1. ALGEBRA, TRIGONOMERTRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
TRABAJO COLABORATIVO 1
Por:
WILMER MANUEL AMEZQUITA OBANDO – 80378556
LUIS FERNANDO MURIEL
Código del Grupo: 93
Tutor:
Luis Fernando Arias Ramírez
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA
20 de abril de 2013

2. INTRODUCCIÓN
En el desarrollo del presente trabajo colaborativo se ponen en práctica los
conceptos aprendidos en cuanto a los temas de Ecuaciones, Inecuaciones y
Valor Absoluto. En éste trabajo, se desarrollan ejercicios propuestos
implementando las técnicas y procedimientos de solución de ecuaciones, e
inecuaciones y gráficos en el plano cartesiano.

3. CONTENIDO
1) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a)
3𝑥
𝑥−2
= 1 +
6
𝑥−2
SOLUCIÓN:
3𝑥
𝑥 − 2
= 1 +
6
𝑥 − 2
3𝑥
𝑥 − 2
−
6
𝑥 − 2
= 1
3𝑥 − 6
𝑥 − 2
= 1
3𝑥 − 6 = 1 ∗ 𝑥 − 2
3𝑥 − 6 = 𝑥 − 2
3𝑥 − 𝑥 = −2 + 6
2𝑥 = 4
𝑥 =
4
2
𝑥 = 2
b)
4
2𝑥−3
+
10
4𝑥2−9
=
1
2𝑥+3
4
(2𝑥 − 3)
+
10
4𝑥2 − 9
−
1
2𝑥 + 3
= 0
4
(2𝑥 − 3)
−
1
(2𝑥 + 3)
= −
10
4𝑥2 − 9
4(2𝑥 + 3) − (2𝑥 − 3)
4𝑥2 + 6𝑥 − 6𝑥 − 9
= −
10
4𝑥2 − 9
8𝑥 + 12 − 2𝑥 + 3
(4𝑥2 − 9)
= −
10
4𝑥2 − 9
6𝑥 + 15
4𝑥2 − 9
= −
10
4𝑥2 − 9

4. 6𝑥 + 15 = −
10(4𝑥2
− 9)
4𝑥2 − 9
6𝑥 + 15 = −10
6𝑥 = −10 − 15
𝑥 =
−25
6
Comprobación:
4
2(
−25
6
) − 3
+
10
4(−
−25
6
)2 − 9
=
1
2(
−25
6
) + 3
4
−50
6
− 3
+
10
4(
625
36
) − 9
=
1
−50
6
+ 3
4
−50
6
− 3
+
10
(
2500
36
) − 9
=
1
−50
6
+ 3
4
−
50
6
−
3
1
+
10
(
2500
36
) −
9
1
=
1
−
50
6
+
3
1
4
−50 − 18
6
+
10
2500 − 324
36
=
1
−50 + 18
6
4
−68
6
+
10
2176
36
=
1
−32
6
4
1
−68
6
+
10
1
2176
36
=
1
1
−32
6
24
−68
+
360
2176
=
6
−32
52224 − 24480
−147968
=
6
−32
27744
−147968
=
6
−32

5. −0,1875 = −0,1875
2) En una semana de 40 horas de trabajo dos máquinas de hacer tornillos
producen 85000 partes. La más rápida de las dos trabaja todo el tiempo, pero
la más lenta estuvo 6 horas en reparación. En la semana siguiente producen
91000 partes, pero la más rápida permaneció detenida 3 horas mientras se le
hacía mantenimiento, y la más lenta trabajo 9 horas extras. ¿Cuántas partes
puede producir cada máquina en 1 hora?
Semana 1 Semana 2
Maquina 1 = 40h Máquina 1 = 37h
Máquina 2 = 34h Máquina 2 = 49h
Piezas = 85000 Piezas = 91000
40𝑥 + 34𝑦 = 85000 37𝑥 + 49𝑦 = 91000
40𝑥 + 34𝑦 = 85000
34𝑦 = 85000 − 40𝑥
𝒚 =
𝟖𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝒚
𝟑𝟒
37𝑥 + 49𝑦 = 91000
37𝑥 + 49 (
85000 − 40𝑦
34
) = 91000
37𝑥 +
4165000 − 1960𝑥
34
= 91000
1258𝑥 + 4165000 − 1960𝑥
34
= 91000
1258𝑥 + 4165000 − 1960𝑥 = 91000 ∗ 34
−702𝑥 + 4165000 = 3094000
−702𝑥 = 3094000 − 4165000
−702𝑥 = −1071000
𝑥 =
−1071000
−702

6. 𝒙 =
𝟓𝟗𝟓𝟎𝟎
𝟑𝟗
= 𝟏𝟓𝟐𝟓, 𝟔𝟒
40𝑥 + 34𝑦 = 85000
40 (
59500
39
) + 34𝑦 = 85000
2380000
39
+ 34𝑦 = 85000
34𝑦 = 85000 −
2380000
39
34𝑦 =
3315000 − 2380000
39
34𝑦 =
935000
39
𝑦 =
935000
39 ∗ 34
𝒚 =
𝟗𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟐𝟔
= 𝟕𝟎𝟓, 𝟏𝟑
Respuesta: La máquina más rápida produce 1525,64 piezas por hora mientras
que la máquina más lenta produce 705,13
Comprobación:
40𝑥 + 34𝑦 = 85000
40 (
59500
39
) + 34 (
935000
1326
) = 85000
2380000
39
+
31790000
1326
= 85000

7. 3155880000 + 1239810000
51714
= 85000
4395690000
51714
= 85000
𝟖𝟓𝟎𝟎𝟎 = 𝟖𝟓𝟎𝟎𝟎
37𝑥 + 49𝑦 = 91000
37 (
59500
39
) + 49 (
935000
1326
) = 91000
2201500
39
+
45815000
1326
= 91000
2919189000 + 1786785000
51714
= 91000
4705974000
51714
= 91000
𝟗𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟗𝟏𝟎𝟎𝟎

8. 3) Solución a las siguientes ecuaciones:
a) −5 ≤
4−3𝑥
2
< 1
Solución:
−5(2) ≤
4 − 3𝑥 (2)
2(2)
< 1(2)
−10 ≤ 4 − 3𝑥 < 2
−10 − 4 ≤ 4 − 3𝑥 − 4 < 2 − 4
−14 ≤ −3𝑥 < −2
−14
−3
≥
−3𝑥
−3
>
−2
−3
14
3
≥ 𝑥 >
2
3
2
3
< 𝑥 ≤
14
3
Solución: 𝒙 ∈ (
𝟐
𝟑
,
𝟏𝟒
𝟑
]

9. b) (2𝑥 − 3)(4𝑥 + 5) ≤ (8𝑥 + 1)(𝑥 − 7)
8𝑥2
+ 10𝑥 − 12𝑥 − 15 ≤ 8𝑥2
− 56𝑥 + 𝑥 − 7
8𝑥2
− 2𝑥 − 15 ≤ 8𝑥2
− 55𝑥 − 7
8𝑥2
− 2𝑥 − 8𝑥2
+ 55𝑥 ≤ −7 + 15
53𝑥 ≤ 8
𝑥 ≤
8
53
Solución: 𝑥 𝜖 (−∞,
8
53
]

10. 4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación: |3𝑥 + 2| = 5 − 𝑥
3𝑥 + 2 = 5 − 𝑥 v 3𝑥 + 2 = −(5 − 𝑥)
3𝑥 + 𝑥 = 5 − 2 3𝑥 + 2 = −5 + 𝑥
4𝑥 = 3 3𝑥 − 𝑥 = −5 − 2
𝑥 =
3
4
2𝑥 = −7
𝑥 =
−7
2
R/ 𝒙 = {
𝟑
𝟒
;
−𝟕
𝟐
}

11. 3) Encuentre el conjunto solución para la siguiente inecuación:
|
−1
2 + 𝑥
| ≤
1
6
−1
2 + 𝑥
≤
1
6
−1 ≤
2 + 𝑥
6
−6 ≤ 2 + 𝑥
−6 − 2 ≤ 𝑥
𝑥 ≥ −8
𝒙 ∈ [−𝟖, ∞+
)
|
−1
2 + 𝑥
| ≥ −
1
6
−1 ≥
−2 − 𝑥
6
−6 ≥ −2 − 𝑥
−6 + 2 ≥ −𝑥
(−1) − 4 ≥ −𝑥(−1)
4 ≤ 𝑥 = 𝑥 ≥ 4
𝒙 ∈ [𝟒, ∞+
)
Solución: 𝒙 ∈ [−𝟖, ∞+) ∪ 𝒙 ∈ [𝟒, ∞+)

12. CONCLUSIONES
Después del desarrollo de las actividades del presente trabajo colaborativo se
obtuvieron las siguientes conclusiones:
1. Es importante realizar la confirmación de la solución de una ecuación para
confirmar que quedó desarrollada correctamente.
2. Las ecuaciones e inecuaciones tienen procedimientos similares para su
despeje.
3. Las gráficas en el plano cartesiano permiten tener una idea visual y tangible de
la lógica de las ecuaciones e inecuaciones.

13. REFERENCIAS
Rondón Durán, J. E. (2011). Módulo Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá:
UNAD.
Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2000). Algebra y trigonometría. Bogotá: Mc Graw Hill.