Capítulo 25 Potencial eléctrico
25.1 Potencial eléctrico y diferencia de potencial <ul><li>Cuando una caga de prueba es colocada en un campo eléctrico, és...
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Potencial eléctrico, cont. <ul><li>El potencial es una cantidad escalar </li></ul><ul><ul><li>Desde que la energía es un e...
Potencial eléctrico, final <ul><li>Las diferencias en el potencial eléctrico tienen significado </li></ul><ul><li>A menudo...
Trabajo y potencial eléctrico <ul><li>Si asumimos una carga en movimiento en un campo eléctrico sin ningún cambio en su en...
Unidades <ul><li>1 V = 1 J/C </li></ul><ul><ul><li>V es un volt </li></ul></ul><ul><ul><li>Es decir, se deberá realizar 1 ...
Electrón volt <ul><li>Una unidad de energía comúnmente utilizada en física atómica y nuclear es el electrón volt (eV) </li...
25.2 Diferencias de potencial en un campo eléctrico uniforme <ul><li>Las ecuaciones del potencial eléctrico pueden ser sim...
Energía y la dirección del campo eléctrico <ul><li>Cuando el campo eléctrico se dirige hacia abajo, el punto  B  está en u...
Más acerca de dirección <ul><li>Un sistema consistente de una carga positiva y un campo eléctrico pierde energía potencial...
Direcciones, cont. <ul><li>Si  q o  es negativa, entonces  Δ U  es positiva </li></ul><ul><li>Un sistema formado por una c...
Equipotencial <ul><li>El punto  B  está a un potencial eléctrico inferior al punto  A </li></ul><ul><li>El punto  A  y  C ...
Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme, ejemplo <ul><li>Una carga positiva se libera desde el reposo y se mueve ...
Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme, ejemplo En función de la velocidad
25.3 Potencial eléctrico y energía potencial a causa de cargas puntuales <ul><li>Una carga puntual positiva produce un cam...
Potencial y cargas puntuales, cont. <ul><li>El potencial eléctrico es independiente a la trayectoria entre los puntos  A  ...
Potencial eléctrico de una carga puntual <ul><li>El potencial eléctrico en el plano alrededor de una simple carga positiva...
Potencial eléctrico con múltiples cargas <ul><li>El potencial eléctrico total en algún punto  P  debido a varias cargas pu...
Potencial eléctrico de un dipolo <ul><li>La gráfica muestra el potencial (eje-y) de un dipolo eléctrico </li></ul><ul><li>...
Energía potencial de múltiples cargas <ul><li>Considere dos partículas cargadas </li></ul><ul><li>La energía potencial de ...
Más acerca de energía potencial de cargas múltiples <ul><li>Si las cargas son del mismo signo,  U  es positiva, un agente ...
U  con cargas múltiples, final <ul><li>Si el sistema consiste en más de dos partículas con carga, se obtiene la energía po...
25.4 Obtención del valor del campo eléctrico  E  a partir del potencial eléctrico  V <ul><li>Asuma, para empezar, que el c...
E  y  V  por un plano infinito de carga <ul><li>Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas </li></ul><ul><...
E  y  V  para una carga puntual <ul><li>Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas </li></ul><ul><li>Las l...
E  y  V  para un dipolo <ul><li>Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas </li></ul><ul><li>Las líneas de...
Campo eléctrico a partir del potencial, General <ul><li>En general, el potencial eléctrico es una función de las tres coor...
25.5 Potencial eléctrico debido a distribuciones de carga continuas <ul><li>Considere el potencial debido a un elemento de...
V  for a Continuous Charge Distribution, cont. <ul><li>To find the total potential, you need to integrate to include the c...
V From a Known E <ul><li>If the electric field is already known from other considerations, the potential can be calculated...
Problem-Solving Strategies <ul><li>Conceptualize </li></ul><ul><ul><li>Think about the individual charges or the charge di...
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Problem-Solving Strategies, 3 <ul><li>Analyze, cont </li></ul><ul><ul><li>If a group of individual charges is given </li><...
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V  for a Uniformly Charged Disk <ul><li>The ring has a radius  R  and surface charge density of  σ </li></ul><ul><li>P is ...
V  for a Finite Line of Charge <ul><li>A rod of line  ℓ  has a total charge of  Q  and a linear charge density of  λ </li>...
25.6  V  Due to a Charged Conductor <ul><li>Consider two points on the surface of the charged conductor as shown </li></ul...
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E  Compared to  V <ul><li>The electric potential is a function of  r </li></ul><ul><li>The electric field is a function of...
Irregularly Shaped Objects <ul><li>The charge density is high where the radius of curvature is small </li></ul><ul><ul><li...
Cavity in a Conductor <ul><li>Assume an irregularly shaped cavity is inside a conductor </li></ul><ul><li>Assume no charge...
Cavity in a Conductor, cont <ul><li>The electric field inside does not depend on the charge distribution on the outside su...
Corona Discharge <ul><li>If the electric field near a conductor is sufficiently strong, electrons resulting from random io...
Corona Discharge, cont. <ul><li>This creates more free electrons </li></ul><ul><li>The  corona discharge  is the glow that...
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Cap 25

  1. 1. Capítulo 25 Potencial eléctrico
  2. 2. 25.1 Potencial eléctrico y diferencia de potencial <ul><li>Cuando una caga de prueba es colocada en un campo eléctrico, ésta experimenta una fuerza </li></ul><ul><ul><li>La fuerza es conservativa </li></ul></ul><ul><li>Cuando se traslada la carga de prueba por algún agente externo en el campo, el trabajo consumido por el campo en la carga es igual al trabajo invertido por el agente externo que origina el desplazamiento, pero con signo negativo </li></ul><ul><li>es un vector de desplazamiento infinitesimal que tiene una orientación tangente a una trayectoria a través del espacio </li></ul>
  3. 3. Energía potencial eléctrica, cont <ul><li>El trabajo realizado por un campo eléctrico es: </li></ul><ul><li>Conforme el campo consume esta cantidad de trabajo, la energía potencial del sistema carga-campo cambia en una cantidad Δ U = </li></ul><ul><li>Para un desplazamiento finito de la carga desde el punto A al punto B, el cambio en energía potencial del sistema </li></ul>
  4. 4. Energía potencial eléctrica, final <ul><li>Porque la fuerza es conservativa, la integral de línea no depende de la trayectoria de la carga </li></ul><ul><li>Esto es el cambio de la energía potencial de un sistema </li></ul>
  5. 5. Potencial eléctrico <ul><li>La energía potencial por unidad de carga, U / q o , es el potencial eléctrico </li></ul><ul><ul><li>El potencial es sólo una característica del campo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>La energía potencial es característica del sistema carga-campo </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>El potencial es independiente del valor de q o </li></ul></ul><ul><ul><li>El potencial tiene un valor en cada uno de los puntos de un campo eléctrico </li></ul></ul><ul><li>El potencial eléctrico es: </li></ul>
  6. 6. Potencial eléctrico, cont. <ul><li>El potencial es una cantidad escalar </li></ul><ul><ul><li>Desde que la energía es un escalar </li></ul></ul><ul><li>Como una partícula carga se mueve en un campo eléctrico, ésta experimenta un cambio en su potencial </li></ul>
  7. 7. Potencial eléctrico, final <ul><li>Las diferencias en el potencial eléctrico tienen significado </li></ul><ul><li>A menudo conviene hacer que en algún punto el valor del potencial eléctrico sea igual a cero </li></ul><ul><li>Potencial eléctrico es una característica escalar de un campo eléctrico, independiente de cualquier carga que este colocada en un campo </li></ul>
  8. 8. Trabajo y potencial eléctrico <ul><li>Si asumimos una carga en movimiento en un campo eléctrico sin ningún cambio en su energía cinética </li></ul><ul><li>El trabajo desarrollado sobre la carga es </li></ul><ul><ul><li>W = Δ U = q Δ V </li></ul></ul>
  9. 9. Unidades <ul><li>1 V = 1 J/C </li></ul><ul><ul><li>V es un volt </li></ul></ul><ul><ul><li>Es decir, se deberá realizar 1 J de trabajo para trasladar 1 C de carga a causa de una diferencia de potencial de 1 V </li></ul></ul><ul><li>En adicción, 1 N/C = 1 V/m </li></ul><ul><ul><li>Es indica, que el campo eléctrico es una medida de la relación de cambio en función de la posición del potencial eléctrico </li></ul></ul>
  10. 10. Electrón volt <ul><li>Una unidad de energía comúnmente utilizada en física atómica y nuclear es el electrón volt (eV) </li></ul><ul><li>Un electrón volt se define como la energía que un sistema carga-campo gana o pierde cuando se desplaza una carga de magnitud e (un electrón o protón) a causa de una diferencia de potencial de 1 V </li></ul><ul><ul><li>1 eV = 1.60 x 10 -19 C.V = 1.60 x 10 -19 J </li></ul></ul>
  11. 11. 25.2 Diferencias de potencial en un campo eléctrico uniforme <ul><li>Las ecuaciones del potencial eléctrico pueden ser simplificadas si el campo eléctrico es uniforme: </li></ul><ul><li>El signo negativo indica que el potencial eléctrico en el punto B es inferior al del punto A </li></ul><ul><ul><li>Las líneas del campo eléctrico siempre apuntan en dirección en que disminuye el potencial eléctrico </li></ul></ul>
  12. 12. Energía y la dirección del campo eléctrico <ul><li>Cuando el campo eléctrico se dirige hacia abajo, el punto B está en un potencial eléctrico menor que el punto A </li></ul><ul><li>Cuando una carga de prueba se mueve de A a B , la energía potencial eléctrica del sistema carga-campo disminuye </li></ul>
  13. 13. Más acerca de dirección <ul><li>Un sistema consistente de una carga positiva y un campo eléctrico pierde energía potencial eléctrica cuando la carga se mueve en la dirección del campo </li></ul><ul><ul><li>Un campo eléctrico realiza trabajo en una carga positiva cuando ésta se mueve en la dirección del campo eléctrico </li></ul></ul><ul><li>Una partícula cargada adquiere energía cinética, conforme el sistema carga-campo pierde una cantidad igual de energía potencial </li></ul><ul><ul><li>Otro ejemplo de la conservación de la energía </li></ul></ul>
  14. 14. Direcciones, cont. <ul><li>Si q o es negativa, entonces Δ U es positiva </li></ul><ul><li>Un sistema formado por una carga negativa y un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica cuando la carga se mueve en la dirección del campo </li></ul><ul><ul><li>Para que la carga negativa se mueva en la dirección del campo, deberá existir un agente externo que aplique una fuerza y realice un trabajo positivo en la carga </li></ul></ul>
  15. 15. Equipotencial <ul><li>El punto B está a un potencial eléctrico inferior al punto A </li></ul><ul><li>El punto A y C están en el mismo potencial eléctrico </li></ul><ul><ul><li>Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme tienen el mismo potencial eléctrico </li></ul></ul><ul><li>El nombre superficie equipotencial es dado a cualquier superficie formada por una distribución continua de puntos con el mismo potencial eléctrico </li></ul>
  16. 16. Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme, ejemplo <ul><li>Una carga positiva se libera desde el reposo y se mueve en la dirección del campo eléctrico </li></ul><ul><li>El potencial en la carga es negativo </li></ul><ul><li>La energía potencial en la carga es negativo </li></ul><ul><li>La fuerza y la aceleración están en la dirección del campo eléctrico </li></ul><ul><li>La ley de la conservación de la energía puede ser utilizada para determinar la velocidad </li></ul>
  17. 17. Partícula cargada en un campo eléctrico uniforme, ejemplo En función de la velocidad
  18. 18. 25.3 Potencial eléctrico y energía potencial a causa de cargas puntuales <ul><li>Una carga puntual positiva produce un campo eléctrico que está dirigido radialmente alejándose de la carga </li></ul><ul><li>La diferencia de potencial entre el punto A y B sería </li></ul>
  19. 19. Potencial y cargas puntuales, cont. <ul><li>El potencial eléctrico es independiente a la trayectoria entre los puntos A y B </li></ul><ul><li>Por lo común se elige la referencia del potencial eléctrico de una carga puntual, de forma que sea V = 0 en r A = ∞ </li></ul><ul><li>Con esta referencia, el potencial eléctrico establecido por una carga puntual a cualquier distancia r de la carga es </li></ul>
  20. 20. Potencial eléctrico de una carga puntual <ul><li>El potencial eléctrico en el plano alrededor de una simple carga positiva está trazado sobre el eje vertical como se muestra </li></ul><ul><li>La línea roja muestra la naturaleza 1/ r del potencial eléctrico </li></ul>
  21. 21. Potencial eléctrico con múltiples cargas <ul><li>El potencial eléctrico total en algún punto P debido a varias cargas puntuales es la suma de los potenciales debido a cargas individuales </li></ul><ul><ul><li>Este es otro ejemplo del principio de superposición </li></ul></ul><ul><ul><li>La suma es la suma algebraica </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>V = 0 en r = ∞ </li></ul></ul></ul>
  22. 22. Potencial eléctrico de un dipolo <ul><li>La gráfica muestra el potencial (eje-y) de un dipolo eléctrico </li></ul><ul><li>La cuesta empinada entre las cargas representa la fuerza del campo eléctrico en esa región </li></ul>
  23. 23. Energía potencial de múltiples cargas <ul><li>Considere dos partículas cargadas </li></ul><ul><li>La energía potencial de este sistema es </li></ul>
  24. 24. Más acerca de energía potencial de cargas múltiples <ul><li>Si las cargas son del mismo signo, U es positiva, un agente externo debe realizar un trabajo positivo sobre un sistema para acercar las dos cargas </li></ul><ul><li>Si las cargas son de signos opuestos, U es negativo, un agente externo deberá realizar un trabajo negativo en contra de la fuerza de atracción entre cargas de signo opuesto al acercar la una a la otra </li></ul>
  25. 25. U con cargas múltiples, final <ul><li>Si el sistema consiste en más de dos partículas con carga, se obtiene la energía potencial total si calcula U para cada par de cargas y suma los términos algebraicamente </li></ul><ul><li>Para tres cargas: </li></ul><ul><ul><li>El resultado es independiente del orden en el cual se transporten las cargas </li></ul></ul>
  26. 26. 25.4 Obtención del valor del campo eléctrico E a partir del potencial eléctrico V <ul><li>Asuma, para empezar, que el campo eléctrico solamente tiene una componente x </li></ul><ul><li>Pueden hacerse enunciados similares acerca de las componentes en y y en z </li></ul><ul><li>Las superficies equipotenciales siempre deben ser perpendiculares a las líneas de campo eléctrico que pasan a través de ellas </li></ul>
  27. 27. E y V por un plano infinito de carga <ul><li>Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas </li></ul><ul><li>Las líneas del campo eléctrico son las líneas anaranjadas </li></ul><ul><li>Las líneas equipotenciales están por todos lados perpendicular a las líneas del campo eléctrico </li></ul>
  28. 28. E y V para una carga puntual <ul><li>Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas </li></ul><ul><li>Las líneas del campo eléctrico son las líneas anaranjadas </li></ul><ul><li>Las líneas equipotenciales están por todos lados perpendicular a las líneas del campo eléctrico </li></ul>
  29. 29. E y V para un dipolo <ul><li>Las líneas equipotenciales son las líneas azules punteadas </li></ul><ul><li>Las líneas del campo eléctrico son las líneas anaranjadas </li></ul><ul><li>Las líneas equipotenciales están por todos lados perpendicular a las líneas del campo eléctrico </li></ul>
  30. 30. Campo eléctrico a partir del potencial, General <ul><li>En general, el potencial eléctrico es una función de las tres coordenadas espaciales </li></ul><ul><li>Dando V ( x , y , z ) usted puede encontrar E x , E y y E z como derivadas parciales </li></ul>
  31. 31. 25.5 Potencial eléctrico debido a distribuciones de carga continuas <ul><li>Considere el potencial debido a un elemento de carga dq pequeño </li></ul><ul><ul><li>Trátelo como una carga puntual </li></ul></ul><ul><li>El potencial eléctrico en algún punto debido al elemento de carga es </li></ul>
  32. 32. V for a Continuous Charge Distribution, cont. <ul><li>To find the total potential, you need to integrate to include the contributions from all the elements </li></ul><ul><ul><li>This value for V uses the reference of V = 0 when P is infinitely far away from the charge distributions </li></ul></ul>
  33. 33. V From a Known E <ul><li>If the electric field is already known from other considerations, the potential can be calculated using the original approach </li></ul><ul><ul><li>If the charge distribution has sufficient symmetry, first find the field from Gauss’ Law and then find the potential difference between any two points </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Choose V = 0 at some convenient point </li></ul></ul></ul>
  34. 34. Problem-Solving Strategies <ul><li>Conceptualize </li></ul><ul><ul><li>Think about the individual charges or the charge distribution </li></ul></ul><ul><ul><li>Imagine the type of potential that would be created </li></ul></ul><ul><ul><li>Appeal to any symmetry in the arrangement of the charges </li></ul></ul><ul><li>Categorize </li></ul><ul><ul><li>Group of individual charges or a continuous distribution? </li></ul></ul>
  35. 35. Problem-Solving Strategies, 2 <ul><li>Analyze </li></ul><ul><ul><li>General </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Scalar quantity, so no components </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Use algebraic sum in the superposition principle </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Only changes in electric potential are significant </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Define V = 0 at a point infinitely far away from the charges </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>If the charge distribution extends to infinity, then choose some other arbitrary point as a reference point </li></ul></ul></ul></ul>
  36. 36. Problem-Solving Strategies, 3 <ul><li>Analyze, cont </li></ul><ul><ul><li>If a group of individual charges is given </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Use the superposition principle and the algebraic sum </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>If a continuous charge distribution is given </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Use integrals for evaluating the total potential at some point </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Each element of the charge distribution is treated as a point charge </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>If the electric field is given </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Start with the definition of the electric potential </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Find the field from Gauss’ Law (or some other process) if needed </li></ul></ul></ul>
  37. 37. Problem-Solving Strategies, final <ul><li>Finalize </li></ul><ul><ul><li>Check to see if the expression for the electric potential is consistent with your mental representation </li></ul></ul><ul><ul><li>Does the final expression reflect any symmetry? </li></ul></ul><ul><ul><li>Image varying parameters to see if the mathematical results change in a reasonable way </li></ul></ul>
  38. 38. V for a Uniformly Charged Ring <ul><li>P is located on the perpendicular central axis of the uniformly charged ring </li></ul><ul><ul><li>The ring has a radius a and a total charge Q </li></ul></ul>
  39. 39. V for a Uniformly Charged Disk <ul><li>The ring has a radius R and surface charge density of σ </li></ul><ul><li>P is along the perpendicular central axis of the disk </li></ul>
  40. 40. V for a Finite Line of Charge <ul><li>A rod of line ℓ has a total charge of Q and a linear charge density of λ </li></ul>
  41. 41. 25.6 V Due to a Charged Conductor <ul><li>Consider two points on the surface of the charged conductor as shown </li></ul><ul><li>is always perpendicular to the displacement </li></ul><ul><li>Therefore, </li></ul><ul><li>Therefore, the potential difference between A and B is also zero </li></ul>
  42. 42. V Due to a Charged Conductor, cont. <ul><li>V is constant everywhere on the surface of a charged conductor in equilibrium </li></ul><ul><ul><li>Δ V = 0 between any two points on the surface </li></ul></ul><ul><li>The surface of any charged conductor in electrostatic equilibrium is an equipotential surface </li></ul><ul><li>Because the electric field is zero inside the conductor, we conclude that the electric potential is constant everywhere inside the conductor and equal to the value at the surface </li></ul>
  43. 43. E Compared to V <ul><li>The electric potential is a function of r </li></ul><ul><li>The electric field is a function of r 2 </li></ul><ul><li>The effect of a charge on the space surrounding it: </li></ul><ul><ul><li>The charge sets up a vector electric field which is related to the force </li></ul></ul><ul><ul><li>The charge sets up a scalar potential which is related to the energy </li></ul></ul>
  44. 44. Irregularly Shaped Objects <ul><li>The charge density is high where the radius of curvature is small </li></ul><ul><ul><li>And low where the radius of curvature is large </li></ul></ul><ul><li>The electric field is large near the convex points having small radii of curvature and reaches very high values at sharp points </li></ul>
  45. 45. Cavity in a Conductor <ul><li>Assume an irregularly shaped cavity is inside a conductor </li></ul><ul><li>Assume no charges are inside the cavity </li></ul><ul><li>The electric field inside the conductor must be zero </li></ul>
  46. 46. Cavity in a Conductor, cont <ul><li>The electric field inside does not depend on the charge distribution on the outside surface of the conductor </li></ul><ul><li>For all paths between A and B , </li></ul><ul><li>A cavity surrounded by conducting walls is a field-free region as long as no charges are inside the cavity </li></ul>
  47. 47. Corona Discharge <ul><li>If the electric field near a conductor is sufficiently strong, electrons resulting from random ionizations of air molecules near the conductor accelerate away from their parent molecules </li></ul><ul><li>These electrons can ionize additional molecules near the conductor </li></ul>
  48. 48. Corona Discharge, cont. <ul><li>This creates more free electrons </li></ul><ul><li>The corona discharge is the glow that results from the recombination of these free electrons with the ionized air molecules </li></ul><ul><li>The ionization and corona discharge are most likely to occur near very sharp points </li></ul>

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