Este documento presenta conceptos clave sobre hipótesis, estimaciones e inferencia estadística. Explica qué son las hipótesis nula y alternativa, los tipos de errores, y cómo se usan estimaciones puntuales e intervalos de confianza para inferir parámetros poblacionales a partir de muestras. También cubre estadísticos de prueba, reglas de decisión y métodos como la estimación de la media.

1. ALUMNO.- MIGUEL ANGEL GARCIA WHA
RECUPERACION UNIDAD 2: PROBLEMA DE LA EMPRESA
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
PROFESOR.- HECTOR AVILES
TEMAS.- HIPOTESIS Y ESTIMACIONES
SALON.-ITI-4-3

2. HIPOTESIS:
La hipótesis a contrastar puede ser que dos parámetros sean iguales, que sean
Distintos, o que uno sea mayor que otro o viceversa. Dicha casuística se escribe:
HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
A Ho se le denomina Hipótesis nula y a H1 Hipótesis alternativa.
a y b son dos parámetros cualquiera (dos medias, varianzas, proporciones, respecto a cualquier
valor, etc.).
c es el valor que queramos contrastar como diferencia (típicamente c = 0)
• El error tipo I consiste en rechazar la hipótesis nula cuando realmente es
Verdadera y debería ser aceptada.
• El error tipo II consiste en aceptar la hipótesis nula cuando realmente es
Falsa y debería ser rechazada.
La única forma de reducir ambos tipos de errores es incrementando el tamaño de la muestra.
Incrementar el tamaño de la muestra tiene un coste que puede ser inasumible o, directamente
puede no ser posible.

3. La probabilidad de cometer un error tipo I (típicamente α=0.05), se denomina nivel de
significación de la prueba. El investigador decide esta probabilidad. Ceteris páribus, Si la muestra
es pequeña (los grados de libertad son menores) las distribuciones (la t , la χ2, la F) se aplanan por
lo que, para un determinado nivel de significación, el test es más exigente y viceversa.
La complementaria del nivel de significación (típicamente 1–α = 0.95 o también 95%) se denomina
coeficiente de confianza. Por su parte, elegir la distribución de contraste es el apartado más
técnico, más complicado. Por ello se debe reservar a los técnicos estadísticos. Normalmente ya
existen distribuciones contrastadas para cada prueba (la diferencia de medias con la t de student o
la z (normal estandarizada), las varianzas con la F de Snedecor, la reducción de la verosimilitud
con la χ2, etc.).
Sin embargo, una peculiaridad interesante es que, normalmente las distribuciones y los outputs
informáticos suelen ofrecer dos resultados, para una cola y para dos colas, por lo que hemos de
saber elegir entre ambos resultados.
La regla de decisión consiste en que cuando se requiere contrastar Ho: a – b = c vs.H1: a – b ≠ c la
prueba es bilateral, dos colas, mientras que si se desea contrastar Ho: a – b = c vs. H1: a – b ≥ c, o
bien Ho: a – b = c vs. H1: a – b ≤ c entonces la prueba a elegir será la de una cola.

4. En la mayor parte de los outputs de programas informáticos se suele arrojar el valor de la prueba
(t, z, F, etc.) y el p-valor.
El valor de la prueba es el valor de la distribución para los parámetros elegidos (a, b y c), si dicho
valor pertenece a la región de aceptación, la Ho se acepta mientras que si cae en la región de de
rechazo, H1 se acepta.
El p-valor es el valor del nivel de significación (α) límite para el valor de la prueba. Si p-valor < 0.05
se dice que Ho se rechaza para un nivel de confianza de 1 – α. (Típicamente si p-valor < 0.05 las
diferencias entre los parámetros no son estadísticamente significativas).
REGLA DE DECISION:
La regla de decisión son las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y
las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo es la que
define la ubicación de todos los valores que son grandes o pequeños y la probabilidad de
que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera.
El valor crítico es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula
y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.
Es el último paso de la prueba de hipótesis en el cual se pueden realizar los siguientes
pasos:
* Se calcula el estadístico de prueba.
* Se compara con el valor crítico.
*Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.

5. Tenga presente que solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la
hipótesis nula. Siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no
debería rechazarse (error tipo I*), Pero también existe la posibilidad de que se acepte
cuando debería haberse rechazado (error de tipo II**).
* Se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser
aceptada, cuando se comete este tipo de error se denota con la letra alfa α
**Se denota con la letra griega β se presenta cuando la hipótesis nula es aceptada cuando
de hecho es falsa y debía ser rechazada.
ESTADISTICO DE PRUEBA:
Es un valor determinado que a partir de la información muestral se utiliza para determinar
si se rechaza la hipótesis nula existen muchos estadísticos de prueba por ejemplo
podemos utilizar los estadísticos Z y T. La elección de uno de estos depende de la cantidad
de muestras que se toman si las muestras son iguales a 30 o más se utiliza la Z en caso
contrario se utiliza la T.
ESTIMACION POR INTERVALOS PUNTUAL Y MEDIA:

6. Planteamiento del problema de inferencia X variable cuantitativa en una población. La distribución
de probabilidad de X es desconocida en todo o en parte.
θ parámetro desconocido asociado a la distribución de probabilidad de X (por ejemplo, la media
poblacional, µ, la varianza poblacional, σ2, la proporción asociada a una distribución binomial,etc.)
X1, . . . , Xn Muestra Aleatoria Simple de la variable X. Nuestra principal
Herramienta para obtener información sobre la distribución de probabilidad de X
ó sobre cualquier parámetro θ.
ESTIMACION PUNTUAL:
Un estimador puntual de θ es una función de (X1, . . . , Xn) que aproxima el valor de θ.
Cuando se da el valor del estimador, hay que dar también una estimación del error
que se comete al aproximar el valor del parámetro θ mediante.
INTERVALOS DE CONFIANZA:
Si T1 y T2 son dos valores, obtenidos a partir de la muestra y tales que P(T1 ≤ θ ≤ T2) = 1 – α
entonces *T1, T2+ es un intervalo de confianza para θ con un nivel de confianza de 1 − α.
Intuitivamente, T1, T2 son dos valores tales que el 100(1 − α)% de las veces que repitamos el
experimento en esa población, el valor desconocido de θ estará entre estos dos valores.
El nivel de confianza 1 − α es un valor entre 0 y 1 que debe estar próximo a 1( 0.90,0.95, 0.99, . . . ).
De ello resulta que el valor de α es próximo a 0 ( 0.1, 0.05, 0.01, . . . ).
ESTIMACION:
Utilización de estadísticos de las muestras para estimar e inferir los parámetros de una población.

7. ESTIMACION PUNTUAL:
Un solo número que se utiliza para estimar los parámetros de la población.
ESTIMACION DE INTERVALO:
Un rango de valores dentro del cual es posible se encuentre el verdadero parámetro de la
población.
ESTIMACION DE LA MEDIA:
Para el parámetro de la media (μX), el mejor estimador es precisamente el promedio de los datos
de la muestra, el índice estadístico de la media es ( X ):

8. En general, los estimadores de los parámetros son los índices propios estadísticos obtenidos a
partir de la muestra correspondiente.
BIBLIOGRAFIA:
http://www.slideshare.net/BAQUERO2008/estimacion-puntual-e-intervalosppt-compatibility-m
http://www.uv.es/ceaces/pdf/intervalos.pdf
http://www4.ujaen.es/~dmontoro/Metodos/Temas/Tema7.pdf
http://matematicas.unex.es/~mota/ciencias_ambientales/tema5.pdf
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http://ocwus.us.es/estadistica-e-investigacion-operativa/estadistica/temas/apartado6.pdf
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/atorrent/docencia/09-10/temas/2.2.estimadores.pdf