Árboles Binarios
Expositor: Edgar Garza
INTRODUCCIÓN
El árbol binario es una estructura fundamental en matemáticas y
computación y también se le aplican algunos d...
Concepto de árbol binario
 Estructura Jerárquica no lineal, dinámica.
 Relaciones padre-hijo entre nodos.
 Ejemplos: si...
 cada nodo, excepto la raíz, tiene un único nodo padre.
 la definición de árbol implica tener una estructura
recursiva (...
Terminología básica
 Raíz: único nodo sin padre. Ej.: nodo A
 Nodo interno: tiene al menos un hijo. Ej.: nodos B, E, C
...
A
B
D E
G H
I
C
F
p
h
Raíz (sin padre)
El padre de h
El hijo de p
Hojas
(sin hijos)
EJEMPLO:
Terminología básica
 Grado de un nodo: Número de descendientes directos. Ej.: el
nodo B es grado 2.
 Grado de un árbol: ...
A
B
D E
G H
I
C
F
Profundidad (A) = 0
Profundidad (F) = 2
Altura = 5
Terminología básica
 Camino: existe un camino del nodo X al nodo Y, si existe una
sucesión de nodos que permita llegar de...
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  1. 1. Árboles Binarios Expositor: Edgar Garza
  2. 2. INTRODUCCIÓN El árbol binario es una estructura fundamental en matemáticas y computación y también se le aplican algunos de los términos de los árboles con raíz como arista, camino, rama, hoja, profundidad y número de nivel. No obstante, en los árboles binarios se usará el término nodo, en lugar de vértice. Debe tener en cuenta que un árbol binario no es un caso especial de un árbol con raíz.
  3. 3. Concepto de árbol binario  Estructura Jerárquica no lineal, dinámica.  Relaciones padre-hijo entre nodos.  Ejemplos: sistema de archivos, diagrama organizacional, árboles genealógicos, etc.  Un árbol binario se caracteriza por estar formado por un conjunto finito de nodos, conectados por una serie de aristas, tales que verifican que:  hay un único nodo especial llamado raíz.  los nodos restantes se dividen en árboles mas pequeños llamados subárboles.
  4. 4.  cada nodo, excepto la raíz, tiene un único nodo padre.  la definición de árbol implica tener una estructura recursiva (por la división en subárboles).  la representación de los árboles se realiza con notaciones típicas de los árboles genealógicos.  hay un único camino desde la raíz hasta cada nodo.
  5. 5. Terminología básica  Raíz: único nodo sin padre. Ej.: nodo A  Nodo interno: tiene al menos un hijo. Ej.: nodos B, E, C  Nodo hoja (externo): nodo sin hijos. Ej.: nodos D, G, I, F  Descendiente directo: hijo. Ej.: B es descendiente directo de A  Descendiente: hijo, nieto, etc… Ej.: I es descendiente de H, E, B y A  Subárbol: árbol formado por un nodo y sus descendientes. Ej.: los nodos encerrados en el triangulo.
  6. 6. A B D E G H I C F
  7. 7. p h Raíz (sin padre) El padre de h El hijo de p Hojas (sin hijos) EJEMPLO:
  8. 8. Terminología básica  Grado de un nodo: Número de descendientes directos. Ej.: el nodo B es grado 2.  Grado de un árbol: el grado mayor de sus nodos. Ej.: el nodo B y E son los de mayor grado (2), por lo tanto el árbol es grado 2.  Árbol binario: árbol de grado 2, cada nodo tiene como mucho dos descendientes directos.  Profundidad de un nodo: Número de predecesores. Ej.: profundidad de A es 0, profundidad de F es 2.  Altura del árbol: es igual a la profundidad de su nodo más profundo + 1. Ej.: la profundidad de I, que es el nodos más profundo es 4; por lo tanto la altura de árbol es 4 + 1 = 5.
  9. 9. A B D E G H I C F Profundidad (A) = 0 Profundidad (F) = 2 Altura = 5
  10. 10. Terminología básica  Camino: existe un camino del nodo X al nodo Y, si existe una sucesión de nodos que permita llegar desde X hasta Y, su longitud es el número de aristas que lo conforman. A B D E G H I C F •Camino (A,I) = { A, B, E, H, I } Longitud = 4 •Camino (C,I) = {} no hay camino
  11. 11. MUCHAS GRACIAS

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