Esquema de proyecto de investigacion

1. ASPECTOS GENERALES
1.1. TITULO
“ANALISIS DE ARMONICOS EN EL SISTEMA ELECTRICO DE LA LINEA
ANANEA – RINCONADA 22.9KV DE LA REGION PUNO”
1.2. AUTOR
HALLASI CALLATA DAMIAN
1.3. FECHA
ENERO DEL 2013
2. EL PROBLEMA
2.1. ANALISIS DE LA SITUACION PROBLEMÁTICA
En todo sistema eléctrico de la distribución de la energía eléctrica, es de gran
interés entregar la energía eléctrica a los clientes en la mejor calidad, libre de
perturbaciones (armónicos), en especial en el sistema de distribución del
centro poblado de la Rinconada.
2.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
PREGUNTA GENERAL
¿De qué manera se realiza el análisis de armónicos de tensión y de
corriente, en los que se halla en el sistema de distribución de la línea Ananea
- Rinconada 60/22.9/10 KV de la Región de Puno?
PREGUNTAS ESPECÍFICAS
PE1: ¿Los armónicos de tensión y de corriente el sistema de distribución de
la línea Ananea - Rinconada 60/22.9/10 KV, de la Región de Puno, están
dentro de los rangos que estimula la Norma Técnica de la Calidad de los
Servicios Eléctricos (NTCSE)?
PE2: ¿Qué subestaciones es la que contiene mayor porcentaje de armónicos
de tensión y de corriente?

PE3: ¿Cómo se encuentra la frecuencia en los terminales del transformador
primario y segundario?
2.3. DEFINICION DEL PROBLEMA
En un sistema eléctrico de distribución ideal, la energía eléctrica debe de ser
suministrada a una frecuencia y tensión constante y libre de perturbaciones.
Sin embargo ninguna de estas condiciones se cumple en la práctica, es más
se incrementa las perturbaciones como son las armónicas y los flickers.
La distorsión de ondas en el sistema de distribución, se debe al incremento
de cargas de tipo no lineal como son: centros de cómputo, edificios con una
gran cantidad de equipos fluorescentes, equipos electrónicos y equipos
electro médicos en los hospitales, los que se hallan conectados a las redes
de distribución incrementando las armónicas de corriente y tensión en un
mayor y menor porcentaje con respecto a la onda fundamental de tensión y
de corriente.
2.4. JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION
2.4.1. Justificación Técnica.
El incremento vertiginoso de utilización de energía eléctrica, mediante
equipos electrónicos en los diferentes campos, son cargas de tipo no
lineales los que contaminan los sistemas eléctricos y hace que se
tenga la necesidad de realizar estudios, de Corrientes y tensiones
armónicas en el sistema de distribución del centro poblado de la
Rinconada, Región Puno.
2.4.2. Justificación Social
El perjuicio que representa estas cargas de tipo no lineal, para con los
clientes conectados a la misma red, clientes que requieren energía
puramente sinusoidal y de buena calidad, para la utilización de
equipos electrónicos y otros.

2.4.3. Justificación Económica.
Debido al alto rango de armónicos que se presentan en las diferentes
líneas de distribución de energía eléctrica de la Región de Puno, nos
garantiza una inversión relativamente baja económicamente
hablando. Los beneficios serían muchos una vez hecho el estudio del
proyecto sobre armónico y como poder controlarlo adecuadamente.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Analizar los armónicos del sistema de distribución Eléctrica de la línea
Ananea - Rinconada 60/22.9/10 KV de la Región de Puno.
3.2. OBJETIVO ESPECIFICO
OE1: Medir los valores de armónicos de tensión y corriente de la red de
distribución eléctrica Ananea – Rinconada de la Región de Puno.
OE2: Hallar los límites de armónicos en las subestaciones de la red de
distribución.
OE3: La frecuencia en terminales del transformador primario y segundario
deben de estar dentro de los límites aceptables según la Norma.
4. SISTEMA DE HIPOTESIS Y VARIABLES
4.1. HIPOTESIS GENERAL
En el sistema de distribución en la salida Ananea – Rinconada 60/22.9/10
KV de la Región de Puno, existen la presencia de armónicos de tensión y de
corriente.

4.2. HIPOTESIS ESPECIFICO
HE1: Los valores de armónicos de tensión y corriente, las cuales son materia
de investigación en la presente perfil tesis están dentro de los rangos
previstos en la Norma (NTCSE).
HE2: La aplicación de filtros que puede reducir los valores de armónicos.
HE3: La implementación de equipos de medición para el control de la
frecuencia en los terminales debe de ser económicos.
5. MARCO TEORICO
5.1. ANTECEDENTES
I. Hasta antes del Proyecto de Investigación, no se había realizado un
estudio y/o monitoreo de armónicas en tiempo real en forma sostenida, en
el sistema de distribución del centro poblado de la Rinconada de la Región
de Puno, debido a que en dicha zona el incremento de la Minería es
insostenible, desde ya motivo para que el proyecto de investigación tenga
la importancia debida.
II. Anteriormente se ha desarrollado un Sistema de adquisición de datos
(armónicas), en sistemas de potencia, pero no para el sistema de
distribución motivo por el presente Proyecto de Investigación difiere a los
diferentes Proyectos presentados.
III. En Países desarrollados los Estudios sobre perturbaciones en especial
los Armónicos son importantes e imprescindibles, debido a la gran
demanda de Energía que requiere para satisfacer sus requerimientos de
Energía, con un nivel de Calidad.
5.2. MARCO TEORICO

5.2.1. BASE TEORICA.
Similarmente con las señales eléctricas, un armónico es definido como el
contenido de una señal cuya frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia
fundamental del sistema a frecuencia producida por los generadores. Los
armónicos son componentes de una onda periódica distorsión que tiene una
frecuencia que es múltiplo integral de la frecuencia fundamental de línea de
potencia de 60hz.
Diferente tipos cargas no lineales incrementan niveles de corrientes y tensiones
armónicas a ciertas frecuencias. La magnitud relativa de cada corriente armónica
varía con el tipo de carga, nivel de operación y características electicas del
sistema de distribución. La interacción de las corrientes armónicas incluye tanto
la corriente como el voltaje y necesaria ser analizada en base a cada sistema a
través de estudio distribución eléctrica.
La relación de fase del armónico a la frecuencia fundamental, es significante en
la determinación de la forma de onda, donde la posición del armónico y la relativa
fase de algunos de ellos provenientes de deferentes fuentes, pueden alterar
todos los efectos considerablemente.
Es importante realizar una distinción entre perturbación armónicas y transitorias;
para el caso de las armónicas las forma de onda permanece inalterable, en
cambio para las transitorias una variación. Teoría De Los Armónicos
Cualquier onda no senoidal puede ser representada como la suma de ondas
senoidales (armónicos) teniendo en cuenta que su frecuencia corresponde a un
múltiplo de la frecuencia fundamental (en el caso de la red = 50 o 60Hz), según
la relación:

………………………… (5.1)
Dónde:
V0 = Valor medio de v (t) (onda en estudio).
V1 = Amplitud de la fundamental de v (t).
Vk = Amplitud del armónico de orden k de v (t)
5.2.2. ARMONICOS.
5.2.2.1. Origen de los Armónicos.
En general, los armónicos son producidos por cargas no lineales, lo cual
significa que su impedancia no es constante (está en función de la tensión).
Estas cargas no lineales a pesar de ser alimentadas con una tensión sinusoidal
adsorben una intensidad no sinusoidal, pudiendo estar la corriente desfasada un
ángulo  respecto a la tensión.
Existen dos categorías generadoras de armónicos. La primera es simplemente
las cargas no lineales en las que la corriente que fluye por ellas no es
proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando se aplica una onda
sinusoidal de una sola frecuencia, la corriente resultante no es de una sola
frecuencia. Transformadores, reguladores y otros equipos conectados al sistema
pueden presentar un comportamiento de carga no lineal y ciertos tipos de bancos
de transformadores multifase conectados en estrella-estrella con cargas
desbalanceadas o con problemas en su puesta a tierra. Diodos, elementos
semiconductores y transformadores que se saturan son ejemplos de equipos
generadores de armónicos, estos elementos se encuentran en muchos aparatos
eléctricos modernos. Invariablemente esta categoría de elementos generadores
de armónicos, lo harán siempre que estén energizados con una tensión alterna.
Estas son las fuentes originales de armónicos que se generan sobre el sistema
de potencia.

5.2.2.2. Contenido Normal de Armónicos.
Los armónicos crean problemas sólo cuando interfieren con la operación propia
del equipo, incrementando los niveles de corriente a un valor de saturación o
sobrecalentamiento del equipo o cuando causan otros problemas similares.
También incrementan las pérdidas eléctricas y los esfuerzos térmicos y eléctricos
sobre los equipos. Los armónicos lo que generalmente originan son daños al
equipo por sobrecalentamiento de devanados y en los circuitos eléctricos, esta
es una acción que destruye los equipos por una pérdida de vida acelerada, los
daños se pueden presentar pero no son reconocidos que fueron originados por
armónicos. El nivel de armónicos presente puede estar justamente abajo del
nivel que pueden causar problemas, incrementar este valor límite puede
presentarse en cualquier momento y pasar a un valor donde no se pueden
tolerar.
5.2.2.3. Equipos que producen Armónicos
Convertidores Electrónicos de Potencia:
Equipos de Computación, Control de Luminarias, UPS, Variadores Estáticos de
Velocidad, PLC´s, Control de Motores, Televisores, Microondas, Fax,
Fotocopiadoras, Impresoras, etc.
Equipos con Arqueo de Electricidad:
Hornos de Fundición, Balastros Electrónicos, Equipos de Soldadura Eléctrica,
Sistemas de Tracción Eléctrica.
Equipos Ferromagnéticos:
Transformadores Operando Cerca del Nivel de Saturación, Balastos Magnético.
Efecto De Los Armónicos En los Sistema Eléctrico

5.2.2.4. Influencia de los Armónicos en el Sistema.
La Figura b ilustra la respuesta obtenida en el nodo 4, al final de la línea de
transmisión. Las formas de onda distorsionadas de voltaje y su contenido
armónico mostrado en la Figura (c) ilustran el efecto combinado del desbalance
intrínseco del sistema, saturación e interacción de armónicos entre estator-rotor
en el generador, saturación del transformador, núcleo magnético (3 columnas),
configuración eléctrica (estrella aterrizada-delta) y efecto de la línea de
transmisión.
Fig. 5.1.
Fig.5.2.Voltaje v Fig.5.3.Contenido armónico

Fig.5.4. Voltaje y contenido armónico en capacitor
5.2.2.5. Armónicos de Corriente.
Una onda no sinusoidal pura está formada por una onda fundamental a la que
superponen ondas de frecuencia múltiplos de la frecuencia fundamental. Estas
ondas superpuestas reciben el nombre de armónicos de orden superior.
Fig. 5.5.
Las distorsiones armónicas de corriente distorsionan la onda de tensión al
interactuar con la impedancia del sistema originando la reducción de la vida útil
en motores y causando la operación errática de equipos electrónicos.

Fig. 5.6.
Figura 5.7.
De esta manera el comportamiento de las armónicas es similar al
comportamiento de las secuencias. Es por esta razón que ante la presencia de
armónicas en la corriente del sistema, se tengan corrientes que circulan de una
manera similar a las corrientes de secuencia.
Relación entre las armónicas y las componentes de secuencia
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Ia Ib Ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
Ia Ib Ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Fig. 5.8. Fundamental (sec. positiva) Fig. 5.9.

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Ia, Ib, Ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Ia Ic Ib
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Fig.5.10.Tercera armónica (sec. cero) Fig. 5.11. Descomposición de una señal
Quinta armónica (sec. negativa)
5.2.2.6. Efecto en el Conductor Neutro.
El diseño de circuitos ramales en el pasado había permitido un conductor neutro
común para tres circuitos monofásicos. La lógica dentro de este diseño fue que el
conductor neutro cargaría solamente con la corriente de desbalance de las tres
cargas monofásicas. Un conductor neutro común parecía adecuado para las
cargas y era económicamente eficiente puesto que un ingeniero de diseño
balancearía las cargas durante el diseño, y un electricista balancearía las cargas
durante su construcción. En muchos ejemplos el conductor neutro se disminuía
en tamaño con respecto a los conductores de fase por las mismas razones. Bajo
condiciones balanceadas de operación en cargas monofásicas no lineales, el
neutro común de los tres circuitos monofásicos es portador de armónicos triples
de secuencia cero, los cuales son aditivos en el conductor neutro. Bajo
condiciones de desbalance, el neutro común lleva corrientes comprendidas por
las corrientes de secuencia positiva procedentes el desbalance del sistema, las
corrientes de secuencia negativa procedentes del desbalance del sistema, y las
corrientes aditivas de secuencia cero procedentes de los armónicos triples. Un
conductor neutro común para tres circuitos ramales monofásicos, puede
fácilmente sobrecargarse cuando alimenta, cargas no lineales balanceadas o
desbalanceadas.
Las corrientes excesivas en el conductor neutro provocan caídas de voltajes
mayores que los normales entre el conductor neutro y tierra en las tomas de 120

volts. Esto puede desestabilizar la operación del equipamiento electrónico
sensible, tales como computadoras, que pueden requerir de un receptáculo de
tierra aislado. Las barras de neutro de la pizarra de control representan el primer
punto común de conexión de las cargas monofásicas conectadas en delta.
Recuérdese que las corrientes armónicas de secuencia positiva y negativa,
asumiendo cargas balanceadas, se cancelan en cualquier punto común de
conexión. La barra del conductor neutro también puede sobrecargarse debido a
los efectos de cancelación de las corrientes armónicas de secuencia positiva y
negativa entre los conductores que sirven a diferentes cargas. Además, las
corrientes armónicas triples de secuencia cero fluyen en los conductores neutros,
a pesar del balance de las cargas. Las corrientes armónicas triples solamente,
pueden sobrecargar las barras de neutro. En la práctica, los conductores neutros
de circuitos ramales individuales portan corrientes armónicas de secuencia
positiva y negativa provenientes de los desbalances de fase junto a las corrientes
de armónicos triples de secuencia generados por la carga. Las barras de neutro
que son dimensionadas para llevar el valor completo de la corriente nominal de
fase, pueden fácilmente sobrecargarse cuando el sistema de distribución de
potencia alimenta cargas no lineales.
De esta manera se tiene que como las corrientes de secuencia cero tienden a
fluir por los neutros del sistema, entonces este comportamiento lo tienen las
armónicas múltiplos de tres. Este efecto se puede ver en la figura.

Ia
Ib
Ic
Fig. 5.12.
In
Circulación de la tercera armónica por el neutro de transformadores.

Fig. 5.13
En sistemas trifásicos de cuatro hilos que alimentan cargas no lineales
conectadas entre fase y neutro, cuando el sistema esté equilibrado, estas
elevadas corrientes de neutro no activan las protecciones.
5.2.2.7. Efectos en Conductores.
Las corrientes armónicas producen pérdidas en las líneas. Los conductores
experimentan un calentamiento superior al habitual por efecto Joule debido a que
e
El efecto piel se agrava al aumentar la frecuencia. La solución es aumentar la
sección de los conductores. Sin embargo, el sobredimensionamiento de los
conductores de fase no es necesario si éstos han sido bien calculados. Las
pérdidas son incrementadas en cables que conducen corrientes armónicas, lo
que incrementa la temperatura en los mismos. Las causas de las pérdidas
adicionales incluyen:
 Un incremento en la resistencia aparente del conductor con la frecuencia,
debido al efecto pelicular.
 Un aumento del valor eficaz de la corriente para una misma potencia
activa consumida.
 Un incremento de las pérdidas dieléctricas en el aislamiento con la
frecuencia, si el cable es sometido a distorsiones de tensión no
despreciables.
El conductor neutro es una notable excepción ya que en él se suman los
armónicos “triplen” (6n-3) de secuencia cero (3º, 9º, 15º, 21º...). Estas corrientes
pueden crear caídas de tensión importantes a lo largo del neutro, lo que conlleva
diferencias de potencial considerables entre éste y el conductor de protección
que provocan errores de funcionamiento en los receptores.
5.2.2.8. Efecto en Máquinas Rotatorias y Motores de Inducción.

Las maquinas como los motores y generadores están expuestos a operar bajo
condiciones no ideales, estas condiciones implican las armónicas las cuales
tienen un efecto considerable sobre la operación de estas máquinas.
El efecto de las armónicas y desbalances en el sistema sobre los motores, se
presenta principalmente en el calentamiento del mismo provocando pérdidas en
el núcleo, además de que provoca pares parásitos en la flecha del mismo,
provocando pares pulsantes, figura 2.1., los cuales llevan al motor a una
degradación rápida del mismo.
12
10
8
6
4
2
0
-2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Par eléctrico
Fig. 5.14. Par eléctrico del motor ante condiciones desbalanceadas
Más sin embargo uno de los casos más problemáticos es cuando en el voltaje de
alimentación de los motores se encuentran voltajes armónicos múltiplos de tres,
además de que estos voltajes pueden ser desbalanceados.
5.2.2.9. Efectos en Generadores Sincrónicos.
El generador síncrono al alimentar una carga desbalanceada se provoca una
circulación de corriente de secuencia negativa, esta corriente de secuencia
negativa se induce al rotor del generador provocando este a su vez una corriente
en el estator de tercera armónica. Este proceso continua provocando la
distorsión armónica de la corriente y por ende la del voltaje. Las siguientes
figuras muestran mediciones hechas en un generador síncrono de 8 KW el cual

alimenta una carga desbalanceada, la cual está conectada en estrella aterrizada,
la carga de la fase a es capacitiva, la b inductiva, y la c resistiva.
V o l t a j e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
V o lt s 1 Ø
Volt s 1Ø
200
100
0
-100
-200
. 2.1 4.19 6.29 8.38 10.48 12.57 14.67
a) Voltajes de las tres fases abc
2 0 0
1 0 0
0
- 1 0 0
- 2 0 0
Voltaje
mSeg
V o l t a j e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
V o lt s 1 Ø
2 0 0
1 0 0
0
- 1 0 0
- 2 0 0
C o r r i e n t e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
A m p s
5 . 0
2 . 5
0 . 0
- 2 . 5
- 5 . 0
C o r r i e n t e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
A m p s
1 0
5
0
- 5
- 1 0
C o r r i e n t e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
A m p s
5 . 0
2 . 5
0 . 0
- 2 . 5
- 5 . 0
C o r r i e n t e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
A m p s 1 Ø
5 . 0
2 . 5
0 . 0
- 2 . 5
- 5 . 0
Fig. 5.15. Respuesta de un generador al alimentar una carga desbalanceada.
De igual manera cuando el generador síncrono alimenta a una carga a través de
un rectificador, entonces se tiene un sistema trifásico balanceado no senoidal,
esto indica que habrá la circulación de corrientes de secuencia positiva (fund, y
7a ) y de secuencia negativa (5a y 11a ), de esta manera existirá el fenómeno de
conversión de frecuencias con el generador. Provocando así que las armónicas

se generen de dos lados: de la carga y la generación, ocasionando el difícil
control de las armónicas, como se observa en la siguiente figura.
Fig. 5.16.
Grupo generador-filtro de 5 armónica- rectificador
V o lt a je
V o lt s 1 Ø
1 0 0
5 0
0
- 5 0
- 1 0 0
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
a) Sin filtro de 5 armónica
Fig. 5.17.
m S e g
V o l t a j e
. 2 . 0 9 4 . 1 8 6 . 2 7 8 . 3 6 1 0 . 4 5 1 2 . 5 4 1 4 . 6 3
m S e g
V o lt s 1 Ø
1 0 0
5 0
0
- 5 0
- 1 0 0
b) Con filtro de 5 armónica
C o r r i e n t e
. 2 . 1 4 . 1 9 6 . 2 9 8 . 3 8 1 0 . 4 8 1 2 . 5 7 1 4 . 6 7
m S e g
A m p s
5 . 0
2 . 5
0 . 0
- 2 . 5
- 5 . 0
C o r r i e n t e
. 2 . 0 9 4 . 1 8 6 . 2 7 8 . 3 6 1 0 . 4 5 1 2 . 5 4 1 4 . 6 3
m S e g
A m p s
5 . 0
2 . 5
0 . 0
- 2 . 5
- 5 . 0
Voltaje y corriente del generador que alimenta a un rectificador.

Las gráficas anteriores muestran que el filtro no está cumpliendo cabalmente su
función por el hecho de que la quinta armónica proviene de ambos lados del
filtro.
5.2.2.10. Efectos Instantáneos
Los armónicos de voltajes pueden distorsionar los controles usados en los
Sistemas Electrónicos. Ellos pueden por ejemplo afectar las condiciones de
conmutación de los tiristores por el desplazamiento del cruce por cero de la onda
de voltaje. Los armónicos pueden causar errores adicionales en los discos de
inducción de los metros contadores. Por ejemplo, el error de un metro clase 2
será incrementado un 0.3 %, en presencia de una onda de tensión y corriente
con una tasa del 5 % para el 5o armónico [1]. Las fuerzas electrodinámicas
producidas por las corrientes instantáneas asociadas con las corrientes
armónicas causan vibraciones y ruido especialmente en equipos
electromagnéticos (transformadores, reactores entre otros).
5.2.2.11. Efectos a Largo Plazo.
El principal efecto a largo plazo de los armónicos es el calentamiento.
Calentamiento de capacitores: Las pérdidas causadas por calentamiento son
debidas a dos fenómenos: conducción e histéresis en el dieléctrico. Como una
primera aproximación, ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado
para conducción y a la frecuencia para histéresis. Los capacitores son por
consiguiente sensibles a sobrecargas, tanto debido a un excesivo voltaje a la
frecuencia fundamental o a la presencia de tensiones armónicas. Estas pérdidas
son definidas por el ángulo de pérdida   del capacitor cuya tangente es la
razón entre las pérdidas y la energía reactiva producida, esto se representa en
la figura
P
Q
Tan  


……………………… (5.2)
- Calentamiento debido a pérdidas adicionales en máquinas y
transformadores:
Pérdidas adicionales en el estator (cobre y hierro) y principalmente en el rotor
(devanado de amortiguamiento, y circuito magnético) de máquinas causadas por
la diferencia considerable en velocidad entre el campo rotatorio inducido por los
armónicos y el rotor.
- Calentamiento de equipos:
Muchas de las anomalías que ocasiona la circulación de corrientes de
frecuencias que no son propiamente del sistema, a través de él y de los equipos
conectados, causando en ocasiones problemas de operación, tanto a la empresa
suministradora como al usuario, se deben a las siguientes razones:
1. Las frecuencias del flujo de potencia de tensiones y corrientes
sobrepuestas a las ondas de flujo de 50 ó 60 ciclos, originan altas
tensiones, esfuerzos en los aislamientos, esfuerzos térmicos e
incrementan las pérdidas eléctricas.
2. Muchos aparatos eléctricos son diseñados para aceptar y operar
correctamente en potencia de 50 ó 60 ciclos, pero no responden bien a
cantidades significantes de potencia a diferentes frecuencias. Esto puede
causar ruido en el equipo eléctrico, problemas mecánicos y en el peor de
los casos falla del equipo.
3. Los armónicos generados en un sistema eléctrico pueden crear niveles
altos de ruido eléctrico que interfieran con las líneas telefónicas cercanas.
4. La presencia de frecuencias diferentes a la nominal en la tensión y en la
corriente, regularmente no son detectables por un monitoreo normal, por
mediciones o por el equipo de control; por lo que su presencia no se nota.
Por ejemplo los medidores residenciales monofásicos no detectan

frecuencias mucho más arriba de 6 ciclos. Frecuentemente la primera
indicación de la presencia significativa de armónicos es cuando causan
problemas de operación o fallas del equipo.
5.2.2.12. Efectos en los Transformadores.
Aunque los transformadores son dimensionados para la operación con cargas de
60 Hz, cuando estos alimentan cargas no lineales evidencian un incremento
notable en sus pérdidas; tanto en las de núcleo como las de cobre. Corrientes
armónicas de frecuencias más altas provocan pérdidas de núcleo incrementadas
en proporción al cuadrado de la corriente de carga rms y en proporción al
cuadrado de frecuencia debido al efecto pelicular. El incremento en las pérdidas
de cobre se debe a la circulación de corrientes armónicas de secuencia positiva y
negativa transportadas en los conductores de fase provenientes de cargas
generadoras de armónicos monofásicas y trifásicas, y a la circulación de las
corrientes armónicas triples de secuencia cero que son transportadas en los
conductores neutros desde las cargas mono lineales generadoras de armónicos.
Los armónicos triples de secuencia cero se suman algebraicamente en el neutro
y pasan a través del sistema de distribución hasta que alcanzan un
transformador conectado en delta-estrella. Cuando las corrientes de neutro de
armónicos triples alcanzan un transformador delta-estrella la misma es reflejada
dentro del devanado primario en delta donde circula y causa sobrecalentamiento
y fallas en el transformador.
Fig. 5.18.

5.2.2.13. Efectos en los Condensadores.
La impedancia de los condensadores disminuye al aumentar la frecuencia. Por
tanto, si la tensión está deformada, por los condensadores que se usan para la
corrección del factor de potencia circulan corrientes armónicas relativamente
importantes. Por otra parte, la existencia de inductancias en algún punto de la
instalación tiene el riesgo de que se produzcan resonancias con los
condensadores, lo que puede hacer aumentar mucho la amplitud de los
armónicos en los mismos. Este fenómeno de resonancia puede ocasionar que
sea perforado el aislamiento de los capacitores, provocando daños severos. Esta
perforación puede ocurrir tanto por picos de voltaje como de corriente a través de
los mismos aun cuando el diseño básico (a la frecuencia de operación) prevea
pocas posibilidades de falla ante los picos de cargas operados y a los niveles de
voltaje y de corrientes esperados. En la práctica, no se recomienda conectar
condensadores en instalaciones que tengan una tasa de distorsión armónica
superior al 8% [3].
Fig. 5.19.
5.2.2.14. Los Armónicos y el Efecto Pelicular.
El efecto pelicular es el fenómeno donde las corrientes alternas de alta
frecuencia tienden a fluir cerca de la superficie más externa de un conductor que
fluir cerca de su centro. Esto se debe al hecho de que las concatenaciones de
flujo no son de densidad constante a través del conductor, sino que tienden a
decrecer cerca de la superficie más exterior, disminuyendo la inductancia e
incrementando el flujo de corriente. El resultado neto del efecto pelicular es que

el área transversal efectiva del conductor es reducida a medida que la frecuencia
es incrementada. Mientras mayor es la frecuencia, menor es el área transversal y
mayor es la resistencia ac. Cuando una corriente de carga armónica está
fluyendo en un conductor, la resistencia ante corriente alterna equivalente, Rac,
para el conductor es elevada, aumentando las pérdidas de cobre I2 Rac. Este es
el efecto que provoca que numerosos equipos, a diferentes niveles en los
sistemas de distribución de potencia, se vean sometidos a sobrecalentamientos
excesivos. A ello contribuye también el incremento de las corrientes debido a la
circulación de los armónicos de las diferentes secuencias. Este
sobrecalentamiento es el que causa fallas por la pérdida del nivel de aislamiento
en motores, transformadores, inductores y alimentadores en general.
5.2.2.15. Consecuencia de la presencia de Armónicos.
En general, los armónicos pares, 2º, 4º etc., no causan problemas. Los
armónicos impares, quedan añadidos al neutro (en vez de cancelarse unos con
otros) y este motivo lleva a crear una condición de sobrecalentamiento que es
extremadamente peligrosa. Los diseñadores deben tener en consideración tres
normas cuando diseñan sistemas de distribución que pueda contener armónicos
en la corriente:
 El conductor de neutro debe tener suficiente sección.
 El transformador de distribución debe disponer de un sistema de
refrigeración extra para poder seguir trabajando por encima de su
capacidad de trabajo cuando no existen armónicos. Esto es necesario
porque la corriente de los armónicos en el conductor de neutro del circuito
secundario circula en la conexión triángulo del primario. Esta corriente
armónica circulante calienta el transformador.
Las corrientes producidas por los armónicos se reflejan en el circuito del primario
y continúan hasta la fuente de energía. Esto causa distorsión en la tensión y los
condensadores correctores de capacidad de la línea pueden ser fácilmente
sobrecargados. El 5º y el 11º armónico contrarrestan la corriente circulante a

través del motor acortando la vida media del motor. En general, el armónico de
orden mayor, es el de menor contenido energético.
5.2.2.16. Armónica Cero.
El flujo de corriente directa es la armónica de frecuencia cero, la contaminación
con corriente directa de un sistema o potencia es parte de un estudio teórico
completo de todas las armónicas, ya sea en el dominio del tiempo o de la
frecuencia. Generalmente la presencia de tensión o corriente directa es una
señal de una pobre puesta a tierra, severo desbalance de carga o daño de algún
equipo. Aún con la presencia de una pequeña señal, existe el problema de
puesta a tierra, flujo en el conductor neutro o desbalance interno.
Como las frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental,
las armónicas en sus diferentes frecuencias siempre estarán en fase con la
fundamental y su impacto es básicamente el mismo. Esto significa que la
distorsión armónica que se presenta en la onda de 50 ó 60 ciclos es la misma.
5.2.2.17. Frecuencias de los Armónicos.
Las frecuencias de los armónicos que más problemas generan en el flujo de
potencia, son aquellas que son múltiplos enteros de la fundamental como son:
120, 180, 240, 300 y 360 ciclos/segundos y las que siguen. Obsérvese que la
frecuencia del sistema es la primera armónica. En contraste las frecuencias no
armónicas, por ejemplo 217 ciclos/segundo, generalmente son generadas e
inyectadas al sistema de transmisión y distribución con algún objetivo especial.
Estos casos son producidos deliberadamente o en algunos casos
inadvertidamente. Es más difícil detectar una armónica que no es múltiplo de la
frecuencia fundamental, porque no altera la longitud de onda de la misma
manera, esto significa que no se ve un cambio estable en el osciloscopio cuando
se estudia la onda, sin embargo, una vez que se detecta es mucho más fácil
identificar su origen.

La figura ilustra la onda senoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) y su 2do,
3ro, 4to, y 5to armónicos.
Fig. 5.20.
La Onda Senoidal a la Frecuencia Fundamental (60 Hz) y Armónicos: 2do (120
Hz); 3ro (180 Hz); 4to (240 Hz); y 5to (300 Hz).
La Figura muestra como una onda deformada puede ser descompuesta en sus
componentes armónicas. La onda deformada se compone de la fundamental
combinada con las componentes armónicas de 3er y 5to orden.
Fig. 5.21.

La onda deformada compuesta por la superposición de una fundamental a 60 Hz
y menores armónicos de tercer y quinto orden.
5.2.2.18.Índices de Distorsión Armónica.
La distorsión armónica en los sistemas de potencia no es un fenómeno nuevo
esfuerzos para limitarlo a proporciones aceptables ha sido el interés de
ingenieros de potencia desde los primeros días de los sistemas de distribución.
Entonces, la distorsión era ocasionada típicamente por la saturación magnética
de transformadores o por ciertas cargas industriales, tales como hornos o
soldadores de arco. El mayor interés eran los efectos de los armónicos sobre
motores sincrónicos y de inducción, interferencia telefónica, y fallas en
capacitores de potencia. En el pasado, los problemas de armónicas podían se
tolerados porque los equipos tenían un diseño conservador y las conexiones
Estrella aterrada - delta de los transformadores se usaron juiciosamente. La
distorsión de la sinusoide fundamental, generalmente ocurre en múltiplos de la
frecuencia fundamental. Así sobre un sistema de potencia de 60 Hz, la onda
armónica tiene una frecuencia expresada por: donde n
es un entero. Los armónicos son caracterizados frecuentemente por un factor de
distorsión armónica (DF) definido como:
……………….(5.3)
El factor de distorsión puede usarse para caracterizar tanto la distorsión en las
ondas de voltaje como de corriente. Los factores totales de distorsión armónica
pueden especificarse para una gama de armónicos tal como el segundo a través
del undécimo armónico. El factor de distorsión también puede ser obtenido para
armónicos sencillos o de pequeña magnitud. La distorsión armónica total (THD)
es el factor de distorsión que incluye a todos los armónicos relevantes
(típicamente tomado como el segundo a través del quincuagésimo armónico).

5.2.2.19. Flujo de Potencia Armónico.
El flujo de potencia armónico de sus fuentes de generación a través del sistema
de potencia hacia las cargas, obedece exactamente las mismas leyes que para
la frecuencia de 50 y 60 ciclos. Los armónicos atraviesan los transformadores,
motores de todo tipo y la mayoría de otros equipos con una pequeña atenuación.
La excepción son los equipos construidos específicamente para bloquear o
adsorber la distorsión armónica, como ciertos tipos de combinación de
transformadores conectados en delta-estrella, que fuerzan a ciertas armónicas a
cancelarse ellas mismas por diferencias de fase. Adicionalmente los
alimentadores con capacitores serie o paralelo, situaciones con severo
desbalance, líneas largas con significante capacitancia serie pueden amplificar
las armónicas. La capacitancia causa resonancia a ciertas frecuencias, teniendo
como resultado que estas líneas puedan llevar corrientes armónicas de varias
veces la magnitud que les fue inyectada
5.2.2.20. Evitando los Armónicos.
Las soluciones a dicho problema se realizan en forma jerarquizada; primero en
forma particular, resolviendo el problema de inyección de armónicos por parte del
usuario al sistema (diseñando y ubicando filtros en el lado de baja tensión,
usando el transformador como barrera); y segundo, resolviendo el problema en
forma global, buscando reducir las pérdidas y mantener los niveles armónicos
por debajo de los límites permitidos, en este caso, se trata de un problema de
optimización donde se determina la ubicación de los compensadores
(condensadores, filtros pasivos, filtros activos). Independientemente del tipo de
compensador utilizado para reducir los niveles de armónicos en el sistema o en
el usuario, se debe analizar la forma en que el compensador afecta a la
impedancia al variar la frecuencia, esto con el fin de determinar resonancias serie
(baja impedancia al paso de corriente) y paralelo (baja admitancia a la tensión de
alimentación).

Como en cualquier problema la mejor solución para evitar un efecto no es
mitigarlo, sino eliminar la causa que lo produce. En nuestro caso, eliminar los
armónicos de la red. Normas como las ya citadas limitan el contenido de
armónicos que una carga puede introducir a la red. Actualmente los sistemas
más empleados son:
- Filtros pasivos, los más populares, construidos basados en
condensadores e inductancias ajustados para bloquear o absorber
determinados armónicos. Las aplicaciones en que son empleados deben
estudiarse con cuidado para asegurar su compatibilidad con el resto del
sistema. Pueden llegar a ser excesivamente voluminosos y crear efectos
indeseables como transitorios y resonancias.
Los filtros armónicos pueden usarse para:
- Mejorar el factor de potencia
- Reducir armónicos
- Reducir corrientes de retorno por el neutro en sistemas trifásicos
- Minimizar el impacto sobre los transformadores de distribución.
- Generador depósitos de los efectos armónicos.
- Liberar capacidad de distribución.
Los filtros pasivos, de armónicas, vienen en una amplia variedad. En algunos
casos, ellos no son más que un reactor de línea. En otros casos, pueden usar
filtros resonantes en serie o paralelos (uno solo o ambos simultáneamente) para
atrapar o resistir a los armónicos. Un filtro serie (con la carga en serie) que usa
componentes en paralelo (inductancias y capacitancias en paralelo) se conoce
como un “relector (repelente) de corriente”. En, o cerca la frecuencia de
resonancia del conjunto paralelo, el filtro provee atenuación máxima. La “Q” del
filtro determina el ancho de banda. Un filtro paralelo (paralelo con la carga)

usando componentes en serie (inductancias y capacitancias en serie) es un
aceptador de corriente. En o cerca al punto de resonancia del filtro, este dejará
pasar mucha corriente y voltaje armónico y la resistencia de Corriente Continua
(dc) del filtro la soportará. Cuando se sintonizan adecuadamente con la carga
estática, los filtros pasivos se convierten en un medio efectivo para controlar los
armónicos. Como en el caso de reactores de línea, la distorsión de voltaje de
rendimiento puede ser bastante. Las figuras muestran el voltaje y corriente
dentro y fuera de un filtro pasivo.
Fig. 5.22. Entrada a un filtro pasivo Fig. 5.23. Salida de un filtro pasivo.
Algunos filtros agregan aspectos útiles tales como regulación de voltaje y
corrección momentánea por “sags” de voltaje. En las áreas con alta incidencia
de tormentas, una combinación de filtro armónico y estabilizador de voltaje puede
resultar beneficiosa tanto para la compañía de electricidad como para la carga.
La evaluación y la planificación cuidadosa del tipo de filtro que se utilizará para
controlar problemas con armónicos es esencial. Una de manera para reducir
problemas armónicas está con la prevención activa. Si la selección de nuevo
equipo contiene posibilidad de controlar internamente el factor de potencia,
entonces el impacto de estas cargas sobre la empresa será mínimo. Este es el
curso de acción adoptado por países Europeos. El equipo vendido en Europa
debe reducir armónicos y controlar el factor de potencia.
Los filtros activos, Los filtros activos, con sofisticados sistemas electrónicos
empiezan a hacer su aparición en el mercado. Son costosos y delicados. No
gozan de una total aceptación de tiempo. En la forma más simple, un filtro de

armónica activo es un regulador de tipo impulso. El filtro impulsa voltaje a lo largo
de cada ciclo medio de Corriente alterna (AC), proveyendo la carga con una
forma de onda rectangular. La onda de voltaje formada puede completarse con
electrónica activa, saturación magnética o ambos. La forma de onda rectangular
de voltaje forzar a los rectificadores en la fuente de alimentación a sacar
corriente por un intervalo más largo.
Fig. 5.24. Entrada a un filtro activo Fig. 5.25. Salida de un filtro activo.
5.2.2.21. Conexiones de Transformadores para evitar los Armónicos.
Algunos tipos de conexión de transformadores, descritos a continuación. En los
transformadores triángulo–estrella las corrientes “triple n” se suman en el
conductor neutro. En el primario, los “triplen” de las cargas desequilibradas salen
por los conductores y los de las cargas equilibradas quedan atrapados en los
bobinados del triángulo. Aunque esto podría utilizarse para eliminar los “triplen”
equilibrados, solo es válido en determinadas aplicaciones por los problemas que
genera la recirculación por el triángulo de dichas corrientes.

Fig. 5.26.
Los transformadores con secundario en zig-zag están formados por seis
devanados iguales, dos por fase. Esta disposición desvía los “triplen” del neutro a
los conductores de fase. Ver figura nº 7.
Fig. 5.27
En los últimos años se construyen transformadores de múltiples salidas.
El transformador de doble salida se construye con dos devanados secundarios
desfasados entre sí 30º grados. El primario conectado en triángulo, como ya
sabemos, bloquea los “triplen” de cargas equilibradas. Los secundarios
compensan sobre todo los armónicos de orden 5, 7, 11, 19.
Fig. 5.28

La otra posible configuración son los de cuádruple salida en la que los
devanados están desfasados entre sí 15º grados. El primario como siempre
bloque los “triple n” y el secundario los de orden 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29 y 31.
Fig. 5.29
Para que sea máxima la atenuación de estos armónicos, las cargas no lineales
conectadas en cada salida deben ser idénticas. Por ello en estas aplicaciones se
suele monitorizar las salidas de los distintos circuitos. No es recomendable, por
ejemplo, un transformador de doble estrella cargado con tres armarios de salida
porque las medidas no reflejan si los secundarios están equilibrados. La tabla
hace una comparación entre la distorsión introducida por una disposición típica
de ordenadores en dos cuadros, cuatro líneas y la que aparece en el primario
cuando se utilizan transformadores de múltiples salidas. Algunos armónicos se
han distinguido por ser especialmente dañinos en los sistemas de distribución.
Los 3eros armónicos y múltiples de este (p. ej., 9th, 15th, 21o) reciben atención
especial porque ellos son los “triplens” (6n-3). Los “triplens”, en frecuencia -
dominio armónico - análisis de secuencia, retornan a través del neutro. Como se
constata donde la corriente de carga retorna a través del neutro con valores
superiores a los de fase. Los armónicos de secuencia negativa (p. ej., 5th, 11th,
17th) tienen gran impacto sobre transformadores y motores porque su rotación
se opone a la rotación de la fundamental (60Hz componente).
Las combinaciones de armónicos también tienen impacto. Por ejemplo, los
armónicos de voltaje a los 5th y 7th combinados, dentro de motores producen un
evento que está en el orden del 6to armónico. El armónico originado ocasiona

una amplia gama de problemas que llevan a elevar la temperatura de motores,
vibración y desgaste. El bajo factor de potencia para cargas no lineales ocurre
debido a que la corta duración de la corriente eleva los VA sin el correspondiente
incremento en los Watts. Como el factor de potencia es igual a los vatios
divididos por los voltio-amperios, cualquier aumento en VA sin un aumento
correspondiente en los vatios conducirá a un factor de potencia menor.
5.2.3. CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE ONDAS
A) Función Periódica.
Una función X (t) es periódica, si esta define como todo numero real (t) y si
existe un número positivo T, tal como:
X (I=T) = X (t) ……………………….…………………….. (5.4)
Para toda t
T: periódico de la función
Una función puede ser representada por la repetición periódica de la forma de
onda en intervalos de T, por tal:
Si K es un número entero
X (I=KT) = X (t) ………………………….………………….. (5.5)
Para toda t
Si dos funciones X1(t) y X2(t), tiene el mismo periodo, entonces
X3(t) = aX2(t) + b X2(t) ……………………………………..... (5.6)
X (t) = Constante

Esta función satisface la ecuación 2.2 para lo cualquier periodo positivo T.

B) Serie de Fourier
La serie de Fourier de una señal o función periódica x (t) tiene la
expresión:
=1 cos(2휋푛푡
∞푛
푋(푡)=푎0+Σ (푎푛
푇
)+푏푛 sen(2휋푛푡
푇
)) ……………….. (5.7)
Dónde:
T = período de la función
n = orden de la armónica
a0 = valor medio de la función
an, bn = coeficientes de las series, amplitudes de las
componentes rectangulares
En la práctica se elige la frecuencia normal de operación en este caso 60 Hz como
Frecuencia fundamental (n=1). Los múltiplos enteros de esta frecuencia base
constituye los armónicos .si las señal no es periódica su presentación no es posible
en términos de la serie de Fourier.
C) Transformada de Fourier.
Como una alternativa, se puede usar la integral o transformada de Fourier que
supone un espectro continuo de frecuencias.
La transformada de Fourier no necesaria mente trabaja con señales periódicas
ejemplo de ello son las señales transitorias que pueden ser analizadas con este
método; pero el resultado para estas señales no debe ser interpretado en términos
de armónico.
푋(푡) = ∫ 푋(푡) 푒−푗2휋푓푡 푑푡 ∞
−∞
………………………………………. (5.8)

D) Simetría de las formas de Onda.
i.- simetría impar:
la forma de onda tiene simetría impar si
푋(푡) = −푋(−푡) …………………………………. (5.9)
Entonces el término 푎푛 será 0 para toda n, mientras que:
푏푛 = 4
푇
∫ 푋(푡) sin( 2휋푛푡
) 푑푡 푡 /2
0
푇
………………………... (5.10)
La serie de Fourier para una función impar, contendrá solamente seno.
ii. simetría par.-
La forma de onda tiene simetriza par si:
푋(푡) = −푋(−푡) ………………………………… (5.11)
En este caso 푏푛= 0 para todo n.
푎푛 = 4
푇
∫ 푋(푡) cos( 2휋푛푡
) 푑푡 푡 /2
0
푇
………………………. (5.12)
La serie de Fourier para una función para, solo contendrá términos de coseno.
Ciertamente las formas de onda pueden ser para o impar, dependiendo la
posición seleccionada en referencia al tiempo.es por tal conveniente, el llevar
una función par a impar o viceversa, verificando que la forma de onda haga

posible esto.
iii.- Simetría de media onda.
Una función X (t), tiene simetría de media onda sí.
푋(푡) = −푋(푡+푇/2) ………………………………….. (5.13)
La forma de onda sobre un periodo t+T/2 a t+T, es el negativo de forma de onda
sobre el periodo t a t+T/2.
Consecuente mente, una onda cuadrada tiene simetría de media onda t = -T/2
.
푎푛 = 2
푇
∫ 푋(푡) [cos( 2휋푛푡
+ 푛휋)] 푑푡 푡 /2
0
푇
) −cos( 2휋푛푡
푇
………………… (5.14)
Ya que por definición.
푋(푡) = −푋(푡+푇/2) …………………………………… (5.15)
Si n es un entero impar entonces:
cos( 2휋푛푡
푇
+ 푛휋) = −cos( 2휋푛푡
푇
) ………………………… (5.16)
Y
푎푛 = 4
푇
∫ 푋(푡) cos( 2휋푛푡
) 푑푡 푡/2
0
푇
…………………………….(5.17)
Si n es entero par entonces:
cos( 2휋푛푡
푇
+ 푛휋) = cos( 2휋푛푡
푇
) ………………………….. (5.18)
Y 푎푛= 0.

Similarmente.
푏푛 = 4
푇
) 푑푡 푡/2
0
푇
Para n impar…………… (5.19)
푏푛= 0 ; para n par.
La onda que tiene simetría de media onda, contiene solamente armónicos de
orden par; una onda cuadrada, es una función impar con simetría de media onda,
consecutivamente solamente los coeficientes 푏푛 y armónicos impares existen. La
expresión para estos coeficientes, en estas condiciones es.
푏푛 = 8
푇
) 푑푡 푡/4
0
푇
………………………….(5.20)
Por tal se puede representar una gama de espectros de amplitudes de
manera inversamente proporcional al orden del armónico.
Frecuencia fundamental.

Figura. 2.30.
5.2.4. CLASIFICACION DE LAS ARMONICOS
A. Armónicos de tensión: Es aquella armónica que se halla desfasada con
respecto a la onda fundamental de tensión en una cantidad determinada
de grados eléctricos. La propia red alimentación puede ser una red
indirecta de armónicos de tensión.
La relación entre la corriente armónica absorbida por las cargas no
lineales y la impedancia de fuente del transformador de alimentación se
rige por la ley de Ohm, lo que provoca armónicas de tensión. La
impedancia de la fuente la constituye el transformador de alimentación y
los componentes de ramal.
B. Armónicos de corriente: son aquellas armónicas que se hallan
desfasada con respecto a la onda fundamental de corriente una cantidad
determinada de grados eléctricos.
5.2.5. FRECUENCIA Y SECUENCIA DE LAS ARMONICAS.

Cada armónico tiene un nombre, frecuencia y secuencia. La secuencia se refiere
al giro del fasor con respecto a la fundamental (F), por ejemplo, en un motor de
inducción, el armónico de secuencia positiva generaría un campo magnético que
gira en la misma dirección que el fundamental. Un armónico de secuencia
negativa giraría en dirección contraria y en secuencia cero no tienen rotación.
Nombre F 2º* 3º 4º* 5º 6º* 7º 8º* 9º
Frecuencia 60 120 180 240 300 360 420 480 540
Secuencia + - 0 + - 0 + - 0
Cuadro 5.1.
Secuencia cero: sin rotación
* Incluso los armónicos desaparecen cuando las ondas son simétricas (típicas
para circuitos eléctricos)
Secuencia rotación Efectos (de efecto pelicular, Corrientes de Eddy,etc)
Positiva directa Calentamiento de conductores, rotura de circuitos , etc.
Negativa Hacia
atrás
Calentamiento de conductores problemas de motor.
Cero ninguna Calentamiento, + añadir en neutro de la fase 3, sistema
de 4hilos
Cuadro 5.2.
** Secuencia de armónicos 0 (extraños múltiplos del 3˚) son llamados triplens
9˚,15˚,21˚, etc.
5.3. MARCO CONCEPTUAL

 FRECUENCIA FUNDAMENTAL: Es la frecuencia de oscilación del
voltaje de alimentación.
 ARMONICA: Señal no lineal, que puede analizarse a través de un
método matemático que permite representarla a través de una suma de
señales senoidales de diferentes frecuencias.
 SEÑAL ANALOGICA: Es una señal continua que puede ser
representada por una función continua en el tiempo f (t).
 SEÑAL DISCRETA: Es una señal discontinua en el tiempo, que se
puede ser definida por la presentación de niveles de señal instantáneas
con un número limitado de posibilidades.
 DOMINIO DEL TIEMPO: Es un dominio donde la variación de una
magnitud cualquiera es función del tiempo.
 DOMINIO DE LA FRECUENCIA: Es el dominio donde la variación de
una magnitud cualquiera es función de la frecuencia.
 ESPECTRO DE FOURIER: Es la representación de las componentes
armónicas de una señal no lineal en una gráfica rms. Múltiplos de la
frecuencia industrial.
 FILTRO DE ARMONICAS: Dispositivo que proporciona una trayectoria
de baja impedancia par las corrientes armónicas que emiten cargas no
lineales, como son los drives de AC y DC. Hornos de arco y otras cargas
no lineales.
 ESPECTRO DE FRECUENCIA: Representación de la una señal
cualquiera en el dominio de las frecuencia.

 DISTORSION ARMONICA TOTAL: Muestra la influencia de la magnitud
de cada armónica con respecto a la forma de onda fundamental, está
dada en porcentaje de la fundamental.
 FLICKER: Se define como un umbral de irritabilidad asociado a la
fluctuación máxima de luminancia que puede ser soportada sin molestia
por una muestra especifica de población.
 SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS: Reproduce cualquier señal
analógica que es generada por determinado fenómeno físico y la
convierte en señales digitales que puede procesar una computadora.
 TRANSDUCTOR: Elemento capaz de convertir una señal determinada
en una señal analógica.
 CONVERSOR ANALOGICODIGITAL: Discretiza una señal analógica y
la convierte en digital.
 ESPECTRO: Conjunto de armónicos en valor relativo respecto a la
fundamental, en un punto específico.
 CARGA NO LINEAL: Son aquellos que absorben corrientes y tensiones
en forma de pulsos, las cuales deforman la forma senoidal de la corriente
y de la tensión y originan a sus vez Corrientes armónicas de retorno
hacia otras partes del sistema de alimentación, redes y barras de
distribución de la energía eléctrica.
 CARGA LINEAL: Se define como aquella que absorbe energía eléctrica
de tal forma que no deforma la forma de onda senoidal ya sea de tensión
o de corriente.

6. METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION
6.1. TIPO DE INVESTIGACION
El tipo de investigación es cuantitativa, porque se utilizaran conocimientos ya
existentes con la finalidad de analizar el problema y dar soluciones.
6.2. TECNICAS E INSTRUMENTOS
6.2.1.INTRODUCCION:
Para la medición de los armónicos en la presente tesis, se requirió contar con un equipo
analizador de redes digital, comunicado a un computador personal.
El equipo utilizado para la medición de las armónicas en las redes de distribución del
centro Poblado de la rinconada –Puno fue el analizador de redes eléctricas (trifásicas)
de la marca POWERPAD modelo 8335, que maneja cinco señales como son L1 para la
fase R, L2para la fase S, L3 para la fase T, N/D para la fase N y su respectiva conexión
a tierra. posee una tarjeta de memoria interna de 2Gb ,información que almacena para
luego ser transferido la información a un computador personal, el equipo cuenta con un
software para la transferencia y monitoreo de la información, denominados Data bien,
que puede ser instalado en un computador personal del entorno Windows.
6.2.2. DESCRIPCION FISICA DEL EQUIPO.
a) Dimensiones
El POWER PAD 8335, equipo analizador de redes, es un equipo portátil cuyas
dimensiones son de 25 centímetros de largo x 20centimetros de altura x 7 centímetros
de ancho.1
1 Catálogo de instrumento analizador de redes eléctricas POWER PAD 8335 .Características generales
Pag.60

Cuadro 4.3 Instrumento analizador de redes.
Viendo el equipo PowerPad 8335 de frente se puede visualizar que tiene una pantalla y
un teclado numérico, viendo por la parte superior que tiene accesos para la conexión de
las pinzas de medición par tensiones y corrientes, por lado derecho del equipo tiene la
entrada de USB para poder transferir datos con el computador personal. El equipo
contiene un acceso de conexión al alimentador del equipo.2
2 Catálogo de instrumento analizador de redes eléctricas POWER PAD 8335 .Vista general.

6.2.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS QUE OFRECE EL EQUIPO ANALIZADOR
DE REDES POWER PAD 8335.
 Ventajas:
- Medición de los 16 parámetros.
- Almacenamiento en la memoria interna y externa.
- Facilidad de transferencia de la información a PC computador personal
- Mejoramiento continuo de medición.
- Control total de todos sus parámetros.
- Portabilidad.
- Fácil manejo.
- Flexibilidad en la configuración
- Facilidad para el análisis en el computador.
 Desventajas:
- Se requiere protección contra el medio ambiente (sol, lluvia) en el caso se instaló
en subestaciones a la intemperie.
- Sus pinzas de corrientes no encierran cables de secciones mayores lo
especificado mediciones en barras e mayor sección.
6.3. PROCEDIMIENTOS
La medición de los armónicos y evaluación se debe tomar en cuenta:
1.- El tipo de configuración de red de media tensión que posee el Sistema de
Distribución del C.P. la Rinconada (distribución radial).
2.- El tipo de usuarios (cargas no lineales conectadas a la Red de
Distribución).
3.- Tener definido las sub estaciones que alimentan las cargas no lineales.

4.- Tener definido los clientes o cargas aportadores de armónicos.
Con estas premisas se procedió a medir y evaluar la Red del Sistema de
Distribución en el C.P. Rinconada de la Región de Puno, decidiéndose el
trabajo por muestreo de 5 o 4 subestaciones por radial y los clientes con
carga no lineal aportadores de armónicos.
6.4. DISEÑO DE RECOPILACION DE DATOS
1. El mayor % de armónicas de tensión se encuentra en la subestación D -005 que
alimenta a la subestaciones del centro poblado lunar de oro donde se halla
presencia de cargas de tipo no lineal como son las maquinas industriales,
molineras, chancadoras , compresores , ventiladores y otras formas de presencia
de armónicas de tensión.
2. Se puede de concluir que cualquiera de las radiales pueden tener un alto
porcentaje de armónicas de tensión en caso se conecte a esta una carga
considerable no lineal.
3. Que las tensiones y corrientes armónica, son viajantes a través de la red de
distribución de baja tensión, lo que quiere decir que si originan armónicas a 100 -
200 - 300 Mts de la subestación, estas pueden ser medidas y monitoreadas en
las barras de Baja Tensión de la Subestación, se puede afirmar también que en
el proceso de viaje o recorrido hacia las barras de la subestación estas son
atenuadas por la resistencia del conductor y por la impedancia propia de la red.
6.4.1. RANGOS DE VARIACIÓN DE ARMÓNICAS DE CORRIENTE Y DE TENSION.
Para poder encontrar los rangos de variación de los armónicos de tensión y corriente,
sé conceptuó dos grupos, siendo el primer grupo hallar rangos para armónicas en
subestaciones del Sistema de .Distribución del centro poblado de la rinconada y rangos
para clientes mayores o usuarios importantes (que poseen cargas de tipo no - lineal).
Teniendo los siguientes casos:
Caso 1. Rango de armónicas de tensión de subestaciones por radiales.
Caso 2. Rango de armónicas de corriente de subestaciones por radiales

CASO1. RANGO DE ARMÓNICAS DE TENSIÓN, EN SUBESTACIONES.
Paso 1. Se elaboró una tabla de tensión y de corriente de las subestaciones
medidas, por radiales, lo que se muestra a continuación:
CUADRO: RESUMEN DE VALORES DE ARMONICOS POR SUBESTACIONES
N˚ SUBESTACION RADIAL ARMMONICAS DE TENSION % THD ARMONICAS DE CORRIENTE % THD
TIPO DE CARGA NO LINEAL
FASE R FASE S FASE T FASE R FASE S FASE T
1 D-001 D1 3.40 3.30 3.40 14.80 10.70 15.80 Clientes con carga industrial
Cuadro 6.1. Listado de subestaciones de las radiales del sistema de distribución
del Centro Poblado de la Rinconada.
Paso 2. Se elaboró el cuadro 4.4 mostrando intervalos de rangos de armónicos y
frecuencias.
Cuadro 6.2.
ARMONICAS DE
TENSION EN %
DE THD
MARCA DE
NUMERO DE
MUESTRAS
CONTENIDAS EN EL
INTERVALOS DE
ARMONICAS THD
NUMERO DE
MUESTRAS ENTRE
EL NUMERO TOTAL
DE LA MUESTRA
VALOR
PORCENTUAL
%
INTERVALOS CLASE Fi Fi/n
0.40-3.4 1.90 9 0.5625 56.25
2.40-6.40 4.90 7 0.4375 43.75
6.40-9.40 7.90 0 0.0000 0.00
9.40-12.40 10.90 0 0.0000 0.00
12.40-15.40 13.90 0 0.0000 0.00
15.40-18.40 16.90 0 0.0000 0.00

Se tiene los resultados siguientes.
1. El 56.25% de las mediciones de armónicos de tensión medidos en las
subestaciones (del total de muestra tomada), tomar valores menores
del 3.40% de THD, de armónicos de tensión.
2. El 43.755 de las mediciones de armónicas de tension medidas en las
subestaciones (del total de la muestra tomada ) , toma valores menores
de 6.40% de THD, armónicos de tensión
3. Podemos afirmar que el rango de variación de los armónicos de tensión
medidos en las subestaciones (del total de la muestra) varia de 0
a6.40% en THD, de armónicas de tensión. Se puede tomar como otra
variación de 0 a 4.90% en THD.
CASO 2. RANGO DE ARMONICAS DE CORRIENTE, DE SUBESTACIONES.
Paso 1. Se tiene elaborado el cuadro 4.3 con el resumen de las mediciones de
armónicas de tensión y de corriente.
Paso 2. Se elaboró el cuadro 4.5. Mostrando los intervalos de rangos de
armónicas y frecuencias

ARMONICAS DE CORRIENTE DE SUBESTACIONES
NUMERO DE
MUESTRAS
CONTENIDAS EN EL
INTERVALOS DE
ARMONICAS THD
INTERVALOS CLASE Fi Fi/n
0.65-10.65 5.65 6 0.3750 37.50
10.65-20.65 15.65 5 0.3125 31.25
20.65-30.65 25.65 0 0.0000 0.00
30.65-40.65 35.65 3 0.1875 18.75
40.65-50.65 45.65 2 0.1250 12.50
50.65-60.65 55.65 0 0.0000 0.00
60.65-70.65 65.65 0 0.0000 0.00
Cuadro 6.3.
ARMONICAS DE
CORRIENTE EN
% DE THD
MARCA DE
Se obtiene los siguientes resultados.
NUMERO DE
MUESTRAS ENTRE
EL NUMERO TOTAL
DE LA MUESTRA
VALOR
PORCENTUAL
%
1. El 37.50% de las mediciones de armónicos de corriente medido en las
subestaciones (del total de muestra tomada), toman valores menores de 10.65%
de THD, en armónicas de corriente.
2. El 31.25 % de las mediciones de armónicas de corriente medidas en las
subestaciones (del total en la muestra tomada), toman valores menores del 20.65
% de THD, en armónicos de corriente.
3. El 18.75 % de las mediciones de armónicos de corriente medido en las
subestaciones (del total de muestra tomada), toman valores menores del 40.65
4. El 12.50 % de las mediciones de armónicos de corriente medido en las
subestaciones (del total de muestra tomada), toman valores menores del 50.65
5. Podemos afirmar que los rangos de variación de los armónicos de corriente en
las subestaciones (del total de la muestra) varia de 0-20.65% en THD, de
armónicas de corriente. se puede tomar como otra variación de 0 – 15.68% de
armónicas de corriente.

7. PRESUPUESTA O MODELO ECONOMICO
7.1. CALCULO DE PRESUPUESTO
PRESUPUESTO
ESTIMADO
DESCRIPCION UNIDAD CANTIDAD PRECIO UNITARIO PARCIAL
INTERNET Horas 30 1.00 30.00
IMPRESIÓN Hojas 90 0.10 9.00
COPIAS DE LIBROS Unidad 2 10.00 20.00
COPIA DE MANUAL Unidad 1 5.00 5.00
ANILLADO Global 1 1.50 1.50
MARCADORES Unidad 3 2.00 6.00
SUBTOTAL 71.50
IMPREVISTOS (15%) 10.73
TOTAL S/. 82.23
7.2. FINANCIAMIENTO
FINANCAIAMIENTO PROPIO
8. CRONOGRAMA
ITEM OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
Elección del título de investigación
x x x
Investigación bibliográfica
x x
Presentación de problemas generales y
específicos como también los objetivo.
x x
Recopilación, evaluación y análisis de
información
x x
Reconociendo de esquema del
proyecto
x x
Presentación de Hipótesis general y
específicos
x x
Adquisición de Variables
independiente, dependiente y
intervinientes
x x
Presentación del trabajo de
investigación
x

9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 TESIS DE GRADO. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN - Osmar
Horacio Saldaño
 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN - Roberto Hernández Sampieri
 LA CIENCIA. SU MÉTODO Y SU FILOSOFÍA - Mario Bunge
 ARMONICOS EN BAJA TENSION - Lic. Hector Estigarribia
 LAS PERTURBACIONES ARMONICAS EN LAS REDES INDUSTRIALES
Y SU TRATAMIENTO - Noel Quillón, Pierre Rocia
 ESTUDIO DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCION DE LA
CIUDAD DEL CUSCO - José Álvarez Pérez
 DESARRROLLO DE UN SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS PARA
EL ESTUDIO DE ARMONICOS DE EN UN SISTEMA ELECTRICOS DE
POTENCIA, Tesis de Ing. Electricista, UNSAAC – Cusco, Enero de 1994. -
Eric Baca; Rafael Flores
 Ministro de Energía y Minas, “PRE-PUBLICACION MODELO DE
CONTRATO Y CONCESION DEFINITIVA DE DISTRIBUCION
ELECTRICA”; Diario El Peruano Lima Perú, 27 de enero de1994.
 Colegio de Ingenieros del Perú, Consejo Departamental de lima, Capitulo
de Ingeniería Eléctrica “CURSO INTERNACIONAL ARMONICOS EN
SISTEMAS DE POTENCIA”, Enero 1999.
 INFORME SOBRE ARMONICOS EN LINEAS -
http://www.slideshare.net/ejcomunicaciones/informe-sobre-armonicos
 ARMONICAS Y CALIDAD DEL SERVICIO -
http://es.scribd.com/doc/91417017/Armonicas-y-Calidad-Del-Servicio

10. ANEXOS
FOTO 1: COMO PASAR LOS DATOS MEDIDOS A UN ORDENANDOR.
FOTO 2: COMO HACER LAS MEDICIONES PARA LA OBTENCION DE DATOS.

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