1. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
สอบวันที่ 24 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
1. วงรีอยูภายในกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยวงรีสัมผัสที่จุดกึ่งกลางของดานทั้งสี่ และวงรีนี้
สามารถปรับเปลี่ยนขนาดไดโดยการลากที่จุดมุมของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้
1) ใหสรางโฟกัสของวงรี
2) ใหสรางเสนตรงที่สัมผัสกับวงรีที่จุด T
T
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
1
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

2. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
สอบวันที่ 24 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
2. ใหสรางนิพจนพีชคณิตตามแตละขอตอไปนี้ โดยในแบบรางหนึ่งหนาทําเพียงหนึ่งขอยอย
2.1) ใหสรางพารามิเตอร a
ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ a โดยใชคําสั่งคํานวณจากเมนูการวัด
เมื่อให a = 0 นิพจนนี้จะเทากับ 2011
และเมื่อให a = 1 นิพจนนี้จะเทากับ 2554
2.2) ใหสรางพารามิเตอร b และ c
ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ b และ c โดยใชคําสั่งคํานวณจากเมนูการวัด
เมื่อให b = 0 นิพจนนี้จะเทากับ 2011
เมื่อให b = 1 และ c = 0 นิพจนนี้จะเทากับ 25
และเมื่อให b = 1 และ c = 1 นิพจนนี้จะเทากับ 54
2.3) ใหสรางพารามิเตอร n
ใหสรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n โดยใชคําสั่งคํานวณจากเมนูการวัด ซึ่งเมื่อ
แทนคา n ที่เปนจํานวนเต็มบวกที่มีคาตั้งแต 2 ถึง 100 แลวจะใหผลลัพธเปน
จํานวนเฉพาะที่มีคานอยที่สุดที่หาร n ลงตัว
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
2
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

3. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
สอบวันที่ 24 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
3. กําแพงรั้วบานสองหลังตั้งขนานกัน บันได A และบันได B ซึ่งเปนบันไดที่ปรับความยาวได
วางพิงกําแพงรั้วบาน โดยปลายขางหนึ่งของบันไดทั้งสองยันอยูกับฐานกําแพงรั้วบานคนละหลัง
สวนอีกปลายหนึ่งพิงกับกําแพงรั้วของบานที่อยูตรงขาม
ปลายบนของบันได A อยูสูงจากพืนเปนระยะ a หนวย
้
ปลายบนของบันได B อยูสูงจากพืนเปนระยะ b หนวย
้
ตําแหนงที่บนไดตัดกันอยูสูงจากพืนเปนระยะ h หนวย
ั ้
ปลายบนของบันได A และ บันได B สามารถลากเพือเปลียนระยะของ a และ b ได
่ ่
ใหสํารวจวา a, b และ h สัมพันธกันอยางไร เพราะเหตุใดความสัมพันธดังกลาวจึงเปนจริง
a = 6.72
b = 3.92
h = 2.47
ลากได
บันได A ลากได
a
บันได B
h b
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
3
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

4. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร
โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
สอบวันที่ 24 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.
4. ใหสรางงานตามที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้
1) ใหลงจุด แบบ (x, y) โดยใชคา x และ y ที่กําหนดให ตอไปนี้

จุดที่ 1 : เปนจุดยอดของกราฟของสมการ y = x2 + 4x - 3
จุดที่ 2 : คา x และ y ที่เปนจํานวนจริงบวกซึงทําใหระบบสมการตอไปนีเปนจริง
่ ้
x2 + y2 = 10
x2 - y2 = 1
จุดที่ 3 : ถา n หารดวย 90 แลวเหลือเศษเทากับ 1
x และ y เปนเศษที่เหลือจากการหาร n + 179 และ n + 182 ดวย 90 ตามลําดับ
จุดที่ 4 : แถบสีขาวและแถบสีเทาบนเปาที่แสดงในรูปมีความกวางเทากัน
เมื่อปาลูกดอกไปที่เปา ตําแหนงที่ลกดอกจะปกบนเปาเปนแบบสุม
ู 
x
ความนาจะเปนที่ลกดอกจะปกบนแถบสีขาวคือ
ู โดยที่
2y
ห.ร.ม.ของ x และ y เทากับ 1
แลวสรางสวนของเสนตรงเชื่อมตอจุดทั้งหมดเขาดวยกันจุดตอจุด
2) ใหนกเรียนตอเติมจากรูปที่ไดในขอ 1) เปนรูปตามความคิดสรางสรรคของนักเรียน
ั
โดยรูปที่สรางตองอยูภายในกรอบหนาจอเทานัน ไมมีการเลือน scroll bar
 ้ ่
(ขอนีไมมีการบรรยายประกอบในการนําเสนอ)
้
(ถามีปุมแสดงการทํางาน ใหเรียงลําดับปุมตามลําดับการใชงานในแนวดิง
่
และกําหนดปายชื่อปุมแสดงการทํางาน โดยในปายชื่อมีตวเลขเรียงตามลําดับการใชงานนําหนาชื่อ)
ั
คะแนนเต็ม 25 คะแนน
4
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554