2012Procesos Industriales ÁreaManufacturaYadira Azpilcueta García3“B”                     [-HISTOGRAMAS-]    Este document...
A continuación se redactan algunos ejemplos de Histogramas                con su proceso de elaboración e interpretación. ...
Clases o Categorías Intervalos                                   Frecuencias                       Medidas de Tendencia Ce...
HISTOGRAMA.605040302010 0     50        60        70          80          90   100      110       120         130         ...
2.-6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6         1 ;...
Clases o Categorias Intervalos                                Frecuencias                                 Medidas de Tende...
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4.-Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche quequiere lanzar al mercado. Para ello real...
Clases o Categorias      Intervalos                                    Frecuencias                            Medidas de T...
AUMENTO DE DISTRIBUCION                    1.20000000                    1.00000000                    0.80000000         ...
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Clases o Categorias       Intervalos                                        Frecuencias                         Medidas de...
DISTRIBUCION                                              4                                             40%               ...
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Histogramas 120524021110-phpapp01

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  1. 1. 2012Procesos Industriales ÁreaManufacturaYadira Azpilcueta García3“B” [-HISTOGRAMAS-] Este documento contiene 5 Ejemplos de histogramas y su interpretación, de la materia “Control Estadístico del Proceso”. Para más información visita el Blog: http://licmata-math.blogspot.mx/ Profesor: Edgar Mata Ortiz.
  2. 2. A continuación se redactan algunos ejemplos de Histogramas con su proceso de elaboración e interpretación. 1.-Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 80 70 82 75 74.6 68 71 71 73 68 75 642 71 96 66 64 74.5 69 79 79 71 85 86 723 79 75 58 70 77 74 89 75 79 89 114 724 75 77 75 64 70.7 63 71 85 75 71 78 695 85 71 77 72 79.4 68 79 82 85 79 76 706 82 79 71 72 74.6 77 71 68 82 75 96 847 68 75 79 69 85.2 75 79 64 68 85 78 688 64 85 75 70 81.6 75 75 72 64 82 85 649 72 82 85 84 67.9 79 85 72 72 68 97 7110 72 68 82 70 63.7 77 82 69 72 64 75 7311 69 64 68 68 72.1 77 68 70 69 72 77 7112 70 72 64 71 71.6 77 64 84 70 72 71 7913 84 72 72 79 69.4 71 72 84 84 69 79 7514 70 69 72 75 69.8 79 72 70 85 70 75 6415 84 70 69 85 83.5 75 69 68 82 84 85 7216 84 84 70 82 83.5 85 70 71 64 72 82 7217 72 79 84 68 74.9 82 84 79 72 72 68 6918 72 76 75 64 73.2 68 68 72 72 69 64 70
  3. 3. Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi 56.5 62.5 59.5 9 9 0.041666667 0.041666667 535.500 225.500 5650.028 62.5 68.5 65.5 13 22 0.060185185 0.101851852 851.500 247.722 4720.485 68.5 74.5 71.5 23 45 0.106481481 0.208333333 1644.500 300.278 3920.293 74.5 80.5 77.5 37 82 0.171296296 0.379629630 2867.500 261.056 1841.892 80.5 86.5 83.5 48 130 0.222222222 0.601851852 4008.000 50.667 53.481 86.5 92.5 89.5 32 162 0.148148148 0.750000000 2864.000 158.222 782.321 92.5 98.5 95.5 24 186 0.111111111 0.861111111 2292.000 262.667 2874.741 98.5 104.5 101.5 11 197 0.050925926 0.912037037 1116.500 186.389 3158.256 104.5 110.5 107.5 12 209 0.055555556 0.967592593 1290.000 275.333 6317.370 110.5 116.5 113.5 7 216 0.032407407 1 794.500 202.611 5864.466 Totales 18264.000 2170.444 35183.333 Media a 84.556 Desviacion Media 10.04835391 Varianza 162.8858025 DesviacionEstandar 12.76267223 Distribuciones 1.20000000 1.00000000 0.80000000 0.60000000 0.40000000 0.20000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 8 5 9 15% 5% 22% 6% Other 4 25% 10 17% 7 3% 3 11% 11% 1 2 4% 6% Distribucion de los pesos.
  4. 4. HISTOGRAMA.605040302010 0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 MEDIA -1S +1S -2S +2S +3S Con ayuda de un Histograma observamos que los datos, demuestra que los pacientes del médico dentista (los pesos de sus pacientesmasculinos) están todos dentro de un rango de peso que está en untres sigma, esto quiere decir que tienen una similitud en cuanto a su peso, con un promedio de pero en alrededor de 85 Kg. Para los hombres.
  5. 5. 2.-6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6 Estos datos corresponden a las calificaciones en porcentaje.De ochenta personas: Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los estudiantes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 60 66 67 70 64 83 69 63 76 792 66 52 74 67 71 56 61 67 61 583 77 75 61 78 81 65 67 71 67 674 70 65 63 75 62 74 73 68 67 715 66 69 69 64 64 67 57 76 64 686 68 71 80 71 69 54 62 61 72 597 57 58 59 81 68 65 67 62 64 698 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70
  6. 6. Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi 51.5 56 53.75 3 3 0.037500000 0.037500000 161.250 39.488 519.754 56 60.5 58.25 7 10 0.087500000 0.125000000 407.750 60.638 525.272 60.5 65 62.75 20 30 0.250000000 0.375000000 1255.000 83.250 346.528 65 69.5 67.25 28 58 0.350000000 0.725000000 1883.000 9.450 3.189 69.5 74 71.75 11 69 0.137500000 0.862500000 789.250 53.213 257.415 74 78.5 76.25 7 76 0.087500000 0.950000000 533.750 65.363 610.322 78.5 83 80.75 4 80 0.050000000 1 323.000 55.350 765.906 Totales 5353.000 366.750 3028.388 Media a 66.913 Desviacion Media 4.584375 Varianza 37.85484375 DesviacionEstandar 6.152629011 AUMENTO DE LA DISTRIBUCION. 1.20000000 1.00000000 0.80000000 CANTIDAD 0.60000000 0.40000000 0.20000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 DISTRIBUCION. 1 2 3 4 5 6 7 5% 4% 9% 8% 14% 25% 35%
  7. 7. 35 30 25 DISTRIBUCION. MEDIA HISTOGRAMA. 20 -1S 15 -2S -3S 10 +1S +2S 5 +3S 0 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 X.Como podemos observar la calidad de estudios por parte de losestudiantes es regular ya que no se muestra un gran interés, porparte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria ladificultad de la carrera por lo que el promedio de esta universidadse mantiene en un calificación de 60-70% lo cual indica que lacalidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajorendimiento académico que tienen. No obstante esto hace que launiversidad este en un bajo estándar en comparación a otrasinstituciones.
  8. 8. 3.-En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 3.2 1.1 1.3 3 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.62 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.93 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.64 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.65 1.1 2 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.16 2.4 1.8 2.3 2 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2 Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia CentralLim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi 0.4 0.9 0.65 8 8 0.133333333 0.133333333 5.200 10.613 14.080 0.9 1.5 1.20 12 20 0.200000000 0.333333333 14.400 9.320 7.239 1.5 2.1 1.80 12 32 0.200000000 0.533333333 21.600 2.120 0.375 2.1 2.7 2.40 15 47 0.250000000 0.783333333 36.000 6.350 2.688 2.7 3.3 3.00 9 56 0.150000000 0.933333333 27.000 9.210 9.425 3.3 3.9 3.60 4 60 0.066666667 1 14.400 6.493 10.541 Totales 118.600 44.107 44.347 Media a 1.977 Desviacion Media 0.735111111 Varianza 0.739122222 DesviacionEstandar 0.859722177 Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.
  9. 9. DISTRIBUCIONES. 4 3 25% 6 20% Other 7% 5 22% 15% 2 20% 1 13% AUMENTO DE DISTRIBUCION. 1.20000000 1.00000000 0.80000000 Axis Title 0.60000000 0.40000000 0.20000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 HISTOGRAMA. 25 20HISTOGRAMA. MEDIA 15 M-1S 10 M-2S M+1S 5 M+2S M+3S 0 0 1 2 3 4 5 X.
  10. 10. 4.-Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche quequiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina yviendo que distancia en kilómetros recorre el coche. Los resultados de las pruebasfueron los siguientes: 1 3 4 5 7 8 9 1 85 91 92 89 92 91 89 2 90 84 90 89 92 92 89 3 91 90 89 88 88 88 89 4 88 88 92 86 91 88 91 5 91 87 90 88 88 88 90 6 91 91 93 90 88 89 91 7 86 88 92 90 91 88 85 8 92 90 90 91 92 88 93 9 90 88 90 90 89 87 9210 89 88 91 89 89 91 86 Podemos comprobar con una muestra de 100 piezas, que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.
  11. 11. Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central LimInferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi 84 85.35 84.65 3 3 0.030000000 0.030000000 253.950 14.700 72.030 85.4 86.75 86.05 3 6 0.030000000 0.060000000 258.150 10.500 36.750 86.8 88.15 87.45 26 32 0.260000000 0.320000000 2273.700 54.600 114.660 88.2 89.55 88.85 16 48 0.160000000 0.480000000 1421.600 11.200 7.840 89.6 90.95 90.25 20 68 0.200000000 0.680000000 1805.000 14.000 9.800 91 92.35 91.65 27 95 0.270000000 0.950000000 2474.550 56.700 119.070 92.4 93.75 93.05 3 98 0.030000000 0.980000000 279.150 10.500 36.750 93.8 95.15 94.45 2 100 0.020000000 1 188.900 9.800 48.020 Totales 8955.000 182.000 444.920 Media a 89.550 Desviacion Media 1.82 Varianza 4.4492 DesviacionEstandar 2.109312684 DISTRIBUCION 1 20% 2 3 16% 27% 4 32% 3% 5 6 26% 2% 7 3% 3% 8
  12. 12. AUMENTO DE DISTRIBUCION 1.20000000 1.00000000 0.80000000 AUMENTO 0.60000000 0.40000000 0.20000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 8353025 MEDIA M+1S20 M+2S M+3S15 M-1S10 M-2S M-3S 5 0 82 84 86 88 90 92 94 96 98
  13. 13. 5.- Un a empr esa d ebe f ab r i c ar t or ni ll o s q u e t i en en c o mo val o r es p ec i f i c ad o d e l o ngi t u d 2 5 ±0 , 4 mm. Par a eval u ar el n ú mer o d e p i ez as c on er ro r es d e t o l er anc i a se t oman 3 0 mu estr as, tal y c o mo se mu es t r a en l a t ab l a. Longitud LongitudMuestra Longitud (mm) Muestra Muestra (mm) (mm) 1 25,2 11 25,3 21 25,0 2 24,6 12 25,3 22 24,3 3 24,9 13 25,7 23 24,7 4 25,0 14 25,1 24 24,9 5 25,3 15 24,9 25 25,0 6 25,7 16 25,0 26 25,1 7 24,3 17 25,1 27 25,2 8 24,4 18 24,9 28 25,1 9 24,7 19 24,8 29 25,0 10 24,9 20 25,2 30 24,7 2 3 1 25.3 25 2 25.3 24.3 Las muestras tomadas están dentro del 3 25.7 24.7 rango de tres sigma. Esto significa que el 4 25.1 24.9 lote fabricado de tornillos es el adecuado 5 24.9 25 según las medidas solicitadas por el cliente, 6 25 25.1 las tolerancias son buenas y se podrá cumplir 7 25.1 25.2 con lo solicitado sin que el fabricante tenga 8 24.9 25.1 que hacer varios estudios para la calidad del 9 24.8 25 producto. 10 25.2 24.7
  14. 14. Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia CentralLim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi 24.295 24.528 24.41 3 3 0.100000000 0.100000000 73.235 1.727 0.994 24.528 24.762 24.65 4 7 0.133333333 0.233333333 98.580 1.369 0.468 24.762 24.995 24.88 6 13 0.200000000 0.433333333 149.271 0.652 0.071 24.995 25.228 25.11 12 25 0.400000000 0.833333333 301.338 1.492 0.185 25.228 25.462 25.35 3 28 0.100000000 0.933333333 76.035 1.073 0.384 25.462 25.695 25.58 2 30 0.066666667 1 51.157 1.183 0.699 Totales 749.616 7.496 2.802 Media a 24.987 Desviacion Media 0.249858889 Varianza 0.093410958 DesviacionEstandar 0.305632063 AUMENTO DE DISTRIBUCION 1.2000000 1.0000000 AUMENTO 0.8000000 0.6000000 0.4000000 0.2000000 0.0000000 1 2 3 4 5 6
  15. 15. DISTRIBUCION 4 40% 6 7% Other 17% 3 5 20% 10% 2 13% 1 10% HISTOGRAMA 16 14 12 DISTRIBUCIONHISTOGRAMA. 10 MEDIA +1S 8 +2S 6 +3S 4 -1S 2 -2S -3S 0 24 24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6 25.8 26 X.

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