Este documento presenta los conceptos básicos de un levantamiento topográfico por poligonación para calcular áreas en la construcción de un pabellón universitario. Explica el proceso de levantamiento topográfico, incluyendo la medición de ángulos, lados y estaciones. Luego describe el uso de instrumentos como el teodolito y el cálculo de coordenadas, áreas y errores a través de métodos numéricos en AutoCAD. El objetivo final es aplicar estos conceptos para calcular analítica y numéricamente el área del
Cálculo de áreas para construcción usando métodos numéricos
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL
TEMA: UTILIZACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN EL
CÁLCULO DE AREAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL
PABELLÓN DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN EN LA
1º PARTE DE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA,
NUEVO CHIMBOTE 2011.
DOCENTE: REYNA ROJAS, Kene
ESTUDIANTES: MESTANZA ATILANO, Wilfredo.
RAMOS SALAS, Saúl
CORONEL ESPINOZA, Ricardo
SILVA ALFARO, Christian
Nuevo Chimbote, ENERO 2012
2. La presente monografía es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente,
participaron varias personas, leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome
paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los
momentos de felicidad.
Agradezco a la Universidad Nacional De la Santa, por haberme abierto las
puertas de este prestigioso templo del saber, cuna de buenos profesionales. Al
rector Ms. Pedro Moncada Becerra por entregar a la sociedad buenos
profesionales capaces para el desarrollo en ámbitos de la construcción de
nuestro país.
Agradezco al docente Reyna Rojas Kene por haber confiado en mi persona,
por la paciencia, por la dirección de este trabajo, el apoyo y el ánimo que me
brindó, también por la atenta lectura de este trabajo.
3. INDICE
1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO: ....................................................................... 6
1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:....................................................... 6
2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES: .................................................................................. 8
2.1. Meridiano: .................................................................................................................... 8
2.2. Azimut: ......................................................................................................................... 8
2.3. La taquimetría: ............................................................................................................ 8
2.4. Altura Instrumental: .................................................................................................... 8
2.5. Estación: ...................................................................................................................... 8
2.6. Desnivel: ...................................................................................................................... 8
2.7. Radiación: .................................................................................................................... 8
3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal: .................. 9
3.1. Selección de las estaciones: .................................................................................... 9
3.2. Medición de los lados: ............................................................................................. 10
3.3. Medición de los ángulos: ......................................................................................... 10
3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal: ............................................................................. 11
3.4.1. Error de cierre angular: .................................................................................... 11
3.4.2. Representación Gráfica: .................................................................................. 11
3.4.3. Corrección gráfica: ........................................................................................... 12
3.4.4. Calculo de Rumbos: ......................................................................................... 13
3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas: ................................................... 13
3.4.6. Error de Cierre Lineal:...................................................................................... 13
4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por Poligonación
14
4.1. Teodolito Electrónico: .............................................................................................. 14
4.2. Plomada Metálica: .................................................................................................... 14
4.3. Jalones: ...................................................................................................................... 15
4.4. Mira: ............................................................................................................................ 15
4.5. Brújula: ....................................................................................................................... 16
4.6. Cinta de Fibra de Vidrio: .......................................................................................... 16
4.7. Trípode: ...................................................................................................................... 16
4.8. Nivel de Ingeniero:.................................................................................................... 16
4. 5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas ...................................................... 17
5.1. Obtención de información de área ......................................................................... 17
5.2. Cálculo de áreas definidas ...................................................................................... 17
5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto ........................ 18
5.4. Cálculo de áreas combinadas ................................................................................ 18
5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas .................................................. 19
5.6. Para calcular un área definida ................................................................................ 20
5.7. Para calcular el área de un objeto ......................................................................... 20
5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula ........................................................ 20
6. Datos recolectados ................................................................................................ 21
7. Cálculos topográficos de puntos por radiación. ............................................... 29
7.1. promedio de los ángulos tomados: ........................................................................ 29
7.2. compensación de ángulos ...................................................................................... 29
7.3. cálculo de azimuts .................................................................................................... 30
7.4. cálculo de rumbos .................................................................................................... 30
7.5. cálculo del error absoluto y relativo ...................................................................... 31
7.6. cálculo de proyecciones compensadas ................................................................ 31
7.7. calculo de coordenadas........................................................................................... 32
8. Calculo analítico del Área del terrenoanaliticamente ........................................ 32
9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson 1/3 y 3/8) .. 38
10. Conclusiones .......................................................................................................... 46
5. Lista de tablas o figuras
Tabla 1 ................................................................................................................................................. 29
Tabla 2 ................................................................................................................................................. 29
Tabla 3 ................................................................................................................................................. 30
Tabla 4 ................................................................................................................................................. 31
Tabla 5 ................................................................................................................................................. 32
Tabla 6 ................................................................................................................................................. 42
Tabla 7 ................................................................................................................................................. 46
Ilustración 1 ........................................................................................................................................... 6
Ilustración 2 ........................................................................................................................................... 7
Ilustración 3 ........................................................................................................................................... 7
Ilustración 4 ......................................................................................................................................... 12
Ilustración 5 ......................................................................................................................................... 12
Ilustración 6 ......................................................................................................................................... 13
Ilustración 7 ......................................................................................................................................... 14
Ilustración 8 ......................................................................................................................................... 15
Ilustración 9 ......................................................................................................................................... 15
Ilustración 10 ....................................................................................................................................... 15
Ilustración 11 ....................................................................................................................................... 16
Ilustración 12 ....................................................................................................................................... 16
Ilustración 13 ....................................................................................................................................... 16
Ilustración 14 ....................................................................................................................................... 17
Ilustración 15 ....................................................................................................................................... 17
Ilustración 16 ....................................................................................................................................... 18
Ilustración 17 ....................................................................................................................................... 19
plano del terreno 1 .............................................................................................................................. 37
6. Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos conceptos
básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección
1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:
“Se define como tal el conjunto de operaciones ejecutadas sobre un terreno con los
instrumentos adecuados para poder confeccionar una correcta representación gráfica o plano.
Este plano resulta esencial para situar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo,
así como para elaborar cualquier proyecto técnico. Si se desea conocer la posición de puntos
en el área de interés, es necesario determinar su ubicación mediante tres coordenadas que son
latitud, longitud y elevación o cota.”(Bernis 2006)
Otra definición: “Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la
configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o
instalaciones construidas por el hombre.
Se deben tomar los datos necesarios para la representación grafica o elaboración del mapa del
área en estudio.”(Matera 2002).
Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos, como el nivel y la
estación total. En esta práctica se hará uso del taquímetro o teodolito, empleando el sistema de
la taquimetría, para realizar el levantamiento topográfico de un sector ubicado en el interior de la
Universidad Nacional del Santa.
1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:
El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una
línea quebrada, constituida por vértices (estacione s de la poligonal) y lados que unen dichos
vértices. Los vértices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal
comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados
adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.
Ilustración 1
A1: Vértices; a1: Ángulos internos; A1 A2: Lados; R A1 A2: Rumbo
7. Si las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última, entonces la
poligonal es cerrada (Fig. 1). En cambio, si la primera estación no es la misma que la
última, la poligonal es abierta (Fig. 2).
Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las
mediciones pueden corregirse o compensarse.Lo mismo sucede en una poligonal abierta
cuando la primera y la última estación tienen coordenadas conocidas o están vinculadas a
puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3).
En cambio si las coordenadas del primer y último vértice son desconocidas, la poligonal no se
puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer
vértice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal está vinculada, pero no ofrece
controles.
También se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y
forma un polígono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las
llama poligonal de línea cerrada.
Ilustración 2
Fig. 2. Poligonal abierta.
A1: Vértices; A1: Ángulos; A 1A2: Lados; R A1A2: Rumbo.
Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una
poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es
expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria.
Conociendo las coordenadas c artesianas del primer vértice y el rumbo del primer lado, se
pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las
coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y
rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posición relativa de las
estaciones.
Ilustración 3
Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.
8. A y B: Puntos de coordenadas conocidas; R A y RB: Rumbos conocidos.
Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la
exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km. Los
ángulos en estos casos se miden con teodolitos geodésicos de precisión. Los lados se pueden
medir con instrumentos MED (Medición Electrónica de Distancias). Para sitios más pequeños.
2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES:
2.1. Meridiano:
“Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se
harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige
arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de
la Tierra, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente
suspendida”.(Dueñas 2010)
2.2. Azimut:
“Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, ya
sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre
0° y 360° sexagesimales. Los azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y
magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que se
obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts
calculados”.(Quiñones 1990)
2.3. La taquimetría:
“Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la posición de los
puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un punto especial (estación) a
través de la medición de sus coordenadas y su desnivel con respecto a la
estación. Este punto especial es el que queda determinado por la intersección del
eje vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijado en
terreno”.(Tena 1995)
2.4. Altura Instrumental:
Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre la
cual está ubicado.
2.5. Estación:
Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las
mediciones y a la cual éstas están referidas.
2.6. Desnivel:
Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.
2.7. Radiación:
Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de radiación para
establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno. Este
9. consiste en fijar la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la
estación desde la cual se realizaron las mediciones.
Para lograr esto se procede de la siguiente forma:
a) Se instala el taquímetro en la estación.
b) Se fija en el taquímetro el cero del ángulo horizontal y se hace coincidir con
alguna de las otras estaciones, quedando como eje de referencia la línea
formada por ambas estaciones.
c) Se procede a realizar las diversas lecturas (ángulo vertical, ángulo horizontal,
hilo medio, hilo superior, hilo inferior) a los diversos puntos.
d) Se calcula las formulas estadimetricas:DI, DH, h, cota de P con
respecto a la estación.
Siendo:
DI= (hs-hm)*k*2
DH= KL〖Sen〗^2 V
h= KL*Sen2V
cota P= cotaΔ + h + i – m
Donde:
hs: hilo superior
hm: hilo medio
k: constante estadimetrica de
Multiplicación.
KL: distancia inclinada
V: ángulo vertical
m: altura donde se encuentra el hilo medio
i: altura del teodolito
TOMAMOS LOS DATOS DE NUESTRA TABLA RECOLECTADA PARA
REALIZAR EL SIGUIENTE EJEMPLO:
i = 1,52 m Cota A = 46.859m.s.n.m.
ESTACION A:
COTA
ANGULO ANGULO
DI(KL)
PTO (hs-hm)*k*2 HORIZONTAL VERTICAL m h(m) DH(m) (m.s.n.m.) DESCRIPCION
cotaΔ + h + i – m
KL〖Sen〗^2 V
02 30 59 34 20 89 40 40 1 0.17 30 47.549 ESQ.EDIF
3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal:
3.1. Selección de las estaciones:
10. Las estaciones de la poligonal se seleccionan de acuerdo a los objetivos del
trabajo. Los vértices de la poligonal servirán de estaciones de apoyo en el
relleno. De acuerdo a los puntos que se desean relevar, se elegirán los vértices
de la poligonal.
Las estaciones adyacentes de la poligonal deben ser visibles entre sí. La
distancia que separa las estaciones estará de acuerdo con el método y el
instrumento que se utilice para medir la distancia. Las estaciones deben
ubicarse en lugares que no estén expuestos a inundación, erosión,
desplazamientos, o cualquier otro accidente que destruya la marca del punto.
A menudo se realizan mediciones de ángulos y distancias a puntos cercanos
permanentes, para replantear la posición de la estación en el caso de que se
destruya. A esta operación se le denomina balizamiento. A la vez que se
seleccionan los puntos estación se realiza un croquis que servirá para la
planificación de las tareas posteriores.
La marcación consiste en establecer marcas permanentes o
semipermanentes en las estaciones, mediante estacas de madera o hierro.
Mediante la señalización se colocan jalones o banderolas en las estaciones
para que sean visibles desde las estaciones adyacentes.
3.2. Medición de los lados:
Los lados de una poligonal se miden con instrumentos MED o con cintas
de acero. Para trabajos expeditivos las distancias pueden obtenerse con
taquímetro y mira vertical, con hilo o a pasos. Se miden al menos dos veces
cada lado, con el objeto de tener un control y se obtiene la media de las dos
lecturas.
3.3. Medición de los ángulos:
Para medir los ángulos de una poligonal se procede a estacionar en cada
uno de los vértices, siguiendo un sentido de giro predeterminado: en el sentido
de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut
del primer lado para que la poligonal quede orienta da. Se procederá a medir
los ángulos internos o externos. Los ángulos se miden aplicando la regla de
11. Bisel (serie completa), bisecando siempre la señal lo más cerca posible de la
superficie del terreno.
3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal:
3.4.1. Error de cierre angular:
Cuando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar
un control de cierre angular, dado que la suma de los ángulos interiores de
un polígono es igual a 180° x (n – 2).
El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n – 2) menos la sumatoria de
los ángulos interiores.
El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se
entiende el mayor error permitido ( ). La tolerancia depende de los instrumentos
que se utilizan y los métodos de levantamiento que se aplican. Si se trata de
levantamientos poco precisos: ; en donde a es la aproximación del
instrumento de medida y n la cantidad de medidas.
Si en lugar de medir los ángulos internos se miden los ángulos externos, la suma
debe ser igual a .
Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la
tolerancia (error grosero) puede realizarse la medición nuevamente, hasta obtener
un error de cierre menor que la tolerancia.
Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se
procede a compensar los ángulos. Una forma de compensar los ángulos es
por partes iguales. Para obtener la corrección angular C, se divide el error por
el número de vértices:
Obtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada
uno de los ángulos.
3.4.2. Representación Gráfica:
12. Luego de compensar los ángulos y promediar las medidas de las distancia de los
lados se puede representar la poligonal. Establecida la escala de trabajo, se
representa la primera estación y el primer lado, en forma arbitraria o marcando su
acimut. Se utiliza un círculo graduado y un escalímetro. Se representa estación
por estación hasta llegar al último vértice que debería coincidir con el primero (si la
poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay errores, esta
coincidencia no se produce. Se llega a un punto A’ cercano a A. El segmento AA’ es
el error de cierre de la poligonal. Si este segmento es menor que la tolerancia se
procede a compensar la poligonal.
Si hay errores groseros en la medición se procede a remedir algunos lados o
ángulos. Existen algunos métodos para detectar los errores groseros. En primer
lugar se deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre (AA’). Para
detectar errores groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se puedan
superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA’. Primero se revisa
el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el error no aparece, se repite la
medición en el terreno.
3.4.3. Corrección gráfica:
Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar
gráficamente la poligonal. Se divide el segmento AA’ en el número de vértices.
Se trazan paralelas al segmento AA’ en cada uno de los vértices. El vértice B
se desplaza una división en el sentido de AA’. Luego el vértice C se desplaza dos
divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al último vértice, el
cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.
Ilustración 5 Ilustración 4
Fig. 4. Compensación gráfica de una poligonal cerrada.
13. A: representación gráfica de error de cierre.
B: compensación gráfica. Líneas llenas: poligonal compensada.
3.4.4. Calculo de Rumbos:
Ilustración 6
Dada la poligonal cerrada constituida por los vértices A, B, C, ....N; se conoce o se
asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB. Para calcular el rumbo del lado
siguiente BC, suponiendo el sentido de giro del levantamiento es según las agujas
del reloj, se calcula el rumbo recíproco BA y se resta el ángulo interior del
vértice B. Se procede de la misma manera con cada uno del lado hasta cerrar el
circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe coincidir con el rumbo de partida. En
el caso que el sentido de giro del levantamiento de las estaciones sea contrario a
las agujas del reloj, en vez de restar los ángulos interiores, se suman.
3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas:
Una vez corregidos los ángulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y
obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se
procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vértice consecutivo.
3.4.6. Error de Cierre Lineal:
Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y última estación
son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx y del Dy debe ser igual a cero.
Así los errores lineales son los siguientes:
14. El error de cierre lineal es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de
los errores lineales parciales en el eje x e y:
4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por Poligonación
4.1. Teodolito Electrónico:
“El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se
realizan en los trabajos topográficos.
El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho
posible la construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de
ángulos sobre pantalla de cristal líquido, facilitando la lectura y la toma de datos
mediante el uso en libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas;
eliminando los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo”.
(Garcia 2001)
La figura 2.24 muestra el teodolito electrónico DT4 de SOKKIA.
stancia = (hilo superior – Hilo inferior) x 100 m.
Ilustración 7
Teodolito electrónico DT4 de Sokkia
4.2. Plomada Metálica:
Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que
15. varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la
dirección de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto
de terreno sobre la cinta métrica.
Ilustración 8
4.3. Jalones:
Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5cm y una longitud
que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y
blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una punta de acero.
Ilustración 9
4.4. Mira:
Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera,
metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas
con precisión de 1 cm y apreciación de 1 mm.
Ilustración 10
16. 4.5. Brújula:
Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente
en la determinación del norte magnético, direcciones y ángulos horizontales.
Ilustración 11
4.6. Cinta de Fibra de Vidrio:
Estas cintas pueden conseguirse en una gran variedad de tamaños y longitudes y
vienen generalmente enrolladas en un carrete.
Ilustración 12
4.7. Trípode:
Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como
un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo,pues consta de tres patas que pueden
ser de madera o de aluminio.
Ilustración 13
Ilustración 13
4.8. Nivel de Ingeniero:
Es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre dos puntos, para
determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos
horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y
un anteojo que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además de
17. esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales, basándose en el
mismo principio del taquímetro.
Ilustración 14
5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas
5.1. Obtención de información de área
Se puede conocer el área y el perímetro definidos mediante los objetos seleccionados
o mediante una sucesión de puntos.
Se puede calcular y visualizar el área y el perímetro de una secuencia de puntos o de
varios tipos de objetos. Si necesita calcular el área combinada de más de un objeto,
se mostrará el total actualizado a medida que sume o reste las áreas del conjunto de
designación en un momento dado. No se puede utilizar el método de designación por
ventana o de captura para designar los objetos.
El área y el perímetro total se guardan en las variables de sistema AREA y
PERIMETER.
5.2. Cálculo de áreas definidas
Es posible medir una región cerrada irregular definida por los puntos que especifique
el usuario. Los puntos deben encontrarse en un plano paralelo al plano XY del SCP
actual.
18. 5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto
Es posible calcular el área y el perímetro o circunferencia de círculos, elipses,
polilíneas, polígonos, regiones y sólidos 3D de AutoCAD. El resultado varía en función
del tipo de objeto designado.
Círculos. Se muestra el área y la circunferencia.
Elipses, polilíneas cerradas, polígonos, curvas spline cerradas planas y
regiones. Se muestra el área y el perímetro. En polilíneas gruesas, el área
viene definida por el centro del grosor.
Objetos abiertos, como curvas spline y polilíneas abiertas. Se muestra el área
y la longitud. El área se calcula como si una línea recta cerrara el objeto
uniendo el punto inicial con el final.
Sólidos 3D de AutoCAD. Se muestra el área 3D total del objeto.
Ilustración 16
5.4. Cálculo de áreas combinadas
Se puede calcular más de un área, señalando puntos delimitadores o designando
objetos. Por ejemplo, se puede medir el área total de las habitaciones en un plano
de planta.
19. 5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas
También se puede sustraer el área de uno o varios objetos del área total ya
calculada. En el ejemplo siguiente, se mide primero el área del plano de planta y,
seguidamente, se le resta una habitación.
Ejemplo: sustracción de áreas de un cálculo
En el siguiente ejemplo, la polilínea cerrada representa una placa de metal con
dos agujeros grandes. En primer lugar se calcula el área de la polilínea y
posteriormente se sustrae cada agujero. Se muestran el área y el perímetro o
circunferencia de cada objeto, con un total acumulado después de cada paso.
La secuencia de la línea de comando es la siguiente:
Comando: área
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir/Sustraer]: a
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: o (modo AÑADIR) Designe
objetos: Seleccione la polilínea (1)
Área = 0.34, Perímetro = 2.71
Área total = 0.34
(modo AÑADIR) Designe objetos: Pulse INTRO
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: s
Precise el primer punto de la esquina u [Objeto/Añadir]: o
(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo inferior (2)
Área = 0.02, Circunferencia = 0.46
Área total = 0.32
(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo superior (3)
Área = 0.02, Circunferencia = 0.46
Área total = 0.30
(modo SUSTRAER) Designe círculo o polilínea: Pulse INTRO
Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir]: Pulse INTRO
Ilustración 17
20. También se puede utilizar el comando REGION para convertir la placa y
losagujeros en regiones, sustraer los agujeros y, por último, utilizar la paleta.
Propiedades o el comando LIST para encontrar el área de la placa.
5.6. Para calcular un área definida
1 Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.
2 Designe varios puntos seguidos que definan el perímetro del área que desee
medir. Luego pulse INTRO.
Los primeros y los últimos puntos están conectados de manera queforman un área
cerrada, y las mediciones del área y el perímetro semuestran utilizando los
parámetros especificados con UNIDADES.
5.7. Para calcular el área de un objeto
1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.
2. En la línea de comando, escriba o (Objeto).
3.Designe un objeto.
Se muestran el área y el perímetro del objeto seleccionado.
5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula
1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.
2. Escriba a (Adicionar).
3. Emplee uno de los siguientes métodos:
Designe los puntos para definir el área que desee añadir y pulse
INTRO.
Escriba o (Objeto) y designe los objetos que quiera añadir.
Se pueden ver las medidas de las nuevas áreas y el total acumuladode todas las
áreas.
4. Pulse INTRO dos veces para terminar el comando.
29. 23 30.5 350 5 0 90 17 10 1 -0.15 30.5 47.496 ARBUSTO
24 18 294 18 40 89 9 50 1 0.26 18 47.906 CERCO PERIMETRICO
25 34 347 15 10 89 41 50 1 0.18 34 47.826 PUNTO DE RELLENO
26 12.25 274 29 10 88 9 10 1 0.39 12.25 48.036 ARBOL
27 17.5 260 56 20 89 1 50 1 0.3 17.5 47.946 CERCO PERIMETRICO
28 35 356 28 10 89 51 40 1 0.08 35 47.726 PUNTO DE RELLENO
29 9 302 32 50 93 2 40 1 -0.48 9 47.166 PUNTO DE RELLENO
30 15 333 40 10 92 0 20 1 -0.52 15 47.126 PUNTO DE RELLENO
31 13 30 52 20 91 27 50 1 -0.33 13 47.316 PUNTO DE RELLENO
32 7.5 348 24 20 94 6 40 1 -0.54 7.425 47.106 PUNTO DE RELLENO
33 12 64 16 30 91 43 50 1 -0.36 12 47.286 PUNTO DE RELLENO
34 6 223 1 40 93 39 30 1 -0.38 6 47.266 ARBUSTO
35 50 94 36 30 90 40 20 1 -0.59 50 47.056 ESTACION A
Tabla 1
7. Cálculos topográficos de puntos por radiación.
7.1. promedio de los ángulos tomados:
ANGULO VALOR
A 170°36'40"
B 117°12'40"
C 131°18'30"
D 153º16'20"
E 105°41'10"
F 135°33'00"
G 171°46'20"
H 94°36'40"
SUMA 1080°1'20"
Tabla 2
1080°01’20” ≠ 180(6)=1080° Hay un error por exceso de 1’20”
7.2. compensación de ángulos
Es el error a corregir en cada ángulo.
30. ANGULO CORRECCIÓN VALOR
A 170°36'40"-10" 170°36'30"
B 117°12'40"-10" 117°12'30"
C 131°18'30"-10" 131°18'20"
D 153º16'20"-10" 153º16'10"
E 105°41'10"-10" 105°41'00"
F 135°33'00"-10" 135°32'50"
G 171°46'20"-10" 171°46'10"
H 94°36'40"-10" 94°36'30"
SUMA 1080°00'00"
Tabla 3
7.3. cálculo de azimuts
=153°57’50”
=105°16’10”
=78°32’20”
=4°13’20”
=319°46’10”
=311°32’20”
=225°68´50”
=216°45´20”
7.4. cálculo de rumbos
=S 36°45’20” W
=S 26°2’10” E
=S 74°43’50” E
=N 78°32’30” E
=N 4° 13’20” E
31. =N 40°13’50” W
=S 48°27’40” W
=S 46°8’50” W
7.5. cálculo del error absoluto y relativo
LADO LONGITUD Z Px Py
AB 79 216°45'20" -47.274 -63.294
BC 108 153°57'50" 47.844 -97.983
CD 75 105°16'10" 72.352 -19.752
DE 66 78°32'20" 64.684 13.114
EF 88 4°13'20" 6.479 87.761
FG 93 319°46'10" -59.42 70.238
GH 66 311°32'20" -48.653 43.103
HA 50 225°68'50" -36.056 -34.64
Suma total -0.044 -0.118
Tabla 4
Error Absoluto
Error relativo
7.6. cálculo de proyecciones compensadas
32. RESULTADO RESULTADO LONGITOD
LADO CORREGIDO EN CORREGIDO DE DE LOS
Px Py LADOS
AB -47.28 -63.309 79
BC 47.837 -97.959 108
CD 72.355 -19.766 74
DE 64.679 13.101 66
EF 6.553 88.444 88
FG -59.426 71.044 93
GH -48.658 43.094 66
HA -36.06 -34.649 50
TOTALES 0 0 624
Tabla 5
7.7. calculo de coordenadas
VÉRTICE COORDENADAS
A 773228.23m E 8990943.23m S
B 773180.95m E 8990879.921m S
C 773228.787m E 8990781.962m S
D 773301.142m E 8990762.196m S
E 773365.821m E 8990775.297m S
F 773372.374m E 8990863.741m S
G 773312.948m E 8990934.785m S
H 773264.29m E 8990977.879m S
A 773228.23m E 8990943.23m S
8. Calculo analítico del Área del terrenoanaliticamente
m= , y – y1 = m (X – X1 )
RECTA AB
33. A (773228.23, 8990943.23)
B (773180.95, 8990873.921)
m= = 1.4659
Y -8990943.23 = 1.4659(X – 773228.23)
Y = 1.4659X +7857467.968
RECTA BC
B (773180.95, 8990873.921)C (773228.787, 8990781.962)
m= = -1.9223
Y -8990873.921 = -1.9223(X – 773180.95)
Y = -1.9223X+ 10477159.66
RECTA CD
C (773228.787, 8990781.962)D (773301.142, 8990762.196)
m= = -0.2732
Y -8990781.962 = -0.2732(X – 773228.787)
Y = -0.2732X +9202028.067
RECTA DE
D (773301.142, 8990762.196)E (773365.821, 8990775.297)
m= = 0.2026
Y -8990762.196 = 0.2026(X – 773301.142)
Y = 0.2026X+8834091.385
RECTA EF
34. E (773365.821, 8990775.297)
F (773372.374, 8990863.741)
m= = 13.4967
Y -8990775.297 = 13.4967(X – 773365.821)
Y = 13.4967X-1447111.179
RECTA FG
F (773372.374, 8990863.741)
G (773312.948, 8990934.785)
m= = -1.1955
Y -8990863.741 = -1.1955(X – 773372.374)
Y = -1.1955X+9915430.414
RECTA GH
G (773312.948, 8990934.785)
H (773264.29, 8990977.879)
m= = -0.8857
Y -8990934.785= -0.8857(X – 773312.948)
Y = -0.8857X+9675858.063
RECTA HA
H (773264.29, 8990977.879)
A (773228.23, 8990943.23)
m= = 0.9609
Y -8990977.879= 0.9609(X – 773264.29)
35. Y = 0.9609X+8247948.223
CALCULO DE LA INTEGRAL DE MANERA ANALITICA
RECTA AB
A (773228.23, 8990943.23)
B (773180.95, 8990873.921)
ECUACION: Y = 1.4659X +7857467.968
INTEGRAL:
RECTA BC
B (773180.95, 8990873.921)C (773228.787, 8990781.962)
ECUACION: Y = -1.9223X+ 10477159.66
INTEGRAL:
RECTA CD
C (773228.787, 8990781.962)D (773301.142, 8990762.196)
ECUACION: Y = -0.2732X +9202028.067
INTEGRAL:
36. RECTA DE
D (773301.142, 8990762.196)E (773365.821, 8990775.297)
ECUACION: Y = 0.2026X+8834091.385
INTEGRAL:
RECTA EF
E (773365.821, 8990775.297)
F (773372.374, 8990863.741)
ECUACION: Y = 13.4967X-1447111.179
INTEGRAL:
RECTA FG
F (773372.374, 8990863.741)
G (773312.948, 8990934.785)
ECUACION: Y = -1.1955X+9915430.414
INTEGRAL:
RECTA GH
G (773312.948, 8990934.785)
37. H (773264.29, 8990977.879)
ECUACION: Y = -0.8857X+9675858.063
INTEGRAL:
RECTA HA
H (773264.29, 8990977.879)
A (773228.23, 8990943.23)
ECUACION: Y = 0.9609X+8247948.223
INTEGRAL:
plano del terreno 1
CALC
ULO DEL AREA DEL TERRENO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE LA POLIGONAL.
AREA=[Int(AB)+Int(HA)+Int(GH)+Int(FG)] -[Int(BC)+Int(CD)+Int(DE)+Int(EF)]
AREA=1721079327.89262 - 1721052293.74891
AREA=27034.14371 m2
38. 9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson 1/3 y 3/8)
RECTA
AB (TRAPECIO)
Y = 1.4659X +7857467.968
a 773180,9500
b 773228,2300
n 10
h 4,7280
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773185,6780 8990880,853 8990873,9226 8990943,2304 425090157,4963
2 773190,4060 8990887,784
3 773195,1340 8990894,715
4 773199,8620 8990901,646 SUMA 80918177,1883
5 773204,5900 8990908,576
6 773209,3180 8990915,507
7 773214,0460 8990922,438
8 773218,7740 8990929,369
9 773223,5020 8990936,300
RECTA
AB (SIMPSON 1/3) Y = 1.4659X +7857467.968
a 773180,9500 SUMA PAR 35963634,3059
b 773228,2300 SUMA IMPAR 44954542,8824
n 10
h 4,7280 INTEGRAL 425090157,4963
RECTA
AB (SIMPSON 3/8) Y = 1.4659X +7857467.968
a 773180,9500 SUMA 80918177,1883
b 773228,2300
n 10 INTEGRAL 462285546,2772
39. h 4,7280
RECTA
BC (TRAPECIO)
a 773180,9500 Y = -1.9223X+ 10477159.66
b 773228,7870
n 10
h 4,7837
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773185,7337 8990864,0641 8990873,9198 8990781,9627 430094207,8125
2 773190,5174 8990854,8684
3 773195,3011 8990845,6727
4 773200,0848 8990836,4770 SUMA 80917445,5315
5 773204,8685 8990827,2813
6 773209,6522 8990818,0856
7 773214,4359 8990808,8899
8 773219,2196 8990799,6942
9 773224,0033 8990790,4985
RECTA
BC (SIMPSON 1/3) Y = -1.9223X+ 10477159.66
a 773180,9500 SUMA PAR 35963309,1251
b 773228,7870 SUMA IMPAR 44954136,4064
n 10
h 4,7837 INTEGRAL 430094206,7601
RECTA
BC (SIMPSON 3/8) Y = -1.9223X+ 10477159.66
a 773180,9500 SUMA 80917445,5315
b 773228,7870
n 10 INTEGRAL 467727449,9305
h 4,7837
40. RECTA
CD (TRAPECIO)
Y = -0.2732X +9202028.067
a 773228,7870
b 773301,1420
n 10
h 7,2355
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773236,0225 8990779,9857 8990781,9624 8990762,1950 650527313,7541
2 773243,2580 8990778,0089
3 773250,4935 8990776,0322
4 773257,7290 8990774,0554 SUMA 80916948,7083
5 773264,9645 8990772,0787
6 773272,2000 8990770,1020
7 773279,4355 8990768,1252
8 773286,6710 8990766,1485
9 773293,9065 8990764,1717
RECTA
CD (SIMPSON 1/3) Y = -0.2732X +9202028.067
a 773228,7870 SUMA PAR 35963088,3148
b 773301,1420 SUMA IMPAR 44953860,3935
n 10
h 7,2355 INTEGRAL 650527313,7541
RECTA
CD (SIMPSON 3/8) Y = -0.2732X +9202028.067
41. a 773228,7870 SUMA 80916948,7083
b 773301,1420
n 10 INTEGRAL 707448453,7076
h 7,2355
RECTA
DE (TRAPECIO)
a 773301,1420 Y = 0.2026X+8834091.385
b 773365,8210
n 10
h 6,4679
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773307,6099 8990763,5068 8990762,1964 8990775,3003 581513931,8747
2 773314,0778 8990764,8172
3 773320,5457 8990766,1276
4 773327,0136 8990767,4380 SUMA 80916918,7352
5 773333,4815 8990768,7484
6 773339,9494 8990770,0587
7 773346,4173 8990771,3691
8 773352,8852 8990772,6795
9 773359,3531 8990773,9899
RECTA
DE (SIMPSON 1/3) Y = 0.2026X+8834091.385
a 773301,1420 SUMA PAR 35963074,9934
b 773365,8210 SUMA IMPAR 44953843,7418
n 10
h 6,4679 INTEGRAL 581513931,8747
42. RECTA
DE (SIMPSON 3/8) Y = 0.2026X+8834091.385
a 773301,1420 SUMA 80916918,7352
b 773365,8210
n 10 INTEGRAL 632396400,9137
h 6,4679
Tabla 6
RECTA
EF (TRAPECIO)
Y = 13.4967X-1447111.179
a 773365,8210
b 773372,3740
n 10
h 0,6553
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773366,4763 8990784,141 8990775,2970 8990863,7410 58916840,30761
2 773367,1316 8990792,986
3 773367,7869 8990801,830
4 773368,4422 8990810,675 SUMA 80917375,6710
5 773369,0975 8990819,519
6 773369,7528 8990828,363
7 773370,4081 8990837,208
8 773371,0634 8990846,052
9 773371,7187 8990854,897
RECTA (SIMPSON
EF 1/3) Y = 13.4967X-1447111.179
a 773365,8210 SUMA PAR 35963278,0760
b 773372,3740 SUMA IMPAR 44954097,5950
n 10
h 0,6553 INTEGRAL 58916840,3076
43. RECTA (SIMPSON
EF 3/8) Y = 13.4967X-1447111.179
a 773365,8210 SUMA 80917375,6710
b 773372,3740
n 10 INTEGRAL 64072063,8345
h 0,6553
RECTA
FG (TRAPECIO)
Y = -1.1955X+9915430.414
a 773312,948
b 773372,3740
n 10
h 5,9426
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773318,8906 8990927,681 8990927,681 8990863,7410 534293158,49353
2 773324,8332 8990920,576
3 773330,7758 8990913,472
4 773336,7184 8990906,367 SUMA 80918093,3670
5 773342,6610 8990899,263
6 773348,6036 8990892,159
7 773354,5462 8990885,054
8 773360,4888 8990877,950
9 773366,4314 8990870,845
RECTA (SIMPSON
FG 1/3) Y = -1.1955X+9915430.414
a 773312,948 SUMA PAR 35963597,0520
b 773372,3740 SUMA IMPAR 44954496,3150
44. n 10
h 5,9426 INTEGRAL 534293165,5300
RECTA (SIMPSON
EF 3/8) Y = -1.1955X+9915430.414
a 773312,948 SUMA 80918093,3670
b 773372,3740
n 10 INTEGRAL 581043816,9861
h 5,9426
RECTA
GH (TRAPECIO)
Y = -0.8857X+9675858.063
a 773264,29
b 773312,9480
n 10
h 4,8658
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773269,1558 8990973,570 8990973,570 8990931,465 437481767,58742
2 773275,0984 8990968,307
3 773281,0410 8990963,043
4 773286,9836 8990957,780 SUMA 80918572,6559
5 773292,9262 8990952,517
6 773298,8688 8990947,254
7 773304,8114 8990941,991
8 773310,7540 8990936,728
9 773316,6966 8990931,465
RECTA (SIMPSON
GH 1/3) Y = -0.8857X+9675858.063
45. a 773264,29 SUMA PAR 35963810,0693
b 773312,9480 SUMA IMPAR 44954762,5866
n 10
h 4,8658 INTEGRAL 437481767,5874
RECTA (SIMPSON
GH 3/8) Y = -0.8857X+9675858.063
a 773264,29 SUMA 80918572,6559
b 773312,9480
n 10 INTEGRAL 475761422,2513
h 4,8658
RECTA
HA (TRAPECIO)
Y = 0.9609X+8247948.223
a 773228,23
b 773264,2900
n 10
h 3,6060
i xi fxi fa fb INTEGRAL
1 773231,8360 8990946,695 8990946,695 8990992,3755 324214361,43919
2 773237,7786 8990952,405
3 773243,7212 8990958,115
4 773249,6638 8990963,825 SUMA 80918725,8166
5 773255,6064 8990969,535
6 773261,5490 8990975,245
7 773267,4916 8990980,955
8 773273,4342 8990986,665
9 773279,3768 8990992,375
46. RECTA (SIMPSON
HA 1/3) Y = 0.9609X+8247948.223
a 773228,23 SUMA PAR 35963878,1407
b 773264,2900 SUMA IMPAR 44954847,6759
n 10
h 3,6060 INTEGRAL 324214361,4392
RECTA (SIMPSON
HA 3/8) Y = 0.9609X+8247948.223
a 773228,23 SUMA 80918725,8166
b 773264,2900
n 10 INTEGRAL 352583118,0651
h 3,6060
Tabla 7
10. Conclusiones
Se realizaron los cálculos de las integrales por los diferentes métodos de
integraciónnumérica, donde se compararon los resultados con el valor analítico que se
calculó determinando que los valores que se encuentran al valor analítico son de los
métodos del trapecio y Simpson 1/3, mientras que el método de Simpson 3/8 nos da un
valor muy diferente del valor real.
El valor del área que se encuentra dentro de la poligonal es 27034.14371 m2.
Los Software que existen hasta ahora, facilitan en gran parte la grafica de los planos,
ahorrando tiempo y dinero, obteniendo un buen trabajo.
Los avances de la Topografía han permitido la creación de la Estación Total, equipo que
mejora la calidad de trabajos, ahorra tiempo y sobre todo tiene una memoria de
almacenamiento que almacena los puntos radiados y así no se están copiando en hojas
aparte.
La topografía tiene una distancia límite de 25 km, hasta dicha distancia todos los
métodos que se emplean en levantamientos topográficos son útiles, al pasar dicha
distancia se realizan levantamientos de terrenos con la GEODESIA.
La estación nos es nada más que en forma resumida un Teodolito que se le ha
incorporado un Distanciometro y un Microprocesador, lo que permite que los datos los
muestre de inmediato.
Los beneficios que tienen una estación Total a comparación de un Teodolito es que te
permite realizar lecturas por las noches, muestra los datos de manera instantánea,
cuando con calculo de áreas de forma directa, almacena datos hasta 10000 puntos
47. dependiendo del equipo y tiene tres opciones por las que puede ser usada utilizando
prisma, por rebote o por una lamina refractante, este ultimo sirve para realizar
radiaciones en las noches.
Por ser equipos electrónicos se debe tener mucho cuidado y precaución a la hora de su
uso.
Los levantamientos topográficos benefician sobre todo cuando se desea hacer un estudio
del terreno para observar la realidad física de la zona, ver inclinaciones, desniveles,
además para el trazado de una obra que ya ha sido estudiada y esta por ejecutarse.
11. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
A, Bannister. Tecnicas Modernas en topografia. Ciudad de Mexico: Alfaomega, 2002.
Bernis, Josep Maria Franquet. Nivelacion de Terreno por Regresion Tridimensional. Mexico: UNED-Toposa,
2006.
Dueñas, Jorge Mendoza. TOPOGRAFIA, Tecnicas Modernas. Lima: D.R, 2010.
Francisco, Dominguez Garcia. Topografia General y Aplicada. San Francisco: Ediciones Mundi-Prensa, 2002.
Garcia, Dante Alcantara. TOPOGRAFIA. Mexico: McGraw, 2001.
Matera, Leonardo Casanova. Topografia Plana. MERIDA: Taller de Publicaciones de Ingenieria, 2002.
Paul, Binker Rusell Wolf. Topografia General.Bogota: alfaomega, 2001.
Quiñones, Samuel Mora. TOPOGRAFIA PRACTICA. LIMA: M&Co, 1990.
Tena, Nabor Ballesteros. TOPOGRAFIA. Mexico: Limusa, 1995.
48. S10 Página 1
Presupuesto
Presupuesto 0202005 CONSTRUCCIÓNDELPABELLÓNDECIENCIASDELACOMUNICACIÓNENLA1ºPARTEDEUNIVERSIDADNACIONALDELSAN
TA
Cliente UNIVERSIDADNACIONALDELSANTA Costoal 05/01/2012
Lugar ANCASH-SANTA-CHIMBOTE
Item Descripción Und. Metrado PrecioS/. ParcialS/.
01 LEVANTAMIENTOTOPOGRAFICO 61,662.24
01.01 TRABAJOSPREVIOS 4,894.08
01.01.01 ESTUDIODELTERRENO día 1.00 1,906.58 1,906.58
01.01.02 TRANSPORTEDELPERSONAL día 1.00 1,810.00 1,810.00
01.01.03 REALIZACIONDELCROQUISGENERAL día 5.00 235.50 1,177.50
01.02 TRABAJOENCAMPO 25,456.16
01.02.01 CERCADODELTERRENOATRABAJAR m 1.00 1,630.00 1,630.00
01.02.02 MONUMENTACIONDEESTACAS jgo 1.00 2,020.50 2,020.50
01.02.03 NIVELACIONGEOMETRICA día 9.00 932.58 8,393.22
01.02.04 RADIACION día 8.00 744.58 5,956.64
01.02.05 ALINEAMIENTODEESTACIONES día 10.00 703.58 7,035.80
01.02.06 TRAZADODELAPOLIGONAL día 12.00 35.00 420.00
01.03 TRABAJOENGABINETE 27,081.00
01.03.01 CALCULODEAREAMEDIANTEMETODOSNUMERICOS 7,155.00
01.03.01.01 METODODELTRAPECIO m 1.00 521.00 521.00
01.03.01.02 METODODESIMPSON1/3 m 1.00 6,521.00 6,521.00
01.03.01.03 METODODESIMPSON3/8 m 1.00 113.00 113.00
01.03.02 CALCULODELAPOLIGONAL 19,926.00
01.03.02.01 CALCULODELADISTANCIAHORIZONTALYVERTICAL día 1.00 149.50 149.50