1. A equação irracional é construída a partir de problemas em que a medida desconhecida,
a incógnita, é um dos termos do radicando.
Para ilustrar, vamos imaginar a soma do número 2 com um número cujo valor é
desconhecido e representado por "x". Se extrairmos a raiz quadrada do resultado dessa
soma, obtendo o valor igual a 3, então, qual deverá ser o valor de x?
A tradução desse problema em uma sentença matemática conduz ao que é definido
como equação irracional:
Essa equação exige que retomemos alguns procedimentos e conceitos já conhecidos.
São os procedimentos que garantem a resolução de uma equação com segurança - e não
é repetitivo lembrar que todas as operações que são aplicadas no primeiro membro de
uma equação têm de ser aplicadas também no segundo.
Assim, se elevarmos o segundo membro ao cubo temos de fazer o mesmo com o
primeiro membro, a fim de que a igualdade da equação seja mantida, independente da
operação que estivermos aplicando.
Na equação irracional, a estratégia adotada é a de tentar eliminar o principal obstáculo
da resolução - que, no caso, é o radical.
Dessa forma, para o problema proposto no início desse texto, teríamos a seguinte
pergunta: Como retirar a raiz quadrada que está sendo aplicada em x + 2?
A potenciação é a operação inversa da radiciação - e o jogo das operações inversas será
um dos recursos utilizados.
Se elevarmos o número sete ao cubo, para logo depois extrairmos a raiz cúbica,
obteremos novamente como resultado o valor igual a sete. Elevar ao cubo, ou à terceira
potência, é uma operação inversa da raiz cúbica. As duas operações aplicadas,
simultaneamente, a uma mesma quantidade, como foi o caso do número sete, não
alteram o valor dessa quantidade.
Agora, imagine a situação de extrair a raiz quadrada de 2 + x e depois elevar o resultado
ao quadrado. Essas duas operações - de elevar ao quadrado e de extrair a raiz quadrada -
se cancelarão, dando como resultado o 2 + x. Esse é o caminho ou a estratégia para
diluir o radical do primeiro membro do nosso exemplo:
A partir dessa iniciativa, temos que nos preocupar em aplicar a mesma operação no
segundo membro, para que a igualdade da equação não fique comprometida. Portanto,
elevamos ao quadrado, simultaneamente, os dois membros da equação:

2. Feito isso, teremos como consequência o surgimento das equações (tanto do primeiro
como do segundo grau). No nosso caso, as manobras matemáticas produziram uma
simples equação do primeiro grau, descrita como 2 + x = 9.
A resolução final, em que obtemos ficaria incompleta se não fizéssemos a
verificação para o valor de x que acabamos de obter. Esse procedimento está
relacionado aos casos em que o índice da raiz da equação é par, não permitindo, dessa
forma, um radicando negativo para o campo numérico dos números reais.
Na resolução da nossa equação, a verificação de x = 7 é confirmada, já que o sete,
somado ao dois, é igual a nove, e a raiz quadrada de 9 é 3:
Para assimilar melhor os procedimentos para a resolução desse tipo de equação, vamos
explorar um outro exemplo, imaginando uma incógnita sendo subtraída em três
unidades, dando como resultado a raiz quadrada do quádruplo dessa incógnita:
O procedimento de retirar o radical da equação conduz, neste caso, a uma equação do
segundo grau, com uma resolução em que os valores de x são iguais a 9 e a 1. Fazemos
a verificação para concluir a resposta final do problema:
O valor de x igual a 9 é possível, pois, com esse valor, a igualdade da equação é testada
sem contradição com as regras do conteúdo. Já com x = 1 isso não ocorre, pois a
expressão propõe que a raiz quadrada de 4 seja igual a - 2, mostrando um resultado
inviável e impossível para o conjunto dos números reais.
Assim, temos como solução final para esse problema o 9 - o único valor possível para x.
A equação irracional é somente mais um tipo de equação - e exige que estejamos
atentos às propriedades da potenciação e da radiciação, lembrando que estudar as

3. equações, na verdade, é estudar as regras que possibilitam a igualdade de cada uma
delas. Condição esta sempre proposta pelos problemas.