 0.40 = 0.90

14. Probabilidad de A y B (Regla general de la multiplicación)
Ejemplo: 10 concejales (6 hombres y 4
mujeres) votaron por una ley que incrementa
los impuestos. 2 hombres están a favor de
incrementarlos. ¿Cuál es la probabilidad de
seleccionar al azar a un hombre que esté a
favor de incrementar los impuestos?
A
= 0.60 (6 / 10).
B
= 0.40 (4 / 10).
A B = 0.33 (2 / 6).
P(A y B) = P(A) . P(B A)
P(A y B) = 0.6 . 0.33 = 0.20

15. 4.5. Eventos mutuamente excluyentes
Un evento excluye a otro evento.
Ejemplo: La persona A votó a favor del
candidato “X”  No votó por “Y” o “Z”
Eventos no son mutuamente excluyentes.
Regla especial de la adición:
P(A o B) = P(A) + P(B)

16. 4.6. Eventos independientes
Si el suceso (o no suceso) de un evento no da
información acerca de la probabilidad de que
ocurra el otro evento.
Ejemplo: La persona 1 votó por el candidato
“X” y la persona 2 por el candidato “Y”  El
votó de 1 es independiente del voto de 2 y
viceversa.
Eventos dependientes = No son
independientes.
Regla especial de la multiplicación
Cuando los eventos son independientes.
P(A y B) = P(A) . P(B)

17. 4.7. ¿Existe relación entre eventos
mutuamente excluyentes y la independencia
¿Hay una relación entre los eventos
mutuamente excluyentes y la independencia?
 ¿Son dos conceptos diferentes?
 ¿Están asociados?

18. UNIDAD 5: Distribuciones de
probabilidad (variables discretas)
5.1. Bebidas con cafeína.
5.2. Variables aleatorias.
5.3. Distribuciones de probabilidad de una
variable aleatoria discreta.
5.4. Media y varianza de una distribución
de probabilidad discreta.
5.5. Distribución de probabilidad binomial.
5.6. Media y desviación estándar de la
distribución binomial.

19. 5.1. Bebidas con cafeína
Introducción a la unidad.
Nota
•En la unidad anterior se estudió la
probabilidad.
•En esta unidad se efectúa la distribución de
probabilidad.
•La distribución de probabilidad se la realiza de
la variable discreta.
•Variable discreta = Son aquellas que tienen
vacíos en su medición (4 sillas, 34 niños, etc.).

20. 5.2. Variables aleatorias
* El lanzamiento de una moneda (cara o sello)
* La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.)

21. 5.3. Distribuciones de probabilidad
de una VA. Discreta
¿Cómo se construye la distribución?
Construya la distribución de probabilidad del
lanzamiento de un dado.
x
P(x)
P(x=1)
P(x=2)
P(x=3)
P(x=4)
P(x=5)
P(x=6)
=
=
=
=
=
=
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
=
=
=
=
=
=
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
1
0.16
2
0.16
3
0.16
4
0.16
5
0.16
6
0.16
Total
1

22. 5.4. Media y varianza de una
Distribución de probabilidad discreta
Es posible obtener la media y varianza de la
distribución de probabilidad.

23. 5.5. Distribución de probabilidad
binomial
Se lanzan tres monedas al mismo tiempo.
Construya la distribución de probabilidad
(caras).
x
P(x)
0
0.125
1
0.375
2
0.375
3
0.125
Total
1
La probabilidad de
obtener 0 caras en los
3 lanzamientos es de
0.125. La probabilidad
de obtener 1 cara es
de 0.375, etc.

24. 5.6. Media y desviación estándar de
la distribución binomial
Media 
Desviación estándar 
Donde:
n = Número de intentos.
p = Probabilidad de éxito.
q = Probabilidad de fracaso.

25. UNIDAD 6: Distribución de
probabilidad normal
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
Medición de la inteligencia.
Distribuciones de probabilidad normal.
La distribución normal estándar.
Aplicaciones de la distribución normal.
Notación.
Aproximación normal de la binomial.
25

26. 6.1. Medición de la inteligencia
Introducción a la unidad.
Nota:
Esta unidad estudia las distribuciones de
probabilidad

Variables
aleatorias
continuas  Son aquellas que no tienen
vacíos en su medición.
Por ejemplo: La estatura de una persona
es: 173.4 cm o la distancia de un lugar a
otro es de 20.53 metros.
26

27. 6.2. Distribuciones de probabilidad
normal
Curva normal: Tiene forma de campana.
σ
a
μ
b
27

28. 6.3. La distribución normal estándar
• 5 Propiedades (pág. 316).
• Tabla 3. Apéndice B (pág. 662).
Ejercicio: Encuentre el área bajo la curva
normal estándar entre z = 0 y z = 1.52
Paso 1: Datos z = 0 y z = 1.52.
Paso 2: Graficar.
Paso 3: Tabla 3  0.4357.
0.4357
z=0
z=1.52
28

29. 6.4. Aplicaciones de la distribución
normal
Ejercicio: Los sueldos del personal
operativo de la empresa XYZ tienen una
media de $1.000 y una desviación estándar
de $100. ¿Cuál es la probabilidad de
seleccionar a una persona cuyo ingreso esté
entre los $1.100 y los $1.200?.
1000
1100 1200
29

30.  0.4772
 0.3413
0.1359
La probabilidad de seleccionar a una persona
cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200
es de 0.1359.
0.1359
1000
1100 1200
30

31. 6.5. Notación
Este tema hace referencia al valor z.
La definición, cálculos e interpretación,
tienen el mismo tratamiento que lo visto
previamente.
31

32. Comentarios finales
La evaluación a distancia debe enviarla por el EVA
(fechas correspondientes).
Recuerde las fechas de las evaluaciones
presenciales (cédula). Si en esas fechas debe
trasladarse a una ciudad diferente a la que se
matriculó, envíe una solicitud de cambio de centro,
la cual debe ser entregada con mínimo 15 días
antes de la fecha de evaluación.
Al menos una semana antes visite el centro
asociado, ingrese al EVA o llame al Call Center de
la Universidad para verificar el horario de
evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de
32
evaluación.

33. Preguntas
Preguntas
GRACIAS POR SU
GRACIAS POR SU
ATENCIÓN
ATENCIÓN
33