Práctica 5

1. PRACTICA Nº 5
CIRCUITOS TRIFÁSICOS: POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
1. OBJETIVO:
Medir magnitudes de potencia y factor de potencia en circuitos trifásicos con fuente trifásica
simétrica con cargas simétricas y asimétricas.
2. SUSTENTACIÓN TEÓRICA:
POTENCIA COMPLEJA Y TRIÁNGULO DE POTENCIAS:
La potencia compleja se define en relación a un voltaje senoidal general existente entre dos
terminales y una corriente senoidal general que entra a una de las terminales. Entonces la
potencia promedio P absorbida por la red de dos terminales es:
Mediante la notación compleja usando la formula de Euler:
La corriente fasorial es:
por lo que en la anterior expresión se debe usar la notación del conjugado:
Por lo tanto:
Entonces se define la potencia compleja S como:
(*)
La magnitud de S es la potencia aparente, el ángulo de S es el ángulo del factor de potencia.
En forma rectangular:
S = P+jQ
Triángulo de potencias.
Donde P = Potencia promedioreal,comoantes,y la parte imaginaria se simboliza por Q y recibe el nombre
de Potencia Reactiva,sus dimensiones son las mismas que las de la potencia real, para evitar confundirla la
unidad de Q se define como el Var (Voltamperes reactivos).
De la ecuación (*) se observa que:

2. Q =
Si la carga es inductiva, es un ángulo entre 0 y 90 grados, el seno de este ángulo es positivo y la
potencia reactiva es positiva. Una carga capacitiva se traduce en una potencia reactiva negativa.
Un varmetro indica la potencia reactiva promedio Q absorbida por la carga,así como un vatímetro indica la
potencia promedio real absorbida por una carga.
FACTOR DE POTENCIA:
Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia
activa, P,y la potencia aparente,S, o bien como el coseno del ángulo que forman los fasores de la intensidad
y el voltaje, designándose en este caso como cosφ, siendo φ el valor de dicho ángulo. De acuerdo con el
triángulo de potencias:
El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosfímetro.
POTENCIA EN ELEMENTOS REACTIVOS:
POTENCIA EN UNA RESISTENCIA:
Como la resistencia no introduce diferencia de fase entre corriente y voltaje, se puede escribir:
Potencia instantánea:
Potencia media:
Con valores eficaces:
POTENCIA EN UN CAPACITOR:
En un instante dado, la energía puede estar entrando o saliendo del capacitor, dependiendo si en ese
momento se carga o se descarga. Como la corriente oscila sinusoidalmente, la energía promedio disipada en
el capacitor es cero.
Potencia instantánea:
Potencia media:
t
R
ttItP o
oo 

 2
2
coscoscos)( 
)t(I)t()t(P 
2
12
2
2
R
tcos
R
)t(PP oo 



IR
R
P ef
ef 2
2



)t(I)t()t(P 
tsent
X
ttItP
C
o
oo 

 cos)2/cos(cos)(
2

0
2


 tsentcos
X
)t(PP
C
o

3. POTENCIA EN UNA BOBINA:
En un instante dado, la energía puede estarentrando o saliendo de la bobina, dependiendo si en ese momento
se carga o se descarga. Como la corriente oscila sinusoidalmente, la energía promedio disipada en la bobina
es cero.
Potencia instantánea:
Potencia media:
3. LISTADO DE EQUIPO:
3.1 Equipo de Medida:
o Voltímetro.
o Amperímetro
o Secuencímetro
o Cosfímetro (1∅ 𝑦 3∅)
o Vatímetro (1∅ 𝑦 3∅))
3.2 Elementos de Maniobra:
o Interruptor con protección.
o Juego de cables parar conexión.
o Lámparas
o Bobinas
o Capacitores
4 PROCEDIMIENTO PRACTICO:
NOTA: Antes de proceder con la práctica, el instructor hará una breve introducción al desarrollo
del tema, así como una explicación de los aspectos que se deben tomar en cuenta en el manejo de
los elementos y equipos de medida.
1) Circuito trifásico en configuración Y (con y sin neutro):
Armar el circuito trifásico de la figura 1 en secuencia positiva y proceder a tomar medidas de voltaje,
corriente, potencia y factor de potencia en cada fase con y sin neutro. Además tomar medida de potencia de
la fuente trifásica sin neutro.
configuración ∆:2) Circuito trifásico en
)t(I)t()t(P 
tsentcos
X
)/tcos(tcosI)t(P
L
o
oo 


2
2
0
2


 tsentcos
X
)t(PP
L
o

4. Armar el circuito trifásico de la figura 2 en secuencia negativa y proceder a tomar medidas de voltaje,
corriente, potencia y factor de potencia en cada fase. Además tomar medida de potencia y factor de potencia
de la fuente trifásica.
5. CUESTIONARIO QUE DEBE INCLUIRSE EN EL INFORME
1) Construir los triángulos de potencias por fase y el correspondiente a cada uno de los circuitos
utilizados.
Circuito 1:
Fase A:
Escala 1cm= 10W
Fase B:
Escala 1cm = 10W = 10VAR = 10 VA
fp= 0.98 retraso φ = 11.47°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(120 V*0.315A)*sen(11.47°)=7.52VAR
| 𝑆|= P/fp
| 𝑆|= 38/0.98=38.78 VA
Fase C.
Escala 1cm = 10VAR
P=40 W
P=38 W
jQ= j7.52 VAR
W
| 𝑆|= 38.78 VA

5. fp= 0 φ = 90°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(120 V*0.47 A)*sen(0°)=56.4 VAR
Fuente 3φ:
Escala 1cm = 10W = 10VAR = 10 VA P= 38 W+40 W = 78 W
jQ=-j56.4+j7.52=-j48.88 VAR
| 𝑆|= =√𝑃2 + 𝑄2=92.05 VA
φ = arctg(Q/P)=- 32,07°
Circuito 2:
Fase A:
Escala 1cm= 10W
Fase B:
Escala 1cm = 10W = 10VAR = 10 VA
jQ= -j56.4 VAR
W
P=78 W
jQ= -j48.88 VAR
| 𝑆|= 92.05 VA
P=102 W

6. fp= 0.99 retraso φ =8.11°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(75 V*0.24 A)*sen(8.11°)=2.54 VAR
| 𝑆|= P/fp
| 𝑆|= 18/0.99=18.18 VA
Fase C:
Escala 1cm = 10VAR
fp= 0 φ = 90°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(145 V*0.55 A)*sen(0°)=79.75 VAR
Fuente 3φ:
Escala 1cm = 10W = 10VAR = 10 VA P= 102 W+18 W = 120 W
jQ=j2.54-j79.75= -j77.21 VAR
| 𝑆|= =√𝑃2 + 𝑄2= 142.69 VA
φ = arctg(Q/P)= -32,76°
Circuito 3:
| 𝑆|= 18.18 VA
jQ= j2.54 VAR
P=18 W
jQ= -j79.75 VAR
jQ= -j77.21 VAR
P=120 W
| 𝑆|= 142.69 VA

7. Carga en AB:
Escala: 1cm= 15 W =15 VA= 15 VAR
fp= 0.99 retraso φ = 8.11°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(205 V*0.44 A)*sen(8.11°)=12.72 VAR
| 𝑆|= P/fp
| 𝑆|= 92/0.99=92.93 VA
Carga en BC:
Escala: 1cm= 15 W =15 VA= 15 VAR
fp= 0.99 retraso φ = 8.11°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(205 V*0.43 A)*sen(8.11°)=12.44 VAR
| 𝑆|= P/fp
| 𝑆|= 89/0.99=89.89 VA
Carga en CA:
Escala: 1cm= 15 W =15 VA= 15 VAR
fp= 0.99 retraso φ = 8.11°
Q=V*I*sen(φ)
Q=(205 V*0.42 A)*sen(8.11°)=12.15
VAR
| 𝑆|= P/fp
| 𝑆|= 88/0.99=88.89 VA
Fuente 3φ:
Escala: 1cm= 20 W =20 VA= 20 VAR
fp= 0.99 retraso φ = 8.11°
Q=P*tg(φ)
Q=280*tg(8.11°)=39.89 VAR
| 𝑆|= P/fp
| 𝑆|= 280/0.99=282.83 VA
P=92 W
jQ= j12.72 VAR
W
| 𝑆|= 92.93 VA
P=89 W
jQ= j12.44 VAR
W
| 𝑆|= 89.89 VA
P=88 W
jQ= j12.15 VAR
W
| 𝑆|= 88.89 VA
| 𝑆|= 282.83 VA

8. 2) ¿Por qué el vatímetro 𝟑∅ utilizado en la práctica, no sirve para un circuito 𝟑∅ con neutro?
De acuerdo con el teorema de Blondel, la potencia total de un circuito se puede determinar utilizando N-1
elementos vatimétricos, donde N corresponde al número de conductores del circuito. Por lo tanto si se tiene
un circuito 3∅ con neutro, se tendrían cuatro conductores, por lo cual de acuerdo con el teorema de Blondel
para determinar la potencia se necesitarían 3 vatímetros (4-1=3), pero el vatímetro 3∅ utilizado en el
laboratorio está conformado por dos bobinas de voltaje y dos bobinas de corriente, lo que corresponde a dos
elementos batimétricos, es por ello que no se lo puede utilizar para determinar la potencia de un circuito
3∅ con neutro, porque se requerirían tres vatímetros y sólo se disponen de dos.
3) ¿Por qué el cosfímetro 𝟑∅ utilizado en la práctica, no sirve para una carga 𝟑∅ asimétrica?
Para un cosfímetro 3 su lectura esta dada por:
𝑡𝑔 ∅
𝛼1 − √3𝛼2
𝛼1 + 𝛼2
Donde:
1 = VLILcosz1
2 = VLILcosz2
donde:
VL es el voltaje de línea y siendo la fuente simétrica las magnitudes del voltaje de línea son iguales.
IL es la intensidad de línea y siendo la fuente y la carga simétrica las magnitudes de las
intensidades de línea son iguales.
𝑐𝑜𝑠 ∅
𝛼1 − 𝛼2
√2(∝ 12 − 𝛼1 ∗∝ 22−∝ 2)
De este modo cuando la carga es asimétrica el módulo de las intensidades de líneas van ha ser diferentes.
IL1  IL2 1 = VLIL1cosz1
2 = VLIL2cosz2
Por lo que esta relación no se cumple.
𝑡𝑔 ∅
𝛼1 − √3𝛼2
𝛼1 + 𝛼2

9. Con lo que se puede concluir que el cosfímetro 3 solo se puede utilizar para cargas simétricas.
4) ¿Qué se entiende como corrección del factor de potencia en sistemas industriales?
Los sistemas industriales son principalmente inductivos (transformadores),por lo cual su factor de potencia
3 está en retraso. Corrección del factor de potencia en sistemas industriales se entiende como la
compensación de las cargas inductivas por la conexión de capacitores en paralelo, procurando de esta
manera compensar la potencia reactiva de los inductores.
Existen tres tipos de compensación:
 Compensación individual: Se conecta un capacitor en paralelo con cada una de las cargas
inductivas.
 Compensación en grupo: Se toman varias cargas inductivas, procurando que sean de igual
potencia, y se conecta un capacitor común en paralelo, para compensar su potencia reactiva.
 Compensación central: Se realiza mediante una batería condensadora común, esto es posible con
un grupo de varias cargas inductivas de diferentes potencias.
CONCLUSIONES:
MARÍA JIMA:
1. La potencia trifásica es igual a la suma de las potencias de cada uno de los elementos, tanto en
conexiones Y como en ∆, para circuitos simétricos o asimétricos, es decir la potencia de entrada es
igual a la potencia de salida, las variaciones de estos valores se deben a una pequeña pérdida de
energía en forma de calor, sin embargo estas pérdidas son pequeñas.
2. En un circuito en conexión ∆ 100% simétrico, los valores de voltaje, corriente, potencia y factor de
potencia son completamente iguales, estando el factor de potencia en adelanto o en retraso
dependiendo del tipo de carga que presente el circuito.
3. La potencia activa y el factor de potencia en los capacitores e inductores es cero,mientras que en las
resistencias siexiste potencia activa y factorde potencia, el cualdependerá del valor de la resistencia,
el voltaje y la corriente que por ella pasen.
4. Se puede determinar la potencia 3 de un circuito trifásico sin neutro con un solo vatímetro, puesto
que de acuerdo al teorema de Blondel, se necesitan N-1 elementos vatimétricos para determinar la
potencia de un circuito, es decir se ha comprobado la veracidad del teorema de Blondel.
GABRIEL GUERRA:
1. Existen varios métodos para medir potencia activa y reactiva, que se los utiliza de acuerdo a las
facilidades y exactitud que presten.
2. Se comprobó el teorema de Blondel, que para medir la potencia total de un sistema trifásico se
requiere de un número de elementos vatimétricos igual al número de hilos del sistema menos uno.
3. El vatímetro 3ø sólo nos sirve para medir potencia de un sistema 3ø con 3 conductores.
4. En las cargas balanceadas sólo se realiza una medición del factor de potencia. El valor medido será
el factorde potencia del circuito trifásico. En cambio para cargas desbalanceadasesnecesariomedir
los factores de potencia en cada una de las líneas
5. Para medir el factor de potencia en un sistema trifásico a cuatro hilos se debe conectar elcosfímetro
como se lo haría en un circuito monofásico, utilizando el diagrama impreso en el aparato,mientras

10. que para medir el factor de potencia en un sistema trifásico a tres hilos se debe conectar con el
diagrama indicado en el aparato para una conexión trifásica.
RECOMENDACIONES:
MARIA JIMA:
1. Realizar correctamente las conexiones de los vatímetros y cosfímetros, observando su placa de
conexiones, para evitar la destrucción del equipo o la obtención de valores errados.
2. Abrir correctamente los interruptores de cada uno de los circuitos, puesto que al conectar los
aparatos de medida y cometer errores en los interruptores, igualmente se puede dañar el equipo o a
los estudiantes.
GABRIEL GUERRA:
1. Al utilizar un vatímetro debe observarse claramente cómo se debe realizar las conexiones, de lo
contrario la lectura del aparato no corresponderá al valor real. Además debe determinarse si el
vatímetro es monofásico o si también puede medir potencia trifásica.
2. El mejorar el factor de potencia ofrece muchas ventajas para una empresa, en cuanto a ahorro de
dinero y de material.
APLICACIONES:
MARIA JIMA:
1. La determinación de la potencia tanto 1∅ como 3∅, es muy importantes en la industrias, en los
electrodomésticos, en los hogares, etc. Puesto que la mayoría de estos instrumentos nos muestran
la potencia que consumen, mas no su valor de impedancia, por lo tanto es importante saber
interpretar correctamente estos parámetros.
GABRIEL GUERRA:
1. Toda instalación eléctrica que consuma energía reactiva tiene un factor de potencia. Las industrias
tienen elementos que consumen grandes cantidades de energía reactiva por lo que tendrán un bajo
factor de potencia, lo cual tiene consecuencias negativas, con los conocimientos adquiridos
(cuestionario) podemos mejorar el factor de potencia.
BIBLIOGRAFÍA:
 http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001603/lecciones/cap2/cap2lec6/cap2lec6.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_potencia
 Apuntes de clase, Ing. Óscar Cerón, EPN 2009.