Semana 06 estatica i unac 2009 b

ESTÁTICA I (Coquito va a la Universidad)

ESTÁTICA I
semanas 06
1. CONCEPTO. Es una rama de la Física, que tiene la finalidad de analizar las condiciones que
deben reunir un conjunto de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema con la condición de
mantenerlo en equilibrio.
Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos
frente a fenómenos aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues
ocurre que en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado equilibrio
mecánico. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en
dicho estado lo realiza aquella rama de la Mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época de
los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería:
Civil, Mecánica, Minera,..., etc.

2. INTERACCIÓN. Es una propiedad cualitativa de la materia. Todos cuerpos interactúan, por
contacto, a distancia. Interactúan las partículas elementales, interactúan los átomos ionizados,
interactúan las moléculas, interactúan los planetas, interactúan las estrellas. Los componentes de la
materia siempre interactúan.

3. FUERZA. La fuerza en la medida cuantitativa de la interacción. Toda vez que dos cuerpos
interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y
punto de aplicación, llamada fuerza. La acción de la fuerza sobre los cuerpos depende del punto de
aplicación, del módulo y de la dirección.
Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su
movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener, estirar,
comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler,...etc. La unidad de fuerza es el newton(s),
abreviado N.

FUERZAS NOTABLES

4. FUERZA DE GRAVEDAD (W). Llamamos así a la fuerza con que la
Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamente
proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le
representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. El peso
de un cuerpo es numéricamente igual a la fuerza de gravedad.

5. FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (N). Se le llama también fuerza de
contacto, viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se
generan entre las superficie de dos cuerpos cuando estas se acercan a distancias
relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción
de la normal es siempre perpendicular a las superficies de contacto.

6. TENSIÓN (T). Esta es la fuerza electromagnética resultante
que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que
surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de
fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas T T

fuerzas predominan los efectos atractivos.
Corte Imaginario

Prof.: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 1


7. COMPRESIÓN (C). Es aquella
fuerza generada internamente en el F F
interior de una barra cuando fuerzas
externas tratan de aplastar al cuerpo
rígido. Para graficar la fuerza se realiza
previamente una separación imaginaria. F C C F
La fuerza de compresión se caracteriza COMPRESIÓN
por alejarse de la línea de corte.

8. FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN. Son aquellas fuerzas de origen electromagnético y/o
gravitacional que se manifiestan cuando los cuerpos están en contacto físico o cuando están
separados. Fuerza de atracción gravitacional
entre el Sol y los planetas (ley de gravitación
universal enunciado por Isaac Newton); fuerzas
eléctricas de acción y reacción entre partículas
electrizadas (Ley de Coulomb); fuerza
magnéticas entre “polos magnéticos” o cargas
magnéticas Norte y Sur.

9. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Establece que a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero de
sentido opuesto.

Características:
* Las fuerzas de acción y reacción siempre
actúan en cuerpos diferentes.
* Para ser graficadas requieren de una
separación imaginaria de los cuerpos, si estos
están en contacto.
* La dirección de las fuerzas de acción y reacción dependen de la calidad de las superficies en
contacto.
* Si las superficies son lisas serán perpendiculares a los apoyos de lo contrario no serán
perpendiculares a los contactos.

10. LEY DE HOOKE
“La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación longitudinal”.

F = K .x
Donde: Ley
de Hooke
k: constante de elasticidad del resorte en N/m
x: deformación longitudinal, se mide en metros F= kx
F: fuerza deformadora, se mide en newtons.
x
La fuerza en el resorte se puede manifestar como tensión
cuando el resorte es alargado y como compresión cuando el F
resorte es aplastado.



11. FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN
Es aquella fuerza de origen electromagnético que se manifiesta cuando un cuerpo trata de moverse o
se mueve a través de una
superficie rugosa, oponiéndose a
su deslizamiento o traslación. La W
fuerza de rozamiento se grafica
tangencialmente a las superficies F (externa)
en contacto con un sentido
opuesto al movimiento o posible µ
movimiento que intente realizar f
el cuerpo. El modulo de la fuerza
de rozamiento es independiente
del tamaño de las superficies en R
N θ
ÁNGULO DE
contacto, pero es proporcional a ROZAMIENTO
la reacción normal.

De la figura, la reacción neta es R.
Pero descomponiendo Fuerza de rozamiento
f : fuerza de rozamiento (roza la
superficie) f s (max)
N: fuerza normal (perpendicular a
la superficie) CINÉTICO
“θ”: ángulo de desviación por fk
rugosidad de la superficie:
ESTÁTICO
f
Tgθ = =µ
N
µ: coeficiente de fricción 45º Fuerza externa
(adimensional)
0
12. LEY DE ROZAMIENTO
El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal.
f = µ .N .
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto.

13. COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
El coeficiente de rozamiento es una característica de de rugosidad entre dos superficies en contacto.
Es decir expresa el grado de aspereza entre dos superficies. Es una cantidad adimensional
comprendida generalmente entre 0 y 1 (no tiene unidades).

FORMAS DE ROZAMIENTO

14. ROZAMIENTO ESTÁTICO: es aquella fuerza que se opone al intento de deslizamiento. Su
valor es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo se encuentra en un movimiento
inminente (pronto a moverse).

0 < f s < f max ⇒ f max = µ s .N
µ s : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO.



La fuerza estática máxima se aplica solamente cuando el cuerpo esta pronto a moverse.

15.ROZAMIENTO CINÉTICO: es aquella que se presenta durante el movimiento de los cuerpos,
oponiéndose a su deslizamiento a través de la superficie rugosa. Su valor es constante,
independiente del la velocidad y de la aceleración.

f k = cons tante ⇒ f k = µ k .N
µ k : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO.
OBSERVACIONES:
* El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético.
µk < µ s
* La fuerza de rozamiento disminuye con la humedad, el calor y cualquier otro lubricante (aceite,
grasa, vaselina, etc.).

16. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA
Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.R.U mientras la acción de otros cuerpos no le
obligue a salir de dicho estado.
El estado de reposo o de M.R.U de un cuerpo, está supeditado a la acción de otros cuerpos (a través
de fuerzas externas) y permanecerá indefinidamente siempre que estas acciones o fuerzas se anulen
mutuamente.

(I) EQUILIBRIO ESTÁTICO: cuerpo en reposo relativo.

(II)EQUILIBRIO CINÉTICO: cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U).

“Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, entonces es posible que el cuerpo se
encuentre en reposo relativo o es posible que tenga movimiento con velocidad constante”.

17. INERCIA: Es una propiedad de la materia que se manifiesta como aquella oposición natural que
ofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de M.R.U. La inercia es una
propiedad cualitativa de la materia.

18. MASA: Es una magnitud física escalar, que sirve para medir la inercia que poseen los cuerpos.
La masa y la inercia son directamente proporcionales. La masa en la medida cuantitativa de la
inercia.



19. EQUILIBRIO: Es aquel estado de reposo o de M.R.U que presenta un cuerpo, con respecto a un
observador fijo (ubicado en un sistema de referencia inercial, como por ejemplo la Tierra).

20. TEOREMA DE LAMY O DE LAS TRES FUERZAS
Si tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio, estas debe ser necesariamente
concurrentes y además el módulo de cada fuerza
es directamente proporcional al seno del ángulo
opuesto.
F1
θ
La fuerza resultante es nula:
F2
F1 + F2 + F3 = 0 β
α

F1 F2 F F3
= = 3
Senα Senβ Senθ TEOREMA DE LAMY

Siempre es posible construir con las tres fuerzas
un triángulo, de tal manera que la fuerza EQUILIBRIO DE TRES FUERZAS
resultante sea nula.
F1

F2

F3

CASO ESPECIAL: Si los tres ángulos son
iguales, entonces el módulo de las tres fuerzas
también son iguales: α = β = θ = 120 ⇒ F1 = F2 = F3
0

21. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Se establece que, para que un cuerpo no se traslade aceleradamente, necesariamente la suma de todas
las fuerzas actuantes deben ser igual a cero.

∑F = 0 ⇒ a=0

Si la aceleración es nula; entonces es posible que el cuerpo esté en reposo o se mueve con velocidad
constante.

∑F x =0 ⇔ ∑F y =0
Si descomponemos las fuerzas sobre los ejes cartesianos, debe cumplirse que la sumatoria de las
fuerzas en cada eje debe ser nula.



22. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel punto
geométrico ubicado dentro o fuera del cuerpo, por el cual
pasa la línea de acción de la fuerza resultante, de las
fuerzas de gravedad que actúan sobre cada una de las
partículas que forman el cuerpo. El centro de gravedad es
el punto donde actúa el peso del cuerpo.

CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS
SIMPLES:

(1) El centro de gravedad de un placa triangular se PLACA TRIANGULAR
encuentra en la intersección del as medianas, es decir el
baricentro.

BARRA HOMOGÉNEA
(2) El centro de gravedad de una
barra homogénea se encuentra en el
punto medio de la barra. L L

(3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se
encuentra en la intersección de las diagonales.

(4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra RECTÁNGULO
en su centro geométrico.

23. TIPOS DE EQUILIBRIO

(1) Equilibrio estable: equilibrio en el que un cuerpo,
ligeramente desplazado de su posición inicial, tiende a volver a O
ella.

(2) Equilibrio inestable: equilibrio en el que un cuerpo separado
de su posición, no la recupera. Es decir, si las fuerzas hacen que el
cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se CÍRCULO
desplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre su
extremo.

(3) Equilibrio indiferente: equilibrio en el que un cuerpo, ligeramente apartado de su posición de
equilibrio, permanece en equilibrio en su nueva posición. Por ejemplo, una esfera

24. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
ES EL GRÁFICO DE UN CUERPO O SISTEMA, EL CUAL SE REPRESENTA EN FORMA
AISLADA DONDE SE SEÑALAN LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN SOBRE EL
CUERPO O SISTEMA.



En un diagrama de cuerpo libre se grafican solamente fuerzas externas al cuerpo o sistema de
cuerpos. Las fuerzas internas al
cuerpo o sistema se anulan entre sí.
CAMPO DE INESTABLE
Es aquel gráfico que muestra GRAVEDAD
imaginariamente en forma aislada a
un cuerpo o sistema, con todas las
fuerzas actuantes, trazadas con el
siguiente criterio:
ESTABLE
(1) El peso (W) será trazado siempre INDIFERENTE
verticalmente hacia abajo y estará
localizado en el centro geométrico del
TIPOS DE EQUILIBRIO
cuerpo si este es de masa homogénea,
de lo contrario se nos tendrá que especificar.
(2) La fuerza de rozamiento o fricción, será trazada opuesta a la tendencia al movimiento siempre
que la superficie sea rugosa o en todo caso si el problema no especifica el tipo de superficie.
(3) Las tensiones y compresiones serán graficadas.
(4) Las reacciones en los puntos de apoyo serán graficadas previa separación de las superficies en
contacto y teniendo en cuenta si la superficie es lisa o rugosa.
(5) Las fuerzas externas serán graficadas tal como aparece o se menciona en el problema, pudiendo,
inclusive, prolongarse su línea de acción.

01.- Realizar el D.C.L. de la esfera homogénea, siendo la pared lisa

02.- Realizar el D.C.L. de la esfera homogénea, si esta en un plano inclinado rugoso.

03.- Realizar el D.C.L. de la barra homogénea



PROBLEMAS PROPUESTOS: ESTÁTICA I
1. Determinar el módulo de “ F ” si el bloque de 5 kg se encuentra en equilibrio. Las poleas lisas son
de 2 kg cada una y g =10 m/s2

2. Determinar el módulo de la fuerza con la que debe jalar el joven de 60 kg de tal manera que el
tablón de 35 kg se mantenga en reposo. Considerar la polea pequeña de 5 kg y g =10 m/s2

3. Determinar cuánto desciende el punto A al ejercer una fuerza de – 200 j (N) en el extremo A del
hilo. Considere que los resortes tienen igual constante de rigidez K = 5000 N/m y que la polea es
ideal.

A
F

4. Una esfera de 12 kg se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine el módulo de la
reacción (en N) del plano inclinado sobre la esfera )g = 10 m/s2)

160

53 0

5. Una esfera de 6 kg y de radio r se coloca en una cavidad tal como se muestra. Determine el
módulo de la fuerza que ejerce la superficie cóncava sobre la esfera (R = 6 r; g = 10 m/s2)
R

r



6. Una esfera lisa de 4 kg está apoyado en un plano inclinado y sujeto a un cable ideal. Determine el
módulo de la fuerza de tensión en el cable (g = 10 m/s2)

7. La figura muestra dos bloques A y B en equilibrio. Si A = 3 kg, determine la cantidad de masa del
bloque B. (g = 10 m/s2)

0
B 143

A

8. La figura muestra una cadena homogénea de 0,8 kg sujetada en los puntos A y B. Si el módulo de
la tensión en el punto más bajo 3 N. Determine el módulo de la reacción en el soporte A.
(g = 10 m/s2)
A B

9. La figura muestra una cadena homogénea de 1,6 kg sujetada en los puntos A y B. Determine el
módulo de la reacción en el soporte A. (g = 10 m/s2)
60° B
A 30°

10. La figura muestra una barra AB de masa despreciable. Si el bloque de 4 kg se encuentra en
equilibrio, determine el módulo de la compresión en la barra AB. (g = 10 m/s2)
C
60°
B

60°
A

11. La figura muestra una barra de masa despreciable en equilibrio. Si la esfera de 2 kg se
encuentra en equilibrio, determine el módulo de la compresión en la barra. (g = 10 m/s2)

30° 60°



12. Si cada polea lisa es de 1 kg y el sistema se encuentra en equilibrio, determine la
deformación(en cm) que experimenta el resorte de K = 200 N/m (g = 10 m/s2)

13. Una polea de 1 kg se mantiene en reposo tal como se muestra. Si un bloque de 2 kg es
colocado en A y dejado descender lentamente hasta alcanzar el equilibrio; determine cuantos
centímetros desciende el bloque hasta que alcanzó el equilibrio. K = 1000 N/m; g = 10 m/s2.

K

14. Una barra de 6 kg se encuentra en reposo apoyada es una superficie lisa tal como se muestra.
Determine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo horizontal y de la reacción de la superficie
sobre la barra (g = 10 m/s2)

0
53

15. Una esfera de 2 kg se mantiene en equilibrio apoyada en superficies lisas. Determine el
módulo de la reacción (en N) de la superficie curva sobre la esfera (g = 10 m/s2)

x2=y

0 1 x(m)
16. Para mantener al bloque de 6 kg en reposo, tal como se muestra, se ejerce una fuerza F.
Determine el módulo de dicha fuerza (en N) si se sabe que es mínima (g = 10 m/s2)

530
F



17. Una barra homogénea de 2 5 kg se mantiene en reposo tal como se muestra. Determine el
módulo de la reacción de la articulación (en N)sobre la barra (g = 10 m/s2)

g

18. Una barra homogénea de 2 m de longitud se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine
la medida del ángulo θ si la longitud del hilo que sostiene a la barra es de √7 m. Considere
superficies lisas.

θ

19. Si las esferas lisas A y B son de 0,8 kg y 1,3 kg respectivamente y se encuentran en reposo,
determine cuanto marca el dinamómetro ideal (g = 10 m/s2)

D

o
53

A

B

20. Un bloque pequeño es colocado sobre un tablón articulado tal como se muestra. Si inclinamos
el tablón lentamente ¿Para qué máximo ángulo θ el bloque se mantendrá en reposo respecto del
tablón? Considere µs = 0,75 entre el tablón y el bloque.

θ

21. Si el bloque de 8 kg se encuentra a punto de resbalar, determine la masa de la esfera.
Considere que solo existe asperezas entre el bloque y la superficie horizontal (µs = 0,5) y que la
polea es de 1 kg (g = 10 m/s2)



g

22. Un pequeño bloque de acero de 4,4 kg es lanzado horizontalmente tal como se muestra
cuando el resorte esta sin deformar, determine el módulo de la fuerza que ejerce el piso a dicho
bloque en el instante en que este ha recorrido 60 cm. La longitud natural del resorte es de 80 cm; K
= 200 N/m; g = 10 m/s2 y µc = 5/12.

K

23. Si solo existe asperezas entre el bloque B y el piso (µs = 0,6) determine el módulo de la
fuerza horizontal que se ejerce si el sistema se encuentra en movimiento inminente. MA = 4 kg; MB
= 10 kg; g = 10 m/s2.

g
A F

B

24. Un bloque de 10 k g se mantiene en reposo tal como se muestra. Si las superficies en contacto
son ásperas, determine el máximo módulo de (en N) si el mínimo es 50 N (g = 10 m/s2)

F

25. Un bloque de 10 kg reposa en una superficie horizontal. Si el coeficiente estático entre el
bloque y el piso es 0,75, determine el menor módulo de la fuerza que logrará poner en
movimiento al bloque (g = 10 m/s2)

F
θ



26. Si el sistema adjunto se encuentra en equilibrio determine la distancia h (en cm) que ha
descendido la pequeña polea ideal. Considere que el bloque A es de 0,8 kg y B de 0,5 kg
(g = 10 m/s2)
60 cm

h

B

A

27. Determine la masa del bloque B para que el sistema se encuentre en reposo. El bloque A es
de 12 kg (g = 10 m/s2)

0
B 143

A

28. Determine la deformación que experimenta el resorte horizontal de K = 500 N/m. Las
masas y los radios de las esferas A y B son (2 kg; 20 cm) y (5 kg; 30 cm) respectivamente; además,
todas las superficies son lisas (g = 10 m/s2)
g

A

B

29. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la
cuerda (1). La masa de cada polea es 0,6 kg. (g = 10 m/s2)

(1)

(2) 2,4 kg

30. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, determine la deformación en el resorte de
constante elástica K = 500 N/m. La masa de cada polea es 0,6 kg. (g = 10 m/s2)



10 kg

6 kg

31. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, donde el módulo de la fuerza es F = 40
N. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). La masa de cada polea es 0,6 kg. (g = 10
m/s2)
(1)

F

32. Del sistema que se indica, el bloque A es de 20 kg y las poleas son de 2 kg. (g=10 m/s2).

(1)
g

B

A
a) Para el equilibrio mecánico del bloque B, éste debe tener como máximo una masa de...
b) Si la masa del bloque B es de 8 kg., ¿qué módulo tiene la reacción del piso?
c) Si la reacción del piso es de 100 N, ¿qué módulo tiene la tensión en la cuerda 1?

33. La barra homogénea de 8 kg se encuentra en equilibrio como se indica. (g = 10 m/s2)

= =
(1)
(2)
A

B
a) Explique si las tensión en las cuerdas “1” y “2” es igual o diferente.
b) En el caso de que las poleas sean lisas, ¿qué módulo tiene la tensión en las cuerdas “1” y “2”?
c) ¿Si la barra fuese no homogénea y las poleas lisas para la posición mostrada existiría



equilibrio mecánico?

34. Realice el D.C.L. del bloque de 4 kg y de la esfera de 2 kg (g=10 m/s2).

g

35. Realice el D.C.L. de cada una de las esferas cuyas masas son: mA= 5 kg; mB = 3 kg,
superficies lisas. (g=10 m/s2). También efectúe el D.C.L. del sistema de esferas.

36. Si el bloque A está a punto de subir, determine el módulo de la tensión en P y la masa del
bloque A. (g=10 m/s2).

g

P
5kg

37. Determine el módulo de la tensión en A y la masa del cuerpo B para que el sistema se
encuentre en reposo. Considere polea ideal. (g = 10 m/s2)

g
F= 100N A



38. Determine el módulo de la tensión en A. El bloque es de 40 kg. (g=10 m/s2; poleas ideales).

g

A

39. Si las poleas son ideales, determine el módulo de la tensión en P. (g=10 m/s2)

g

P

40. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B si el sistema está en
reposo. (g=10 m/s2)
g

5kg 3kg

41. Si el sistema se encuentra en reposo estando el resorte de constante elástica K= 1200 N/m
estirado 5 cm, determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque “B”. (g = 10 m/s2)
g

8kg

42. Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B. (g=10 m/s2; poleas ideales).
g

10kg

20kg

43. Si el sistema se encuentra en reposo determine la masa del bloque A. La fuerza de rozamiento
sobre el bloque B es de 120 N y la polea de 2 kg. (g=10 m/s2)



g

44. Realizar el D.C.L. de la esfera lisa de 10 kg. (g=10 m/s2)
A) B) C)

g
D) E)

F

45. Si la reacción del piso tiene un módulo de 40 N, determine la masa del bloque. Considere la
esfera de 6 kg. (g=10 m/s2).

g

46. Para mantener a un cuerpo de 40 kg en reposo se construye el siguiente sistema de poleas.
Determine el módulo de F si las poleas son ideales. (g=10 m/s2)

F
g



47. ¿Cuál debe ser el módulo de la fuerza F que se debe ejercer para mantener el sistema en

F g

reposo? El bloque tiene 28 kg y las poleas son de 2 kg cada una. (g=10m/s2)

48. Un sistema masa resorte se encuentra en equilibrio en la situación A y al colocar otro bloque
idéntico al anterior (m=10 kg) alcanza el equilibrio en la situación B. Determine la constante de
rigidez del resorte.

K
K

A
10cm
B

49. Indique la veracidad o falsedad de las proposiciones respecto del sistema en reposo.
(g=10m/s2)
g
A

5kg
I. Si la polea es ideal, la esfera será de 2,5 kg.
II. Si la polea es de 2 kg, la esfera será de 3,5 kg.
III. Si la polea es ideal o no, la tensión en A tiene el mismo módulo.

50. Determine la deformación del resorte de K=100 N/cm en el sistema en reposo. Superficies
lisas. (g = 10 m/s2)
g

20kg



51. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A para que se mantenga en
(1) g

(2)

reposo mB=10 kg y la polea (2) es de 1 kg. (g=10 m/s2)
52. Si el sistema carece de rozamiento y las poleas son ideales, determine la masa del cuerpo B
para que esté en reposo. (g = 10 m/s2)
g

20kg

53. Una persona trata de poner en movimiento un gran bloque de granito. Si el módulo de la
fuerza horizontal que ejerce depende del tiempo según F = 0,5.t, donde F está en newtons y t en
segundos y el valor máximo de la fuerza de rozamiento tal que el bloque no resbale es de 300 N.
¿En qué instante t el bloque empieza a resbalar?

54. La barra de 8 kg se encuentra a punto de resbalar sobre el plano horizontal rugosa µs=0,75,
como se indica. (g=10 m/s2).
liso

B
µs= 0,75
37º
A
a) ¿El módulo de la reacción en los apoyos A y B son iguales?
b) ¿Qué módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en A?
c) ¿El módulo de la fuerza normal en B coincide con la reacción del piso? Sustente.
Resolución:
D.C.L. de la barra que está a punto de resbalar luego actúa f s(max) = µs .FN
a)



º 37
37
º
θs=
º
37
=
θs

µsFN 37º 53º
RB
θs
FN Fg= mg= 80N
RA
tg θ s = µ s = 3 ⇒ θ s = 37º
4
Como la barra está en equilibrio FR = 0

º
RB= 50N
40N 37
53º

Fg= 80N
º RA= 50N
37

Notamos que el triángulo de fuerzas es isósceles, luego: RA = RB = 50 N

b) Como la reacción en A tiene dos componentes se tiene que la fuerza de rozamiento estático
en A tiene un módulo de:
fsmáx

θs
FN
RA= 50N
fsmáx = R A sen θs
= 50N sen 37º
fsmáx = 30N
c) En el apoyo B la superficie es lisa, entonces no existe fuerza de rozamiento estático debido a
ello la reacción normal coincide con la reacción del plano.

55. El bloque se encuentra deslizando sobre el plano inclinado rugoso con rapidez constante, tal
como se indica (m=10 kg; g=10 m/s2).
te.
V=c
m

37º



a) Sobre el bloque actúan 3 fuerzas, sustente si es verdadero o falso.
b) La reacción del plano inclinado tiene un módulo de 100 N.
c) ¿Qué valor tiene el coeficiente de rozamiento cinético?

56. Realice el D.C.L. de cada una de las barras homogéneas.
g

articulación articulación

57. Si la esfera de 12 kg se mantiene en reposo, determine el módulo de la tensión en el hilo. (g =
10 m/s2)
16º
g

58. Un bloque de 10 kg se mantiene en reposo en un plano inclinado liso, tal como se muestra.
Determine el módulo de la tensión en el hilo. (g=10 m/s2)

59. ¿El módulo de la tensión en cada cuerda es? El cuerpo es de 120 N.
A 37º 53º B
g
C



60. Determine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo AB si el sistema está en reposo. (g =
10 m/s2)
A

B

1,6kg

1,2kg
61. Se muestra un sistema mecánico en equilibrio. Si cada polea es de 6 kg determine el módulo
de la fuerza F. (g = 10 m/s2)

53º g
F

62. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B en reposo? (g =10 m/s2)
g
53º

3kg

63. Si el bloque se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre él.
(g=10 m/s2)

g

37º

10kg
6kg

64. Si el resorte está estirado 10 cm, determine el módulo y la dirección de la fuerza de
rozamiento sobre el bloque de 10 kg para que se mantenga en reposo. (g=10 m/s2; K=200 N/m)
K g



65. Si la esfera es de 8 kg, determine el módulo de la fuerza que le ejerce la pared. Superficies
lisas. (g=10 m/s2)

g

66. Si el sistema se encuentra en reposo determine la masa de B.
g
53º

37º

67. Una barra homogénea se encuentra en reposo tal como se encuentra. Determine el módulo de
la reacción del piso sobre la barra de 5 kg. (g=10 m/s2)

g

45º

68. Si el sistema se encuentra en reposo, determine la masa del bloque. Considere que la esfera de
10 kg, la polea de 2 kg y las superficies lisas. (g=10 m/s2)

g

69. Si el sistema está en reposo, determine el módulo de la tensión en A y la masa del bloque
(g=10 m/s2; poleas ideales)

53º

70. Si el sistema se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el
bloque A. La esfera es de 5 kg (g=10 m/s2)


g

53º

71. El bloque mostrado se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine el módulo de la
fuerza de rozamiento sobre el bloque. (g=10 m/s2)
g

37º 53º
5kg
5kg

72. Si el resorte está estirado 10 cm determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el
bloque A, las poleas son de 1 kg cada uno y el sistema está en reposo.
g
K= 500N/m

37º

19kg
8kg

73. Realice la veracidad o falsedad del las proposiciones, respecto del sistema en reposo. (g=10
m/s 2)
g

8kg
I. Si el plano inclinado es liso la masa del bloque A será 10 kg.
II. Si mA>10 kg o mA<10 kg existe fuerza de rozamiento.
III. Si las superficies son lisas, el plano ejerce 60 N sobre el bloque A.

PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL AVANZADO



1. Sobre un rodillo de peso P se arrolla y ata a un hilo elastico de constante elástica K. Cuando su

O O
2α
A
θ

O θ

Para el problema 04
R R
M

Para el problema 01

W
Para el problema 02

longitud L0 es igual a 2πR , el hilo está sin tensión. Se cuelgan ahora, hilo y rodillo del ponto
“O”. Determinar la medida del ángulo θ correspondiente al equilibrio.

2. Del punto “O” cuelgan: un cilindro de radio de
Para el problema 03
B
radio R y peso P, y un bloque de peso W cuyo hilo
que lo sostiene bordea al cilindro; la cuerda OM
mide L. Determinar la medida del ángulo θ que
forma OM con la línea vertical en la posición de W
equilibrio y la presión que se ejerce entre el hilo y
el cilindro.
C

θ
A

d



b
A
a
G

θ
O Para el problema 05

Para el problema 06
B
b

a
G
F
α β
A
3. Una varilla sin peso de largo AB = L se apoya en A y en C sobre una pared vertical y una esquina
C perfectamente lisas y en el extremo B está
una carga de peso W. Determinar la medida
del ángulo θ de equilibrio y la presión
sobre los apoyos.
Β Para el problema 07

4. Una placa cuadrada de peso P está
articulada en el vértice “O” y por el opuesto
se apoya en una pared vertical. La diagonal
G
OA forma con la línea horizontal un ángulo
θ . Determinar la fuerza de reacción en la
articulación O. C

5. Se muestra una varilla de largo OA = a + b ,
peso W, articulada en el extremo O y α β A
apoyada en el extremo A contra una pared O
vertical perfectamente lisa. El centro de
gravedad G divide a la varilla en dos segmentos de tamaños “a” y “b” diferentes. Determinar la
fuerza de reacción sobre la varilla en los extremos A y B.



6. Una varilla de peso W y de largo
AB = a + b , se encuentra
apoyada en A sobre una
B
Para el problema 08
superficie horizontal y en el C θ
extremo B sobre un plano
inclinado B. El centro de
gravedad G divide a la varilla en A
dos segmentos de tamaños “a” y
“b” diferentes. Considere
conocidos los ángulos α y β . Si
no hay rozamiento, determine el
valor de la fuerza “F” en el extremo A para mantener a la varilla en equilibrio.

7. Un barra de peso W, uniforme y homogénea de largo AB = L , cuyo centro de gravedad está
ubicado en el punto G. Considere conocidos los ángulos α y β . Determinar el valor de la tensión
en la cuerda OC .

8. Una barra uniforme y homogénea de peso W y largo AB = L , se apoya en una semiesfera hueca
perfectamente lisa de radio R. Determinar la medida del ángulo θ que define la posición de
equilibrio y las reacciones en A y C.

Para el problema 09 Para el problema 10
B
b B θ

a G F

θ
p
A A

α β
C V



9. Una barra de peso W con centro de gravedad en el punto G donde AG = a y GB = b , se apoya
por sus extremos A y B contra dos planos lisos inclinados α y β respecto de la horizontal.

Para el problema 12
Para el problema 11

C

G
O
B
B A
A
α β
θ
C
Determinar la medida del ángulo θ que define la
posición de equilibrio. Además determinar las B
Para el problema 14
reacciones en los puntos de apoyo Ay B. Demuestre
a.Ctgα − b.Ctgβ
que: Tanθ = d
a+b

10. Una barra uniforme y homogénea de peso W y
largo AB = L , se apoya en el extremo A en una C
superficie curva (parábola) perfectamente lisa ,
además en un vástago situado en el foco F. θ
Determinar la medida del ángulo θ que define la A
posición de equilibrio y las reacciones en A y F.

11. Un cilindro de
peso W apoya en P A
los puntos A y B
contra dos planos θ
lisos inclinados α y Q
β respecto de la
horizontal.
Determinar el valor
de la fuerza de
α Para el problema 13

reacción normal en B C
los puntos A y B.



Desprecie toda forma de
rozamiento.

12. Tres pequeñas esferas A, B
y C de pesos directamente
proporcionales 3: 2: 1 pueden Q
P
moverse en una ranura
circunferencial, están enlazadas
45°
por tres varilla ingrávidas que
forman un triangulo equilátero.
Determinar la medida del 45° Η
ángulo θ que define la posición α Para el problema 15
A
de equilibrio.

O
W P θ

θ 53°
O R
Para el problema 17 B
13. Dos cilindros de pesos P y Q pueden moverse sobre
dos planos inclinados lisos y perpendiculares en el vértice
A. Ambas están enlazadas por medio de una varilla
ingrávida. Determinar la medida del ángulo θ que define
la posición de equilibrio, la tensión en varilla y las
reacciones en los puntos de apoyo. La base BC es Para el problema 16 A
horizontal.

14. Una varilla uniforme de peso W y largo AB = L se apoya en una ranura de ancho “d”.
Determinar la medida del ángulo θ que define la posición de equilibrio y las reacciones en los
puntos de apoyo A y C.



15. Dos cilindros de pesos P y Q pueden moverse sobre dos planos inclinados lisos y
perpendiculares. Ambos están enlazadas por medio de una cuerda ingrávida que pasa a través de
una polea que no ofrece fricción. En A se
encuentra la articulación. Determinar la medida
C
del ángulo α que define la posición de
equilibrio.
P
O W

60° P

W α β
θ
Para el problema 19

Para el problema 18
O

16. En la figura determinar la medida
del ángulo θ que define la posición de
5R
equilibrio. Si OB mide 12 m, el radio R
A
de la esfera homogénea es 1,0 m y el B C D
largo OA de la barra uniforme y
homogénea es 4 m. El punto B es el
centro de la esfera. La barra y la esfera
tienen pesos iguales. Para el problema 20

17. Dos esferas W y P de igual radio y R
O
pesos 15 N y 7 N respectivamente están α β
unidos por un hilo de peso despreciable
y se encuentran sobre un superficie
cilíndrica con centro en O. Si no hay
a
fricción, determinar la medida del
ángulo θ que define la posición de b
equilibrio.

18. Se muestra dos esferas W y P de Para el problema 21
igual radio y con pesos de 6 N y 5 N respectivamente, unidos por una varilla de peso despreciable,
apoyadas sobre una superficie cilíndrica con centro en O. Si no hay fricción, determinar la medida
del ángulo θ que define la posición de equilibrio.



19. Se muestra dos bloques
Para el problema 22
de pesos W y P en
equilibrio, apoyadas sobre
planos inclinados, unidas b
por una cuerda de peso
θ
despreciable que pasa a
través de una polea en C. Si a
el coeficiente de rozamiento A
estático es µ e , determinar la
A
relación entre los pesos.
Considere que el bloque W α β
tiende a subir.
A
Para el problema 23
20. Se muestra cuatro
esferas de radio iguales a R,
donde A, B y C tienen pesos
iguales a 4 N. Determinar el
peso de la esfera D, tal que
el sistema se encuentre en
equilibrio, sabiendo que B
R
descansan sobre la O
superficie semiesférica de
radio “5R”.

21. Se muestra dos esferas del mismo
material de radios “a” y “b” de largo 3 cm y O
2 cm respectivamente sobre una superficie α β
esférica de radio “R” igual a 11 cm, en
equilibrio. Si no existe rozamiento,
Senα
determine la relación:
Senβ

22. Se muestra dos esferas del mismo
material de radios “a” y “b” apoyadas sobre
dos planos inclinados. Si no hay fricción,
determinar la medida del ángulo θ que A
define la posición de equilibrio. a
B
b

Para el problema 24



23. Una barra uniforme OA de largo “a” de peso W, articulada en “O” se apoya sobre un rodillo
de radio “R”, perfectamente liso y sujeto con un hilo OB de largo “b” al punto “O”. Si existe

B
O b
θ
θ

a

Para el problema 25
P
R
A B

R
Para el problema 26
A
equilibrio y no hay rozamiento, determine el valor
O
de la tensión en el hilo OB .

θ
24. Se muestra dos esferas del mismo material de
radios “a” y “b” en contacto. Las esferas están
unidas entre sí por un mismo hilo AOB de largo
“L” que pasa en “O” por una polea perfectamente
Para el problema 28
lisa. Si existe equilibrio determinar la relación:
C
2R
Para el problema 27
R
θ O
r
b

r a
b

β

Para el problema 29 α



Senα
Senβ

25. Una rueda de peso Q igual a 100 N se encuentra sobre un riel circunferencial tendiendo al

B
A θ

θ

M

R Para el problema 32 60°
O B
C

F

W
Para el problema 30

ascenso debido a la acción de un bloque P de peso
25 N que pende de una cuerda enrollada en la
A θ
superficie exterior de la rueda. Suponga que el
rozamiento es lo suficiente para impedir el
deslizamiento, donde “a” mide 6 cm y “b” 15 cm.
Determine la medida del ángulo θ que define la
posición de equilibrio.

26. Una varilla uniforme y homogénea de largo Para el problema 31
“4R” está sujeta a un collarín en B y descansa sobre
un cilindro liso de radio “R”. Sabiendo que el
collarín puede deslizarse libremente a lo largo del B
tubo vertical, sin hay fricción, determinar la medida
del ángulo θ que define la posición de equilibrio.
C
27. Se muestra tres esferas del mismo material de
radios “a” y “b” sobre una superficie esférica de radio “R”. Si no hay fricción, determinar la
medida del ángulo θ que define la posición de equilibrio.



28. Dos barras AD = 2L y BC = 2L de peso W cada una, están articuladas en el punto medio
”O”, sus extremos inferiores se apoyan sobre un piso horizontal perfectamente liso y las
superiores están unidas entre sí por una cuerda AB inextensible. En las barras se apoya un cilindro
de radio R y peso Q. Si existe equilibrio, determinar el valor de la tensión en la cuerda.

A
θ
θ a
O B
A
a B

a

C
6W W
D
Para el problema 33 Para el problema 34
29. Dos esferas iguales de radio “r” y peso W se apoyan mutuamente entre si y apoyan, además,
contra las paredes interiores de un cilindro abierto por su parte interior, de radio R, que se apoya
sobre una plano horizontal. Determinar el peso mínimo Q que ha de tener el cilindro para no ser
volcado por el peso de las esferas.

30. Se muestra una a a a a Para el problema 35
esfera homogénea de
radio OM = R y peso 5
P. El sistema en
4
equilibrio presenta tres
cuerdas. Desde el punto 3
B sale una cuerda que 2
bordea a la esfera y
sostiene al bloque de 1
peso W. Desprecie toda
forma de rozamiento. Al L
cable de la izquierda se
le aplica una fuerza vertical “F” hacia abajo. Determinar el valor de la fuerza “F”, de modo que la
cuerda MB = L se desvía un ángulo θ hacia la derecha respecto de la línea vertical.



31. Se muestra una barra uniforme y
homogénea doblada en forma de “L”, A B
recto en el vértice B, donde las
dimensiones son: AB = a , BC = b .
Determinar la medida del ángulo θ que
define la posición de equilibrio, si se
cumple que: a 2 + 2ab − b 2 = 0 .

32. Se muestra una barra uniforme y
homogénea doblada en el vértice B W
α
formado un ángulo de 60°, donde las
dimensiones son: AB = L , BC = 2L .
Determinar la medida del ángulo θ que Para el problema 36
C
define la posición de equilibrio.

33. Se muestra una estructura en forma de “T”
formando ángulo recto, de peso despreciable. En los
O
extremos se encuentran suspendidos dos esferas de
pesos 6W y W. Determinar la medida del ángulo θ α
que define la posición de equilibrio.

34. Se muestra una placa cuadrada uniforme y
homogénea en posición de equilibrio, donde “O” es
el punto de suspensión, donde AO = 7.OB .
Determinar la medida del ángulo θ que define la P
posición de equilibrio. A

35. Se muestra cinco ladrillos idénticos de largo
“L”, colocados de manera peculiar, cada ladrillo se
desplaza la misma distancia uno del otro.
Determinar el máximo valor de “a”, de tal manera β
que el conjunto permanezca en equilibrio.
B
36. Una estructura se compone de dos barras AB y W
CB que mediante una charnelas se unen entre si y a Para el problema 37
la pared. El ángulo ∠ BAC = 90 , el ∠ACB = α . A
0

la charnela B está suspendida una carga de peso W. Determinar que fuerza comprime a la barra
CB y la tensión en la barra AB . Desprecie el peso de las barras.



37. A la charnela A se le aplica una fuerza D
horizontal “P” de módulo 2,50 kN.
Despreciando el peso de las varillas, determinar
el valor de la fuerza de compresión sobre el
bloque “W” que se encuentra articulada en B.
Considere α = 370 y β = 530 .

38. Una estructura se compone de dos barras A β
AB y CB que mediante una charnelas se unen B
entre si y a la pared. El ángulo ∠ BAC = 900 , el
∠ACB = α . A la charnela B se le instala una
polea de peso despreciable. Por la polea pasa
una cuerda fijado por el extremo D a la pared y
en el otro pende una carga de peso Q de módulo
30,0 kN. Determinar que fuerza de tensión o Q
α
compresión en las varillas CB y AB . Desprecie
el peso de la varillas y considere α = 530 y
Para el problema 38
β = 37 0 . C

BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN:
http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com
www.didactika.com
walter_perez_terrel@hotmail.com
wperezterrel@gmail.com


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