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UACH Fisica En La Terapia Ocupacional 1 3 Rotacion Teoria
 

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    UACH Fisica En La Terapia Ocupacional 1 3 Rotacion Teoria UACH Fisica En La Terapia Ocupacional 1 3 Rotacion Teoria Presentation Transcript

    • F铆sica en la Terapia Ocupacional 1.3 Rotaci贸n Teor铆a Dr. Willy H. Gerber Instituto de F铆sica, Universidad Austral, Valdivia, Chile 27.08.2009 W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 1 / 52
    • Describiendo una Rotaci贸n Para describir una rotaci贸n debemos primero que todo estudiar 鈻 Ejes 鈻 Angulos 鈻 Arcos 鈻 Grados y Radianes W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 2 / 52
    • Ejes Para poder describir una rotaci贸n de un objeto en el espacio debemos primero que todo identi铿乧ar un eje alrededor del 藛 z cual se rotara este. El eje se describe mediante un vector. Los ejes mas simples son los ejes del sistema del sistema de coordenada. En ese caso por 藛 x 藛 y ejemplo rotamos en trono a un eje 藛, 藛 o 藛, donde el techito indica de x y z que se trata de un vector normado (su largo es uno). W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 3 / 52
    • 脕ngulos Fuera del Eje debemos indicar el Angulo en que se ha rotado el Objeto. Al igual que en el caso de la Posici贸n x, debemos indicar desde donde se inicio el Movimiento. En analog铆a al caso de la Posici贸n podemos designar el Angulo inicial 螖 como 0 . 0 En tal caso el Angulo total recorrido sera: 螖 = 鈭 0 (1) W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 4 / 52
    • Arcos Uno de los movimientos que podemos describir mediante la rotaci贸n es el movimiento a lo largo de un Arco. Si el Angulo se mide en Radianes se puede calcular la Distancia recorrida 螖s (el largo del Arco) simplemente multiplicando el Angulo 螖 recorrido por el radio r mediante r 螖 螖s = r螖 (2) 螖s De hecho la formula cl谩sica del calculo del Per铆metro de un Circulo (2 r) no es otra cosa que un Arco de largo 2 . W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 5 / 52
    • Grados y Radianes Es necesario trabajar radianes pues solo con ellos se puede calcular en forma directa la distancia recorrida a lo largo de un circulo. Por ello cada vez que tengamos grados deberemos convertirlos a radianes mediante [rad] = [grad] = 0,17453鈰匸grad] 180鈭 (3) En caso que se desee convertir grados en radianes se puede emplear 180鈭 [grad] = [rad] = 57,296 鈰 [rad] W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a (4) 27.08.2009 6 / 52
    • Velocidad de Rotaci贸n Al igual que en el caso de la traslaci贸n podemos describir la forma como varia el Angulo que describe la posici贸n (rotaci贸n) del cuerpo. Por ello estudiaremos: 鈻 Velocidad Tangencial 鈻 Velocidad Angular Media 鈻 Velocidad Angular Instant谩nea W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 7 / 52
    • Velocidad Tangencial Si estudiamos la traslaci贸n a lo largo del per铆metro 螖s veremos que la velocidad de铿乶ida anteriormente como el camino 螖s recorrido en el tiempo 螖t resulta en este caso: 螖s = (5) 螖t r que con ayuda de (2) resulta 螖 r螖 螖s = (6) 螖t El termino 螖 /螖t corresponde a una Velocidad de la Rotaci贸n. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 8 / 52
    • Velocidad Angular Media Podemos de铿乶ir una Velocidad de Rotaci贸n o Velocidad Angular como 螖 = 螖t Si recordamos la discusi贸n de la velocidad de traslaci贸n para tiempos 铿乶itos (螖t > 0) concluimos que en el fondo se trata en realidad de una Velocidad Angular Promedio: 螖 炉= (7) 螖t W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 9 / 52
    • Velocidad Angular Instant谩nea Al igual que en la Velocidad de Traslaci贸n existe el Concepto de Velocidad Angular Instant谩nea que es aquella Velocidad Angular que existe en un tiempo especi铿乧o. Esta se calcula en la aproximaci贸n de tiempos muy peque帽os (螖t 鈫 0) o sea 螖 d = lim螖t鈫0 = (8) 螖t dt W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 10 / 52
    • Velocidad y Velocidad Angular Con (6) y la de铿乶ici贸n de la Velocidad Angular (7) se obtiene que 炉 = r炉 (9) que es el equivalente en velocidad a lo que era la relaci贸n para el arco s=r W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 11 / 52
    • Ecuaciones de Movimiento Sobre la base de lo que hemos visto, se puede inferir las ecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotaci贸n. Para ello estudiaremos: 鈻 Analog铆a con la Traslaci贸n 鈻 Aceleraci贸n Angular 鈻 Aceleraci贸n Angular Media 鈻 Aceleraci贸n Angular Instant谩nea 鈻 Caso Aceleraci贸n Angular Constante 鈻 Ecuaci贸n de Velocidad Angular 鈻 Ecuaci贸n de Angulo W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 12 / 52
    • Aceleraci贸n Angular Media Al igual que en el caso de la traslaci贸n, se puede de铿乶ir una medida de la variaci贸n de la Velocidad Angular 螖 炉= (10) 螖t que denominaremos Aceleraci贸n Angular. Al igual que en la Aceleraci贸n de la Traslaci贸n se trata de un valor promedio para el caso de Tiempo 螖t 铿乶ito. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 13 / 52
    • Aceleraci贸n Angular Instant谩nea Al igual que en la Aceleraci贸n de Traslaci贸n existe el Concepto de Aceleraci贸n Angular Instant谩nea que es aquella Aceleraci贸n Angular que existe en un tiempo especi铿乧o. Esta se calcula en la aproximaci贸n de tiempos muy peque帽os (螖t 鈫 0) o sea 螖 d = lim螖t鈫0 = (11) 螖t dt W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 14 / 52
    • Analog铆a con la Traslaci贸n Si observamos la Ecuaci贸n para el arco (2) en el caso de condiciones iniciales nulas (s0 = 0, 0 = 0) se tiene la Ecuaci贸n simpli铿乧ada del Arco s=r (12) Para el caso de velocidad tenemos (9) =r (13) Por ello se puede inferir que lo mismo aplica a la Aceleraci贸n con La Tierra rota a velocidad angular constante. a=r (14) W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 15 / 52
    • Caso Aceleraci贸n Angular Constante Como la aceleraci贸n gravitacional es constante podemos imaginar un sistema en que dicha aceleraci贸n puede llevar a una rotaci贸n de aceleraci贸n constante. Esto se puede lograr si una masa que cae se amarra v铆a una cuerda a un disco. De esta forma la masa arrastra el disco consigo aceler谩ndolo. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 16 / 52
    • Ecuaci贸n de Velocidad Angular De la Ecuaci贸n de Velocidad en funci贸n del Tiempo para Aceleraci贸n constante = 0 + at (15) tenemos por analog铆a la Ecuaci贸n de Velocidad Angular en funci贸n del tiempo para Aceleraci贸n Angular constante = 0 + t (16) W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 17 / 52
    • Ecuaci贸n de Angulo De igual forma de la Ecuaci贸n de la Evoluci贸n de la Posici贸n para Aceleraci贸n constante 1 s = s0 + 0t + at2 (17) 2 se tiene por analog铆a la Ecuaci贸n de la Evoluci贸n del Angulo para Aceleraci贸n Angular constante 1 2 = 0 + 0t + t (18) 2 W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 18 / 52
    • Caminar y Correr Para comprender como la rotacion de la 鈻 Movimiento circula 鈻 Aceleraci贸n Centrifuga 鈻 Aceleraci贸n Centripeta W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 19 / 52
    • Movimiento Circular Si estudiamos una catapulta notaremos que la bala primero se mueve a lo largo de la curva que describe la cuchara. Esto lo hace porque la cuchara esta dise帽ada para retener la bala. Una vez se detiene el brazo la bala continua en linea recta en forma tangencial al circulo que recorr铆a. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 20 / 52
    • Aceleraci贸n Centrifuga I Si un cuerpo no es retenido y viaja con una velocidad tangencial recorrer谩 en un tiempo 螖t la B 螖t C distancia 螖t viajando desde B a C. Sin embargo, si continua D 螖r orbitando, llegara tras el tiempo 螖t r r al punto D. Si el objeto llega a C A para un Observador en la tierra existira una aceleraci贸n por la cual un objeto se aleja de la tierra (aceleraci贸n centrifuga) recorriendo en el tiempo 螖t la distancia 螖r. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 21 / 52
    • Aceleraci贸n Centrifuga II Para un Observador en el espacio un objeto que se mueve en la orbita se encuentra en una permanente ca铆da: en vez de terminar en C cae en 螖t la distancia 螖r hasta llegar a D. En ambos casos podemos gra铿乧ar la situaci贸n y empleando Pitag贸ricas podemos ver que se debe cumplir (r + 螖r)2 = r2 + ( 螖t)2 Si desarrollamos el cuadrado la ecuaci贸n se reduce a 2螖rr + 螖r2 = 2 螖t2 W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 22 / 52
    • Aceleraci贸n Centrifuga III Como la Variaci贸n del Radio 螖r es mucho mas peque帽a que el radio mismo (r 鈮 螖r) se puede concluir que 2螖rr = 2 螖t2 o despejando 螖r 1 2 2 螖r = 螖t 2 r Comparando esta Ecuaci贸n con (17) se concluye que el cuerpo acelera con 2 ac = (19) r W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 23 / 52
    • Aceleraci贸n Centripeta Si el cuerpo no esta atado al sistema que gira y se aleja en forma tangencial (como la bala de la catapulta) para un Observador en el Sistema que gira el cuerpo acelera alej谩ndose del Centro del Sistema. Por ello el hablara de Aceleraci贸n Centrifuga. Para un Observador externo que ve un Objeto que esta 铿乯o a un Sistema Giratorio el Cuerpo debiese continuar en linea recta pero acelera en direcci贸n del Centro. Por ello el hablara de una Aceleraci贸n Centripeta. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 24 / 52
    • Caminar y Correr simpli铿乧ado I El Giro de la Pierna sobre su Punto de Apoyo genera una Aceleraci贸n Centrifuga 炉2 ac = (20) l donde l es el largo de la Pierna y 炉 la Velocidad promedio. Si esta Aceleraci贸n es superior a la Aceleraci贸n Gravitacional g el Cuerpo de la Persona se elevara. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 25 / 52
    • Caminar y Correr simpli铿乧ado II La Velocidad limite en que pasamos del Caminar al Correr se da cuando la Aceleraci贸n (20) es igual a g o sea 2 c g= l Despejando la Velocidad critica se obtiene c = gl (21) que para una persona de largo de Pierna l = 0,8 m es c = 9,8 m/s2 0,8 m = 2,8 m/s W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 26 / 52
    • Caminar y Correr Para comprender como la rotaci贸n de la 鈻 An谩lisis del Caminar 鈻 Levantamiento del Tal贸n 鈻 Levantamiento del Metatarso 鈻 Movimiento Oscilante 鈻 Limite Caminar y Correr 鈻 Respuesta a la Carga W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 27 / 52
    • An谩lisis del Caminar Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se eleva. Esta elevaci贸n es una consecuencia directa de la aceleraci贸n centrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotar la Pierna en torno al Punto de apoyo. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 28 / 52
    • Levantamiento del Tal贸n I Volviendo a revisar los datos del Capitulo anterior vemos que el Angulo Tal贸n-Metatarso-Suelo aumenta al comenzar a acelerar el pie (tiempo 2,54 s) hasta llegar a un m谩ximo en 1,2 rad o 69鈭 . Esto ocurre a 0,29 s de haber comenzado a acelerar que en si dura 0,50 s. El segundo Peak de la Gr谩铿乧a corresponde a la Fase de Reposo Angulo donde el Tal贸n esta en el Suelo Tal贸n-Metatarso-Suelo pero el Metatarso se eleva. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 29 / 52
    • Levantamiento del Tal贸n II El camino que recorre el inicialmente estaba dado (ver Capitulo 1.2) por x(t) 1 2 x(t) = aa t (22) 2 螖1 La rotaci贸n signi铿乧a que el Angulo esta ligado a x ya que 螖1 (1 鈭 cos x = 螖1 (1 鈭 cos 1) (23) 1) donde 螖1 es la Distancia entre Tal贸n y Metatarso. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 30 / 52
    • Levantamiento del Tal贸n III Si reemplazamos (22) en (23) y despejamos en el tiempo t obtenemos el tiempo en que se eleva el Tal贸n: 鈥 2螖1 (1 鈭 cos 1) 1 = (24) aa Si medimos que en la fase portante media el Angulo alcanza 70鈭 y la distancia Tal贸n a Metatarso tiene un largo de 19 cm obtendr铆amos un tiempo Desplazamiento Talon 鈥 2 鈰 0,19(1 鈭 cos 70鈭 ) 1 = = 0,22 s 5,02 m/s2 W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 31 / 52
    • Levantamiento del Metatarso I En la segunda fase, hasta el termino de la fase portante, el pie gira en torno a su punta levantando el Metatarso. Este proceso se inicia en nuestro Ejemplo en el tiempo 2,83 s y culmina en el tiempo 3,04 s, tiempo en que el Pie como un todo inicia el frenado. El punto de giro es Angulo Metatarso-Punta ahora la Punta del Pie. de Pie-Suelo W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 32 / 52
    • Levantamiento del Metatarso II Ahora el camino recorrido es x = (螖1 + 螖2 )(1 鈭 cos 2) (25) donde 螖2 es el largo de los dedos x(t) 螖1 + 螖2 y 2 el angulo que forman estos con el Suelo. Si se observan los datos del 螖1 movimiento del Tal贸n veremos que el Angulo se va reduciendo. El Tal贸n no continua girando en torno 1 2 al Metatarso si no solo en funci贸n (螖1 + 螖2 )(1 鈭 cos 2) del giro de la Punta del Pie. De esta forma se esta volviendo a una situaci贸n en que el Pie esta plano. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 33 / 52
    • Levantamiento del Metatarso III En la Curva de Posici贸n del Eje se ve como el Metatarso se eleva dos veces. La primera vez cuando el Tal贸n se ha alzado y el Metatarso comienza a elevarse para pasar a la fase Oscilante. Al termino de esta el Metatarso se encuentra cercano al suelo hasta que el Pie se detiene apoyado en el Tal贸n. En esta ultima fase el Metatarso vuele a subir hasta quedar en contacto Desplazamiento con el Suelo al reponer la Carga. Metatarso W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 34 / 52
    • Levantamiento del Metatarso IV En el momento que el Giro en torno de la Punta del Pie termina, el Pie se desprende del Suelo y el Proceso de Frenado se inicia. Esto se debe a que ya no podemos hacer Fuerza contra el Suelo para Impulsarnos. Desplazamiento Punta del Pie W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 35 / 52
    • Movimiento Oscilante I Si se analiza el Movimiento hasta este Punto, se ve que el Pie no solo tiene la Componente de z0 t Velocidad calculada en el Capitulo anterior max , tambi茅n tiene una Componente vertical que de 2 max hecho puede llegar a levantar el Pie. Esta componente se calcula 2 directo del Angulo que forma el Pie y de la Velocidad ya determinada: z0 = max cot 2 = 2炉 cot 2 (26) W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 36 / 52
    • Movimiento Oscilante II Al perder la Pierna contacto con el Suelo cesa el Movimiento que origino la Aceleraci贸n Centrifuga y el Pie inicia una ca铆da libre hasta que toque suelo nuevamente. Este esta acompa帽ado con una t Velocidad horizontal que ya max calculamos en el Capitulo anterior 2 ( max ) y que va reduci茅ndose para permitir que el Tal贸n se pose sobre el Suelo. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 37 / 52
    • Movimiento Oscilante III El Movimiento depende tanto de la Altura que Alcanzo el Pie como de la Velocidad vertical z0 que alcanzo. Si el largo (tal贸n-dedos) es de d la altura sera h = d sin 2 (27) Con ambas condiciones iniciales el Movimiento en la altura sera 1 z(t) = h + z0 t 鈭 gt2 (28) Desplazamiento del 2 Tobillo W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 38 / 52
    • Movimiento Oscilante IV Como el tiempo de Frenado es 2 鈥 y este periodo termina cuando el Tal贸n toca el Suelo (z = 0) tendremos que 鈥 1 鈥2 h+ z0 2 鈭 g 2 =0 2 lo que nos lleva al Tiempo + 2 鈭 2gh z0 z0 鈥 2 = (29) g Desplazamiento del Tobillo W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 39 / 52
    • Limite Caminar y Correr I Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al 铿乶al de la fase portante, al iniciar la fase Oscilante, el Pie se desprende del suelo. Esto es lo que ya estudiamos en la lamina anterior. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 40 / 52
    • Limite Caminar y Correr II De hecho se observa como toda la Pierna continua subiendo y reci茅n avanzado el movimiento logra bajar para posicionar el Tobillo. De la ecuaci贸n se el tiempo que tarda la pierna para llegar al punto mas alto: z0 c = (30) g y la Altura desde el Suelo 2 z0 zmax = h + (31) Desplazamiento del Tobillo 2g W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 41 / 52
    • Limite Caminar y Correr III La Persona comenzar铆a a Correr al momento que el Tiempo hasta aterrizar del Pie 鈥 2 comienza a ser mayor que el tiempo de Frenado que calculamos en el Capitulo anterior 鈥 2 > 2 (32) Movimiento (x,y) del Tobillo W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 42 / 52
    • Respuesta a la Carga Finalmente el Tal贸n se apoya en el 炉 3 suelo (contacto inicial), el pie ya no se desplaza horizontalmente y solo gira para dejar la planta paralela al Suelo. Al ser la Velocidad de Traslaci贸n constante (炉) la Velocidad angular tambi茅n lo sera. Si 3 es el Angulo que se forma entre Planta de Pie y Suelo la Velocidad Angular sera 3 3 = (33) 3 3 donde 3 es el Tiempo de Reposo. W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 43 / 52
    • Anexos 鈻 Unidades 鈻 Conversiones 鈻 Bibliogra铿乤 鈻 Contacto W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 44 / 52
    • Unidades Simbolo Tipo Ejemplos L Largo m, cm, mm, m T Tiempo s, min, hrs M Masa kg % Porcentaje 鈭 Simbolo Tipo Ejemplos L2 脕rea, Super铿乧ie m2 , cm2 L3 Volumen m3 , cm3 M/L3 Densidad kg/m3 , g/cm3 W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 45 / 52
    • Conversiones I 1 m = 10鈭6 m 1 nm = 10鈭9 m 1 nm3 = 10鈭9 m3 1 mm = 10鈭3 m 1 nm2 = 10鈭18 m2 1 m3 = 10鈭18 m 1 cm = 10鈭2 m 1 m = 10鈭12 m 1 mm3 = 10鈭9 m3 1m = 10+2 cm 1 mm2 = 10鈭6 m2 1 cm3 = 10鈭6 m3 1m = 10+3 mm 1 cm2 = 10鈭4 m2 1 m3 = 10+6 cm3 1m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3 1m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3 1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3 1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10鈭3 m3 1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt 1m2 = 10鈭4 ha W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 46 / 52
    • Conversiones II 1 g/cm3 = 10+3 kg/m3 1s = 1,67 脳 10鈭2 min 1 kg/m3 = 10鈭3 g/cm3 1s = 2,78 脳 10鈭4 hr 1s = 1,16 脳 10鈭5 dias 1 m/s = 3,6 km/hr 1s = 3,17 脳 10鈭8 aos 1 km/hr = 0,278 m/s 1 ao = 3,15 脳 10+7 s 1 dia = 8,64 脳 10+4 s 1 hr = 3600 s 1 min = 60 s W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 47 / 52
    • Bibliogra铿乤 I Textos recomendados. En caso de links a Google Books se trata de un acceso gratuito a una versi贸n incompleta del libro. Introduction to Kinesiology: Studying Physical Activity, S.J. Hoffman (Editor), Human Kinetics Publishers, 2008, ISBN-13: 9780736076135 鈫 Leer en Google Books Dance Anatomy and Kinesiology, K. Clippenger, K.S. Clippinger, Human Kinetics Publishers, 2006, ISBN-13: 9780880115315 鈫 Leer en Google Books W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 48 / 52
    • Bibliogra铿乤 II Kinesiology: Movement in the Context of Activity, D.P. Greene, S.L. Roberts, Elsevier Science, 2004, ISBN-13: 9780323028226 鈫 Leer en Google Books Kineseology for Occupational Therapy, M. Rybski, SLACK, Inc., 2004, ISBN-13: 9781556424915 鈫 Leer en Google Books ACSM’s Resources for the Personal Trainer: Techniques, Complications, and Management, American College of Sports Medicine, K.E. Baldwin, N.I. Pire (Editors), Lippincott Williams Wilkins, 2006, ISBN-13: 9780781790536 鈫 Leer en Google Books W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 49 / 52
    • Bibliogra铿乤 III Biomechanics: Principles and Applications, D.R. Peterson, J.D. Bronzino (Editors), Taylor Francis, Inc., 2007, ISBN-13: 9780849385346 鈫 Leer en Google Books Principles of Biomechanics Motion Analysis, I.W. Grif铿乼hs, Lippincott Williams Wilkins, 2005, ISBN-13: 9780781752312 鈫 Leer en Google Books Comparative Biomechanics: Life’s Physical World, S. Vogel, A. Defarrari, Princeton University Press, 2003, ISBN-13: 9780691112978 鈫 Leer en Google Books W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 50 / 52
    • Bibliogra铿乤 IV Human-Like Biomechanics: A Uni铿乪d Mathematical Approach to Human Biomechanics and Humanoid Robotics, V.G. Ivancevic, T.T. Ivancevic, Springer-Verlag New York, LLC, 2006, ISBN-13: 9781402041167 鈫 Leer en Google Books W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 51 / 52
    • Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de F铆sica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Valdivia, Chile +(56) 63 221125 Set del Curso: http://www.gphysics.net/physics-in-occupational-therapy-uach W. Gerber F铆sica en la Terapia Ocupacional - 1.3 Rotaci贸n - Teor铆a 27.08.2009 52 / 52