Modul bahan ajar bilangan berpangkat2012
Próxima SlideShare
Cargando en...5
×

¿Le gusta esto? Compártalo con su red

Compartir
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    ¿Está seguro?
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Be the first to comment
No Downloads

reproducciones

reproducciones totales
1,690
En SlideShare
1,690
De insertados
0
Número de insertados
0

Acciones

Compartido
Descargas
96
Comentarios
0
Me gusta
1

Insertados 0

No embeds

Denunciar contenido

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
    No notes for slide

Transcript

  • 1. MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG BILANGAN BERPANGKAT MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9 PENYUSUN Drs.AHMAD ZUHDI EDITOR SRI YULIATI, S.Pd BILANGAN BERPANGKAT
  • 2. 5 Bilangan Berpangkat 4.BILANGAN BERPANGKAT serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sehari-hari. Setelah pembelajaran , siswa mampu.......  Mengidentifikasi Sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar  Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar  Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan benuk akar A. Bilangan Berpangkat Sebenarnya (Bilangan Bulat Positif) Perhatikan perkalian beberapa bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di bawah ini! 2222 5  5  5  5  5  5 5 5 Perkalian seperti di atas sering disebut sebagai perkalian berulang. Perkalianperkalian itu dapat dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat seperti berikut: 2 2 2 2 , ditulis sebagai bilangan berpangkat menjadi 24 5  5  5  5  5  5  5  5 , ditulis sebagai bilangan berpangkat menjadi 58 Bentuk 24 (dibaca: 2 pangkat 4, atau 2 dipangkatkan 4), 24 disebut bilangan berpangkat. Bilangan 2 disebut bilangan pokok atau bilangan dasar Bilangan 4 disebut pangkat atau eksponen. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku: a  a  a  . . .  a= an n faktor Bentuk an dengan n bilangan bulat positif, disebut bilangan berpangkat sebenarnya Sifat-sifat perpangkatan Untuk a,b bilangan riil dan m,n bilangan bulat positip berlaku m i. a m  a n  a m n ii. am : an  v. iii. a  bn vi. am  a mn , a ≠ 0 an  an  bn MATIXSemester Ganjil iv. am a  m , b≠0   b b a   a a b   a m n m n p m.n mp b mp 1
  • 3. 5 Bilangan Berpangkat Contoh 1 Dengan terlebih dulu menentukan perkalian faktor-faktornya, hitunglah nilai dari: a. 53 c. −43 b. (−3)5 Pembahasan a. 53 b. (−3)5 c. −43 = 5  5  5 = ......... = (-3)  (-3)  (-3)  (-3)  (-3) = - 243 = - (4  4  4 ) = - (64) = -64 Latihan 1 1 Hitunglah nilai dari bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini! a. 34 =................................... e. (−2)4 =............................... b. 5n3 =................................. f. (−4)3 =............................... 5 =............................... c. (2p) g. −43 =................................ d. (−2)3 =............................... h. −11001 =............................... 2 Apakah yang dapat kamu simpulkan dari jawaban soal 1 d dan e?............................................. ..................................................................................................................................................... 3 Apakah (−4)3 = −43? ………………..Mengapa, berikan penjelasan!....................................... ..................................................................................................................................................... 4 Nyatakan bilangan berikut sebagai bentuk bilangan pangkat 3 a. 125 =......3. c 2197 =...............3 3. b. 512 =...... d. 3375 =...............3 5 Nyatakan bilangan berikut sebagai bentuk bilangan pangkat 4 a. 16 =........4 c. 4096 =...............4 4 b. 625 =........ d. 10000=...............4 6 Gunakan sifat-sifat perpangkatan di atas untuk menyelesaikan soal berikut : a. 34 × 32 3 =………………. e.    4 3 =………………. 2 c. 56 : 54  4a 3  =………………. f.   3b  =……………….    3)2 =………………. g. (2 =………………. d. (3a)2 =………………. h. (3a3b2)4 b. 2n3 ×n =………………. 7 Tulis dalam bentuk perkalian faktor-faktor kemudian tentukan hasilnya dalam bentuk pangkat: 2 4 1 1 3  44 a. 4 = ............... f.       ...............  2 2 MATIXSemester Ganjil 2
  • 4. 5 Bilangan Berpangkat b. 24  2 = ............... g. 32 : 35 = ............... c. (−4)5  (−4)3 = ............... h. (2p)4 : (2p)6 = ............... d. (3b)2  (3b)5 = ............... i. (−2)6 : (−2)3 = ............... e. (−4a)4  (−4a) = ............... j. (5b)5 : ( (5b)2)3 = ............... 8 Gunakan sifat-sifat bilangan berpangkat untuk menyederhanakan bentuk-bentuk berikut. a. 63  6 = ............... e. (22)3 : (23)4 =............... b. (-3)4  (-3)2 =............... f. 4 -5 : (4-3  46)2 =............... c. 55 : 52 =............... g. (a2)4  (a-3 )2 : (a2)5 =............... d. (32)3 : 9 =............... h. 1 3    =............... 5 2 4 9 Uraikan dan hitunglah hasilnya 2 a.   3 3  3 b.   5 4 4 =............... 2 c.   7 1 d.    10  =...............  4 e.     5 =............... f. 0,5−4 =.............. 5 =............... 3 =............... 1440 2 a.3b  c maka tentukan nilai dari a+b+c! 1250 5 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................ 10 Jika Catatan Guru Nilai Paraf Orang tua B. Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya ( pangkat pecahan, negatif dan nol) Dengan memperhatikan sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, kita dapat memperluas untuk menemukan pengertian bilangan berpangkat bulat negatif dan nol. Sebelum membahas lebih jauh perhatikan kembali sifat-sifat berikut : MATIXSemester Ganjil 3
  • 5. 5 Bilangan Berpangkat 1. a 0 = 1, berlaku a  0 2. am  a m : a n  a mn jika m < n maka bilangan a memiliki pangkat negatif an 1 1 dan n  a n dengan a ≠ 0 n a a Bilangan a −n disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya Sehingga a  n  Contoh 2 Dengan cara menulis dalam bentuk perkalian faktor-faktornya pembagian di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: p4 p p p p 1 1 4 6 p :p  6 = = = 2 p p p p p p p p p p 1 Dari uraian di atas dapat diketahui hasil dari p4 : p6 adalah p-2 = 2 p Contoh 3 Ubah bilangan-bilangan berikut menjadi bilangan berpangkat positif 3 1 a. 4-3 b. 5  3-4 c.  5 d. b 6 3 a Pembahasan a. 4 3  1 43 b. 5  34  5  3 1  3  5 = 3 .......= ......... 5 a a 1 6 1 1 d. b   = ......... 3 3 ...... c. 1 = ......... ....... Contoh 4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat bulat negatif b. 4  p2 a. 23  3a 2  d.  3   b    3 c. 4 q 2 Pembahasan a. 2 3  1 2 3 1 b. 4  p  4  = ......... .... Latihan 2 1. Nyatakan sebagai pangkat bulat positif. 2 MATIXSemester Ganjil c. 3  3q  4 q4 2  3a 2  32 a 4  3   6 = ......... d.   b  b  4
  • 6. 5 Bilangan Berpangkat a. 5−2 =............... b. (−7)−3 =................ c. d. 1 =............... 7 4 1 p 5 =............... 2. Nyatakan sebagai pangkat bulat negatif 1 1 a. =............... c. 7 243 2 1 1 b. =............... d. 343 1024 3. Hitunglah a. 3−2 =............... c. 50 b. (−4)−3 =............... =............... =............... =............... d. 68−6+1 =............... 4. Samakah nilai dari (−5)−4 dan 5−4? Beri penjelasan! ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 5. Sederhanakan dan tulislah tanpa pangkat negatif 4 a. 32 × 3−5 =............... e. 33  b. 2  4 3 c. 5 : 5 4 2 2 p  g. 6m  =............... 3 f. 3 2 =............... d. 3x : 3x =............... 2 h. 5 =............... 3 2 =...............  2m 4 =............... x 2 y 6 z 2 xy 1 z 3 =............... 6. Ubahlah ke bentuk pecahan berpangkat bulat positif ....... ....  ....     a. 0,09 = .... 100 ....  ....  ..... ..... b. 0,64 =…………………….. c. 0,216 =…………………….. d. 6,25 =…………………….. 7. Ubahlah ke bentuk pecahan berpangkat bulat positif 2 a.   3 3 = ............................................................................................................... 2   1 3  b.    1   = ...............................................................................................................  2     MATIXSemester Ganjil 5
  • 7. 5 Bilangan Berpangkat  5y2 c.  3  x      2 = ............................................................................................................... 8. Nyatakanlah bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat bulat negatif 2a 5 b 2 a. = ............................................................................................................... c 3 d 7  x2 y  b.  3   pq    2 = ............................................................................................................... 9. Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat nyatakan bentuk- bentuk berikut dalam pangkat positif a.  b   4  b   2x  b.   3  y     32 c.  7  2 = ......................................................................................................... 5 = ......................................................................................................... 3  74   7  3  = ......................................................................................................... Catatan Guru Nilai Paraf Orang tua C. Akar Dan Pangkat Pecahan 1. Mengenal Arti Bilangan Bentuk Akar dan Berpangkat Pecahan 1.1 Bentuk akar Bilangan 13 disebut bentuk akar sebab merupakan bilangan irasional, bentuk-bentuk akar yang lain diantaranya adalah: 3 , 7 , 15 Bandingkan dengan bentuk 25 , 100 apakah termasuk bentuk akar? Pembahasan 25 bukan bentuk akar, sebab 25 = 5 (bilangan rasional) 100 bukan bentuk akar, sebab 100 = 10 (bilangan rasional) 1.2 Menyederhanakan Bentuk akar Beberapa bentuk akar seperti 20 , 28 dan 125 dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bentuk akar, kamu dapat mengubah bilangan di bawah tanda akar menjadi perkalian dua bilangan bulat, dimana salah satu dari bilangan bulat itu harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni. Sekarang perhatikan contoh-contoh berikut: MATIXSemester Ganjil 6
  • 8. 5 Bilangan Berpangkat Contoh 20 = 4  5 = 4  5 = 2  5 = 2 5 28 = ..... 7 = .......  7 = 2  7 = 2 7 125 = ..... .... = ......  ...... = .......  ...... = ....... ...... Dengan memperhatikan pernyataan di atas, untuk menyederhanakan bentuk akar dapat digunakan sifat berikut: Untuk a dan b bilangan bulat positif berlaku: (a  b)  a  b Dengan a atau b dapat berupa kuadrat murni 1.3 Bilangan Berpangkat Pecahan m dimana m dan n n bilangan bulat dan n  0. Jadi bilangan pangkat pecahan ditulis sebagai berikut: Bilangan pecahan yaitu bilangan yang dinyatakan dengan a m n , dengan a  0 , m dan n bilangan bulat, n  0 1 2  3  3 Contoh bilangan berpangkat pecahan antara lain p 2 , 3 3 , a 4 , 8 2 . Dengan mempelajari bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan, pertanyaan yang muncul adakah hubungan antara bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan, untuk itu perhatikan contoh-contoh berikut: Contoh 5 Tentukan nilai x dari persamaan berikut! a. p  p x Pembahasan a. p b. 3 p  p x c. n p m  p x = px  p = p x  2 2 Kedua ruas …………………………………… = p p Dari uraian di atas 1 = 2x 1 x = 2 x 3 p b. = p 2x  p 3 3 = p  x 3 Jadi p = p 1 2 Kedua ruas …………………………………… p = p 3x MATIXSemester Ganjil 7
  • 9. 5 Bilangan Berpangkat Dari uraian di atas 1 = 3x 1 x = 3 c. n  n pm pm 1 Jadi 3 p = p3 = px  = p x  n n Kedua ruas …………………………………… p m = p nx Dari uraian di atas m = nx x = m m n Jadi n pm = p n Berdasarkan contoh di atas bilangan yang memiliki pangkat pecahan dapat ditulis dalam bentuk akar dan sebaliknya, yaitu: 1 a. p 2 dapat ditulis sebagai pangkat 2) 1 3 b. p dapat ditulis sebagai 2 3 c. 64 dapat ditulis sebagai d. p m n dapat ditulis sebagai 2 p atau biasa ditulis p (khusus untuk akar 3 p 3 642 n pm Untuk a  0 b > 0 dan m, n bilangan bulat , n >o 1 i. a2 = ii. an = a iv. a v. n 1 iii. a m n = n n am n an = a vi. mn ab  n a.n b vii. n a  mn a a  b n a n b . Contoh 6 Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat pecahan, sederhanakan bentuk akar di bawah ini 8 a. 25 b. 3 64 c. 3 8 d. 3 27x e. 3 64 f. 3 27 Pembahasan 1 2 b.   25  25  5 a. 3 1 2 2 5 5 1 6 3 64  3 2 6  2  2 2  4 d. 3 27 x  27. x  3. x  3x 3 3 3 1 3 6 e. 3 64  32 64  6 2 6  2 6  2 3 c. 3 3 3 8  3 2 3  2  21  2 MATIXSemester Ganjil f. 3 3 3 8 8 23 2 3 2 3   3  27 3 27 3 33 33 8
  • 10. 5 Bilangan Berpangkat Latihan 3 1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a. 8 = ............................................ f. 75 b. 20 = ............................................ g. 80 c. 27 = ............................................ h. 96 d. 32 = ............................................ i. 243 e. 63 = ............................................ j. 363 = ............................................ = ............................................ = ............................................ = ............................................ = ............................................ 2. Nyatakan dalam bentuk pangkat pecahan dan tentukan nilainya a. 93 = ............................................ c. 3 b. 16 = ............................................ d. 3 4 = ............................................ 27 2 125 = ............................................ 3. Nyatakan dalam bentuk akar pangkat 2 1 a. 6 2 = ............................................ 2 3 b. 8 = ............................................ d. 7 5 = ............................................ 1 4 e. 81 = ............................................ 3 3 4 c. 16 = ............................................ f. 1287 = ............................................ 4. Ubahlah bentuk-bentuk akar berikut menjadi bilangan berpangkat pecahan 1 a. 3 = ............................................ d. = ............................................ 5 5 b. 3 2 = ............................................ e. c. 6 32 = ............................................ f. 4   = ............................................ 5 3 4 5 = ............................................ 5. Selesaikan a. b. c. 28  312 = ........................................... 3 = .................................. d. 4 10.000 = .................................. 3 e. z y = .................................. f. 216a 6 p6 Catatan Guru MATIXSemester Ganjil 3 ax = ........................................... 81 125 = ........................................... Nilai Paraf Orang tua 9
  • 11. 5 Bilangan Berpangkat 2. Operasi Aljabar pada Bilangan Berpangkat Bulat Dan Bentuk Akar Operasi aljabar pada bilangan berpangkat dan bentuk akar dapat dilakukan dengan : a. Penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat dan bentuk akar b. Perkalian, pembagian dan perpangkatan bentuk akar. Untuk lebih jelasnya perhatikan cotoh-contoh berikut. Contoh 7 Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat tentukan nilai dari bentukbentuk berikut. 3   (3 2 4 a. 3 27 b. 3 82 c. 3 2 ) 35 5 6 1  3 d.   :    32 2  2 Pembahasan a. b. 3 3 = 27 8 3   (3 2 4 c. =8 2 ....3 = 33 3 = ............. 1 3 ........ ........ 3 2 ) 35 5 6 1  3 d.   :    32 2  2 = 23 3 = 2........ = ............. 2  3........ ........ ...... ...... 3.....  3....... = = = ...... ...... 3........ 3....... 1 36 2 1 2......... .......... 2...... 3...... ...... = 5 : 6  3 = ......  .........  3 = ......  ...... = ...... 2 3 2 3 2 2 = Contoh 8 Sederhanakan bentuk-bentuk berikut, kemudian tentukan hasilnya. a. 4a3  5a3 b. 6q5  5q5 Pembahasan a. 4a3  5a3 = (4  5)a3 = 9a 3 b. 6q5  5q5 = (6  5)q5 = q5 Untuk setiap p , q dan a bilangan real berlaku, pan  qan  ( p  q)an dan pan  qan  ( p  q)an dengan n bilangan bulat Contoh 9 Sederhanakan bentuk-bentuk berikut, kemudian tentukan hasilnya. a. 3  2 3 b. 7 2  4 2 Pembahasan a. 3  2 3 = (1  2) ....... = ................. b. 7 2  4 2 = (7  4) ........ Untuk setiap a, b, bilangan real dan c bilangan rasional positif, berlaku: a c  b c  (a  b) c dan a c  b c  (a  b) c = ................. MATIXSemester Ganjil 10
  • 12. 5 Bilangan Berpangkat Contoh 10 Sederhanakan bentuk berikut Pembahasan 3 81 3 9 = 3 81 9 = 3 3 81 3 9 kemudian tentukan hasilnya. 729 ...... = 3 36 = 3 ...... = 3...... = ...... Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, berlaku a  b  ab Contoh 11 Sederhanakan bentuk berikut 4 3  5 12 kemudian tentukan hasilnya. Pembahasan 4 3  5 12 = (..... .....) 3 12 = ..... ...... = ...... ..... = ............ Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif sedang p dan q bilangan real, berlaku: p a  q b  ( p  q) a  b Contoh 12 Sederhanakan bentuk berikut 3 8 kemudian tentukan hasilnya. 27 Pembahasan 3 8 = 27 3 3 ..... = ..... 3 3 ..... 3 .....3 = 2 .... ..... ..... 3 ..... ....... = ....... Contoh 13 Untuk setiap a, b dan n bilangan bulat positif, a na n berlaku:  b nb   5 Sederhanakan bentuk berikut 2 3 kemudian tentukan hasilnya. Untuk setiap b bilangan real dan a bilangan bulat positif berlaku, Pembahasan 2 3  5 b a  = 2.....  ( 3)...... = .......  ( 3 ) n 5  bn   a n = .......  9 3 = 288 3 Contoh 14 Sederhanakan bentuk 2 3 64 kemudian tentukan hasilnya. Pembahasan MATIXSemester Ganjil 11
  • 13. 5 Bilangan Berpangkat 2 3 64 =  64  ...... ...... 3  =  64   ...... ...... ...... ......     = 64.......= ....... 64 = 2 .......6 = ............ 1 6 Untuk a  0 dan m , n bilangan bulat berlaku, mn a  n m a Latihan 4 1. Sederhanakan bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut! 2 1 a. a 3  a 4 2 3 b. 9  9 c. 3 2 : 3 d. 8 e. 1  2 =............... 1 2 =............... 1 2 :8 =............... 2 3 =............... 2  3 4 2 =............... 2. Tentukan hasil dari operasi berikut. a. 6 3  5 3 = .......................................................................................... b. 7 5  4 5 = .......................................................................................... c. 4 7  3 7  28 = .......................................................................................... d. 5 6  24  45 = .......................................................................................... e. 2 48  3 12  6 3 = .......................................................................................... f. 3 150  5 54  4 48 g. 5 12  3 = .......................................................................................... 8 2 3 9 25 = .......................................................................................... 3. Hitung hasil operasi berikut. a. 2  24 = .......................................................................................... b. 3 2  40 = .......................................................................................... c. ( 3  6 )  5 = .......................................................................................... d. (5 3  3 3)  12 = .......................................................................................... e. 2 (3  4 2 ) = .......................................................................................... f. 3 (2 3  7 2 ) = .......................................................................................... g. ( 5  3)( 5  3) = .......................................................................................... h. ( 2  3)( 2  3) = .......................................................................................... i. ( 3  6 )2 = .......................................................................................... j. ( 7  2 )2 = .......................................................................................... 4. Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah. MATIXSemester Ganjil 12
  • 14. 5 Bilangan Berpangkat a. a b  2a b  3 b b. = .......................................................................................... (8 4 ) 2  (2 3 ) 2 = .......................................................................................... c. (2 3 ) 2  4( 6 ) 2 (3 2 ) 2 e. a2 a  b ab  a3b = .......................................................................................... g. h. = .......................................................................................... 240a b : 60ab (4 p  4 q )  4 pq 3 5 3 = .......................................................................................... 3 2 2 = .......................................................................................... 5. Misalkan a  5  2 dan b  5  2 . Hitung nilai. a. 2a + 3b c. 2a ( b - 2a) b. 5a – 4b d. a 2  b 2 ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 6. Suatu persegi panjang diketahui memiliki panjang (2  6 ) dan lebar (2  6 ) . Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Catatan Guru Nilai Paraf Orang tua D. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Kuadrat Bilangan pecahan 8 6 , , 6 2 5 12 , .... dalam matematika disebut 3 2 bilangan pecahan yang belum sederhana, karena penyebut 6, 5, 3 dan 2 merupakan bilangan irasional. Untuk itu perlu diubah menjadi bilangan rasional agar menjadi bilangan pecahan yang sederhana. Proses itu disebut dengan merasionalkan MATIXSemester Ganjil 13
  • 15. 5 Bilangan Berpangkat penyebut pecahan bentuk akar. Untuk mengetahui cara merasionalkan, perhatikan contoh-contoh berikut. 1. Merasionalkan Bentuk a b Contoh 13 Rasionalkan bentuk pecahan Pembahasan 3 6 6  = 3 3 3 6 3 6 3 = = 2 3 2 = 3 3 a 6 Merasionalkan dilakukan dengan mengalikannya b 3 b dengan sehingga, b   a = b a  b b a b = dengan b > 0 b b c c atau a b a b Untuk merasionalkan bentuk tersebut dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawan penyebutnya . 2. Merasionalkan Bentuk Bentuk a  b sekawannya adalah a  b adalah a  b a  b sekawannya adalah 2  3 dan lain sebagainya. 2  3 sekawannya Contoh 15 Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan berikut. 14 1 a. b. 2 3 3 5 Pembahasan Penyebut soal a) 2  3 sekawannya adalah 2  3 Penyebut soal b) 3  5 sekawannya adalah 3  5 Ingat, bahwa (a  b)(a  b)  a2  b2 akan diperoleh bahwa: ( 2  3)( 2  3)  ( 2 )2  32  2  9 a. 2 3 14 14  = 2 3 2 3 2 3 14  ( 2  3) = 29 14  ( 2  3) = 7 MATIXSemester Ganjil (3  5)(3  5)  32  ( 5)2  9  5 b. 3 5 1 1  = 3 5 3 5 3 5 3 5 = 95 3 5 = 4 14
  • 16. 5 Bilangan Berpangkat = - 2  ( 2  3)  Untuk merasionalkan bentuk a b c dikalikan sehingga menjadi a b a b c a  b c( a  b ) c =   a2  b a b a b a b  Untuk merasionalkan bentuk a b c dikalikan sehingga menjadi a b a b c a  b c( a  b ) c = , dengan a > 0, b > 0 dan a 2  b   2 a b a b a b a b C. Merasionalkan Bentuk c atau a b c a b Contoh 16 Sederhanakan bentuk 2 3 5 Pembahasan Untuk merasionalkan 2 dikalikan dengan sekawan penyebut yaitu 3 5 sehingga menjadi 2 = 3 5 = = 2  3 5 3 5 3 5 2( 3  5 ) 35 2( 3  5 ) 2 =  ( 3  5) =  3 5  Untuk merasionalkan bentuk 3 5 c pembilang a b dan penyebut dikalikan dengan ( a  b ) menjadi: c c  = a b a b a  b c( a  b ) = a b a b c pembilang a b dan penyebut dikalikan dengan ( a  b ) menjadi:  2.Untuk merasionalkan bentuk c = a b c  a b a  b c( a  b ) = a b a b dengan a > 0, b > 0 dan a  b MATIXSemester Ganjil 15
  • 17. 5 Bilangan Berpangkat Latihan 5 Rasionalkan penyebut pecahan berikut 2 5 ......... 2 1. =   5 5 5 ......... 2. 3 =............... 2  12 3. =............... 6 1 4. =............... 3 2 2 2 2  2 ........................... ....................... ................ 5.      ................ ......... 2  2 2  2 2  2 ............................ 8 8 ............. 6.    3  5 3  5 .............. 1 1 ............. 7.    1  2 1  2 .............. 14 8.  ............................ 4 3 12 9.  ............................. 6 3 2 10.  ............................. 2 3 Latihan 6 1. Suatu bak air berbentuk kubus dengan panjang rusuk a cm. Jika akan dibuat bak air 1 dengan panjang rusuk dari panjang rusuk bak tersebut. Tentukan daya tampung 2 air pada bak mandi yang dibuat! ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 2. Dalam suatu perkebunan kedelai terdapat hama ulat. Dalam sehari hama tersebut 1 memakan dari luas tanaman kedelai yang ada. Jika luas kebun adalah 10 ha. ( 2 hektar, 1 ha = 10.000 m2 ) maka berapa meter persegi tanaman kedelai yang tersisa jika hama ulat tersebut belum diobati dalam 3 hari? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. MATIXSemester Ganjil 16
  • 18. 5 Bilangan Berpangkat 3. Cepat rambat bunyi dari suatu gelombang bunyi yang merambat longitudinal k dalam Zat cair adalah VL yang dirumuskan dengan VL  , dengan k adalah  modulus bulk dan  massa jenis zat cair. Hitunglah cepat rambat bunyi dalam air jika k = 2,1  109 N/m2. dan  = 1000 kg/m3 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 4. Suatu bola memiliki jari−jari R dan Volume V. 1  3V  3 a. Buktikan bahwa R     4  ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. b. Hitunglah R jika volume bola 4 1  liter 2 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 5. Suatu bakteri berkembang biak menjadi 10 kali lipat setiap 5 menit. Jika pada pukul 07.00 terdapat 20 bakteri, berapakah jumlah bakteri pada pukul 07.30? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Catatan Guru Nilai Paraf Orang tua UJI KOMPETENSI Pilihlah Jawaban Yang benar 1. Bentuk sederhana dari m3×m−5 adalah .... a. m−15 b. m−8 c. m−2 d. m2 2. Hasil dari −32 adalah ... . a. −9 b. −6 c. 8 d. 9 3. Hasil dari (−2)4 adalah ... . a. −16 b. −8 c. 8 d. 16 4. Hasil dari 32×27 adalah .... MATIXSemester Ganjil 17
  • 19. 5 Bilangan Berpangkat a. 34 b. 35 c. 36 d. 38 5. Bentuk sederhana dari a 3b 2 adalah ... . ab 3 a 2b ab a3 b. b1 a2 b a d. b2 a. c.   6. Bentuk sederhana dari 9 a. 312 b. 36 1 2 3 4 adalah ... . c. 34 d. 33 7. Bentuk sederhana dari 2 3  32 2 adalah ... . a. 212 b. 210 3 c. 45 d. 43 2  42  3 8. Bentuk sederhana dari  5  adalah ... . 2    6 a. 2 b. 24 c. 2−3 d. 2−6 9. Bentuk sederhana dari a. 2 2 b. 2 3 c. 4 2 d. 4 3 10. Bentuk sederhana dari a. 2 b. 2 2 48 adalah ... . 6 43 adalah ... . c. 4 d. 4 2 11. Hasil dari 2 3  4 3  3 adalah ... . a. 6 3 b. 6 c. 5 3 d. 5 12. Hasil dari 4 2  18  8 adalah ... . a. 2 b. 0 c. − 2 d. − 2 2 13. Misalkan a  5  2 dan b  5  2 . Maka nilai 2a+3b adalah … . a. 10+ 2 c. 25− 2 b. 15− 2 d. 25+ 2    14. Hasil dari 3  2 3  2 adalah ... . a. 7 b. 5 MATIXSemester Ganjil c. 7−6 2 d. 9−2 2 18
  • 20. 5 Bilangan Berpangkat 15. Bnetuk sederhana dari 6 adalah ... . 3 c. 2 d. 2 3 2 3 3 b. 3 a. 16. Bentuk sederhana dari 2 5 adalah ... . 2 5 a. 9  4 5 1 b. 94 5 4 5 9 1 d. 4 5  9 c. 17. Bentuk sederhana dari adalah ... . a. −5 b. −2 c. 2 d. 5 18. Nilai dari adalah ... . a. 2,40 b. 2,30 19. Nilai dari a. −4 b. 10 −2 c. 2,20 d. 1,67 adalah ... . c. 10 d. 10 +2 20. Jika r = jari−jari bola, V=volume bola , maka untuk menghitung jari−jari bola rumus yang digunakan. Adalah ... . a. c. b. d. Catatan Guru MATIXSemester Ganjil Nilai Paraf Orang tua 19