Los conjuntos ehcho x mi

1. Walther Corado Paiz
Allan Meda
Juan Luis
Francisco Muñoz

3. Historia de los Números Reales
 Antes de que surgieran los números para la representación
de cantidades, el ser humano usó otros métodos para
contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de
madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más
adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos
como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o
simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en
Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen
los primeros vestigios de los números que consistieron en
grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños
tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.

4. Propiedades y Operaciones de los
Números Reales
Operación Propiedad
Conmutativa
Propiedad
Asociativa
Elemento Neutro
Suma Es conmutativa Es Asociativa 0
Resta No es
Conmutativa
No es Asociativa 0
Multiplicación Es conmutativa Es Asociativa 1
Divicion No es
Conmutativa
No es Asociativa 1

5. Representación de los Números
Reales en la Recta Numérica

7. Historia
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una
potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las
fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la
expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al
lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser
siempre 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones
unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el
siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras
cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra
horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.
A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de
los números decimales tal y como los conocemos hoy. A finales del siglo
XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se
expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas,
milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456,
765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).

8. Propiedades de Los números
Racionales
Operación Demostración Propiedad
Conmutativa
Propie
dad
Asociat
iva
Eleme
nto
Neutr
o
Suma Si es
Conmutativ
a
Si es
Asociati
va
0
Resta No es
Conmutativ
a
No es
Asociati
va
0
División No es
Conmutativ
a
No es
Asociati
va
1
Multiplicación Si es
Conmutativ
a
Si es
Asociati
va
1

9. Representación en la Recta
Numérica

11. Historia
 Fueron los indios, entre los siglos V- XV, los que
inventaron el sistema de numeración actual,
introdujeron los números negativos y comenzaron a
operar con los números irracionales de forma
semejante que con los racionales sin representarlos
geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para
las operaciones algebraicas, como la radicación.
Encontraron métodos para resolver ecuaciones, y
descubrieron la fórmula del binomio de Newton.

12. Operaciones y Propiedades
Operación Demostració
n
Propiedad
Conmutativa
Propiedad
Asociativa
Elemento
Neutro
Suma 2
5 + 5 Si es
Conmutati
va
Si es
Asociativa
0
Resta 3
4 − 2 No es
Conmutati
va
No es
Asociativa
0
División 2
3
2
3
No es
Conmutati
va
No es
Asociativa
1
Multiplicac
ión
2(
5
2) Si es
Conmutati
va
Si es
Asociativa
1

13. Representación en la Recta
Numérica

15. Historia
 Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que
comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el
siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados, que después
precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando
así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue
superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de
números naturales partiendo de principios más fuertes.
Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su
credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo
quien demostró la existencia del conjunto de números naturales,
dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el
uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este
hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de
números naturales como ordinales según von Neumann.

16. Notación de los Números
Naturales
La notación de los números enteros es:

17. Operaciones y Propiedades
Operación Propiedad
Conmutativa
Propiedad
Asociativa
Elemento Neutro
Suma Si es Conmutativa Si Es asociativa 0
Resta No es
Conmutativa
No es Asociativa 0
División No es
Conmutativa
No es Asociativa 1
Multiplicación Si es Conmutativa Si Es asociativa 1

18. Representación en la Recta
Numérica

20. Historia
Los números enteros positivos y negativos, son el
resultado natural de las operaciones suma y resta. Su
empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la
antigüedad. El nombre de enteros se justifica porque estos
números ya positivos o negativos, siempre representaban
una cantidad de unidades no divisibles.
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en
trabajos científicos europeos, aunque matemáticos
italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los
hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución
de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los
signos ya era conocida previamente por los matemáticos
de la India.

21. Notación de los Números Enteros
 La notación es:

22. Operaciones y Propiedades
Operación Propiedad
Conmutativa
Propiedad
Asociativa
Elemento Neutro
Suma Si es Conmutativa Si es Asociativa 0
Resta No es
Conmutativa
No es Asociativa 0
Multiplicación Si es Conmutativa Si es Asociativa 1
División No es
Conmutativa
No es Asociativa 1

23. Representación en la Recta
Numérica