SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 25
Descargar para leer sin conexión
Os sólidos Platônicos
História
Os sólidos platônicos são conhecidos desde a
antiguidade. Foram encontradas pequenas peças de
pedra arredondadas, esculpidas pelos povos neolíticos
que habitavam a região da atual Escócia que já era uma
representação de suas propriedades.
História
Os antigos gregos estudaram
os sólidos platônicos à
exaustão. Algumas fontes
históricas (como Proclo)
creditam a Pitágoras sua
descoberta.Outras evidências
sugerem que ele apenas
conheceu o tetraedro, o
hexaedro (cubo) e o
dodecaedro.
História
Nesse caso, a descoberta do octaedro e do icosaedro
foram atribuídas a outro matemático grego: Teeteto,
amigo de Platão. De qualquer forma, foi Teeteto quem
deu uma descrição matemática outros poliedros
regulares convexos.
História
Os sólidos Platônicos são
proeminentes na filosofia de
Platão, como o próprio nome
já diz. Platão tratou deles no
diálogo de sua autoria
entitulado Timeu onde ele os
associa com cada um dos
quarto elementos clássicos
(terra, ar, água e fogo).
As chamas do fogo parecem afiadas e
pontiagudas, como um tetraedro. Este,
portanto, representa o fogo.
O ar é feito do octaedro ; seus componentes
minúsculos são tão suaves que quase
podemos sentir.
Água, o icosaedro, parece fluir pela mão de
quem tentar agarrá-lo, como se ele é fosse
feito de minúsculas bolinhas.
Por contraste, um sólido altamente nãoesférico como o hexaedro – o cubo –
representa a terra. O cubo, por seu formato,
é o responsável pela solidez do mundo
terrestre.
O quinto sólido platônico, o dodecaedro, é
muito obscuramente tratado por Platão: "...
o deus usou para organizar as constelações
de todo o céu ".

Aristóteles, posteriormente, acrescentou um quinto
elemento, Aither ( éter em latim) e postulou que os céus
foram feitos deste elemento , mas ele não tinha nenhum
interesse em combinar isso com o quinto sólidos de
Platão.
   Por excêntrica e
fantástica que esta
teoria possa parecer a
nós, nos séculos XVI e
XVII foi levada a sério.
Mesmo que não fosse
completamente aceita,
como quando Johanes
Kepler começou suas
buscas sobre a ordem
matemática no mundo à
sua volta. Os desenhos
reproduzidos na figura
são ilustrações do
próprio Kepler sobre a
teoria atómica de
Platão.
Propriedades
•

Em geometria um sólido platônico  é um 
poliedro convexo onde:

1. Todas as faces são polígonos congruentes e regulares
2. O mesmo número de arestas encontra-se em todos os
vértices
Atividades
Clique no ícone do programa
Poly
Tetraedro
Observe um tetraedro no Poly, e responda:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Quantas Faces ele possui?
Quantas Arestas ele possui?
Quantos Vértices ele possui?
Quantos Vértices por face ele possui?
Quantos Encontros de faces em cada vértice
ele possui?
Qual polígono compõe as faces desse sólido?
Hexaedro (Cubo)
Observe um cubo no Poly, e responda:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Quantas Faces ele possui?
Quantas Arestas ele possui?
Quantos Vértices ele possui?
Quantos Vértices por face ele possui?
Quantos Encontros de faces em cada vértice
ele possui?
Qual polígono compõe as faces desse sólido?
Octaedro
Observe um octaedro no Poly, e responda:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Quantas Faces ele possui?
Quantas Arestas ele possui?
Quantos Vértices ele possui?
Quantos Vértices por face ele possui?
Quantos Encontros de faces em cada vértice
ele possui?
Qual polígono compõe as faces desse sólido?
Dodecaedro
Observe um dodecaedro no Poly, e
responda:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Quantas Faces ele possui?
Quantas Arestas ele possui?
Quantos Vértices ele possui?
Quantos Vértices por face ele possui?
Quantos Encontros de faces em cada vértice
ele possui?
Qual polígono compõe as faces desse sólido?
Icosaedro
Observe um tetraedro no Poly, e responda:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Quantas Faces ele possui?
Quantas Arestas ele possui?
Quantos Vértices ele possui?
Quantos Vértices por face ele possui?
Quantos Encontros de faces em cada vértice
ele possui?
Qual polígono compõe as faces desse sólido?
Relação de Euler em poliedros
regulares
Verifique se nos sólidos platônicos
também se cumpre a relação de Euler!
F + V – A = 2 ou F + V = A + 2
onde V é o número de vértices, A é o número de
arestas e F é o número de faces.
Por que não há mais sólidos
platônicos?
Como já foi dito, os gregos já haviam
provado que só podem haver 5 sólidos
com as propriedades dos sólidos
platônicos. A chave para essa
demonstração está no fato de que os
ângulos internos dos polígonos que se
encontram em um vértice do poliedro
devem somar menos que 360º .
Assim...
• Tetraedro: 3 triângulos em

um vértice: 3 x 60 = 180 graus

• Octaedro: 4 triângulos em
um a vértice: 4 x 60 = 240
graus
• Icosaedro: 5 triângulos
•
•

em um vértice: 5 x 60 =
300 graus
Cubo: 3 quadrados em
um vértice: 3 x 90 = 270
graus
Dodecaedro: 3
pentágonos em um
vértice: 3 x 108 = 324
graus
Acompanhe nas planificações do
Poly e...
1. Responda: Por que a soma
dos ângulos não pode ser
igual a 360?

2. E se tentássemos fazer um
poliedro de:

•
•
•
•

6 triângulos por vértice:
4 quadrados por vértice:
4 pentágonos por vértice:
3 hexágonos por vértice:

Conseguiríamos? Por que?
Investigue mais sobre o tema:

Na internet:
• http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid#
History (em inglês)
• http://sempreamathematicarcommusica.blogspot.com
(em português)
• http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/mathsolid/mathso
(em inglês)
Até a próxima!!

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Módulo 1 – a cultura da ágora
Módulo 1 – a cultura da ágoraMódulo 1 – a cultura da ágora
Módulo 1 – a cultura da ágoraTLopes
 
Origem da trigonometria
Origem da trigonometriaOrigem da trigonometria
Origem da trigonometriaisabelrorig
 
Poliedros de platão
Poliedros de platãoPoliedros de platão
Poliedros de platãoKarla Silva
 
Lógica Aristotélica
Lógica AristotélicaLógica Aristotélica
Lógica AristotélicaJorge Barbosa
 
Interseção de uma reta com Cones, Cilindros e Esferas
Interseção de uma reta com Cones, Cilindros e EsferasInterseção de uma reta com Cones, Cilindros e Esferas
Interseção de uma reta com Cones, Cilindros e EsferasJooRicardoNeves
 
Breve história da trigonometria
Breve história da trigonometriaBreve história da trigonometria
Breve história da trigonometriaDalila Silva
 
4 rectas do b13 e do b24
4 rectas do b13 e do b244 rectas do b13 e do b24
4 rectas do b13 e do b24Hugo Correia
 
Iniciação à atividade filosófica
Iniciação à atividade filosóficaIniciação à atividade filosófica
Iniciação à atividade filosóficaFilazambuja
 
A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)
A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)
A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)António Padrão
 
Templo da deusa niké
Templo da deusa nikéTemplo da deusa niké
Templo da deusa nikéAna Barreiros
 
O Numero De Ouro
O Numero De OuroO Numero De Ouro
O Numero De Ourofragoso7
 
Sólidos platónicos diogo
Sólidos platónicos diogoSólidos platónicos diogo
Sólidos platónicos diogoTurma5A
 
O modelo ateniense
O modelo atenienseO modelo ateniense
O modelo atenienseEscoladocs
 

La actualidad más candente (20)

Módulo 1 – a cultura da ágora
Módulo 1 – a cultura da ágoraMódulo 1 – a cultura da ágora
Módulo 1 – a cultura da ágora
 
Euclides
EuclidesEuclides
Euclides
 
A pólis de atenas
A pólis de atenasA pólis de atenas
A pólis de atenas
 
Origem da trigonometria
Origem da trigonometriaOrigem da trigonometria
Origem da trigonometria
 
Poliedros de platão
Poliedros de platãoPoliedros de platão
Poliedros de platão
 
Lógica Aristotélica
Lógica AristotélicaLógica Aristotélica
Lógica Aristotélica
 
Poliedros de platão
Poliedros de platãoPoliedros de platão
Poliedros de platão
 
Interseção de uma reta com Cones, Cilindros e Esferas
Interseção de uma reta com Cones, Cilindros e EsferasInterseção de uma reta com Cones, Cilindros e Esferas
Interseção de uma reta com Cones, Cilindros e Esferas
 
Breve história da trigonometria
Breve história da trigonometriaBreve história da trigonometria
Breve história da trigonometria
 
Poema amigo
Poema amigoPoema amigo
Poema amigo
 
Perpplanos
PerpplanosPerpplanos
Perpplanos
 
Péricles
PériclesPéricles
Péricles
 
4 rectas do b13 e do b24
4 rectas do b13 e do b244 rectas do b13 e do b24
4 rectas do b13 e do b24
 
Iniciação à atividade filosófica
Iniciação à atividade filosóficaIniciação à atividade filosófica
Iniciação à atividade filosófica
 
A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)
A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)
A filosofia e a sua dimensão discursiva (10.º ano - Módulo inicial)
 
Templo da deusa niké
Templo da deusa nikéTemplo da deusa niké
Templo da deusa niké
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
O Numero De Ouro
O Numero De OuroO Numero De Ouro
O Numero De Ouro
 
Sólidos platónicos diogo
Sólidos platónicos diogoSólidos platónicos diogo
Sólidos platónicos diogo
 
O modelo ateniense
O modelo atenienseO modelo ateniense
O modelo ateniense
 

Destacado

Sólidos Platónicos - Matemática
Sólidos Platónicos - MatemáticaSólidos Platónicos - Matemática
Sólidos Platónicos - MatemáticaBruno Pinto
 
Sólidos platónicos guli e julie
Sólidos platónicos   guli e julieSólidos platónicos   guli e julie
Sólidos platónicos guli e julieturmaquintob
 
Os sólidos platónicos
Os sólidos platónicosOs sólidos platónicos
Os sólidos platónicosandreaires
 
Sólidos platónicos carina e ana carolina
Sólidos platónicos   carina e ana carolinaSólidos platónicos   carina e ana carolina
Sólidos platónicos carina e ana carolinaturmaquintob
 
Sólidos platónicos alexandra e sofia
Sólidos platónicos   alexandra e sofiaSólidos platónicos   alexandra e sofia
Sólidos platónicos alexandra e sofiaturmaquintob
 
Sólidos platónicos . carolina 5ºa
Sólidos platónicos . carolina 5ºaSólidos platónicos . carolina 5ºa
Sólidos platónicos . carolina 5ºaTurma5A
 
Sólidos plátonicos pedro
Sólidos plátonicos   pedroSólidos plátonicos   pedro
Sólidos plátonicos pedroTurma5A
 
Ines estatistica
Ines estatisticaInes estatistica
Ines estatisticaTurma5A
 
Estatística mariana
Estatística   marianaEstatística   mariana
Estatística marianaTurma5A
 
Solidos platonicos (1)
Solidos platonicos (1)Solidos platonicos (1)
Solidos platonicos (1)Turma5A
 
Matematica os solidos
Matematica os solidosMatematica os solidos
Matematica os solidosTurma5A
 
Sólidos platónicos
Sólidos platónicosSólidos platónicos
Sólidos platónicosTurma5A
 
Sólidos platónicos
Sólidos platónicosSólidos platónicos
Sólidos platónicosMaribel2013
 
Poliedros E NãO Poliedros
Poliedros E NãO PoliedrosPoliedros E NãO Poliedros
Poliedros E NãO PoliedrosHelena Borralho
 
03 poliedros e não poliedros
03 poliedros e não poliedros03 poliedros e não poliedros
03 poliedros e não poliedrosCarla Gomes
 
Poliedros e não poliedros
Poliedros e não poliedrosPoliedros e não poliedros
Poliedros e não poliedrosmarcommendes
 

Destacado (19)

Sólidos Platónicos - Matemática
Sólidos Platónicos - MatemáticaSólidos Platónicos - Matemática
Sólidos Platónicos - Matemática
 
Sólidos platónicos guli e julie
Sólidos platónicos   guli e julieSólidos platónicos   guli e julie
Sólidos platónicos guli e julie
 
Os sólidos platónicos
Os sólidos platónicosOs sólidos platónicos
Os sólidos platónicos
 
Francy encuestas
Francy encuestasFrancy encuestas
Francy encuestas
 
Sólidos platónicos carina e ana carolina
Sólidos platónicos   carina e ana carolinaSólidos platónicos   carina e ana carolina
Sólidos platónicos carina e ana carolina
 
Sólidos platónicos alexandra e sofia
Sólidos platónicos   alexandra e sofiaSólidos platónicos   alexandra e sofia
Sólidos platónicos alexandra e sofia
 
Sólidos platónicos
Sólidos platónicosSólidos platónicos
Sólidos platónicos
 
Sólidos platónicos . carolina 5ºa
Sólidos platónicos . carolina 5ºaSólidos platónicos . carolina 5ºa
Sólidos platónicos . carolina 5ºa
 
Sólidos plátonicos pedro
Sólidos plátonicos   pedroSólidos plátonicos   pedro
Sólidos plátonicos pedro
 
Ines estatistica
Ines estatisticaInes estatistica
Ines estatistica
 
Estatística mariana
Estatística   marianaEstatística   mariana
Estatística mariana
 
Solidos platonicos (1)
Solidos platonicos (1)Solidos platonicos (1)
Solidos platonicos (1)
 
Matematica os solidos
Matematica os solidosMatematica os solidos
Matematica os solidos
 
Sólidos platónicos
Sólidos platónicosSólidos platónicos
Sólidos platónicos
 
Sólidos platónicos
Sólidos platónicosSólidos platónicos
Sólidos platónicos
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
 
Poliedros E NãO Poliedros
Poliedros E NãO PoliedrosPoliedros E NãO Poliedros
Poliedros E NãO Poliedros
 
03 poliedros e não poliedros
03 poliedros e não poliedros03 poliedros e não poliedros
03 poliedros e não poliedros
 
Poliedros e não poliedros
Poliedros e não poliedrosPoliedros e não poliedros
Poliedros e não poliedros
 

Similar a Os sólidos platônicos

Geometria Dos SóLidos PlatôNicos
Geometria Dos SóLidos PlatôNicosGeometria Dos SóLidos PlatôNicos
Geometria Dos SóLidos PlatôNicosbinholex
 
Sólidos platónicos djanyck final
Sólidos platónicos djanyck   finalSólidos platónicos djanyck   final
Sólidos platónicos djanyck finalturmaquintob
 
SóLidos PlatôNicos
SóLidos PlatôNicosSóLidos PlatôNicos
SóLidos PlatôNicosmarlizestampe
 
Sólidos Platônicos
Sólidos PlatônicosSólidos Platônicos
Sólidos Platônicosmarlizestampe
 
Sólidos platónicos bernardo
Sólidos platónicos   bernardoSólidos platónicos   bernardo
Sólidos platónicos bernardoturmaquintob
 
Sólidos platónicos maria
Sólidos platónicos   mariaSólidos platónicos   maria
Sólidos platónicos mariaturmaquintob
 
Sólidos platónicos joão pereira
Sólidos platónicos   joão pereiraSólidos platónicos   joão pereira
Sólidos platónicos joão pereiraturmaquintob
 
Poliedros De Platão
Poliedros De  PlatãoPoliedros De  Platão
Poliedros De Platãogagnoly
 
História e tecnologia se encontram
História e tecnologia se encontramHistória e tecnologia se encontram
História e tecnologia se encontramCarla Restier
 
Sólidos plátonicos pedro
Sólidos plátonicos   pedroSólidos plátonicos   pedro
Sólidos plátonicos pedroTurma5A
 
Poliedros com hipertexto
Poliedros com hipertextoPoliedros com hipertexto
Poliedros com hipertextoPatricia Campos
 
Sólidos platónicos e a bibliografia de platão cassandra
Sólidos platónicos e a bibliografia de platão   cassandraSólidos platónicos e a bibliografia de platão   cassandra
Sólidos platónicos e a bibliografia de platão cassandraturmaquintob
 
Poliedros de Platão
Poliedros de PlatãoPoliedros de Platão
Poliedros de Platãoeliane24
 
Geometria euclidiana slides
Geometria euclidiana   slidesGeometria euclidiana   slides
Geometria euclidiana slidesNanda Ronzei
 
Poliedros de platão por luiz paulo lobo
Poliedros de platão por luiz paulo loboPoliedros de platão por luiz paulo lobo
Poliedros de platão por luiz paulo loboluizpaulolobo
 
Livreto matemática ´- Editora Portideias
Livreto matemática ´- Editora PortideiasLivreto matemática ´- Editora Portideias
Livreto matemática ´- Editora Portideiasitalo2014desbravador
 
Sólidos platónicos joão paulo
Sólidos platónicos   joão pauloSólidos platónicos   joão paulo
Sólidos platónicos joão pauloturmaquintob
 

Similar a Os sólidos platônicos (20)

Geometria Dos SóLidos PlatôNicos
Geometria Dos SóLidos PlatôNicosGeometria Dos SóLidos PlatôNicos
Geometria Dos SóLidos PlatôNicos
 
Sólidos platónicos djanyck final
Sólidos platónicos djanyck   finalSólidos platónicos djanyck   final
Sólidos platónicos djanyck final
 
SóLidos PlatôNicos
SóLidos PlatôNicosSóLidos PlatôNicos
SóLidos PlatôNicos
 
Sólidos Platônicos
Sólidos PlatônicosSólidos Platônicos
Sólidos Platônicos
 
Sólidos Platonicos
Sólidos PlatonicosSólidos Platonicos
Sólidos Platonicos
 
Sólidos platónicos bernardo
Sólidos platónicos   bernardoSólidos platónicos   bernardo
Sólidos platónicos bernardo
 
Sólidos platónicos maria
Sólidos platónicos   mariaSólidos platónicos   maria
Sólidos platónicos maria
 
Sólidos platónicos joão pereira
Sólidos platónicos   joão pereiraSólidos platónicos   joão pereira
Sólidos platónicos joão pereira
 
Poliedros De Platão
Poliedros De  PlatãoPoliedros De  Platão
Poliedros De Platão
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
 
História e tecnologia se encontram
História e tecnologia se encontramHistória e tecnologia se encontram
História e tecnologia se encontram
 
Sólidos plátonicos pedro
Sólidos plátonicos   pedroSólidos plátonicos   pedro
Sólidos plátonicos pedro
 
Poliedros com hipertexto
Poliedros com hipertextoPoliedros com hipertexto
Poliedros com hipertexto
 
Sólidos platónicos e a bibliografia de platão cassandra
Sólidos platónicos e a bibliografia de platão   cassandraSólidos platónicos e a bibliografia de platão   cassandra
Sólidos platónicos e a bibliografia de platão cassandra
 
Poliedros de Platão
Poliedros de PlatãoPoliedros de Platão
Poliedros de Platão
 
Geometria euclidiana slides
Geometria euclidiana   slidesGeometria euclidiana   slides
Geometria euclidiana slides
 
Poliedros de platão por luiz paulo lobo
Poliedros de platão por luiz paulo loboPoliedros de platão por luiz paulo lobo
Poliedros de platão por luiz paulo lobo
 
Livreto matemática ´- Editora Portideias
Livreto matemática ´- Editora PortideiasLivreto matemática ´- Editora Portideias
Livreto matemática ´- Editora Portideias
 
Sólidos geométricos
Sólidos geométricosSólidos geométricos
Sólidos geométricos
 
Sólidos platónicos joão paulo
Sólidos platónicos   joão pauloSólidos platónicos   joão paulo
Sólidos platónicos joão paulo
 

Último

autismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entenderautismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entenderLucliaResende1
 
PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...
PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...
PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...Colaborar Educacional
 
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptxQUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptxAntonioVieira539017
 
Apresentação sobrea dengue educação.pptx
Apresentação sobrea dengue educação.pptxApresentação sobrea dengue educação.pptx
Apresentação sobrea dengue educação.pptxtaloAugusto8
 
SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123
SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123
SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123JaineCarolaineLima
 
Como fazer um Feedback Eficaz - Comitê de Gestores
Como fazer um Feedback Eficaz - Comitê de GestoresComo fazer um Feedback Eficaz - Comitê de Gestores
Como fazer um Feedback Eficaz - Comitê de GestoresEu Prefiro o Paraíso.
 
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacionalarte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacionalidicacia
 
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdfEBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdfIBEE5
 
Termo de audiência de Mauro Cid na ìntegra
Termo de audiência de Mauro Cid na ìntegraTermo de audiência de Mauro Cid na ìntegra
Termo de audiência de Mauro Cid na ìntegrafernando846621
 
Ressonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptx
Ressonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptxRessonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptx
Ressonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptxPatriciaFarias81
 
Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti -
Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti  -Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti  -
Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti -Mary Alvarenga
 
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...Colaborar Educacional
 
Caça palavras - BULLYING
Caça palavras  -  BULLYING  Caça palavras  -  BULLYING
Caça palavras - BULLYING Mary Alvarenga
 
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdfRitoneltonSouzaSanto
 
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosPeixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosAgrela Elvixeo
 
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsxDepende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsxLuzia Gabriele
 
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Verbos - transitivos e intransitivos.pdf
Verbos -  transitivos e intransitivos.pdfVerbos -  transitivos e intransitivos.pdf
Verbos - transitivos e intransitivos.pdfKarinaSouzaCorreiaAl
 

Último (20)

autismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entenderautismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
autismo conhecer.pptx, Conhecer para entender
 
PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...
PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...
PROJETO DE EXTENSÃO - SEGURANÇA, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE PARA O BEM COMUM...
 
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptxQUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
QUIZ - GEOGRAFIA - 8º ANO - FASES DO CAPITALISMO.pptx
 
Apresentação sobrea dengue educação.pptx
Apresentação sobrea dengue educação.pptxApresentação sobrea dengue educação.pptx
Apresentação sobrea dengue educação.pptx
 
SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123
SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123
SEMIOSES DO OLHAR - SLIDE PARA ESTUDO 123
 
Como fazer um Feedback Eficaz - Comitê de Gestores
Como fazer um Feedback Eficaz - Comitê de GestoresComo fazer um Feedback Eficaz - Comitê de Gestores
Como fazer um Feedback Eficaz - Comitê de Gestores
 
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacionalarte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
arte retrato de um povo - Expressão Cultural e Identidade Nacional
 
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdfEBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
EBOOK LINGUAGEM GRATUITO EUDCAÇÃO INFANTIL.pdf
 
Abordagens 4 (Problematização) e 5 (Síntese pessoal) do texto de Severino (20...
Abordagens 4 (Problematização) e 5 (Síntese pessoal) do texto de Severino (20...Abordagens 4 (Problematização) e 5 (Síntese pessoal) do texto de Severino (20...
Abordagens 4 (Problematização) e 5 (Síntese pessoal) do texto de Severino (20...
 
Termo de audiência de Mauro Cid na ìntegra
Termo de audiência de Mauro Cid na ìntegraTermo de audiência de Mauro Cid na ìntegra
Termo de audiência de Mauro Cid na ìntegra
 
Ressonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptx
Ressonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptxRessonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptx
Ressonancia_magnetica_basica_slide_da_net.pptx
 
Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti -
Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti  -Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti  -
Poema sobre o mosquito Aedes aegipyti -
 
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
Apresente de forma sucinta as atividades realizadas ao longo do semestre, con...
 
Caça palavras - BULLYING
Caça palavras  -  BULLYING  Caça palavras  -  BULLYING
Caça palavras - BULLYING
 
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
1. CIENCIAS-HUMANAS-GLOBALIZAÇÃO, TEMPO E ESPAÇO-V1.pdf
 
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES MonelosPeixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
Peixeiras da Coruña. O Muro da Coruña. IES Monelos
 
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsxDepende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
Depende De Nós! José Ernesto Ferraresso.ppsx
 
Abordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdf
Abordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdfAbordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdf
Abordagem 3. Análise interpretativa (Severino, 2013)_PdfToPowerPoint.pdf
 
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 1, CPAD, O Início da Caminhada, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
 
Verbos - transitivos e intransitivos.pdf
Verbos -  transitivos e intransitivos.pdfVerbos -  transitivos e intransitivos.pdf
Verbos - transitivos e intransitivos.pdf
 

Os sólidos platônicos

  • 2. História Os sólidos platônicos são conhecidos desde a antiguidade. Foram encontradas pequenas peças de pedra arredondadas, esculpidas pelos povos neolíticos que habitavam a região da atual Escócia que já era uma representação de suas propriedades.
  • 3. História Os antigos gregos estudaram os sólidos platônicos à exaustão. Algumas fontes históricas (como Proclo) creditam a Pitágoras sua descoberta.Outras evidências sugerem que ele apenas conheceu o tetraedro, o hexaedro (cubo) e o dodecaedro.
  • 4. História Nesse caso, a descoberta do octaedro e do icosaedro foram atribuídas a outro matemático grego: Teeteto, amigo de Platão. De qualquer forma, foi Teeteto quem deu uma descrição matemática outros poliedros regulares convexos.
  • 5. História Os sólidos Platônicos são proeminentes na filosofia de Platão, como o próprio nome já diz. Platão tratou deles no diálogo de sua autoria entitulado Timeu onde ele os associa com cada um dos quarto elementos clássicos (terra, ar, água e fogo).
  • 6. As chamas do fogo parecem afiadas e pontiagudas, como um tetraedro. Este, portanto, representa o fogo.
  • 7. O ar é feito do octaedro ; seus componentes minúsculos são tão suaves que quase podemos sentir.
  • 8. Água, o icosaedro, parece fluir pela mão de quem tentar agarrá-lo, como se ele é fosse feito de minúsculas bolinhas.
  • 9. Por contraste, um sólido altamente nãoesférico como o hexaedro – o cubo – representa a terra. O cubo, por seu formato, é o responsável pela solidez do mundo terrestre.
  • 10. O quinto sólido platônico, o dodecaedro, é muito obscuramente tratado por Platão: "... o deus usou para organizar as constelações de todo o céu ". Aristóteles, posteriormente, acrescentou um quinto elemento, Aither ( éter em latim) e postulou que os céus foram feitos deste elemento , mas ele não tinha nenhum interesse em combinar isso com o quinto sólidos de Platão.
  • 11.    Por excêntrica e fantástica que esta teoria possa parecer a nós, nos séculos XVI e XVII foi levada a sério. Mesmo que não fosse completamente aceita, como quando Johanes Kepler começou suas buscas sobre a ordem matemática no mundo à sua volta. Os desenhos reproduzidos na figura são ilustrações do próprio Kepler sobre a teoria atómica de Platão.
  • 12. Propriedades • Em geometria um sólido platônico  é um  poliedro convexo onde: 1. Todas as faces são polígonos congruentes e regulares 2. O mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices
  • 13. Atividades Clique no ícone do programa Poly
  • 14. Tetraedro Observe um tetraedro no Poly, e responda: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quantas Faces ele possui? Quantas Arestas ele possui? Quantos Vértices ele possui? Quantos Vértices por face ele possui? Quantos Encontros de faces em cada vértice ele possui? Qual polígono compõe as faces desse sólido?
  • 15. Hexaedro (Cubo) Observe um cubo no Poly, e responda: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quantas Faces ele possui? Quantas Arestas ele possui? Quantos Vértices ele possui? Quantos Vértices por face ele possui? Quantos Encontros de faces em cada vértice ele possui? Qual polígono compõe as faces desse sólido?
  • 16. Octaedro Observe um octaedro no Poly, e responda: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quantas Faces ele possui? Quantas Arestas ele possui? Quantos Vértices ele possui? Quantos Vértices por face ele possui? Quantos Encontros de faces em cada vértice ele possui? Qual polígono compõe as faces desse sólido?
  • 17. Dodecaedro Observe um dodecaedro no Poly, e responda: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quantas Faces ele possui? Quantas Arestas ele possui? Quantos Vértices ele possui? Quantos Vértices por face ele possui? Quantos Encontros de faces em cada vértice ele possui? Qual polígono compõe as faces desse sólido?
  • 18. Icosaedro Observe um tetraedro no Poly, e responda: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quantas Faces ele possui? Quantas Arestas ele possui? Quantos Vértices ele possui? Quantos Vértices por face ele possui? Quantos Encontros de faces em cada vértice ele possui? Qual polígono compõe as faces desse sólido?
  • 19. Relação de Euler em poliedros regulares Verifique se nos sólidos platônicos também se cumpre a relação de Euler! F + V – A = 2 ou F + V = A + 2 onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
  • 20. Por que não há mais sólidos platônicos? Como já foi dito, os gregos já haviam provado que só podem haver 5 sólidos com as propriedades dos sólidos platônicos. A chave para essa demonstração está no fato de que os ângulos internos dos polígonos que se encontram em um vértice do poliedro devem somar menos que 360º .
  • 21. Assim... • Tetraedro: 3 triângulos em um vértice: 3 x 60 = 180 graus • Octaedro: 4 triângulos em um a vértice: 4 x 60 = 240 graus
  • 22. • Icosaedro: 5 triângulos • • em um vértice: 5 x 60 = 300 graus Cubo: 3 quadrados em um vértice: 3 x 90 = 270 graus Dodecaedro: 3 pentágonos em um vértice: 3 x 108 = 324 graus
  • 23. Acompanhe nas planificações do Poly e... 1. Responda: Por que a soma dos ângulos não pode ser igual a 360? 2. E se tentássemos fazer um poliedro de: • • • • 6 triângulos por vértice: 4 quadrados por vértice: 4 pentágonos por vértice: 3 hexágonos por vértice: Conseguiríamos? Por que?
  • 24. Investigue mais sobre o tema: Na internet: • http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid# History (em inglês) • http://sempreamathematicarcommusica.blogspot.com (em português) • http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/mathsolid/mathso (em inglês)