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ESPECIALIZACIÓN EN CONTABILIDAD FINANCIERA
INTERNACIONAL
INTERNACIONALIZACIÓN CONTABLE – Finanzas (*)

I - 2014
VITELIO VEGA RODRÍGUEZ
(*) Buena parte de los esquemas de esta presentación fueron elaborados por el docente, otros fueron
tomados de presentaciones realizadas por otros profesores de la Universidad Javeriana y de los textos
señalados en la bibliografía.

2/13/2014

1
INTRODUCCIÓN

PROYECTO
INVERSIÓN

GESTIÓN
FINANCIERA

COMBINACIÓN
FINANCIAMIENTO

CORTO
PLAZO

MEDIANO
PLAZO

LARGO
PLAZO

INSTITUCIONES
OPERACIONES
2/13/2014

2
INTRODUCCIÓN

Las empresas deben formular una estrategia financiera
sostenible que les permita crecer y competir
Destino

Plazos

Tipo de
interés

Moneda

Capital de
Trabajo

Corto
Plazo

Flotante

Moned
a Local

Reestructuración
de deuda

Capex

Mediano
Plazo

Atado al
IPC

Mezcla de
monedas
nacional y
extranjera

Sólo Capital

Mas
Capital, meno
s Deuda
Mas
Deuda, meno
s capital

M&A

Expansión

Estructura
de K

Largo
Plazo

Fijo

M&A: Fusiones y Adquisiciones; Capex: Inversiones en bienes de capital

Moneda
Extranjera

Sólo Deuda
INTRODUCCIÓN

Para permitir un crecimiento sostenido e incrementar
la competitividad es fundamental contar con:
 Que la concentración en capital

 Ampliar fuentes
financiación a largo plazo
hacia:
•Empresas Creciendo
•Potencial de
Expansión

•Medianas y Pequeñas
Empresas
especialmente
•Ideas Innovadoras

2/13/2014

propio (reinversión de utilidades) y
crédito de corto plazo sean
mínimas, evitando que:
 Rentabilidades exigidas sean
demasiado altas
•Se eliminen proyectos que de
ser financiados óptimamente
serían rentables
•Limitadas posibilidades de
expansión
•Incremento en Riesgo de
Refinanciación
•Aumento el riesgo sistémico

Expansión del sector productivo / Impulsa
el crecimiento económico

4
INTRODUCCIÓN

2/13/2014

5
INTRODUCCIÓN

A lo largo de las diferentes etapas del ciclo de
vida, las empresas requieren diferentes fuentes de
financiación
Retorno para inversionista
decrece relativamente

Crecimiento
de la
compañía
Oferta
Pública

$100m

Socios
Estratégicos

$10000

Fondos Capital
de Riesgo

$1000
Activos
Cop$
millones

Bancos

Fondos Capital
Privado

Fondos
Propios

Idea

Plan de
Negocios

Ángeles

Prototipo

Fusiones &
Adquisiciones

Producción

Ventas

Utilidades

(Time)

Riesgo para el
inversionista decrece
2/13/2014

6
INTRODUCCIÓN

ECONOMIA

Globalización
Aumento Riesgos
Crisis Sistema
Financiero Internacional
 Debilitamiento
Mercado de Capitales

2/13/2014

FINANZAS

Administración
Financiera Internacional

Clima de Negocios e
Inversión
Entendimiento de los
Mercados
 Estrategias Financieras

CONTABILIDAD

Internacionalización
Convergencia
Mayores exigencias en
Preparación y presentación
 Disminución de la
asimetría de la información

7
POR QUÉ FINANZAS?

2/13/2014

8
RELACIÓN CONTABILIDAD - FINANZAS
Tienen
excedentes
Invierten en el
mercado de
capitales (renta
fija- renta
variable)

Los reportes
financieros son
base para la toma
de decisiones

La generación de
reportes exige la
medición de activos y
pasivos de las
entidades….

Las entidades deben
rendir cuentas a través
de reportes financieros

Los recursos
llegan a
diferentes
entidades

9
RELACIÓN CONTABILIDAD - FINANZAS

Los agentes
requieren de la
contabilidad
que se incluyan
mediciones a
Valor Razonable
(valor de
mercado)

La contabilidad
se apoya en las
finanzas con la
utilización de
herramientas
financieras
(VPN, TIR)
10
VALOR RAZONABLE
CONCEPTOS BÁSICOS

Valor Razonable es una medición
basada en el mercado, no una
medición específica de la entidad.

1. Activos y pasivos
2. Transacciones
3. Participantes del El precio que podría ser recibido al vender un activo o pagado
para transferir un pasivo en una transacción ordenada entre
mercado
participantes del mercado a una fecha de medición
4. Precio
determinada.

Activos y Pasivos

• Objeto principal de la medición

Transacción

• La medición a VR supondrá que el Activo o Pasivo
se intercambia en una transacción Ordenada no
forzada (condiciones de mercado). La medición a
valor razonable representará el precio de ese
mercado.

Participantes del
mercado

• Con los que la entidad realizará una transacción.
Suficientemente informado, independientes entre
si, capaces de entrar en operación.

Precio

• Valor razonable = precio de salida. Directamente
observable en el mercado o estimado a través de
una técnica de valoración. Los costos de
transacción no se tienen en cuenta en el precio.
TASA DE INTERES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV

2/13/2014

12
INTERÉS SIMPLE

Pago que se efectúa al final de un período de tiempo
preestablecido por el uso de un capital ajeno, calculado sobre el
valor original de la deuda. El interés simple a pagar depende de:
• La cantidad de dinero invertida o tomada en préstamo (P).
• El precio del dinero, lo que se acuerda pagar (i).
• El tiempo que dure el préstamo (t).

Fórmula:
I= Pit

Los intereses devengados en un periodo no
ganan intereses en el periodo
siguiente, independientemente de que se
paguen o no.

Nota: Algunos autores denotan al tiempo o plazo con el simbolo n

2/13/2014

13
INTERÉS SIMPLE

I= Pit

I= Pit
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14
INTERÉS SIMPLE

Fuente: Manual para el Calculo de Rentabilidades – Corredores Asociados

2/13/2014

15
INTERÉS SIMPLE

i=12% anual
/=?
0

1 año

P

F

P 1 ni

F
1 ni

i

1 F
1
n P

n

Donde:
P = Valor Presente
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
F = Valor Futuro (aparece en
algunos textos como “S”)

1 F
1
i P
16
INTERÉS SIMPLE

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17
INTERÉS SIMPLE

I= F - P

2/13/2014

18
INTERÉS SIMPLE

F

P 1 ni

I= F - P

2/13/2014

19
INTERÉS COMPUESTO

Interés Compuesto

Interés compuesto: capitaliza

F1=P+Pxi

F3=F2+F2xi

i

i

los intereses devengados en el
periodo
inmediatamente
anterior.

F4=F3+F3xi

i
0

F2=F1+F1xi

i

1

2

3

4
trimestres

Fórmulas derivadas de Interés Compuesto

P
F=Px(1+i)n
Donde:
P =
i
=
n =
F =

Valor Presente
Tasa de interés del periodo
Periodo de tiempo
Valor Futuro

i

n

F
(1 i ) n

F
P

1
n

1

LogF LogP
Log (1 i)
20

Capitalización:

Proceso
mediante el cual los intereses
que
se
van
causando
periódicamente se suman al
capital anterior.
INTERÉS COMPUESTO

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21
INTERÉS COMPUESTO

N: Años

Monto Inicial: $1,1 millones , tasa 40% anual, períodos en años

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22
INTERÉS COMPUESTO

23
INTERÉS COMPUESTO

Fuente: Matemáticas Financieras, Carlos Mario Morales C

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24
INTERÉS COMPUESTO

Fuente: Matemáticas Financieras, Carlos Mario Morales C

2/13/2014

25
INTERÉS COMPUESTO

26
INTERÉS COMPUESTO

27
Fuente: Matemáticas Financieras, Carlos Mario Morales C
INTERÉS COMPUESTO

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28
INTERÉS COMPUESTO

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29
EJERCICIOS EN CLASE
1. ¿Cuál es el Valor futuro de $12,000,000 al 18% MV, en un plazo de 24
meses?
2. ¿Cuál es el valor futuro de $10’000,000 al 18% MV), en un plazo de 36
años?
3. ¿Cuánto se deberá invertir hoy en un fondo de capitalización que abona
el 12% TV, para que dentro de 4 años se tenga $12´000,000?
4. ¿Cuánto se deberá invertir hoy en un fondo de capitalización que abona
el 18% anual, para que dentro de 4 años se tenga $25´000,000?
5. ¿Cuál es la tasa nominal TV aplicada a $1000 para que en tres años se
convierta en $3000.?
F=P (1 + i/n)^n
3,000 = 1,000 ( 1 + i/4)^12
3,000/1000 = (1+ i/4) ^12
3 = (1+ i/4) ^12
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30
EJERCICIOS EN CLASE
12

3 = 1+ i/4
12

(

3) -1/4 = i
i= 2,39% x 4= 9,56%

2/13/2014

31
EJERCICIOS EN CLASE
Ejemplo. Una deuda por diez millones de pesos venció hace 5 meses. El
deudor pide refinanciarla de tal forma que la pueda pagar de la siguiente forma:
dos millones de contado, cinco millones dentro de tres meses y el saldo dentro
de 18 meses. El banco acepta aplicando una tasa del 18% MV. ¿Cuál es el valor
del último pago?
Estos problemas se resuelven planteando lo que se conoce como una
ecuación de valor, que no es otra cosa que llevar todos los flujos de caja a una
fecha determinada, casi siempre la fecha 0.
Para este caso vamos a tomar como fecha focal el momento del último pago. A
esa fecha desplazamos el flujo de caja correspondiente a la obligación no
cancelada y los flujos de caja correspondiente a los pagos. Allí formulamos la
ecuación de valor, como se observa en la siguiente gráfica.

32
El valor de X es $5,217,929,95
CONVERSIÓN TASA DE INTERES

Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV

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33
CONVERSIÓN TASA DE INTERES

Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV

2/13/2014

34
CONVERSIÓN TASA DE INTERES

Vencida

Vencida

Anticipada:
I nom = p [ 1 – (1 + iefe ) -1/p]
Anticipada:
iefe=[ ( 1 – iper) ^-p ]- 1

Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV

35
CONVERSIÓN TASA DE INTERES

Ejemplo. ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 18% MV?
1

EFE = (1+ 0.18/12)^12 -1 = (1.015)^12-1 = 0.19562 (19.562% anual)
2

3
Calculadora Financiera
%NOM=18
P= 12
%EFE= ? = 19.56%

36
EJERCICIOS EN CLASE

¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 18% TV?
¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 24% SV?
¿Cuál es la tasa nominal TV equivalente al 20% efectivo?
¿Cuál es la tasa nominal MV equivalente al 27% efectivo?
¿Cuál es la tasa nominal SV equivalente al 30% efectivo?
¿Cuál es la tasa nominal MV equivalente al 24% TV?

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37
TASA DE INTERES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

¿Cómo comparo las tasas?

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38
TASA DE INTERES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV

39
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES
EJEMPLO
Cuál es la tasa efectiva anual equivalente a una tasa del 22% mes vencido?.

Formula:
E.A= ( 1 + Tasa Nominal / m) m - 1
E.A= ( 1 + 0,22 / 12) 12 – 1
E.A.= 24,36%
Calculadora Financiera
%NOM=22
P= 12
%EFE= ? = 24,36%
Excel

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40
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

2/13/2014

41
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

2/13/2014

42
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

2/13/2014

43
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES
Calcule el interés real que genera la inversión si la inflación
estimada para el año es del 10% y paga una rentabilidad
anual del:
a) 20%
RR = Tasa interés – inflación del período / 1 + inflación del
período
RR = 0,20 – 0,10 / 1 + 0,10.
RR = 9,09% (tasa positiva)

b) 6%
RR = Tasa interés – inflación del período / 1 + inflación del
período
RR = 0,06 – 0,10 / 1 + 0,10.
RR = - 3,64 (tasa negativa)
44
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

2/13/2014

45
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

Se otorga un préstamo en dólares a una empresa al 7% anual.
¿Cuál es el costo de la financiación si durante el pago del
préstamo se estima una devaluación del 20% anual?
E.A. = (1 + Tasa exterior) (1 + Devaluación) – 1
E.A. = (1 + 0,07) (1 + 0,20) – 1
E.A. = 28,40% Efectivo anual.

2/13/2014

46
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

Tasa de referencia DTF, adicionada en unos puntos porcentuales
expresada como una tasa trimestre anticipado.
Para el cálculo de los intereses, se tomará la DTF trimestre
anticipado vigente para la semana en que se inicie el respectivo
período de causación del interés, a este valor se le adicionarán los
puntos determinados al momento de la oferta pública y esa será la
tasa nominal base trimestre anticipado, luego a esta tasa se le
calculará su tasa equivalente en términos efectivo anual. Dicha tasa
deberá convertirse en una tasa nominal equivalente de acuerdo con
el período de pago de intereses establecidos por el Emisor al
momento de efectuar la respectiva oferta pública. La tasa así
obtenida, se aplicará al monto de capital vigente para el periodo que
representen los Bonos Ordinarios correspondientes.

2/13/2014

47
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

EJEMPLO
Determine el interés efectivo anual que paga el emisor de un bono
con tasa facial de DTF+ 4. Suponga DTF de 5.7% TA.
Primero se debe hallar la tasa TA:

2/13/2014

48
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

EJEMPLO
Determine el monto de los intereses netos (una vez deducida la retención en la
fuente del 7% sobre los rendimientos generados) correspondiente al primer período
de pago de rendimientos, que recibirá en pesos un tenedor de un bono ordinario
emitido por Bancolombia con plazo de vencimiento de cinco (5) años contados a
partir de la fecha de emisión y a una tasa de DTF + 3.00 (DTF del período 3.10
Trimestre Anticipado) teniendo en cuenta que los intereses se pagan trimestre
vencido y el monto de la inversión es de $30 millones.
NATA: 3,10 + 3,00 = 6,10
E.A= ( 1 – Tasa Nominal / m) -m - 1
E.A= ( 1 – 0,0610 / 4) -4 – 1
E.A.= 6,34%
Tasa Equivalente
i = m [ (1 + EA) 1/m -1
i = 4 [ (1 + 0,0634) 1/4 -1]
i = 6,19%
Tasa Periódica
Ip = i/4 = 0,619/4 = 1,55% trimestral
Intereses Brutos
IB = Saldo Capital x tasa periódica = 30,000,000 x 0,0155 = $465,000
Intereses Netos = IB x (1 – t) = 465,000 (1- 0,07) = $432,450
2/13/2014

49
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

Tasa de referencia el Índice de Precios al Consumidor (IPC) de
Colombia adicionada en unos puntos porcentuales expresada como una
tasa efectiva anual.
Para el cálculo de los intereses, se tomará el IPC anualizado de los
últimos 12 meses conocido al momento en que se inicie el respectivo
período de causación del interés, con base en el último dato oficial
suministrado por el DANE, a este valor se le adicionarán los puntos
(Margen) determinados al momento de la respectiva oferta pública.
Para el cálculo de la tasa de interés se utilizará la siguiente fórmula:
Tasa de rendimiento E.A. (%) = ( 1 + IPC% E.A. ) * ( 1 + Margen% E.A. ) – 1

Dicha tasa deberá convertirse en una tasa nominal equivalente de
acuerdo con la periodicidad de pago de intereses establecidos por el
Emisor al momento de efectuar la respectiva oferta pública. La tasa así
obtenida, se aplicará al monto de capital vigente para el período que
representen los Bonos Ordinarios correspondientes.
50
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES
EJEMPLO
Determine la tasa periódica que se utilizará en la liquidación de intereses
corrientes de un bono ordinario emitido por Cementos Argos S.A. e indexado al
índice de precios al consumidor IPC, si la tasa de corte establecida fue de IPC +
5.00% y el pago de los intereses se pactó en semestre vencido (IPC para cálculo
de intereses: 3,15%).
Tasa de rendimiento E.A. (%) = ( 1 + IPC% E.A. ) * ( 1 + Margen% E.A. ) – 1
Tasa de rendimiento E.A. (%) = ( 1 + 0,0315 ) * ( 1 + 0,05 ) – 1

Tasa de rendimiento E.A. (%): 8,31% E.A
Tasa Equivalente
i = m [ (1 + EA) 1/m -1
i = 2 [ (1 + 0,0831) 1/2 -1]
i = 8,14%
Ip (tasa periódica)= i/m = 8,14/2 = 4,07% semestral.

2/13/2014

51
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

Tasa de referencia el Indicador Bancario de Referencia (IBR) - Plazo a
un mes, adicionada en unos puntos porcentuales expresada como una
tasa nominal mes vencida (N.M.V). El IBR se cotiza con base en 360
días y su tasa se expresa en términos nominales.
Para el cálculo de los intereses, se tomará el IBR – Plazo a un mes
N.M.V. vigente a la fecha en la cual inicia el respectivo período de
causación del interés, a este valor se le adicionarán los puntos (Margen)
determinados al momento de la oferta pública y esa será la tasa
nominal mes vencida, luego a esta tasa se le calculará su tasa
equivalente en términos efectivo anual.
Para el cálculo de la tasa de interés se utilizará la siguiente fórmula:
Tasa de rendimiento E.A. (%) = (( 1 + (( IBR% N.M.V. + Margen% N.M.V. ) /
12 )) ^ 12 ) - 1

Dicha tasa deberá convertirse en una tasa nominal equivalente de
acuerdo con la periodicidad de pago de intereses establecidos por el
Emisor al momento de efectuar la respectiva oferta pública.
52
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES

EJEMPLO
Determine la tasa periódica que se utilizará para liquidar los rendimientos de unos
papeles comerciales emitidos por Cementos Argos S.A. con plazo de vencimiento de
270 días contados a partir de la fecha de suscripción y a una tasa de IBR + 2,95
(IBR del período 2,80 Mes Vencido) teniendo en cuenta que los intereses se pagan
trimestre vencido y el monto de la inversión es de $20 millones.
Datos: NMV (2,80%), Margen (2,95%)
E.A. (%) = (( 1 + (( IBR% N.M.V. + Margen% N.M.V. ) / 12 )) ^ 12 ) - 1
E.A. (%) = (( 1 + (( 0,0280 + 0,0295% ) / 12 )) ^ 12 ) - 1
E.A. (%) = 5,90%
Tasa Equivalente
i = m [ (1 + EA) 1/m -1
i = 4 [ (1 + 0,059) 1/4 -1]
i = 5,78%
Tasa Periódica
Ip = i/4 = 0,0578 / 4 = 1,44% trimestral

2/13/2014

53
CONVERSIÓN TASAS DE INTERES
EJEMPLO
¿Cuál será la tasa efectiva para un Certificado de Depósito a Término
que paga el 10.855% Periodo Vencido y fue emitido a 270 días con
una base de liquidación de los intereses 360?

2/13/2014

54
EJERCICIOS EN CLASE
Cual es la tasa efectiva anual equivalente a las siguientes tasas nominales:
a. 21% TA
b. 20% MV
c. 18% SA
d. 19% DV
e. 15% AA

________% E.A.
________% E.A.
________% E.A.
________% E.A.
________% E.A.

Cual es la tasa nominal equivalente a las siguientes tasas efectivas
anuales:
a. 21% E.A.
b. 30% E.A.
c. 28% E.A.
d. 25% E.A.
e. 21% E.A.

________% TA.
________% MV
________% AA
________% AV
________% SA
55
EJERCICIOS EN CLASE

Encuentre la tasa equivalente de las siguientes tasas nominales:
a. 22% TA
b. 20% MV
c. 21% SA
d. 24% DV
e. 21% AA
f. 3% Trimestral
g. 2% Mensual
h. 0,1% Diario
i. 19% Anual

________% TV
________% MA
________% AA
________% SV
________% AV
________% TA
________%MA
________% TA
________% SA

Cuál es la tasa efectiva anual o nominal de las siguientes tasas
representadas en términos de la UVR (IPC efectiva anual 3.07%).
a. UVR + 13%
b. UVR + 15%
c. UVR + 14%
d. UVR + 17%
2/13/2014

________% E.A.
________% E.A.
________% MV
________% TA
56
EJERCICIOS EN CLASE
Cuál es la tasa en términos de UVR o de DTF equivalente a las siguientes
tasas: (IPC: 3.07% E.A., DTF: 4.45% TA).
a. DTF + 6
b. DTF + 7
c. DTF + 5
d. UVR + 14%
e. UVR + 10%
f. UVR + 9%

UVR + ________%
UVR + ________%
UVR + ________%
DTF + ________%
DTF + ________%
DTF + ________%

Cuál es la tasa equivalente a las siguientes tasas: (IPC: 3.07% E.A., DTF:
4.45% TA).

a. 2% mensual DTF + ________%
b. 6% trimestral UVR + ________%
c. 1.8% mensual anticipada ________%AA
d. UVR + 10%
________%TV
e. DTF + 11
________%MV

2/13/2014

57
CONVERSIÓN TASA DE INTERES
La modalidad de tasa anticipada se ha visto reducida. Sin embargo existen
deducciones matemáticas para hacer conversiones de tasas de interés
anticipado a vencido
Estas fórmulas son:

2/13/2014

58
ANUALIDADES

2/13/2014

59
ANUALIDADES VENCIDAS

(*)

(*)

(*) A la anualidad o cuota uniforme se le suele denotar también como C
2/13/2014

60
ANUALIDADES VENCIDAS
EJEMPLO ANUALIDAD VENCIDA:
Un empleado ahorró anualmente $10’000,000 en un fondo de capitalización que pagaba el
12% anual. ¿Cuál es le valor del fondo cuando recién haga el depósito Nº 5?
Datos:
1
F
?
5
1.12
1
PAGO (A)
$10,000,000
VF 10000000 *
$63,528 , 473 .6
i
12% anual
0.12
n
5 años

2

2/13/2014

61
ANUALIDADES VENCIDAS
Ejemplo
Usted ingresa a trabajar con un salario mensual de $5’000.000 y decide ahorrar
el 10% del salario durante todo el año. ¿ Cuánto habrá acumulado al final del año
si los depósitos obtienen un interés mensual del 1%?
1

F = 500,000 [ (1 + 0,01) 12 – 1 / 0,01)
F = $6,341,251,51

3
Calculadora Financiera
12 pagos modo final
N=12
%IA=12
PAGO=-500,000
V.F:=? =$6,341,251,51

2

2/13/2014

62
ANUALIDADES VENCIDAS

2
Calculadora Financiera
12 pagos modo final
N=60
%IA=36
V.F:=$2,000,000
PAGO=?= -$12,265,92

1
3

2/13/2014

63
ANUALIDADES VENCIDAS
Ejemplo
Usted va a comprar un juego de comedor que vale $5'000.000 bajo las siguientes
condiciones: Cuota inicial: 40% y el saldo financiado a 5 años al 2% mensual con
cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente?.
Donde P= 5,000,000 x 0.6 = $3,000,000
2

1

2/13/2014

3
Calculadora Financiera
12 pagos modo final
N=60
%IA=24
V.A:=$3,000,000
PAGO=?= -$86,303,90
64
ANUALIDADES ANTICIPADAS
ANUALIDAD ANTICIPADA

Las anualidades anticipadas son el conjunto de pagos periódicos que
se realiza iniciando el período.

2/13/2014

65
ANUALIDADES PERPETUAS
ANUALIDAD PERPETUA

Es aquella anualidad que tiene inicio pero no fin. Tiene únicamente
valor presente.

De estas puede haber anticipadas y vencidas.
Anualidad Perpetua Vencida:

Anualidad Perpetua Anticipada:

2/13/2014

66
ANUALIDADES PERPETUAS
EJEMPLO ANUALIDAD PERPETUA:
Determinar la mejor opción desde el punto de vista económico, entre las
siguientes opciones con vida útil indefinida: construir un puente
colgante con un costo de $300.000 millones con un costo anual de
mantenimiento de $300 millones; cada 10 años habrá que hacerle
reparaciones mayores a un costo de $3.500 millones. La otra alternativa
es construir un puente de concreto, a un costo de $250.000 millones con
un costo anual de mantenimiento de $100 millones; cada 3 años deberá
repavimentarse con un costo de $2.000 millones y cada 10 años habrá
que reacondicionar las bases a un costo de $50.000 millones. Suponga
un interés del 20%.
La primera alternativa será:

300 MM

300 MM

3.500 MM

300 MM

3.500 MM

300 MM

3.500 MM

300.000 MM

2/13/2014

67
ANUALIDADES PERPETUAS
P1 = Valor Presente de Inversión inicial = $300.000 MM
P2 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento anual
P2 = A / i
P2 = 300 / 0.20
P2 = $1.500 MM
P3 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento cada 10 años
P3 = A / i
P3 = 3.500 / 0.20
P3 = $17.500 MM
Valor presente total = VP1 + VP2 + VP3
Valor presente total = 300.000 + 1.500 + 17.500
Valor presente total = $319.000 MM

68
ANUALIDADES PERPETUAS
La segunda alternativa será:
VP1 = Valor Presente de Inversión inicial = $250.000 MM
P2 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento anual
P2 = A / i
P2 = 100 / 0.20
P2 = $500 MM
P3 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento cada 3 años
P3 = A / i
P3 = 2.000 / 0.20
P3 = $10.000 MM
P4 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento cada 10 años
P4 = A / i
P4 = 50.000 / 0.20
P4 = $250.000
Valor presente total = VP1 + VP2 + VP3 + VP4
Valor presente total = 250.000 + 500 + 10.000 + 250.000
Valor presente total = $510.500 MM
Luego se debe seleccionar la primera alternativa
69
GRADIENTES
Conjunto de pagos o ahorros periódicos crecientes o decrecientes en forma
constante. Se utiliza este sistema para dar facilidad de flujo de caja a las
personas cuando el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O se
utiliza para aquellos ahorros que están en función de incrementos periódicos
saláriales o de ingresos.

70
GRADIENTES

GRADIENTE ARITMÉTICO

Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma
constante en pesos o unidades monetarias.

2/13/2014

71
GRADIENTES

GRADIENTE GEOMÉTRICO

Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma
constante en porcentaje o unidades relativas.

SI

g<>i
SI

g=i

SI

Si
Si

2/13/2014

g <> i
g=i

72
GRADIENTES – GOMETRICO CRECIENTE

VP = 150,000 x [ 1-(1+ 0,03) ^-24 / 0,03] + 10,000/0,03 x [1-(1+0,03) ^-24/0,03]-24/(1+0,03)^24
VP =$4.250.042,13

2/13/2014

73
GRADIENTES – ARITMETICO CRECIENTE
Ejemplo. Usted va a depositar dentro de 6 meses $50.000, dentro de 9 meses
$100.000, dentro de 1 año $150.000, y así sucesivamente hasta que hace el
último depósito dentro de 4 años. ¿Cuánto tendrá en ese entonces
acumulado, si los depósitos ganan un interés del 8% trimestral?
G = $50.000
i = 8% trimestral
n = 16 trimestres
F=?

F= 50.000 * (1+0,08)16 -1 -16(0,08)/(0,08)2
F= $8'952.676,90
2/13/2014

74
GRADIENTES – ARITMETICO DECRECIENTE

VF= 500,000 x [ (1+ 0,02) ^6 -1/ 0,02] - 10,000/0,02 x [(1+0,02) ^6 -1/0,02]-6
VF= 3,154,060 – 154,060
VF=3,000,000
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá

75
GRADIENTES – GEOMETRICO CRECIENTE

VP= {1,500,000 / (0,04 – 0,05)} x [ 1 - (1+ 0,05 / (1+,04)]^24
VP= - 150,000,000 [– 0,2582]
VP=38,727,111
76
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
GRADIENTES – GEOMETRICO DECRECIENTE

77
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
GRADIENTES – GEOMETRICO CRECIENTE

Fórmula Valor Futuro gradiente geométrico

VF= 380,000 (1,0294)^30 + {150,000 / (0,0294 - 0,0230)} x [ (1 +0,0294)^30 - (1+ 0,023)^30]
VF= 906,376,24 + 2,862,595 ( 0,4070)
VF=906,376,24 + 1,165,076
VF= 2,071,452,24

78
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
GRADIENTES – ARITMETICO ANTICIPADO

79
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN

2/13/2014

80
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN
1, Pago o Cuota

2/13/2014

2, Pago Intereses

81
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN
3, Pago Principal

2/13/2014

4, Saldo

82
VALOR PRESENTE NETO
El valor actual neto, también conocido como valor actualizado neto o valor
presente neto (en inglés net present value), cuyo acrónimo es VAN (en
inglés, NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un
determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La
metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar
mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le
resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto
del proyecto.
Valor

Significado

Decisión a tomar

VAN > 0

La inversión produciría ganancias por encima de
la rentabilidad exigida (r)

El proyecto puede aceptarse

VAN < 0

La inversión produciría pérdidas por debajo de la
rentabilidad exigida (r)

El proyecto debería rechazarse

La inversión no produciría ni ganancias ni
pérdidas

Dado que el proyecto no agrega valor monetario
por encima de la rentabilidad exigida (r), la
decisión debería basarse en otros criterios, como
la obtención de un mejor posicionamiento en el
mercado u otros factores.

VAN = 0

83
VALOR PRESENTE NETO
Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de
interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

Dentro de los factores más importantes que intervienen en la
determinación de esta tasa, se encuentran:
El tiempo del proyecto (vida útil).
El Flujo de Caja (ingresos y egresos en el tiempo).
Tasa de Descuento o Tasa de Oportunidad
Valor de Mercado del Proyecto
El mercado donde opera la empresa (no genera el mismo
rendimiento una empresa que se dedique a la venta de metales
preciosos, que una que se dedique a la venta de alimentos;
además se debe considerar el efecto que pueda producir la
oferta y la demanda en la determinación de la tasa).
Sector político y económico del país.
Sector bancario de Mercado del Proyecto

84
VALOR PRESENTE NETO

2/13/2014

85
VALOR PRESENTE NETO

2/13/2014

86
VALOR PRESENTE NETO

2/13/2014

87
VALOR PRESENTE NETO

2/13/2014

88
VALOR PRESENTE NETO

Inversión A

Inversión B

89
VALOR PRESENTE NETO
CALCULADORA FINANCIERA:
Inversión A
F.CAJ
Flujo de Caja Inicial = 24.000 +/- INPUT
F. Caja (1): 9.000
No DE VECES: 4 INPUT
CALC
%I = 4
VAN = 8.669,06
Inversión B
F.CAJ
Flujo de Caja Inicial = 24.000 +/- INPUT
F. Caja (1): 0
No DE VECES: INPUT
F. Caja (2): 18.000
No DE VECES: INPUT
F. Caja (3): 0
No DE VECES: INPUT
F. Caja (4): 18.000
No DE VECES: INPUT
CALC
%I = 4
VAN = 8.028,4
2/13/2014

90
VALOR PRESENTE NETO

Maquina A

Maquina B

91
TASA INTERNA DE RETORNO
La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto VPN a
cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad
producto de la reinversión de los flujos del efectivo dentro de la operación propia del
negocio y se expresa en porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de
rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de
descuento para un proyecto de inversión específico).
La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa
Interna de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna
de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues
estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los
flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que
la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor
al mínimo requerido.

FE: Flujos Netos de efectivo;

2/13/2014

k=valores porcentuales

92
TASA INTERNA DE RETORNO
EJEMPLO
Un proyecto requiere una inversión inicial de $100’000.000 y se cree que
generará unos ingresos de $60’000.000 al final del primer año y de $70
millones al final del segundo año. Evaluar el proyecto utilizando la T.I.R.
2

1

CALCULADORA FINANCIERA:
F.CAJ
Flujo de Caja Inicial = 100.000.000 +/- INPUT
F. Caja (1): 60.000.000
No DE VECES: INPUT
F. Caja (2): 70.000.000
No DE VECES: INPUT
CALC
TIR = 18.88%

2/13/2014

93
TASA INTERNA DE RETORNO
1

2
CALCULADORA FINANCIERA:
F.CAJ
Flujo de Caja Inicial = 10.000.000 +/- INPUT
F. Caja (1): 15.000.000 +/No DE VECES: INPUT
F. Caja (2): 1.000.000
No DE VECES: INPUT
F. Caja (3): 2.000.000
No DE VECES: INPUT
F. Caja (4): 5.000.000
No DE VECES: 3 INPUT
F. Caja (5): 4.000.000
No DE VECES: 2 INPUT
F. Caja (6): 8.000.000
No DE VECES: 2 INPUT
CALC
TIR = 8.73%
2/13/2014

94
TASA INTERNA DE RETORNO

5.197,5 +
360

2/13/2014

95
TASA INTERNA DE RETORNO
A

150 x 0.25

(3.200 + 37,5 ) x 0.99

96

A
COSTO EMISIÓN

INSCRIPCIÓN Y CUOTA ANUAL RNVE (Res. 1245/2006)
Artículo 2º. Los derechos de inscripción de valores, tendrán
una tarifa del 0.08 por mil del patrimonio del respectivo
emisor. Su pago se realizará la fecha en que quede
ejecutoriada la respectiva inscripción en el RNVE

TARIFA MAXIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 300 SMLM (*)
Tarifa Máxima $184.800.000

TARIFA MÍNIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 6 SMLM (*)
Tarifa Mínima $3.696.000
(*) Salario mínimo legal mensual vigente año 2014: $616.000
2/13/2014

97
COSTO EMISIÓN

DERECHOS DE OFERTA PÚBLICA (Res. 1245/2006)
Los derechos para la realización de ofertas públicas en el país y
en el extranjero serán el 0.35 por mil sobre el monto total de
la emisión. Este valor deberá ser pagado dentro de los cinco
(5) días siguientes a la fecha de publicación del primer aviso de
oferta de la emisión.

TARIFA MAXIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 300 SMLM (*)
Tarifa Máxima $184.800.000

TARIFA MÍNIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 6 SMLM (*)
Tarifa Mínima $3.696.000
(*) Salario mínimo legal mensual vigente año 2014: $616.000
2/13/2014

98
COSTO EMISIÓN

Al patrimonio autónomo “Fideicomiso CHIPAS” se le autorizó
la inscripción en el Registro Nacional de Valores y
Emisores y su respectiva oferta pública de unos títulos de
contenido crediticio emitidos en virtud de un proceso de
titularización de activos por valor de $65,000, los cuales se
colocarán en el mercado primario de capitales colombiano, si
el valor del patrimonio autónomo al momento de la inscripción
de los títulos en el RNVE era de $65.000 millones.
a) Determine los derechos de inscripción que debe cancelar el
patrimonio autónomo.
Derechos de Inscripción: 65.000.000.000 x 0.00008: $5.200.000
Se cobrará como derechos de inscripción en el RNVE la suma de
$5.200.000,oo
2/13/2014

99
COSTO EMISIÓN

DECEVAL COSTOS CUSTODIA (Tabla 1)

2/13/2014

100
COSTO EMISIÓN

2/13/2014

101
COSTO EMISIÓN

BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA S.A.

Bonos Ordinarios:

a) Tarifa de Inscripción: El 0,059% calculado sobre el monto
total de cada emisión inscrita y en todo caso no excederá de
SESENTA Y SIETE MILLONES NOVECIENTOS MIL PESOS
($67.900.000)

b) Tarifa de Sostenimiento: El 0,0293% calculado sobre el
monto en circulación a 31 de diciembre del año 2013 para las
emisiones vigentes a esa fecha y de acuerdo con el saldo que
para el efecto reporte a la Bolsa el Depósito Centralizado de
Valores - DECEVAL. El pago anual por cada emisión no
excederá en ningún caso de TREINTA Y TRES MILLONES
NOVECIENTOS CINCUENTA MIL PESOS ($33.950.000).
2/13/2014

102
COSTO EMISIÓN

CALIFICACIÓN DE VALORES

2/13/2014

103
COSTO EMISIÓN

Al patrimonio autónomo “Fideicomiso VEGAS” se le autorizó la
inscripción en el Registro Nacional de Valores y Emisores y su
respectiva oferta pública de unos títulos de contenido crediticio
emitidos en virtud de un proceso de titularización de activos
por valor de $65.000 millones, los cuales se colocarán en el
mercado primario de capitales colombiano.

a) Determine los costos de la calificación inicial
Cargo Fijo: $42.000.000 (Cuarta fila)
Cargo variable: 65.000 MM – 60.000 MM: 5.000 MM X
0.045%:$2.250.000
Total calificación inicial: Fijo + Variable : $42 MM + $2,25 MM

Total calificación inicial:$44.250.000
2/13/2014

104
EJERCICIO DE APLICACIÓN

2/13/2014

105
ESTRUCTURA FINANCIERA Y DE CAPITAL

ACTIVOS
CORRIENTES

PASIVO CORRIENTE
- Pasivos circulantes
- Deuda de CP
Estructura
Financiera

PASIVO LARGO
PLAZO
- Deuda de LP
ACTIVOS FIJOS

PATRIMONIO
- Acciones
preferentes
-Acciones comunes

106

Estructura
Capital
ESTRUCTURA FINANCIERA Y DE CAPITAL

Cantidad de pasivos corrientes
totales, deuda a largo plazo, acciones
preferentes y comunes que se
utilizan para financiar a una empresa.

Estructura Financiera

Cantidad de deuda permanente a
largo plazo, de acciones preferentes
y de acciones comunes que se
utilizan para financiar a una empresa

-Pasivos circulantes
Estructura de Capital
-Deuda pte. CP
-Deuda LP
-Acciones preferentes
-Acciones comunes
107
COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

108
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO –WACC-

109
COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

110
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

111
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

112
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

113
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

114
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

115
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

116
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE LA DEUDA

117
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

Ejemplo WACC:

Una empresa desea tener una estructura de capital con 60% en
acciones comunes, 15% en acciones preferentes y 25% en deuda a
largo plazo. Los análisis financieros desarrollados por la firma han
estimado un costo marginal de deuda, acciones preferentes y acciones
comunes del 9%, 15% y 18%, respectivamente; después de impuestos.
¿Cuál es el costo ponderado marginal de capital para la empresa?

WACC WD K D WP K P WE K E
118
CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

Costo
ponderado

W

Costo d. Tx

Comunes

60%

18%

10,80%

Preferentes

15%

15%

2,25%

Deuda

25%

9%

2,25%

Costo Promedio Ponderado De Capital

WACC

15,30%

WACC WD K D WP K P WE K E
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá

119
CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

Costo de Acciones
Preferentes

Costo de Deuda

n

Pnet
t 1

ki

I
(1 k d ) t

M
(1 k d ) n

kP

k d (1 T )

Pnet: Ingreso neto que la empresa recibe después de considerar costos de emisión
Ki: Costo de la deuda antes de impuestos
Kd: Costo de la deuda después de impuestos
T: Tasa marginal de impuestos
Kp: Costo de la deuda preferente

120

DP
Pnet
Ejemplo Costo de Deuda
Ejemplo: Una empresa desea financiar sus inversiones con la emisión de bonos, bajo
las siguientes condiciones:
 Valor nominal: $ 1.000
 Maduración o vencimiento: 3 años a partir de la fecha de emisión
 Cupón: 0.6% semestral
 Costos de emisión:10% del valor nominal = $100
 Valor colocación: 90%
 El precio del bono es de $ 1.000 – $100 = $ 900
• Cupón = 1.000 x 0.006 = $ 6, el bono pagará 6 cupones de a $ 6 cada uno.
Para los bonos se puede calcular su rendimiento (TIR) a través de los flujos de caja:

2/13/2014

121
CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

Acciones Comunes

INTERNO: Retención de Utilidades

EXTERNO:

Por medio de la venta
de nuevas acciones comunes.
Considera costos de emisión

-Modelo General de valuación de
dividendos
-Modelo
de
valuación
dividendos con
crecimiento
constante

ke

D1
P0

ke

de

g

D1
Pnet

g

Pnet: Ingreso neto que la empresa recibe
después de costos de emisión
Ke: Costo de las acciones comunes

-Modelo de crecimiento
constante de dividendos

no

-CAPM
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá

122
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

Oportunidades de Inversión

123
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

Inversión en Títulos

124
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

Inversión en Títulos

2/13/2014
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá

125
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

Inversión en Títulos

2/13/2014

126
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

127
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

128
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

129
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

130
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

Derechos Acciones

2/13/2014

131
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

Período ex dividendo

2/13/2014

132
Indicadores Accionarios

2/13/2014

133
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

134
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

135
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

136
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

137
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

138
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

139
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

140
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

141
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

142
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

143
VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS

2/13/2014

144
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá

145
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

146
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

147
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

148
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

149
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

150
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

151
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

152
RIESGOS

2/13/2014
Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV

153
RIESGOS

154
Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
RIESGOS

2/13/2014

155
RIESGOS

2/13/2014

156
RIESGOS

2/13/2014

157
RIESGOS

2/13/2014

158
RIESGOS

2/13/2014

159
RIESGOS

2/13/2014

160
RIESGOS

2/13/2014

161
RIESGOS

2/13/2014

162
RIESGOS

2/13/2014

163
Gracias

2/13/2014

164

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Finanzas Javeriana 2014 semestre i

  • 1. ESPECIALIZACIÓN EN CONTABILIDAD FINANCIERA INTERNACIONAL INTERNACIONALIZACIÓN CONTABLE – Finanzas (*) I - 2014 VITELIO VEGA RODRÍGUEZ (*) Buena parte de los esquemas de esta presentación fueron elaborados por el docente, otros fueron tomados de presentaciones realizadas por otros profesores de la Universidad Javeriana y de los textos señalados en la bibliografía. 2/13/2014 1
  • 3. INTRODUCCIÓN Las empresas deben formular una estrategia financiera sostenible que les permita crecer y competir Destino Plazos Tipo de interés Moneda Capital de Trabajo Corto Plazo Flotante Moned a Local Reestructuración de deuda Capex Mediano Plazo Atado al IPC Mezcla de monedas nacional y extranjera Sólo Capital Mas Capital, meno s Deuda Mas Deuda, meno s capital M&A Expansión Estructura de K Largo Plazo Fijo M&A: Fusiones y Adquisiciones; Capex: Inversiones en bienes de capital Moneda Extranjera Sólo Deuda
  • 4. INTRODUCCIÓN Para permitir un crecimiento sostenido e incrementar la competitividad es fundamental contar con:  Que la concentración en capital  Ampliar fuentes financiación a largo plazo hacia: •Empresas Creciendo •Potencial de Expansión •Medianas y Pequeñas Empresas especialmente •Ideas Innovadoras 2/13/2014 propio (reinversión de utilidades) y crédito de corto plazo sean mínimas, evitando que:  Rentabilidades exigidas sean demasiado altas •Se eliminen proyectos que de ser financiados óptimamente serían rentables •Limitadas posibilidades de expansión •Incremento en Riesgo de Refinanciación •Aumento el riesgo sistémico Expansión del sector productivo / Impulsa el crecimiento económico 4
  • 6. INTRODUCCIÓN A lo largo de las diferentes etapas del ciclo de vida, las empresas requieren diferentes fuentes de financiación Retorno para inversionista decrece relativamente Crecimiento de la compañía Oferta Pública $100m Socios Estratégicos $10000 Fondos Capital de Riesgo $1000 Activos Cop$ millones Bancos Fondos Capital Privado Fondos Propios Idea Plan de Negocios Ángeles Prototipo Fusiones & Adquisiciones Producción Ventas Utilidades (Time) Riesgo para el inversionista decrece 2/13/2014 6
  • 7. INTRODUCCIÓN ECONOMIA Globalización Aumento Riesgos Crisis Sistema Financiero Internacional  Debilitamiento Mercado de Capitales 2/13/2014 FINANZAS Administración Financiera Internacional Clima de Negocios e Inversión Entendimiento de los Mercados  Estrategias Financieras CONTABILIDAD Internacionalización Convergencia Mayores exigencias en Preparación y presentación  Disminución de la asimetría de la información 7
  • 9. RELACIÓN CONTABILIDAD - FINANZAS Tienen excedentes Invierten en el mercado de capitales (renta fija- renta variable) Los reportes financieros son base para la toma de decisiones La generación de reportes exige la medición de activos y pasivos de las entidades…. Las entidades deben rendir cuentas a través de reportes financieros Los recursos llegan a diferentes entidades 9
  • 10. RELACIÓN CONTABILIDAD - FINANZAS Los agentes requieren de la contabilidad que se incluyan mediciones a Valor Razonable (valor de mercado) La contabilidad se apoya en las finanzas con la utilización de herramientas financieras (VPN, TIR) 10
  • 11. VALOR RAZONABLE CONCEPTOS BÁSICOS Valor Razonable es una medición basada en el mercado, no una medición específica de la entidad. 1. Activos y pasivos 2. Transacciones 3. Participantes del El precio que podría ser recibido al vender un activo o pagado para transferir un pasivo en una transacción ordenada entre mercado participantes del mercado a una fecha de medición 4. Precio determinada. Activos y Pasivos • Objeto principal de la medición Transacción • La medición a VR supondrá que el Activo o Pasivo se intercambia en una transacción Ordenada no forzada (condiciones de mercado). La medición a valor razonable representará el precio de ese mercado. Participantes del mercado • Con los que la entidad realizará una transacción. Suficientemente informado, independientes entre si, capaces de entrar en operación. Precio • Valor razonable = precio de salida. Directamente observable en el mercado o estimado a través de una técnica de valoración. Los costos de transacción no se tienen en cuenta en el precio.
  • 12. TASA DE INTERES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV 2/13/2014 12
  • 13. INTERÉS SIMPLE Pago que se efectúa al final de un período de tiempo preestablecido por el uso de un capital ajeno, calculado sobre el valor original de la deuda. El interés simple a pagar depende de: • La cantidad de dinero invertida o tomada en préstamo (P). • El precio del dinero, lo que se acuerda pagar (i). • El tiempo que dure el préstamo (t). Fórmula: I= Pit Los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en el periodo siguiente, independientemente de que se paguen o no. Nota: Algunos autores denotan al tiempo o plazo con el simbolo n 2/13/2014 13
  • 14. INTERÉS SIMPLE I= Pit I= Pit 2/13/2014 14
  • 15. INTERÉS SIMPLE Fuente: Manual para el Calculo de Rentabilidades – Corredores Asociados 2/13/2014 15
  • 16. INTERÉS SIMPLE i=12% anual /=? 0 1 año P F P 1 ni F 1 ni i 1 F 1 n P n Donde: P = Valor Presente i = Tasa de interés n = Periodo de tiempo F = Valor Futuro (aparece en algunos textos como “S”) 1 F 1 i P 16
  • 18. INTERÉS SIMPLE I= F - P 2/13/2014 18
  • 19. INTERÉS SIMPLE F P 1 ni I= F - P 2/13/2014 19
  • 20. INTERÉS COMPUESTO Interés Compuesto Interés compuesto: capitaliza F1=P+Pxi F3=F2+F2xi i i los intereses devengados en el periodo inmediatamente anterior. F4=F3+F3xi i 0 F2=F1+F1xi i 1 2 3 4 trimestres Fórmulas derivadas de Interés Compuesto P F=Px(1+i)n Donde: P = i = n = F = Valor Presente Tasa de interés del periodo Periodo de tiempo Valor Futuro i n F (1 i ) n F P 1 n 1 LogF LogP Log (1 i) 20 Capitalización: Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior.
  • 22. INTERÉS COMPUESTO N: Años Monto Inicial: $1,1 millones , tasa 40% anual, períodos en años 2/13/2014 22
  • 24. INTERÉS COMPUESTO Fuente: Matemáticas Financieras, Carlos Mario Morales C 2/13/2014 24
  • 25. INTERÉS COMPUESTO Fuente: Matemáticas Financieras, Carlos Mario Morales C 2/13/2014 25
  • 27. INTERÉS COMPUESTO 27 Fuente: Matemáticas Financieras, Carlos Mario Morales C
  • 30. EJERCICIOS EN CLASE 1. ¿Cuál es el Valor futuro de $12,000,000 al 18% MV, en un plazo de 24 meses? 2. ¿Cuál es el valor futuro de $10’000,000 al 18% MV), en un plazo de 36 años? 3. ¿Cuánto se deberá invertir hoy en un fondo de capitalización que abona el 12% TV, para que dentro de 4 años se tenga $12´000,000? 4. ¿Cuánto se deberá invertir hoy en un fondo de capitalización que abona el 18% anual, para que dentro de 4 años se tenga $25´000,000? 5. ¿Cuál es la tasa nominal TV aplicada a $1000 para que en tres años se convierta en $3000.? F=P (1 + i/n)^n 3,000 = 1,000 ( 1 + i/4)^12 3,000/1000 = (1+ i/4) ^12 3 = (1+ i/4) ^12 2/13/2014 30
  • 31. EJERCICIOS EN CLASE 12 3 = 1+ i/4 12 ( 3) -1/4 = i i= 2,39% x 4= 9,56% 2/13/2014 31
  • 32. EJERCICIOS EN CLASE Ejemplo. Una deuda por diez millones de pesos venció hace 5 meses. El deudor pide refinanciarla de tal forma que la pueda pagar de la siguiente forma: dos millones de contado, cinco millones dentro de tres meses y el saldo dentro de 18 meses. El banco acepta aplicando una tasa del 18% MV. ¿Cuál es el valor del último pago? Estos problemas se resuelven planteando lo que se conoce como una ecuación de valor, que no es otra cosa que llevar todos los flujos de caja a una fecha determinada, casi siempre la fecha 0. Para este caso vamos a tomar como fecha focal el momento del último pago. A esa fecha desplazamos el flujo de caja correspondiente a la obligación no cancelada y los flujos de caja correspondiente a los pagos. Allí formulamos la ecuación de valor, como se observa en la siguiente gráfica. 32 El valor de X es $5,217,929,95
  • 33. CONVERSIÓN TASA DE INTERES Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV 2/13/2014 33
  • 34. CONVERSIÓN TASA DE INTERES Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV 2/13/2014 34
  • 35. CONVERSIÓN TASA DE INTERES Vencida Vencida Anticipada: I nom = p [ 1 – (1 + iefe ) -1/p] Anticipada: iefe=[ ( 1 – iper) ^-p ]- 1 Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV 35
  • 36. CONVERSIÓN TASA DE INTERES Ejemplo. ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 18% MV? 1 EFE = (1+ 0.18/12)^12 -1 = (1.015)^12-1 = 0.19562 (19.562% anual) 2 3 Calculadora Financiera %NOM=18 P= 12 %EFE= ? = 19.56% 36
  • 37. EJERCICIOS EN CLASE ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 18% TV? ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 24% SV? ¿Cuál es la tasa nominal TV equivalente al 20% efectivo? ¿Cuál es la tasa nominal MV equivalente al 27% efectivo? ¿Cuál es la tasa nominal SV equivalente al 30% efectivo? ¿Cuál es la tasa nominal MV equivalente al 24% TV? 2/13/2014 37
  • 38. TASA DE INTERES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN ¿Cómo comparo las tasas? 2/13/2014 38
  • 39. TASA DE INTERES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Fuente: Cartilla Educación Financiera – Página Web AMV 39
  • 40. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES EJEMPLO Cuál es la tasa efectiva anual equivalente a una tasa del 22% mes vencido?. Formula: E.A= ( 1 + Tasa Nominal / m) m - 1 E.A= ( 1 + 0,22 / 12) 12 – 1 E.A.= 24,36% Calculadora Financiera %NOM=22 P= 12 %EFE= ? = 24,36% Excel 2/13/2014 40
  • 41. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES 2/13/2014 41
  • 42. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES 2/13/2014 42
  • 43. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES 2/13/2014 43
  • 44. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES Calcule el interés real que genera la inversión si la inflación estimada para el año es del 10% y paga una rentabilidad anual del: a) 20% RR = Tasa interés – inflación del período / 1 + inflación del período RR = 0,20 – 0,10 / 1 + 0,10. RR = 9,09% (tasa positiva) b) 6% RR = Tasa interés – inflación del período / 1 + inflación del período RR = 0,06 – 0,10 / 1 + 0,10. RR = - 3,64 (tasa negativa) 44
  • 45. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES 2/13/2014 45
  • 46. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES Se otorga un préstamo en dólares a una empresa al 7% anual. ¿Cuál es el costo de la financiación si durante el pago del préstamo se estima una devaluación del 20% anual? E.A. = (1 + Tasa exterior) (1 + Devaluación) – 1 E.A. = (1 + 0,07) (1 + 0,20) – 1 E.A. = 28,40% Efectivo anual. 2/13/2014 46
  • 47. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES Tasa de referencia DTF, adicionada en unos puntos porcentuales expresada como una tasa trimestre anticipado. Para el cálculo de los intereses, se tomará la DTF trimestre anticipado vigente para la semana en que se inicie el respectivo período de causación del interés, a este valor se le adicionarán los puntos determinados al momento de la oferta pública y esa será la tasa nominal base trimestre anticipado, luego a esta tasa se le calculará su tasa equivalente en términos efectivo anual. Dicha tasa deberá convertirse en una tasa nominal equivalente de acuerdo con el período de pago de intereses establecidos por el Emisor al momento de efectuar la respectiva oferta pública. La tasa así obtenida, se aplicará al monto de capital vigente para el periodo que representen los Bonos Ordinarios correspondientes. 2/13/2014 47
  • 48. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES EJEMPLO Determine el interés efectivo anual que paga el emisor de un bono con tasa facial de DTF+ 4. Suponga DTF de 5.7% TA. Primero se debe hallar la tasa TA: 2/13/2014 48
  • 49. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES EJEMPLO Determine el monto de los intereses netos (una vez deducida la retención en la fuente del 7% sobre los rendimientos generados) correspondiente al primer período de pago de rendimientos, que recibirá en pesos un tenedor de un bono ordinario emitido por Bancolombia con plazo de vencimiento de cinco (5) años contados a partir de la fecha de emisión y a una tasa de DTF + 3.00 (DTF del período 3.10 Trimestre Anticipado) teniendo en cuenta que los intereses se pagan trimestre vencido y el monto de la inversión es de $30 millones. NATA: 3,10 + 3,00 = 6,10 E.A= ( 1 – Tasa Nominal / m) -m - 1 E.A= ( 1 – 0,0610 / 4) -4 – 1 E.A.= 6,34% Tasa Equivalente i = m [ (1 + EA) 1/m -1 i = 4 [ (1 + 0,0634) 1/4 -1] i = 6,19% Tasa Periódica Ip = i/4 = 0,619/4 = 1,55% trimestral Intereses Brutos IB = Saldo Capital x tasa periódica = 30,000,000 x 0,0155 = $465,000 Intereses Netos = IB x (1 – t) = 465,000 (1- 0,07) = $432,450 2/13/2014 49
  • 50. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES Tasa de referencia el Índice de Precios al Consumidor (IPC) de Colombia adicionada en unos puntos porcentuales expresada como una tasa efectiva anual. Para el cálculo de los intereses, se tomará el IPC anualizado de los últimos 12 meses conocido al momento en que se inicie el respectivo período de causación del interés, con base en el último dato oficial suministrado por el DANE, a este valor se le adicionarán los puntos (Margen) determinados al momento de la respectiva oferta pública. Para el cálculo de la tasa de interés se utilizará la siguiente fórmula: Tasa de rendimiento E.A. (%) = ( 1 + IPC% E.A. ) * ( 1 + Margen% E.A. ) – 1 Dicha tasa deberá convertirse en una tasa nominal equivalente de acuerdo con la periodicidad de pago de intereses establecidos por el Emisor al momento de efectuar la respectiva oferta pública. La tasa así obtenida, se aplicará al monto de capital vigente para el período que representen los Bonos Ordinarios correspondientes. 50
  • 51. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES EJEMPLO Determine la tasa periódica que se utilizará en la liquidación de intereses corrientes de un bono ordinario emitido por Cementos Argos S.A. e indexado al índice de precios al consumidor IPC, si la tasa de corte establecida fue de IPC + 5.00% y el pago de los intereses se pactó en semestre vencido (IPC para cálculo de intereses: 3,15%). Tasa de rendimiento E.A. (%) = ( 1 + IPC% E.A. ) * ( 1 + Margen% E.A. ) – 1 Tasa de rendimiento E.A. (%) = ( 1 + 0,0315 ) * ( 1 + 0,05 ) – 1 Tasa de rendimiento E.A. (%): 8,31% E.A Tasa Equivalente i = m [ (1 + EA) 1/m -1 i = 2 [ (1 + 0,0831) 1/2 -1] i = 8,14% Ip (tasa periódica)= i/m = 8,14/2 = 4,07% semestral. 2/13/2014 51
  • 52. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES Tasa de referencia el Indicador Bancario de Referencia (IBR) - Plazo a un mes, adicionada en unos puntos porcentuales expresada como una tasa nominal mes vencida (N.M.V). El IBR se cotiza con base en 360 días y su tasa se expresa en términos nominales. Para el cálculo de los intereses, se tomará el IBR – Plazo a un mes N.M.V. vigente a la fecha en la cual inicia el respectivo período de causación del interés, a este valor se le adicionarán los puntos (Margen) determinados al momento de la oferta pública y esa será la tasa nominal mes vencida, luego a esta tasa se le calculará su tasa equivalente en términos efectivo anual. Para el cálculo de la tasa de interés se utilizará la siguiente fórmula: Tasa de rendimiento E.A. (%) = (( 1 + (( IBR% N.M.V. + Margen% N.M.V. ) / 12 )) ^ 12 ) - 1 Dicha tasa deberá convertirse en una tasa nominal equivalente de acuerdo con la periodicidad de pago de intereses establecidos por el Emisor al momento de efectuar la respectiva oferta pública. 52
  • 53. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES EJEMPLO Determine la tasa periódica que se utilizará para liquidar los rendimientos de unos papeles comerciales emitidos por Cementos Argos S.A. con plazo de vencimiento de 270 días contados a partir de la fecha de suscripción y a una tasa de IBR + 2,95 (IBR del período 2,80 Mes Vencido) teniendo en cuenta que los intereses se pagan trimestre vencido y el monto de la inversión es de $20 millones. Datos: NMV (2,80%), Margen (2,95%) E.A. (%) = (( 1 + (( IBR% N.M.V. + Margen% N.M.V. ) / 12 )) ^ 12 ) - 1 E.A. (%) = (( 1 + (( 0,0280 + 0,0295% ) / 12 )) ^ 12 ) - 1 E.A. (%) = 5,90% Tasa Equivalente i = m [ (1 + EA) 1/m -1 i = 4 [ (1 + 0,059) 1/4 -1] i = 5,78% Tasa Periódica Ip = i/4 = 0,0578 / 4 = 1,44% trimestral 2/13/2014 53
  • 54. CONVERSIÓN TASAS DE INTERES EJEMPLO ¿Cuál será la tasa efectiva para un Certificado de Depósito a Término que paga el 10.855% Periodo Vencido y fue emitido a 270 días con una base de liquidación de los intereses 360? 2/13/2014 54
  • 55. EJERCICIOS EN CLASE Cual es la tasa efectiva anual equivalente a las siguientes tasas nominales: a. 21% TA b. 20% MV c. 18% SA d. 19% DV e. 15% AA ________% E.A. ________% E.A. ________% E.A. ________% E.A. ________% E.A. Cual es la tasa nominal equivalente a las siguientes tasas efectivas anuales: a. 21% E.A. b. 30% E.A. c. 28% E.A. d. 25% E.A. e. 21% E.A. ________% TA. ________% MV ________% AA ________% AV ________% SA 55
  • 56. EJERCICIOS EN CLASE Encuentre la tasa equivalente de las siguientes tasas nominales: a. 22% TA b. 20% MV c. 21% SA d. 24% DV e. 21% AA f. 3% Trimestral g. 2% Mensual h. 0,1% Diario i. 19% Anual ________% TV ________% MA ________% AA ________% SV ________% AV ________% TA ________%MA ________% TA ________% SA Cuál es la tasa efectiva anual o nominal de las siguientes tasas representadas en términos de la UVR (IPC efectiva anual 3.07%). a. UVR + 13% b. UVR + 15% c. UVR + 14% d. UVR + 17% 2/13/2014 ________% E.A. ________% E.A. ________% MV ________% TA 56
  • 57. EJERCICIOS EN CLASE Cuál es la tasa en términos de UVR o de DTF equivalente a las siguientes tasas: (IPC: 3.07% E.A., DTF: 4.45% TA). a. DTF + 6 b. DTF + 7 c. DTF + 5 d. UVR + 14% e. UVR + 10% f. UVR + 9% UVR + ________% UVR + ________% UVR + ________% DTF + ________% DTF + ________% DTF + ________% Cuál es la tasa equivalente a las siguientes tasas: (IPC: 3.07% E.A., DTF: 4.45% TA). a. 2% mensual DTF + ________% b. 6% trimestral UVR + ________% c. 1.8% mensual anticipada ________%AA d. UVR + 10% ________%TV e. DTF + 11 ________%MV 2/13/2014 57
  • 58. CONVERSIÓN TASA DE INTERES La modalidad de tasa anticipada se ha visto reducida. Sin embargo existen deducciones matemáticas para hacer conversiones de tasas de interés anticipado a vencido Estas fórmulas son: 2/13/2014 58
  • 60. ANUALIDADES VENCIDAS (*) (*) (*) A la anualidad o cuota uniforme se le suele denotar también como C 2/13/2014 60
  • 61. ANUALIDADES VENCIDAS EJEMPLO ANUALIDAD VENCIDA: Un empleado ahorró anualmente $10’000,000 en un fondo de capitalización que pagaba el 12% anual. ¿Cuál es le valor del fondo cuando recién haga el depósito Nº 5? Datos: 1 F ? 5 1.12 1 PAGO (A) $10,000,000 VF 10000000 * $63,528 , 473 .6 i 12% anual 0.12 n 5 años 2 2/13/2014 61
  • 62. ANUALIDADES VENCIDAS Ejemplo Usted ingresa a trabajar con un salario mensual de $5’000.000 y decide ahorrar el 10% del salario durante todo el año. ¿ Cuánto habrá acumulado al final del año si los depósitos obtienen un interés mensual del 1%? 1 F = 500,000 [ (1 + 0,01) 12 – 1 / 0,01) F = $6,341,251,51 3 Calculadora Financiera 12 pagos modo final N=12 %IA=12 PAGO=-500,000 V.F:=? =$6,341,251,51 2 2/13/2014 62
  • 63. ANUALIDADES VENCIDAS 2 Calculadora Financiera 12 pagos modo final N=60 %IA=36 V.F:=$2,000,000 PAGO=?= -$12,265,92 1 3 2/13/2014 63
  • 64. ANUALIDADES VENCIDAS Ejemplo Usted va a comprar un juego de comedor que vale $5'000.000 bajo las siguientes condiciones: Cuota inicial: 40% y el saldo financiado a 5 años al 2% mensual con cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente?. Donde P= 5,000,000 x 0.6 = $3,000,000 2 1 2/13/2014 3 Calculadora Financiera 12 pagos modo final N=60 %IA=24 V.A:=$3,000,000 PAGO=?= -$86,303,90 64
  • 65. ANUALIDADES ANTICIPADAS ANUALIDAD ANTICIPADA Las anualidades anticipadas son el conjunto de pagos periódicos que se realiza iniciando el período. 2/13/2014 65
  • 66. ANUALIDADES PERPETUAS ANUALIDAD PERPETUA Es aquella anualidad que tiene inicio pero no fin. Tiene únicamente valor presente. De estas puede haber anticipadas y vencidas. Anualidad Perpetua Vencida: Anualidad Perpetua Anticipada: 2/13/2014 66
  • 67. ANUALIDADES PERPETUAS EJEMPLO ANUALIDAD PERPETUA: Determinar la mejor opción desde el punto de vista económico, entre las siguientes opciones con vida útil indefinida: construir un puente colgante con un costo de $300.000 millones con un costo anual de mantenimiento de $300 millones; cada 10 años habrá que hacerle reparaciones mayores a un costo de $3.500 millones. La otra alternativa es construir un puente de concreto, a un costo de $250.000 millones con un costo anual de mantenimiento de $100 millones; cada 3 años deberá repavimentarse con un costo de $2.000 millones y cada 10 años habrá que reacondicionar las bases a un costo de $50.000 millones. Suponga un interés del 20%. La primera alternativa será: 300 MM 300 MM 3.500 MM 300 MM 3.500 MM 300 MM 3.500 MM 300.000 MM 2/13/2014 67
  • 68. ANUALIDADES PERPETUAS P1 = Valor Presente de Inversión inicial = $300.000 MM P2 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento anual P2 = A / i P2 = 300 / 0.20 P2 = $1.500 MM P3 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento cada 10 años P3 = A / i P3 = 3.500 / 0.20 P3 = $17.500 MM Valor presente total = VP1 + VP2 + VP3 Valor presente total = 300.000 + 1.500 + 17.500 Valor presente total = $319.000 MM 68
  • 69. ANUALIDADES PERPETUAS La segunda alternativa será: VP1 = Valor Presente de Inversión inicial = $250.000 MM P2 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento anual P2 = A / i P2 = 100 / 0.20 P2 = $500 MM P3 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento cada 3 años P3 = A / i P3 = 2.000 / 0.20 P3 = $10.000 MM P4 = Valor presente de la anualidad de mantenimiento cada 10 años P4 = A / i P4 = 50.000 / 0.20 P4 = $250.000 Valor presente total = VP1 + VP2 + VP3 + VP4 Valor presente total = 250.000 + 500 + 10.000 + 250.000 Valor presente total = $510.500 MM Luego se debe seleccionar la primera alternativa 69
  • 70. GRADIENTES Conjunto de pagos o ahorros periódicos crecientes o decrecientes en forma constante. Se utiliza este sistema para dar facilidad de flujo de caja a las personas cuando el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O se utiliza para aquellos ahorros que están en función de incrementos periódicos saláriales o de ingresos. 70
  • 71. GRADIENTES GRADIENTE ARITMÉTICO Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en pesos o unidades monetarias. 2/13/2014 71
  • 72. GRADIENTES GRADIENTE GEOMÉTRICO Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en porcentaje o unidades relativas. SI g<>i SI g=i SI Si Si 2/13/2014 g <> i g=i 72
  • 73. GRADIENTES – GOMETRICO CRECIENTE VP = 150,000 x [ 1-(1+ 0,03) ^-24 / 0,03] + 10,000/0,03 x [1-(1+0,03) ^-24/0,03]-24/(1+0,03)^24 VP =$4.250.042,13 2/13/2014 73
  • 74. GRADIENTES – ARITMETICO CRECIENTE Ejemplo. Usted va a depositar dentro de 6 meses $50.000, dentro de 9 meses $100.000, dentro de 1 año $150.000, y así sucesivamente hasta que hace el último depósito dentro de 4 años. ¿Cuánto tendrá en ese entonces acumulado, si los depósitos ganan un interés del 8% trimestral? G = $50.000 i = 8% trimestral n = 16 trimestres F=? F= 50.000 * (1+0,08)16 -1 -16(0,08)/(0,08)2 F= $8'952.676,90 2/13/2014 74
  • 75. GRADIENTES – ARITMETICO DECRECIENTE VF= 500,000 x [ (1+ 0,02) ^6 -1/ 0,02] - 10,000/0,02 x [(1+0,02) ^6 -1/0,02]-6 VF= 3,154,060 – 154,060 VF=3,000,000 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá 75
  • 76. GRADIENTES – GEOMETRICO CRECIENTE VP= {1,500,000 / (0,04 – 0,05)} x [ 1 - (1+ 0,05 / (1+,04)]^24 VP= - 150,000,000 [– 0,2582] VP=38,727,111 76 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 77. GRADIENTES – GEOMETRICO DECRECIENTE 77 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 78. GRADIENTES – GEOMETRICO CRECIENTE Fórmula Valor Futuro gradiente geométrico VF= 380,000 (1,0294)^30 + {150,000 / (0,0294 - 0,0230)} x [ (1 +0,0294)^30 - (1+ 0,023)^30] VF= 906,376,24 + 2,862,595 ( 0,4070) VF=906,376,24 + 1,165,076 VF= 2,071,452,24 78 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 79. GRADIENTES – ARITMETICO ANTICIPADO 79 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 81. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN 1, Pago o Cuota 2/13/2014 2, Pago Intereses 81
  • 82. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN 3, Pago Principal 2/13/2014 4, Saldo 82
  • 83. VALOR PRESENTE NETO El valor actual neto, también conocido como valor actualizado neto o valor presente neto (en inglés net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés, NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto. Valor Significado Decisión a tomar VAN > 0 La inversión produciría ganancias por encima de la rentabilidad exigida (r) El proyecto puede aceptarse VAN < 0 La inversión produciría pérdidas por debajo de la rentabilidad exigida (r) El proyecto debería rechazarse La inversión no produciría ni ganancias ni pérdidas Dado que el proyecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad exigida (r), la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un mejor posicionamiento en el mercado u otros factores. VAN = 0 83
  • 84. VALOR PRESENTE NETO Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica: Dentro de los factores más importantes que intervienen en la determinación de esta tasa, se encuentran: El tiempo del proyecto (vida útil). El Flujo de Caja (ingresos y egresos en el tiempo). Tasa de Descuento o Tasa de Oportunidad Valor de Mercado del Proyecto El mercado donde opera la empresa (no genera el mismo rendimiento una empresa que se dedique a la venta de metales preciosos, que una que se dedique a la venta de alimentos; además se debe considerar el efecto que pueda producir la oferta y la demanda en la determinación de la tasa). Sector político y económico del país. Sector bancario de Mercado del Proyecto 84
  • 89. VALOR PRESENTE NETO Inversión A Inversión B 89
  • 90. VALOR PRESENTE NETO CALCULADORA FINANCIERA: Inversión A F.CAJ Flujo de Caja Inicial = 24.000 +/- INPUT F. Caja (1): 9.000 No DE VECES: 4 INPUT CALC %I = 4 VAN = 8.669,06 Inversión B F.CAJ Flujo de Caja Inicial = 24.000 +/- INPUT F. Caja (1): 0 No DE VECES: INPUT F. Caja (2): 18.000 No DE VECES: INPUT F. Caja (3): 0 No DE VECES: INPUT F. Caja (4): 18.000 No DE VECES: INPUT CALC %I = 4 VAN = 8.028,4 2/13/2014 90
  • 91. VALOR PRESENTE NETO Maquina A Maquina B 91
  • 92. TASA INTERNA DE RETORNO La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto VPN a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos del efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento para un proyecto de inversión específico). La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido. FE: Flujos Netos de efectivo; 2/13/2014 k=valores porcentuales 92
  • 93. TASA INTERNA DE RETORNO EJEMPLO Un proyecto requiere una inversión inicial de $100’000.000 y se cree que generará unos ingresos de $60’000.000 al final del primer año y de $70 millones al final del segundo año. Evaluar el proyecto utilizando la T.I.R. 2 1 CALCULADORA FINANCIERA: F.CAJ Flujo de Caja Inicial = 100.000.000 +/- INPUT F. Caja (1): 60.000.000 No DE VECES: INPUT F. Caja (2): 70.000.000 No DE VECES: INPUT CALC TIR = 18.88% 2/13/2014 93
  • 94. TASA INTERNA DE RETORNO 1 2 CALCULADORA FINANCIERA: F.CAJ Flujo de Caja Inicial = 10.000.000 +/- INPUT F. Caja (1): 15.000.000 +/No DE VECES: INPUT F. Caja (2): 1.000.000 No DE VECES: INPUT F. Caja (3): 2.000.000 No DE VECES: INPUT F. Caja (4): 5.000.000 No DE VECES: 3 INPUT F. Caja (5): 4.000.000 No DE VECES: 2 INPUT F. Caja (6): 8.000.000 No DE VECES: 2 INPUT CALC TIR = 8.73% 2/13/2014 94
  • 95. TASA INTERNA DE RETORNO 5.197,5 + 360 2/13/2014 95
  • 96. TASA INTERNA DE RETORNO A 150 x 0.25 (3.200 + 37,5 ) x 0.99 96 A
  • 97. COSTO EMISIÓN INSCRIPCIÓN Y CUOTA ANUAL RNVE (Res. 1245/2006) Artículo 2º. Los derechos de inscripción de valores, tendrán una tarifa del 0.08 por mil del patrimonio del respectivo emisor. Su pago se realizará la fecha en que quede ejecutoriada la respectiva inscripción en el RNVE TARIFA MAXIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 300 SMLM (*) Tarifa Máxima $184.800.000 TARIFA MÍNIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 6 SMLM (*) Tarifa Mínima $3.696.000 (*) Salario mínimo legal mensual vigente año 2014: $616.000 2/13/2014 97
  • 98. COSTO EMISIÓN DERECHOS DE OFERTA PÚBLICA (Res. 1245/2006) Los derechos para la realización de ofertas públicas en el país y en el extranjero serán el 0.35 por mil sobre el monto total de la emisión. Este valor deberá ser pagado dentro de los cinco (5) días siguientes a la fecha de publicación del primer aviso de oferta de la emisión. TARIFA MAXIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 300 SMLM (*) Tarifa Máxima $184.800.000 TARIFA MÍNIMA DE INSCRIPCION EN EL RNVE: 6 SMLM (*) Tarifa Mínima $3.696.000 (*) Salario mínimo legal mensual vigente año 2014: $616.000 2/13/2014 98
  • 99. COSTO EMISIÓN Al patrimonio autónomo “Fideicomiso CHIPAS” se le autorizó la inscripción en el Registro Nacional de Valores y Emisores y su respectiva oferta pública de unos títulos de contenido crediticio emitidos en virtud de un proceso de titularización de activos por valor de $65,000, los cuales se colocarán en el mercado primario de capitales colombiano, si el valor del patrimonio autónomo al momento de la inscripción de los títulos en el RNVE era de $65.000 millones. a) Determine los derechos de inscripción que debe cancelar el patrimonio autónomo. Derechos de Inscripción: 65.000.000.000 x 0.00008: $5.200.000 Se cobrará como derechos de inscripción en el RNVE la suma de $5.200.000,oo 2/13/2014 99
  • 100. COSTO EMISIÓN DECEVAL COSTOS CUSTODIA (Tabla 1) 2/13/2014 100
  • 102. COSTO EMISIÓN BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA S.A. Bonos Ordinarios: a) Tarifa de Inscripción: El 0,059% calculado sobre el monto total de cada emisión inscrita y en todo caso no excederá de SESENTA Y SIETE MILLONES NOVECIENTOS MIL PESOS ($67.900.000) b) Tarifa de Sostenimiento: El 0,0293% calculado sobre el monto en circulación a 31 de diciembre del año 2013 para las emisiones vigentes a esa fecha y de acuerdo con el saldo que para el efecto reporte a la Bolsa el Depósito Centralizado de Valores - DECEVAL. El pago anual por cada emisión no excederá en ningún caso de TREINTA Y TRES MILLONES NOVECIENTOS CINCUENTA MIL PESOS ($33.950.000). 2/13/2014 102
  • 103. COSTO EMISIÓN CALIFICACIÓN DE VALORES 2/13/2014 103
  • 104. COSTO EMISIÓN Al patrimonio autónomo “Fideicomiso VEGAS” se le autorizó la inscripción en el Registro Nacional de Valores y Emisores y su respectiva oferta pública de unos títulos de contenido crediticio emitidos en virtud de un proceso de titularización de activos por valor de $65.000 millones, los cuales se colocarán en el mercado primario de capitales colombiano. a) Determine los costos de la calificación inicial Cargo Fijo: $42.000.000 (Cuarta fila) Cargo variable: 65.000 MM – 60.000 MM: 5.000 MM X 0.045%:$2.250.000 Total calificación inicial: Fijo + Variable : $42 MM + $2,25 MM Total calificación inicial:$44.250.000 2/13/2014 104
  • 106. ESTRUCTURA FINANCIERA Y DE CAPITAL ACTIVOS CORRIENTES PASIVO CORRIENTE - Pasivos circulantes - Deuda de CP Estructura Financiera PASIVO LARGO PLAZO - Deuda de LP ACTIVOS FIJOS PATRIMONIO - Acciones preferentes -Acciones comunes 106 Estructura Capital
  • 107. ESTRUCTURA FINANCIERA Y DE CAPITAL Cantidad de pasivos corrientes totales, deuda a largo plazo, acciones preferentes y comunes que se utilizan para financiar a una empresa. Estructura Financiera Cantidad de deuda permanente a largo plazo, de acciones preferentes y de acciones comunes que se utilizan para financiar a una empresa -Pasivos circulantes Estructura de Capital -Deuda pte. CP -Deuda LP -Acciones preferentes -Acciones comunes 107
  • 108. COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO 108 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 109. COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO –WACC- 109
  • 110. COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO 110 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 111. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 111 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 112. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 112 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 113. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 113 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 114. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 114 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 115. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 115 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 116. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 116 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 117. CALCULO COSTO DE LA DEUDA 117 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 118. CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO Ejemplo WACC: Una empresa desea tener una estructura de capital con 60% en acciones comunes, 15% en acciones preferentes y 25% en deuda a largo plazo. Los análisis financieros desarrollados por la firma han estimado un costo marginal de deuda, acciones preferentes y acciones comunes del 9%, 15% y 18%, respectivamente; después de impuestos. ¿Cuál es el costo ponderado marginal de capital para la empresa? WACC WD K D WP K P WE K E 118
  • 119. CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO Costo ponderado W Costo d. Tx Comunes 60% 18% 10,80% Preferentes 15% 15% 2,25% Deuda 25% 9% 2,25% Costo Promedio Ponderado De Capital WACC 15,30% WACC WD K D WP K P WE K E Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá 119
  • 120. CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO Costo de Acciones Preferentes Costo de Deuda n Pnet t 1 ki I (1 k d ) t M (1 k d ) n kP k d (1 T ) Pnet: Ingreso neto que la empresa recibe después de considerar costos de emisión Ki: Costo de la deuda antes de impuestos Kd: Costo de la deuda después de impuestos T: Tasa marginal de impuestos Kp: Costo de la deuda preferente 120 DP Pnet
  • 121. Ejemplo Costo de Deuda Ejemplo: Una empresa desea financiar sus inversiones con la emisión de bonos, bajo las siguientes condiciones:  Valor nominal: $ 1.000  Maduración o vencimiento: 3 años a partir de la fecha de emisión  Cupón: 0.6% semestral  Costos de emisión:10% del valor nominal = $100  Valor colocación: 90%  El precio del bono es de $ 1.000 – $100 = $ 900 • Cupón = 1.000 x 0.006 = $ 6, el bono pagará 6 cupones de a $ 6 cada uno. Para los bonos se puede calcular su rendimiento (TIR) a través de los flujos de caja: 2/13/2014 121
  • 122. CALCULO COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO Acciones Comunes INTERNO: Retención de Utilidades EXTERNO: Por medio de la venta de nuevas acciones comunes. Considera costos de emisión -Modelo General de valuación de dividendos -Modelo de valuación dividendos con crecimiento constante ke D1 P0 ke de g D1 Pnet g Pnet: Ingreso neto que la empresa recibe después de costos de emisión Ke: Costo de las acciones comunes -Modelo de crecimiento constante de dividendos no -CAPM Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá 122
  • 125. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Inversión en Títulos 2/13/2014 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá 125
  • 126. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Inversión en Títulos 2/13/2014 126
  • 129. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS 129 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 131. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Derechos Acciones 2/13/2014 131
  • 132. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Período ex dividendo 2/13/2014 132
  • 134. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS 134 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 136. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS 136 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 137. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS 137 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá
  • 145. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá 145
  • 146. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 146
  • 147. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 147
  • 148. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 148
  • 149. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 149
  • 150. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 150
  • 151. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 151
  • 152. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 152
  • 153. RIESGOS 2/13/2014 Fuente: Programa educación financiera para todos - AMV 153
  • 154. RIESGOS 154 Fuente: presentación docentes Universidad Javeriana Bogotá