Dokumen tersebut membahas tentang integral parsial dan cara menyelesaikan beberapa contoh soal integral dengan menggunakan metode integral parsial. Metode ini melibatkan pemisahan fungsi menjadi dua bagian untuk kemudian diintegralkan secara terpisah.
1. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. INTEGRAL PARSIAL
Perhatikanlah bentuk - bentuk integral berikut !
1. x sin x dx
2. x 2
cos 2x dx
3. x (4x – 4)5
dx
Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next
menggunakan integral SUBSTITUSI bentuk bentuk
integral di atas tidak dapat diselesaikan . oleh
karena itu kita akan pelajari cara yang lain
untuk menyelesaikan bentuk – bentuk integral
seperti bentuk di atas, yaitu integral PARSIAL.
next
2. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextPerhatikanlah penjelasan berikut !
Jika y = u . v maka turunannya terhadap x
dapat ditulis sebagai berikut :
y = u . v
dy
dx
= v. du
dx
+ u . dv
dx
dy = v du + u dv ( dikalikan terhadap dx )
u dv = dy – v du
∫ u dv = ∫ dy – ∫ v du
∫ u dv = y – ∫ v du
Karena y = u . v , sehingga diperoleh rumus :
∫ u dv = u . v – ∫ v du next
next
3. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Beberapa contoh soal integral parsial
Selesaikanlah integral - integral berikut !
1. x sin x dx
Penyelesaian :
Misalkan u = x ,dan dv = sin x dx maka
du = dx ,dan v = ∫ sin x dx = – cos x
rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du
Sehingga diperoleh : next
∫ x sin x dx = x (– cos x ) – ∫– cos x dx
= – x cos x + ∫ cos x dx
= – x cos x + sin x + c
Untuk memudahkan penyelesaian integral
paesial, dapat kita buat skema sbb :
next
4. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
1. x sin x dx
Fungsi pertama
( diturunkan )
Fungsi kedua
(diintegralkan )
x sin x
1
0
– cos x
– sin x
+
-
Selanjutnya di kalikan menurut anak panah
dengan memperhatikan tanda “ + “ dan “ – “,
sebagai berikut : next
x sin x dx = – x cos x + sin x + c
next
5. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. x 2
cos 2x dx
Penyelesaian :
Misalkan u = x 2
,dan dv = cos 2x dx maka
du = 2x dx ,dan v = ∫ cos 2x dx = ½ sin 2x
rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du
Sehingga diperoleh : next
∫ x2
cos 2x dx = ½ x2
sin 2x – ∫ ½ sin 2x ( 2x dx )
= ½ x2
sin 2x – ∫ x sin 2x dx
= ½ x 2
sin 2x – ...............
Selanjutnya kita lakukan pemisalan kembali
seperti langkah awal pada integral bagian
yang kedua . Untuk memudahkan penyelesaian
integral parsial, dapat kita buat skema sbb :
next
6. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
2. x 2
cos 2x dx
Penyelesaian :
Fungsi pertama
( diturunkan )
Fungsi kedua
(diintegralkan )
x 2
2x
2
0
Cos 2x
½ sin 2x
– ¼ cos 2x
– 1
/8 sin 2x
+
-
+
Sehingga didapat : next
x 2
cos 2x dx
= x 2
(½sin 2x ) – 2x (– ¼ cos 2x ) + 2(– 1
/8 sin 2x) + c
= ½ x 2
sin 2x + ½x cos 2x – ¼ sin 2x + c
next
7. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
3. x (4x – 4)5
dx
Penyelesaian :
Fungsi pertama
( diturunkan )
Fungsi kedua
(diintegralkan )
x (4x – 4)5
1
0
1
/24 (4x – 4)6
1
/24 . 1
/28 (4x – 4)7
+
-
Sehingga didapat :
next
x (4x – 4)5
dx
= x .1
/24 (4x – 4)6
– 1. 1
/24 . 1
/28 (4x – 4)7
+ c
= x
/24 (4x – 4)6
– 1
/672 (4x – 4)7
+ c
next
8. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda mencoba
menyelesaikan soal-soal
yang tersedia pada buku
literatur anda !
9. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
10. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
11. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
12. *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
