5eme chap 9

1
I.Retour sur l’utilisation des pourcentages II. Représentation de données statistiques III. La fréquence IV. La notion de classe
Cours de mathématiques
Traitement de l’information et des données
X. GARDEIL
2 juin 2014
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1
I.Retour sur l’utilisation des pourcentages
1.1.Comment utiliser des pourcentages
1.2.Comment calculer un pourcentage
II. Représentation de données statistiques
2.1. Le diagramme en bâtons
2.2. Le diagramme circulaire
2.3. Le diagramme semi-circulaire
III. La fréquence
IV. La notion de classe

1
III. La fréquence

1
Déﬁnition

1
Déﬁnition
Dans un fromage blanc il y a 12% de matière grasse.
Cela signiﬁe que si un fromage blanc pèse 100g
il y a 12g de matière grasse.

1
Déﬁnition
Il y a donc proportionnalité entre le poids du fromage blanc et
le poids de matière grasse.

1
Déﬁnition
Remarque

1
Déﬁnition
Remarque
On peut faire un tableau de proportionnalité entre le poids de
fromage blanc et le poids de matière grasse

1
Tableau de proportionnalité :
Poids de fromage blanc 100g 250g
Poids de matière grasse 12g 30g

1
Propriété

1
Propriété
Pour calculer 37% de 360 on effectue le calcul suivant :

1
Propriété
37
100
× 360

1
Propriété
37
100
× 360 =
37 × 360
100

1
Propriété
37
100
× 360 =
37 × 360
100
= 133, 2

1
Exercice

1
Exercice
Dans un collège de Tarentaise dans lequel il y a 760 élèves,
25% des élèves sont en sixième, 35% sont en cinquième, 30%
sont en quatrième.

1
Exercice
sont en quatrième.
Quel est le pourcentage des élèves de troisième ?

1
Réponse
Tous les élèves du collège représentent 100% des élèves. Pour
trouver le pourcentage d’élèves qui sont en troisième, les
calculs à effectuer sont :

1
Réponse
25 + 35 + 30 = 90

1
Réponse
25 + 35 + 30 = 90
100 − 90 = 10

1
Réponse
25 + 35 + 30 = 90
100 − 90 = 10
Les élèves de troisième représentent 10% des élèves du
collège.

1
Exercice
sont en quatrième.
Quel est le pourcentage des élèves de troisième ?
Donner le nombre d’élèves de chaque niveau.

1
Réponse :

1
Réponse :
25% des 760 élèves sont en sixième, le calcul à effectuer est :

1
Réponse :
25
100
× 760

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190
Il y a donc dans ce collège 190 élèves de sixième.

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190
35% des 760 élèves sont en cinquième, le calcul à effectuer est :

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190
35
100
× 760

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190
35
100
× 760 =
35 × 760
100

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190
35
100
× 760 =
35 × 760
100
= 266

1
Réponse :
25
100
× 760 =
25 × 760
100
= 190
35
100
× 760 =
35 × 760
100
= 266
Il y a donc dans ce collège 266 élèves de cinquième.

1
Réponse :
30% des 760 élèves sont en quatrième, le calcul à effectuer est :

1
Réponse :
30
100
× 760

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228
Il y a donc dans ce collège 228 élèves de quatrième.

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228
10% des 760 élèves sont en troisième, le calcul à effectuer est :

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228
10
100
× 760

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228
10
100
× 760 =
10 × 760
100

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228
10
100
× 760 =
10 × 760
100
= 76

1
Réponse :
30
100
× 760 =
30 × 760
100
= 228
10
100
× 760 =
10 × 760
100
= 76
Il y a donc dans ce collège 76 élèves de troisième.

1
III. La fréquence

1
Déﬁnition

1
Déﬁnition
Pour trouver un pourcentage il nous sufﬁt de faire un tableau de
proportionnalité dans lequel on fait apparaître le nombre 100.

1
Déﬁnition
Exemple

1
Déﬁnition
Exemple
Un pull afﬁché à 75 euros a été vendu 60 euros, quelle est la
réduction ?

1
Déﬁnition
Exemple
réduction ?
Cela se traduit par le tableau suivant :
Tarif de départ 75
Réduction 15

1
Déﬁnition
Exemple
réduction ?
Tarif de départ 75 100
Réduction 15 15×100
75 = 20%

1
Déﬁnition
Exemple
réduction ?
Tarif de départ 75 100
Réduction 15 15×100
75 = 20%
Pour compléter la dernière case on fait ce qu’on appelle un
produit en croix.

1
III. La fréquence

1
La série suivante représente le nombre de paires de
chaussures vendues dans un magasin en une journée en
fonction de la pointure des chaussures.

1
Pointures 39 40 41 42 43 44 45
Nombre de paires vendues 3 5 2 12 10 9 1

1
Pointures 39 40 41 42 43 44 45
Voici le diagramme en bâtons représentant cette situation :

1
Propriété
La hauteur des bâtons (ou des tuyaux d’orgue) du diagramme
est proportionelle au nombre de paires de chaussures vendues
dans ce magasin.

1
Propriété
La hauteur des bâtons (ou des tuyaux d’orgue) du diagramme
est proportionelle au nombre de paires de chaussures vendues
dans ce magasin.
Remarque
Lorsqu’on construit un diagramme en bâtons (ou en tuyaux
d’orgue), le choix de l’échelle de l’axe des ordonnées est très
important, il donnera la hauteur du diagramme.

1
III. La fréquence

1
On utilise à nouveau la même série représentant le nombre de
paires de chaussures vendues dans un magasin en une
journée en fonction de la pointure des chaussures.

1
On utilise à nouveau la même série représentant le nombre de
paires de chaussures vendues dans un magasin en une
journée en fonction de la pointure des chaussures.
Pointures 39 40 41 42 43 44 45

1
On a proportionnalité entre l’angle de la portion et le nombre de
paires vendues :

1
paires vendues :
Pointures 39 40 41 42 43 44 45 total
Nb de paires 3 5 2 12 10 9 1 42
Angle 26 43 17 103 86 77 8 360

1
paires vendues :
Pointures 39 40 41 42 43 44 45 total
Nb de paires 3 5 2 12 10 9 1 42
Angle 26 43 17 103 86 77 8 360
Voici le diagramme circulaire représentant cette situation :

1
III. La fréquence

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paires vendues :

1
paires vendues :
Pointures 39 40 41 42 43 44 45 total
Nb de paires 3 5 2 12 10 9 1 42
Angle 13 21 9 52 43 38 4 180

1
Déﬁnition

1
Déﬁnition
La fréquence est le nombre de répétition d’un paramètre par
rapport à l’ensemble. On peut l’exprimer en pourcentage ou
non.

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Déﬁnition
non.
Exemple
Fréquence

1
Déﬁnition
non.
Exemple
Fréquence =
Nb garçons
Nb total d’élèves

1
Déﬁnition
non.
Exemple
Fréquence =
Nb garçons
Fréquence en %

1
Déﬁnition
non.
Exemple
Fréquence =
Nb garçons
Fréquence en % =
Nb garçons
× 100

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Propriétés

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Propriétés
La somme de toutes les fréquences est toujours égale à 1.

1
Propriétés
La somme de toutes les fréquences est toujours égale à 1.
La somme de toutes les fréquences en pourcentage est
toujours égale à 100.

1
Tableau des classes d’âge de la classe de cinquième

1
Tableau des classes d’âge de la classe de cinquième
Organiser des données par classes, c’est regrouper les valeurs
différentes, ensemble, par groupe.

5eme chap 9

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