1. Universidad
Inca Garcilaso de la Vega
FACULTAD DE INGENIERÍA ADMINISTRATIVA E
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELLA PROFESIONAL DE:
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESTADISTICA I
 Docente:
LEYTON FELIX
RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS
DEL LIBRO DE RUFINO MOYA
 Alumno:
SANTOYO LUCAS WAGNER
 Ciclo:
IV
 Semestre académico:
2012-3

2. RESOLUCION DE LA PÁGINA 95-98
1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que las absolutas?
La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el “peso” que tiene cada frecuencia
absoluta respecto al número total de observaciones.
2. Cuando se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan
depende de:
a.
b.
c.
d.
e.
Número de datos
Intervalo de los datos reunidos
“a” y “b” pero no “c”
Tamaño de la población
Todas las anteriores
En situaciones especiales se podrá tener intervalos de clase de amplitud diferentes. Esto
depende del problema en cuestión y del criterio del investigador. Cuando es conveniente
ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un número “manejable”. Respecto
al número de clases (m) no existe un concenso unánime.
3. Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes.
Se llama frecuencia relativa (hi) al i-ésimo intervalo de clase que es el cociente. Mientras que
Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa hi multiplicada por 100%
(100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-ésima.
4. A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social
del gobierno:
81
53
67
60
80
64
56
54
91
61
66
88
67
65
52
72
74
65
73
69
43
54
76
70
97
68
82
75
79
60
39
87
76
97
86
45
60
45
65
76
92
72
82
80
70
65
50
58
70
56
Construya con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 13 intervalos
iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio social exigen que
aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 años.

3. (CUANDO m = 7)
36
39. . . 97
99
Nuevos límites
Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = 40.5
n1 = 4
h1 = 0.08
N1 = 4
H1 = 0.08
Y2 = 49.5
n2 = 5
h2 = 0.10
N2 = 9
H2 = 0.18
Y3 = 58.5
n3 = 7
h3 = 0.14
N3 = 16
H3 = 0.32
Y4 = 67.5
n4 = 15
h4 = 0.30
N4 = 31
H4 = 0.62
Y5 = 76.5
n5 = 10
h5 = 0.20
N5 = 41
H5 = 0.82
Y6 = 85.5
n6 = 5
h6 = 0.10
N6 = 46
H6 = 0.92
Y7 = 94.5
n7 = 4
h7 = 0.08
N7 = 50
H7 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
(CUANDO m = 13)
35
39. . . 97
100
Nuevos límites

4. Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = 37.5
n1 = 1
h1 = 0.02
N1 = 1
H1 = 0.02
Y2 = 42.5
n2 = 3
h2 = 0.06
N2 = 4
H2 = 0.08
Y3 = 47.5
n3 = 1
h3 = 0.02
N3 = 5
H3 = 0.10
Y4 = 52.5
n4 = 4
h4 = 0.08
N4 = 9
H4 = 0.18
Y5 = 57.5
n5 = 6
h5 = 0.12
N5 = 15
H5 = 0.30
Y6 = 62.5
n6 = 6
h6 = 0.12
N6 = 21
H6 = 0.42
Y7 = 67.5
n7 = 8
h7 = 0.16
N7 = 29
H7 = 0.58
Y8 = 72.5
n8 = 5
h8 = 0.10
N8 = 34
H8 = 0.68
Y9 = 77.5
n9 = 6
h9 = 0.12
N9 = 40
H9 = 0.80
Y10 = 82.5
n10 = 3
h10 = 0.06
N10 = 43
H10 = 0.86
Y11 = 87.5
n11 = 3
h11 = 0.06
N11 = 46
H11 = 0.92
Y12 = 92.5
n12 = 2
h12 = 0.04
N12 = 48
H12 = 0.96
Y13 = 97.5
n13 = 2
h13 = 0.04
N13 = 50
H13 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
a. ¿Se ajusta el programa a esa política? No
4
6
6
8
5
6
3
3
2
2
____________________________________________________________________
50 ↑-x- 59
60
65
70
75
80
85
90
95
100
51
b. ¿Cuál de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)?
Ambas

5. c. Suponga que el director de los servicios sociales quiera conocer la proporción de
participantes en el programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80 años. ¿Con cuál de las dos
distribuciones podría estimar mejor la respuesta al director?
Con la segunda distribución, ya que ésta última es más exacta.
5
7
15
10
_____________________________
45
54
63
72 ↑- x- 81
80
5. La compañía VELOZ, una empresa situada en Arequipa, muestreó sus registros de embarque
durante cierto día, obteniendo los siguientes resultados:
TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIÓN DE LA ORDEN
HASTA LA ENTREGA (EN DÍAS)
4
12
8
14
11
6
7
13
13
20
5
19
10
15
24
7
29
11
11
6
Construya una distribución de frecuencia para los datos anteriores y una distribución de
frecuencia relativa. Use intervalos de 6 días.
1
4. . . 29
31
Nuevos límites

6. Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = 3.5
n1 = 4
h1 = 0.20
N1 = 4
H1 = 0.20
Y2 = 8.5
n2 = 7
h2 = 0.35
N2 = 11
H2 = 0.55
Y3 = 13.5
n3 = 5
h3 = 0.25
N3 = 16
H3 = 0.80
Y4 = 18.5
n4 = 2
h4 = 0.10
N4 = 18
H4 = 0.90
Y5 = 23.5
n5 = 1
h5 = 0.05
N5 = 19
H5 = 0.95
Y6 = 28.5
n6 = 1
h6 = 0.05
N6 = 20
H6 = 1.00
n = 20
hm = 1.00
a. ¿Qué afirmación puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la
distribución de frecuencia?
La entrega entre los días 1 y 6 es una entrega de cantidad promedio, porque es un número
equilibrado de entregas que se hace.
b. Si la compañía quiere asegurarse de que la mitad de sus entregas se realicen en 10 ó
menos días, ¿puede usted determinar mediante la distribución de frecuencia si la
compañía ha alcanzado su meta?
4
7
________________
1
6 --x--↑ 11
10
6. Las marcas de clase de una distribución de frecuencias con intervalos de igual amplitud son:
46, 55, 64, 73, 82, 91.

7. Yj
Y1 = 46
Y2 = 55
Y3 = 64
Y4 = 73
Y5 = 82
Y6 = 91
7. Reconstruir la tabla de frecuencias. Si se tiene una distribución de frecuencias con cuatro
intervalos de clase de igual amplitud y los siguientes datos:
y1=10
y4=22
h1=0.30
h4=17.5%
10
+x
10+x
+x
10+2x
+x
22
22 = 10 + 3x
x=4
H2=0.45
n = 120

8. Yj
hj
Nj
Hj
Y1 = 10
n1 = 36
h1 = 0.30
N1 = 36
H1 = 0.30
Y2 = 14
n2 = 18
h2 = 0.15
N2 = 54
H2 = 0.45
Y3 = 18
n3 = 45
h3 = 0.375
N3 = 99
H3 = 0.825
Y4 = 22
n4 = 21
h4 = 0.175
N4 = 120
H4 = 1.00
n = 120
+x
nj
hm = 1.00
x=4
Esta es la cantidad con la que nuestros intervalos sumarán.
8. Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de
cuatro intervalos de amplitud constante. Sabiendo que: y2=50, n1=4, N2=20, n3=25, c=62.
Reconstruir el cuadro.

9. Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = -12
n1 = 4
h1 = 0.08
N1 = 4
H1 = 0.08
Y2 = 50
n2 = 16
h2 = 0.32
N2 = 20
H2 = 0.40
Y3 = 112
n3 = 25
h3 = 0.50
N3 = 45
H3 = 0.90
Y4 = 174
n4 = 5
h4 = 0.10
N4 = 50
H4 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
9. En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los datos:
a. m = número de clases = 6, h1 = 0.2, h4 = 0.2, H2 = 0.6, H3 + H4 = 1.9
(No es consistente)
Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 =
n1 =
h1 = 0.20
N1 =
H1 = 0.20
Y2 =
n2 =
h2 = 0.04
N2 =
H2 = 0.60
Y3 =
n3 =
h3 = x = 0.25
N3 =
H3 = a = 0.85
Y4 =
n4 =
h4 = 0.20
N4 =
H4 = b =1.05
Y5 =
n5 =
h5 =
N5 =
H5 =
Y6 =
n6 =
h6 =
N6 =
H6 = 1.00
n=
hm = 1.00
a + b = 1.9
0.2 + 0.4 + x = a (+)
0.2 + 0.2 + 0.4 + x = b
____________________
1.4 + 2x = 1.9 x = 0.25

10. b.
H4 = 0.30, n =10, h3 = 0.31
(No es consistente)
Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 =
n1 =
h1 =
N1 =
H1 =
Y2 =
n2 =
h2 =
N2 =
H2 =
Y3 =
n3 = 3.1
h3 = 0.31
N3 =
H3 =
Y4 =
H4 = 0.30
n=
c.
h2 = 0.40, n =50, n1 = 20
(No es consistente)
Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 =
n1 = 20
h1 = 0.40
N1 = 20
H1 = 0.40
Y2 =
n2 = 20
h2 = 0.40
N2 = 40
H2 = 0.80
Y3 =
n3 = 10
h3 = 0.20
N3 = 50
H3 = 1.00
n = 50
hm = 1.00

11. d. h1 = 4%, h3 = 12%, H4 = 15%
(No es consistente)
Yj
nj
hj
Nj
Hj
h1 = 0.04
h3 = 0.12
H4 = 0.15
e. H5 = 0.36, N4 = 30, n5 = 6, n = 50
(No es consistente)
Yj
nj
hj
Nj
Hj
n1 =
h1 =
N1 =
H1 =
N2 =
H2 =
N3 =
H3 =
n4 =
N4 = 30
H4 =
n5 =
N5 =
H5 = 0.36
n2 =
n3 =
h3 =
10. Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios diarios de los
trabajadores de construcción civil de Lima:
Salarios diarios (en S/.)
Frecuencia
De 8 a 12
De 12 a 16
De 16 a 20
De 20 a 24
De 24 a 28
De 28 a 32
360
420
510
660
570
480
Total
3000

12. Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = 10
n1 = 360
h1 = 0.12
N1 = 360
H1 = 0.12
Y2 = 14
n2 = 420
h2 = 0.14
N2 = 780
H2 = 0.26
Y3 = 18
n3 = 510
h3 = 0.17
N3 = 1290
H3 = 0.43
Y4 = 22
n4 = 660
h4 = 0.22
N4 = 1950
H4 = 0.65
Y5 = 26
n5 = 570
h5 = 0.19
N5 = 2520
H5 = 0.84
Y6 = 30
n6 = 480
h6 = 0.16
N6 = 3000
H6 = 1.00
n = 3000
hm = 1.00
a. El sindicato de construcción civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca un
salario diario mínimo de S/. 14. ¿Qué porcentaje de trabajadores se beneficiarán con
este pacto?
420
510
660
570
480
_________________________________________________________________
12
↑--x-- 16
20
24
28
32
14
En una amplitud de 4 hay 420 datos
En una amplitud de (16-14) habrá “x” datos

13. b. Los trabajadores que reciben más de 30 soles diarios, se supone son muy calificados
(maestros de obra). ¿Qué porcentaje de trabajadores se supone muy calificados?
480
_____________
28
↑--y--32
31
c. Estime el número de trabajadores que ganan entre 15 y 27 soles diarios.
420
510
660
570
____________________________________________________
12
↑--x-- 16
20
24
↑--y-- 28
14
27
11. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de
una cafetería:
73
75
58
43
49
65
67
75
51
47
82
65
89
59
55
70
60
70
38
60
45
75
73
65
76
50
87
55
71
75
70
83
61
75
69
54
40
78
85
35
32
72
89
65
45
75
64
93
85
63
Construya un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un número de clases
adecuado para contestar las preguntas siguientes:

14. 27
32. . . 93
97
Nuevos límites
Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = 32
n1 = 2
h1 = 0.04
N1 = 2
H1 = 0.04
Y2 = 42
n2 = 6
h2 = 0.12
N2 = 8
H2 = 0.16
Y3 = 52
n3 = 6
h3 = 0.12
N3 = 14
H3 = 0.28
Y4 = 62
n4 = 12
h4 = 0.24
N4 = 26
H4 = 0.52
Y5 = 72
n5 = 15
h5 = 0.30
N5 = 41
H5 = 0.82
Y6 = 82
n6 = 6
h6 = 0.12
N6 = 47
H6 = 0.94
Y7 = 92
n7 = 3
h7 = 0.06
N7 = 50
H7 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
a. ¿Cuántos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos?
2
6
6
_______________________________________
27
↑--x-- 37
47
↑--y-- 57
35
52

15. b. ¿Cuántos clientes ocuparon más de una hora los asientos?
12
15
6
3
____________________________________________________
57
↑--x--67
77
87
97
61
c. ¿Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos?
2
6
6
12
15
6
3
_____________________________________________________________
37
37
47
57
67
77
87---x---↑ 97
12.Condorito, un jefe de práctica muy divertido, pierde los exámenes de estadística. Pero
recuerda que las 120 notas tenían una distribución simétrica con 7 intervalos de clase de
amplitud constante. Además en sus archivos encuentra la siguiente información:
h1=5%
Donde: y1= marca de clase
h3=15%
y4=72

16. a. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias.
Yj
nj
hj
Nj
Hj
Y1 = 48
n1 = 6
h1 = 0.05
N1 = 6
H1 = 0.05
Y2 = 56
n2 = 12
h2 = 0.10
N2 = 18
H2 = 0.15
Y3 = 64
n3 = 18
h3 = 0.15
N3 = 36
H3 = 0.30
Y4 = 72
n4 = 48
h4 = 0.40
N4 = 84
H4 = 0.70
Y5 = 80
n5 = 18
h5 = 0.15
N5 = 102
H5 = 0.85
Y6 = 88
n6 = 12
h6 = 0.10
N6 = 114
H6 = 0.95
Y7 = 96
n7 = 6
h7 = 0.05
N7 = 120
H7 = 1.00
n = 120
hm = 1.00
b. Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos. ¿cuántos
desaprobaron dicho examen?
48
18
12
6
____________________________________________________
68
↑--x-- 78
84
92
100
70

17. RESOLUCION DE LA PÁGINA 260-266
9. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) se construyen todas las muestras posibles de 2
elementos. Hallar:
a. La distribución de las medias de las muestras obtenidas.
Reemplazando en la formula tenemos:
b. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la
distribución de frecuencia y la media de población?
Xi
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
Las principales ventajas de la media aritmética son las siguientes:
- Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean
cuantitativas.
- Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.
- Es única para cada distribución de frecuencias.
- Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución representa todos
los valores observados.
El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con lo que en las
distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su significado.

18. Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y otra no come
pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una.
10. La población de un país creció en los 5 últimos años de 4200000 a 4775000.Halle:
a. La tasa de crecimiento total en los 5 años
11. Los salarios aumentaron en los últimos 4 años en 28%, 23%,27%, 25%; Halle:
Año
1
2
3
4
Tasa de interés (%)
28
23
27
25
Hallando el factor de crecimiento.
Para el Año 1:
Para el Año 2:
Para el Año 3:
Para el Año 4:
Factor de crecimiento (x)
1.28
1.23
1.27
1.25

19. a. La tasa de crecimiento total en los 4 años.
El crecimiento total representa (
el 4.03%
b. La media anual de crecimiento
El factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al
final del año. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmética.
c. La media geométrica anual de crecimiento.
Entonces:
representa el 2.9% del crecimiento anual
12. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un
motor. Uno demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el
rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el análisis financiero.
Mediante la media armónica hallaremos el rendimiento

20. 13. Una empresa de transportes tienen tres automotores diferentes que emplean en el
recorrido entre dos pueblos 16,15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que
emplearía un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos.
14. Durante cuatro años sucesivos un industrial compro petróleo para una caldera a 16,18, y
25 centavos por galón. ¿Cuál es el costo promedio por galón para un periodo de cuatro
años cuando?:
a. Compra igual cantidad de petróleo por año
b. Cada año gasta igual cantidad de dinero.
15. El precio del metro cuadrado de terreno subió de 1988 a 1989 de s/200.00 a S/400.00
mientras que en el sector rural en el mismo lapso subió de s/8.00 a s/10.00. Calcular el
promedio de los aumentos de precios.
Durante los años 1988 a 1989
hay una diferencia de 200
soles
hay una diferencia de 202 soles
El promedio es de:
Promedio entre ambos sectores

21. 22.- Una compañía proveedora industrial tiene registros del costo de procesamiento de una
orden de compra (en soles). En los últimos 5 años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia:
55.00, 58.00, 61.00, 66.00. ¿Cuál ha sido, durante este periodo, el porcentaje promedio de
incremento del costo de procesamiento? Si esa tasa promedio permanece inalterada más de 3
años, ¿Cuánto costara a la industria procesar una orden de compra en ese tiempo?
Año
1
2
3
4
5
Costo de Procesamiento
(S/.)
55
58
61
65
66
El promedio de incremento del costo de procesamiento:
Tasa promedio de crecimiento
Después de años el costo de procesamiento
66 x 1.0468 = 69.09
69.09 x 1.0468 = 72.32
72.32 x 1.0468 = 75.71
Costo de procesamiento es: 75.71 soles
Porcentaje de
incremento (%)
5.45
5.17
6.56
1.54

22. 23.- Un investigador recibe las siguientes respuestas a un enunciado en una encuesta de
evaluación: discrepa fuertemente (DF), discrepa ligeramente (DL), discrepa un poco (DP),
concuerda (C), concuerda fuertemente (CF). ¿Cuál es la mediana de las 5 respuestas?
DF
DL
DP
C
CF
Me= Discrepa un poco
24.- Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadística de 2 secciones, y se ha obtenido lo
siguiente: la nota modal de la sección A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la clase B
la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5.
a. Bosquejar una curva que represente la información dada para cada sección.
b. ¿Seria posible que en la sección A, más de la mitad de los estudiantes obtenga más que
la nota media?
c. ¿Seria posible que en la sección B, más de la mitad de los estudiantes obtenga menos
que la nota media?
A
B
XMe = 15
X = 14
XMe = 13.5
XMe = 13.5
X = 12.8
XMe = 11
a.
b. Para “A”
Para “A”
XMo>XMe>X
Para “B”
X>XMe>XMo

23. Más de la mitad ( y > 13.5 ) de los alumnos tienen la nota mayo que 13.5 y también son mayores a
la Nota media.
y>X = n,8
c. Para “B”
y<13.5<X = 14
y<14
Lo posible que más de la mitad obtengan menor que la nota media.
26. La media de los salarios pagados en un mes a los empleados de una empresa ascendió a S/.
380.000. La media de los salarios pagados a los hombres y a las mujeres fueron,
respectivamente, de S/. 390.000 y S/. 373.000. Determine los porcentajes de hombres y mujeres
empleados en dicha empresa.
Hombres
#
a
S/.
390000

24. Mujeres
B
373000
X = 380000
10a = 7b
Los porcentajes serán:
Hombres:
PH = 41.18%
PM = 58.82%
27. Una persona viaja 4 días. Diariamente recorre 200 kilómetros, pero maneja el primero y el
ultimo día a 50 km/h, el segundo a 55 km/h y el tercer día a 70 km/h. ¿Cuál es la velocidad
media durante el viaje?
D = v.t
Día
1
2
3
4
Velocidad (km/h)
50
55
70
50
Velocidad media del viaje:
Distancia (km)
200
200
200
200
Tiempo (h)
200/50
200/55
200/70
200/50

25. 28. Un ama de casa ha ido comprando durante 4 años arroz a distintos precios: el primer año a
S/. 1.2 el kg., el segundo a S/. 1.4 el kg., el tercer año a S/. 1.6 el kg. y el cuarto a S/. 1.7 el kg.
Halle el costo medio del kg. de arroz durante los 4 años, suponiendo:
a. Que el número de kilos consumidores al año por el ama de casa es constante.
b. Que la cantidad de dinero gastado al año es constante.
Precio (S/. kg)
1.2
1.4
1.6
1.7
a. a = b = c = d = cte.
Costo medio:
b. Dinero gastado = cte.
1.2a = 1.4b = 1.6c = 1.7d
# de kilos consumidos
a
b
c
d
Dinero gastado
1.2a
1.4b
1.6c
1.7d

26. 29. Los sueldos mensuales de los trabajadores de una empresa se distribuyen como sigue. Se
pide:
Sueldo ($)
100 – 200
200 – 300
300 – 500
500 – 700
n.º de trabajadores
40
30
20
10
a. El sueldo medio por trabajador.
b. La mediana de la distribución de los sueldos y explicar su significado.
c. La moda de la distribución.
Sueldo
100 – 200
200 – 300
300 – 500
500 – 700
a. Sueldo medio
Yi
150
250
400
600
M
40
30
20
10
U
40
70
90
100

27. b.
> N1 = 40
J-1 = 1  J = 2
[
> = [200 300>
g=100
Me =
Me = S/. 233.33
c. Los sueldos más frecuentes se encuentran en este rango:
[100 – 200>
XMo = 100 + 100
XMo = S/. 180
40 trabajadores