3. Probabilidades
A importância das probabilidades
METEREOLOGIA
É pouco provável que chova durante esta semana.
SEGUROS
Por que é que um condutor com pouco tempo de carta
paga mais seguro?
4. Probabilidades
Termos e conceitos
Experiências
• Lançamento de uma moeda
• Lançamento de um dado
•Estado do tempo para a
semana
• Extracção de uma carta
• Tempo que uma lâmpada irá
durar
• Furar um balão cheio
• Deixar cair um prego
num copo de água
• Calcular a área de
quadrado de lado 9 cm
À partida não sabemos
o resultado
À partida já
conhecemos o
resultado
5. Probabilidades
Termos e conceitos
Espaço de Resultados ou Espaço Amostral
Espaço Amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de uma experiência aleatória.
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol
Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota }
EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }
6. Probabilidades
Termos e conceitos
Acontecimentos
Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Acontecimento A: “Sair um nº par”
A = { 2, 4, 6 }
Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2”
B = { 3, 4, 5, 6 }
7. Probabilidades
Termos e conceitos
Acontecimento
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
ELEMENTAR COMPOSTO
A: “ Sair o nº 3 ”
A={ 3 }
Só tem um elemento
B: “ Sair o nº ímpar ”
B={ 1, 3, 5 }
Tem mais do que um
elemento
10. Probabilidades
Lei de LAPLACE
EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda
S = { K, C}
A moeda tem duas faces: K – cara; C - Coroa
Qual é a probabilidade de sair K no lançamento de uma moeda?
( )
possíveiscasosdeNúmero
favoráveiscasosdeNúmero
=KP
Nº casos favoráveis = 1
Nº casos possíveis = 2
( ) %505,0
2
1
===FP
11. Probabilidades
Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado
( )
6
1
possíveiscasosdenº
favoráveiscasosdenº
==AP
Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos:
A: “ Sair o número 5 “1) Só há uma
face “5”
Um dado
tem 6 faces
2) B: “ Sair um número maior que 2 “
Nº casos favoráveis = 4
Nº casos possíveis = 6
( )
3
2
6
4
==BP
B = { 3, 4, 5, 6 }
12. Probabilidades
Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Qual é o espaço de resultados?
Qual é a
probabilidade
de sair dois
números
maiores que 4?
9
1
36
4
==P
13. Probabilidades
Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante
• Arroz de
frango
• Bife grelhado
• Lasanha
Sobremesa:
• Fruta da
época
• Pudim
Prato:
Entrada
:
• Sopa
• Canja
Quantas refeições diferentes podemos
escolher, tendo cada uma, uma
entrada, um prato e uma sobremesa?
Entrada Prato Sobremesa Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,P )
( S,L,F )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )
12 refeições
diferentes!
14. Probabilidades
Cálculo de Probabilidades
Entrada Prato Sobremesa Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,P )
( S,L,F )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )
Escolhida uma
refeição ao acaso
qual é a
probabilidade de
comer arroz ou
fruta?
3
2
12
8
==P
Qual é a probabilidade de não comer Lasanha nem Pudim?
3
1
12
4
==P
15. EXERCÍCIO
1. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de a face
superior apresentar:
a) o número 3?
b) um número menor que 7?
c) um número menor que 1?
2.No lançamento simultâneo de uma moeda e de um dado,
determinar:
a) o espaço amostral.
b) o número de elementos do evento: coroa na moeda e face
par no dado; e a probabilidade de ocorrência do evento.
c) a probabilidade de ocorrência do evento: face 3 no dado.
d) a probabilidade de ocorrência do evento: coroa na moeda.
16. 3. Em um pacote de balas, há 5 de sabor morango e 10
sabor de abacaxi. Se 3 balas forem retiradas ao acaso,
qual é a probabilidade de serem, todas, de sabor morango?
4. Uma urna contém 12 bolas brancas, 6 vermelhas e duas
azuis. Qual a probabilidade de retirar uma bola vermelha ou
uma bola azul.
5. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcule:
a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja
par ou múltiplo de 5.
b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja
par e maior que 10 ou o menor número primo.
