1. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
SELAMAT DATANG
DI MEDIA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA KELAS XII
IPA
SMA NEGERI 1 KOTABUMI
LAMPUNG UTARA
TAHUN 2013
DALAM POKOK
BAHASAN
INTEGRAL ATAU
ANTIDIFERENSIAL
ATAU ANTI TURUNAN
BERSAMA WIDI
ASMORO, S.Pd

2. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
I N T E G R A L
A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR
Integral adalah antidiferensial atau
antiturunan. Jika f(x) adalah turunan
dari F(x), yaitu F’(x) = f(x), maka berlaku :
f(x) dx = F’(x) dx = F(x ) + c
Dengan c konstanta dan f(x) disebut integran
Sebagai contoh :
Diketahui : F(x) = 3x2
+ 5x + 4, maka
f (x) = F’(x) = 6x +5
sehingga (6x +5) dx = (3x2
+ 5x + 4) + c
next
next
next
next

3. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
PERHATIKAN ILLUSTRASI BERIKUT INI :
F(x) = 2x3
+ 4x2
+ 8 F’(x) = 6x2
+ 8x
F(x) = 2x3
+ 4x2
+ 15 F’(x) = 6x2
+ 8x
F(x) = 2x3
+ 4x2
– 5 F’(x) = 6x2
+ 8x
F(x) = 2x3
+ 4x2 F’(x) = 6x2
+ 8x
F(x) = 2x3
+ 4x2
+ 20 F’(x) = 6x2
+ 8x
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan
bahwa :
F(x) = 2x3
+ 4x2
+ c F’(x) = 6x2
+ 8x
(6x2
+ 8x ) dx = 2x3
+ 4x2
+ c
next
next
next
next

4. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
1. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk
Xn
dx
Perhatikan illustrasi berikut !
f(x) = 1
/5x5
f ‘(x) = x4
x4
dx = 1
/5x5
+c
f(x) = 1
/4x4
f ‘(x) = x3
x3
dx = 1
/4x4
+c
f(x) = 1
/3x3
f ‘(x) = x2
x2
dx = 1
/3x3
+c
f(x) = 1
/2x2
f ‘(x) = x x dx = 1
/2x2
+c
Xn
dx = 1
n +1
Xn+1
+ c , n
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan
bahwa :
–1
next
next
next

5. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
2. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk
axn
dx
Perhatikan illustrasi berikut !
f(x) = 2x5
f ‘(x) = 10x4
10x4
dx = 2x5
+ c
f(x) = 3x4
f ‘(x) = 12x3
12x3
dx = 3x4
+ c
f(x) = 4x3
f ‘(x) = 12x2
12x2
dx = 4x3
+ c
f(x) = 5x2
f ‘(x) = 10x 10x dx = 5x2
+ c
axn
dx = a
n +1
Xn+1
+ c , n
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :
–1
next
next
next

6. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
3. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk
a dx
Perhatikan illustrasi berikut !
f(x) = 2x f ‘(x) = 2 2 dx = 2x + c
f(x) = 3x f ‘(x) = 3 3 dx = 3x + c
f(x) = 4x f ‘(x) = 4 4 dx = 4x + c
f(x) = – 5x f ‘(x) = – 5 – 5 dx = – 5x+ c
a dx = a x + c , a = konstanta
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :
next
next
next

7. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
4. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk
a x –1
dx
Untuk n = – 1, penyelesaian integral
menngunakan rumus berikut :
1. x –1
dx = 1
x
dx = ln x + c
2. a x –1
dx = a
x
dx = a ln x + c
Catatan : ln x = e
log x , dengan e = 2,72...
e disebut bilangan natural
next
next
next

8. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
C0NTOH SOAL :
SELESAIKANLAH BENTUK BENTUK INTEGRAL BERIKUT :
1. x4
dx = 1
4 +1
x4+1
+ c = 1
5
x5
+ c
2. x-3
dx = 1
-3 +1
x-3+1
+ c = 1
2
X - 2
+ c
3. x dx = 1
1 +1
x1+1
+ c = 1
2
x2
+ c
4. 10x4
dx = 10
4 +1
x4+1
+ c = 2x5
+ c
5. 8x-3
dx = 8
-3 +1
x-3+1
+ c = – 4x2
+ c
6. -12x dx = -12
1 +1
x1+1
+ c = – 6x2
+ c
7. 12x –1
dx = 12ln x + c
next
next
next

9. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
B. Sifat-sifat integral tak tentu fungsi aljabar
1. k f(x) dx = k f(x) dx
2. (f(x) + g(x)) dx = f(x) dx + g(x) dx
Contoh soal :
Selesaikanlah bentuk integral berikut :
1. 8x 3
dx = 8 x 3
dx = 8. 1
4
x 4
+ c = 2x 4
+ c
2. 5x 2
dx = 5 x 2
dx = 5. 1
3
x 3
+ c = 5
3
x 3
+ c
3. (6x 2
+ 2x ) dx = 6x 2
dx + 2x dx
= 2x 3
+ c1 + x 2
+ c2
= 2x 3
+ x 2
+ c
next
next
next

10. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
B. Macam -macam soal integral tak tentu fungsi aljabar
a. Selesaikanlan bentuk integral tak tentu fungsi
aljabar berikut ini :
1. 6x √x dx
2. 12x 3/4
dx
3.
1
x5
dx
4.
12
dx
x √x
5.
– 12
x √x
+12x ¾
dx
Penyelesaian
1.
6x √x dx
=
6x .x 1/2
dx = 6x 1+ 1/2
dx = 6x 3/2
dx
6
=
3/2 +1
x 3/2 +1
+ c
6
= 5/2 x 5/2
+ c
12
= 5 x 5/2
+ c
12
= 5 x 2+1/2
+ c
12
= 5 x 2
x1/2
+ c
12
= 5 x 2
√x + c
next
next
next

11. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
2. 12x 3/4
dx =
12
3/4 +1
x 3/4 +1
+ c =
12
7/4 x 7/4
+ c
=
48
7 x 7/4
+ c
3.
1
x5
dx = x – 5
dx =
1
– 5+1
x – 5+1
+ c
– 1
4
x – 4
+ c
= – 1
4x 4
+ c=
4.
12
dx =x
√x
12
dx =
x .x 1/2
12
dx
x 3/2
= 12x -3/2
dx =
12
x - 1/2
+ c
- 1/2
= – 24x - 1/2
+ c =
– 24
+ c =
x 1/2
– 24 + c
√x
next
next
next

12. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
5.
– 12
x
√x
+12x 3/4
dx =
– 12
x 3/2
+12 x 3/4
dx
= (–12x -3/2
+ 12x 3/4
)dx
=
– 12
– 1/2
x -1/2
+
12
7/4 x 7/4
+ c
= 24x -1/2
+
48
7 x 7/4
+ c
=
24
x 1/2
+
48
7 x .x 3/4
+ c
=
24
√x
+
48
7 x3
+ c√4x
Wow ....!
next
next
next

13. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
b. Diketahui turunan pertama fungsi f(x)
adalah f ‘(x) = 4 – 6x. Jika nilai f (3) = –12,
tentukanlah rumus fungsi f(x) !
Penyelesaian :
f ‘(x) = 4 – 6x , f (3) = –12
Rumus : f (x) = ∫ f ‘(x) dx
f (x) = ∫ (4 – 6x) dx = 4x – 3x2
+ c
f (3) = –12 → 4(3) – 3(3)2
+ c =–12
→ 12 – 27 + c =–12
→ – 15 + c =–12
→ c =–12 + 15 = 3
jadi f (x) = 4x – 3x2
+ 3
Pasti bisa
next
next
next
next

14. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
c. Gradien garis singgung di setiap titik (x,y) sebuah
kurva adalah 2x – 1. jika kurva tersebut melalui
titik (2, 5), tentukan persamaan kurva yang
dimaksud
Penyelesaian :
Illustrasi gambar
kurva
Garis singgung
titik singgung
Gradien garis singgung
f ‘(x) = 2x – 1
Persamaan kurva :
y = f(x) = ∫ (2x – 1) dx
= x 2
– x + c
kurva melalui titik (2,5)
berarti :
f(2) = 2 2
– 2 + c = 5
2 + c = 5
c = 3
Jadi Persamaan kurva
yang dimaksud adalah
y = f(x) = x 2
– x + 3
next
next
next
next