SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 19
Descargar para leer sin conexión
แผนการจัดการเรียนรู 
                         บูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง 
                          รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน 


        ภาคเรียนที่  2  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่  4 

1.  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ ได 
2.  เขียนกราฟของความสัมพันธได 
3.  สรางความสัมพันธจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดใหและนําไปใชได 
                                               ่
4.  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชันและเขียนฟงกชนในรูปตาง ๆได 
                                                  ั
5.  เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดใหได 
6.  สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได 
7.  เขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหาได
สาระการเรียนรู 

                          รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน 
        ภาคเรียนที่  2  ระดับมัธยมศึกษาชั้นปที่  4 

1.  ความสัมพันธ 
    1.1  ความสัมพันธในรูปสมการ 
    1.2  ความสัมพันธในรูปกราฟ 
    1.3  ความสัมพันธในรูปตาราง 
2.  ฟงกชัน 
    2.1  เขียนฟงกชนในรูปสมการ 
                    ั
    2.2  เขียนฟงกชนในรูปกราฟ 
                      ั
    2.3  เขียนฟงกชนในรูปตาราง 
                        ั
3.  กราฟ 
    3.1  กราฟของฟงกชัน 
    3.2  การนําไปใช
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 

มาตรฐาน  ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ และฟงกชน 
                                                                         ั

ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2 
 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธและฟงกชัน เขียนแสดงความสัมพันธและฟงกชน 
                                                                                ั
ในรูปตาง ๆ เชน ตาราง  กราฟ และสมการ 
มาตรฐาน ค ๖.๑  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสือความหมายทาง 
                                                                         ่
คณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชือมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับ 
                                     ่
ศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค 

        ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6 
        1.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา 
        2.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน 
            สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม 
        3.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม 
        4.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการนําเสนอ 
            ไดอยางถูกตองและชัดเจน 
        5.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง 
            คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ 
        6.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
ตัวชี้วัด  ม 4-6 / 2 

     -  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ  และเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ  ได 

การบูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง 
          ความพอประมาณ 
           1.  นักเรียนรูใชหลักเศรษฐกิจพอเพียงในการดําเนินชีวิตประจําวัน  และสามารถเขียน 
ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันไดอยางเหมาะสม 
          ความมีเหตุผล 
          2.  นักเรียนสามารถเปรียบเทียบ  เชื่อมโยง  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันอยาง 
สมเหตุสมผล 
          การมีภูมิคุมกันทีดี 
                             ่
          3.  นักเรียนใชแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงในการพอประมาณ  มีเหตุผลในแกปญหา     
ตาง  ๆ  ในชีวตประจําวัน   เปนปกตินิสัย 
                ิ
          เงื่อนไขความรู 
          4.  นักเรียนมีความรูเรื่องความสัมพันธ และนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได 
          เงื่อนไขคุณธรรม 
          5.  นักเรียนมีความรอบคอบ  ทํางานเปนระบบ  วินัย  และมีเจคติตอการเรียนการสอน
กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง 

1.  กลุมสาระการเรียนรู  คณิตศาสตร         2.  สาระที่ 1  ความสัมพันธ              3.  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.1  อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) 
ความสัมพันธและฟงกชันตาง ๆ ได            4.  ระดับชั้น  ม. 4  จํานวน  6  ชั่วโมง 

          ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2        ภาระงาน / กิจกรรมหลัก     ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ        เกณฑการประเมิน               มาตรฐานคุณภาพที่สงผล 
 1.  สรุปความคิดรวบยอด           1.  นักเรียนแตละกลุมสรุป    1.  สรุปความคิดรวบยอด        1.  การสรุปความคิดรวบยอด                มาตรฐาน  ค ๔.๑ 
     เกี่ยวกับความสัมพันธ       ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ            เกี่ยวกับความสัมพันธ        เกี่ยวกับความสัมพันธ (K)         และ มาตรฐาน ค ๖.๑
     และเขียนแทน                 ความสัมพันธ 
     ความสัมพันธในรูปแบบ        2.  เขียนแทนความสัมพันธใน    2.  เขียนแทนความสัมพันธใน  2.  การเขียนแทนความสัมพันธ 
     ตาง ๆ  ได                 รูปแบบตาง ๆ  ได                 รูปแบบตาง ๆ             ในรูปแบบตาง ๆ  (P) 
                                 3.  นักเรียนสามารถบูรณาการ    คุณลักษณะ  ( A ) 
                                 กับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง      1.  การทํางานรวมกับผูอื่น 
                                 ได                           2.  มีเจตคติทดีตอการเรียน 
                                                                            ี่
                                                                   การสอน 
เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics ) 
                                                                                        ระดับคุณภาพ 
            เกณฑ 
                                           4  ( ดีเยี่ยม )                    3  ( ดี )                     2 ( พอใช )                   1 ( ปรับปรุง ) 
1.  สรุปความคิดรวบยอด            สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ      สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ      สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ      สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ 
    เกี่ยวกับความสัมพันธ        ความสัมพันธถูกตองครบถวน      ความสัมพันธถูกตองครบถวน      ความสัมพันธถูกตองครบถวน      ความสัมพันธถูกตองครบถวน 
                                 รอยละ  80                      รอยละ  70                      รอยละ  65                      รอยละ  60 
2.  เขียนความสัมพันธใน          เขียนความสัมพันธในรูปแบบ       เขียนความสัมพันธในรูปแบบ       เขียนความสัมพันธในรูปแบบ       เขียนความสัมพันธในรูปแบบ 
    รูปแบบตาง ๆ  ได            ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  80    ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  70    ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  65    ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  60 
เกณฑระดับคุณภาพ  (Rubrics) 
คุณลักษณะ  :  การทํางานรวมกับผูอื่น 
พฤติกรรมบงชี ้ 1.  มีปฎิสัมพันธรวมกับกลุม  2.  แสดงความคิดเห็นสนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น  3. ปฏิบัติงานตามที่รับมอบหมาย 
                                                                                        ระดับคุณภาพ 
              เกณฑ 
                                          4  ( ดีเยี่ยม )                    3  ( ดี )                  2 ( พอใช )                   1 ( ปรับปรุง ) 
คุณลักษณะ  :  การทํางาน  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ                ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ          ไมปฏิบัติงานตามที่รับ 
รวมกับผูอื่น                  มอบหมายและขอตกลงของ  และขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ  มี  มอบหมายและขอตกลงของ  มอบหมายและขอตกลงของ 
                                กลุมจนสําเร็จ  มีปฏิสัมพันธ  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความ  กลุมจนสําเร็จ           มี  กลุม    ขาดแสดงความคิดเห็น 
                                รวมกับกลุมดวยความเอาใจใส  เอาใจใสและแสดงความคิดเห็น  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวย  และไมยอมรับความคิดเห็น 
                                และแสดงความคิดเห็นโดย          โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น  ความไมคอยเอาใจใสและไม  ของผูอื่น
                                                                                          
                                คํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น  และยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น  แสดงความคิดเห็น 
                                                           
                                และยอมรับความคิดเห็นของ  บางประเด็น 
                                ผูอื่น 
เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics ) 
คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจตคติทดีตอการเรียนการสอน 
                                   ี่
พฤติกรรมบงชี ้ 1.  มีความสุขกับการเรียน  2.  มีความภาคภูมใจในผลงาน  3.  เห็นประโยชนหรือคุณคาที่ไดรบจากการปฏิบัติงาน 
                                                          ิ                                           ั
4.  มองเห็นสิ่งที่จะนําไปใชในชีวตประจําวัน 
                                 ิ

                                                                                       ระดับคุณภาพ 
           เกณฑ 
                                     4  ( ดีเยี่ยม )                     3  ( ดี )                     2 ( พอใช )                    1 ( ปรับปรุง ) 
คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจต  นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ        นักเรียนแสดงความรูสกที่ 
                                                                                    ึ         นักเรียนแสดงความรูสกที่ 
                                                                                                                    ึ         นักเรียนแสดงความรูสกที่ 
                                                                                                                                                    ึ
คติที่ดีตอการเรียนการสอน   สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้            สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้        สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้         สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้ 
                            4 ขอ                              3 ขอ                          2 ขอ                           1 ขอ 

        การสรุปภาพรวมของผลการเรียนรูที่คาดหวัง  :  สรุปความคิดรวบยอดเกียวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ ได 
                                                                               ่
        นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะ  รวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการเรียนรูทคาดหวัง     ี่
                                                      ระดับคุณภาพ                      ชวงคะแนน 
                                                            4                             13 – 16 
                                                            3                             11 – 12 
                                                            2                             9  -  10 
                                                            1                            ต่ํากวา 9 
การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน 
รายบุคคล       ผูเรียนมีผลการเรียนรูในผลการเรียนรูที่คาดหวัง  :  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ  ได  อยู 
               ระดับคุณภาพ  ดี  ขึ้นไปถือวา  ผาน 
รายกลุม       รอยละ  80  ของจํานวนที่ไดระดับผลการเรียนรู  ดี  ขึ้นไป   ถือวาผูสอนประสบผลสําเร็จในการสอน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน 
ระดับชั้น  มัธยมศึกษาปที่  4 
ชื่อหนวยการเรียนรู     ความสัมพันธ                            จํานวน  6  ชั่วโมง 



มาตรฐาน  ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ และฟงกชน 
                                                                         ั

ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2 
 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธและฟงกชัน เขียนแสดงความสัมพันธและฟงกชน 
                                                                                ั
ในรูปตาง ๆ เชน ตาราง  กราฟ และสมการ 
มาตรฐาน ค ๖.๑  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสือความหมาย 
                                                                        ่
ทางคณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง 
คณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค 

        ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6 
        4.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา 
        5.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน 
            สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม 
        6.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม 
        7.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการ 
            นําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน 
        8.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง 
            คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ 
        9.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
1.  ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2 
    ดานความรู 
                1.  นักเรียนมีความรูเรื่องคูอันดับ    ผลคูณคารทีเซียน  และสรุปความคิดรวบยอด 
                     เกี่ยวกับความสัมพันธได 
                1.  นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องคูอันดับมาเขียนกราฟได 
                2.  เขียนเซตของความสัมพันธทเี่ กียวของกับชีวิตประจําวันได 
                                                        ่

     ดานทักษะกระบวนการ 
                   1.  นักเรียนเขียนคูอันดับ   ผลคูณคารทีเซียน   และความสัมพันธได 
                   2.  นักเรียนสรุปคูอันดับ   ผลคูณคารทีเซียน   และความสัมพันธได 
                  3.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกบศาสตร 
                                                                                       ั
                         อื่น ๆ ได 
                  4.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค 
     ดานคุณลักษณะ 
                1.  การทํางานรวมกับผูอื่น 
                2.  การมีเจตคติที่ดตอการเรียนการสอน 
                                     ี
                3.  ทํางานเปนระบบ  มีความรอบคอบ 
                4.  มีวินัย 
    การบูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง 
         ความพอประมาณ 
         1.  นักเรียนรูใชหลักเศรษฐกิจพอเพียงในการดําเนินชีวิตประจําวัน  และสามารถเขียน 
                         
ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันไดอยางเหมาะสม 
         ความมีเหตุผล 
         2.  นักเรียนสามารถเปรียบเทียบ  เชื่อมโยง  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันอยาง 
สมเหตุสมผล 
         การมีภูมิคมกันที่ดี 
                      ุ
         3.  นักเรียนใชแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงในการพอประมาณ  มีเหตุผลในแกปญหา 
ตาง  ๆ  ในชีวิตประจําวัน   เปนปกตินิสัย 
         เงื่อนไขความรู 
         4.  นักเรียนมีความรูเ รื่องความสัมพันธ และนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได 
         เงื่อนไขคุณธรรม 
         5.  นักเรียนมีความรอบคอบ  ทํางานเปนระบบ  วินย  และมีเจคติตอการเรียนการสอน
                                                               ั
2.  สาระการเรียนรู 
            2.1  คูอันดับ 
            2.2  ผลคูณคารทีเซียน 
            2.3  ความสัมพันธ 
            2.4  โดเมนและเรนจของความสัมพันธ 
            2.5  อินเวอรสของความสัมพันธ 

3.  กิจกรรมการเรียนรู 
คาบที่ 1 

     ขั้นนํา  1.  ครูยกตัวอยางการจับคูของสิ่งของสองสิ่ง  เชน  รายการอาหารกับราคา    ฯ 
              2.  ครูใหนกเรียนยกตัวอยางเชนเดียวกับขอ 1 
                         ั
              3.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน 
                                                                       ั

     ขั้นสอน 
               1.  ครูอธิบายใหนกเรียนทราบวา  สิ่งของสองสิ่งที่จับคูกน   ลักษณะเชนนี้ เรียกวา 
                                    ั                                  ั
                     “ คูอันดับ ” 
               2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ    กลุมละ  5  คน      ใหศกษาเอกสาร 
                                                                                     ึ
ประกอบการเรียนรูที่ 1 นิยามคูอันดับ   การเทากันของคูอนดับ 
                                                         ั
               3.  นักเรียนทํากิจกรรมที่ 1 
               4.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลย   กิจกรรมที่ 1 
               5.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั
               เชน    การจับคูความสัมพันธ  ระหวางรายรับกับรายจาย  ประจําวัน  และนําผลการ 
                                 
วิเคราะห  มาใชกับสภาพเศรษฐกิจปจจุบัน และวางแผนเพือเปนภูมิคุมกันตัวเอง ในการใชจาย ทีจะ 
                                                           ่                                     ่
ทําใหเกิดการพอเพียง  มีความพอประมาณ และวางแผนการใชจายในอนาคต ตอไป ฯลฯและครูให 
นักเรียนยกตัวอยาง เรื่องอื่นเปนรายบุคคล 
     ขั้นสรุป  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปนิยามของคูอันดับ  และการเทากันของคูอันดับ 

คาบที่ 2 
                1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่ 2   ( ผลคูณคารทีเซียน ) 
                                                                    
                2.  นักเรียนทํากิจกรรมที่  2 
                3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลย  กิจกรรมที่  2 
                4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน
                                                                      ั
ขั้นสรุป  1.  ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน  โดยการเขียนโจทยพิเศษบนกระดานและ 
ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันทํา  และสงเปนกลุม 
               2.  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปหลักการหาผลคูณคารทีเซียน 
คาบที่ 3 – 4 
               1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่ 3  ครูอธิบายตัวอยาง 
                    ใหนักเรียนไดเขาใจอีกครั้ง 
               2.  นักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 3 
               3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมที่ 3 
               4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน 
                                                                    ั

    ขั้นสรุป  1.  ครูแจกโจทยเพิ่มเติมใหนกเรียนแขงขันกันทํา    ใครทําเสร็จกอนมีรางวัลใหและ 
                                          ั
ใหคะแนนตามลําดับกอนหลัง   และตรวจสอบความถูกตองดวย 
              2.  ครูและนักเรียนชวยกันสรุป    การตรวจสอบความสัมพันธใน  A  และ 
ความสัมพันธจาก  A  ไป  B  โดยกําหนด  r  มาให 

คาบที่ 5 
              1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่  4  ครูอธิบายตัวอยาง 
                  ใหนักเรียนเขาใจเพิ่มเติม 
              2.  นักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 4 
              3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมที่ 4 
              4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน 
                                                                 ั

      ขั้นสรุป  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธ 

คาบที่ 6 
              1.  ใหนกเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่  5  ครูอธิบายตัวอยาง 
                      ั                                          
เพิ่มเติม 
              2.  ใหนักเรียนทํากิจกรรมที่  5 
              3.  ครูอธิบายโจทยและใหนกเรียนชวยกันเฉลย 
                                            ั
              4.  ครูเขียนโจทยพิเศษใหนกเรียนแขงกันทํา  หรือใหนักเรียนทําเปนรายบุคคล 
                                        ั
              5.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน
                                                                      ั
ขั้นสรุป  ครูนํานักเรียนสรุปหลักการหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธ 



4.  การวัดผลประเมินผล 
                       การวัดผล                               การประเมินผล 
     1.  สังเกตจากการตอบคําถาม                  1. 
     2.  สังเกตจากการรวมกิจกรรม                2. 
     3.  ทําเอกสารแนะแนวทาง                     3. 
     4.  ทําเอกสารฝกหัด                        4. 
     5.  ทําโจทยพิเศษทายชัวโมง 
                            ่                   5. 
     6.  ทําแบบฝกหัดเพิ่มเติม                  6. 

5.  สื่อการเรียนรู 
               -  เอกสารประกอบการเรียนรูหมายเลข  1 – 5 
               -  เอกสารแนะแนวทาง 
    แหลงการเรียนรู 
               -  หองสมุดทั่วไป และหองสมุดโรงเรียน 
               -  คลินิกคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนแมใจวิทยาคม 
                                                                  
               -  ครู  ,  รุนพี่  ,  เพื่อน  หรือผูที่มีความรูในเรื่องนี้ 
                                                                
6.  บันทึกผลหลังการสอน 
    ………………………………………………………………………………………………… 
    ……………...………………………………………………………………………………… 
    ……………………………...………………………………………………………………… 
    ……………………………………………...………………………………………………… 
    ……………………………………………………………... 

                                                ลงชื่อ……………………………….. 
                                                        (นายอุดม  วงศศรีดา) 
                                                         ครู  ชํานาญการพิเศษ 
                                                                ผูจัดทํา
เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 1 
             คูอันดับ  ( Ordered   pairs )  หมายถึง   การจับคูสิ่งของสองสิ่ง   โดยถือลําดับเปนสําคัญ 
ถา  a  ,  b  เปนสิ่งของ  2  สิ่ง     คูอันดับ  a  ,  b  เขียนแทนดวย  (  a , b ) 
             เรียก  a  วา  สมาชิกตัวหนา  และเรียก  b  วา  สมาชิกตัวหลัง 
                        ( a , b )  ¹  ( b , a )  ยกเวน  a  =  b 

          นิยาม  การเทากันของคูอนดับ 
                                      ั
                 ( a , b )  =  ( c , d )  ก็ตอเมื่อ  a  =  c  และ  b  =  d 




                                            กิจกรรมที่ 1 

จงหาคา  x  และ y  ในแตละคูอันดับตอไปนี้ 
    1.  ( x , y )   =   ( 3 , 4 ) 
    2.  ( x , 3 )   =   ( 4 , y ) 
    3.  ( x , y )   =   ( 5 , 6 ) 
    4.  ( 2 , y )   =   ( x , 3 ) 
    5.  ( x , 1 )   =   ( 1 , y ) 
    6.  ( x , 0 )   =   ( 4 , y ) 
    7.  ( 2 , 5 )   =   ( x , y ) 
    8.  ( x+1 , 3 )   =   ( 2 , y-1 ) 
    9.  ( x , y+1 )   =   ( x-2 , 3 ) 
    10.  ( x-2 , 5 )   =   ( 4 , y-3 )
เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 2 

                            ผลคูณคารทีเซียน  (  Cartesian     Product  ) 
นิยาม  ผลคูณคารทีเซียนของเซต  A  และ  เซต  B  คือ  เซตของคูอันดับ  ( a , b )  ทั้งหมด 
โดยที่  A  เปนสมาชิกของเซต  A  และ  b  เปนสมาชิกของเซต  B  ผลคูณคารทีเซียนของเซต 
A  และ  เซต  B  เขียนแทนดวย  A  ´ B

ตัวอยาง  กําหนดให  A  =  { a  , b  , c  } ,  B  = { e  , f  } 
         จะไดวา  A  ´ B =  { (a  , e ) , (a  , f  ) , (b  , e ) , (b  , f  ) , (c  , e ) , (c  , f  ) } 

                                                   กิจกรรมที่ 2 

จงหา  A  ´ B ,            B  ´ A      ,    A  ´ A      และ     B  ´ B       เมื่อกําหนดเซต  A  และ  เซต  B  ให 
ในแตละขอ 

    (1) กําหนดให  A  = { 3 , 4 }  และ  B = { 2 , 3 } 
          A  ´ B =  ……………………………….. 
  { (3, 2 ) , (3 , 3 ) , (4 , 2 ) , (4 , 3 ) } 
          B  ´ A =  ……………………………….. 
  { (2 , 3 ) , (2 , 4 ) , (3 , 3 ) , (3 , 4 ) } 
          A  ´ A =  ……………………………….. 
  { (3, 3 ) , (3 , 4 ) , (4 , 3 ) , (4 , 4 ) } 
          B  ´ B =  ……………………………….. 
  { (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) } 
(2) กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 }  และ  B = { 2 , 5 } 
          A  ´ B =  ……………………………….. 
          B  ´ A =  ……………………………….. 
          A  ´ A =  ……………………………….. 
          B  ´ B =  ………………………………..
เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 3 - 4 

                                           ความสัมพันธ  ( Relation ) 
       กําหนดให  A  และ  B  เปนเซตใด ๆ 
นิยาม  r  เปนความสัมพันธจาก  A ไป  B  ก็ตอเมื่อ  r  Ì  A ´ B
       1.  r  เปนความสัมพันธจาก  A  ไป  A  หรือเรียกวา   ความสัมพันธใน  A  ก็ตอเมื่อ  r 
Ì  A ´ A
           2.  ถา  ( x , y )  Π r  หมายความวา  x  มีความสัมพันธ  r  กับ  y  เขียนแทนดวย  x  r 
y 
           3.  ถา  n(A)  =  m  และ  n(B)  =  n  แลวจํานวนความสัมพันธทั้งหมดจาก  A ไป  B 
เทากับ  2 mn 
                 ความสัมพันธ 
Ex 1.      ถา  A  = {1 , 2 , 3 }  และ  r   =  { (1 ,  ) , (1 , 2 ) , (2 , 3 ) , (2 , 2 ) , (3 , 3 ) , (2 ,  ) } 
                                                             1                                                    1 
           R  เปนความสัมพันธใน  A  หรือไม 
           วิธีทํา  หา  A ´ A = { (1,  ) , (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (2 ,  ) , (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 ,  ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) } 
                                      1                              1                               1 
                                r  Ì A ´ A
                                r  เปนความสัมพันธใน  A                        ### 

Ex 2.  กําหนดให  A  = {1 , 2 , 3 }                          ,  B = { 2 , 3 }  จงหาความสัมพันธในแต 
ละขอตอไปนี้
         1)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B 
         วิธีทํา  หา  A ´ B = { (1, 2 ) , (1 , 3 ) , (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) } 
               จาก  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  ก็จะได 
               r 1    =  { (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (2 , 3 ) }                      ### 
         2)  r 2  เปนความสัมพันธ  “ มากกวา ”  จาก  A ไป  B 
               r 2    =  { (3 , 2 ) }                             ### 
         3)  r 3  เปนความสัมพันธ  “ เทากับ ”  จาก  A ไป  B 
               r 3    =  { (2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }                       ###
ใบกิจกรรมที่ 3 
1.  กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 } ,  B = {1 , 4  }  จงหาความสัมพันธในแตละขอ 
         1.1)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B 
         1.2)  r 2  เปนความสัมพันธ  “ มากกวา ”  จาก  A ไป  B 
         1.3)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ เทากัน ”  จาก  A ไป  B 
2.  กําหนด  A  = {1 , 2 , 3 } ,  B = { 4 , 5 , 6 }  ความสัมพันธในแตละขอเปน 
ความสัมพันธจากเซตใดไปเซตใด 
    1)  r 1   =  { ( 1 , 4 ) , ( 2 ,  ) , ( 3 , 6 ) } 
                                    5 
    2)  r 2   =  { ( 1 ,  ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) } 
                        1 
    3)  r 3   =  { ( 1 , 3 ) , ( 2 ,  ) , ( 2 , 2 ) } 
                                    1 
    4)  r 4   =  { ( 4 , 6 ) , ( 5 , 6 ) } 
    5)  r 5   =  { ( 4 ,  ) , ( 2 , 6 )  } 
                         1 
    6)  r 6   =  { ( 1 , 6 ) } 
3.  กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 } ,  B = {1 , 4  }  จงหาจํานวนความสัมพันธทั้งหมดที่ 
เปนไปไดในแตละขอ 
    1)  ความสัมพันธจาก  A  ไป  B 
    2)  ความสัมพันธจาก  B  ไป  A 
    3)  ความสัมพันธใน  A 
    4)  ความสัมพันธใน  B
เอกสารประกอบการเรียนการสอนที่ 4 
                                   โดเมนและเรนจของความสัมพันธ 
ถา  r  เปนความสัมพันธ 
            โดเมนของ  r  คือเซตของสมาชิกตัวหนาของทุกคูอันดับทีอยูใน  r  ( D r  ) 
                                                                     ่
            เรนจของ  r  คือเซตของสมาชิกตัวหลังของทุกคูอันดับที่อยูใน  r   ( R r  ) 
            นั่นคือ  D r =  {x  | (x , y  )Î r  } ,  R r  = { y  | (x , y  ) Î r  } 

ตัวอยาง  ถา  r   =  { (a , b ) , (c , d  ) , (e , f  ) } 
          จะไดวา  D r  =  { a , c , e }               ,     R r  = {b , d  , f  } 


                                                 กิจกรรมที่  4 
จงหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธตอไปนี้ 
     1)  r =  { (4 , 5 ) , (6 , 7 ) , (8 , 9 ) } 
         D r  =  ……………………………………………………. 
         R r  =  ……………………………………………………. 
     2)  r =  { (x , y  )ÎR  ´ R | y  = x  + 1 } 
         D r  =  ……………………………………………………. 
         R r  =  ……………………………………………………. 
     3)  r =  { (X ,Y  ) Î N ´ N |  x  + y  = 9 } 
         D r  =  ……………………………………………………. 
         R r  =  …………………………………………………….
อินเวอรสของความสัมพันธ  ( Inveres   of    relation ) 
        อินเวอรสของความสัมพันธ  คือ   ความสัมพันธใหมที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัว 
หนาและสมาชิกตัวหลังของทุก ๆ คูอันดับ  ในความสัมพันธที่กําหนดให 
        อินเวอรสของความสัมพันธ  r  ใชสัญลักษณ  r -1 
                                          -1 
                                     r  =  {(y ,  x  ) |  (x , y  )Πr  } 
                             หรือ  r -1  =  {(x , y  ) |  (y , x  )Πr  } 

การหาอินเวอรสของความสัมพันธ  r  ทําไดดังนี้ 
      1.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนเซตแจกแจง        อินเวอรสของความสัมพันธ    คือ      เซตที่ 
ประกอบดวยคูอันดับที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหนาและตัวหลังของทุก  ๆ    คูอันดับ    ใน 
ความสัมพันธที่กําหนด 
เชน  r   =  { (1 , 2 ) ,  (3 , 4 ) }  จะได  r -1  =  { (2 ,  ) ,  (4 , 3 ) } 
                                                                      1 
      2.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนเซตเงื่อนไข   อินเวอรสของความสัมพันธหาได  2  วิธี 
              2.1)  สลับที่ระหวาง  x  กับ  y  ที่คูอันดับ 
                     เชน                r      =  { (x  , y  )| y  = 3 x  + 1  จะได 
                                                                              }         r -1  = 
{ (y  , x  )| y  = 3 x  + 1 
                           } 
              2.2)  สลับที่ระหวาง  x  กับ  y  ที่เงื่อนไข 
                     เชน  r  =  { (x  , y  )| y  = 3 x  + 1           } 
                     จะได         r -1          =  { (x  , y  )| x  = 3 y  + 1 
                                                                               }  หรือ  r -1  = 
ì                     x  - 1 ü
í (x  , y  ) |  y  =         ý
î                       3  þ
      3.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนกราฟ 
                 อินเวิรสของความสัมพันธ  คือ      กราฟที่สมมาตรกับกราฟของความสัมพันธ 
                 โดยมีเสนตรง 
y   =   x  เปนแกนสมมาตร
แบบฝกทักษะ 
1.  จงหาอินเวอรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้ 
     1)  r =  { (1, 2 ) ,  (3 , 4 ) ,  (5 , 6 ) } 
         r  -1  = …………………………………………………………………….. 
     2)  r =  { (- 3,  ) ,  (- 2 , 7 ) ,  (- 1 , 9 ) } 
                       5 
         r  = …………………………………………………………………….. 
            -1 


2.  จงหาอินเวรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้ 
    1)  r =  { (x , y  )| y  = 5 x  - 3 } 
         r  -1  = …………………………………………………………………….. 
    2)  r =  { (x , y  )| y  = 2 x  + 9 } 
         r  -1  = …………………………………………………………………….. 
3.  จงหาอินเวอรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้ 
    1)  r =  { (x , y  )| y  = x  + 7  } 
         r  -1  = …………………………………………………………………….. 
    2)  r =  { (x , y  )| y  = 2 x  + 3  } 
         r  -1  = ……………………………………………………………………..

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยวแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยวว่าที่ ร.ต. ชัยเมธี ใจคุ้มเก่า
 
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการsrkschool
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3phachanee boonyuen
 

La actualidad más candente (19)

Unit5
Unit5Unit5
Unit5
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Event2555
Event2555Event2555
Event2555
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยวแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
ตัวอย่างแผนการเรียนรู้ที่ ๓ บูรณาการ
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
 

Similar a Relation

บทที่ ๓ เพื่อนกัน
บทที่ ๓ เพื่อนกันบทที่ ๓ เพื่อนกัน
บทที่ ๓ เพื่อนกันnoi1
 
3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backward3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backwardparichat441
 
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3srkschool
 
3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backward3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backwardparichat441
 

Similar a Relation (20)

Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Rubric2555
Rubric2555Rubric2555
Rubric2555
 
Rubric
RubricRubric
Rubric
 
บทที่ ๓ เพื่อนกัน
บทที่ ๓ เพื่อนกันบทที่ ๓ เพื่อนกัน
บทที่ ๓ เพื่อนกัน
 
Test
TestTest
Test
 
Test
TestTest
Test
 
Test
TestTest
Test
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backward3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backward
 
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
แผน 2คณิตศาสตร์เพิ่มเติม3
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backward3.แผนการเรียนรู้ backward
3.แผนการเรียนรู้ backward
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 

Más de wongsrida

Analytic geometry2555
Analytic geometry2555Analytic geometry2555
Analytic geometry2555wongsrida
 
Conic section2555
Conic section2555Conic section2555
Conic section2555wongsrida
 
Plan matric2555
Plan matric2555Plan matric2555
Plan matric2555wongsrida
 
Function2555
Function2555Function2555
Function2555wongsrida
 
Real number2555
Real number2555Real number2555
Real number2555wongsrida
 
Aseancountry thai
Aseancountry thaiAseancountry thai
Aseancountry thaiwongsrida
 
Analytic geometry
Analytic geometryAnalytic geometry
Analytic geometrywongsrida
 
Wicharkarn2554
Wicharkarn2554Wicharkarn2554
Wicharkarn2554wongsrida
 
Operationset
OperationsetOperationset
Operationsetwongsrida
 
90 per 10 principle ( thai version )
90 per 10 principle ( thai version )90 per 10 principle ( thai version )
90 per 10 principle ( thai version )wongsrida
 
การศึกษาของประเทศจีน
การศึกษาของประเทศจีนการศึกษาของประเทศจีน
การศึกษาของประเทศจีนwongsrida
 

Más de wongsrida (20)

Event1 2555
Event1 2555Event1 2555
Event1 2555
 
Reasoning55
Reasoning55Reasoning55
Reasoning55
 
Asian
AsianAsian
Asian
 
Analytic geometry2555
Analytic geometry2555Analytic geometry2555
Analytic geometry2555
 
Conic section2555
Conic section2555Conic section2555
Conic section2555
 
Plan matric2555
Plan matric2555Plan matric2555
Plan matric2555
 
Function2555
Function2555Function2555
Function2555
 
Real number2555
Real number2555Real number2555
Real number2555
 
Aseancountry thai
Aseancountry thaiAseancountry thai
Aseancountry thai
 
Report
ReportReport
Report
 
Analytic geometry
Analytic geometryAnalytic geometry
Analytic geometry
 
Logarithm
LogarithmLogarithm
Logarithm
 
Wicharkarn2554
Wicharkarn2554Wicharkarn2554
Wicharkarn2554
 
Kru
KruKru
Kru
 
Postest
PostestPostest
Postest
 
Pretest
PretestPretest
Pretest
 
Operationset
OperationsetOperationset
Operationset
 
90 per 10 principle ( thai version )
90 per 10 principle ( thai version )90 per 10 principle ( thai version )
90 per 10 principle ( thai version )
 
การศึกษาของประเทศจีน
การศึกษาของประเทศจีนการศึกษาของประเทศจีน
การศึกษาของประเทศจีน
 
Youkomlun
YoukomlunYoukomlun
Youkomlun
 

Relation

  • 1. แผนการจัดการเรียนรู  บูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน  ภาคเรียนที่  2  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่  4  1.  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ ได  2.  เขียนกราฟของความสัมพันธได  3.  สรางความสัมพันธจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดใหและนําไปใชได  ่ 4.  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชันและเขียนฟงกชนในรูปตาง ๆได  ั 5.  เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดใหได  6.  สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได  7.  เขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหาได
  • 2. สาระการเรียนรู  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน  ภาคเรียนที่  2  ระดับมัธยมศึกษาชั้นปที่  4  1.  ความสัมพันธ  1.1  ความสัมพันธในรูปสมการ  1.2  ความสัมพันธในรูปกราฟ  1.3  ความสัมพันธในรูปตาราง  2.  ฟงกชัน  2.1  เขียนฟงกชนในรูปสมการ  ั 2.2  เขียนฟงกชนในรูปกราฟ  ั 2.3  เขียนฟงกชนในรูปตาราง  ั 3.  กราฟ  3.1  กราฟของฟงกชัน  3.2  การนําไปใช
  • 3. แผนการจัดการเรียนรูที่ 1  มาตรฐาน  ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ และฟงกชน  ั ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธและฟงกชัน เขียนแสดงความสัมพันธและฟงกชน  ั ในรูปตาง ๆ เชน ตาราง  กราฟ และสมการ  มาตรฐาน ค ๖.๑  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสือความหมายทาง   ่ คณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชือมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับ  ่ ศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6  1.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา  2.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน  สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม  3.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม  4.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการนําเสนอ  ไดอยางถูกตองและชัดเจน  5.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง  คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ  6.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
  • 4. ตัวชี้วัด  ม 4-6 / 2  -  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ  และเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ  ได  การบูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  ความพอประมาณ  1.  นักเรียนรูใชหลักเศรษฐกิจพอเพียงในการดําเนินชีวิตประจําวัน  และสามารถเขียน  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันไดอยางเหมาะสม  ความมีเหตุผล  2.  นักเรียนสามารถเปรียบเทียบ  เชื่อมโยง  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันอยาง  สมเหตุสมผล  การมีภูมิคุมกันทีดี  ่ 3.  นักเรียนใชแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงในการพอประมาณ  มีเหตุผลในแกปญหา   ตาง  ๆ  ในชีวตประจําวัน   เปนปกตินิสัย  ิ เงื่อนไขความรู  4.  นักเรียนมีความรูเรื่องความสัมพันธ และนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได  เงื่อนไขคุณธรรม  5.  นักเรียนมีความรอบคอบ  ทํางานเปนระบบ  วินัย  และมีเจคติตอการเรียนการสอน
  • 5. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง  1.  กลุมสาระการเรียนรู  คณิตศาสตร  2.  สาระที่ 1  ความสัมพันธ  3.  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.1  อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern )  ความสัมพันธและฟงกชันตาง ๆ ได  4.  ระดับชั้น  ม. 4  จํานวน  6  ชั่วโมง  ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  ภาระงาน / กิจกรรมหลัก  ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ  เกณฑการประเมิน  มาตรฐานคุณภาพที่สงผล  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.  นักเรียนแตละกลุมสรุป  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.  การสรุปความคิดรวบยอด  มาตรฐาน  ค ๔.๑  เกี่ยวกับความสัมพันธ  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  เกี่ยวกับความสัมพันธ  เกี่ยวกับความสัมพันธ (K)  และ มาตรฐาน ค ๖.๑ และเขียนแทน  ความสัมพันธ  ความสัมพันธในรูปแบบ  2.  เขียนแทนความสัมพันธใน  2.  เขียนแทนความสัมพันธใน  2.  การเขียนแทนความสัมพันธ  ตาง ๆ  ได  รูปแบบตาง ๆ  ได  รูปแบบตาง ๆ  ในรูปแบบตาง ๆ  (P)  3.  นักเรียนสามารถบูรณาการ  คุณลักษณะ  ( A )  กับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  1.  การทํางานรวมกับผูอื่น  ได  2.  มีเจตคติทดีตอการเรียน  ี่ การสอน 
  • 6. เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  1.  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  เกี่ยวกับความสัมพันธ  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  รอยละ  80  รอยละ  70  รอยละ  65  รอยละ  60  2.  เขียนความสัมพันธใน  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  รูปแบบตาง ๆ  ได  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  80  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  70  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  65  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  60  เกณฑระดับคุณภาพ  (Rubrics)  คุณลักษณะ  :  การทํางานรวมกับผูอื่น  พฤติกรรมบงชี ้ 1.  มีปฎิสัมพันธรวมกับกลุม  2.  แสดงความคิดเห็นสนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น  3. ปฏิบัติงานตามที่รับมอบหมาย  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  คุณลักษณะ  :  การทํางาน  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ไมปฏิบัติงานตามที่รับ  รวมกับผูอื่น  มอบหมายและขอตกลงของ  และขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ  มี  มอบหมายและขอตกลงของ  มอบหมายและขอตกลงของ  กลุมจนสําเร็จ  มีปฏิสัมพันธ  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความ  กลุมจนสําเร็จ  มี  กลุม    ขาดแสดงความคิดเห็น  รวมกับกลุมดวยความเอาใจใส  เอาใจใสและแสดงความคิดเห็น  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวย  และไมยอมรับความคิดเห็น  และแสดงความคิดเห็นโดย  โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น  ความไมคอยเอาใจใสและไม  ของผูอื่น  คํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น  และยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น  แสดงความคิดเห็น   และยอมรับความคิดเห็นของ  บางประเด็น  ผูอื่น 
  • 7. เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจตคติทดีตอการเรียนการสอน  ี่ พฤติกรรมบงชี ้ 1.  มีความสุขกับการเรียน  2.  มีความภาคภูมใจในผลงาน  3.  เห็นประโยชนหรือคุณคาที่ไดรบจากการปฏิบัติงาน  ิ ั 4.  มองเห็นสิ่งที่จะนําไปใชในชีวตประจําวัน  ิ ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง )  คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจต  นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ คติที่ดีตอการเรียนการสอน  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  4 ขอ  3 ขอ  2 ขอ  1 ขอ  การสรุปภาพรวมของผลการเรียนรูที่คาดหวัง  :  สรุปความคิดรวบยอดเกียวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ ได  ่ นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะ  รวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการเรียนรูทคาดหวัง  ี่ ระดับคุณภาพ  ชวงคะแนน  4  13 – 16  3  11 – 12  2  9  -  10  1  ต่ํากวา 9  การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน  รายบุคคล  ผูเรียนมีผลการเรียนรูในผลการเรียนรูที่คาดหวัง  :  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ  ได  อยู  ระดับคุณภาพ  ดี  ขึ้นไปถือวา  ผาน  รายกลุม  รอยละ  80  ของจํานวนที่ไดระดับผลการเรียนรู  ดี  ขึ้นไป   ถือวาผูสอนประสบผลสําเร็จในการสอน
  • 8. แผนการจัดการเรียนรูที่ 1  กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน  ระดับชั้น  มัธยมศึกษาปที่  4  ชื่อหนวยการเรียนรู     ความสัมพันธ  จํานวน  6  ชั่วโมง  มาตรฐาน  ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ และฟงกชน  ั ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธและฟงกชัน เขียนแสดงความสัมพันธและฟงกชน  ั ในรูปตาง ๆ เชน ตาราง  กราฟ และสมการ  มาตรฐาน ค ๖.๑  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสือความหมาย   ่ ทางคณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง  คณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6  4.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา  5.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน  สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม  6.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม  7.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการ  นําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน  8.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง  คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ  9.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
  • 9. 1.  ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  ดานความรู  1.  นักเรียนมีความรูเรื่องคูอันดับ    ผลคูณคารทีเซียน  และสรุปความคิดรวบยอด  เกี่ยวกับความสัมพันธได  1.  นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องคูอันดับมาเขียนกราฟได  2.  เขียนเซตของความสัมพันธทเี่ กียวของกับชีวิตประจําวันได  ่ ดานทักษะกระบวนการ  1.  นักเรียนเขียนคูอันดับ   ผลคูณคารทีเซียน   และความสัมพันธได  2.  นักเรียนสรุปคูอันดับ   ผลคูณคารทีเซียน   และความสัมพันธได  3.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกบศาสตร  ั อื่น ๆ ได  4.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ดานคุณลักษณะ  1.  การทํางานรวมกับผูอื่น  2.  การมีเจตคติที่ดตอการเรียนการสอน  ี 3.  ทํางานเปนระบบ  มีความรอบคอบ  4.  มีวินัย  การบูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  ความพอประมาณ  1.  นักเรียนรูใชหลักเศรษฐกิจพอเพียงในการดําเนินชีวิตประจําวัน  และสามารถเขียน   ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันไดอยางเหมาะสม  ความมีเหตุผล  2.  นักเรียนสามารถเปรียบเทียบ  เชื่อมโยง  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันอยาง  สมเหตุสมผล  การมีภูมิคมกันที่ดี  ุ 3.  นักเรียนใชแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงในการพอประมาณ  มีเหตุผลในแกปญหา  ตาง  ๆ  ในชีวิตประจําวัน   เปนปกตินิสัย  เงื่อนไขความรู  4.  นักเรียนมีความรูเ รื่องความสัมพันธ และนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได  เงื่อนไขคุณธรรม  5.  นักเรียนมีความรอบคอบ  ทํางานเปนระบบ  วินย  และมีเจคติตอการเรียนการสอน ั
  • 10. 2.  สาระการเรียนรู  2.1  คูอันดับ  2.2  ผลคูณคารทีเซียน  2.3  ความสัมพันธ  2.4  โดเมนและเรนจของความสัมพันธ  2.5  อินเวอรสของความสัมพันธ  3.  กิจกรรมการเรียนรู  คาบที่ 1  ขั้นนํา  1.  ครูยกตัวอยางการจับคูของสิ่งของสองสิ่ง  เชน  รายการอาหารกับราคา    ฯ  2.  ครูใหนกเรียนยกตัวอยางเชนเดียวกับขอ 1  ั 3.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน  ั ขั้นสอน  1.  ครูอธิบายใหนกเรียนทราบวา  สิ่งของสองสิ่งที่จับคูกน   ลักษณะเชนนี้ เรียกวา  ั ั “ คูอันดับ ”  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ    กลุมละ  5  คน      ใหศกษาเอกสาร  ึ ประกอบการเรียนรูที่ 1 นิยามคูอันดับ   การเทากันของคูอนดับ  ั 3.  นักเรียนทํากิจกรรมที่ 1  4.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลย   กิจกรรมที่ 1  5.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั เชน    การจับคูความสัมพันธ  ระหวางรายรับกับรายจาย  ประจําวัน  และนําผลการ   วิเคราะห  มาใชกับสภาพเศรษฐกิจปจจุบัน และวางแผนเพือเปนภูมิคุมกันตัวเอง ในการใชจาย ทีจะ  ่ ่ ทําใหเกิดการพอเพียง  มีความพอประมาณ และวางแผนการใชจายในอนาคต ตอไป ฯลฯและครูให  นักเรียนยกตัวอยาง เรื่องอื่นเปนรายบุคคล  ขั้นสรุป  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปนิยามของคูอันดับ  และการเทากันของคูอันดับ  คาบที่ 2  1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่ 2   ( ผลคูณคารทีเซียน )   2.  นักเรียนทํากิจกรรมที่  2  3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลย  กิจกรรมที่  2  4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั
  • 11. ขั้นสรุป  1.  ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน  โดยการเขียนโจทยพิเศษบนกระดานและ  ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันทํา  และสงเปนกลุม  2.  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปหลักการหาผลคูณคารทีเซียน  คาบที่ 3 – 4  1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่ 3  ครูอธิบายตัวอยาง  ใหนักเรียนไดเขาใจอีกครั้ง  2.  นักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 3  3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมที่ 3  4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน  ั ขั้นสรุป  1.  ครูแจกโจทยเพิ่มเติมใหนกเรียนแขงขันกันทํา    ใครทําเสร็จกอนมีรางวัลใหและ  ั ใหคะแนนตามลําดับกอนหลัง   และตรวจสอบความถูกตองดวย  2.  ครูและนักเรียนชวยกันสรุป    การตรวจสอบความสัมพันธใน  A  และ  ความสัมพันธจาก  A  ไป  B  โดยกําหนด  r  มาให  คาบที่ 5  1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่  4  ครูอธิบายตัวอยาง  ใหนักเรียนเขาใจเพิ่มเติม  2.  นักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 4  3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมที่ 4  4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน  ั ขั้นสรุป  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธ  คาบที่ 6  1.  ใหนกเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่  5  ครูอธิบายตัวอยาง  ั  เพิ่มเติม  2.  ใหนักเรียนทํากิจกรรมที่  5  3.  ครูอธิบายโจทยและใหนกเรียนชวยกันเฉลย  ั 4.  ครูเขียนโจทยพิเศษใหนกเรียนแขงกันทํา  หรือใหนักเรียนทําเปนรายบุคคล  ั 5.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั
  • 12. ขั้นสรุป  ครูนํานักเรียนสรุปหลักการหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธ  4.  การวัดผลประเมินผล  การวัดผล  การประเมินผล  1.  สังเกตจากการตอบคําถาม  1.  2.  สังเกตจากการรวมกิจกรรม  2.  3.  ทําเอกสารแนะแนวทาง  3.  4.  ทําเอกสารฝกหัด  4.  5.  ทําโจทยพิเศษทายชัวโมง  ่ 5.  6.  ทําแบบฝกหัดเพิ่มเติม  6.  5.  สื่อการเรียนรู  -  เอกสารประกอบการเรียนรูหมายเลข  1 – 5  -  เอกสารแนะแนวทาง  แหลงการเรียนรู  -  หองสมุดทั่วไป และหองสมุดโรงเรียน  -  คลินิกคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนแมใจวิทยาคม   -  ครู  ,  รุนพี่  ,  เพื่อน  หรือผูที่มีความรูในเรื่องนี้   6.  บันทึกผลหลังการสอน  …………………………………………………………………………………………………  ……………...…………………………………………………………………………………  ……………………………...…………………………………………………………………  ……………………………………………...…………………………………………………  ……………………………………………………………...  ลงชื่อ………………………………..  (นายอุดม  วงศศรีดา)  ครู  ชํานาญการพิเศษ  ผูจัดทํา
  • 13. เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 1  คูอันดับ  ( Ordered   pairs )  หมายถึง   การจับคูสิ่งของสองสิ่ง   โดยถือลําดับเปนสําคัญ  ถา  a  ,  b  เปนสิ่งของ  2  สิ่ง     คูอันดับ  a  ,  b  เขียนแทนดวย  (  a , b )  เรียก  a  วา  สมาชิกตัวหนา  และเรียก  b  วา  สมาชิกตัวหลัง  ( a , b )  ¹  ( b , a )  ยกเวน  a  =  b  นิยาม  การเทากันของคูอนดับ  ั ( a , b )  =  ( c , d )  ก็ตอเมื่อ  a  =  c  และ  b  =  d  กิจกรรมที่ 1  จงหาคา  x  และ y  ในแตละคูอันดับตอไปนี้  1.  ( x , y )   =   ( 3 , 4 )  2.  ( x , 3 )   =   ( 4 , y )  3.  ( x , y )   =   ( 5 , 6 )  4.  ( 2 , y )   =   ( x , 3 )  5.  ( x , 1 )   =   ( 1 , y )  6.  ( x , 0 )   =   ( 4 , y )  7.  ( 2 , 5 )   =   ( x , y )  8.  ( x+1 , 3 )   =   ( 2 , y-1 )  9.  ( x , y+1 )   =   ( x-2 , 3 )  10.  ( x-2 , 5 )   =   ( 4 , y-3 )
  • 14. เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 2  ผลคูณคารทีเซียน  (  Cartesian     Product  )  นิยาม  ผลคูณคารทีเซียนของเซต  A  และ  เซต  B  คือ  เซตของคูอันดับ  ( a , b )  ทั้งหมด  โดยที่  A  เปนสมาชิกของเซต  A  และ  b  เปนสมาชิกของเซต  B  ผลคูณคารทีเซียนของเซต  A  และ  เซต  B  เขียนแทนดวย  A  ´ B ตัวอยาง  กําหนดให  A  =  { a  , b  , c  } ,  B  = { e  , f  }  จะไดวา  A  ´ B =  { (a  , e ) , (a  , f  ) , (b  , e ) , (b  , f  ) , (c  , e ) , (c  , f  ) }  กิจกรรมที่ 2  จงหา  A  ´ B ,  B  ´ A ,  A  ´ A และ  B  ´ B เมื่อกําหนดเซต  A  และ  เซต  B  ให  ในแตละขอ  (1) กําหนดให  A  = { 3 , 4 }  และ  B = { 2 , 3 }  A  ´ B =  ………………………………..  { (3, 2 ) , (3 , 3 ) , (4 , 2 ) , (4 , 3 ) }  B  ´ A =  ………………………………..  { (2 , 3 ) , (2 , 4 ) , (3 , 3 ) , (3 , 4 ) }  A  ´ A =  ………………………………..  { (3, 3 ) , (3 , 4 ) , (4 , 3 ) , (4 , 4 ) }  B  ´ B =  ………………………………..  { (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) }  (2) กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 }  และ  B = { 2 , 5 }  A  ´ B =  ………………………………..  B  ´ A =  ………………………………..  A  ´ A =  ………………………………..  B  ´ B =  ………………………………..
  • 15. เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 3 - 4  ความสัมพันธ  ( Relation )  กําหนดให  A  และ  B  เปนเซตใด ๆ  นิยาม  r  เปนความสัมพันธจาก  A ไป  B  ก็ตอเมื่อ  r  Ì  A ´ B 1.  r  เปนความสัมพันธจาก  A  ไป  A  หรือเรียกวา   ความสัมพันธใน  A  ก็ตอเมื่อ  r  Ì  A ´ A 2.  ถา  ( x , y )  Π r  หมายความวา  x  มีความสัมพันธ  r  กับ  y  เขียนแทนดวย  x  r  y  3.  ถา  n(A)  =  m  และ  n(B)  =  n  แลวจํานวนความสัมพันธทั้งหมดจาก  A ไป  B  เทากับ  2 mn  ความสัมพันธ  Ex 1.  ถา  A  = {1 , 2 , 3 }  และ  r   =  { (1 ,  ) , (1 , 2 ) , (2 , 3 ) , (2 , 2 ) , (3 , 3 ) , (2 ,  ) }  1  1  R  เปนความสัมพันธใน  A  หรือไม  วิธีทํา  หา  A ´ A = { (1,  ) , (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (2 ,  ) , (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 ,  ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) }  1  1  1    r  Ì A ´ A   r  เปนความสัมพันธใน  A                        ###  Ex 2.  กําหนดให  A  = {1 , 2 , 3 } ,  B = { 2 , 3 }  จงหาความสัมพันธในแต  ละขอตอไปนี้ 1)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  วิธีทํา  หา  A ´ B = { (1, 2 ) , (1 , 3 ) , (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) }  จาก  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  ก็จะได  r 1    =  { (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (2 , 3 ) }  ###  2)  r 2  เปนความสัมพันธ  “ มากกวา ”  จาก  A ไป  B  r 2    =  { (3 , 2 ) }  ###  3)  r 3  เปนความสัมพันธ  “ เทากับ ”  จาก  A ไป  B  r 3    =  { (2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }  ###
  • 16. ใบกิจกรรมที่ 3  1.  กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 } ,  B = {1 , 4  }  จงหาความสัมพันธในแตละขอ  1.1)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  1.2)  r 2  เปนความสัมพันธ  “ มากกวา ”  จาก  A ไป  B  1.3)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ เทากัน ”  จาก  A ไป  B  2.  กําหนด  A  = {1 , 2 , 3 } ,  B = { 4 , 5 , 6 }  ความสัมพันธในแตละขอเปน  ความสัมพันธจากเซตใดไปเซตใด  1)  r 1   =  { ( 1 , 4 ) , ( 2 ,  ) , ( 3 , 6 ) }  5  2)  r 2   =  { ( 1 ,  ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }  1  3)  r 3   =  { ( 1 , 3 ) , ( 2 ,  ) , ( 2 , 2 ) }  1  4)  r 4   =  { ( 4 , 6 ) , ( 5 , 6 ) }  5)  r 5   =  { ( 4 ,  ) , ( 2 , 6 )  }  1  6)  r 6   =  { ( 1 , 6 ) }  3.  กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 } ,  B = {1 , 4  }  จงหาจํานวนความสัมพันธทั้งหมดที่  เปนไปไดในแตละขอ  1)  ความสัมพันธจาก  A  ไป  B  2)  ความสัมพันธจาก  B  ไป  A  3)  ความสัมพันธใน  A  4)  ความสัมพันธใน  B
  • 17. เอกสารประกอบการเรียนการสอนที่ 4  โดเมนและเรนจของความสัมพันธ  ถา  r  เปนความสัมพันธ  โดเมนของ  r  คือเซตของสมาชิกตัวหนาของทุกคูอันดับทีอยูใน  r  ( D r  )  ่ เรนจของ  r  คือเซตของสมาชิกตัวหลังของทุกคูอันดับที่อยูใน  r   ( R r  )  นั่นคือ  D r =  {x  | (x , y  )Î r  } ,  R r  = { y  | (x , y  ) Î r  }  ตัวอยาง  ถา  r   =  { (a , b ) , (c , d  ) , (e , f  ) }  จะไดวา  D r  =  { a , c , e } ,  R r  = {b , d  , f  }  กิจกรรมที่  4  จงหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธตอไปนี้  1)  r =  { (4 , 5 ) , (6 , 7 ) , (8 , 9 ) }  D r  =  …………………………………………………….  R r  =  …………………………………………………….  2)  r =  { (x , y  )ÎR  ´ R | y  = x  + 1 }  D r  =  …………………………………………………….  R r  =  …………………………………………………….  3)  r =  { (X ,Y  ) Î N ´ N |  x  + y  = 9 }  D r  =  …………………………………………………….  R r  =  …………………………………………………….
  • 18. อินเวอรสของความสัมพันธ  ( Inveres   of    relation )  อินเวอรสของความสัมพันธ  คือ   ความสัมพันธใหมที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัว  หนาและสมาชิกตัวหลังของทุก ๆ คูอันดับ  ในความสัมพันธที่กําหนดให  อินเวอรสของความสัมพันธ  r  ใชสัญลักษณ  r -1  -1    r  =  {(y ,  x  ) |  (x , y  )Πr  }  หรือ  r -1  =  {(x , y  ) |  (y , x  )Πr  }  การหาอินเวอรสของความสัมพันธ  r  ทําไดดังนี้  1.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนเซตแจกแจง        อินเวอรสของความสัมพันธ    คือ      เซตที่  ประกอบดวยคูอันดับที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหนาและตัวหลังของทุก  ๆ    คูอันดับ    ใน  ความสัมพันธที่กําหนด  เชน  r   =  { (1 , 2 ) ,  (3 , 4 ) }  จะได  r -1  =  { (2 ,  ) ,  (4 , 3 ) }  1  2.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนเซตเงื่อนไข   อินเวอรสของความสัมพันธหาได  2  วิธี  2.1)  สลับที่ระหวาง  x  กับ  y  ที่คูอันดับ  เชน  r      =  { (x  , y  )| y  = 3 x  + 1  จะได  }  r -1  =  { (y  , x  )| y  = 3 x  + 1  }  2.2)  สลับที่ระหวาง  x  กับ  y  ที่เงื่อนไข  เชน  r  =  { (x  , y  )| y  = 3 x  + 1  }  จะได  r -1  =  { (x  , y  )| x  = 3 y  + 1  }  หรือ  r -1  =  ì x  - 1 ü í (x  , y  ) |  y  =  ý î 3  þ 3.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนกราฟ  อินเวิรสของความสัมพันธ  คือ      กราฟที่สมมาตรกับกราฟของความสัมพันธ  โดยมีเสนตรง  y   =   x  เปนแกนสมมาตร
  • 19. แบบฝกทักษะ  1.  จงหาอินเวอรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้  1)  r =  { (1, 2 ) ,  (3 , 4 ) ,  (5 , 6 ) }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  2)  r =  { (- 3,  ) ,  (- 2 , 7 ) ,  (- 1 , 9 ) }  5  r  = ……………………………………………………………………..  -1  2.  จงหาอินเวรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้  1)  r =  { (x , y  )| y  = 5 x  - 3 }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  2)  r =  { (x , y  )| y  = 2 x  + 9 }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  3.  จงหาอินเวอรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้  1)  r =  { (x , y  )| y  = x  + 7  }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  2)  r =  { (x , y  )| y  = 2 x  + 3  }  r  -1  = ……………………………………………………………………..