Teorema de chevishev

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les doy a conocer una presentacion sobre el teorema dechebyshev

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Teorema de chevishev

  1. 1. TEOREMA DE CHEBYSHEV El teorema de Chebyshev “solamente” nos facilita el límite inferior; P[ - k  < X<  + k  ]  1- 1 /k2 Este teorema nos va permitir determinar la mínima porción de valores que se encuentran a cierta cantidad de desviaciones estándares (K) de la media. FORMULA: 1 – 1 K²
  2. 2. Sea X una variable aleatoria con media  y varianza ² finita. Para cualquier k>0 (positiva) se verifica: P[ X-   k  ]  1 /k² complementario P[ X-  < k ]  1- 1 /k² P[ - k  < X<  + k  ]  1- 1 /k² Podemos expresar en términos de probabilidad la dispersión de los valores de la variable alrededor de su media utilizando la varianza como medida de dispersión y sin necesidad de conocer la distribución TEOREMA DE CHEBYSHEV
  3. 3. Si en la desigualdad de Chebyshev tomamos k=3 tendremos:  P[ X-   3 ]  1 /3² supone que indica que la probabilidad de que una variable aleatoria difiera de su media en al menos tres veces su desviación típica será menor o igual que 1/9, para cualquiera que sea la distribución de probabilidad de la variable o en el caso complementario, por lo menos 8/9 del total de la masa de la distribución de probabilidad está comprendida en el intervalo (-3, +3)  P[ - 3 < X<  + 3 ]  1- 1 /3² TEOREMA DE CHEBYSHEV
  4. 4. APLICACIONES DE LA DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV Dentro de las principales aplicaciones de la desigualdad de Chebyshev, podemos mencionar las siguientes:  Cálculo de cotas para probabilidades, lo cual es importante cuando es difícil dar un valor exacto de la probabilidad;  Demostración de teoremas límite en probabilidad.  Cálculo de tamaño de muestra en la aproximación de la media de una población.
  5. 5.  Ejemplo: obtener cuál es la probabilidad máxima de que una variable aleatoria difiera de su media en al menos 2,3,4 y 5 veces la desviación típica  Si k=2 P[ X-   2 ]  1 /2²  Si k=3 P[ X-   3 ]  1 /3²  Si k=4 P[ X-   4 ]  1 /4²  Si k=5 P[ X-   5 ]  1 /5² TEOREMA DE CHEBYSHEV
  6. 6. Ejemplo  El número de periódicos vendidos diariamente en un quiosco es una variable aleatoria de media 200 y desviación típica 10. ¿cuántos ejemplares diarios debe encargar el quiosquero para tener seguridad de al menos un 99% de no quedarse sin existencias?  Particularizando la expresión extendida del teorema de Chebyshev,  para tener la seguridad de al menos el 99% k=10, por tanto,  resultando el intervalo (100<x<300) luego 300 (extremo superior) son los periódicos que garantizan no quedarse sin existencia con al menos un 99% de probabilidad .   2 k 1 110k200x10k200P    100 1 1100200x100200P  TEOREMA DE CHEBYSHEV

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