Enviar búsqueda
Cargar
เอกสารประกอบ สมการ
•
14 recomendaciones
•
21,012 vistas
W
warijung2012
Seguir
เรื่องสมการ
Leer menos
Leer más
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 55
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
Jaar Alissala
ใบงานรูปเรขาคณิต
ใบงานรูปเรขาคณิต
Little Eye
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
วรรณิภา ไกรสุข
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
ทับทิม เจริญตา
เอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยม
warijung2012
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
ทับทิม เจริญตา
Recomendados
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
Jaar Alissala
ใบงานรูปเรขาคณิต
ใบงานรูปเรขาคณิต
Little Eye
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
วรรณิภา ไกรสุข
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
แบบฝึกเสริมทักษะป.6
ทับทิม เจริญตา
เอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยม
warijung2012
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
โจทย์ปัญหาระคนป.3 4
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหาร
Sommart Geenkatgarn
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
Kansinee Kosirojhiran
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
ทับทิม เจริญตา
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
Wilaiporn7
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
ทับทิม เจริญตา
จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2
ทับทิม เจริญตา
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
ทับทิม เจริญตา
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
Kansinee Kosirojhiran
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
sabaitipkokmung
ป.2
ป.2
ทับทิม เจริญตา
V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272
kikkuka
แนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisa
KruAm Maths
M1
M1
krusangduan54
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหาร
Sommart Geenkatgarn
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
Kansinee Kosirojhiran
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
ทับทิม เจริญตา
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
ทับทิม เจริญตา
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
Wilaiporn7
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
ทับทิม เจริญตา
จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2
ทับทิม เจริญตา
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
ทับทิม เจริญตา
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
Kansinee Kosirojhiran
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
sabaitipkokmung
ป.2
ป.2
ทับทิม เจริญตา
V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272
kikkuka
La actualidad más candente
(20)
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาเศษส่วน
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาบวกลบคูณหาร1
โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาการหาร
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6(2)
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ100
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการคูณ ป.3
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาการบวกลบระคนป.1
โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาระคนป.2
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาซ้อน ป. 4
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
โจทย์ปัญหาการหารไม่มีเศษป.2
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
โจทย์ปัญหาระคนป.1 2
จำนวนและตัวเลข ป2
จำนวนและตัวเลข ป2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
แบบฝึกจำนวนและตัวเลข ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ การหาร ป.2
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
ป.2
ป.2
V 2 ma_ma_272
V 2 ma_ma_272
Similar a เอกสารประกอบ สมการ
แนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisa
KruAm Maths
M1
M1
krusangduan54
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
ssusera0c3361
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
warijung2012
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
Jirathorn Buenglee
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
Chantana Wonghirun
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
Chantana Wonghirun
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
Nittaya Noinan
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Jirathorn Buenglee
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
Roman Paduka
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
Roman Paduka
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
tassanee chaicharoen
3.parabola
3.parabola
Kuntoonbut Wissanu
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
KruAm Maths
ข้อสอบ ค 23101
ข้อสอบ ค 23101
kriangkraiben
Dhamma.kancana.52
Dhamma.kancana.52
dararat jim
E-book
E-book
AchariyaChuerpet
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
รัชดาภรณ์ เขียวมณี
ใบงาน แผน 06
ใบงาน แผน 06
witthawat silad
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
Kru Wan Mirantee
Similar a เอกสารประกอบ สมการ
(20)
แนวข้อสอบPisa
แนวข้อสอบPisa
M1
M1
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
รวมแบบฝึกหัด(การบ้าน)
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกำลัง ชื่อ
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กิจกรรมสำรวจตรวจค้นเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
แบบฝึกทักษะที่ 6
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
ใบงานอนามัยเจริญพันธุ์
3.parabola
3.parabola
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
ข้อสอบ ค 23101
ข้อสอบ ค 23101
Dhamma.kancana.52
Dhamma.kancana.52
E-book
E-book
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ใบงานค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ใบงาน แผน 06
ใบงาน แผน 06
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
แบบทดสอบบทที่1สมบัติของเลขยกกำลัง
Más de warijung2012
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
warijung2012
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
warijung2012
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
warijung2012
ผลการแข่งขันคอมประถม
ผลการแข่งขันคอมประถม
warijung2012
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
warijung2012
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
warijung2012
ผลการแข่งขันการงานประถม
ผลการแข่งขันการงานประถม
warijung2012
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
warijung2012
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
warijung2012
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
warijung2012
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
warijung2012
Sumlist
Sumlist
warijung2012
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
warijung2012
Table
Table
warijung2012
Table
Table
warijung2012
Table
Table
warijung2012
Table
Table
warijung2012
เปรียบเทียบผลการสอบ O
เปรียบเทียบผลการสอบ O
warijung2012
ปกรายงาน55
ปกรายงาน55
warijung2012
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
warijung2012
Más de warijung2012
(20)
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานระดับประถมศึกษา
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันการงานและเทคโนมัธยม
ผลการแข่งขันคอมประถม
ผลการแข่งขันคอมประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ผลการแข่งขันการงานประถม
ผลการแข่งขันการงานประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนมัธยม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
ตารางการแข่งขันเทคโนประถม
Sumlist
Sumlist
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
สรุปรายชื่อโรงเรียนที่เข้าแข่งขันกิจกรรม
Table
Table
Table
Table
Table
Table
Table
Table
เปรียบเทียบผลการสอบ O
เปรียบเทียบผลการสอบ O
ปกรายงาน55
ปกรายงาน55
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
ตอนที่ 4 สรุปผลการพัฒนาและการนำไปจริง
เอกสารประกอบ สมการ
1.
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
2.
คํานํา
การศึกษาคณิตศาสตรสําหรับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เปน การศึกษาเพื่อปวงชนที่เปดโอกาสใหเยาวชนทุกคนไดเรียนรูคณิตศาสตรอยางตอเนื่องและตลอด ชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อใหเยาวชนเปนผูมีความรูความสามารถทางคณิตศาสตรที่พอเพียง สามารถนําความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนไปพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดี ยิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนําไปใชเปนเครื่องมือในการเรียนรูสิ่งตางๆ และเปนพื้นฐานสําหรับ การศึ ก ษาต อ การจั ด ทํ า เอกสารประกอบการเรี ย น เรื่ อ งสมการและการแก ส มการ ชั้ น ประถมศึกษาปที่ 6 เลมนี้ ประกอบดวย 1. สมการ - ลักษณะของสมการ - สมการจริงและเท็จ - ตัวไมทราบคา - คาตอบของสมการ ํ 2. การแกสมการ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ - การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยกําหนดตัวไมทราบคา - การแสดงวิธีการแกสมการเมื่อโจทยไมกาหนดตัวไมทราบคา ํ เอกสารฉบับนี้เหมาะสําหรับครูผูสอนนําไปประยุกตใชกับนักเรียนเพื่อการซอมนักเรียน ที่เรียนชาหรือใชเสริมนักเรียนที่ตองการเรียนรูเพิ่มเติมไดดี นอกจากนี้นักเรียนที่สนใจเรื่อง สมการและการแกสมการก็สามารถศึกษาไดจากเอกสารฉบับนี้ จะเปนประโยชนอยางยิ่ง เอกสารประกอบการเรียนฉบับนี้สําเร็จลุลวงดวยดีเพราะไดรับการสนับสนุนสงเสริมจาก ผูอํานวยการโรงเรียน และรองผูอํานวยการโรงเรียน ไดรับการแนะนําตางๆจากอาจารยสุนันทา สุนทรประเสริฐ และคณะ โรงเรียนสุพรรณภูมิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษา สุพรรณบุรี เขต 1 นอกจากนี้ยังไดรับกําลังใจจากคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน ซึ่ง ขาพเจาขอขอบพระคุณมา ณ โอกาสนี้ดวย อุไรวรรณ กุลวงศวิทย โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ ิ สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
3.
สารบัญ เรื่อง
หนา จุดประสงคการเรียนรู………………………………………………………….. 1 คูมือการใช…………………………………………………………………….. 2 แบบทดสอบกอนเรียน………………………………………………………… 3 ความหมายของสมการ........................................................................................ 5 แบบฝกหัดที่ 1………………………………………………………………… 6 ลักษณะของสมการ…………………………………………………………… 7 แบบฝกหัดที่ 2................................................................................................... 8 สมการที่มีตัวไมทราบคา.................................................................................... 9 แบบฝกหัดที่ 3………………………………………………………………... 10 คําตอบของสมการ…………………………………………………………… 11 แบบฝกหัดที่ 4……………………………………………………………….. 12 แบบฝกหัดที่ 5……………………………………………………………….. 13 คุณสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………………………….. 14 แบบฝกหัดที่ 6………………………………………………………………. 15 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ……………... 16 แบบฝกหัดที่ 7……………………………………………………………….. 18 คุณสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………………………….. 22 แบบฝกหัดที่ 8……………………………………………………………….. 23 การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร……………… 24 แบบฝกหัดที่ 9……………………………………………………………….. 26 การเขียนสมการจากขอความ………………………………………………… 30 แบบฝกหัดที่ 10……………………………………………………………… 31 การแกสมการเมื่อกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………….. 32 แบบฝกหัดที่ 11……………………………………………………………… 33 การแกสมการเมื่อไมกําหนดตัวไมทราบคาให………………………………. 38 แบบฝกหัดที่ 12…………………………………………………………….... 39
4.
สารบัญ(ตอ) เรื่อง
หนา แบบทดสอบหลังเรียน........................................................................... 44 เฉลย...................................................................................................... 46 แบบบันทึกคะแนน................................................................................ 49 บรรณานุกรม.......................................................................................... 50
5.
จุดประสงคการเรียนรู 1. เพื่อใหนักเรียนสามารถบอกลักษณะของสมการได 2. เพื่อใหนักเรยนสามรถจําแนกชนิดของสมการได
ี 3. เพื่อใหนักเรียนสามรถบอกตัวไมทราบคาจากสมการที่กําหนดใหได 4. เพื่อใหนักเรียนสามรถเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหได 5. เพื่อใหนักเรียนสามรถแสดงวิธีการแกสมการได
6.
คูมือการใชสําหรับครู 1. จัดการเรียนการสอนตามแนวทางคูมือครูคณิตศาสตร ของสถาบันสงเสริมการสอน
วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ที่เสนอแนะไวอยางครบถวน 2. ผูสอนเปนผูแนะนําการใชเอกสารประกอบการเรียนตามขั้นตอน 3. ผูสอนควรใหกําลังใจแมวาผูเรียนทําไมถูกตองก็ตาม คูมือการใชสําหรับนักเรียน 1. นักเรียน เรียนรูดวยตนเองเปนรายบุคคล 2. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน (Pre – Test) 3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่องสมการและการแกสมการ 4. นักเรียนลงมือทํากิจกรรมหลังจากศึกษาเอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร เรื่อง สมการและการแกสมาการแลว ถายังไมเขาใจใหกลับไปศึกษาใหม 6.) เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จเรียบรอย ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน (Prost – Test) แลวตรวจจากเฉลย บันทึกผล เพื่อนําผลการประเมินไป เปรียบเทียบกับผลการประเมินกอนเรียนวามีการพัฒนาถึงระดับใด
7.
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการ จํานวน 20 ขอ ...................................................... คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย คําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น 1.) ขอใดเปนสมการ ก. 4 + 5 < 6+3 ข. 5 + 7 = 12 – 3 ค. 49 × 5 > 49 ÷ 5 ง. 6 + 10 ≠ 10 + 6 2.) สมการขอใดเปนเท็จ ก. 84 ÷ 4 = 21 ข. 15 × 5 = 5 × 15 ค. 6 - 2 = 2 - 6 ง. 7 + 8 = 8 + 7 3.) สมการขอใดมีตัวไมทราบคา ก. 3 × R = 7 ข. 6 + 13 = 19 ค. 15 ÷ 5 = 3 ง. 10 – 4 = 6 4.) ขอใดคือคําตอบของสมการ S - 7 = 15 ก. 7 ข. 8 ค. 15 ง. 22 5.) “ ถุงเทาราคาคูละ A บาท ซื้อถุงเทา 2 คู ใหธนบัตรใบละหนึ่งรอยบาท ไดรับเงิน ทอน 30 บาท ” เขียนเปนสมการไดอยางไร ก. A × 2 = 30 ข. 100 – ( A × 2) = 30 ค. A + A = 30 ง. ( A × 2 ) – 100 = 30 6.) ถา 3 × Y = 18 แลว ( 3 × Y ) +................. = 18 + 2 จํานวนใน ชองวางคือ ขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
8.
7.) ถา
25 ÷ K = 5 แลว ( 25 ÷ K) - 3 = 5 3 เติมเครื่องหมายใดใน ก. + ข. - ค. × ง. ÷ 8.) ถา G + 17 = 30 จะหาคําตอบสมการโดย G + 17 - = 30 - จํานวนใน คือขอใด ก. 13 และ 13 ข. 13 และ 17 ค. 17 และ 13 ง. 17 และ 17 9.) สุดาซื้อดินสอ F แทง ราคาแทงละ 9 บาท จายเงินไป 108 บาท สุดาไดดินสอกี่แทง ก. 3 แทง ข. 9 แทง ค. 12 แทง ง. 15 แทง 10.) ปจจุบันพออายุ 63 ป อายุของพอรวมกับอายุของลูกได 91 ป ปจจุบันลูกอายุกี่ป ก. 12 ป ข. 28 ป ค. 36 ป ง. 40 ป .......................................................
9.
สมการ มาจากคําวา สม
+ การ หมายถึง การเทากัน อานวา สะ – มะ – กาน ดังนั้น สมการ คือ ประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ เชน 5+3 = 4 เปนสมการเพราะมีเครื่องหมายเทากับ 6–2 > 1 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย มากกวา 6÷3 < 5 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมาย นอยกวา 10 – 5 ≠ 6 ไมเปนสมการเพราะมีเครื่องหมายไมเทากับ
10.
แบบฝกหัดที่ 1 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย
หนาขอที่เปนสมการ กาเครื่องหมายหนาขอที่ไมเปนสมการ .......................... 1.) 12 – 7 = 7 - 12 .......................... 2.) 15 + 3 > 17 .......................... 3.) 30 ÷ 6 < 4 .......................... 4.) 12 ÷ 3 = 16 ÷ 4 .......................... 5.) 49 ÷ 7 ≠ 7+3 ........................... 6.) 55 ÷ 11 = 5×2 ........................... 7.) 35 ÷ 5 > 4+2 ........................... 8.) 7× 7 = 7+ 7 งายมากดู = อยางเดียว ........................... 9.) 64 ÷ 8 > 4+3 ........................... 10.) 60 ÷ 5 = 3×3 ……………………….
11.
สมการมี 2 ลักษณะคือ
สมการที่เปนจริง และ สมการที่เปนเท็จ พิจารณาสมการตอไปนี้ 3+7 = 7+3 10 – 5 = 5×1 12 × 6 = 70 + 2 33 ÷ 3 = 55 ÷ 5 108 - 9 = 12 ÷ 1 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = เทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนจริง ” สรุปวา : สมการที่เปนจริงหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวา เทากัน พิจารณาสมการตอไปนี้ 0.5 × 5 = 2.55 18 × 6 = 6 × 17 35 ÷ 7 = 25 ÷ 6 40 ÷ 2 = 55 100 - 50 = 5 × 11 จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = และจํานวนที่อยูทางขวาของเครื่องหมาย = ไมเทากัน สมการที่มีลักษณะเชนนี้เรียกวา “ สมการที่เปนเท็จ ” สรุปวา : สมการที่เปนเท็จหมายถึง สมการซึ่งจํานวนที่อยูทางซายของเครื่องหมาย = กับ จํานวนที่อยูทางขวาไมเทากัน
12.
แบบฝกหัดที่ 2 คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย
หนาขอสมการที่เปนจริง กาเครื่องหมายหนาขอสมการที่เปนเท็จ ........................ 1.) 30 – 15 = 15 – 30 ....................... 2.) 45 ÷ 9 = 40 ÷ 8 ....................... 3.) 12 × 12 = 12 ÷ 12 ....................... 4.) 350 ÷ 7 = 5 + 10 ....................... 5.) 36 + 6 = 72 ........................ 6.) 23 - 14 = 19 – 10 ......................... 7.) 15 + 47 = 47 – 15 ......................... 8.) 19 ÷ 5 = 5–1 ......................... 9.) 21 × 12 = 12 × 21 ......................... 10.) 15 + 7 = 12 + 10 ไมยากเลยครับเด็กๆ
13.
สมการบางสมการไมสามารถบอกไดวาเปนจริง หรือเปนเท็จ เชน
54 × R = 9+6 12 ÷ D = 4 T + 7 = 13 Y - 16 = 22 P ÷ 8 = 8–3 ก - 45 = 13 ฐ + 14 = 71 ศ ÷ 2 = 55 ฬ - 7 = 12 + 5 มีอักษรแทนจํานวน ญ × 13 = 25 - 10 สมการดังกลาวไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จเพราะมี ตัวไมทราบคา อยูดวย ตัวไมทราบคาหรือเรียกวา ตัวแปร ไมใชตวเลข แตเปนตัวอักษรภาษาอังกฤษหรือ ั ภาษาไทยหรือสัญลักษณอื่นแทนจํานวน ตองหาจํานวนมาแทนตัวไมทราบคา จึงจะ บอกไดวาสมการนั้นเปนจริงหรือเปนเท็จ
14.
แบบฝกหัดที่ 3
คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาสมการมีตัวไมทราบคา หรือไม ถามีใหเขียนตัวไมทราบคานั้น 1.) 63 ÷ 7 = 8+ 5 ตอบ ......................................................... 2.) K ÷ 5 = 7 ตอบ ................................................. 3.) L × 6 = 24 ตอบ ................................................. 4.) 15 × 3 = 3 ตอบ ................................................. 5.) ฎ × 10 = 100 ตอบ ................................................. 6.) ฦ + 14 = 18 ตอบ ................................................. 7.) E- 3 = 9 ตอบ ................................................. 8.) 45 + 5 = 3 ตอบ ................................................. 9.) 69 × 3 = 15 × 3 ตอบ ................................................. 10.) ษ - 77 = 13 ตอบ ................................................. ผมทําไดอยูแลวครับ แคดูตัวอักษร
15.
สมการที่มีตัวไมทราบคาอยูดวย ตองหาจํานวนมาแทนคาตัวไมทราบคานั้น เชน
ศ ÷ 2 = 55 ถาแทน ศ ดวย 110 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนจริง ดังนี้ 110 ÷ 2 = 55 เราเรียก 110 วาเปนคําตอบของสมการ ถาแทน ศ ดวย 100 ในสมการ ศ ÷ 2 = 55 เปนเท็จ ดังนี้ 100 ÷ 2 = 50 ไมใช 55 เพราะฉะนั้น 100 ไมเปนคําตอบของสมการ สรุปวา : จํานวนใดที่แทนคาตัวไมทราบคาแลวทําใหสมการนั้นเปนจริง จํานวนนั้นเปน คําตอบของสมการ เชน Y × 5 = 10 ถาแทนคา Y ดวย 2 ในสมการ Y × 5 = 10 จะได 2 ×5 = 10 สมการเปนจริง ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ Y × 5 = 10 ฆ ÷ 3 = 7 ถาแทนคา ฆ ดวย 24 ในสมการ ฆ ÷ 3 = 7 จะได 24 ÷ 3 = 8 สมการเปนเท็จ ดังนั้น 24 ไมเปนคําตอบของสมการ ฆ ÷ 3 = 7 นักเรียนอานดีๆ นะครับ คําตอบของสมการเมื่อแทนคาตัวแปร แลวสมการเปนจริง
16.
แบบฝกหัดที่ 4
คําชี้แจง จงวงกลมลอมรอบจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ 1.) ณ +8 = 15 7 22 2.) E - 15 = 13 2 28 3.) 15 ÷ P = 3 5 45 4.) B ÷ 6 = 6 12 36 5.) 15 ÷ ธ = 30 0.5 5 6.) C = 8 1 64 8 7.) 2 × B = 1 0.5 2 8.) 16 × H = 2 1 8 8 9.) N + 13 = 15 2 28 10.) M ÷ 5 = 45 9 225 เลือกใหดีกอนตัดสินใจ ตองคิดคํานวณบางเล็กนอยนะคะ
17.
แบบฝกหัดที่ 5 คําชี้แจง ใหนักเรียนนําอักษรทางขวามือ
มาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกน ั ...............1.) ม×9 = 45 ก. 1 ...............2.) ว + 40 = 78 ข. 2 ................3.) ศ ÷ 35 = 1 ค. 3 ...............4.) ป - 20 = 40 ง. 12 ...............5.) 33 ÷ ฬ = 11 จ. 18 ................6.) ฒ × 12 = 144 ฉ. 27 ................7.) 140 ÷ Q = 70 ช. 30 ................8.) 59 + ร = 60 ซ. 32 ...............9.) 35 - ล = 17 ฌ. 35 ..............10.) 23 + ช = 50 ญ. 38 คิดใหรอบคอบ ฎ. 45 เสร็จแลวไปเลนกันไดเลย ฏ. 48 ฐ. 60
18.
สมบัติของการเทากันเกี่ยวกับการบวกและการลบ
จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาบวกหรือลบจากจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการดวยจํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 48 ÷ 6 = 10 – 2 นํา 3 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครืองหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ่ ( 48 ÷ 6 ) – 3 = ( 10 – 2 ) – 3 8–3 = 8–3 5 = 5 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาลบแตละจํานวนที่เทากันผลลบยอมเทากัน ถา 12 × 7 = 90 – 6 นํา 5 มาบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ จะได ดังนี้ ( 12 × 7) + 5 = ( 90 – 6 ) + 5 84 + 5 = 84 + 5 89 = 89 จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันผลบวกยอมเทากัน สรุปวา : การบวกหรือลบดวยจํานวนที่เทากันทังสองขางของเครื่องหมายเทากับของ ้ สมการ จะไดคาเทากันเสมอ เด็กๆอานใหเขาใจกอนนะจะ ถาไมเขาใจถามครูก็ได
19.
แบบฝกหัดที่ 6
คําชี้แจง จงเติมจํานวนลงในชองวางเพือใหสมการเปนจริง ่ 1.) ถา 7 + 11 = 18 แลว ( 7 + 11 ) + 44 = 18 + .............. 2.) ถา 49 – 23 = 26 แลว ( 49 – 23) + 15 = 26 + .............. 3.) ถา 1 3 + = 4 แลว ( 1 3 3 + )+ = 4 + ................... 8 8 8 8 8 8 8 4.) ถา 3.25 × 8 = 26 แลว ( 3.25 × 8 ) – ............. = 26 – 4 5.) ถา 49 – 12 = 37 แลว ( 49 – 12 ) + 6 = 37 +.............. 6.) ถา 35 × 8 = 280 แลว ( 35 × 8) – ............. = 280 – 131 7.) ถา 34 + 15 = 49 แลว ( 34 + 15 ) – 7 = 49 – ........... 8.) ถา 91 – 16 = 75 แลว ( 91 – 16 ) – .............. = 75 – 12 9.) ถา 36 ÷ 6 = 6 แลว ( 36 ÷ 6) – 5 = 6 – ................ 10.) ถา 15 – 11 = 4 แลว ( 15 – 11 ) – 1 = 4 – ................. บอกแลววาไมยาก
20.
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการบวกและการลบ ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ
หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา K + 15 = 35 ตัวไมทราบคาคือ K ดังนั้นตองหาวา K มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 15 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการเพื่อให เหลือ K ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา ( K + 15 ) – 15 = 35 – 15 อานดีดีนะจะ K = 20 นํา 20 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( K ) ไดดังนี้ 20 + 15 = 35 เปนจริง ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ K + 15 = 35 ตอบ ๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาบวกกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากัน เกี่ยวกับการลบ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่บวกตัวไมทราบคาไปลบออกจากจํานวนทั้ง สองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ
21.
ก–3
= 43 ตัวไมทราบคาคือ ก ดังนั้นตองหาวา ก มีคาเทากับเทาไร โดยการนํา 3 มาบวกจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพื่อใหเหลือ ก ทางซายมือเพียงตัวเดียว จะไดวา (ก–3)+3 = 43 + 3 ก = 46 นํา 46 ไปแทนคาตัวไมทราบคา ( ก ) ไดดังนี้ 46 – 3 = 43 เปนจริง ดังนั้น 46 เปนคําตอบของสมการ ก – 3 = 43 ตอบ ๔๖ หมายเหตุ : กรณีที่มีเครื่องหมายลบอยูหนาตัวไมทราบคา ตองคูณดวย ( – 1 ) เชน 18 – H = 12 นํา 18 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบ ่ คาตัวเดียวทางซายมือ ( 18 – H ) – 18 = 12 – 18 –H = –6 (–H ) × (–1 ) = (– 6 ) × (– 1 ) H = 6 นํา 6 ไปแทนคาตัวไมทราบคา (H ) ไดดังนี้ 18 – 6 = 12 เปนจริง ดังนั้น 6 คําตอบของสมการ 18 – H = 12 ตอบ ๖ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาลบกับจํานวนใดๆ อาจทําไดโดยการใชสมบัติการเทากันเกี่ยวกับการ บวก ดวยการนําจํานวนทีเ่ ทากับจํานวนที่ลบตัวไมทราบคาไปบวกกับจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมาย เทากับของสมการ
22.
แบบฝกหัดที่ 7 คําชี้แจง
จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 65 + ฐ = 146 วิธีทํา 65 + ฐ = 146 นํา 65 มาลบออกจากจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ ( 65 + ฐ ) – 65 = 146 – 65 ฐ = ............... ทําถูกหมดมีรางวัลครับ นํา..............มาแทนคาในสมการ 65 + ฐ = 146 65 +........ = 146 เปนจริง ดังนั้น.................เปนคําตอบของสมการ 65 +ฐ = 146 ตอบ ................... 2.) G + 13 = 135 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ตอบ.............................. 3.) 49 + Y = 98 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
23.
4.)
ฑ + 98 = 238 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 123 + A = 514 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 6.) 99 – ก = 1 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
24.
7.)
10 – จ = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) V – 45 = 7 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ.......................... 9.) ษ – 72 = 28 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
25.
10.) 44 –
ย = 2 วิธีทํา................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ตอบ..........................
26.
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณและการหาร
จากสมการที่เทากันอยู ถานําจํานวนใดจํานวนหนึ่งมาคูณหรือหารทั้งสองขางของสมการดวย จํานวนที่เทากัน ผลลัพธยอมเทากัน เชน ถา 3 + 12 = 15 แลว ( 3 + 12 ) × 3 = 15 × 3 15 × 3 = 15 × 3 45 = 45 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาคูณแตละจํานวนที่เทากัน ผลคูณยอมเทากัน ถา 25 + 35 = 60 แลว ( 25 + 35 ) ÷ 10 = 60 ÷ 10 60 ÷ 10 = 60 ÷ 10 6 = 6 สรุปวา : จํานวนที่เทากันสองจํานวน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งซึ่งไมเทากับศูนยมาหารแตละจํานวนที่ เทากัน ผลหารยอมเทากัน
27.
แบบฝกหัดที่ 8 คําชี้แจง
ใหนักเรียนเติมจํานวนลงในชองวางใหถกตอง ู 1.) ถา 45 – 17 = 28 แลว ( 45 – 17 ) ÷ 4 = 28 ÷ ............... 2.) ถา 12 + 5 = 17 แลว ( 12 + 5 ) ÷ 17 = 17 ÷ .............. 3.) ถา 125 ÷ 25 = 5 แลว ( 125 ÷ 25 ) ÷ .......... = 5÷5 4.) ถา 35 × 6 = 210 แลว ( 35 × 6 ) ÷ ............. = 210 ÷ 30 5.) ถา 178 + 14 = 192 แลว ( 178 + 14 ) ÷ ........... = 192 ÷ 2 6.) ถา 250 – 15 = 235 แลว ( 250 – 15 ) × 10 = 235 × ........... 7.) ถา 27 + 63 = 90 แลว ( 27 + 63 ) × ............. = 90 × 3 8.) ถา 15 ÷ 3 = 5 แลว ( 15 ÷ 3 ) × ......... = 5×8 9.) ถา 45 ÷ 15 = 3 แลว ( 45 ÷ 15) × .......... = 3 × 10 10.) ถา 12 × 7 = 84 แลว ( 12 × 7 ) × ............. = 84 × 5 ............................................................
28.
การแกสมการโดยใชสมบัติการเทากันของการคูณและการหาร ถากําหนดสมการที่มีตัวไมทราบคามาให แลวใหแกสมการ นั่นคือการหาคําตอบของสมการ
หรือการหา จํานวนที่มาแทนคาตัวไมทราบคา สรุปวา : การแกสมการคือการหาคาของตัวไมทราบคา เชน A × 7 = 35 ตองนํา 7 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไม ่ ทราบคาเพียงตัวเดียวเทานั้น เพราะ 7 คูณอยูกับตัวไมทราบคาจึงนํา 7 มาหาร จะได A × 7 = 35 7 7 A × 1 = 5 A = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาของสมการ A × 7 = 35 5 × 7 = 35 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ A × 7 = 35 ตอบ ๕ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาคูณดวยจํานวนใดๆอาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากันเกียวกับการหาร ่ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่คูณตัวไมทราบคาไปหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของ สมการ
29.
B
÷ 10 = 12 เนื่องจาก 10 หารอยูกับตัวไมทราบคา จึงตองนํา 10 มาคูณ จํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ เพือใหเหลือตัวไมทราบคา B เพียงตัวเดียวทางซายมือ ่ จะได B× 10 = 12 × 10 10 B = 120 นํา 120 แทนคาตัวไมทราบคาในสมการ B ÷ 10 = 12 120 ÷ 10 = 12 เปนจริง ดังนั้นคําตอบของสมการ B ÷ 10 = 12 คือ 120 ตอบ ๑๒๐ สรุปวา : การแกสมการที่มีตัวไมทราบคาหารดวยจํานวนใดๆที่ไมใชศูนย อาจทําไดโดยการใชสมบัติของการเทากัน เกี่ยวกับการคูณ ดวยการนําจํานวนที่เทากับจํานวนที่หารตัวไมทราบคาไปคูณจํานวนทั้งสองขางของ เครื่องหมายเทากับของสมการ กรณีที่เครื่องหมายหารอยูหนาตัวไมทราบคา เชน 100 ÷ S = 20 ใหเปลียนเปนการคูณ จะได S × 20 ่ = 100 ( ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ) นํา 20 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ S× 20 = 100 20 20 S ×1 = 5 S = 5 นํา 5 มาแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ 100 ÷ S = 20 100 ÷ 5 = 20 เปนจริง ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 100 ÷ S = 20 ตอบ ๕
30.
แบบฝกหัดที่ 9
คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ 1.) 15 ÷ M = 5 วิธีทํา เขียนใหอยูในรูปการคูณ จะได M × 5 = 20 นํา 5 มาหารจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ 5 15 M× = 5 5 M = ....................... นํา 3 แทนตัวไมทราบคาในสมการ 15 ÷ M = 5 15 ÷ ........... = 5 เปนจริง ดังนั้น ................ เปนคําตอบของสมการ 15 ÷ M = 5 ตอบ .................. 2.) D ÷9 = 4 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
31.
3.)
ว ÷ 15 = 12 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 4.) ย ÷ 20 = 6 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 5.) 30 ÷ K = 5 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
32.
6.)
25 × U = 900 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 7.) 5× น = 350 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 8.) ฝ × 18 = 162 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
33.
9.)
V × 25 = 625 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ.......................... 10.) 13 × F = 221 วิธีทํา............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ตอบ..........................
34.
การเขียนสมการจากขอความทีกําหนดให
่ ใชวิธีการเชนเดียวกับการเขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาการบวก การลบ การคูณ และ การหาร - รวม , ไดมาอีก , กับอีก เปนตน คือการบวก - หักออก , ใชไป , แบงให เปนตน คือการลบ - แบงออกเทาๆกัน , เฉลีย , ชิ้นละ เปนตน คือการหาร ่ - ครั้งละเทาๆกันรวมเปน , คนละเทาๆกันรวมเปน เปนตน คือการคูณ 1.) ตอนเชาชาวสวนเก็บกระทอนได 25 กิโลกรัม ตอนเย็นเก็บไดอีก G กิโลกรัม รวมเปนกระทอน ทั้งหมด 69 กิโลกรัม เขียนเปนสมการคือ 25 + G = 69 2.) นิดมีเชือกยาว B เมตร ตัดไปใช 10 เมตร นิดเหลือเชือก 35 เมตร เขียนเปนสมการคือ B - 10 = 35 3.) ซื้อสมโอ ษ ผล ราคาผลละ 55 บาท จายเงินทั้งหมด 1,100 บาท เขียนเปนสมการคือ ษ × 55 = 1,100 บาท 4.) แมมีเงิน D บาทแบงใหเด็ก 5 คนๆละ 500 บาท เขียนเปนสมการคือ D ÷ 5 = 500 ฯลฯ
35.
แบบฝกหัดที่ 10 คําชี้แจง
ใหนักเรียนเขียนสมการจากขอความที่กําหนดใหตอไปนี้ 1.) แมใชเงิน N บาท จายคาเดินทางวันละ 150 บาทได 10 วัน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 2.) มีแตงโม จ เขง แตละเขงมีแตงโม 10 ผล รวมมีแตงโมทั้งหมด 150 ผล เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 3.) มีนักเรียน ข คนแบงเปน 6 กลุม เทาๆกัน ไดกลุมละ 7 คน เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 4.) เลี้ยงไกไว Z ตัว แบงเปน 3 เลา เทาๆกัน ไดเลาละ 15 ตัว เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 5.) ซื้อสบู Y กอน ราคากอนละ 13 บาท จายเงินทั้งหมด 260 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 6.) ซื้อไขไกมา E ฟอง ทําแตกไปเสีย 7 ฟอง เหลือไขไกอยู 248 ฟอง เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 7.) แมมีผา R เมตร ตัดชุดไป 4 เมตร เหลือผาอีก 13 เมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 8.) ฉันมีเงิน B บาท คุณพอใหอีก 245 บาท ฉันมีเงินทั้งหมด 6,740 บาท เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 9.) วันแรกขับรถไดระยะทาง K กิโลเมตร วันที่สองขับไดอีก 360 กิโลเมตร รวมสองวันขับรถได 780 กิโลเมตร เขียนเปนสมการ........................................................................................................ 10.) มีน้ําตาลทรายอยู P กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 18 กิโลกรัม รวมมีนาตาลทรายทั้งหมด 27 กิโลกรัม ้ํ เขียนเปนสมการ........................................................................................................ .....................................................
36.
การแสดงวิธการแกสมการเมื่อโจทยกาหนดตัวไมทราบคา
ี ํ มีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบาง 2. โจทยตองการทราบอะไร 3. ตองใชวิธีการใดหาคําตอบ 4. เขียนเปนสมการไดอยางไร 5. แกสมการ ( โดยใชคุณสมบัติการทากันของการบวก ลบ คูณ หาร ) 6. ตรวจคําตอบ โดยแทนคาตัวไมทราบคาในสมการ เชน สมใจมีเงิน F บาท แบงเงินทั้งหมดใหนอง 3 คน คนละเทาๆกัน นองไดเงินคนละ 150 บาท เดิม สมใจมีเงินกี่บาท วิธีทํา สมใจมีเงิน F บาท แบงใหนอง 3 คน นองไดเงินคนละ F ÷ 3 บาท แตนองไดเงินคนละ 150 บาท เขียนเปนสมการไดวา F ÷ 3 = 150 นํา 3 มาคูณจํานวนทั้งสองขางของเครื่องหมายเทากับของสมการ F ×3 = 150 × 3 3 F = 450 แทนคา F ดวย 450 ในสมการ F÷3 = 150 450 ÷ 3 = 150 เปนจริง ดังนั้น 450 เปนคําตอบของสมการ F ÷ 3 = 150 ตอบ เดิมสมใจมีเงิน ๔๕๐ บาท
37.
แบบฝกหัดที่ 11 คําชี้แจง
จงแสดงวิธีการแกสมการ 1.) มาลีมีดอกบัว T ดอก แบงเปนกําๆละ 10 ดอก ไดทั้งหมด 37 กํา มาลีมีดอกบัวทั้งหมดกี่ดอก วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 2) คุณพอมีเงินเดือน P บาท แบงใชวันละ 550 บาท ใชครบ 30 วัน คุณพอมีเงินเดือนเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
38.
3.)
มีนักเรียน B คน จัดเปน 15 กลุม เทาๆกันไดกลุมละ 20 คน มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 4.) จัดเกาอี้ G แถวๆละ 12 ตัว รวมมีเกาอี้ทั้งหมด 240 ตัว มีเกาอี้ทั้งหมดกี่แถว วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
39.
5.) แอปเปลราคาผละ A
บาท ซื้อมา 175 ผล จายเงินไป 1,750 บาท แอปเปลราคาผลละเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 6.) มีมะพราวออนอยู ณ ผล ขายไป 74 ผล เหลือมะพราวออนอีก 32 ผล เดิมมีมะพราวออนกีผล ่ วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
40.
7.)
มีเงิน ฆ บาท จายคาน้ํามันรถยนตไป 1,080 บาท เหลือเงินอยู 2,870 บาท เดิมมีเงินกี่บาท วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................ 8.) วันแรกขายของไดเงิน ฐ บาท วันที่สองขายไดอีก 2,410 บาท รวมสองวันขายของไดเงิน 5,741 บาท วันแรกขายของไดเงินเทาไร วิธีทํา.............................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ตอบ................................................................................................................................................................
Descargar ahora